Laboratorio 5-Dinámica de Rotación- uni

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Ambiental

Tema Din!mica de r"taci#n Cur$" Fí$ica I %r"&e$"r  Ale' Caballer" a Alumn"$ Cue(a Saturi") *+en$$"n ,e-a ,e-a Ferrer Ferrer) Fran.  ran.   *unni"r Vaca Va$/ue-) *+"natan

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OBJETIVO Observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad.

FUNDAMENTO TEÓRICO a) Conservación de la energa !ec"nica En el apartado de energía cinética hemos visto que el trabajo de una fuerza es igual a la variación de energía cinética que experimenta la partícula sobre la que acta!

Esta expresión es v"lida para cualquier tipo de fuerza! #or otra parte$ para una fuerza conservativa%

#or tanto$ para una fuerza conservativa podemos igualar las dos expresiones anteriores &$ pasando al primer miembro lo que depende del estado inicial & al segundo lo del 'nal%

La suma de la energía cinética y potencial de una partícula se denomina energía mecánica !". #i sobre una partícula act$an varias fuer%as conservativas& la energía potencial será la suma de las energías potenciales asociadas a cada fuer%a. La expresi'n anterior indica que& cuando sobre una partícula act$an $nicamente fuer%as conservativas& su energía mecánica se conserva& esto es& permanece constante. !sta es la ra%'n  por la cual las fuer%as conservativas tienen este nombre( porque bajo la acci'n de dic)as fuer%as la energía mecánica se conserva.

En la 'gura anterior se observa el movimiento de una partícula a lo largo de una pista sin rozamiento! (a normal no hace trabajo por ser perpendicular a la tra&ectoria$ de modo que la nica fuerza que trans'ere energía cinética a la partícula es el peso! )omo el peso es una fuerza conservativa$ la energía mec"nica de la partícula se conserva$ por lo que la suma de su energía cinética & su energía potencial ser" la misma a lo largo de todo el recorrido! En el punto * la partícula sólo tiene energía potencial +no tiene velocidad,$ mientras que en el punto - sólo tiene energía cinética$ que ser" igual a la energía potencial en *! En cualquier otro punto de la tra&ectoria tendr" una combinación de ambas$ pero de tal manera que la energía total es la misma en todos los puntos! El punto E no es alcanzable por la partícula$ puesto que para llegar a él necesitaría m"s energía mec"nica de la que tiene$ pero la energía mec"nica se conserva en esta situación!

#) Desco!$osición de la energa cin%&ica en energa de &raslación ' energa de ro&ación( La energía cinética de un s'lido rígido se expresa como la suma de dos componentes de ésta( !nergía cinética de traslaci'n #ea un cuerpo de masa *m+& cuyo centro de masa se mueve con una velocidad *v+. #u energía cinética de traslaci'n es aquella que posee este cuerpo por el mero )ec)o de encontrarse su centro de masas en movimiento. ,sta viene dada por la expresi'n(

!nergía cinética de rotaci'n #ea -n cuerpo de momento de inercia o inercia rotacional" & el cual se mueve respecto a su centro de masa con una velocidad angular que será la misma en cualquier punto del cuerpo que consideramos ya que se trata de un cuerpo rígido no deformable". #u energía cinética de rotaci'n es aquella que posee este cuerpo por el mero )ec)o de encontrarse en movimiento circular respecto a su propio centro de masas. ,sta viene dada por la expresi'n(

!nergía cinética total sí& como )emos visto& un cuerpo no solo posee energía cinética por su velocidad lineal de traslaci'n& sino que también posee energía debido a su movimiento de rotaci'n con respecto a su centro de masas. /or lo tanto& su energía cinética total será la suma algebraica de ambas ya que el movimiento de un s'lido rígido siempre se puede descomponer en un movimiento de traslaci'n de su centro de masas y otro de rotaci'n del cuerpo con respecto al centro de masas(

CACUO* + RE*UTADO* 1.

El grafico correspondiente de t vs d es:

 6ramo *0*1 *0*2 *0*8 *0*

7x +m, 0!12 0!2 0!8. 0!/

t1 +s, .!9. :!1 11!.8 18!9

t2 +s, .!/9 :!29 11!.. 18!2

t8 +s, .!.8 :! 11! 18!8

t ($ d 0!. 0!

di$tancia rec"rrida 1m2

f+x,  0!0x 3 0!2 45  1

0!2 0 .!00

/!00 10!00 12!00 1!00

tiem0" 1$2

promedi o +t, .!9 s :!8: s 11!.0 s 18! s

2.

Grafico d vs t2

 6ramo *0*1 *0*2

7x +m, 0!12 0!2

t1 +s, .!9. :!1

t2 +s, .!/9 :!29

t8 +s, .!.8 :!

promedi o +t, .!9 s :!8: s

*0*8

0!8.

11!.8

11!..

11!

11!.0 s

*0*

0!/

18!9

18!2

18!8

18! s

t2+s2, !.1 s2 //!28 s2 18!/ s2 1/8!.0 s2

t3 ($ d 0!. 0! 0! di$tancia rec"rrida 1m2 0!8 0!2 0!1 0 0!00

f+x,  0x ; 0!01 45  1

0!00 100!0010!00200!00

TIE,%O 1S32

0.

1omo podemos observar& el movimiento que describe la rueda sobre los ejes es un M.2.-.3. 4 #abemos que cuando la rueda gira& su centro instantáneo de rotaci'n no es el centro de masa de la rueda& sino su punto de contacto con los rieles. La aceleraci'n del 1.M. de la rueda será la aceleraci'n que tenga el cuerpo. La cual podemos )allar de la siguiente manera( 1omo 35 es nula& utili%aremos lo siguiente(

ES%ACIO 1m2 5673 5638 569: 568;

TIE,%O 1$2

ACELERACION1 m4$32

.!9

0!0282 0!08011 0!08/. 0!01

1omo en :!8: existirá un 11!. calcularemos 18! intervalo de idea de cuánto varia dic)a magnitud.

e=

1 2

at6

nuestros cálculos error& entonces la aceleraci'n en cada tiempo para tener una

a" En “promedio” la aceleración del centro de masa es 5.5567 m8s6. b, En el punto A4 calcularemos la velocidad del disco& la cual se puede calcular de dos

maneras distintas( 4 -tili%ando nuestra *aceleraci'n promedio+. 1omo el tiempo estimado que le toma a la rueda ir desde 5 )asta 9 es :0.;; s y como la velocidad es funci'n del tiempo y la aceleraci'n podemos afirmar lo siguiente( 3 < at < 5.567x:0.;; 3< 5.50;60 m8s aproximadamente" 4 =eniendo en cuenta la siguiente relaci'n( 3< 6x8t #iendo > la distancia recorrida y t el tiempo( 3< 65.9?"8:0.;; 3