Laboratorio 4

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA “Facultad de Ingeniería Eléctrica” 

SEGUNDA LEY DE NEWTON  Experimento Nº 3 

INTEGRANTES:  Angeles Navarro Alain Anthony Juarez Samanez, Marco Antonio León Jimenez, Gustavo Rodrigo CURSO: FÍSICA I  SECCIÓN: ´´O´´

20170378I 20170383B 20170329H

   

ÍNDICE  EXPERIMENTO: SEGUNDA LEY DE NEWTON 1. Objetivos  2. Fundamento teórico  3. Materiales  4. Procedimiento  5. Resultado  5.1. Fuerza constante - masa variable 5.1.1. Datos obtenidos en el laboratorio 5.1.2. Método de los mínimos cuadrados    5.1.3. Gráficos  5.1.4. Resultados  5.2. Fuerza variable –  masa  masa constante  5.2.1. Datos obtenidos en el laboratorio  5.2.2. Método de los mínimos cuadrados  5.2.3. Gráficos  5.2.4. Resultados  6. Cuestionario  7. Observaciones  8. Conclusiones  9. Bibliografía 

   

1. OBJETIVOS:   Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton; mediante el análisis y la



relación de la fuerza resultante aplicada a un cuerpo y tomando en cuenta las variantes que afectan dicha fuerza y la aceleración del mismo.   Obtener a partir de una gráfica experimental de velocidad instantáneas la aceleración



del movimiento de un cuerpo.    Analizar cómo afecta la segunda ley de newton en el experimento, en cada instante de su recorrido.



2. FUNDAMENTO TEÓRICO: Concepto de fuerza En muchos casos se observa el movimiento de una sola partícula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partículas con las cuales interactúa o porque las ignoramos a  propósito. En esta situación es algo difícil usar el principio de la conservación del momento. Sin embargo, hay una manera práctica de resolver esta dificultad, difi cultad, introduciendo el concepto de correspondiente nte se denomina dinámica de una partícula.  fuerr za. La teoría matemática correspondie  fue Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momento de una partícula con el nombre de “fuerza”. Esto es, la fuerza que “actúa” sobre una partícula es

 =

 

  … … ( ) 

La palabra “actúa” no es apropiada ya que surgiere la idea de algo aplicado a la partícula. La

fuerza es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momento de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas. Por consiguiente, físicamente, podemos considerar la fuerza f uerza como la expresión de una una interacción. interacción. Si la partícula partícula es libre, p = constante y F = d p/ d t = 0. Por lo tanto,  podemos decir decir que no actúan fuerzas sobre sobre una partícula libre.

Segunda ley de Newton La expresión ( ) es la segunda ley de movimiento de Newton; pero, como podemos ver, es más una definición que una ley, y es una consecuencia directa del principio de conservación del momento. Recordando la definición del momento, podemos escribir la ecuación (  ) en la forma



 =   (.) 

   

y si m es constante, tenemos

=

 



ó

 =  … … . . ( ) 

Se puede expresar la ecuación (  ) en palabras diciendo:  La aceleración de un objeto es directamente proporcional proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa.

En este caso se puede notar que la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración. Por la ecuación (  ) apreciamos apreciamos que si la fuerza es constante constante la aceleración, aceleración, a = F / m, es también constante y el movimiento es uniformemente acelerado. Esto es lo que sucede con los cuerpos que caen cerca de la superficie terrestre: todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración g, y, por consiguiente, la fuerza de atracción gravitacional de la tierra, llamada peso, es

W = m.g 

En el procedimiento anterior se ha demostrado matemáticamente la segunda ley, esta demostración es posible hacerla en la actualidad, sin embargo Isaac Newton no la dedujo de esta forma, sino a través de generalizaciones de observaciones experimentales experimentales del movimiento real de cuerpo materiales, y de cómo las fuerzas aplicadas afectan a esos movimientos. En consecuencia, son leyes naturales que describen el comportamiento del mundo externo, más que axiomas matemáticos. Debe notarse que la segunda ley de Newton contiene la afirmación crucial de cómo se mueven los objetos cuando se le somete a la acción de fuerzas. Por tanto en cierto sentido la segunda ley ocupa una posición de importancia especial en tanto que la primera y la tercera sirven en cierta medida para ampliar la segunda.

Acerca del experimento: Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal que puede moverse “sin rozamiento” sobre cualquier superficie plana, debido a que se le inyecta aire a presión a fin de

elevarlo a menos de 1mm de altura, evitándose de esta manera el contacto del disco con la superficie. Así Así se consigue consigue un móvil que se desplaza desplaza sobre sobre cualquier cualquier superficie plana  practicante sin rozamiento. rozamiento. Al disponer del equipo previamente mencionado, el peso de la canastilla más la pesa

   

desplazara sobre el papel  proporcionara aproximadamente un fuerza constante sobre el disco se desplazara que se encuentra apoyado en la superficie del vidrio: Mediante un dispositivo eléctrico (chispero) se hacen saltar chispas del disco al papel eléctrico marcándose puntos sobre sobre el papel periódico a lo largo de la l a trayectoria del disco Como la frecuencia del chispero es constante, el tiempo entre chispa y chispa también será constante Los puntos que quedan marcados en el papel nos servirán para graficar la velocidad del disco en función del tiempo tal como se explica en el ejemplo siguiente: Ejemplo: Realizar la experiencia que se consigue en una secuencia de puntos similar a la que se muestra en la figura

Si suponemos que el disco se mueve con aceleración constante, se puede demostrar que la velocidad instantánea en el punto P, cualquiera, es la misma que la velocidad promedio entre los puntos OQ o entre los tiempos (t-Δt) y (t+Δt) , tal como se ha visto en el experimento de la velocidad instantánea Según los que se dijo anteriormente la velocidad instantánea en el punto 5 o e el tiempo t correspondiente correspondie nte a este este punto, es igual igual a l velocidad promedio en el espacio OQ = e (espacio entre los putos 4 y 6 ) es decir V5 =

 (t+Δt t+Δt))− (t−Δt)

 =



 

2Δt

donde Δt  , es el periodo constante constante del chispero. chispero. L a unidad de tiempo en el experimento experimento es arbitraria y podemos denominarla una chispa o tick( al considerar la frecuencia del chispero constante, el tiempo que demora el puck en recorrer la distancia OP, es igual a l tiempo que demora en producirse la chispa) . P ara ara tomar las las medidas de ei ( i= 1, 2 ,........ 15), numerar desde cero los puntos marcados en el papel eléctrico, a partir de un punto arbitrario que se escogerá de modo que las marcas no aparezcan demasiado juntas , y que la vez permita tomar

   

los quince datos pedidos. Si al medir la distancia OP, obtenemos e = 3cm 3cm , entonces entonces tenemos 3 

V5 = 2    = 1,5 / /ℎ ℎ   El alumno deberá encontrar la frecuencia, en relación r elación al chispero Para hallar la tensión con la que cae el disco, se tiene que estudiar el peso de la canastilla que lo impulsa, Para el disco (Fr = Ma) T = Ma

M: masa de disco

Para la canastilla (Fr = ma) W - T =ma; W: peso de la canastilla,

Se deduce

T = W - ma Ma = W - ma (M + m)a = W a = (mg)/(m+M) Ma = (Mmg)/(m+M) T = (Mmg)/(m+M)

Para que la tensión sea como el peso de la canastilla T = (Mmg)/(m+M) = mg M=m+M Se cumple cuando la masa de la canastilla es pequeña

   

3. MATERIALES: MATERIALES USADOS EN EL LABORATORIO Materiales CHISPERO Material másELECTRICO importante del experimento con el cual haremos los ticks en el papel eléctrico. El equipo consta de distintas partes que serán mencionadas a continuación: tablero con superficie de vidrio con conexión de aire comprimido, un disco de 10 cm de diámetro.

PAPEL ELECTRICO A3 Dicho papel es utilizado con el fin de obtener en el los ticks que dejara el chispero eléctrico. La hoja deberá ser fijada firmemente encima de la superficie de vidrio del tablero. Las marcas dejadas por el chispero se verán en lado  posterior, por lo cual debemos debemos tener cuidado manteniendo su limpieza en dicho lado. FUENTE DEL CHISPERO A simple vista parece un estabilizador normal de computadora, este es modificado con dos salidas de conexión al chispero y otro al toma-corriente directamente, será encendido en el momento en el que se desee realizar el rastro del tick en la hoja eléctrica Y apagada una vez que se obtenga la forma que se quiera lograr

DISCO DE 10CM DE DIÁMETRO: El instrumento este hecho de metal y de un  peso regularmente regularmente elevado, tenie teniendo ndo dos conexiones para colocar los resortes y parte del aire comprimido que será liberado li berado con una manguera. manguera. Debemos limpiar su parte inferior para evitar ensuciar el papel eléctrico, también asegurar los resortes a él.

imagen

   

TABLERO CON SUPERFICIE DE VIDRIO Y CONEXIONES PARA AIRE COMPRIMIDO: Parte esencial del chispero donde será colocado el papel eléctrico, tener  precaucioness de tocar el table  precaucione tablero ro cuando la fuente del chispero está conectada a una variación de voltaje, todo se puede controlar manualmente así que debemos tener cuidado de no romper o malograr algo del chispero eléctrico.  NIVEL DE BURBUJA: BURBUJA: Instrumento utilizado en varios experimentos característico para logara un buen desempeño en el momento de realizar el movimiento del disco ya que se podría ir de lado o estar en desequilibrio. REGLA GRADUADA EN MILIMETROS Utilizada en distintos puntos, las elongaciones finales de los resortes y también t ambién las posiciones de los puntos logrados con el chispero eléctrico.

   

4. PROCEDIMIENTO: 1.  Disponga de todos los materiales previamente mencionados 2.  Mida la masa del disco con una balanza, sin desconectarle la manguea que lleva el aire; igualmente medir la masa de la canastilla. (La que perturba el experimento por cuanto aparecen fuerzas adicionales adicionales innecesarias; mida también la masa de la canastilla). Cabe indicar que en este experimento la masa “M” sobre la que se hará el análisis

experimental es la masa del disco con manguera conectada más las masas colocadas sobre el disco; mientras que la fuerza “F” aplicada sobre “M” es el  peso de la canastilla más su contenido. 3.   Nivele la plataforma utilizando utili zando las cuñas hasta conseguir que el disco no se desplace cuando se le deja en reposo en cualquier lugar de las plataforma. Observa algunos desplazamientos desplazamien tos de prueba dando dando pequeños pequeños impulsos al disco para constatar si la  presión del are es suficiente para eliminar el rozamiento. 4.  Coloque en la canastilla una pesa de plomo y haciendo funcionar el chispero, suelte el disco desde el borde del papel opuesto a la polea. Debajo del papel periódico quedará marcada serie de puntos no tocar los alambres salendedel chispero una ni del vidrio porque(tenga existecuidado un altodevoltaje).El conjunto de que puntos la trayectoria obtenida debe quedar marcado de modo que permita identificarle con facilidad. 5.  Repita el paso anterior 4 veces veces incrementando la masa del disco en en doscientos gramos; gramos; y manteniendo constante el contenido de la canastilla (Caso: Fuerza constante y Masa variable). 6.  Retirando las masas del disco, varíe las l as pesas de la canastilla, tomando valores distintos (Caso: Masa constante y Fuerza variable)

   

TAD D OS:  5. R E SUL TA

 5.1  5 .1)) FUERZA CONSTANTE Y MASA VARIABLE

   

 5.1.1)  5.1 .1) D A TOS:

 ()

 

 ()

898

1089

1280

1471

1662

d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9

1,20 1,40 1,70 1,90 2,20 2,30 2,60 2,90 3,10

1,00 1,20 1,40 1,60 1,90 2,00 2,30 2,40 2,70

1,30 1,50 1,60 1,80 2,00 2,20 2,30 2,40 2,60

1,20 1,35 1,45 1,60 1,75 1,80 2,00 2,10 2,15

0,85 1,05 1,30 1,40 1,50 1,65 1,75 0,95 2,15

d10 d11 d12 d13 d14 d15

3,20 3,40 3,70 3,90 4,00 4,30

2,90 3,00 3,20 3,50 3,70 3,80

2,70 2,90 3,10 3,30 3,40 3,50

2,30 2,45 2,50 2,60 2,65 2,70

2,20 2,30 2,42 2,60 2,70 2,85

Usaremos la frecuencia del chispero que es 40, entonces

El tiempo entre cada punto es de 1/40 segundo sin importar la distancia. Así, por la teoría, el tiempo uno seria 2/40 s o 0.05 s, el tiem tiempo po dos 4/40 s o 0.1 s y esto continua continua sucesivamente sucesivamente Obs: la fuerza tendrá valor de 0.149x9.81 = 1.461 N

   

5.1.2) METODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS “CALCULO DE LAS ECUACIONES CON FUERZA CONSTANTE  Y MASA VARIABLE” 

GR ÁF I CA 1: (PE SO TO TOTAL 898 898 GR AMOS): AMOS): t 

V 

t*V 

t*t 

0.05 

24 

1.2 

0.0025 

0.10 

28 

2.8 

0.0100 

0.15 

34 

5.1 

0.0225 

0.20 

38 

7.6 

0.0400 

0.25 

44 

11 

0.0625 

0.30 

46 

13.8 

0.0900 

0.35 

52 

18.2 

0.1225 

0.40 

58 

23.2 

0.1600 

0.45 

62 

27.9 

0.2025 

0.50 

64 

32 

0.2500 

0.55 

68 

37.4 

0.3025 

0.60 

74 

44.4 

0.3600 

0.65 

78 

50.7 

0.4225 

0.70 

80 

56 

0.4900 

∑= 6 

∑=836 

∑=395.8 

∑=3.1 

Sea V (t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 15 a0 + a1 (6) –  836=  836= 0 a0 (6) + a1 (3.1) –  395.8=  395.8= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 20.64, a1 =87.71 V vs t 100 v= 87.714t + 20.648

80

La función será: V (t) = 20.64 + 87.71t

60 40 20 0 0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁFF I CA 2 (PESO TOTAL -GRÁ TOTAL 10 10889 GR AMOS): t 

V 

t*V 

t*t 

0.05 

22 

1.1 

0.0025 

0.10 

24 

2.4 

0.0100 

0.15 

28 

4.2 

0.0225 

0.20 

32 

6.4 

0.0400 

0.25 

38 

9.5 

0.0625 

0.30 

40 

12 

0.0900 

0.35 

45 

15.75 

0.1225 

0.40 

48 

19.2 

0.1600 

0.45 

54 

24.3 

0.2025 

0.50 

58 

29 

0.2500 

0.55 

60 

33 

0.3025 

0.60 

64 

38.4 

0.3600 

0.65 

70 

45.5 

0.4225 

0.70 

74 

51.8 

0.4900 

0.75 

79 

57 

0.5625 

∑= 6 

∑=733 

∑=349.55 

∑=3.1 

Sea V (t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 15 a0 + a1 (6) –  733=  733= 0 a0 (6) + a1 (3.1) –  349.55=  349.55= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 16.67, a1 =80.50 V vs t 90 80

v = 80.5t + 16.67

70

  La función será: V (t) = 16.67 + 80.50t

60 50 40 30 20 10 0 0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁFF I CA 3: (PESO TOTAL -GRÁ TOTAL 12 12880 GR AMOS): t 

V 

v*t 

t*t 

0.05 

26 

1.3 

0.0025 

0.10 

30 

3 

0.0100 

0.15 

32 

4.8 

0.0225 

0.20 

36 

7.2 

0.0400 

0.25 

40 

10 

0.0625 

0.30 

44 

13.2 

0.0900 

0.35 

46 

16.1 

0.1225 

0.40 

48 

19.2 

0.1600 

0.45 

52 

23.4 

0.2025 

0.50 

54 

27 

0.2500 

0.55 

58 

31.9 

0.3025 

0.60 

62 

37.2 

0.3600 

0.65 

66 

42.9 

0.4225 

0.70 

68 

47.6 

0.4900 

0.75 

70 

52.5 

0.5625 

∑=6 

∑=732 

∑=337.3 

∑=3.1 

Sea V (t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 15 a0 + a1 (6) –  732=  732= 0 a0 (6) + a1 (3.1) –  337.3= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 23.37, a1 =63.57 V vs t 80 v = 63.571t + 23.371

70 60 50 40 30

La función será:

20

V (t) = 63.571t + 23.371

10 0 0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁFF I CA 4: (PESO TOTAL -GRÁ TOTAL 14 14771 GR AMOS): t 

V 

v*t 

t*t 

0.05 

17 

0.85 

0.0025 

0.10 

21 

2.1 

0.0100 

0.15 

26 

3.9 

0.0225 

0.20 

28 

5.6 

0.0400 

0.25 

30 

7.5 

0.0625 

0.30 

33 

9.9 

0.0900 

0.35 

358 

12.25 

0.1225 

0.40 

39 

15.6 

0.1600 

0.45 

43 

19.35 

0.2025 

0.50 

44 

22 

0.2500 

0.55 

46 

25.3 

0.3025 

0.60 

48.4 

29.04 

0.3600 

0.65 

52 

33.8 

0.4225 

0.70 

54 

37.8 

0.4900 

0.75 

57 

42.75 

0.5625 

∑=6 

∑=573.4  ∑=267.74 

∑=3.1 

Sea V (t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 15 a0 + a1 (6) –  573.4=  573.4= 0 a0 (6) + a1 (3.1) –  267.74= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 16.29 , a1 =54.82 V vs t 70 60

v = 54.829t + 16.295

50 40

La función será:

30

V (t) = 54.829t + 16.295

20 10 0 0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁFF I CA 5: -GRÁ 5: (PE (PESO SO TOTAL TOTAL 1662 GR AMOS): t

V

V*t

t*t

0.05

24

1.20

0.0025

0.10

27

2.70

0.0100

0.15

29

4.35

0.0225

0.20

32

6.40

0.0400

0.25

35

8.75

0.0625

0.30

36

10.80

0.0900

0.35

40

14.00

0.1225

0.40

42

16.80

0.1600

0.45

43

19.35

0.2025

0.50

46

23.00

0.2500

0.55

49

26.95

0.3025

0.60 0.65

50 52

30.00 33.80

0.3600 0.4225

0.70

53

37.10

0.4900

0.75

54

40.50

0.5625

∑=6

∑=612

∑=275.1

∑=3.1

Sea V (t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 15 a0 + a1 (6) –  612=  612= 0 a0 (6) + a1 (3.1) –  275.1= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 23.14 , a1 =44.14 V vs t 60 v = 44.143t + 23.143 50 40

La función será:

30

V (t) = 23.143 + 44.143t

20 10 0  -

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-G -Grr áfica fi ca 6 (F ( F /a vs vs m m)) m

F/a

0.8980

1.666

1.0890

m*F/a

m*m

1.815

1.496 1.977

2.777 3.296

1.2800

2.299

2.943

5.286

1.4710

2.665

3.921

7.107

1.6620

3.311

5.503

10.964

∑=6.4 

∑=11.758 

∑=15.841 

∑=29.432 

Sea y = a0 + a1x, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados. .  –  11.758 = 0 5 a0 + a1 (6.4) a0 (6.4) + a1 (29.432) –  15.841= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= -0.42, a1 = 2.16 La función será: F/a = 2.16m - 0.42 F/a vs m 3.5 F/a= 2.1675m0.4233 3 2.1675m- 0.423

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

   

 5.1.4)  5.1 .4) R E SUL TAD TA D OS

Gráfica

Pendiente

Gráfica 1

87.71

Gráfica 2

80.50

Gráfica 3

63.57

Gráfica 4

54.92

Gráfica 5

44.14

Gráfica 6

2.16

Cabe resaltar que para la primeras 5 gráficas su pendiente significa su aceleración, la cual se encuentra en cm/s2, si se quiere pasar a m/s2 se dividiría entre 100 La pendiente de la gráfica se explicara con más de detalle talle en el experimento 2

   

 5.2)) F UE R ZA  5.2 VARIABLE Y MA MAS S A CONSTANTE

   

 5.2.1)  5.2 .1) D A TOS:

    

 

100

149

201

d1

1,10

1,20

1,50

d2

1,20

1,30

1,65

d3

1,35

1,40

1,90

d4

1,50

1,65

2,00

d5

1,62

1,75

2,30

d6

1,75

1,95

2,40

d7

1,85

2,05

2,60

d8

2,05

2,20

2,80

d9

2,15

2,35

2,95

d10

2,25

2,50

3,15

d11 d12

2,45 2,55

2,60

3,39 ,80 3,55

d13

2,61

3,02

3,70

d14

2,75

3,10

3,90

d15

2,85

3,25

4,10

Obs: la masa será 1089 gramos

   

 5.2.2)  5.2 .2) M É TOD TODO O D E L OS M Í NI M OS CUA CU A D R A D OS: “CÁ LCULO L CULO DE

LAS ECUACI ECUACI ONE S CO CON N F UE RZA RZA VARI ABLE Y MASA CONSTANTE”  

-GRÁF I CA 7 (PESA 201 201): t 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

V 30 33 38 40 46 48 52 56 59 63 67 71 74 78

t*V 1.50 3.30 5.70 8.00 11.50 14.40 18.20 22.40 26.55 31.50 36.85 42.60 48.10 54.60

∑= 5.25 

∑= 755 

t*t 0.0025 0.01 0.0225 0.04 0.0625 0.09 0.1225 0.16 0.2025 0.25 0.3025 0.36 0.4225 0.49

∑=325.20  ∑=2.5375 

Sea V(t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 14 a0 + a1(5.25) – 755 755 = 0 a0 (5.25) + a1(2.5375) –  325.20  325.20 = 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 26.19, a1 = 73.97 La función será: V(t) = 26.19 + 73.97t V vs t 90 80

v = 73.97t + 26.19

70 60 50 40 30 20 10 0  -

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁF I CA 8 (PESA 149 149): t 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 ∑= 5.25 

V 24 26 28 33 35 39 41 44 47 50 52 56 60 62

t*V 1.20 2.60 4.20 6.60 8.75 11.70 14.35 17.60 21.15 25.00 28.60 33.60 39.00 43.40

∑= 597 

t*t 0.0025 0.01 0.0225 0.04 0.0625 0.09 0.1225 0.16 0.2025 0.25 0.3025 0.36 0.4225 0.49

∑= 257.75  ∑= 2.5375 

Sea V(t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 14 a0 + a1(5.25) –  597  597 = 0 a0 (5.25) + a1( 2.5375) –  257.75  257.75 = 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 20.31 , a1 =59.56 La función será: V(t) = 20.31 + 59.56t V vs t 70 V= 59.56t + 20.31

60 50 40 30 20 10 0  -

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁF I CA 9 (PESA 100 100): t

V

t*V 1.10 2.40 4.05 6.00 8.25 10.50 12.95 16.40 19.35 22.50 26.95 30.60 33.80 38.50

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

22 24 27 30 33 35 37 41 43 45 49 51 52 55

∑= 5.25 

∑= 544 

t*t 0.0025 0.01 0.0225 0.04 0.0625 0.09 0.1225 0.16 0.2025 0.25 0.3025 0.36 0.4225 0.49

∑= 233.35  ∑= 2.5375 

Sea V(t) = a0 + a1t, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 14 a0 + a1(5.25) –  544  544 = 0 a0 (5.25) + a1(2.5375) –  233.35  233.35 = 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 19.51, a1 =51.604 La función será: V(t) = 51.604 + 19.51t V vs t 60 V = 51.604t + 19.51 50 40 30 20 10 0  -

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

   

-GRÁFF I CA 10 (a vs F ): -GRÁ

F

a

F*a

F*F

1.971 1.461

0.7397 0.5956

1.4585 0.87058

3.888 2.136

0.931

0.51604

0.48043

0.866

∑= 4.3645

∑= 1.851

∑= 2.8095

∑= 6.891

Sea a(f) = a0 + a1f, a partir de estos datos calculamos a0 y a1 utilizando el métodos de los mínimos cuadrados cuadrados.. 3 a0 + a1(4.3645) –  1.851 = 0 a0 (4.3645) + a1(6.8913) –  2.80956= 0 Al resolver el sistema obtenemos a 0= 0.3051, a1 =0.2145  La función será: a(f) = 0.2145f + 0.3051 a vs F 0.8 a = 0.2145f + 0.3051

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

   

 5.2.4) .4) R E SUL TA TAD D OS:  5.2

Gráfica

Pendiente

gráfica 7

73.97

gráfica 8 gráfica 9 gráfica 10

59.56 51.60 0.21

Las pendientes representan sus aceleraciones, aceleraciones, la cual cual se encuentra en pendientes las 3 primeras gráficas representan cm/s2 , si se quiere pasar a m/s 2 se dividiría entre 100 La última pendiente se explicara en el experimento 4

   

6. CUESTIONARIO: 1. Grafique sobre un papel milimetrado mi limetrado la velocidad versus el tiempo cuando la fuerza aplicada es constante (5 gráficas) y obtener el valor de la aceleración Aceleración 1

0.877

Aceleración 2 Aceleración 3

0.805 0.635

Aceleración 4

0.549

Aceleración 5

0.441

Para ver las gráficas 1, 2, 3, 4,5 diríjase al anexo 5.1.3 2. Haga un gráfico de F/a (siendo a la aceleración hallada en los gráficos anteriores y F el valor de la fuerza constante) versus la masa del disco. Para ver las gráfica 6 diríjase al anexo 5.1.3. ¿Qué conclusión obtiene de este gráfico? 

A partir del gráfico se concluye que     , cuya relación es directamente proporcional.  

Entonces  =   Donde F = k.m.a, siendo k la pendiente de la recta K= 2.16

3. Grafique sobre un mismo papel milimetrado la velocidad versus el tiempo cuando la fuerza aplicada es variable y la masa permanece constante. Haga tres curvas y en cada caso obtenga las aceleraciones Gráfica

Aceleración

gráfica 7

0.739

gráfica 8 gráfica 9

0.595 0.516

Para ver las gráficas 7, 8, 9 diríjase al anexo 5.2.3

   

4. Haga un gráfico de la aceleración aplicada (a partir del gráfico anterior) aceleración versus la fuerza aplicada Para ver las gráfica 10 diríjase al anexo 5.2.3 ¿Qué conclusión saca de este gráfico? A partir del gráfico se concluye que    , cuya relación es directamente proporcional. Entonces  =   Donde a = k.F siendo k la pendiente de la recta K= 0.214 5. De las conclusiones anterior que puede usted decir de la relación r elación entre la fuerza, la masa y la aceleración Concluimos que la relación entre una fuerza, masa y aceleración es  = .  

7.  Demuestre que en caso de la aceleración constante la velocidad instantánea en el punto n es igual a la velocidad promedio entre los puntos n+1 y n-1. Ta

Tb

Va

Vb

n-1 = A

e

n+1 = B

Se sabe que en a constante se cumple:

Se sabe que

VB2 = VA2 +2ae 

VB  = VA +a (TB –  T  TA)

VB2 - VA2  = 2ae 

VB  - VA = a (TB –  T  TA)………(1) 

(VB  - VA)(VB + VA)= 2ae (VB  - VA)(VB + VA)/2 = ae……..(2)  Reemplazando 1 en 2 a(TB –  T  TA)(VB + VA)/2= ae (VB + VA)/2 = e/(TB –  T  TA)

(VB + VA)/2 = Vi 

   

7. OBSERVACIONES OBSERVACIONES::   Para lograr que el chispero realice los puntos es es necesario que entre entre en contacto con



una cadena de carbón, sin ella todo es inútil

  Para evitar descargas se tiene que tocar las manija de madera, también evite tocar t ocar por



mucho tiempo la fuente del chispero   Para una gráfica exacta se mide las distancias con la regla milimetrada



  Se tiene que hallar la conversión de ticks a segundos, sino se hace trabaje con las



frecuencia escrita en el chispero, aunque de esta forma saldrá una gráfica de menor calidad.

  Se tiene que lograr que el chispero este nivelado, sino la trayectoria del disco varia,



esto se logra con la regla de burbuja

8. CONCLUSIONES:     Nuestra pendientes pendientes no nos salen salen como lo esperábamos, esperábamos, debido debido al error humano



  La segunda ley de newton F = ma se asemejo a lo esperado 



  La fuerza resultante es directamente proporcional con la aceleración de la partícula.



La constante de proporcionalidad es la masa de dicha partícula.

  Debido al rozamiento existente entre el disco y el papelote, los cálculos no son los más



óptimos. A pesar de que ser mínimo (debido a la entrada de aire).

  Debido a que la fuerza resultante debe ser proporcional a la aceleración de la partícula,



estos dos vectores tienden a tener la misma dirección por lo que el ángulo   entre ellos tiende a ser “cero”. 

   

9. BI BLI OGRAFI A:   Serway, Raymond A. (2004). Fundamentos de FISICA. México. Thomson



  Tipler, Paul A. (2010). Física para la ciencia y la tecnología. Barcelona. Reverté



  Sears, Zemansky. (2009). Física universitaria. México. Addison-Wesley ,



  http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/index.html

