Laboratorio 4(1)

INVESTIGACION DE OPERACIONES I SEMESTRE: 2014-2 LABORATORIO 4 1. En una planta de máquinas herramientas se deben terminar cinco trabajos cada día. El tiempo que toma efectuar cada trabajo depende de la máquina usada para ejecutar dicho trabajo. Si se usa en modo alguno una máquina, entonces hay un tiempo de preparación o de puesta a punto necesario. Los tiempos relacionados se proporcionan en la tabla siguiente. El objetivo de la compañía es minimizar la suma de los tiempos de preparación y de operación necesaria para completar todos los trabajos. Formule y resuelva el PE. (5 puntos) Trabajo Máquina 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

42 X 58 58 X

70 85 X X 60

93 45 X 55 X

X X 37 X 54

X X X 38 X

Tiempo de preparación de la máq (min) 30 40 50 60 20

2. Una compañía planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades; Nueva York, Los Angeles, Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se pueden embarcar 100 unidades por semana. El costo fijo por semana por mantener en operación cada bodega es de 400 dólares para Nueva York, 500 dólares para los Angeles, 300 dólares para Chicago y 150 dólares para Atlanta. La región 1 del país requiere 80 unidades por semana y la región 2 tiene una demanda de 70 unidades por semana y la región 3 necesita 40 unidades por semana. Los costos (sin olvidar los costos de producción y embarque) por enviar una unidad desde una planta a una región se señalan en la tabla siguiente. Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mínimo, sujeto a la información precedente y a las restricciones siguientes: a. Si se abre la bodega de Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de Los Ángeles. b. Es posible abrir a lo más dos bodegas. c. Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de Los Ángeles. Formule un PE que se pueda usar para minimizar los costos semanales de cumplir con las demandas. Desde Nueva York Los Angeles Chicago Atlanta

Región 1 20 48 26 24

Hasta (dólares) Región 2 40 15 35 50

Región 3 50 26 18 35

3. Inversión en bolsa: Después de muchos años con bajos intereses en los bancos, la señorita Rodríguez ha decidido incursionar en la bolsa. Sin embargo, ella desea hacer una inversión cautelosa. Ella escuchó que las acciones de una compañía de telecomunicaciones se están vendiendo en $55 c/u y se proyecta su venta en $68. También está considerando invertir en un

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fondo mutuo, el cuál según un diario especializado, daría un retorno de la inversión de un 9% el próximo año. Para esta primera incursión en el mercado la señorita Rodríguez ha sido extremadamente "modesta" en sus objetivos. Ella desea invertir sólo lo suficiente para obtener un retorno de $250. Además ella confía más en el fondo mutuo que en la bolsa, por lo tanto se impuso que la cantidad a invertir en el fondo mutuo será al menos el 40% de su inversión total, y su inversión en la bolsa no será más de $750. Ella desea determinar el número de acciones que debe comprar y la cantidad de dinero invertido en el fondo mutuo.

4. Inversión agropecuaria: Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horashombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6,00 la hora en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1,200 y cada gallina costará $9. Cada vaca necesita: 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en el verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1500 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0.6 horas-hombres en el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $10. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son:

Horas-hombre en invierno Horas-hombre en verano Ingreso neto anual ($)

Soya 20 50 600

Maíz 35 75 980

Avena 10 40 420

La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el modelo de programación lineal para este problema.

5. Suponga que X1 X2 y X3 son variables binarias cuyo valor 1 indica que se va a abrir una planta en una lugar determinado y 0 indica lo contrario. Escriba una restricción para cada una de las siguientes condiciones: a. Si se abre la planta 1 entonces la planta 2 no debería abrirse. b. Si se abre la planta 1 entonces la planta 2 debería abrirse. c. Al menos una de las tres plantas debería abrirse. d. No más de dos de las tres plantas debería abrirse. e. Si ni la planta 2 y ni la planta 3 se abren, la planta 1 no debería abrirse. f. Si se abre la planta 1 o la planta 3 no se abre, la planta 2 debe abrirse.

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6. A un paciente hospitalizado se le han restringido la cantidad de los dos alimentos que puede consumir. De acuerdo con lo prescrito por el doctor, se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día: 1000 unidades de nutriente A, 2000 del nutriente B, y 1500 unidades del nutriente C. Existen dos fuentes alimenticias disponibles F1 y F2. Cada onza de la fuente alimenticia F1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades del nutriente B, y 150 unidades del C. Cada onza de F2 contiene 200 unidades de A, 250 unidades de B, y 200 unidades de C. Las fuentes alimenticias cuestan $6 y $8 por onza. a) Si se considera que los costos de pedidos no son despreciables y ascienden a $5 y $7.5 para las fuentes F1 y F2, cuál es la mejor combinación de fuentes alimenticias? b) Si además sólo es necesario satisfacer dos de los tres requerimientos nutritivos, cuál es la mejor combinación de fuentes alimenticias? 7. Una pareja de campesinos manda a sus tres hijos al mercado, para vender 90 manzanas, con el propósito de que vayan aprendiendo los asuntos relacionados con el dinero y los números. Karen, la mayor, lleva 50 manzanas, Bill, el intermedio, lleva 30 y John, el menor, sólo lleva 10. Los padres estipularon cinco reglas: a) El precio de venta es de $5 por 7 manzanas o $1 por 1 manzana, o una combinación de los dos precios; b) cada niño puede optar por una o ambas opciones del precio de venta; c) cada niño debe regresar exactamente con la misma cantidad de dinero; d) el ingreso de cada niño debe ser en ($) enteros (no se permiten centavos), y e) la cantidad que reciba cada niño debe ser la mayor posible, bajo las condiciones estipuladas. Como los tres niños deben vender todo lo que tienen, ¿cómo pueden satisfacer las condiciones de los padres? 8.

Tres empresas telefónicas pidieron que me suscribiera a su servicio de larga distancia dentro del país. MaBell cobra $16 fijos por mes, más $0.25 por minuto. PaBell cobra $25 por mes, pero el costo por minuto se reduce a $0.21. Y con BabyBell, la tarifa fija es $18 mensual, y la proporcional es $0.22 por minuto. Suelo hacer un promedio de 200 minutos de llamadas de larga distancia al mes. Suponiendo que no pague el cargo fijo si no hago llamadas, y que puedo repartir a voluntad mis llamadas entre las tres empresas, ¿cómo debo repartir las llamadas entre las tres empresas para minimizar mi recibo telefónico mensual?

9. La división de investigación y desarrollo de la GOOD PRODUCTS COMPANY ha desarrollado tres nuevos productos posibles. Sin embargo, para evitar una diversificación excesiva de la línea de productos de la compañía, la administración ha impuesto las siguientes limitaciones. Restricción 1: De los tres nuevos productos posibles, deben escogerse, como máximo, sólo dos de ellos. Se dispone de dos plantas que pueden fabricar los productos elegidos. Por razones administrativas, la administración impuso una segunda restricción a este respecto. Restricción 2: Sólo una de las dos plantas debe asignarse para la producción de los nuevos productos. En esencia, el costo unitario de producción de cada producto sería el mismo en las dos plantas. Sin embargo, por diferencias en las instalaciones, el número de horas de producción por unidad de cada producto puede diferir entre ellas. Estos datos se dan en la tabla siguiente, junto con otra información relevante, que incluye las estimaciones del departamento de mercadotecnia sobre el número máximo de unidades de cada producto que podrían venderse a la semana. El objetivo es seleccionar los productos, la planta y las tasas de producción de los bienes elegidos de manera que se maximice la ganancia total.

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Planta 1 Planta 2 Guanacia unitaria Ventas potenciales

Tiempo de producción utilizado por cada unidad producida Producto 1 Producto 2 Producto 3 3 horas 4 horas 2 horas 4 horas 6 horas 2 horas 5 7 3 7

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Horas disponibles por semana 30 horas 40 horas (miles de dólares) (unidades por semana)

10. Una joven pareja, Eva y Roberto, quiere dividir las principales tareas del hogar (ir de compras, cocinar, lavar platos y lavar ropa) entre los dos, de manera que cada uno tenga dos obligaciones y el tiempo total para hacer estas tareas sea mínimo. La eficiencia en cada una de las tareas difiere entre ellos; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para cada tarea:

Eva Roberto

Horas necesarias por semana Compras Cocinar Lavar platos Lavar ropa 4.5 hr 7.8 hr 3.6 hr 2.9 hr 4.9 hr 7.2 hr 4.3 hr 3.1 hr

Haga un modelo para encontrar la distribución óptima de tareas para la pareja y encuentre los resultados en lindo.

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