Laboratorio 3

 

 

INVESTIGACI OPERATIVA    

LABORATORIO  Aplicaciones, análisis y resultados de Markov con estados Docente: 

Ing. José Félix Hernández Vallejos INTEGRANTES:

Cjuiro Benito Carlos Daniel Medina Ricra Alex Bradd 

 

LABORATORIO No 3 TEMA: Cadenas de Markov con estados transitorios GRUPO

INTEGRANTE INTEGRANTESS

A

Cjuiro Benito Carlos Daniel

A

Medina Ricra Alex Bradd

FIRMA

1.- INTRODUCCIÓN:  Esta práctica presentará el fundamento y la estructura para el  planteamiento de modelos de procesos markovianos, presentando modelos de Markov en Estados Transitorios, las aplicaciones que se presentan: casos de competencia empresarial, funcionamiento de máquinas y sistemas productivos. se esboza un procedimiento matricial y sus correspondientes gráficas de Markov para resolver y se analiza el uso de una solución en computadora a través de los softwares POM y WINQSB.

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): identificar los elementos básicos para el planteamiento de problemas por medio de la Cadena de Markov, para el mejoramiento de la toma de decisiones en el sector productivo y de servicios. ser vicios.

3.- TEORÍA: La cadena de Markov o los procesos markovianos se sustenta en la obtención información histórica de un sistema para generar modelos probabilísticos que permitan predecir a corto, mediano y largo plazo el comportamiento futuro de las variables analizadas. El procedimiento general de resolución de estos modelos es presentar estados, probabilidades de transición de un estado a otro, suma de probabilidades que salen de un estado igual a 1, generando la matriz de transición, las que a través del ti tiempo empo establece soluciones para cada uno de los estados.

4.- PROCEDIMIENTO: Aquí se evaluará el análisis que se planteó en clase, donde se evaluó los procedimientos para la solución de los problemas de los modelos markovianos. A) EQUIPO: el equipo a utilizar será una computadora computadora personal. B) MATERIAL: los materiales serian una calculadora y los programas programas POM y WINQSB. C) DESARROLLO: se plantean problemas o casos de estudio para su análisis y solución. D) CÁLCULOS Y REPORTE: Los cálculos y el reporte se presentará hoja de examen, con sus respectivos análisis e indicaciones que pide cada problema.

 

5.- RESULTADOS: los resultados se presentarán en base a los cálculos y el análisis que se genere por cada problema o caso estudiado.

CASO 1.- Elabore una aplicación de competencia empresarial respecto a mínimo cuatro  productos, a nivel nivel nacional o regional. regional. Una investigación de mercados sobre el consumo de 5 marcas de zapatillas: Walon, Verco, Tigre, Inkabords y Dermax por 1000 personas dará al inicio (n=0) y después de un periodo (n=1) los siguientes resultados:

 

 

DURANTE 1 PERIODO AL INICIO (n = 0) Walon Verco Tigre Inkabords Dermax CLIEN PROB CLIEN PROB CLIEN PROB CLIEN PROB P ROB CLIEN PROB CLIEN PROB Walon 100 0.10 70 0.7 5 0.05 5 0.05 10 0.1 10 0.1 Verco 300 0.30 20 0.06666667 160 0.5333333 30 0.1 40 0.1333333 50 0.16666667 Tigre 200 0.20 30 0.15 20 0.1 110 0.55 20 0.1 20 0.1 Inkabords 300 0.30 40 0.13333333 30 0.1 20 0.0666667 180 0.6 30 0.1 Dermax 100 0.10 5 0.05 10 0.1 5 0.05 10 0.1 70 0.7 AL FINAL (n = 1) 165 0.165 225 0.225 170 0.17 260 0.26 180 0.18

Responder como mínimo a las siguientes preguntas: a. El porcentaje de los clientes que consumen cada producto después de un periodo.  b. El porcentaje de los clientes que consumen cada cada producto después de 2 periodos. c. A la larga cómo se reparten el mercado los productos? d. Determine los Tiempos promedio de primera pasada o el número de veces o pasadas desde el primer estado (i=1) al último estado (j=n), es de deci cirr ( ij ij). ). e. Si la marca …, por cada cliente ganado aumenta sus ventas en …. ¿por cuántos períodos se debe realizar la campaña publicitaria, sabiendo que esta cuesta…. por periodo?

 

 

Walon Al inicio n=0

Dermax 10%

10%

Inkabords 30%

Walon

Verco

Verco 30%

Tigre 20% Tigre

Inkabords

Dermax

a. El porcentaje de los clientes que consumen cada producto después de un periodo. Utilizamos el programa POM para hallar el porcentaje de clientes después de un periodo. Ingresamos lo datos al programa y elegimos en el número de transiciones el número 1

Obtenemos como resultado:

 

DESPUÉS DE 1 PERIODO Dermax; 0.18; 18%

Walon; 0.165; 16%

Verco; 0.225; 23%

Inkabords; 0.26; 26%

Tigre; 0.17; 17%

 

b. El porcentaje de los clientes que consumen cada pproducto roducto después de 2 periodos. En la opción número de transiciones escogemos escogemos el número 2.  

Obtenemos como resultado:

 

DESPUÉS DE 2 PERIODOS (N=2) Walon; 0.1996; 20%

Dermax; 0.223; 22%

Verco; 0.1891; 19% Inkabords; 0.2374; 24% Tigre; 0.1506; 15%

 

c. A la larga cómo se reparten el mercado los productos? n

Walon

Verco

Tigre

Inkabords

Demax

1

.165 

.2249 

.17 

.2599 

.18 

2

.1996 

.1891 

.1506 

.2374 

.223 

3

.2177 

.1719 

.1387 

.2249 

.2464 

4 5

.227  .2315 

.1635  .1594 

.1317  .1276 

.2181  .2144 

.2592  .2664 

6

.2337 

.1574 

.1253 

.2124 

.2704 

7

.2347 

.1564 

.124 

.2113 

.2727 

8

.2351 

.1559 

.1233 

.2107 

.2739 

9

.2353 

.1556 

.1229 

.2104 

.2747 

10

.2353 

.1555 

.1227 

.2102 

.2751 

11

.2352 

.1555 

.1226 

.2101 

.2753 

12

.2352

.1554

.1225

.2101

.2754

13 14

.2351

.1554

.1225

.21

.2755

.2351

.1554

.1224

.21

.2755

 

 

A LARGO PERIODO Walon; 0.2351; 23%

Dermax; 0.2755; 28%

Verco; 0.1554; 16% Inkabords; 0.21; 21%

Tigre; 0.1224; 12%

 

d. Determine los Tiempos promedio de primera pasada o el número de veces o pasadas desde el primer estado (i=1) al último estado (j=n), es decir ( ij). Para esta pregunta usaremos el programa WINQSB. Ingresamos al programa y completamos el recuadro con los datos del ejercicio.

Y obtendremos el siguiente resultado:

La columna de Recurrence Time nos muestra el número de veces que transita un estado al mismo estado, por ejemplo, el tiempo t iempo de recurrencia del estado Walon al estado Walon es de 4.2492. La siguiente imagen nos muestra el número de veces que transita un estado a otro estado.

 

 

e. Si la marca Walon, por cada cliente ganado aumenta sus ventas en 300 ¿por cuántos períodos se debe realizar la campaña publicitaria, sabiendo que esta cuesta 500 por periodo?  Periodo Participación 0 1 2 3 4 5 6 7

0.1 0.165 0.1996 0.2177 0.227 0.2315 0.2337 0.2347

Número Incremento Ingresos Costo Utilidad de clientes de clientes adicionales publicidad 100 165 65 9750 500 9250 200 35 5250 500 4750 218 18 2700 500 2200 227 9 1350 500 850 232 5 750 500 250 234 2 300 500 -200 235 1 150 500 -350

La campaña publicitaria debe realizarse hasta el periodo 5, luego se debe cambiar

 

CONCLUSIONES •

  Se logró identificar los l os elementos básicos para el planteamiento de problemas por

medio de la Cadena de Markov, para el mejoramiento de la toma de decisiones en el sector productivo y de servicios. •

  De las marcas de zapatillas zapatillas trabajadas, Dermax es la que logra una una mayor retneción

de clientes a través del tiempo con un 28% y la que menos logra retener es la marca Tigre con solo un 12%, lo que indica que debe realizar r ealizar cambios ahora para poder retener más clientes  •

  El uso de los programas POM y WINQSB son muy útiles para la solución de estos

 problemas. 

RECOMENDACIONES •

  Para la solución de problemas de cadenas de Markov con estados transitorios se

recomienda el uso de los programas POM y WINQSB debido a que bri brinda nda una gran facilidad en la obtención de la respuesta.

 

LABORATORIO No 4

TEMA: Cadenas de Markov con estados Absorbentes GRUPO

INTEGRANTE INTEGRANTESS

A

Cjuiro Benito Carlos Daniel 

A

Medina Ricra Alex Bradd 

FIRMA

ESCUELA PROFESIONAL 

SEMESTRE 

ASIGNATURA  

Ingeniería Industrial 

2021-A 

Investigación Operativa 2 

Laboratorio 

 Nombre 

4 

Aplicaciones, análisis y resultados de   Markov con estados absorbentes 

Docente: Mg. José Félix Hernández V Vallejos allejos  

Duración 

1.- INTRODUCCIÓN: Esta práctica presentará el fundamento y la estructura para el  planteamiento de modelos de procesos procesos markovianos, markovianos, presentando presentando modelos de Markov en Estados Absorbentes las aplicaciones que se presentan: sistemas productivos, aplicación en educación y en juegos al azar. Se esboza un procedimiento matricial y sus correspondientes gráficas de Markov para resolver y se analiza el uso de una solución en computadora a través de llos os softwares POM y WINQSB.

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): identificar los l os elementos básicos para el planteamiento de problemas por medio de la Cadena de Markov Absorbente para el mejoramiento de la toma de decisiones en el sector productivo y de servicios.

3.- TEORÍA: La cadena de Markov o los procesos markovianos se sustenta en la obtención información histórica de un sistema para generar modelos probabilísticos que permitan  predecir a corto, mediano mediano y largo largo plazo el comportamiento comportamiento futuro de las variables variables analizadas. analizadas. El procedimiento general de resolución de estos modelos es presentar estados, probabilidades de transición de un estado a otro, pero existe por lo menos un estado absorbente o permanente

 

del cual ya no se puede transitar, suma de probabilidades que salen de un estado iigual gual a 1, generando la matriz de transición, las que a través del tiempo establece soluciones para cada uno de los estados.

4.- PROCEDIMIENTO: Aquí se evaluará el análisis que se planteó en clase, donde se evaluó los procedimientos para la solución de los problemas problema s de los modelos markovianos. A) EQUIPO: el equipo a utilizar será una computadora personal. personal. B) MATERIAL: los materiales serian una calculadora y los programas programas POM y WINQSB. C) DESARROLLO: se plantean problemas o casos de estudio para su análisis y solución. D) CÁLCULOS Y REPORTE: Los cálculos y el reporte se presentará hoja de examen, con sus respectivos análisis e indicaciones que pide cada problema.

5.- RESULTADOS: los resultados se presentarán en base a los cálculos y el análi análisis sis que se genere por cada problema o caso estudiado. estudiado.

CASO 1.- Aplique a un sistema siste ma productivo el modelo de Markov con estados absorbentes y realice el cuestionario que usted crea sea necesario nece sario realizarlo. Minino cuatro estados. En una empresa dedicada a la fabricación f abricación y diseño de llaveros personalizados, el producto debe pasar por 8 procesos para llegar al almacén, 4 de fabricación y 4 de inspección. Al final de cada etapa los productos se desechan, se regresan para rehacerlos sólo en inspección, o  pasan a la siguiente siguiente etapa. En la siguiente tabla se se muestran datos datos del problema:

Tiempo 1.1 0.3

Cortar Diseñar Lijar Pintar Inspección Almacenado

0.6 0.4 0.2 0,15

Costo 10 8 9 7 6 3

a)  Describir el problema como una cadena de Markov. El diagrama de Operaciones está dado por:

 

0.05

Cortar 0.04

1

0.95 0.03

Inspección

2

0.93

Diseñar 0.02

3

0.07

4

0.02

0.93

Inspección 0.96

0.03

Lijar 0.03

5

Desechar

0.97 0.02

Inspección

6

10

0.95 0.04

Pintar 0.01

7

0.96

Inspección

8

0.01

0.98

Almacenar

9

  Gráfico

 

 

0.04

Se debe tener en cuenta:

1

Cortar

2

Inspeccionar

3

Diseñar

4

Inspeccionar

5

Lijar

6

Inspeccionar

7

Pintar

8

Inspeccionar

9

Almacenar

10

Desechar

Matriz

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

0

0.95

0

0

0

0

0

0

0

0.05

2

0.04

0

0.93

0

0

0

0

0

0

0.03

3

0

0

0

0.93

0

0

0

0

0

0.07

4

0

0

0.02

0

0.96

0

0

0

0

0.02

5

0

0

0

0

0

0.97

0

0

0

0.03

6

0

0

0

0

0.03

0

0.95

0

0

0.02

7

0

0

0

0

0

0

0

0.96

0

0.04

8

0

0

0

0

0

0

0.01

0

0.98

0.01

9 10

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 0

0 1

Usamos el programa POM para la solución del ejercicio

Según la solución del software los estados del 1 al 8 son transitorios, tr ansitorios, mientras que el estado 9 y 10 son absorbentes los cuales son almacén y desechos; y son absorbentes ya que una vez que el  producto ingrese ingrese a estos estados estados no vuelve vuelve a retornar o transitar transitar a ningún otro otro estado más.

 

Calculamos las matrices del ejercicio.

Obtenemos la Matriz de Probabilidades

b)  Si se desea producir 100 productos ¿cuál es el número de partes que se deben comenzar a producir en un lote?

 

Para calcular el ejercicio tenemos:  × 9  = 100    × 0.75 0.7533 33 = 100       = 132.74  

Si se desea obtener 100 unidades, el número inicial que debe empezar es de 133.

CASO 2.- Aplique el modelo de Markov con estados absorbentes en el sector de educación u otro sector y realice el cuestionario que usted crea sea necesario realizarlo. Minino cuatro estados.

Problema: En una Unidad de Cuidados Intensivos en un determinado hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a un estado crítico, serio o estable. Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, de acuerdo a la evaluación experimentada por el paciente. Las probabilidades con las cuales cada paciente se mueve de un estado a otro se resumen en la tabla que sigue:

¿Cuál es la probabilidad que un paciente en estado crítico un día Jueves esté estable el el día Sábado?. Sea la variable aleatoria que indica el estado que se encuentra un paciente cualquiera en el hospital en el día n. Los valores posibles para dicha variable son C, S y E, representando los estados crítico, serio y estable, respectivam re spectivamente. ente. Un grafo que representa dicho proceso estocástico dada la tabla anterior es:

 

  La probabilidad de que un paciente esté en estado crítico el día Jueves y que el día Sábado esté estable, esta dado por: , es decir, la probabilidad de pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas (días).

 Notar que de forma equivalente equivalente se pueden pueden utilizar utilizar las ecuaciones ecuaciones matriciales :

Se comprueba que la probabilidad de pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas es de un 17%.

¿Cuál es la probabilidad que un paciente que está en estado estable el Lunes experimente alguna complicación y no esté estable nuevamente el Miércoles?   En este caso cambia la distribución inicial respecto al escenario anterior (ahora el paciente está en estado estable), no obstante, también resulta de nuestro interés analizar qué sucede al cabo de 2 etapas.  .

 

  Con color verde se marca la probabilidad de que comenzando en un estado estable al cabo de 2 días un paciente se encuentre en estado crítico o serio. La suma de dichas probabilidades es un 66% que da respuesta a la interrogante anterior.

¿Qué porcentaje de la Unidad de Cuidados Intensivos usted diseñaría y equiparía para pacientes en estado crítico?.    Naturalmente se desea desea estimar la probabilidades probabilidades de estado en el el largo plazo indep independiente endiente de la distribución inicial. La cadena es irreducible con estados recurrentes positivos aperiódicos. aperiódicos. El software  software Interactive Operations Research Tutorial (IORTutorial)  permite permite estimar las  probabilidades de largo plazo luego de ingresar ingresar la matriz de probabilidades probabilidades de trans transición ición según se muestra a continuación:

 

 

CONCLUSIONES •

  Se logró identificar los l os elementos básicos para el planteamiento de problemas por

medio de la Cadena de Markov Absorbente para el mejoramiento de la toma de decisiones en el sector productivo y de servicios.

 

•

  Se logró aplicar el modelo de Markov con estados absorbentes a un sistema

 productivo, en este este caso una empresa empresa de fabricación fabricación de llaveros llaveros personalizados. personalizados.  •

 

RECOMENDACIONES •

  Para la solución de problemas de cadenas de Markov con estados transitorios se

recomienda el uso de los programas POM y WINQSB debido a que bri brinda nda una gran facilidad en la obtención de la respuesta.