Laboratorio 3

PRACTICA N° 03 “POTENCIAL ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES”

POTENCIAL ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

I.

OBJETIVO(S) 1.1. Obtener experimentalmente el potencial electrostático V en la cuba electrolítica para diversas configuraciones de electrodos 1.2. Encontrar una serie de superficies equipotenciales de varias distribuciones de carga, a partir de diferencias de potencial. 1.3. Elaborar un esquema cualitativo de las líneas de fuerza del campo eléctrico.

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1.

Potencial eléctrico Una o varias cargas en forma discreta o continua generan en el espacio que los circundan ciertas propiedades físicas tales como el campo eléctrico y el potencial eléctrico. El potencial eléctrico es una magnitud escalar. El valor del potencial eléctrico es un punto dado P(x,y,z) es numéricamente igual al trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito donde el potencial es cero (V∞ = 0), hasta el punto P(x,y,z) venciendo las interacciones electrostáticas que sobre ella ejercen las cargas que producen el campo eléctrico. Matemáticamente se expresa VP 

  W  P    E.dl q0

(1)



En donde dl es el vector desplazamiento y E es la intensidad de campo eléctrico. Para el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x,y,z) del espacio circundante a la carga q viene expresado por VP  k

q r

(2)

2.2. Diferencia de potencial La diferencia de potencial VB - VA, entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga de prueba, esto es

VB  V A 

  W A B    E.dl q0

(3)

La ecuación (3) nos permite determinar el potencial eléctrico en el punto A siempre y cuando se conociera el campo eléctrico E(r). Si el campo eléctrico fuese uniforme y en la dirección del eje +X, la ecuación anterior se puede escribir. V   Ex  cons tan te

(4)* Como la diferencia de potencial es la energía por unidad de carga, las unidades de la diferencia de potencial es el Joule por Coulomb, esta unidad se llama Voltio, es decir (1V = 1 J/C) 2.3. Superficies equipotenciales Consideremos una carga puntual +q fija en la posición indicada, cuyas líneas de campo eléctrico son radiales y salientes como se muestra en la figura1.

Figura 1. puntual

Líneas equipotenciales de una carga

El trabajo desarrollado por el campo sobre la carga q0 cuando se mueve desde A hasta B sobre la circunferencia de radio r, viene expresado por

r r B r r B WA B   Fe .ds  q0  E.ds  q0  E cos 900 ds A

(5)

A

W A B  0

La variación de energía potencial desde A hasta B será U  WA B  0 Sabemos además que la variación de potencial (diferencia de potencial) es la variación de energía potencial por unidad de carga. Por tanto se tiene V  VB  VA 

VB  VA

U 0  0 q0 q0

(6)

La ecuación (6) indica que la diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero, esto es, todos los puntos que se encuentra en la circunferencia de radio r se encuentran a mismo potencial. A esta circunferencia se le denomina línea equipotencial. En general, cuando no se realiza trabajo para mover una carga de prueba sobre una superficie se dice que todos los puntos de dicha superficie, están al mismo potencial y el lugar geométrico se llama superficie equipotencial. En el caso de los conductores en equilibrio electrostático, debido a que la carga reside en su superficie, éstos se comportan como volúmenes equipotenciales es decir todo su volumen se encuentra al mismo potencial. En la Figura 2a, se muestran las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales para una carga positiva, en ellas puede observarse que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales. Así mismo en la figura 2b, se muestra dos superficies equipotenciales de una carga positiva. (a) (b) (c)

(a)

(b)

Figura 2. (a) Líneas de fuerza eléctrica y líneas equipotenciales para una carga puntual positiva, (b) superficies equipotenciales para una carga positiva. En la figura 3a, se muestra las líneas equipotenciales para dos planos cargados con densidades de carga , debe precisarse que aquí no se ha considerado el efecto de borde. Este efecto debe Ud. considerarlo en el laboratorio. Mientras que en la figura 3b, se muestra las superficies equipotenciales para la configuración de planos considerados de dimensiones muy grandes en comparación con su distancia de separación.

(a) (b) Figura 3. (a) Líneas equipotenciales para dos planos cargados con cargas de signos opuestos, (b) superficies equipotenciales para los planos cargados En la figura 4a, se muestra las líneas equipotenciales (líneas de color naranja) en la región comprendida entre dos cargas puntuales de igual valor pero diferente signo (dipolo) y en la figura 4b, se muestran las superficies equipotenciales (líneas de color celeste) para un conductor cargado y una esfera sin carga neta. Las propiedades de las superficies equipotenciales pueden resumirse en las siguientes:

1. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las equipotenciales y apuntan de altos potenciales a bajo potenciales. 2. Por simetría, las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual forman una familia de esferas concéntricas, y para campos eléctricos uniformes, una familia de planos perpendiculares a las líneas de campo. 3. La componente tangencial del campo eléctrico a lo largo de una superficie equipotencial es cero, de lo contrario el trabajo hecho para mover la carga sobre una superficie equipotencial no sería cero. 4. Ningún trabajo es necesario para mover una carga sobre una superficie equipotencial Las equipotenciales son análogas a las curvas de nivel de un mapa topográfico, que son las líneas para las cuales es constante la diferencia de elevación con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que la energía potencial gravitacional de una masa depende de su elevación, la energía potencial no cambia cuando una masa se mueve siguiendo una línea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene componente a l largo de la línea de nivel, La gravedad actúa en dirección perpendicular a la línea de nivel.

(a) (b) Figura 04. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales para: (a) dos cargas puntuales con cargas y (b) un conductor cargado y otro sin carga neta Las equipotenciales son análogas a las curvas de nivel de un mapa topográfico, que son las líneas para las cuales es constante la diferencia de elevación con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que la energía potencial gravitacional de una masa depende de su elevación, la energía potencial no cambia cuando una masa se mueve

siguiendo una línea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene componente a l largo de la línea de nivel. La gravedad actúa en dirección perpendicular a la línea de nivel.

Figura 5.

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.

VI

Curvas de nivel de un mapa topográfico de un volcán

Una fuente de voltaje DC Un voltímetro digital Una cubeta de vidrio Cables de conexión Electrodos puntuales, planos y cilíndricos. Solución electrolítica de sulfato de cobre CuSO4 Láminas de papel milimetrado (debe traer el alumno)

METODOLOGIA 4.1. Potencial eléctrico de dos cargas puntuales. b)

Lavar varias veces el recipiente de vidrio con agua potable y posteriormente séquela. c)En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X, Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes d) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de

coordenadas con el centro de la base de la cubeta como se muestra e la figura 6a. e) Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm. f) Instale el circuito mostrado en la Figura 6b, conectando cada uno de los dos electrodos en paralelo con la fuente de tensión; la terminal negativa del voltímetro debe ir conectada a la terminal negativa de la fuente o al electrodo conectado a la terminal negativa de la fuente, mientras que el otro terminal del voltímetro llevara una punta exploratoria que podrá moverse a través de la solución a fin de determinar el potencial correspondiente. La fuente de voltaje debe estar apagada.

(a)

(b)

Figura 6. Instalación del equipo para dos electrodos con cargas +Q y –Q.

g) Antes de colocar los electrodos puntuales sobre el eje X verifique que están limpios, póngalos en forma firme y ajústelo en el borde del recipiente, establezca la posición de los mismos de tal manera que equidisten 24 cm uno del otro quedando el origen del sistema coordenado en el centro. h) Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial de 5 V aproximadamente. Verifique este valor con el voltímetro digital, verificando que la escala sea la correcta. i) Cuando se conecta el circuito, entre los electrodo se establece una diferencia de potencial , igual a la de la fuente, que puede ser medida con el voltímetro, si se elige el electrodo conectado al borne ( - ) del voltímetro como punto de referencia y se conecta el otro a una punta exploratoria Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación j) El mapeo del potencial eléctrico se realiza mediante una punta de prueba (exploratoria) conectada a un voltímetro digital como se ve en la figura 6b. Ud. debe comenzar colocando la punta exploratoria del voltímetro digital en el origen de coordenadas (0,0). Lea la indicación del voltímetro, este valor será el potencial eléctrico en dicho punto respecto al electrodo negativo, anote su valor en la Tabla I. k) Repita el paso (j) para cada uno de los demás valores solicitados, registrando cada uno de sus valores en la tabla correspondiente. Tabla I. Datos para determinar el potencial eléctrico de Electrodos puntuales +Q y –Q X (cm) -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 V 4.3 2.21 2.58 2.82 3.04 3.24 3.51 3.62 3.78 3.95 4.12 (volts) 6

4.2. Potencial eléctrico de dos placas paralelas

a) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X, Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes. b) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta. c) Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm. d) Instale el circuito mostrado en la figura 7. La fuente de voltaje debe estar apagada. e) Coloque en la solución un par de electrodos planos simétricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos. Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación

(a) Figura 7.

(b)

Instalación del equipo para dos placas conductoras paralelas +Q y –Q.

f) Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial de 5 V aproximadamente. g) Colocar un punto del voltímetro digital en el polo negativo de la fuente (potencial cero) y el otro puntero en el eje X Leer las indicaciones del voltímetro y registre sus valores en la Tabla II para los valores de “x” indicados en dicha tabla. Tabla II. Datos para determinar el potencial de dos electrodos planos con cargas +Q y –Q X (cm) -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 V 0.56 0.97 1.36 1.71 2.06 2.43 2.80 3.18 3.58 4.02 4.52 (volts) 4.3. Curvas equipotenciales. Para determinar las líneas equipotenciales generadas por cuatro configuraciones de pares de electrodos escogidos por el profesor entre las siguientes posibilidades:    

Dos electrodos puntuales. Dos electrodos planos paralelos. Dos electrodos cilíndricos. Un electrodo puntual y el otro plano.

Siga el siguiente procedimiento 1. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares XY de tal forma que resulten cuatro cuadrantes. 2. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta. 3. Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1 cm. 4. Instale el circuito mostrado en la figura8. La fuente de voltaje debe estar apagada.

Figura 8. Instalación del equipo para determinar curvas equipotenciales

5. Coloque en la solución los electrodos puntuales sobre el eje X en los puntos A y B de tal manera que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos. Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación 6. Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial de , midiendo dicho valor con el voltímetro. Registre su valor en la Tabla III. 7. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial, mida el potencial del punto registrando dicho valor en la tabla correspondiente. Para obtener otros puntos de igual potencial, desplace la punta exploratoria variable P2 paralelamente al eje X, siendo Y un número entero (2 cm), hasta que el voltímetro registre el mismo potencial. Registre las coordenadas en la Tabla III. 8. Repetir el paso anterior para 8 puntos equipotenciales; cuatro sobre el eje X y cuatro debajo del mismo. Registre sus valores en la tabla III. 9. Las otras curvas equipotenciales, se obtienen siguiendo el mismo procedimiento pero en estos casos el primer punto equipotencial está en los puntos de coordenadas (3,0); (6,0); (9,0); (-3,0); (-6,0); y (-9, 0). Registre sus valores en la Tabla III. 10. Reemplace los electrodos puntuales por otros en forma de placas y repita el procedimiento. Registre sus valores en una Tabla IV 11. Sustituya los electrodos planos por un par de electrodos cilíndricos y proceda a determinar las líneas equipotenciales. Registre sus datos en una Tabla V.

12. Reemplace los electrodos por uno puntual y otro plano y proceda a determinar la curva equipotencial correspondiente. Registre sus valores en la Tabla VI. Precauciones.  La punta exploradora del voltímetro debe estar limpia, mantener la misma profundidad en cada lectura y mantener la posición vertical  La escala del voltímetro debe ser la adecuada Tabla III. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos puntuales. Valor del Voltaje Suministrado Por La Fuente Vo=5V V1 3.7 V2 3.7 V3 3.6 V4 3.6 V5=3. V6=3. V7=3. Lectur = 4 = 1 = 8 = 5 71 68 65 as X Y X Y X Y X Y X Y X Y X 1 0 0 3 2 6.1 2 9.4 2 -3.1 2 -6.2 2 -9.4 10. 2 0 2 3.2 4 6.4 4 4 -3.2 4 -6.5 4 -10.8 8 11. 3 0 4 3.3 6 6.9 6 6 -3.3 6 -6.8 6 -13.4 6 14. 4 0 6 3.6 8 7.3 8 8 -3.4 8 -7.3 8 -14 7 5 0 -2 3.5 -2 6.1 -2 9.4 -2 -3 -2 -6.1 -2 -9.4 10. 6 0 -4 3.7 -4 6.3 -4 -4 -3.1 -4 -6.3 -4 -10.4 6 12. 7 0 -6 3.8 -6 6.1 -6 -6 -3.3 -6 -6.5 -6 -12 4 13. 8 0 -8 3.9 -8 7 -8 -8 -3.4 -8 -6.6 -8 -14 2

Y 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8

Tabla IV. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos planos. Valor del Voltaje Sumistrado Por La Fuente Vo=5V Lectur V1= 2.8 V2= 3.1 V3= 3.5 V4= 4.3 V5= 3.1 V6= 3.5 V7= 4.3

as 1 2 3 4 5 6 7 8

X 0 0 0 0 0 0 0 0

2 Y 0 -2 -4 -6 2 4 6 8

X 2 2 2 2.1 2 2 2.1 2.3

8 Y X 0 4 -2 4 -4 4 -6 4.1 2 4 4 4 6 4.1 8 4.15

1 2 8 Y X Y X Y X 0 8 0 -2 0 -4 -2 8.15 -2 -2 -2 -4 -4 8.3 -4 -2 -4 -4 -6 8.8 -6 -2.1 -6 -4.1 2 8.15 2 -2 2 -4 4 8.3 4 -2 4 -4 6 8.8 6 -2.1 6 -4.1 8 8.9 8 -2.3 8 -4.15

1 2 Y X Y 0 -8 0 -2 -8.15 -2 -4 -8.3 -4 -6 -8.8 -6 2 -8.15 2 4 -8.3 4 6 -8.8 6 8 -9.9 8

Tabla V. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos cilíndricos. Valor del Voltaje Sumistrado Por La Fuente Vo=5V 2.8 3.4 V2= V3= Lectur V1= 9 9 as X Y X Y X 1 0 0 3 0 6 2 0 -2 3 -2 6.1 3 0 -4 3 -4 6.4 4 0.05 -6 3.1 -6 6.7 5 0 2 3 2 6.1 6 0 4 3 4 6.4 7 0.05 6 3.1 6 6.7 8 0.1 8 3.15 8 6.95

4.1 3 Y 0 -2 -4 -6 2 4 6 8

V4= X 9 9.4 10.7 12.9 9.4 10.7 12.9 14.8

4.8 8 Y 0 -2 -4 -6 2 4 6 8

V5= 3.49 V6= X -3 -3 -3 -3.1 -3 -3 -3.1 -3.15

Y 0 -2 -4 -6 2 4 6 8

X -6 -6.1 -6.4 -6.7 -6.1 -6.4 -6.7 -6.95

3.1 3 Y 0 -2 -4 -6 2 4 6 8

V7= 4.88 X -9 -9.4 -10.7 -12.9 -9.4 -10.7 -12.9 -14.8

Y 0 -2 -4 -6 2 4 6 8

Tabla VI. Datos para determinar las curvas equipotenciales de un electrodo puntual y otro plano. Valor del Voltaje Sumistrado Por La Fuente Vo= 5 V 3.5 3.8 4.1 4.5 V2= V3= V4= V5= 3.12 V6= 2.75 V7= 2.29 Lectur V1= 6 5 6 4 as X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 1 0 0 3 0 6 0 9 0 -3 0 -6 0 -9 0

2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 0 0 0

1 2 4 -1 -2 -4 -6

3.09 3.10 3.15 3.10 3.05 3 3.2

1 2 4 -1 -2 -4 -6

4 4.15 4.20 4 4.15 4.05 4

1 2 4 -1 -2 -4 -6

9.10 9.15 9.20 9.10 9.12 9.20 9.1

1 2 4 -1 -2 -4 -6

-3.1 -3.25 -3.30 -3.1 -3.25 -3.30 -3.26

1 2 4 -1 -2 -4 -6

-6.1 -6.2 -6.4 -6.1 -6.2 -6.4 -6.3

1 2 4 -1 -2 -4 -6

-9.1 -9.3 -9.57 -9.1 -9.3 -9.57 -9.5

NOTA: Sus resultados, en términos de los voltajes reales pueden variar un poco de la forma idealizada mostrada en la figura, debido a la resistencia de contacto, las corrientes de figa y otras pérdidas.

VI.

CALCULOS Y RESULTADOS. 5.1. Utilizando los datos de las Tablas I y II trazar una gráfica V vs x para cada par de electrodos. Grafico Nº 01: Grafico Nº 02:

V vs X V vs X

Para Dos Electrodos Puntuales. Para Dos Electrodos Planos.

5.2. Utilizando la gráfica V vs X, de la tabla II, obtener el campo eléctrico entre los electrodos planos Del Grafico Nº 02: V vs X

Para Dos Electrodos Planos.

Al hacer los ajustes POR MÍNIMOS CUADRADOS encontramos la ecuación de la recta: y  0.1947 x  2.7336

De la ecuación (4)*: V   Ex  cons tan te Según esta ecuación vemos que el Campo Eléctrico es la

1 2 4 -1 -2 -4 -6

pendiente de Dicha recta, el modulo seria: E  0.195

N C

5.3. En un papel milimetrado grafique las curvas equipotenciales así como las líneas de campo eléctrico para las distribuciones de carga. Dichas Graficas se muestra en la parte última de dicho informe. Grafico Nº 03: Curvas equipotenciales para dos electrodos Puntuales. Grafico Nº 04: Curvas equipotenciales para dos electrodos Planos. Grafico Nº 05: Curvas equipotenciales para dos electrodos Cilíndricos. Grafico Nº 06: Curvas equipotenciales para un electrodo Puntual y otro plano.

5.4. ¿Son superficies Explique

equipotenciales

los

electrodos?.

Lo electrodos Si son superficies equipotenciales, porque tienen carga y al trasladar una carga de prueba sobre una superficie. Al ocurrir esto se ve que toda la superficie de los electrodos está a un mismo potencial, a esto se denomina superficie equipotencial. Las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales porque por definición una línea equipotencial tiene un potencial eléctrico constante. 5.5. ¿Se cruzan dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza?. Explique Dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza nunca se cruzan. Porque son líneas de gradiente y si lo hicieran el campo en un mismo punto tendría dos direcciones diferentes, lo que es imposible. Tal como se puede apreciar en los Gráficos Nº 03, Nº 04, Nº 05 y Nº 06. Dos líneas equipotenciales nunca se cruzan porque de lo

contrario tendríamos para un mismo punto dos valores de potencial eléctrico lo cual es falso, porque el potencial eléctrico para una línea equipotencial es cte. y tiene un valor único.

5.6. Explique porque las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. Las líneas de fuerza son siempre perpendiculares, de no ser así el campo tendría una componente situada sobre la superficie o habría que realizar un trabajo contra las fuerzas eléctricas para mover una carga en dirección de esta componente. Para un conductor de forma arbitraria. El patrón de las líneas de campo eléctrico y su dirección son mostradas en la figura.

Y para comprobar esto se usa la ley de Gauss que demuestra cuando un conductor alcanza el equilibrio electrostático permanente, una carga adicional que se coloque en un conductor aislado se moverá a la superficie exterior. Podemos asegurar que la carga q se distribuirá en esta superficie de tal manera que todos los puntos del conductor, incluyendo los de la superficie y los interiores tienen el mismo potencial. Por lo tanto, el campo eléctrico es siempre perpendicular a la superficie del conductor.

5.7. ¿Cuáles cree son sus posibles fuentes de error? Las posibles fuentes de error son:

No haber instalado correctamente el equipo para determinar las coordenadas de las curvas equipotenciales. Error al tomar las lecturas. 5.8. Demuestre que la magnitud del campo numéricamente igual al gradiente de potencial De las clases de teoría se sabe que: ur r ur r V    E.dl  dV   E.dl

(1)

Y también Sabemos que el potencial es una función escalar. dV 

V V V dx  dy  dz x y z

(2)

Se tiene el Campo Eléctrico vectorialmente. ur r r r E  Ex i  E y j  Ez k

(3)

Desplazamiento. r r r r d s  dxi  dy j  dzk

(4)

Reemplazando (4), (3), (2) en (1) r r r r r r V V V dx  dy  dz  ( Ex i  E y j  Ez k ).(dxi  dy j  dzk ) x y z V V V dx  dy  dz   Ex dx  E y dy  Ez dz x y z Por lo tanto las componentes del campo eléctrico son Ex  

V x

Ey  

Reemplazando (5) en (3)

V y

Ez  

V z

(5)

es

r   r  r  r V r V r V r E i j k   i j  k V x y z y z   x r r E  V 5.9. Si se utilizaría agua destilada como solución electrolítica en lugar de sulfato de cobre, obtendría los mismos resultados?. ¿Qué sucedería si se usa agua salada? En este caso no obtendríamos los mismos resultados, esto es porque se presenta químicamente pura, es decir el hidrogeno y el oxigeno son neutros. Si usamos agua salada, obtendríamos resultados similares, debido a que si posee sales (NaCl) por lo tanto son buenos conductores.

5.10. Si se tiene una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de otra esfera sin carga pero del mismo material y dimensiones. ¿Existirán líneas de fuerza? ¿Existirán superficies equipotenciales? En caso positivo grafíquelos? Si existen superficies equipotenciales y líneas de fuerza para las dos esferas. Si tenemos una esfera conductora cargada positivamente cerca de otra sin carga del mismo material y dimensiones; Debido a que ambas esferas poseen carga si existen superficies equipotenciales y líneas de fuerza para las dos esferas.

5.11. ¿Porqué no fluye corriente a lo largo de las líneas equipotenciales Las líneas equipotenciales no tienen existencia física real. Estas líneas solo se utilizan para describir cualitativamente los puntos que están al mismo potencial, por lo tanto será erróneo decir que fluye corriente a lo largo de las líneas equipotenciales. 5.12. En las configuraciones utilizadas. ¿Qué efecto tendría un aumento o una disminución en la tensión aplicada sobre la forma del campo eléctrico y del potencial eléctrico? ¿Qué efecto tendría un cambio en la polaridad de la fuente de tensión? En este caso el campo eléctrico cambia su sentido. Tanto el campo eléctrico y el potencial eléctrico disminuyen; y el cambio de polaridad en la tensión conlleva a un cambio del potencial suministrado. 5.13. Demuestre matemáticamente que el campo eléctrico siempre es perpendicular a una superficie equipotencial Para esto hacemos uso de la LEY DE GAUSS.

Para determinar el campo eléctrico justo fuera del conductor, consideremos la superficie gaussiana cilíndrica con la mitad del cilindro dentro del conductor y la otra mitad fuera del conductor. Usando la ley de Gauss y teniendo en cuenta que el flujo a través de la base es cero por estar dentro del conductor, el flujo en la superficie lateral también es nulo porque E es perpendicular al vector normal y solamente queda el flujo a través de la tapa.

E 



r r E2 .n2 dA 

tapa ,1



Qenc 0

r r E2 .n2 dA 

base ,2

r r Qenc E 3 .n3 dA   0 S .lat

r r Qenc E 2 .n2 dA  0  0   0 tapa ,1



E cos 0o dA  0  0 

tapa ,1

Qenc 0

A 0 r Ar E en 0 EA 

Como en los casos de un plano no conductor infinitamente grande y de una cáscara esférica, la componente del campo eléctrico exhibe una discontinuidad en su frontera: En  En(  )  En(  ) 

  0 0 0

E es perpendicular a las superficie Equipotenciales porque si E no fuera perpendicular a la superficie Equipotencial tendría una componente en esa superficie. 5.14. Porqué no fluye corriente a lo largo de las superficies equipotenciales Al igual que las líneas equipotenciales que no tienen existencia física, las superficies equipotenciales no están orientados a las líneas de campo eléctrico es por eso que no permiten transportar corriente eléctrica. 5.15. En las configuraciones utilizadas: ¿qué efecto tendría un aumento o una disminución en la tensión aplicada sobre la forma del campo eléctrico y del potencial electrostático? ¿Qué efecto tendría un cambio en la polaridad de la fuente de tensión? El efecto que tendría el campo eléctrico y el potencial al aumentar la tensión es que las líneas equipotenciales son más

curveadas en el grafico, la intensidad de líneas de campo es con una mayor fuerza, y al disminuir ocurre todo lo contrario. El cambio en la polaridad no permitiría que las líneas equipotenciales sigan una trayectoria adecuada. 5.16.

¿Qué trayectoria seguiría una partícula cargada positivamente en cada una de las configuraciones ensayadas?

Esta partícula seguiría la trayectoria de las líneas de campo eléctrico desde una carga positiva hacia una carga negativa.

VI.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

6.1. CONCLUSIONES 1. la superficie del conductor es siempre una superficie equipotencial. 2. En la región de un potencial eléctrico donde existe campo eléctrico, se puede representarse gráficamente mediante superficies equipotenciales. 3. En los resultados obtenidos se evidencia que las líneas de campo salen de las cargas positivas y entran a las líneas negativas.

6.2. SUGERENCIAS

1. Leer bien el manual de laboratorio antes de realizar las prácticas. 2. cuidar los equipos de laboratorio, si hubiese duda alguna consultar con el docente.

VII.

BIBLIOGRAFÍA. 7.1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972. 7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980 7.3. SERWAY, R. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. II Edit. Thomson. México 2005, 7.4. TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnlogía. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000. 7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG,H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 205.