Laboratorio #3. Respuesta Transitoria y Estacionaria.

 

 

LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO I

PRÁCTICA N° 3 1.

TEMA  ANÁLISIS DE RESPUESTA RESPUESTA TRANSITORIA TRANSITORIA Y PERMAN PERMANENTE ENTE

2.

OBJETIVOS 2.1.  Analizar

y determinar el comportamiento de sistemas de primer y segundo orden en estado transitorio y permanente. 2.2. Conocer e identificar las características permanentes y transitorias de sistemas continuos lineales.

3.

EQUIPO Y MATERIALES 

4.

 

Computador con software de simulaci s imulación ón y control MATLAB

MARCO TEÓRICO La respuesta de un sistema en el dominio del ttiempo iempo se divide en dos partes: transitoria transitoria y permanente: () =  () + ()   ():      ():      4.1.

Sistema de Primer Orden Un sistema de primero orden está definido de la siguiente manera:

 ()       = ()  + 1 : constante de tiempo. : ganancia. Donde:

=

  (  )   

La respuesta paso de una función de primer orden está dada por: 

() = 1   −   () = 1 − − ⁄   Si  = ; entonces

() = 1   − = 0.632  Lo cual significa que al tiempo  = , la respuesta corresponde al 63.2% de su valor

 

 

máximo, tal como se puede apreciar en la figura 1:

Figura 1: Respuesta paso de un sistema de primer orden

Las características en régimen transitorio son: Tiempo de subida (tr): es el tiempo que lleva a la señal en ir desde el 10% hasta el 90% de su valor final.

 = 2.2  Tiempo de establecimiento (ts): es el tiempo que lleva a la señal alcanzar

y mantenerse dentro del 2% de su valor final:  = 4 

Figura 2: Características en régimen transitorio de un sistema s istema de primer orden 4.2.

Sistema de Segundo Orden Una función de segundo orden está definida de la siguiente manera:

 

 

   ()    = ()  +2  + 

Donde:

: :

:

frecuenc frecuencia ia natural coeficiente de amortiguamiento amortiguamiento ganancia

En un sistema de segundo orden, la dinámica viene v iene dada por las raíces de denominador (polos del sistema): Sistema Sobreamortiguado Críticamente Amortiguado Amortiguado Subamortiguado Oscilatorio  – No amortiguado am ortiguado

Polos del sistema

,2 = − ±  √  2 − 1 

Índice de amortiguamiento  > 1 

,2  = −  

 = 1 

,2  = − ±  √ 1 − 2  

0 <  < 1 

,2 = ±  

 = 0 

La un sistema de segundo orden ante una entrada escalón, puede ser respuesta la siguientede(según correspond corresponda): a):

Figura 3: Respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada paso Las características en régimen transitorio son: ts: tiempo de subida establecimiento establecimiento tr: Mp: sobreimpulso máximo tp: tiempo pico, pico, es el tiempo en el cual la señ señal al alcanz alcanza a el primer pico

 

 

Donde:

  =

 4  (  2%)          =   √ 1  

 √1    = tan− 



= cos−   

 −      á      = 100 ∗ = 100 √−           =  √1   

=

  ( )        =  

Figura 4: Características en régimen transitorio de un sistema de segundo orden

5.

TRABAJO PREVIO (incluir en el informe) 5.1.

Para el sistema de la Figura 5, donde

 () =

  26   ( + 6)

Figura 5.

 

 

Obtener los parámetros que caracterizan caracterizan la respuesta transitori transitoria a ( , , , ). 5.2.

Para el sistema mecánico de la Figura 6, donde la entrada es la fuerza  y las salidas son las velocidades v 1 y v2. Si M1 = 3 kg.; M2 = 1 kg.; f 1= f 2 = 1 N/m/seg.; k=1 N/m.   ()  () a) Calcular las funciones de transferencia transferenc ia ()  y ()   b) Obtener las las salidas del si sistema stema si F es 1N. Para  ≥ 0  y 0 para  < 0. c) Obtener llos os parámetros que car caracterizan acterizan la respuesta respuesta transitoria. transitoria.

Figura 6. sistema mecánico 5.3.

En la Figura 7, se s e presenta el diagrama de bloques del sistema de control de posición y velocidad de una de las articulaci articulaciones ones de un brazo robótico industri industrial. al.

Figura 7. sistema de control de posición y velocidad Donde:

() =

 1   0.1   0.1 ;  () =  ;    = 5;   = 2 + 1  ; () =  0.05 0.05 + 1 0.03 0.03 + 1

a) Calcular la respuesta del sistema, si la la entr entrada ada  es tipo: a) escalón unitario y b) rampa, cuando () es una ganancia de valor unitario y la señal de perturbación unitario. p() es un escalón unitario. b) Determine la estabilidad del sistema empleando empleando el criterio de Routh – Hurwitz.

6.

CUESTIONARIO (incluir en el informe) En el archivo “Datos.rar ” (anexo) se encuentran los datos correspondientes a dos plantas, donde la primera columna corresponde al tiempo t , mientras que la segunda columna

 

 

corresponde la planta salida () ante una entrada escalón unitario (). Los dos sistemas se pueden representar mediante la Figura 7).

Figura 7. Sistema Graficar la respuesta de los sistemas. Para cada uno de ellos, encontrar los parámetros que caracterizan la respuesta transitoria, la ubicación de los polos de cada sistema, la ganancia gananci a en estado es tado estable, y su respectiva función de transferencia. 6.2. Para el segundo sistema cerrar el lazo con una realimentación unitaria. Determinar los parámetros de la respuesta transitori transitoria. a. 6.3. Para el segundo sistema añadir un polo en s=0 cerrar el lazo con una realimentación unitaria. Determinar los parámetros de la respuesta transitoria. Comentar los resultados y comparar la respuesta obtenida con las respuestas de 6.1 y 6.2. 6.2 . 6.4. Utilizando Matlab encontrar parámetros que caracterizan la respuesta transitoria del sistema planteado 5.1, 5.2 y 5.3. Comparar los resultados obtenidos obtenidos en Matlab con los obtenidos en el trabajo previo. 6.6. Presentar una tabla comparativa de los datos obtenidos analíticamente y los resultados obtenidos en el laboratorio. 6.7. Comentar los resultados obtenidos en la práctica. 6.8. Conclusiones y recomendaci recomendaciones ones

6.1.

7. REFERENCIAS 7.1. Katsuhiko Ogata, “Ingeniería de Control Moderna”, Prentice Hall, 5ta Edición, 2010. 7.2. Benjamín Kuo, “Sistemas de Control Automático”, 7ma Edición. 7.3. Hernández R., “Introducción a los sistemas de control: Conceptos, aplicaciones y simulación simulaci ón con MATLAB”, Pearson Education, Education, 1ra. Edición, 2010.  7.4. Jhon Pilataxi y Yadira Bravo, “Guías de Prácticas de Laboratori Laboratorio o de Sistemas de Control  Automático”. Escuela Politécnica Nacional del Ecuador. Los estudiantes realizan un informe de la práctica simulada. En contenidos está el archivo “Datos laboratorio laboratori o 3” para completar su práctica de laboratorio.