Laboratorio Laborato rio 3: Circuito Circuito RC 1, * * Kevin Gadiel, Cuzco Rivera, 201801104,1, Diego, Azurdia Zapeta, 1, ** 201807512, and Antony Alexander, Coc Suyuc, 201807176 1, *** 1
Facult acultad ad de Ingenie Ingeniería, ría, Depart Departament amento o de Físic Física, a, Univer Universida sidad d de San Carlo Carlos, s, Edificio Edifici o T1, Ciudad Univer Universita sitaria, ria, Zona 12, Guatemala Guatemala..
En el desarrolo de la práctica número 3; se procedió a realizar medicones para obtener los valores de resistencia y frecuencia de oscilación del circuito utlizando el teorema de máxima transferencia de potencia. Con lo que, se estableció un valor promedio tanto del valor de la resistencia, como del valor de la frecuencia. Para asi poder obtener utlizando dos metodos distintos el valor experimental de la capacitancia con la que contaba el circuito electrico RC.
I. A. •
OBJ OBJETI ETIV VOS
B.
Gene Genera rale less
Ci Circ rcui uito to RC
En la figura, podemos ver los elementos que conforman un circuito RC:
Encontrar la capacitancia experimental de un capacitor. B.
Es Espec pecífi ífico coss
* Analizar Analizar el comportami comportamient ento o de la reactancia reactancia capacitiva con respecto a la frecuencia. * Comparar los valores de capacitancias obtenidas y determinar que modelo es el mas adecuado. * Analizar si el valor de la reactancia experimental puede llegar a ser 0. II.
* vg : Es la fuente de alimentación de voltaje alterno, por lo general se utiliza utiliza un generador generador de funciones. funciones.
MARC MARCO O TE TEÓRI ÓRICO CO A.
Figura 1: Circuito RC
* i : Corriente que circula por el circuito en serie.
Capaci Capacitan tancia cia
* R : La resi resistenc stencia ia del circuito circuito RC. Es una medida de la habilidad del capacitor para almacenar carga sobre sus placas, (Capacidad de almacenamiento), esta se mide en faradios (F). Los capacitores son elementos que guardan energía por medio de campo eléctrico, pero solo dependen de parámetros físicos de fabricación para el valor de su capacitancia, delimitados por la siguiente ecuación.
C =
A d
(1)
Donde es la constante de permitividad del dieléctrico, A el area que abarcan las placas del capacitor y d la distancia de separación entre las placas.
**
Un circuito RC es utilizado para varias razones en el campo de la ingeniería eléctrica y electrónica, al analizar un circuito RC en serie, podemos p odemos hacer análisis análisis sencillos sencillos de cir circui cuitos tos elé eléctr ctrico icoss para para ver ver el comport comportam amien iento to de cada uno de los dispositivos que lo conforman. De un circuito en serie sabemos que la corriente que pasa por todos los dispositivos es la misma. Un capacitor tiene un comportamiento especifico a la frecuencia a la cual es sometido, esto hace que dependiendo de la frecuencia de una señal alterna, crea una oposición oposic ión a la corrient corriente, e, llamada llamada reactancia reactancia capaciti capacitiva va (XC) y esta dada por: X L =
*
***
* C : El capacitor del circuito RC.
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[email protected] l.com e-mail: thony199 thony1999drummer@
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1
jω C
Donde ω es la frecuencia angular descrita como:
(2)
2
ω = 2πf
R = X C C
(3)
A diferencia de la resistencia, la reactancia capacitiva no disipa energía en forma de calor. Donde el comportamiento de la reactancia capacitiva respecto a la frecuencia, esta representada por la siguiente gráfica.
(9)
Lo que determina que al cumplirse el teorema de máxima transferencia de potencia, la resistencia sera una medida indirecta de la reactancia capacitiva. Si trabajamos con números reales obtenemos que el modulo de la resistencia es igual a la reactancia capacitiva. 1
R =
E. i
∗
R
V C = i ∗ X C C
(4)
(5)
Al aplicarse a circuitos AC el teorema establece que: "Se entregara máxima potencia a una carga, cuando la potencia de esta sea igual a la potencia de la resistencia de thevenin" . Como sabemos que la potencia esta dada como P = IV al al igualar ambas potencias obtenemos:
2πa
III.
1 ¯ ¯ f 2π R
DISEÑO DISEÑO EXPERIME EXPERIMENT NTAL AL A.
Materi Materiale aless
* Generador de Funciones. * Capacitor de 0.47 µ F.
(6)
* Potenciometro de 5 o 10 K Ω. * Protoboard.
I ∗ V R = I ∗ V XC
D.
(7)
* 1 par de cables dupon.
Substituyendo el voltaje obtenido en las ecuaciones 6 y 7 tenemos: I 2 ∗ R = I 2 ∗ X C C
* Dos multimetros. * 4 pares de cables banana-lagarto.
Método Método 1 para para encon encontrar trar la capacita capacitancia ncia experiemntal
(8)
Debido a que eslos unelementos circuito endel serie, la corriente es la misma para todos circuito y la podemos eliminar de la ecuación anterior.
(11)
Utilizando los valores promedio de resistencia y frecuencia.
Teorema eorema de m máxima áxima transf transferenc erencia ia de potencia potencia
P th = P RL
(10)
Método Método 2 para para encon encontrar trar la capacita capacitancia ncia experiemntal
C =
C.
1
C =
Por medio de la ley de ohm podemos obtener el valor del voltaje que posee la resistencia y el capacitor dentro del circuito: =
En donde podemos analizar que el comportamiento lineal de la reactancia capacitiva, al cambio del inverso de la frecuencia. Tomando en cuenta que es la ecuación de una recta, si igualamos la pendiente de este modelo a una pendiente conocida, podemos encontrar el valor de la capacitancia.
Figura 2: Circuito RC
V R
2πf C
* Cables para protoboard 1. * 1 extension para AC 120V. B.
Magnit Magnitude udess fís física icass a medir medir
* Voltaje en el potenciometro y capacitor [V]. * Resistencia en el potenciometro [Ω].
(12)
3 C.
IV.
Proced Procedim imien iento to
1. Se verificó que en la mesa estén todos los materiales solicitados para la practica.
A.
RESUL RESULTADOS
Frecuencia recuencia vs Conducta Conductancia ncia
2. Se verificó el valor de capacitancia de su capacitor: 474 = 0.47 µ F. 3. Se conectó el generador de ondas con ayuda de la extension de 120V. 4. Se armó el circuito de la figura 3 con ayuda de los siguientes pasos.
Frecuencia (Hz) Conductancia (Ω−1 )
5. Se verificó el estado del generador de ondas presionando el boton que se encuentra en la parte izquierda de los borners (Si se ilumina el led rojo, funciona a la perfección perfección). ). 6. Utilizando el protoboard, se colocó el potenciometro tomando como terminales, una pata lateral y la del medio. 7. Se colocó el capacitor en el protoboard y con la ayuda de un cable de protoboard, una un extremo del capacitor con el extremo del potenciometro. 8. Con un cable banana-lagarto se conectó en el borne rojo del generador de ondas a la pata lateral del potenciometro. 9. Con un cable banana-lagarto se conectó la otra pata del capacitor con la bornera de color negro del generador de ondas. 10. Se coloó la escala de los multimetros en 200V AC. 11. Se colocó un multimetro en paralelo al potenciometro. 12. Se colocó el multimetro sobrante, en paralelo al capacitor. 13. Se encendió encendió el generador generador de ondas colocando la perilla del voltaje en 1V.
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
1/92000 1/24000 1/20650 1/19180 1/16500 1/15660 1/14150 1/12910 1/11930 1/11290 1/10980 1/10370 1/10110 1/9470
38 40 42 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 310 320
1/8450 1/7630 1/7300 1/2620 1/2280 1/2040 1/1890 1/1670 1/1430 1/1420 1/1240 1/1200 1/1150 1/1050 1/980 1/960
14. Se colocó el multiplicador en 2.5V. 15. Dependiendo la frecuencia a utilizar se colocó la escala que le sea necesaria presionando el botón que le corresponda. * 16. Con la perilla grande se varió la frecuencia dependiendo a lo que necesite usar.
B.
Frecuencia recuencia y res resisten istencia cia promed promedio io
17. Al tener fija la frecuencia, se varió el potenciometro hasta que ambos voltimetros marquen el mismo valor. 18. Se desconectó el circuito de la fuente. 19. Se midió el valor de la resistencia del potenciometro. 20. Se repitió desde * para las frecuencias necesarias.
Frecuencia (Hz) Resistencia (Ω) 109.07
10750.3
4 C.
F.
Gráfica Gráfica frec frecuenc uencia ia en funció función n de conduct conductancia ancia
Capacitanc Capacitancia ia experi experimen mental tal
Método Capacitancia (µF) 1 2
V.
0.53 0.14
DISCUSIÓ DISCUSIÓN N DE RESUL RESULTADOS
En la sección anterior se puede observar los resultados obtenidos obteni dos en la prácti práctica. ca. En la tabla tabla nú númer meroo uno se cuentan con los valores de frecuencia y conductancia de la resistencia propiamente del circuito.
Figura 3: Frecuencia en función de conductancia
D.
Modelo Modelo linea lineal l de frecuen frecuencia cia en fu funci nción ón de conductancia
Con dichos valores se realizo un grafico (ver fig. 3) en los que se puede determinar que el valor de la frecuencia que circula en el circuito, es directamente proporcional al valor de la conductancia. sin embargo, al implementear un modelo de referencia (ver fig. 4) se puede observar que los valores alores obteni obtenidos dos en la practi practica, ca, cuent cuentan an con un pequeñas variaciones y lejanias con respecto a este. Esto se debe a la incerteza de los aparatos de medicion utilizados, como tambien a pequeños errores humanos. Por otro lado, al obtener el valor de la pendiente del modelo lineal establecido, y los valores de resistencia y frecuencia promedios, se procedio a calcular los valores de reactancia capacitiva de dos maneras distintas para ser comparados con el valor de capacitancia teorico. Determinando asi que el metodo mas eficiente es el metodo numero uno. Ya que la relacion de proporcionalidad entre la conductancia de la resisitencia y la frecuencia del circuito es mas precisa, mientras que el metodo dos, toma valores mas dispersos.
VI. VI.
CONCL CONCLUS USION IONES ES
1. Se determinó que el valor de la reactancia capacitva es inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente que circula por el mismo. Figura 4: Fit frecuencia vs conductancia E.
Pendien Pendiente te encontrad encontrada a
Pendiente (F −1 ) 3 ∗ 10
5
2. Se determinó que el método mas confiable es el método 1. Ya que este toma valores mas precisos debido a la pendi p endient entee del modelo estableci establecido. do. 3. Se determinó que el valor de reactancia capactiva no puede ser cero, sin embargo puede llegar a representar un valor nulo; esto únicamente al hacer circular circu lar una frecuenci frecuenciaa lo suficient suficientemen emente te grande grande para que dicha reactancia tienda a cero.
5
[1] Paul E. Tippens. (Séptima edición). (2011). Física conceptos cep tos y aplic aplicacion aciones es . Grupo Editorial MCGRA MCGRAW-HILL W-HILL INTERAMERICANA.
[2] Sear Zamansky. (Doceava Edición). (2009). Física Universitaria .México: .México: Grupo Editorial Pearson
