Laboratorio 1

 

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES

GABRIEL ANDRES SABOGAL HERAZO 1191186

Profesor: JOSE FRACISCO NIETO CONTRERAS

CUCUTA, 27 DE JUNIO 2013

 

RESUMEN

La siguiente practica trata sobre el manejo de datos, tablas, graficas y cálculo de incertidumbres, con esta práctica el objetivo de nuestro grupo será tratar de despejar las dudas que tenemos sobre este tema lo cual lograremos con el desarrollo de la práctica, graficando los datos de las tablas, calculando su incertidumbre mediante los métodos aprendidos en clase, explicados por el profesor, aplicando operaciones donde se utiliza cifras significativas como especifica la práctica, se espera que al finalizar la práctica se hallan despejado las dudas de nuestro grupo sobre el tema.

 

 

 

INTRODUCCION

La medición y su precisión es algo fundamental antes de hacer cualquier experiencia. Y esto nos interesa pues es en el campo experimental que se corrobora el comportamiento de los fenómenos físicos. De dicha precisión y su incertidumbre es de lo que nos ocuparemos a lo largo de este informe. El proceso de medición se basa en comparaciones. Lo único que se hace es comparar sistemas regidos por magnitudes distintas. Primero tenemos al objeto a estudiar y luego el instrumento de medición que se basa en una unidad definida arbitrariamente por convención. La magnitud que se obtiene de este proceso es sólo un número que compara cuantas veces entra este en el patrón convenido anteriormente (el metro patrón es un ejemplo del mismo). Pero experimentalmente se verifica que las mediciones hechas a un mismo objeto, con el mismo proceso de medición, varia en el resultado.

 

 

OBJETIVO GENERAL



  Analizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental de una magnitud física.

 

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS



  Determinar el número adecuado de ci cifras fras significativas en diferentes mediciones.



  Calcular el error experimental en las medidas realizadas.

 

 

MARCO TEORICO INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, susceptible de ser medido. Magnitudes como lo son la longitud, la masa, la potencia, la velocidad etc…  Las mediciones están afectadas por errores o incertidumbres de medición que provienen de limitaciones impuestas por:        

 

La precisión y exactitud de los instrumentos usados. La interacción del método de medición con la magnitud a medir. La definici definición ón del objeto a medir. La infl influencia uencia del observador u observadores que realizan la medición.

Las limitaciones al tomar una medida derivan que no podamos obtener con certeza el valor de una magnitud y que solo podemos establecer un rango posible de valores donde se puede estar razonablemente contenido el mejor valor de magnitud.

Para el cálculo de mediciones y errores dentro de las mismas se utilizan las siguientes formulas:

1. Valor promedio=

suma de todas las mediciones Numero de mediciones realizadas

2. Error absoluto= medición - valor promedio

 

  3. Error absoluto promedio=

5. Error relativo=

suma de todos los errores absolutos Numero de mediciones realizadas

error absoluto Valor promedio

6. Error relativo porcentual= error relativo x 100

CIFRAS SIGNIFICATIVAS La cifra significativa de una cantidad, vienen dadas por los todos los dígitos medidos con certeza, más la primera cifra estimada o digito dudoso.

La medida 5.36 m tiene tres cifras significativas La medida 0.037 s tiene dos cifras significati significativas vas La medida 4.0 cm tiene dos cifras significativas La medida 0.2 km tiene una cifra significativa

 

  DESARROLLO EXPERIMENTAL

1. Con un calibrador se ha medido 10 veces la longitud de una pieza obteniendo las siguientes valores: 12,60mm; 12,20mm; 12,75mm; 12,85mm; 12,55mm; 12,45mm; 12,70mm; 12,60mm; 12,85mm y 12,65m m. Expresar el resultado de la medición con su correspondiente incertidumbre. Valor más probable o media: X= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 n X= 12,60+ 12,20+12,75+12,85+12,55+12,45+12,70+12,60+12,85+12,65 = 12.62 10 X1 = 12.62 – 12.60 = 0.02 X2 = 12.62 – 12.20 = 0.42 X3 = 12.62 – 12.75 = 0.13 X4 = 12.62 – 12.85 = 0.23 X5 = 12.62 – 12.55 = 0.07 X6 = 12.62 – 12.45 = 0.17 X7= 12.62 – 12.70 = 0.08  – 12.85 X8 = 12.62 –  12.60 = 0.23 0.02 X9 X10 =12.62 – 12.65 = 0.03

Para cada uno de los datos X podemos obtener el error absoluto mediante la expresión ∆x=∆xin  (12.60) = | 12.60 – 12.62 | =0.02 mm (12.75) = | 12.75 – 12.62 | =0.13 mm (12.55) = | 12.55 – 12.62 | =0.07 mm (12.70) = | 12.70 – 12.62 | = 0.08 mm (12.85) = | 12.85 – 12.62 | =0.23 mm (12.20) = | 12.20 – 12.62 | = 0.42 mm

 

(12.85) = | 12.85 – 12.62 | = 0.23 mm (12.45) = | 12.45 – 12.62 | = 0.17 mm (12.60) = | 12.60 – 12.62 | = 0.02 mm (12.65) = | 12.65 – 12.62 | = 0.03 mm

El error absoluto promedio se determina el promedio de los errores así ∆x = Ʃ∆x1  n ∆x= 0.02+0.13+0.07+0.08+0.23+0.42 +0.23+0.17+0.02+0.03 = 0.14   10 2. Dadas las siguientes magnitudes: t1= 12.5±0.2 s t2= 7.3±0.1s t3= 3.4±0.1s Determinar: T= t1- t2 + t3 ±∆x=a-b±∆a+∆b   x±∆x=12,5-7,3±0,2+0,1 x±∆x=5,2±0,3  x±∆x=a+b±∆a+∆b  x±∆x=5,2+3,4±0,3+0,1  x±∆x=8,6±0,4 

3. Si el lado de un cuadrado es de 7.2±0,1mm, encontrar: * Su perímetro * Su área Perímetro Área P= 4L  A.B= Base x Altura L= 7.2 x 0.1 mm (7.2 0.1) x (7.2 0.1) P= 4 (7.2 x 0.1 mm) (7.2 x 7.2) (7.2 x 7.2) P= (4 X 7.2) (4 X 0.1) 51.84 (51.84) P= 28.8 0.4 mm 51.84 1.44 mm

 

  4. 10 objetos idénticos tienen una masa M=730±5g. ¿C ¿Cuál uál es la masa m de uno de los objetos? x±∆x=bα±∆bα  x±∆x=73010±510   La masa m de uno de los objetos es: x±∆x=73±0 ,5 g.

5. El volumen de un cubo viene dado por V=. Si a=185,0±0,5mm, calcular el volumen del cubo y error porcentual. a = 185,0 ± 0,5 mm volumen x±∆x=ab±∆aa+∆bbab   x±∆x=(185)(185)±0,5185+0,5185(185)(185)   x±∆x=34225±185 mm2  x±∆x=(34225×185)±18534225+0,51 85(34225×185) El volumen del cubo es: x±∆x=6331625±51337,5 mm3 

valor porcentual εx=∆xx  εx=51337,56331625×100   εx=0,81% 

6. Los siguientes valores corresponden a una serie de medidas del volumen de un cubo: 12,3; 12,8; con 12,5; 12,4; 12,0;incertidumbre. 12,6; 11,9; 12,9; 12,6. Determinar el volumen del cubo su 12,0; correspondiente X=12,3 cm3 + 12,8 cm3+12,5cm3+ 12,0cm3+ 12,4cm3+12,0cm3+ 12,0cm3+12,6cm3+11,9cm3+ 12,9cm3+ 12,6cm3 X=124 ∆X=12,410  X=12,4 ∆X=12,3-12,4=0,1 ∆X=12,8-12,4=0,4 ∆X=12,5-12,4=0,1 ∆X=12,0-12,4=0,4 ∆X=12,4-12,4=0

 

∆X=12,0-12,4=0,4 ∆X=12,6-12,4=0,2 ∆X=11,9-12,4=0,5 ∆X=12,9-12,4=0,5 ∆X=12,6-12,4=0,2 ∆Xi=2,8 

Margen de error: ∆xin=2,810=0,28 Volumen del cubo: x±∆x=12,4±0,28  x±∆x=ab±∆aa+∆bbab   x±∆x=(12,4)3±0,2812,4+0,2812,4+0,2812,4(12 ,4)3

El volumen del cubo es: x±∆x=1906,624±129,15 mm3 

Incertidumbre: εx=∆xx  εx=129,151906,624  εx=0,067 

7. La posición de un móvil en función del tiempo viene dada por la expresión x(t)= +v.t Si para t=0 se tiene que =0, encontrar X y el error porcentual para t=15,0±0,2s, sabiendo que v=25,6±0,5 X (t) = x0 + vt X (t) = v.t V= 25,6 ± 0,5 m/s t = 15,0 ± 0,2 s x±∆x=ab ± ∆aa±∆bbab  x±∆x=25,615,0± 0,525,6±0,215,025,615,0 

El valor de x es: x±∆x=384±12,62 

 

Incertidumbre εx=∆xx  εx=12,62384  εx%=0,0328 ×100 

Error porcentual = 3,28 % 8. Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que su masa M=423±2g y su volumen v=210±.4cm^3 Densidad D=MV Masa M = 423 ± 2g Volumen V= 210 ± 4 cm 4 cm3 x±∆x=ab±∆aa+∆bbab   x±∆x=423210±2423+4210423210  

La densidad del cuerpo es: x±∆x=2,014±0,0478gcm3   Error porcentual εx=∆xx  εx=0,04782  εx=0,0237  εx%=0,0237×100 

El error porcentual es: εx%=2,37%   9. Una galleta tiene la forma de un disco, con un diámetro de 8,50±0,02cm y espesor de 0,050±0.005cm. calcule el volumen promedio de la galleta y la incertidumbre del volumen. Volumen promedio v=π.r2.h  v=π  h=espesor=0,050±0,005cm

 

x±∆x=b∝±∆b∝  x±∆x=8,52±0,022  x±∆x=4,25±0,01  x±∆x=ab±∆aa+∆bbab   x±∆x=4,254,25±0,014,25+0,014,254,254,25   r2=x±∆x=18,0625±0,85   x±∆x=ab±∆aa+∆bbab   x±∆x=18,06250,050±0,8518,0625+0,0050,05018,06250,050   x±∆x=0,9031 ± 0,1328  x±∆x=xπ±∆xπ   x±∆x=(0,9031)π±(0,1328)π   x±∆x=2,837±0,417   v=π.r2.h  v=π.18,0625±0,85.0,050±0,005 

El volumen promedio de la galleta es: v=2,837±0,1417 cm3 Incertidumbre del volumen εx=∆xx  εx=0,4172,837  εx=0,1469  10. El área de un rectángulo se reporta como 45.8±0,1 y una de sus dimensiones reporta como 10,0±0,2cm. Cual será el valor y la incertidumbre de la otra dimensión del rectángulo.  Área del rectángulo=45,8±0,1 cm2 1 dimensión=10,0 ± 0,1 cm  Área = b.h h=Areab=45,8±0,1 cm210,0±0,1 cm x±∆x=45,810±0,145,8+0,11045,810  x±∆x=4,58±0,0558 cm  El valor de la otra dimensión es: h=4,58±0,0558 Incertidumbre

 

εx=∆xx  εx=0,05584,58  εx=0,01218 

CONCLUSIONES

Logramos comprender la importancia de hacer en cualquier medición varios ensayos para obtener una medida más exacta. Con la práctica de estos laboratorios entendimos que la medición de cualquier magnitud nunca va a ser totalmente exacta y siempre va a tener una incertidumbre.

BIBLIOGRAFIA

Departamento de física, Guías laboratorio de física mecánica, Cecilio Mendoza Reyes, 2013.