Laboratorio 1 Procesamiento Digital de Señales

 

* $r(valo $rias elson, *+**-unimilitar.edu.co %niversidad "ilitar ueva ranada

L!*or!+orio d% Pro%)!,i%(+o Digi+!' d% S%&!'%) No. $ INTRODUCCIÓN AL PROCESAMIENTO DE SEÑALES SEÑA LES CON MATLAB MATLAB  Abstract - Management

toolss such as Matlab for for the tool engineer is indisputably necessary in view of the many applications we have with this tool. For digital signal  processing  processi ng using Matlab become become even more essential, because their multiple tools such as Simulink and  facilities that are in programmin programming g allow a comprehensive management and signal processing 

Código:

Gráfi! x=linspace(-2*pi,2*pi,50); y=sin(x);  z=sin(x-(pi/2))  plot(x,y)  hold  plot(x,z,'red'  plot(x,z, 'red') ) 'Grafica de la fncion seno' seno'); );  title('Grafica  title(  !rid

 Resumen —El maneo de herramientas como Matlab  para el ingeniero es indiscutiblemente indiscutiblemente necesario teniendo teni endo en cuenta cuenta las m!ltiples m!ltiples aplicaci aplicaciones ones "ue se tienen tiene n con esta herramienta. herramienta. #ara el procesa procesamient miento o digital de se$ales el uso de Matlab se vuelven a!n m%s imprescindible, impres cindible, debido a "ue sus m!ltiples herramientas como com o sim simuli ulink nk y las faci facilid lidade adess "ue se tie tienen nen en la  programaci&n  program aci&n permiten un amplio maneo y tratamiento de se$ales.

I. INTROD ODU UCCIÓN Es necesario adquirir el conocimiento de herramientas de software y las habilidades de manejo de los diferentes comandos, para así poder generar señales de diferentes tipos en el dominio del tiempo y para diferentes valores de sus parámetros. El ingeniero de telecomunicaciones debe manejar diferentes tipos de señales y sus  parámetros en las diversas diversas aplicaciones que dentro dentro de su carrera se presentan

II II.. OB OBJE JETI TIV VOS a) ener enerar ar señales señales continuas continuas y discre discretas, tas, util utili!and i!ando o herramientas computacionales como "atlab.  b) #econocer los diferentes comandos comandos y utilidades utilidades del software matlab. c) $na $nali! li!ar ar el compor comportam tamien iento to de las seña señales les

III. PROCEDIMIENTO %tili!ar los siguientes programas en "atlab para generar  seña señale less fu fund ndam amen enta tale less y re real ali! i!ar ar lo loss ejer ejerci cici cios os  propuestos al final. final.

SEÑAL SENO

"ig#r! $: Gráfi! S%&!' S%(oid!' A(á'i)i): &ara la generaci'n de la grafica senoidal, sencillamente se de debe be te tene nerr en cuen cuenta ta la am ampl plit itud ud de la se seña ñal, l, el  período con el cual se desea graficar y finalmente el despla!amiento de la misma en el tiempo.

 

5

SEÑAL CUADRADA A(á'i)i): Código: "Generaci#n de ondas cadradas   $= %; "$&plitd de la seal, entre % y 5 f= 2000; =20; =%; "+recencia de la seal en o=*pi;"+recencia o=*pi; rad/s =2*f "donde f es la "frecencia en cps rho=05; "(%)iclo .til del " -alor entre 0% y % t=01000%1;"an!o t=01000%1; "an!o de tie&po a tra3a4ar se!.n el n.&ero de ciclos a "o3serar cadrada=$*sare(o*t6rho); "7tilizaci#n del co&ando sare,   plot(t,cadrada); "8i34o de seal cadrada,

&ara la generaci'n de la grafica de una señal cuadrada, se usa el comando /quare, donde especificamos la amplitud de la señal con 0$1 y la 2recuencia de la misma con 03o1 multiplicado por el vector tiempo y sumando el ciclo 4til rho.

SEÑAL TRIANGULAR  Código: "Generaci#n de seal trian!lar   $=% ; " $&plitd de la seal, entre % y 5 =20 ; o=*pi;" o=*pi; " +recencia de la seal en rad/s =2*f "donde f es la frecencia en cps 8=%; theta= 05; "+ase,

!rid; !rid;"9e "9e coloca ret:cla a la !rfica axis(); '?nda cadrada de',f, 'cps y ciclo title('?nda title( de',f,'cps .til de 05') 05') yla3el('$&plitd yla3el( '); '$&plitd en '); '@ie&po en s'); xla3el('@ie&po xla3el( s');

t=01000%18; t=01000%18;"an!o "an!o tie&po se!.n el n.&ero de de ciclos a a tra3a4ar "o3serar trian=$*satooth(o*t6theta); "7tilizaci#n de co&ando satooth, plot(t,trian) !rid '?nda trian!lar ' ') ) title('?nda title( '$&plitd en Aoltios'); " 7sted yla3el('$&plitd yla3el( Aoltios');" define nidades xla3el('@ie&po xla3el( '@ie&po en s'); s');

Gráfi!  

Gráfi!

"ig#r! : Gráfi! S%&!' Tri!(g#'!r "ig#r! -: Gráfi! S%&!' C#!dr!d!

 

7

A(á'i)i): &ara la generaci'n de la grafica de una señal triangular, se usa el comando /awtooth, donde especificamos la amplitud de la señal con 0$1 y la 2recuencia de la misma con 03o1 multiplicado por el vector tiempo y sumando la fase correspondiente a theta.

SEÑAL CUADRADA DISCRETA Código:  

&ara la generaci'n de la grafica de una señal cuadrada, se usa el comando square, donde especificamos la amplitud de la señal con 0$1 y la 2recuencia de la misma con 06mega1 multiplicado por el vector tiempo y sumando el ciclo 4til rho. &ara graficar en tiempo discreto en ve! de usar el comando 0plot1 se usa 0stem1.

ONDA E0PONENCIAL CONTINUA Código:  

Gráfi! "Generaci#n de onda cadrada discreta $=%; " $&plitd de la seal, entre % ycontina "?nda exponencial 5 $=% ; "$&plitd de la seal, entre % y o&e!a=pi/;" o&e!a=pi/; " +recencia de la seal en 5 rad/s = 2;"oeficiente 2;"oeficiente de a&orti!a&iento, =2*f ; "f es la frecencia entre % yen%0cps rho= 05; "iclo .til del 50", =%; 8=%0; t=01000%1; "an!o de tie&po a n=-81%18;"an!o n=-81%18; o3serar "an!o de &estras tra3a4ar ase!.n el n.&ero de ciclos x=$*sare(o&e!a*n6rho); x=$*sare(o&e!a*n6rho);"Aector o3serar "Aector donde se !ardan &estras "a y=$*exp(-*t);"so y=$*exp(-*t); "so de co&ando exp, ste&(n,x);"o&ando ste&(n,x); "o&ando para desple!ar plot(t,y) seales discretas !rid !rid '?nda exponencial contina' contina') ) title('?nda title( axis();yla3el( yla3el('$&plitd Aoltios'); '$&plitd en Aoltios'); '?nda cadradaxla3el( ') ) title('?nda title( discreta ' xla3el('@ie&po 9e!ndos'); '@ie&po en 9e!ndos'); '$&plitd en A' A'); ); yla3el('$&plitd yla3el( '@ie&po en s' s'); ); xla3el('@ie&po xla3el(

Gráfi!

"ig#r! /: Gráfi! S%&!' C#!dr!d! Di)r%+!

A(á'i)i):

"ig#r! 1: Gráfi! o(d! %23o(%(i!' o(+i(#!. A(á'i)i):

 

+

&ara la generaci'n de la grafica de una onda e8ponencial, se usa el comando e8p para e8presar euler, multiplicamos por por la amplitud 0$1 y dentro de de  par(ntesis se especifica el coeficiente coeficiente de amortiguamiento e incluimos el vector tiempo al cual se va a elevar la funci'n.

A(á'i)i):

ONDA E0PONENCIAL DISCRETA

&ara la generaci'n de la gráfica de una onda e8ponencial discreta se multiplican sucesivamente elemento por elemento un valor $ por por una variable 9, elevada a la n, correspondiente a un vector igual al n4mero de muestras a graficar.

Código:   Gráfi!

ONDA SENO MUESTREADA Código: "?nda seno &estreada $=%" $=% " $&plitd de la seal, entre % y 5 f=%0; =%00; =2*f" =2*f " donde f es la frecencia en cps o&e!a=2*pi/;" o&e!a=2*pi/; " +recencia de la seal en rad/s phi= ;"+ase ;"+ase (inicial de cero) n=-818;"Dor n=-818; "Dor o&isi#n la &estra se to&a cada nidad y=$*cos(o&e!a*n6phi)

"?nda exponencial discreta $= %; " $&plitd de la seal, entre % y 5 = 05;"Aaria3le 05;"Aaria3le (%), n=-%01%1%0;" n=-%01%1%0; " an!o de n.&ero de &estras a o3serar x=$*Bn;"Cl x=$*Bn; "Cl pnto () se sa para el clclo de ele&ento por "ele&ento, ste&(n,x) !rid title('?nda title( discreta') '?nda exponencial discreta') yla3el('$&plitd yla3el( Aoltios'); '$&plitd en Aoltios'); '@ie&po en s'); xla3el('@ie&po xla3el( s');

ste&(n,y) !rid '?nda seno &estreada' &estreada') ) title('?nda title( yla3el('$&plitd yla3el( Aolta4e'); '$&plitd en Aolta4e'); '@ie&po en 9'); xla3el('@ie&po xla3el( 9');

 

Gráfi!

"ig#r! 4: Gráfi! o(d! %23o(%(i!' di)r%+!. "ig#r! 5: Gráfi! o(d! )%(o ,#%)+r%d!. A(á'i)i):

 

-

&ara la generaci'n de la gráfica de una onda senoidal discreta se usa una funci'n cosinoidal, multiplicada por la amplitud, dentro de la funci'n se multiplica la frecuencia omega por el vector y se suma la fase.

&ara la generaci'n de la gráfica de una onda senoidal e8ponencialmente se opera una onda senoidal con una señal e8ponencial con el fin de que paulatinamente la señal senoidal se desvane!ca de manera e8ponencial

OPERACIÓN CON SEÑALES ESCALON DISCRETO

Código:  

Código:

Gráfi!

"?peraci#n con seales ?nda seno exponencial&ente decreciente $=% ;" ;" $&plitd de la seal, entre % y 5 f=%00; "Cscal#n discreto C=%; =; "9e definen o=*pi;" o=*pi; de la seal en " +recenciaectores de ta&ao $(F%0) rad/s n=012*$-%; =2*f "donde f es lafrecencia en cps ste&(n,) phi=8; !rid =E; axis(); t=01000%1C; "an!o title( de tie&po a 'Cscal#n discreto') ) title('Cscal#n discreto' tra3a4ar se!.n el n.&ero de'$&plitd ciclos a en Aoltios'); yla3el('$&plitd yla3el( Aoltios'); xla3el('@ie&po xla3el( se!ndos'); "o3serar '@ie&po en se!ndos'); senexp=$*sin(o*t6phi)*exp(-*t) plot(t,senexp) !rid '?nda seno exponencial&ente title('?nda title( decreciente') decreciente' ) '$&plitd en oltios'); yla3el('$&plitd yla3el( oltios'); xla3el('@ie&po xla3el( '@ie&po en se!ndos' se!ndos') )

Gráfi!

"ig#r! 5: d%r%i%(+%. A(á'i)i):

Gráfi!

o(d!

%23o(%(i!',%(+%

"ig#r! 6: Gráfi! %)!'ó( di)r%+o.

 

;

A(á'i)i): &ara generar la gráfica del escal'n discreto, es necesario declarar vectores !eros y ones, luego se grafican desde  hasta $:* para poder visuali!ar el escalon unitario

"?peraci#n con seales ?nda seno exponencial&ente decreciente $=% ;" ;" $&plitd de la seal, entre % y " 5 &plso discreto delta=; "9e f=%00; definen ectores de ta&ao C=%; "(F%0) " +recencia de la seal en o=*pi;" o=*pi; n=012*(6%)-2; rad/s ste&(n,delta) =2*f "donde f es lafrecencia en cps !rid phi=8; axis(); =E; '&plso discreto') ) title('&plso title( discreto' "an!o de tie&po a t=01000%1C; yla3el('$&plitd yla3el( Aoltios' '$&plitd Aoltios'); ); tra3a4ar se!.n elen n.&ero de ciclos a "o3serar '@ie&po en s'); xla3el('@ie&po xla3el( s'); senexp=$*sin(o*t6phi)*exp(-*t) plot(t,senexp) !rid '?nda seno exponencial&ente title('?nda title( decreciente') decreciente' ) '$&plitd en oltios'); yla3el('$&plitd yla3el( oltios'); '@ie&po en se!ndos') xla3el('@ie&po xla3el( se!ndos')

IMPULSO DISCRETO Código:  

Gráfi!

"ig#r! 7: Gráfi! i,3#')o di)r%+o.

A(á'i)i): &ara generar la gráfica del impulso discreto, es necesario declarar vectores !eros y ones, luego se grafican desde  hasta $:*.

PULSO CENTRADO EN EL ORIGEN

 

C

Código:  

&ara la generaci'n de un pulso centrado, en el origen, se usan dos vectores que se restan para permitir la formaci'n del pulso en un ?valor de $ $=;>?valor 9=7>?valor 9=7> ?valor de 9 a=*>?valor a=*> ?valor multiplicativo de la e8ponencial  b=.->?valor  b=.-> ?valor multiplicativo de la e8ponencial t=@.*@->?intervalo t=@.*@-> ?intervalo de tiempo $*=$Ae8pB:aAt)>?e8ponencial $*=$Ae8pB:aAt)> ?e8ponencial de $ 95=9Ae8p B:bAt)> ?e8ponencial de 9 " Dlso centrado en B:bAt)>?e8ponencial el or:!en 8t=$*:95>?funcion 8t=$*:95> 8Bt) a t=-%1%/5001%; "an!o?funcion de tie&po  plotBt,8t)> tra3a4ar se!.n lo e se desea o3serar %=; 2=; =%-2; plot(t,) !rid axis(); title('Dlso title( 'Dlso centrado en el ori!en' ori!en') ) '$&plitd en ' '); ); yla3el('$&plitd yla3el( '@ie&po en s' s'); ); xla3el('@ie&po xla3el(

"ig#r! $8: P#')o %(+r!do %( %' orig%(. A(á'i)i):

"ig#r! $$:  Ae −

a)   Ae

−

t 

−

−0.5

t  +

Be

Ce

−0.5

 t 

 para 0 < t < 5

t 

 para 0 < t < 5

 

H

(

 b)   x ( t )= Cseno 2 π ∗1000 t −

π   D

)

−

e

∗

at 

Código: D= 7> w = 5 A pi>? pi>? 2recuencia de la señal t=:5@.*@5> ? t=:5@.*@5>  ? rango de tiempo =C>  phi = *At:piF> *At:piF> a = -> ? -> ? $mplitud e8psen = D A cosB w A t G phi) .A e8p B :a A t)> ? t)>  ? funcion  plotBt,e8psen)>

"ig#r! $:

o( !1

(

2 π ∗1000 t −

π   D

)

e

 x ( t )=Cseno

(

2 π ∗1000 t −

π   D

)

e

∗

−

at 

 9

−

at 

 9

o( !/

Gr!fi!)

"ig#r!! $-: "ig#r

 x ( t )=Cseno

 x ( t )=Cseno

(

2 π ∗1000 t −

π   D

)

−

e

∗

at 

 9

"ig#r! $/: o( !-

∗

 

J

"ig#r!! $1: "ig#r

 x ( t )=Cseno

(

2 π ∗1000 t −

π   D

)

−

e

∗

at 

 9

o( !$

"ig#r! $1: Gr!fi! d% f#(ió( i,3#')o g%(%r!d! 3or M!+'!*

&ara el siguiente programa> a. Ira!ar diagrama de flujo B6bserve que es una funci'n)  b. %na ve! probada guardarla en al directorio de matlab con la e8tensi'n .m c. e acuerdo con la funci'n, emplearla en un nuevo  programa para generar la señal correspondiente correspondiente.

Di!gr!,!

Codigo i,3'%,%(+!do 3!r! '! f#(ió(: Blos valores para a,b,delta y 8 se asignaron mediante linea de comandos).

fnction fnction    Dnto%%(x,a,3,delta)   " a=-%; " 3=%; " delta=500; " x=%0; !=zeros(size(x)); set%=find(a3s(x)=05) !(set%)=ones(size(set%)) x=a1%/delta13; plot(x,!, 'r'); 'r'); !rid title('?nda title( ') '?nda ') yla3el('$&plitd yla3el( A'); '$&plitd en A'); '@ie&po en s'); xla3el('@ie&po xla3el( s'); end

I.

CONCLUSIONES

 

*

Esta actividad permite identificar diversas maneras de  procesar las señales digitales mediante el programa "atlab, además como herramienta de análisis simplifica la solu soluci ci'n 'n de pr prob oble lema mass y pe perm rmit itee id iden enti tifi fica carr los los cambios en diferentes tipos de sistemas si se modifican variables o componentes.