Laboratorio 1 Fisica 2
April 8, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA Escuela Profesional De Ingeniería De Telecomunicaciones
1er Laboratorio De Física 2 FI-204 M Movimiento Armónico Simple
Profesores: Huallpa Gutierrez Walter Quijada Orellana Edward
Integrantes García Mitma, Leonardo
20174543D
Montes Jaramillo, Victor
20171348F
Espinoza Baldoceda, Elliot
20171316G
Lima ,2018
1.
OBJETIVO:
Determinar la constante de fuerza de un resorte. Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple.
2.
EQUIPO:
Un resorte.
Una base y soporte universal.
Una tira de papel milimetrado.
Un cronometro.
Cuatro masas de aprox aproximadamente imadamente 150 150,200,250,500 ,200,250,500 gramos. Un clip (como indicador de la posición de “m”).
3.
MARCO TEORICO:
Movi miento a arr mónic móni c o ssii mple: Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
Esa fuerza restauradora es:
Siendo: k = Constante de elasticidad del resorte. r esorte. x = Desplazamiento desde la posición de equilibrio.
El símbolo menos nos indica que la l a fuerza F actúa en sentido contrario a la deformación. La ecuación diferencial de un mas es:
= 0 =() +
Al resolver esta ecuación ecuación diferencial podemos llegar a esta esta solución general:
Siendo: A= A= Amplitud. w= Frecuencia angular. φ= Fase φ= Fase inicial. La frecuencia angular es :
=2f
en do donde nde f es la frecuenc frecuencia ia cu cual al se mide en
Hertz. Otra forma de hallar la frecuencia angular es mediante esta ecuación:
= √
Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene la siguiente relación:
1 = 2 2 1
Siendo: f= frecuencia y m=masa
Derivando la ecuación
=()
tenemos las siguientes
ecuaciones que son la ecuación de la velocidad que es v = A w cos(wt + y de la aceleración que es a
4.
= - A w 2 sen(wt + ).
)
PROCEDIMIENTO:
1. Disponga el equip equipo o como se indic indica. a. Marque con el ind indicador icador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posición de equilibrio de masa “m”. (ver imagen 1).
Imagen1
2. Pesar las 4 mas masas as que disp disponemos onemos en la balanza electrónic electrónica a que disponemos. (ver imagen 2)
Imagen2
3. Mida la deformación del resorte al s suspenderlo uspenderlo y unirlos con las masas que disponemos y hacer combinaciones entre las masas. Para medir la elongación x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo (En cada caso coloque el indicador) (ver imagen 3).
Elongación a medir
Imagen 3
4. Suspenda del re resorte sorte una de las masas y a partir de la posición de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el número de oscilaciones en 10 o 15 segundos. Repetir 6 veces esta prueba para diferentes amplitudes.
5.
DATOS RECOLECTADOS:
Tabla 1: Masas(g)
253,3 g
253,6 g
498,4 g
1007,4 g
506,9 g
752 g
X(cms)
1,4 cm
1,6 cm
6,1 cm
15,5 cm
6,3 cm
10,4 cm
Tabla 2:
6.
CALCULOS Y RESULTADOS:
1. Determine la constante del resorte y promediando los resultados del paso 2. (METODOS DE MINIMOS CUADRADOS).
Determinando la constante del resorte del paso 2 por el método de mínimos cuadrados Masa(g)
∆
(cm)
253,3
253,6
498,4
1007,4
506,9
752
1,6
1,4
6,1
15,5
6,3
10,4
De la página es.slideshare.net/mobile/arturosanc es.slideshare.net/mobile/arturosanchezpadilla1/mtodo-de-mnimoshezpadilla1/mtodo-de-mnimoscuadrados-39818851 cuadrados-3981885 1 (2018) para calcular los mínimos cuadrados:
=
Y: Valor proyectado o estimado A: la pendiente de la recta B: Ordenada del punto donde la recta corta al eje Y
= ∗ Σ∗Σ( Σ(Y( ))−) B−(Σ()) Σ∗(XΣ)(∗X)Σ(Y)
= − =(() = = (Δ) = (() =∗ ,=9,81/
Para este caso:
Entonces los parámetros de las formulas quedarían reemplazadas de la siguiente manera:
Σ(Δ) ∗ Σ() = ∗Σ∗(ΣΔ()−) −(Σ(Δ)) = Σ() − ∗ ()
Haciendo una tabla:
Δ Δ
(cm)
1,6
1,4
6,1
15,5
6,3
10,4
(N)
2,485
2,488
4,889
9,882
4,973
7,377
(cmN)
0,0398
0,0348
0,2982
1,5317
0,3133
0,7672
(cm2)
2,56
1,96
37,21
240,25
39,69
108,16
Hallando K:
Fuerza(N) 12 10 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
(2,985)850)42983)−(0, − (0,413)13) ∗ 4(32,13)094)94) = 6 ∗6∗(0, =53,306
2. Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare:
(,(,)) =0,978 ; , , =1,001 , (,) (,) =1,930 ; , =1,965 , =1,968 (,(,)) =1,887 ; , (,(,)) =3,762 ; , , =3,977
%Error=2,298%
%Error=1,802%
%Error=4,995%
%Error=5,402%
(,) , (,) =3,848 ; , =3,972
%Error=3,134%
(,(,)) =1,994 ; , , =2,021
%Error=1,349% De la ecuación:
=
2= . =
= cte
Las diferencias en los porcentajes se aproximan debido al margen de error en el laboratorio pero deberían ser equivalentes. 3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones del paso 2: 2:
++ ++ + + ++ ++ + +
(,(,)) =0,978 ; , , =1,001
%Error=2,298%
, =1,890 (,(,)) =1,930 ; ,
%Error=2,073%
(,) =1,887 ; , =1,892 (,) , (,(,)) =3,762 ; , , =3,745
%Error=0,264%
%Error=0,452%
(,(,)) =3,848 ; , , =3,741
%Error=2,781%
(,))
=1,994 ; ,, =1,979
%Error=0,741% Cuando se quiere hallar la frecuencia natural de un sistema amortiguado considerando la masa del resorte, se aumenta la tercera t ercera parte de la misma tanto al numerador como el denominador, y así poder parangonar sin considerar la masa del resorte es por ello que se involucra esta pregunta.
4.- Calcule la frecuencia f recuencia para cada masa utilizando la ecuación, compare el resultado con las frecuencias obtenidas.
= 21
Reconocemos que esta fórmula es teórica y la compararemos con la hallada en el laboratorio: Sabiendo que:
=53.35
Para m1 (253.3 g): (Teórico) = 2.3096 (experimental) = 2.217 Porcentaje de error = 0.0775%
Para m2 (253.6 g) (Teórico) = 2.3082 (experimental) = 2.242 Porcentaje de error = 0.0286%
Para m3 (498.4 g) (Teórico) = 1.6465 (experimental) = 1.614 Porcentaje de error = 0.0197%
Para m4 (1007.4 g) (Teórico) = 1.1581 (experimental) = 1.143 Porcentaje de error = 0.013% Para m5 (506.9 g) (Teórico) = 1.6326 (experimental) = 1.606 Porcentaje de error = 0.0162% Para m6 (752 g) (Teórico) = 1.3404 (experimental) = 1.321 Porcentaje de error = 0.0144%
5.- ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico? El movimiento armónico, en general, cumple ser periódica, oscilatorio y su desplazamiento que varía con el tiempo es expresado mediante funciones seno o coseno. Para que sea específicamente un movimiento armónico simpe, el oscilador debe de vibrar bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio; además su amplitud debe mantenerse constante. 6.- ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? Es muy próximo, ya que al someter las mediciones de laboratorio a las ecuaciones de un MAS y comparar los resultados obtenidos con los teóricos, resultan muy similares. Si dejamos que el cuerpo siga oscilando, con el tiempo la amplitud del oscilador va a variar debido a diferentes factores que no hemos despreciado.
7.- Haga una gráfica de la Periodo cuadrado vs masa. Utilice los resultados del paso 2. 4.- Calcule la frecuencia f recuencia para cada masa utilizando la ecuación, compare el resultado con las frecuencias obtenidas.
= 21
Reconocemos que esta fórmula es teórica y la compararemos con la hallada en el laboratorio: Sabiendo que:
=53.35
Para m1 (253.3 g): (Teórico) = 2.3096 (experimental) = 2.217 Porcentaje de error = 0.0775%
Para m2 (253.6 g) (Teórico) = 2.3082
(experimental) = 2.242
Porcentaje de error = 0.0286%
Para m3 (498.4 g) (Teórico) = 1.6465 (experimental) = 1.614 Porcentaje de error = 0.0197%
Para m4 (1007.4 g) (Teórico) = 1.1581 (experimental) = 1.143 Porcentaje de error = 0.013% Para m5 (506.9 g) (Teórico) = 1.6326 (experimental) = 1.606 Porcentaje de error = 0.0162% Para m6 (752 g) (Teórico) = 1.3404 (experimental) = 1.321 Porcentaje de error = 0.0144%
5.- ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico? El movimiento armónico, en general, cumple ser periódica, oscilatorio y su desplazamiento que varía con el tiempo es expresado mediante funciones seno o coseno. Para que sea específicamente un movimiento armónico simpe, el oscilador debe de vibrar bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio; además su amplitud debe mantenerse constante. 6.- ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? Es muy próximo, ya que al someter las mediciones de laboratorio a las ecuaciones de un MAS y comparar los resultados obtenidos con los teóricos, resultan muy similares. Si dejamos que el cuerpo siga oscilando, con el tiempo la amplitud del oscilador va a variar debido a diferentes factores que no hemos despreciado.
7.- Haga una gráfica de la Periodo cuadrado vs masa. Utilice los resultados del paso 2.
GRAFICA F VS X 0.9
)
0.8
y = 0.7474x + 0.0111
2
0.7 ( 0.6 2
) (
0.5 0.4 0.3 0.2
0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Masa (Kg)
7.
Masa kg
Periodo ( )
() )
0.253 0.2536 0.4984 1.0074 0.5069 0.752
0.451 0.446 0.6196 0.8746 0.6225 0.757
0.20345511 0.19894305 0.38390416 0.76492516 0.38750625 0.573049
Conclusiones:
(
Concluimos que nuestro experimento tenemos márgenes
de error que no son mayores que el 5 por ciento esto es debido a que en nuestro experimento hemos tomado tiempos cortos en las oscilaciones, esto produce que haya márgenes de errores en los cálculos, una recomendación seria que al hacer las oscilaciones tomemos tiempos más largos como 1 minuto o 50 segundos de esa forma no tendremos mucho margen de error en los cálculos.
La frecuencia ni el peri periodo odo dependen de la a amplitud, mplitud, es esto to
vimos evidenciado en el experimento en el momento en que al estirar el resorte diferentes medidas el periodo era el mismo.
De las segundas grafica de perio periodo do c cuadrado uadrado con masa,
Concluimos de la gráfica que 0,7474 es T 2 /m si aplicamos la fórmula de:
Obtenemos la constante elástica de 52,82 N/m que se asemeja bastante a la contante elástica obtenida anteriormente, teniendo un margen de error de 0,911 porciento.
8.
BIBLIOGRAFÍA: General-UNI, M. d. (s.f.). Universidad Nacional de Ingeniería. Ingeniería. Fabet.
Zemansky, S. (2014). Fisica Universitaria. Pearson. Universitaria. Pearson.
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