Laboratoio circuito derivador e integrador

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA 0

Informe Final N 8

Curso:   Profesor: Sección: Alumno: Código:

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EE-131 Ventosilla Zevallos, Moisés T Quiroz Rojas, William 20122606E

INFORME FINAL 8

1) Realizar Realizar el fun dam ento teórico de la experienc ia realizada. 

Mostrare primero un poco de la teoría teoría de los circuitos RC.

El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. en serie. Cuando  Cuando un circuito consiste solo de un condensador un condensador cargado y una resistencia, una resistencia, el  el condensador condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través del condensar debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación la ecuación diferencial lineal: . Resolviendo esta ecuación para

 se V  se

obtiene la fórmula de

decaimiento exponencial: decaimiento exponencial:

donde V 0  la tensión t ensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas 0 es   del condensador del condensador en el tiempo t = 0.

El tiempo requerido para el voltaje para caer hasta "constante de tiempo RC" y es dado por



es denominado denominado

A continuación continuación analizaremos el comportamiento comportamiento de de las las tensiones tensiones en la resistencia y en el capacitor.

Viendo el circuito como divisor como divisor de tensión, el tensión, el voltaje  voltaje a través del condensador condensador es:

y el voltaje a través de la resistencia la resistencia es:

. Funciones de transferencia

La función La función de transferencia de desde el voltaje de entrada al voltaje a través del condensador del condensador es

. De forma similar, la función f unción de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje de la resistencia es

. Polos y ceros  Ambas funciones funciones de transferencia tienen un un único polo único polo localizado en

.  Además, la función función de transferencia de la resistencia la resistencia tiene un cero un cero localizado en el origen. el origen. Ganancia y fase La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:

y

, y los ángulos de fase son:

y

.



Mostrare ahora la respuesta respuesta con la frecuencia de este este tipo de circuitos. circuitos.

Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las f las frecuencias recuencias que el fitro rechaza y cuáles acepta. Para bajas frecuencias, tiene un módulo cercano a 1 y una fase próxima a 0.

Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a

. Por el contrario,

posee un

módulo cercano a 0 a bajas frecuencias frecuenci as y una fase próxima a y cuando la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0. Cuando

: y

.

y Cuando

.

: y y

.

 Así, cuando la salida salida del filtro está tomada sobre sobre el condensador condensador el comportamiento es de tipo filtro tipo filtro paso bajo: las bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un filtro un filtro paso alto. La frecuencia La frecuencia de corte del circuito que define el límite tiene t iene 3 dB entre las frecuencias atenuadas y aquéllas que no lo son; es igual a: (en Hz) (en Hz)



Por ultimo esta la teoría de un integrador y diferenciador.

Integrador

 A alta frecuencia, frecuencia, es decir cuando

, el condensador el condensador no tiene tiempo

suficiente para cargarse y la tensión en los bornes permanece pequeña.  Así:

y la intensidad en el circuito vale por tanto:

. Como,

se obtiene:

. La tensión en los bornes del condensador  integrado  integrado se comporta como un filtro de paso-bajo. Derivador

 A baja frecuencia, frecuencia, es decir decir cuando cuando

, el condensador condensador tiene el tiempo tiempo de

cargarse casi completamente. completamente. Entonces,

 Ahora,

. La tensión en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un filtro de paso-alto.

2) Determinar Determinar la con stante del tiempo tiempo teórica teórica y experim experim ental.

De acuerdo a los circuitos usados obtenderemos primero lña constante de tiempo experimental: 3) Graficar en p apel mil im etrado la fo rma d e ond a de la señ al de entrada y salida.

Gráfic o s d el os cilo sc o pio

4) Explique Ud. Ud. po rqu e el circuito utilizado utilizado se le deno mina integrador o derivador ¿Funcion a para cualqu ier tipo tipo d e onda (triangular (triangular po r ejemp ejemp lo)? Demuestre.

CIRCUITO INTEGRADOR  Al aplicar un generador generador de onda cuadrada, cuadrada, al llegar los pulsos, pulsos, estos tienen un valor constante, entonces el condensador se debería cargar y descargar descargar exponencialmente, pero debido a que la frecuencia es grande

en comparación a la inversa de RC o mejor dicho dicho es el periodo de la onda generadora es pequeña a comparación de la constante de tiempo, la curva de carga y descarga se parecerá más a un tramo recto, lo cual genera una onda triangular. CIRCUITO DERIVADOR Cuando se aplica un generador de onda cuadrada a un circuito RC, el voltaje de la resistencia decrece exponencialmente, exponencialmente, pero debido al periodo de la onda generadora en menor en comparación a la constante de tiempo. El derivador también para una onda triangular, debido a que se considera como la unión “ondas rampa”. 5)

Exp liq ue la in flu enc ia qu e tien e la frecu enc ia de la señ al en el c i r c u i t o i n t eg eg r a d o r .

Si consideramos el circuito de la Figura 1, el cual está compuesto por un generador de ondas cuadradas con frecuencia f0, una resistencia R y un capacitor de capacidad C.

Si, al tiempo t = 0 y con el capacitor descargado, se cierra la llave S se establece una corriente i(t) en el circuito. Como se vio en el laboratorio práctico anterior, la respuesta transitoria del circuito cuando se usa una fuente de tensión constante, es exponencial. exponencial.

Entonces, Entonces, si la frecuencia f0 es lo suficientemente baja, el voltaje entre las placas del capacitor (VC) aumentará y decrecerá exponencialmente, con una constante constant e de tiempo = RC, hasta alcanzar el valor máximo de la fuente y el valor cero, respectivamente. Dicho comportamiento está esquematizado en el gráfico de la Figura 2 donde la traza oscura representa a V (t) y la clara a VC(t).

Supongamos que se incrementa la frecuencia f0. El condensador en este caso podría no alcanzar el voltaje de la fuente. Como se puede ver en la Figura 3, si se continúa aumentando la frecuencia, la curva de carga y de descarga del capacitor capacitor se parecerá más A un tramo t ramo recto.

6) Que su cede co n la amp litud de la señ ales Vc y Vr, cuan do varia la frec u en ci a de l a señ al d e ent rad a.

Para el circuito integrador integrador y derivador, teóricamente, ocurre que m ientras más se

aumentaba la frecuencia de la señal de entrada (que es lo mismo decir que su periodo disminuía), las amplitudes de las señales de salida, que s on Vc y Vr, disminuyen. Consecuentemente, cuando las frecuencias disminuían, las amplitudes aumentaban su valor. En nuestra experiencia vemos que no ocurre lo teóricamente descrito para el circuito derivador, lo cual se debe a que tomamos los valores equivocadamente.

7) Muestre analíticam ente el desarro llo de la serie de Fou rier de la señ al d e en trad a y la señ al d e s alid a en cad a c aso . Entrada:

8) Observaciones, con clusio nes y recom endacion es de la experiencia experiencia realizada. OBSERVACIONES: 

Observamos las características de las señales de salida, cuando el circuito RC lo analizamos como elemento integrador o diferenciador.

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Se observó una onda triangular en la salida, cuando el circuito es integrador y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada.

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Se observó una onda exponencial en la salida, cuando el circuito es derivador y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada.

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Notamos que el cable que lleva la señal del generador al circuito también posee polos que están bien marcados los cuales debemos tenerlos en cuenta al momento del armado.

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Tuvimos que acondicionar adecuadamente el circuito, verificando polaridades y también calibrando el generador de ondas.

CONCLUSIONES:

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Las señales obtenidas son parecidas a las que estudiamos teóricamente, era de esperarse esp erarse debido a que se tuvo tu vo de entrada ent rada una onda cuadrada c uadrada

cuya derivada e integral es conocida. 

Se concluye que en un circuito derivador, la señal de salida es la derivada de la de entrada.

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Se concluye que en un circuito integrador, la señal de salida es la integral de la de entrada.

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Los errores errores

de medida medida que una vez más obtenemos obtenemos en cálculo de

los resultados son debido a la calibración de los los materiales, las las condiciones del ambiente, que como bien se sabe modifica las propiedades eléctricas de los material m ateriales. es. 

El osciloscopio no solo sirve para medir frecuencia y voltajes también puede usarse para medir indirectamente de otras incógnitas debido a las múltiples múltiples funciones que lleva incorporado.

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Verificamos que tanto como el multímetro, el osciloscopio puede usarse como medidor de frecuencias, acondicionándolo adecuadamente.

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 Además pudimos percatarnos percatarnos que brinda cierta precisión debido a que este se puede calibrar a las necesidades requeridas.

RECOMENDACIONES:

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Se recomienda estudiar bien la guía, para así no tener problemas al momento de preguntarnos cual circuito es derivador y cual es integrador.

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Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que esta carga inicial varía los va lores que deseamos medir.

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Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medición.

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Se recomienda calibrar correctamente el multímetro antes de realizar las mediciones, calibrarlo en un rango apropiado para evitar dificultades.

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Las recomendaciones en el caso de la aplicación real que se le puede dar a esta teoría recalcaré la importancia de que los equipos deben estar en buen estado y debidamente calibrados. Las señales están propensas a ser interferidas por alguna razón, probablemente el hecho de que la unión de cables está es tá hecha a mano ma no y no mediante m ediante conectores conec tores apropiados. De tal manera que antes de realizar una medición debemos verificar la correcta

unión de las conexiones. O mejor aún, adquirir “lagartos”  para unir los cables de una manera correcta.

9) Mencio nar 3 aplic aplic acion es práctic as de la exp exp eriencia realizada realizada com pletamente sust entadas. -

En los OPAM integradores: integradores: Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O. u op-amp), es un circuito electrónico (normalmente se presenta como  como  circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta hasta saturarlo por completo; sin mencionar la característica de offset del mismo operacional, que también es acumulada. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su condensador. Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo).

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En los Opam diferenciales: diferenciales: Deriva e invierte la señal respecto al tiempo. Este circuito también se usa como filtro. Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable. Esto se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.

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Filtros Pasivos Y/O Activos: Activos: Usados para atenuaciones de las señales, a partir desde una frecuencia como son los filtros pasa-bajos y pasa-altos, o para todo un rango de frecuencia frecuencia como son los filtros pasa-banda.