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Laboratorio de Física III – UNMSM RESUMEN

INTRODUCCIÓN En la actualidad el vertiginoso desarrollo de la electrónica y la microelectrónica han motivado que todas las esferas de la vida humana se estén automatizando, por ejemplo: la industria, el hogar, los comercios, la agricultura, la ganadería, el transporte, las comunicaciones, etc. En todo ese proceso de automatización el El puente de Wheatstone juega un papel de suma importancia. El cual a permitido el desarrollo de sistemas inteligentes que resuelven los mas diversos problemas.

OBJETIVOS 1. Determinar los valores de las resistencias desconocidas utilizando el puente de Wheatstone. 2. Estudiar la versatilidad del circuito Puente.

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FUNDAMENTO TEORICO En la técnica de medidas eléctricas se presenta a menudo el problema de la medida de resistencias. Para estas medidas existen diversos métodos, entre los que se puede elegir el mías adecuado en función de la magnitud de la resistencia a determinar. Según sus valores las resistencias se pueden clasificar en peque˜nas (inferiores a 1 ), medias (entre 1 y 1 M) y grandes (superiores a 1 M). El puente de Wheatstone es el primer tipo de puente de medida que se utilizo y es también el de uso mías frecuente. Es un puente de corriente continua que se utiliza para medir resistencias de valor medio y que fue ideado por S. H. Christie el a˜no 1833 e introducido por C. Wheatstone en 1843. El esquema de conexión se puede ver en la Figura 7.1. En el Cáp.ıtulo de introducción se puede encontrar los aspectos generales del funcionamiento de los puentes, tanto de los de corriente continua como de los de corriente alterna.

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Este es un circuito inicialmente descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie (1784-1865). No obstante, fue el Sr. Charles Wheatestone quien le dio muchos usos cuando lo descubrió en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre. Es el circuito más sensitivo que existe para medir una resistencia Es un circuito muy interesante y se utiliza para medir el valor de componentes pasivos como ya se dijo como las resistencias (como ya se había dicho). El circuito es el siguiente: (puede conectarse a cualquier voltaje en corriente directa, recomendable no más de 12 voltios) Cuando el puente se encuentra en equilibrio: R1 = R2 y Rx = R3

de donde

R1 / Rx = R2 / R3

En este caso la diferencia de potencial (la tensión) es de cero "0" voltios entre los puntos A y B, donde se ha colocado un amperímetro, que muestra que no pasa corriente entre los puntos A y B (0 amperios) Cuando Rx = R3 VAB = 0 voltios y la corriente = 0 amperios Si no se conoce el valor de Rx, se debe equilibrar el puente variando el valor de R3. Cuando se haya conseguido el equilibrio Rx será igual a R 3 (Rx = R3). R3 debe ser una resistencia variable con una carátula o medio para obtener valores muy precisos. Ejemplo: Si R1 y R2 = 1 KΩ (Kiloohmio) y R3 = 5 KΩ, Rx deberá de 5 KΩ para lograr que el voltaje entre A y B (VAB) sea cero (corriente igual a cero) Así, basta conectar una resistencia desconocida (Rx) y empezar a variar R 3 hasta que la corriente entre A y B sea cero. Cuando esto suceda, el valor de RX será igual al valor de R3 Una aplicación muy interesante en la industria es como censor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de su resistencia Página 3 de 22

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de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas). Es en el amperímetro donde se ve el nivel o grado de desbalance o diferencia que hay entre el valor normal a medir y la medida real. También se utiliza en los sistemas de distribución de energía eléctrica donde se lo utiliza para detectar roturas o fallas en las líneas de distribución. Un puente de Wheatstone es un instrumento eléctrico de medida inventado por. Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

Figura 2.- Imagen de un Puente de Wheatstone típico

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Figura 1.- Disposición del Puente de Wheatstone

En la Figura 1 vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido R2/R1) es igual a la relación de las dos del brazo desconocido (Rx/R3), el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos. Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R 2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro G. La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R 2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida. Cuando el puente esta construido de forma que R1 es igual a R3, Rx es igual a R2 en condición de equilibrio. (Corriente nula por el galvanómetro). Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:

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Si los valores de R1, R2 y R3 se conocen con mucha precisión, el valor de Rx puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de Rx romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro. De forma alternativa, si los valores de R1, R2 y R3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de Rx siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor. Variantes del puente de Wheatstone se pueden utilizar para la medida de impedancias, capacidades e inductancias La disposición en puente también es ampliamente utilizada en instrumentación electrónica. Para ello, se sustituyen una o más resistencias por censores, que al variar su resistencia dan lugar a una salida proporcional a la variación. A la salida del puente (en la Figura 1, donde está el galvanómetro) suele colocarse un amplificador.

Modos de uso del puente de wheatstone:

Para los cálculos de circuitos son indispensables las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887).

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1. La suma de las corrientes que entran, en un punto de unión de Un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese punto. Si se asigna signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero: Suma de I= 0 (en la unión) En esencia, la ley simplemente dice que la carga eléctrica no puede acumularse en un punto (es decir, cuanto más corriente lega a un punto, mayor cantidad sale de él). 2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de voltaje en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las fem intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de

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potencial como negativa (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (voltajes) en una malla cerrada es cero: Suma de E - suma de las caídas IR = 0 (en la malla cerrada) Para aplicar esta ley en la práctica, se supone una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. El extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo, con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelve, hace que quede invertido el negativo, es porque la dirección de la corriente es opuesta a la que se ha supuesto.

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Laboratorio de Física III – UNMSM PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El motivo de esta práctica es el estudio y aplicación de las leyes o reglas de Kirchhoff, de gran importancia práctica en Electricidad y Electrónica. Basadas en estas leyes, estudiaremos el análisis de mallas, para aprender a sistematizar el estudio de un circuito eléctrico, y aplicaremos lo anterior al análisis de circuitos simples como el puente de Wheatstone. OBJETIVOS:  Medir con precisión la resistencia eléctrica de un conductor  Medir la resistencia neta de circuitos en serie y contrastar los resultados con la teoría  Medir la resistencia neta de circuitos en paralelo y contrastar los resultados con la teoría  Medir la resistividad de un conductor cilíndrico  Balancear un puente eléctrico EXPERIMENTO MATERIALES • Caja de Resistencias • Galvanómetro • Conexiones • Fuente de VCD, 1,5 voltios • Tablero de Resistencias

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DISEÑO EXPERIMENTAL

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3. PROCEDIMIENTO 1.- Arme el circuito de la figura 2. Considere una resistencia R 1 el tablero de resistencias y seleccione otra resistencia Rx de la caja de resistencias. 2.- Varié la posición del contacto deslizante D, a lo largo del hilo hasta que la lectura del galvanómetro sea cero. 3.- Anote los valores de longitudes del hilo L 2 y L4 así como también el valor de R1 en la tabla 1. 4.- Utilizando la ecuación R x = (L1/L2) R1; halle el valor de la resistencia R x luego compárelo con el valor que indica la caja de resistencias. 5.- Repita los pasos 1, 2, 3 y 4 para otras resistencias anotándolas en la tabla 1. 6.- Complete la tabla 1. Caja de

Resistencia medida Porcentaje de error

Resistencia Longitud del hilo

(Ohm)

((Et – Eexp )/ Et) x 100

R1 (Ohm) L2 (cm.) L4 (cm.) Con el Código de 100 200 300 200 300 50

77,2 77,0 65,1 21,9 11,2 28,5

22,8 23,0 34,9 78,1 88,8 71,5

Equipo 338,60 669,60 563,04 56,08 37,84 19,93

Colores 330 ± 0,1 680 ± 0,1 560 ± 0,1 51 ± 0,1 39 ± 0,1 21 ± 0,01

-2,6 1,53 -0,54 -9,96 2,97 5,09

CUESTIONARIO

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1.- Justifique la expresión (4) utilizando las leyes de Kirchhoff: Si tenemos la siguiente grafica entonces para Kirchoff.

•

Por la primera ley : En el punto A

Pero por estar en serie :

•

Por la segunda ley la cantidad de potencia es cero Hallamos en sentido horario los circuitos: - I1 R1 + I2 R2 = 0 -I3 R3 + I4 R 4= 0

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Laboratorio de Física III – UNMSM ……….1

……….2 Dividimos 1 entre 2

Queda :

Como se trata de un mismo conductor la resistividad y el área transversal es lo mismo

Por tanto de la ecuación queda para un R X 2.- ¿Cuáles cree usted que han sido las posibles fuentes de error en la presente experiencia? - la mal lectura delas medidas por parte dela lumno -el mal funcionamiento de los instrumentos del laboratorio. -los colores desgastados de las reistencias 3. ¿Cómo podría evitar estas fuentes de error? Las posibles funetes de error se podrian evitatr con una mejor visibilidad de las perosnas suqe toman las lecturas del galvanómetro. En cuanto alas resistencias mediante el codigo de colores ya sabemos que los clores pintadosm estan desgatados y por eso nose puede difreenciar bien los colores ahí descritos. Página 13 de 22

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5.- ¿Cuales son los factores que influyen en la precisión del puente WHEATSTONE al tratar de conocer el valor de una resistencia desconocida? ¿Por que?

Como hemos explicado en lo referente a errores en la presente práctica, algunos de los factores que influyen en la precisión del puente, lo constituyen, entre otros, las fluctuaciones de corriente y tensión, y que, como sabemos al momento de aplicar la fórmula, hacen variar la diferencia de potencial de las resistencias, y por consiguiente el valor de estas también se altera. Por otra parte, también influye el modo sustancial, la precisión en la lectura de la regleta que reemplazan a dos de las resistencias, ya que una mala lectura conlleva a un erróneo reemplazo de valores resultantes de malas mediciones, lo que por consiguiente mostrará un resultado muchas veces incompatible con el valor real.

6.- ¿Cuál sería la máxima resistencia que podría medir con el puente de Wheatstone?

La máxima resistencia que puede medirse con el circuito tipo puente es dependiente de los valores de las resistencias obtenidas por la distancias en el hilo de tungsteno, el cual se debe medir (en longitud), esto es:

RX =

R1( L2) L1

de esta ecuación, se desprende que para que el valor de la resistencia R X logre su valor máximo, el valor de R 1 debe ser lo más grande posible, y que a su vez, el valor de L 2 y L1 deben ser lo más grande y más pequeño posible respectivamente, y ya que:

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Laboratorio de Física III – UNMSM L R = ρ  A  

se deduce entonces que los valores de L 2 y L1 son directamente proporcionales a la distancia medida en el hilo de tungsteno, esto es, cuando mayor sea dicha longitud, mayor será la resistencia del mismo. Todo lo anterior se cumple desde el punto de vista matemático, ya que desde el punto de vista físico, debemos expresar que el valor del voltaje que entrega la fuente debe ser relativamente alto, en tanto que los valores de las resistencias no deben exceder un determinado rango, ya que de ser el valor de RX muy grande, éste puede actuar dentro del circuito como un aislante, de modo que el circuito quede abierto eléctricamente.

7. ¿Por qué circula corriente por el galvanómetro cuando el puente no está en condiciones de equilibrio? Explique detalladamente.

Circula corriente por que las diferencias de potencial en los dos puntos de contacto del galvanómetro(A) son diferentes (explicamos mejor en el siguiente ejemplo)

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Laboratorio de Física III – UNMSM Para entender el funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que: Las

diferencias

de

potencial

son

diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos. Haremos un simil, suponga usted que se encuentra al pie de una montaña que se encuentra a auna altura C y asciende hasta el punto que tiene una altura A y mide la diferencia entre estas dos alturas HA= altura del punto A HC= altura del punto C lógicamente dirá que la diferencia de alturas es HA - HC que llamaremos HAC del mismo modo si asciende desde C hasta el punto B encontrará una diferencia de alturas HB - HC que llamaremos HBC

Si le pregunto ¿ qué diferencia de alturas hay entre los puntos A y B ? Lógicamente usted me dirá que, la diferencia de alturas entre los puntos A y B, que llamaremos HAB, es igual, a la medida que hemos hecho en el primer recorrido HAC, menos la medida en el segundo recorrido HBC Así pues tendremos que: HAB = HAC - HBC = (HA-HC) - (HB-HC) = HA - HC -HB + HC = HA - HB Con los potenciales y diferencias de potencial ocurre lo mismo que con las alturas con lo que nos queda que: VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB

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Laboratorio de Física III – UNMSM es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y

B, se pueden medir por separado las tensiones repecto a un tercer punto de referencia, C, y restarlas. Este método se usa mucho en la práctica y el punto de referencia común a todo un circuito suele llamarse masa, y diremos que este punto de referencia puede tener cualquier valor por lo que tomaremos como tensión de referencia el punto de masa a 0 voltios. Observa que en el caso de las alturas no nos importa a que altura está el punto C si conocemos las diferencias de altura de A y B respecto a C. Volviendo a nuestro circuito puente se cumple como hemos dicho: VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB I1 = V/ (R1 + R3)

=> VAC= I1 x R3 = V x R3 / (R1+ R3)

I2 = V/ (R2 + R3) => VBC= I2 x R4 = V x R4 / (R2+ R4) VAB = VAC - VBC = V x [ ( R3 / (R1+ R3) ) - ( R4 / (R2+ R4) ) ] Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0 Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0 En nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que se restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0 R3 / (R1+ R3) = R4 / (R2+ R4) operando

R3 x (R2+ R4) = R4 x (R1+ R3) R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3 R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3

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Laboratorio de Física III – UNMSM los términos en rojo son iguales y como están a ambos lados de la

igualdad se restan y desaparecen R3 x R2= R4 x R1 ó R1 / R2 = R3 / R4 El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales: A) Medida de resistencias de alta precisión

Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variable. La cuarta es

la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es

un

instrumento de medida de alta sensibilidad,

el

cuál nos indicará si hay paso de corriente a través de él. Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro

indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B. VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que R1 / R2 = R3 / R4 Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá: Rx =R3 x R2 / R1

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R2 / R1 toma los valores .... 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001 .... Es el multiplicador Rx = R3 Variable. Es el ajustador.

8. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el Puente? ¿Por qué? VENTAJAS  Los cambios en las resistencias se determinan normalmente mediante el puente de Wheatstone.  El puente de Wheatstone al formar parte de un circuito logra estabilizar en una nueva posición de equilibrio a un transmisor de equilibrio de fuerzas con detector fotoeléctrico .  El puente de Wheatstone de un Sensor LEL diseñado para medir metano sirve para medir el calor liberado cuando se quema un gas inflamable en una perla catalítica. El aumento de temperatura provoca un cambio en la resistencia, que es medido y convertido a % de LEL.  El puente de Wheatstone de un Sensores LEL diseñado para medir metano mide la diferencia entre la resistencia de ambos elementos. Así, este sensor mide de forma eficaz el calor liberado cuando se quema un gas.  El sensor tipo Strain Gauge esta compuesto de un puente Wheatstone y presenta las siguientes ventajas:

•

Sensor sin contacto físico con el elemento de muelle, y por tanto, NO vulnerable a sobrecarga.

•

Resiste los picos de tensión relacionados con soldaduras.

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Tiempo de reposo: Menos de un milisegundo, lo que significa que se pueden usar en sistemas dinámicos de pesaje

•

El sensor puente "Strain-Gauge" es prácticamente lineal en el rango nominal de la célula de carga.

DESVENTAJAS  Pruebas realizadas por laboratorios independientes como TRW han demostrado que los sensores con puente de Wheatstone no poseen una sensibilidad adecuada para medir combustible de aviación. Por ello, aunque su salida se aumente para proporcionar una baja respuesta del combustible de aviación, los sensores con puente de Wheatstone no poseen la sensibilidad necesaria para medir los niveles de combustible de aviación necesarios para proteger a los trabajadores que acceden a espacios reducidos Así, un sensor LEL con puente de Wheatstone presenta un rango de imprecisión tres veces mayor que un PID (Rango de imprecisión del PID: 160 ppm)  El sensor tipo Strain Gauge esta compuesto de un puente Wheatstone y presenta las siguientes desventajas: •

Sensor muy vulnerable a sobre extensión, lo que no le permite volver a su "cero original" y en el peor de los casos, se destruye

•

Destrucción del sensor en muchos casos con tan solo 50% de sobre- carga.

•

Destrucción del sensor por vibraciones y/o choques.

•

Problemas con ruido eléctrico y E.M.F. térmicos en célula y cables Destrucción del sensor con tensiones de soldadura, descarga eléctrica y rayos.

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DISCUCIONES  La máxima resistencia que puede medirse con el circuito tipo puente es dependiente de los valores de las resistencias obtenidas por la distancias en el hilo de tungsteno  Como se trata de un mismo conductor

la resistividad y el área

transversal es lo mismo  Las diferencias de potencial son diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos.  El puente de Wheatstone es el primer tipo de puente de medida que se utilizo y es también el de uso mías frecuente.  Un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese punto. CONCLUSIONES Si la resistencia fija R1 es grande se observa que la longitud L 1 es una cantidad menor que la del L2 .  La variación de longitudes de la caja galvanómetro marque cero y

de resistencia

ase que el

por el experimento se observa que el

circuito  Esta en equilibrio.  Se comprueba que las medidas experimentales con la teóricas son cantidades diferentes , eso se produce por los malos cálculos ,la falla de los instrumentos la diferencia de error es mínima .  El puente de Wheatstone es importante para verificar los errores que se dan al formar un circuito cerrado con una resistencia ya conocida como la resistencia de carbón .  Las lecturas experimentales hechas para R 3 con respecto a su lectura conocida , la variación de error es mínimo al hacer nuestro calculo.

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RECOMENDACIONES  Para cada valor de la resistencia problema se dispondrá de tantos resultados como resistencias patrón disponibles. Se deben combinar todos ellos para obtener un valor más preciso  En lo referente a errores en la presente práctica, algunos de los factores que influyen en la precisión del puente, lo constituyen, entre otros, las fluctuaciones de corriente y tensión, y que, como sabemos al momento de aplicar la fórmula, hacen variar la

diferencia de potencial de las

resistencias, y por consiguiente el valor de estas también se altera.  El valor del voltaje que entrega la fuente debe ser relativamente alto, en tanto que los valores de las resistencias no deben exceder un determinado rango. BIBLIOGRAFIA  A. NAVARRO y F. TAIPE  ING JUAN GOÑI GALARZA  SERWAY – BEICHNER. Física para Ciencias e ingeniería. Mc Graw Hill México 2002(pag. 708–725).  http://es.wikipedia.org/wiki/ puente de Wheatstone  http://mx.encarta.msn.com/encyclopedia_761555630/Medidores_eléctric os.html

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