Laboatorio fisica 3.docx

Laboratorio Física Electricidad y Magnetismo CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO Steven Vanegas Giraldo Carlos Gomez Cordova Carlos David Rojas Montaño Cristian Alexander Rodriguez Naranjo

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Introducción: En el siguiente laboratorio, estudiaremos y evaluaremos las condiciones de la organización en serie y en paralelo de los capacitores en un circuito eléctrico con corriente alterna (c.a), además se relacionara el voltaje y la energía de los capacitores correspondientes, calculando de manera experimental mediante voltímetros en el valor del voltaje y de la capacitancia en cada condensador. Más exactamente el propósito de esta experiencia es mostrar experimental mente la relación entre la carga el voltaje y la capacitancia de condensadores conectados en serie y en paralelo.

Abstrac: We attempted to charge ratios and voltage capacitors connected in series and parallel. Determining turn energy relations that arise. MATERIALES    

De A, B y C igualamos y obtenemos:

2 Condensadores Fuente Dc Voltímetro Protoboard

De la anterior ecuación obtenemos a (2)

CUESTIONARIO 1) Deduzca la expresión (2)

2) Deduzca la expresión (3) (2) Se dice que:

(A) (B)

Ahora se sabe que la carga: (C)

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Teniendo en cuenta que:

Para condensadores en serie formula (2):

Reemplazamos Para el circuito utilizado: Sabemos que:

Por lo tanto tenemos:

3) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5), calcule la carga total y la carga en cada condensador del circuito equivalente en serie utilizando la expresión (2). Compare estos valores con los medidos en la práctica. Halle el porcentaje de error.

En la imagen tenemos el esquema del circuito donde haremos los cálculos con los datos utilizados en la práctica:

Para hallar la carga en cada capacitor y la total debemos partir de la idea de que los condensadores en serie mantienen la misma carga y la suma de los voltajes en cada capacitor es igual a la diferencia de potencial aplicado sabiendo esto aplicamos la fórmula (1):

Despejamos Q y obtenemos la carga total de la capacitancia equivalente:

Primero hallamos

Ya teniendo este dato aplicamos la formula (1) para cada capacitor para encontrar la

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diferencia de potencial en cada capacitor sabiendo que Q es igual para todos:

Ahora teniendo en cuenta los datos medidos en el laboratorio con:

(

)

|

|

4) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5), calcule la carga total y la carga de cada condensador del circuito equivalente en serie utilizando la expresión (2). Compare estos calores con los medidos en la práctica. Halle el porcentaje de error.

Circuito en serie de capacitores.

Se procede a obtener el porcentaje de error con a la siguiente expresión: |

| W=energía potencial [J]

Con Vt= valor teórico y Ve= valor experimental

V=Diferencia de potencia final [V] C=Capacitor [F]

(

)

|

|

Prácticos Capacitor 1 (C1)

(

)

|

|

(

)

|

|

(

)(

) ()

Capacitor 2 (C2)

(

)

|

|

(

)(

) ( )

Capacitor Total (Ct) Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional De Colombia. Sede Manizales

(

)(

(

)

)

Para el condensador 1 la carga será

( )

Para el condensador 2 la carga será Tenemos que: La carga no se conserva debido a la tensión presente en cada una de las conexiones. 6) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (6), determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (a) en el numeral (5). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porqué.

Teóricos (

)(

) ( )

|

|

PARALELO |

|

5) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) con los numerales (5) y (6), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.

;

;

Para C1: (

)(

Para el numeral (5)

) ( )

Para C2: Para el numeral (6) ( )

(

)(

) ()

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Siendo q1 y q2 las cargas con las que terminaran los condensadores para restablecer el equilibrio de cargas, y así que el voltaje sea igual para los dos condensadores:

Para Ct:

(

)(

) ()

(B) 7) Por medios analíticos halle la relación entre la energía inicial y la energía final con respecto a sus capacidades. Compare este resultado con el de la pregunta anterior. Explique. Primero calcularemos la energía en los condensadores en serie con la siguiente formula sabiendo que la carga es la misma:

Hallando q1 y q2 solucionando las ecuaciones (A) y (B) tenemos que:

Así:

Remplazando q1 y q2 en Uf tenemos:

(

)

(

)

Esto es para la energía inicial, luego de desconectarse la batería y conectarse en paralelo los condensadores lo que pasa es que la carga se distribuye por conservación de la carga y sabiendo que los voltajes son iguales obtenemos las siguientes ecuaciones: Sabemos que Q es la carga de un condensador es decir que la carga total en paralelo 2Q (A)

Para encontrar una relación entre Ui y Uf en términos de sus capacitancias lo que debemos es despejar en ambas ecuaciones e igualar obteniendo dicha relación así: (

)

( (

) ) (

)

8) Teniendo en cuenta el procedimiento (a) con los numerales (8) y (9), determine como se distribuye la carga entre los dos Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional De Colombia. Sede Manizales

condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.

De Q1, Q2, Q1’, Q2’ obtenemos Q’ Para C1:

En el estado inicial los condensadores tienen el mismo voltaje y diferente carga. Igualamos y obtenemos: Tenemos que: (A) Para C2: Sabemos que:

(B)

Igualamos y obtenemos:

De A y B despejamos Q1 y Q2 y obtenemos:

9. Teniendo en cuenta el procedimiento (a), en el numeral con los numerales (8) y (9), determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (a) en el numeral (8). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porque.

Luego del cambio de conexión (C) Sabemos que:

Para el numeral (8) (D) De C y D obtenemos:

( ) ( Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional De Colombia. Sede Manizales

)

( )

( ) Usando (1) encontramos la energía en ambos condensadores. Capacitor (1)

(

)

( (

)

Luego tendremos que: V1=V2 pero se observa que es aproximadamente V/2, por lo cual.

Capacitor (2)

(( Usamos (3) para encontrar la capacitancia equivalente.

)

Usando (2) encontramos la energía en ambos condensadores

Para el numeral (9)

)

Y considerando lo anterior mencionado tendremos. ((

)

)

Así obtendremos la energía en cada uno de las conexiones y para saber cómo se comporta la energía de una conexión a otra tendremos. ((

) ((

( ( Usamos (1) para encontrar la energía. Capacitor (1)

)

) )

)

)

)

Podemos observar que el delta de la energía es negativo por lo cual concluiremos que en la energía de una conexión a otra se pierde.

Capacitor (2)

Capacitancia total

Energía Total

10) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (4), calcule la carga total y la carga de cada condensador del circuito equivalente en paralelo utilizando la expresión (3). Compare estos valores con los medidos en la práctica. Halle porcentaje de error.

Sabemos que Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional De Colombia. Sede Manizales

Para hallar la carga en cada capacitor y la total debemos partir de la idea de que los condensadores en paralelo mantienen la misma diferencia de potencial y que la carga total es igual a la suma de las cargas en paralelo del circuito sabiendo esto aplicamos la fórmula (1):

En la imagen tenemos el esquema del circuito donde haremos los cálculos con los datos utilizados en la práctica:

Despejamos Q y obtenemos la carga total de la capacitancia equivalente:

Ya teniendo este dato aplicamos la formula (1) para cada capacitor para encontrar la carga en cada capacitor sabiendo que V es igual para todos: Primero hallamos Para condensadores en paralelo formula (3): De aquí se cumple que: Para el circuito utilizado:

Que es la carga de la capacitancia equivalente Ahora teniendo en cuenta los datos medidos en el laboratorio con:

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Se procede a obtener el porcentaje de error con a la siguiente expresión: |

|

DATOS PRÁCTICOS Para C1

Con Vt= valor teórico y Ve= valor experimental

( (

)

|

)(

) ( )

| Para C2

(

)

|

|

(

)(

) ( )

(

)

|

|

Para Ct (

(

)

|

)(

)

|

( ) DATOS TEORICOS

(

)

|

|

11) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (4), calcule la energía total almacenada y la energía almacenada de cada condensador. Haga lo mismo pero utilizando el circuito equivalente en paralelo con ayuda de la expresión (3). Compare estos valores con los medidos en la práctica. Halle el porcentaje de error cometido.

Para C1 (

)(

) ( )

Para C2 (

)(

) ( )

Para Ct (

)(

) ( )

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|

| |

|

|

|

La energía final, es la suma de las energías almacenadas en los dos condensadores

|

|

12) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con los numerales (6) y (7), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.

Como vemos la energía final Uf es menor que la inicial Ui. 13) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con los numerales (6) y (7), Determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (b) en el numeral (6). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porque.

Las cargas finales de cada condensador q1 y q2, se obtienen a partir de las ecuaciones de la conservación de la carga y de la igualdad de potenciales de los condensadores después de la unión. Para el procedimiento (6) usaremos la formula (2) del punto (9) del cuestionario, con la cual obtendremos la energía total de la conexión. Despejando q1 y q2, en el sistema de dos ecuaciones

Para el procedimiento (7) encontraremos la energía en C1 y C2

La energía inicial, es la almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador de capacidad C1 Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional De Colombia. Sede Manizales

Luego de esto encontraremos la energía total de cada una de las conexiones y encontraremos el delta de ambas, con lo cual sabremos cual es el estado de la energía de una conexión a otra.

(

(

)

)

(

(

)

) ) )

(

( (

Al estado siguiente los condensadores con polaridad distinta producen que las cargas se equilibren pero ya que un condensador tendrá mas carga que el otro quedara carga negativa y positiva que sobra y hará que se distribuya de tal manera que el voltaje sea el mismo.

)

14) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) con los numerales (8) y (9), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relación de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexión.

Tenemos que: (A) Siendo Q1 y Q2 las cargas iniciales y Q’ la carga neta resultante. También tenemos que el voltaje inicial es igual en ambos condensadores

(B) En el estado inicial los condensadores tienen el mismo voltaje y diferente carga.

Resolviendo las ecuaciones (A) y (B) hallamos Q1 y Q2:

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( (

)

)

Tenemos que: (

(C) Siendo Q1’ y Q2’ las cargas que adquirieron los condensadores después de la conexión.

)

(

)

+Si queremos encontrar el voltaje resultante tenemos que:

También tenemos que el voltaje final es igual en ambos condensadores

(

)

(D) Resolviendo las ecuaciones (C) y (D) hallamos Q1’ y Q2’:

Si lo aplicamos al circuito y hallamos el porcentaje de error tenemos: (

De las ecuaciones de Q1, Q2, Q1’, Q2’ despejamos Q’ e igualamos la carga inicial del C1 con la carga final de C1, los mimo para C2.

)

(

)

|

|

15) Teniendo en cuenta el procedimiento (b) Para C1 (

)

(

(

)

)

(

con el numeral (9), determine la energía de cada condensador y la nueva energía total del sistema. Compare esta energía con la energía total inicial de la conexión del procedimiento (b) en el numeral (8). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energía y porque.

)

Para Q2 Ingeniería Eléctrica Universidad Nacional De Colombia. Sede Manizales

CONCLUSIONES 1. A partir de la práctica y tratamiento de datos realizado, se pudo apreciar como varia la carga y la energía en un condensador o condensadores, dependiendo de la conexión entre estos.

( )

Para el capacitor (C1) utilizamos (1) para encontrar W1

( )

Para el capacitor (C2) utilizamos (1) para encontrar W2

( )

2. Se observó cómo se relacionan la carga y la tensión en los condensadores con conexiones del tipo paralelo y serie.

BIBLIOGRAFÍA http://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_ electrol%C3%ADtico http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecma gnet/campo_electrico/agrupacion/agrupaci on.htm

Para C total utilizamos (1) de manera generalizada, y cambiando C por Ceq. ( ) 16) Que son condensadores electrolíticos.

Un condensador electrolítico, es un tipo de condensador que usa un líquido iónico como conductor en vez de una de sus placas. Generalmente tienen más capacitancia que otro tipo de condensadores, poseen polaridad, por lo cual no son muy usados en circuitos de corriente alterna, aunque se usan para la construcción de filtros.

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