labo 6 fisica

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo” UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA de América)

INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I

 PROFESOR:

Alejandro Trujillo

 INTEGRANTES:  I1 Macha Oscanoa Alejandro

COD:11190214

FIEE - EAP: eléctrica

 I2  I3  I4  I5 FECHA DE ENTREGA:  GRUPO:

FÍSICA I

14/11/2011

LUNES 8-10 am

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

EXPERIENCIA N°6

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

I.- INTRODUCCIÓN - El equilibrio es el estado de un sistema cuya configuración o propiedades macroscópicas no cambian a lo largo del tiempo. Por ejemplo, en mecánica, un sistema está en equilibrio cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre un cuerpo y el momento resultante son nulos. En este caso, la propiedad macroscópica del cuerpo que no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula, el cuerpo permanecerá en reposo. El equilibrio mecánico puede ser de tres clases: estable, indiferente o inestable. Si las fuerzas son tales que un cuerpo vuelve a su posición original al ser desplazado, como ocurre con un tentetieso, el cuerpo está en equilibrio estable. Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo hacen que éste permanezca en su nueva posición al ser desplazado, como en una esfera situada sobre una superficie plana, el cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente. Si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se desplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo, el cuerpo está en equilibrio inestable. - Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero.

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II.- OBJETIVOS

1. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas. 2. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio.

III.- EQUIPOS Y MATERIALES -

Soportes universales

-

Poleas

-

Juego de pesas

-

Regla patrón

-

Cuerda

-

Clamps o agarradera

-

Porta pesa

-

Balanza

-

Dinamómetro

-

Tablero IV.- FUNDAMENTO TEORICO Todos los cuerpos en el universo interaccionan los unos con los otros, influyéndose mutuamente en sus movimientos. Pero podríamos imaginarnos una situación tal en que sobre un cuerpo no se ejerciera una interacción o en que el efecto combinado de varias se anulara; tendríamos entonces lo que se llama “partícula libre”. La experiencia nos enseña que si en un instante dado cesa la acción que se ejerce sobre una partícula, de modo que ésta se convierta en libre, su movimiento a partir de ese instante será rectilíneo uniforme con la velocidad que tenía en el momento en que dejaron de actuar los agentes exteriores. Esta tendencia de un cuerpo a mantener su velocidad cuando no se ejercen acciones sobre él se llama INERCIA. Por ejemplo, cuando un vehículo que se mueve a cierta velocidad se detiene bruscamente, y cesa por tanto la acción impulsora que ejerce sobre los pasajeros, éstos se sienten lanzados hacia adelante a causa de su propia inercia.

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Consideremos ahora una bola situada sobre el piso plano, horizontal y pulimentado de una habitación. La bola permanecerá en reposo a menos que ejerzamos alguna acción sobre ella. Supongamos que golpeamos la bola. Esta es una acción que se ejerce sobre el cuerpo sólo durante un tiempo muy pequeño y a consecuencia de la cual la bola adquiere cierta velocidad. Después del golpe la bola es nuevamente un cuerpo libre. La experiencia nos enseña que conserva la velocidad adquirida, continuando en movimiento rectilíneo uniforme por más o menos tiempo (decimos más o menos tiempo porque las más mínima fricción entre a bola y el piso retrasará gradualmente su movimiento). Si queremos cambiar la dirección del movimiento de la bola, debemos ejercer una nueva acción sobre ella. Las condiciones de equilibrio para que un cuerpo rígido se encuentre en reposo son: 1. Equilibrio de Traslación Es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de masa al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

∑F i

i

=0

2. Equilibrio de Rotación Es la suma de Fuerzas o Torques respecto a algún punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

∑m I

I

=0

Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos. 1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo 2. Se escoge u punto respecto al cual se analizara el torque 3. Se encuentran los torques para el punto escogido 4. Se realiza la suma de torques se iguala a cero

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Tenga en cuenta que esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es u

problema

tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero. V.- PROCEDIMIENTO

1. Arme el sistema de la Fig. 6.5. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes F1,F2 y en el centro un peso E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que la suma de las otras dos y mayor que su diferencia”. 2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. 3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes.

4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de F1 y F2.

5. Repita los pasos 1,2,3 y 4: i. ColoqueF1, F2 y E iguales en modulo y mida los ángulos α, β, γ que se forman alrededor del punto.

F1 , F2 y E 3 = 50

;

α, β, γ = 120°

ii. Coloque |F1 |; |F2 | y |E | que estén en relación 3:4:5 y mida los ángulos que forman entre ellos. α = 90 °, β =125 °, γ =145 °

iii. Coloque |F1 | ; |F2 | y |E | que estén en la relación 12:5:13 α = 90 °, β =160 °, γ =110 °

6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros en 10cm. y 70cm. para las fuerzas F1 , F2 . Anote las lecturas en cada Dinamómetro.

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO F1 =1,2 N , F2 =1,7 N

7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa 450g que es la F3 . Anote las lecturas del Dinamómetro.

F1 = 2,6 N , F2 = 4,8 N

8. Desplace el cuerpo de F3 al agujero a 30cm. Anote las lecturas de cada uno de ellos.

F1 = 3,4 N , F2 = 4 N 9. Adicione un cuerpo de masa 300g a 10cm. Del otro dinamómetro. Anote sus lecturas de cada uno de ellos.

F1 = 2,9 N , F2 = 7,5 N VI.- CUESTIONARIO

1. ¿Concuerda en valor hallado por el método gráfico con la fuerza ? ¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante?

R=E R F1

α

F2

E

2

2

Para − (i ) = F1 + f 2 + 2 F1F 2 cos α = 0,5 N = E

2

2

Para − (ii ) = F1 + f 2 + 2 F1F 2 cos α = 1N = E

2

2

Para − (iii ) = F1 + f 2 + 2 F1F 2 cos α = 1,3N = E

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Exactamente no concuerda ya que siempre existe el error instrumental como el de medición, pero en un valor promedio se acerca mucho a los resultados. Existe diferencia y esta consiste en que la fuerza resultante es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, y la fuerza equilibrante es aquella que se opone a la fuerza resultante para que el cuerpo se mantenga en equilibrio, es decir, tiene la misma magnitud de la fuerza resultante pero con valor negativo.

2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de los senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compare los valores

E

y los ángulos α, β, γ

hallados con el obtenido en el

paso 1 y las medidas experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. Por el Teorema de Lamy:

(i ) =

0,5 0,5 0,5 = = ⇒ β = 120 °, γ = 120 ° sen 120 ° sen β sen γ

(ii ) =

1 0,8 0,6 = = ⇒ β = 143 ,13 °, γ = 126 ,87 ° sen 90 ° sen β sen γ

(iii ) =

1,3 0,5 1,2 = = ⇒ β = 112 ,62 °, γ = 157 ,38 ° sen 90 ° sen β sen γ

El cuadro sería:

PASO I

α

Valores Teóricos

E=R

120° 120° 120° 0,5N

PASO II

Valores Teóricos

β

γ

α

β

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90° 143,13°

Valores experimentales. 120° 120° 120° 0,5N Valores experimentales. 90° 145°

Eex.% 0 0 0 0 Eex.% 0 1,30

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

γ E=R

126,87° 1N

PASO III

Valores Teóricos

α

β

γ

E=R

125° 1N Valores experimentales. 90° 110° 160° 1,3N

90° 112,32° 157,38° 1,3N

0 Eex.% 0 2,32 1,66 0

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico 120°? Sí, se ha comprobado teóricamente por el teorema de Lamy y prácticamente por la experiencia en el laboratorio caso i.

4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90°. Sí, se ha comprobado tanto experimentalmente en el laboratorio ii y

iii como

teóricamente por el teorema de Lamy. 5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿Por qué? ¿En qué caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?

1) 1,2N

1,7N

W regla

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2) 2,6N

4,7N

450g.(g) +W regla

No son iguales porque actúa en la regla grafica 1) el peso de la regla y en la Grafica 2) además del peso de la regla un peso W´= 450g que hacen que las lecturas de los dinamómetros en los casos 1 y 2 sean diferentes

6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas en los dinamómetros.

8) F1

F2

W´ W regla

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Para el caso 8)

∑τ =0

(Siendo F 1 el origen)

W = 2,9 N Si: W ´= 4,5 N −W ´(30 ) −W (50 ) + F2 (70 ) = 0 F2 = 4 N

∑Fy

=0

F1 + F2 =W ´+W F1 =3,4 N

9) F1

W´

F2

W regla

F3

Caso9)

∑τ =0

(Siendo F 1 el origen)

F3 = 3 N − W ´(30 ) − W (50 ) + F2 (70 ) − F3 (80 ) = 0 F2 = 7,43 N

∑Fy

=0

F1 + F2 =W ´+W + F3 F1 = 2,97 N

7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Primeramente el sistema se encuentra en equilibrio y por lo tanto debe cumplir dos condiciones

∑F = 0; ∑τ = 0

De esta se concluye que la suma de las lecturas de(F1, F2 Tensiones señaladas en el dinamómetro), deben ser iguales a la suma de las fuerzas que son adicionadas a la regla acanalada (F3, F4, pesos).

VII.- CONCLUSIONES -

En la experiencia desarrollada en el laboratorio observamos 2 sistemas el primero con fuerzas concurrentes y el otro con fuerzas paralelas.

-

Después hemos comprobado que el valor de las fuerzas que actúan en el sistema debe de ser igual a cero ∑F =0 , luego hallamos las relaciones en un punto por

-

∑τ =0 que concuerda con los valores experimentales hallados.

Lo que se concluye que para que un sistema se encuentre en equilibrio siempre debemos de tener en cuenta que ∑F =0 y ∑τ =0 .

VIII.- BIBLIOGRAFÍA

1. “Física”. Prociencia. Conicet. Volumen I. Edición previa. 1987 2. Laboratorio de física – Investigaciones de Genzer – Youngner. Publicado en 1969. General LearningCorporation. 3. Modern college physics, Laboratory Manual Part One. 3era Edition Lester L. Skolil and Louis E. Smith, Jr. California State University, San Diego, Iowa, 1960. 4. Fisica, Physical Science Study Committee, 1966. Editadapor D.C. heath and Company Boston, Massachusetts, Editorial Reverte, 1966.

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