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Laboratorio #2

ANALISIS Y SEMEJANZAS

Labora Laborator torio io # 2

 ANALISIS Y SEMEJANZAS

Centro Regional de Chiriquí Facultad de Ingeniería Civil Licenciatura en Ingeniería Civil Laboratorio de Mecánica de Fluidos Profesor: Cesar Gómez 

Integrantes:  Abrego Larissa 4-769-106 Miranda Dilleris 4-772-780 Samudio Will 4-762-423

Grupo 2IC-131

Objetivos generales:

Palabras claves: Modelo Prototipo  Análisis Péndulo  Adimensional  Semejanza Geométrica Número de Froude  Análisis Dimensional  Semejanza Dinámica

W W

W

Identificar el cumplimiento de las leyes de semejanza. Aplicar el concepto de semejanza dinámica para lograr una comparación entre un modelo modelo y un un prototipo. prototipo. Conocer la importancia del Número de Reynolds en nuestro experimento.

Procedimiento experimental: Se midió la longitud del modelo y el prototipo utilizando regla o metro. Se procedió a tomar el prototipo para medir el tiempo que se tomaba en oscilar s veces, iniciando con un ángulo de 15 grados, repitiéndolo luego con el modelo. Materiales a utilizar: Se desarrolló el cálculo, sacando el Regla o metro, metro, hoja de de papel con con 15*  promedio de los tiempos para ambos, el  grados marcados o un transportador, porcentaje de error. hilo de nylon. Y por último se calculó el porcentaje de error con las longitudes del prototipo.

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ANÁLISIS Y SEMEJANZA

TIEMPO DEL MODELO (segundos)

TIEMPO DEL PROTOTIPO (segundos)

10.44

9.82

10.00

10.07

10.20

10.03

10.00

9.75

10.10

10.03

TIEMPO PROM: 10.148 s

TIEMPO PROM: 9.94 s

Longitud de la cuerda = 100cm = 1m

Díametro del modelo •

Exterior = 9.6 cm

•

Interior = 1.8 cm

Diámetro del prototipo 5cm

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CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE ERROR

Tmodelo = 10.148 s/ 5 Tmodelo = 2.0296 s

R = 2П R = 2П .

R = 2.006 s

Tprototipo = 9.94 s / 5 Tprototipo = 1.988 s

% de Error = R – T/R *100

% de Error del modelo = 2.006 – 2.1296/2.006 * 100

% de Error del modelo = 6.16% % de Error del prototipo = 2.006 – 1.988 / 2.006 * 100

% de Error del prototipo = 0.897%

GLOSARIO:

•

Modelo : En arquitectura, edificio que sirve como guía de inspiración para crear una obra nueva, totalmente diferente.

•

Prototipo: Es un ejemplar o primer molde en que se fabrica una figura u otra cosa.

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•

 Análisis dimensional : Es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema ) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:

•

1.

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio

2.

Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

Número de Froude (Fr) : Es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

•

Número de Reynolds (Re): Es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

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Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por: o equivalentemente por: donde: : Densidad del fluido V: Velocidad característica del fluido D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema X: Viscosidad dinámica del fluido Y: Viscosidad cinemática del fluido

•

Péndulo: Es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo. Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico, etcétera. Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo,...), medida de la intensidad de la gravedad, etc.

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 ANALISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es una herramienta conceptual muy utilizada en la física, la química y la ingeniería para ganar comprensión de fenómenos que involucran una combinación de diferentes cantidades físicas. Es además, rutinariamente utilizada para verificar relaciones y cálculos, así como para construir hipótesis razonables sobre situaciones complejas, que puedan ser verificadas experimentalmente. El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real.

NUMERO DE REYNOLDS Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento El Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería. El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se

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encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2100 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynold mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento.

FLUJO LAMINAR. A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la tubería es laminar, se utiliza la ecuación demostrada para calcular el perfil de velocidad (Ecuación de velocidad en función del radio).

FLUJO TURBULENTO. Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se produce la mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla aumenta conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000.

ESCENAS DE LA EXPERIENCIA

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CONCLUSIONES

Los modelos se emplean en el estudio de flujos complejos donde no hay soluciones analíticas o donde las simulaciones no son suficientemente confiables. El análisis dimensional es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados. El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, así como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos no solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental.

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