INSTRUMENTACIÓN MECATRÓNICA
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DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DE LAS GALGAS EXTENCIOMETRICAS EN UNA BARRA DE TORSIÓN Lenin Gonzalez, Cristian Changoluiza UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE, DEPARTAMENTO DE ENEGIA Y MECÁNICA, SANGOLQUI-ECUADOR a
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I. I NTRODUCCIÓN A manipulación y obtención de señales de medición es fundament fundamental al para la automati automatizaci zación ón de cualquier cualquier proceso, y para ello existen infinidad de sensores que debido a efectos externos pueden cambiar sus propiedades físicas y químicas, obteniendo así una señal cuantificable. Una galga extenciometrica es un sensor a manera de transductor que permite transformar una fuerza en una señal eléctrica. Este Este trabaj trabajoo prepar preparato atori rioo contie contiene ne un estudi estudioo teóric teóricoo y practico de las características estáticas de un sensor de fuerza acondicionado con un circuito de cuarto de puente y de medio puente puente,, así como como tambié tambiénn un desarr desarroll olloo experi experime menta ntall que permita la comparación de los valores teóricos y los valores prácticos.
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II. D ESARROLLO DE CONTENIDOS Una fuerza desconocida puede ser medida mediante varios procedimientos: A. Objetivos: 1) Objetivo general: a -Simular el corportamiento estatico de una barra de torsión mediante el uso de un paquete CAD/CAM/CAE 2) Objetivos especificos: a - Diferenciar el comportamiento ante torsión de una barra de sección circular con el de una barra se sección prismática - Analizar cual barra es más eficiente para trabajar a torsión y encontrar su deformación - Simular el corportamiento estatico de una barra de torsión mediante el uso de un paquete CAD/CAM/CAE - Visualizar los puntos de concentración de esfuerzo en as barra mediante el paquete de CAD/CAM/CAE B. Marco teórico: Galga extenciométrica: “Es un sensor para medir la deformación, presión, carga, troque, entre otras que esta basado en el efecto piezorresistivo, el cual
es la propie propiedad dad que ti tiene enenn cierto ciertoss materi materiale aless de cambiar el valor nominal de su resistencia.” Se muestra a continuacion un diagrama interno de una galga extenciométrica, para ejemplificar la variacion de longitud que existe en presencia de una deformación
Figure 1. Diagrama de galga galga extenciometrica extenciometrica
Deformación de un miebro circular sometido a torsión: Para este analisis se debe considerar la deformacion relativa de dos secciones circulares adyacentes de radio cde un elemento de longitud L, tal como lo muestra la siguiente figura:
Figure 2. Rotación relativa relativa de dos secciones circulares adyacentes debido debido a la torsión
De la geometria anterior obtenemos la sigueinte relacion: γ = =
4φ dr lim∆x→0 = ( r4 ) = r dx x
La expresión anterior, debido a la hipótesis de la geometría de deformación, es válida para cualquier valor de r tal que r ≤ c. Además, se tiene un plano paralelo al eje longitudinal x,
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este rota en forma relativa en un ángulo y debido al ángulo ∆q. Por lo tanto, si el plano tenía forma rectangular, luego de la rotación relativa ∆q de la sección transversal tiene forma de rombo. Herramientas CAD/CAM/CAE: CAD: Diseño asistido por computadora CAM: Fabricación asistida por computadora CAE: Ingeniería Asistida por ordenador Angulo de torsión en miembros circulares: El ángulo de torsión en elementos sometidos a torsión tiene interés en su determinación para estudoar defetos tales como; Control de deformaciones: Análisis de vibraciones trosionales: Estudio de problemas indeterminados de torsión: a Considerando el elemento diferencial de la siguiente figura, que pertenece a un elemento circular macizo sometido a una torsión.
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F. Informe de laboratorio
Qué sucede con la barra de torsion si pasa de cilindria a prismática? Comente en función de los resultados obtenidos. La deformaciones por momento torsional, se deduce de las ecuaciones y del gráfico que son iguales en todos los puntos. Ya que el momento se distribuye uniformemente en la superficie, cosa que no pasa en la barra prismática que genera dos tipos de esfuerzos: uno en la cara del prisma y otra en la punta, esto se debe a que el esfuerzo depende de la distancia entre en centro y el lugar de análisis, también se nota que se produce mayor esfuerzo por momento flector , el cual es crítico en la punta del elemento, por ellos existe una región crítica en la parte inferior de la pieza.
III. DATOS OBTENIDOS A. Viga de sección circular
Table I BARRA DE SECCIÓN CIRCULAR CON 1N DE CARGA Nodo 2376 2367 4958 6332 7435 Figure 3. Elemento diferencial de un miembro circular sometido a torsión
Valor *10^-6( 3.933 4.082 4.186 4.023 3.593
N m2
)
X(mm) 1.293 1.499 0.961 1.235 1.189
Y(mm) 9.893 9.849 9.945 9.905 9.915
Z(mm) 3.999 7.436 14.046 17.720 24.295
Ejemplo de calculos: = 1[ N ] πD I = 64 F
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C. Trabajo preparatorio Modele en SolidWorks una barra de torsión de 30cm de largo y 2cm de radio empotrada o sujeta firmemente por uno de sus extremos mientras que por el otro se aplica un torque. Determine los accesorios que sean necesarios y dibújelos, para que se pueda transferir el torque aplicado a la barra. La barra es el aluminio sólido.
J
=
I =
= E = J
π D4
32
π(0.02)4
= 9 .854e − 9[m4 ] 64 π (0.02)4 = 1 .571e − 8[m4 ] 32 6.9 ∗ 1010 [ N 2 ] m
Longidu de palanca: 45(mm) Longitod de la viga: 300(mm) Diametro: 20(mm)
D. Equipos y materiales • SolidWorks • Celdas de carga dibujadas E. Procedimiento • Cargar los archivos de los diseños en SolidWorks. • Aplique la carga sobre la barra, si es necesario dibujar algún accesorio para aplicar la misma. • Genere y guarde el informe generado por el software. • Anote en anexos los resultados de la posición de las galgas en la barra. • Varíe el área transversal de la barra de circular a polinómica (8 lados). Repita los pasos anteriores.
Figure 4. Comparación de datos teóricos y prácticos cilindro de sección circular
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Figure 5. Simulación de silindro de seccion circular sometido a 1N de carga Figure 7. Comparación de datos teóricos y prácticos cilindro de sección prismático
Figure 8. Simulación de silindro de seccion prismáica sometido a 1N de carga Figure 6. Deformación unitaria estatica
Table II BARRA DE SECCIÓN CIRCULAR CON 1N DE CARGA , CALCULO DE ERRORES . Elemento 2376 2367 4958 6332 7435
*10^-6 3.933 4.082 4.186 4.023 3.593
ε
Simulado 2,71E+05 2,82E+05 2,89E+05 2,78E+05 2,73E+05
σ
Calculado 3,00E+05 2,97E+05 2,90E+05 2,86E+05 2,80E+05
σ
Error 9,66 % 5,14 % 0,47 % 3,1 % 2,51 %
B. Viga de sección Prismática Figure 9. Deformación unitaria estatica
Table III
BARRA DE SECCIÓN PRISMÁTICA CON 1N DE CARGA Nodo 2635 4758 8404 1796 9071
Valor *10^-6( 4.948 5.021 5.051 4.997 4.983
N m2
)
X(mm) -0.154 -0.494 -0.220 0.142 0.480
Y(mm) 9.920 9.929 9.945 9.916 9.935
Z(mm) 6.587 9.128 11.383 6.729 15.599
Los cálculos realizados para la obtencion de estos valores resultan del mismo análisis realizado para la viga de sección cirular, con la única variacion de los momentosde inercia.
Table IV BARRA DE SECCIÓN PRISMÁTICA CON 1N DE CARGA , CALCULO DE ERRORES . Elemento 2376 2367 4958 6332 7435
*10^-6 4,948 5,021 5,051 4,997 4,98
ε
Simulado 3,41E+05 3,46E+05 3,49E+05 3,45E+05 3,44E+05
σ
Calculado 3,38E+05 3,34E+05 3,27E+05 3,35E+05 3,25E+05
σ
Error 8,08 % 10,85 % 14,05 % 10,09 % 13,23 %
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IV. CONCLUCIONES - De acuerdo a las gráficas se puede concluir que la deformación por esfuerzo flector es máximo cerca al empotramiento, y varia de forma lineal lo cual no ocurre en la simulación, pues la misma trabaja con trazado de mallas que no es mas que un polígono regular que entre mas fino se acerca a la forma cilíndrica deseada. - En cuanto la deformaciones por momento torsional, se deduce de las ecuaciones y del gráfico que son iguales en todos los puntos. Ya que el momento se distribuye uniformemente en la superficie, cosa que no pasa en la barra prismática que genera dos tipos de esfuerzos: uno en la cara del prisma y otra en la punta, esto se debe a que el esfuerzo depende de la distancia entre en centro y el lugar de análisis, también se nota que se produce mayor esfuerzo por momento flector , el cual es crítico en la punta del elemento, por ellos existe una región crítica en la parte inferior de la pieza. - En la barra ciscular, el esfuerzo debido al momento torcional se distribuye uniformente en todos los puntos de la superficie, en tanto que en la viga de sección prismática, el esfuerzo se concentra en las caras adyasentes a la fuerza. Citation: [1], [2], [3] R EFERENCES [1] F. Delorme et al., “Butt-jointed DBR laser with 15 nm tunability grown in three MOVPE steps,” Electron. Lett., vol. 31, no. 15, pp. 1244–1245, 1995. [2] B. D. Cullity, Introduction to Magnetic Materials. Reading, MA: Addison-Wesley, 1972. [3] M. Shell. (2008) IEEEtran homepage. [Online]. Available: http: //www.michaelshell.org/tex/ieeetran/
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