Lab03-Calculo y Estadistica

CURSO: CALCULO Y ESTADISTICA LABORATORIO 3 REGRESION LINEAL Y SIMPLE

Alumnos:

Profesora: Programa Profesional: Fecha de Entrega:

Apellidos y Nombres Rosas Arriaga Elio Rojo Quispe Fred Isaac Sánchez Loza Braian André Vilca Chuquija Raphael Soto Miranda Delfo Hernan Edwin Hancco Operaciones Grupo: Mineras 22 03 17 Mesa de Trabajo:

Nota

A 05

Ejercicios 1 El responsable de costos de una empresa de construcción desea estimar el costo total de la construcción de casas unifamiliares, suponiendo que el costo de la construcción tiene una fuerte relación con el tamaño del lote. Se toma una muestra aleatoria de 12 casas construidas el año pasado y la información recopilada se presenta en el siguiente cuadro:

xi 5 7 10 10 12 20 22 15 30 40 12 15 198

yi 31.6 32.4 41.7 50.2 46.2 58.5 59.3 48.4 63.7 85.3 53.4 54.5 625.2

xi 5 7 10 12 20 22 15 30 40

𝑥̅ =

𝑥2

fi 1 1 2 2 1 1 2 1 1 12 192

= 16.5

12 11840.1

Sxy =

12

𝑦̅ =

𝑥 2 . 𝑓𝑖

25 49 100 144 400 484 225 900 1600

625.2

– (16.5) (52.1)

Sxy = 127.025

xi.yi 158 226.8 417 502 554.4 1170 1304.6 726 1911 3412 6408 817.5 11840.1

12

= 52.1

25 49 200 288 400 484 450 900 1600 4396

𝑆 2𝑥 =

4396 12

- (16.52 )

𝑆 2 𝑥 = 94.08 Sx = 9.70

𝑆 2𝑦 =

34878.58 12

- 52.12

𝑆 2 𝑦 = 192.14 Sy = 13.86

yi 31.6 32.4 41.7 50.2 46.2 58.5 59.3 48.4 63.7 85.3 53.4 54.5

r=

fi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

127.025 9.70∗14.16

r = 0.92 a) Construya un diagrama de dispersión maestral

𝑦 2 .fi 9998.56 1049.76 1738.89 2520.04 2134.44 3422.25 3516.49 2342.56 4057.69 7276.09 2951.56 29700.25 34878.58

b) Calcule el coeficiente de correlación. 𝑆𝑥𝑦

r = 𝑆𝑥.𝑆𝑦 127.025

r = 9.70∗14.16 r = 0.92 c) Calcule la recta de regresión

y - 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆 2𝑥

y – 52.1=

(x- 𝑥̅ )

127.03 94.08

(x- 16.5)

y – 52.1 = 1.35(x – 16.5) y = 1.35x – 22.28 + 52.10 y = 1.35x + 2982

Ejercicio 2: Se selecciona al azar las siguientes observaciones de muestra X: 4 5 3 6 10 Y: 4 6 5 7 7 Evalué el coeficiente de correlación. Y si es posible encuentre la recta de regresión.

RESOLUCIÓN: 𝑆 𝑥.𝑦

r = 𝑆𝑥.𝑆𝑦

Xi 4 5 3 6 10

Yi 4 6 5 7 7

28 𝑋̅ = 5 = 5,6

Xi.Yi 16 30 15 42 70 173

Sxy=∑ S

𝑋𝑖.𝑌𝑖

29 𝑌̅ = 5 = 5,8

- 𝑋̅. 𝑌̅

𝑛

x

y

=

173

–

5

(5,6).(5,8)

S x y = 2,12

2

Xi 4 5 3 6 10

fi 1 1 1 1 1

𝑋𝑖 16 25 9 36 100

Xi 4 6 5 7

fi 1 1 1 2

𝑌𝑖 2 16 36 25 49

𝑆 𝑥.𝑦

r= 𝑆𝑥.𝑆𝑦 y= 0,47x + 3,17

𝑓𝑖𝑋𝑖 16 25 9 36 100 186

2

𝑓𝑖𝑌𝑖 2 16 36 25 98 175 r= 0.74

𝑓𝑖.𝑥𝑖 2

𝑆 2x = ∑

𝑛

186

- ̅̅̅ 𝑋 2̅

𝑆 2 x = 5 – 5,62 𝑆 2 x = 4,51 S x = 2,42

𝑆 2y = ∑

𝑓𝑖.𝑦𝑖 2

175

𝑛

- ̅̅̅ 𝑌2

𝑆 2 y = 4 – 5,82 𝑆 2 y = 10,11 S y

y- 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆2x

(x- 𝑥̅ )

= 2,12

y- 5,8 = 4,51 (x- 5,6)

3,18

Ejercicio3: Una empresa, anuncia ampliamente por radio y televisión, destacando sus bajos precios y accesibles condiciones de crédito. Al dueño le gustaría analizar la relación entre las ventas y lo que gasta en publicidad. A continuación se encuentra la información acerca de las ventas y los gastos de publicidad. A continuación se encuentra la información acerca de las ventas y los gastos de publicidad durante los últimos cuatro meses.

Mes

Gastos de Publicidad (millones de dólares) 2 1 3 4

Abril Mayo Junio Julio

Ingresos por ventas (millones de dólares) 7 3 8 10

a) Trace el diagrama de dispersión. b) Halle el coeficiente de correlación. c) Y si es posible encuentre la recta de regresión.

COEFICIENTE DE CORRELACION: Xi 2 1 3 4 T:10

Abril Mayo Junio Julio

𝑋𝑖 2 4 1 9 16 T:30

Yi 7 3 8 10 T:28

𝑌𝑖 2 49 9 64 100 T: 222

𝑓𝑖𝑋𝑖 2 14 5 24 40 T:81

RESOLUCIÓN: 10 𝑋̅ = 4 = 2,5 𝑓𝑖.𝑥𝑖 2

𝑆 2x = ∑ 𝑆 2x =

30 4

𝑛

28 𝑌̅ = 4 = 7

- ̅̅̅̅ 𝑋2

– 2,52

2

𝑆 x = 1,25

S x = 1,12

𝑓𝑖.𝑥𝑖 2

𝑆 2y = ∑ 𝑆 2y =

222 4

𝑛

S x y= ∑Xi Yi - 𝑋̅. 𝑌̅ n - ̅̅̅ 𝑦2

S x y= 81 - (2.5).(7) 4

– 72

2

𝑆 y = 6,5

S x = 2,55

S x y= 2,75

r = S xy Sx.Sy 2,75

r= (1,12).(2,55)

r= - 0,96

LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE REGRESION:

y- 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆2x

(x- 𝑥̅ )

2,75

y- 7= 1,25 (x- 2,5)

DIAGRAMA DE DISPERSION:

y = 2,2x - 1,5

Ejercicio 4: El consejo municipal de una ciudad está considerando aumentar el número de agentes de policía, en un esfuerzo por reducir los delitos. Antes de tomar una decisión final, el organismo pide al jefe de policía que haga una encuesta en otras ciudades de tamaño similar, a fin de determinar la relación entre el número de vigilantes y el de delitos reportados. El funcionario recopiló la siguiente información: Ciudad Agentes de Policía Número de delitos 1 15 17 2 17 13 3 25 5 4 27 7 5 17 7 6 12 21 7 11 19 8 22 6 Trace el diagrama de dispersión; halle el coeficiente de correlación, Y si es posible encuentre la recta de regresión

𝑋1 15 17 25 27 17 12 11 22 TOTAL: 146

𝑌1 17 13 5 7 7 21 19 6 TOTAL: 95

146 𝑋̅ = = 18.25 8

𝑋2 225 289 625 729 289 144 121 484 TOTAL: 2906

1502

Sxy = – (18.25) (11.88) 8 Sxy = -29.06

289 169 25 49 49 441 361 36 TOTAL: 1419

𝑋1 𝑌1 255 221 125 189 119 252 209 132 TOTAL: 1502

95 𝑌̅ = =11.88 8

2906

S𝑥 2 = – (18.25)2 8 Sx = 5.49

𝑌2

1419

S𝑦 2 = - (11,88)2 8 Sy = 6.02 𝑆𝑥𝑦 r= r=

𝑆𝑥 . 𝑆𝑦 −29.06 (5.49)(6.02)

r = -0.88

y - 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥 2

(x - 𝑥̅ ) −29.06

y – 11.88 = (x – 18.25) 30.19 y = -0.96x + 29.4

Ejercicio 5: El dueño de Maumee Motors desea estudiar la relación entre la antigüedad de un automóvil y su precio de venta. A continuación aparece la lista una muestra aleatoria de 12 autos usados vendidos en ese establecimiento durante el último año. Auto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Antigüedad del auto (años) Precio de los autos (miles de dólares) 9 8.1 7 6 11 3.6 12 4 8 5 7 10 8 7.6 11 8 10 8 12 6 6 8.6 6 8

a) Trace el diagrama de dispersión b) Halle el coeficiente de correlación, c) Y si es posible encuentre la recta de regresión

Xi 9 7 11 12 8 7 8 11 10 12 6 6

r = S xy Sx.Sy Yi 8.1 6 3.6 4 5 10 7.6 8 8 6 8.6 8

Xi.Yi 72.9 42 39.6 48 40 70 60.8 88 80 72 51.6 48 712.9

𝑆 2x = ∑ 𝑆 2x =

𝑓𝑖.𝑥𝑖 2 𝑛

1009 12

- ̅̅̅ 𝑋 2̅

– 8,922

S x y= ∑Xi Yi - 𝑋̅. 𝑌̅ n S x y= 712 - (8.92).(6.91) 12 S x y= -2,23 107 𝑋̅ = 512 = 8,92

82,9 𝑌̅ = 12 = 6,91

𝑆 2 x = 4,51 Xi 6 7 8 9 10 11 12 𝑓𝑖.𝑦𝑖 2

∑

𝑛

𝑋𝑖 2 36 49 64 81 100 121 144

fi 2 2 2 1 1 2 2

𝑓𝑖𝑋𝑖 2 72 98 128 81 100 242 288

̅̅̅2 -𝑌 𝑆 2y =

615,26 12

– 6,912

𝑆 2 y = 3,52 S

−2,23

r= (2,12).(1,88)

y

= 1,88 615,29

S x = 2,12 1009

Yi 8.1 6 3,6 4 5 10 7,6 8 8,6

fi 1 2 1 1 1 1 1 3 1

𝑌𝑖 2 65,61 36 12,96 16 25 100 57,76 64 73,96

𝑓𝑖𝑌𝑖 2 65,61 72 12,96 16 25 100 57,76 192 73,96

𝑆 2y

r= - 0,56

LA ECUACIÓN DE LA RECTA: y- 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆2x

(x- 𝑥̅ )

y- 6,91 =

−2,23 4,51

(x- 8,92)

y = -0,49x + 11,28

=

EJERCICIO 6 La tabla abajo presenta los datos sobre el número de cambio de aceite al año (x) y el costo de la reparación (y) De una muestra aleatoria de 8 autos: Cambio aceite Costo xi 3 5 2 3 1 4 6 4 28

𝑥̅ =

3

5

2

3

1

4

6

4

150

150

250

200

350

205

56

125

yi 150 150 250 200 350 205 56 125 1486

28 8

Sxy =

= 3.5 4306 8

xi.yi 450 750 500 600 350 820 336 500 4306

𝑦̅ =

1486 8

– (3.5) (185.75)

116 8

𝑦2 22500 62500 40000 122500 42025 3136 15625 330786

fi 2 1 1 1 1 1 1

𝑦 2 . 𝑓𝑖 45000 62500 40000 122500 42025 3136 15625 330786

= 185.75 𝑆 2𝑦 =

3307868 8

- 185.752

𝑆 2 𝑦 = 6845.19

Sxy = - 111.88 𝑆 2𝑥 =

yi 150 250 200 350 205 56 125

- 3.52

𝑆 2 𝑥 = 2.25 Sx = 1.5 xi 3 5 2 1 4 6

r= r=

fi 2 1 1 1 2 1 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥.𝑆𝑦 −111.88 3.5∗185.75

r = -0.17

𝑥2 9 25 4 1 16 36

𝑥 2 . 𝑓𝑖 18 25 4 1 32 36 116

a) Ecuación de la recta de regresión y - 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆 2𝑥

(x- 𝑥̅ )

y – 135.75=

−111.88 2.25

(x-3.5)

y – 135.75 = -49.69(x – 3.5) y = -49.69x + 359.67 b) Para 9 veces el cambio de aceite el año entonces el corto de esta separación es : y = -49.69 (9) + 359.67 y = -447.21 + 359.67 y = -87.54

EJERCICIO 7 En un nuevo proceso artesanal de fabricación de un artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante anotar periódicamente el medio (minutos) que se utiliza para realizar una pieza (Y) y el número de días desde que se empezó dicho proceso de fabricación (X) Días Tiempo

X Y

10 35

xi 10 20 30 40 50 60 70 TOTAL

𝑥̅ =

𝑓𝑖.𝑥𝑖 𝑛

𝑆 2𝑥 = ∑ 𝑆 2𝑥 =

=

fi 1 1 1 1 1 1 1 7 280 7

𝑓𝑖.𝑥𝑖 𝑛

14000 7

20 28

30 23

40 20

50 18

60 15

𝑥2

fi . 𝑥 2 100 400 900 1600 2500 3600 4900 14000

fi.xi 10 20 30 40 50 60 70 280

𝑦2

fi . 𝑦 2 1225 784 529 400 324 225 169 3656

fi.yi 35 28 23 20 18 15 13 152

100 400 900 1600 2500 3600 4900

= 40

– (𝑥̅ 2 )

– (402 )

𝑆 2 𝑥 = 400 𝑆 x = √400 = 20

yi 35 28 23 20 18 15 13 TOTAL

fi 1 1 1 1 1 1 1

1225 784 529 400 324 225 169

70 13

𝑥̅ =

𝑓𝑖.𝑦𝑖 𝑛

𝑆 2𝑦 = ∑ 𝑆 2𝑦 =

=

152 7

𝑓𝑖.𝑦𝑖 𝑛

3656 7

= 21.71

– (𝑥̅ 2 )

– (21.712 )

𝑆 2 𝑦 = 81.29 𝑆 y = √400 = 7.13 xi 10 20 30 401 50 60 70 TOTAL Sxy = Sxy =

yi 35 28 23 20 18 15 13

∑ 𝑥𝑖.𝑦𝑖 𝑛 5110 7

− 𝑥̅ . 𝑦̅

− (40)(21.71)

Sxy = -138.4

xi.yi 350 560 690 800 900 900 910 5110 r=

𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥 .𝑆𝑦

r=

−138.4 868

r = - 0.15

Ecuación de la recta: y - 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦

(x- 𝑥̅ )

𝑆 2𝑥 −138.4

y – 21.71=

400

(x-40)

y = -0.35x + 35.71 a) Que tiempo se predecirá para la fabricación del artículo que lleva 100 días. y=-0.35 (100) + 35.71= 0.71 b) Que tiempo transcurrirá hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 minutos y = -0.35x + 35.71 35.71 – 10 = -0.35x x= -72.88

EJERCICIO 8 Con el objetivo de estudiarla relación lineal entre el precio del automóvil el número de unidades vendidas, se procede a recoger datos tales fueron: Precio( por 1000 $) 7.5 9 10.5 12 14 16 18 20.5 23.5 27

fi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

𝑥̅ =

xi 7.5 9 10.5 12 14 16 18 20.5 23.5 27 158

158 10

𝑆2 x =

= 15.8

2869 10

– (15.82 )

Cantidad de Unidades vendidas 450 525 400 350 325 300 290 280 260 200

𝑥2 56.25 81 110.25 144 196 256 324 420.25 552.25 729 2869

yi 450 525 400 325 325 300 290 280 260 200 3380

r=

3380 10

𝑆2 y =

𝑦2 202500 275625 160000 122500 105625 90000 84100 78400 67600 40000 1226350

= 338

1226350 10

– (3382 )

𝑆 2 x = 37.26

𝑆 2 y = 122635 - 11424

𝑆𝑥 = √37.26

𝑆 2 y = 8391

𝑆𝑥 = 6.10

Sy = √8391 = 91.6

xi.yi 3375 4725 4200 4200 4550 4800 5220 5740 6110 5400 48320

Sxy =

48320 10

– (15.8) (338)

r=

𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥 .𝑆𝑦 −508.4

Sxy = 4832 – 5340.4

r=

Sxy = - 508.4

r = -0.91

(6110)(91.6)

Ecuación de la Recta: y - 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆 2𝑥

y - 338 =

(x- 𝑥̅ )

−508.4 37.26

(x-15.8)

y – 338 = -13.64 (x – 15.8) y = -13.64x + 215.51+338 y = -13.64x + 555.51

a).- ¿Se pretende aumentar en $ 500 al modelo más vendido como afectaría este hecho a las ventas de dicho modelo?

y - 𝑦̅ =

𝑆𝑥𝑦 𝑆 2𝑥

(x- 𝑥̅ )

y = -13.64 (9) +555.51 + 500 y = -122.76 + 1053.51 y = 930.75

b).- Que tanta precisión hay: En relación a los resultados existe harta precisión.