Lab. Vertederos

NOMBRES: CARLOS MARIO ARTEAGA SÁNCHEZ

CÓD.: 108003

FREDY CAMILO MACHADO CARRILLO

CÓD.: 109027

CRISTIAN CAMILO CERÓN CLEVES

CÓD.: 311015

UNIVERSIDAD NACIONAL SEDE MANIZALES HIDRÁULICA

FECHA: 20/01/12

LABORATORIO 3: VERTEDEROS

INTRODUCCIÓN El vertedero es una estructura hidráulica cuya finalidad es la de permitir que pase el agua a los escurrimientos superficiales. El vertedero hidráulico cumple diferentes funciones entre las que se encuentran las que se destacan, garantizar que la estructura hidráulica ofrezca seguridad, pues impide que se eleve el nivel de aguas arriba sobre el nivel máximo. Garantizar que el nivel de agua tenga poca variación en el canal de riego aguas arriba. Componerse en una zona de una sección de aforo que tenga el río o el arroyo. MARCO TEÓRICO El vertedero puede tener diversas formas según las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea además como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales. Un vertedero puede tener las siguientes funciones:  



Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conducción. Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado. En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas.



Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc. OBJETIVOS



Estudiar experimentalmente los vertederos como estructuras hidráulicas concebidas para la medición de caudales.



Observar y analizar el funcionamiento de diferentes tipos de vertederos.



Obtener una curva de calibración o patronamiento del vertedero en la que se relacione el nivel del agua con el caudal que pasa. MATERIALES

Canal del laboratorio de hidráulica, vertederos rectangulares con o sin contracciones, y trapezoidal sin contracciones. PROCEDIMIENTO 1. 2. 3. 4.

Fije en el canal el vertedero a patronar. Abra la válvula de alimentación al sistema. Espere que el caudal se estabilice. Abra una lectura de nivel mediante los piezómetros que se encuentran ubicados en aguas arriba en el canal. 5. Afore mediante el método volumétrico, el cual consiste en estabilizar el tiempo de llenado de un recipiente de volumen conocido. 6. Repita el proceso con otros cuatro caudales distintos, por lo menos.

DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS VERTEDERO RECTANGULAR CON CONTRACCIONES. 1. Utilizando los datos de la experiencia, calcule los valores de C y n para la formula general. Trace la curva experimenta Q=f(H) que es de tipo potencial. R: Primero, traspasaremos los datos:

Caudal 1 Tiempo (s) t₁ (s)

Piezómetro 10.750 z₁ (cm) 47.000

t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s) gravedad

10.450 11.150 10.783 60000.000 5564.142 9.810

z₂ (cm) z₃ (cm) zprom (cm) H (cm)

47.000 47.000 47.000 7.000

Caudal 2 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

60.073 60.079 60.075 60.076 60000.000 998.740

Piezómetro z₁ (cm) 42.000 z₂ (cm) 42.000 z₃ (cm) 42.000 zprom (cm) 42.000 H (cm) 2.000

Caudal 3 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

51.345 52.165 51.395 51.635 60000.000 1162.003

Piezómetro z₁ (cm) 42.500 z₂ (cm) 42.500 z₃ (cm) 42.500 zprom (cm) 42.500 H (cm) 2.500

Caudal 4 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

21.750 20.850 20.450 21.017 60000.000 2854.877

Piezómetro z₁ (cm) 44.000 z₂ (cm) 44.000 z₃ (cm) 44.000 zprom (cm) 44.000 H (cm) 4.000

Caudal 5 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s)

15.675 15.195 15.355 15.408

Piezómetro z₁ (cm) 45.000 z₂ (cm) 45.000 z₃ (cm) 45.000 zprom (cm) 45.000

Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

60000.000 H (cm) 3893.997

caudales 5564.142 998.740 1162.003 2854.877 3893.997 6000

5.000

H 7.000 2.000 2.500 4.000 5.000

f(x) = 343.75 x^1.47 R² = 0.98

5000 4000

empirico

3000

teorica

Power (empirico) Power (teorica)

2000

Con Cd Power (Con Cd)

1000 0 1

f(x) = 27.88 x^1.5 30.1 x^1.42 2 R² = 13 4

5

6

7

8

Esta gráfica será la única, para todos los puntos. La gráfica azul, es la correspondiente al punto 1. C n

343.750 1.467

2. En el mismo eje coordenado grafique la curva teórica del vertedero. R: ancho del canal B (cm) altura hasta la contracción w (cm) ancho de la contracción b (cm)

30.000 b/B 40.000 16.000

caudal 1 h h/(h+w)

7.000 0.149

0.533

µ Q Q con Cd % error

0.589 515.787 470.338 9.663

caudal 2 h 2.000 h/(h+w) 0.048 µ 0.590 Q 78.840 Q con 79.860 Cd % error 1.278 caudal 3 h h/(h+w) µ Q Q con Cd % error

2.500 0.059 0.590 110.136 110.754 0.558

caudal 4 h h/(h+w) µ Q Q con Cd % error

4.000 0.091 0.589 222.785 218.982 1.737

caudal 5 h 5.000 h/(h+w) 0.111 µ 0.589 Q 311.331 Q con 301.247 Cd % error 3.347

caudal teórico Altura 515.787 7.000 78.840 2.000 110.136 2.500 222.785 4.000 311.331 5.000 La gráfica roja es la correspondiente al punto dos. 3. Calcule para cada punto experimental el valor de Cd mediante su fórmula teórica. R: Fórmulas sacadas de http://html.rincondelvago.com/vertederos-de-agua.html H Cd 7.000 0.589 2.000 0.613 2.500 0.612 4.000 0.610 5.000 0.608 CD prom 0.606 4. Observe si dentro del rango de caudales se mantiene el coeficiente de descarga constante, haga el promedio, reemplace en la formula teórica empleada según el caso y trace la curva correspondiente. R: Esto se ve en el punto anterior. La curva es la roja de la gráfica. Altura caudal con Cd 7.000 470.338 2.000 79.860 2.500 110.754 4.000 218.982 5.000 301.247 5. Calcule el porcentaje de error que se introduce al calcular el caudal con la formula teórica. R: Es el porcentaje de error calculado en el punto dos. 6. Análisis y conclusiones. R: ver adelante.

VERTEDERO RECTANGULAR SIN CONTRACCIONES. Los cálculos son análogos.

Caudal 1 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s) gravedad

15.565 16.465 17.435 16.488 60000.000 3638.937 9.810

Piezómetro z₁ (cm) 34.300 z₂ (cm) 34.400 z₃ (cm) 34.400 zprom (cm) 34.367 H (cm) 4.367

Caudal 2 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

9.495 9.445 9.905 9.615 60000.000 6240.250

Piezómetro z₁ (cm) 36.100 z₂ (cm) 36.000 z₃ (cm) 36.400 zprom (cm) 36.167 H (cm) 6.167

Caudal 3 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

11.445 11.620 11.645 11.570 60000.000 5185.825

Piezómetro z₁ (cm) 35.500 z₂ (cm) 35.800 z₃ (cm) 35.800 zprom (cm) 35.700 H (cm) 5.700

Caudal 4 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³)

6.250 6.250 6.360 6.287 60000.000

Piezómetro z₁ (cm) 38.000 z₂ (cm) 38.000 z₃ (cm) 38.100 zprom (cm) 38.033 H (cm) 8.033

Caudal promedio (cm³/s)

9544.008 Caudal 5

Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

Piezómetro z₁ (cm) 38.900 z₂ (cm) 39.000 z₃ (cm) 39.000 zprom (cm) 38.967 H (cm) 8.967

5.580 5.440 5.410 5.477 60000.000 10955.569

caudales 3638.937 6240.250 5185.825 9544.008 10955.569

H 4.367 6.167 5.700 8.033 8.967

12000 f(x) = 352.71 x^1.57 R² = 1

10000

empirico

8000

Power (empirico) teorica

6000

Power (teorica)

4000

Con Cd

2000

Power (Con Cd)

f(x) = 43.2 x^1.86 R² ==155.14 x^1.5 f(x)

0 4

5

6

7

8

C n

9

10

352.710 1.571

ancho del canal B (cm) altura del canal w (cm) caudal 1

30.000 30.000

h Q Q con Cd % error

4.367 503.143 673.099 25.250

caudal 2 h Q Q con Cd % error

6.167 844.389 1258.608 32.911

caudal 3 h Q Q con Cd % error

5.700 750.376 1088.758 31.080

caudal 4 h 8.033 Q 1255.482 Q con Cd 2070.266 % error 39.357 caudal 5 h Q Q con Cd % error

8.967 1480.517 2558.620 42.136

caudal teórico Altura 503.143 4.367 844.389 6.167 750.376 5.700 1255.482 8.033 1480.517 8.967 H Cd 4.367 0.833

6.167 5.700 8.033 8.967 CD prom

0.928 0.903 1.026 1.076 0.953

Altura caudal con Cd 4.367 673.099 6.167 1258.608 5.700 1088.758 8.033 2070.266 8.967 2558.620 CAUDAL TRAPEZOIDAL Caudal 1 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s) gravedad

7.595 7.660 7.550 7.602 60000.000 7893.006 9.810

Piezómetro z₁ (cm) 38.700 z₂ (cm) 38.700 z₃ (cm) 38.700 zprom (cm) 38.700 H (cm) 8.700

Caudal 2 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

8.890 8.240 8.460 8.530 60000.000 7033.998

Piezómetro z₁ (cm) 37.400 z₂ (cm) 37.500 z₃ (cm) 37.500 zprom (cm) 37.467 H (cm) 7.467

Caudal 3 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s)

11.300 11.510 11.700 11.503

Piezómetro z₁ (cm) 35.300 z₂ (cm) 35.400 z₃ (cm) 35.400 zprom (cm) 35.367

Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

60000.000 H (cm) 5215.879

5.367

Caudal 4 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

15.600 15.640 15.780 15.673 60000.000 3828.158

Piezómetro z₁ (cm) 34.200 z₂ (cm) 34.100 z₃ (cm) 34.200 zprom (cm) 34.167 H (cm) 4.167

Caudal 5 Tiempo (s) t₁ (s) t₂ (s) t₃ (s) tprom (s) Volumen (cm³) Caudal promedio (cm³/s)

16.660 17.550 17.060 17.090 60000.000 3510.825

caudales 7893.006 7033.998 5215.879 3828.158 3510.825

H 8.700 7.467 5.367 4.167 2.200

Piezómetro z₁ (cm) 32.000 z₂ (cm) 32.300 z₃ (cm) 32.300 zprom (cm) 32.200 H (cm) 2.200

9000 8000 7000

f(x) = 1922.63 x^0.62 R² = 0.88

6000

empirico Power (empirico)

5000

teorica

4000

Power (teorica)

3000

Con Cd

2000

Power (Con Cd)

1000 0 1

f(x) f(x) = = 55.8 42.88x^1.5 x^1.55 R² = 1 2 3 4 5 6

C n

7

8

9

10

1922.600 0.619

ancho del canal B (cm) altura del canal w (cm) ancho de la contracción ángulo θ

30.000 30.000 24.000 18.435 2*θ

caudal 1 h Q Q con Cd % error

8.700 1431.901 1221.196 17.254

caudal 2 h 7.467 Q 1138.477 Q con Cd 959.576 % error 18.644 caudal 3 h Q Q con Cd % error

5.367 693.731 572.917 21.088

36.870

caudal 4 h Q Q con Cd % error

4.167 474.589 387.325 22.530

caudal 5 h 2.200 Q 182.083 Q con Cd 145.702 % error 24.969 caudal teórico Altura 1431.901 8.700 1138.477 7.467 693.731 5.367 474.589 4.167 182.083 2.200 H Cd rectangular Cd triangular 8.700 0.594 0.805 7.467 0.597 0.805 5.367 0.602 0.805 4.167 0.605 0.805 2.200 0.610 0.805 CD prom 0.602 0.805 Altura caudal con Cd 8.700 1221.196 7.467 959.576 5.367 572.917 4.167 387.325 2.200 145.702 ANÁLISIS DE RESULTADOS Sin duda, uno de los hechos más destacables, es la gran diferencia entre el caudal calculado, el de Cd y el empírico. El porcentaje de error entre los dos primeros es bastante grande, sobre todo en el vertedero rectangular sin contracciones y el

trapezoidal. A pesar de esto, podemos observar cierto patrón de comportamiento similar. Por otro lado, sabemos que el R 2 en el caso de la curva teórica siempre debe ser de 1, al tratarse de una curva teórica. Virtualmente se entregará el archivo de Excel, con los cálculos. CONCLUSIONES   

Para el caso de vertederos, la incertidumbre entre lo teórico y lo práctico es bastante grande. El uso de la tecnología, ha hecho innecesarios ciertos procedimientos matemáticos, como el método de los mínimos cuadrados, para regresiones. En donde existe más imprecisión es en los datos empíricos, estando incluso por debajo de la tolerancia R2=0.95.