Lab Nro 2 Fis 1200 F 1-2021 Campo Eléctrico Dependiente de La Distancia de Separación

 

 

LABORATORIO No 2

CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA DISTANCIA DE SEPARACION ENTRE PLACAS PLANAS Y PARALELAS

NOMBRE: Univ. Barreta Villca Diego Raul MATERIA: FIS 1200-F

SEMESTRE I/2021

CI: 7455129 OR 

DOCENTE: M. SC. ING. JAIME BURGOS MANRIQUE 

1.- Objetivos.

1.1. Verificación experimental de la variación del campo eléctrico en función de la distancia de separación entre las placas planas y paralelas, manteniendo constante la diferencia de potencial eléctrico aplicado (voltaje) a las placas. 1.2. Determinación experimental de la diferencia de potencial eléctrico aplicado a las placas, con un error probable del 1%. 1.3. Realización de observaciones cualitativas las propiedades del sistema de experimentación.

2.- Fundamento teórico. 2.1. CAMPO ELECTRICO: El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo

que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se expresa por: V=W/q El potencial eléctrico sólo se puede definir unívocamente para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio (V).

 

Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la energía potencial eléctrica o electrostática, él caracteriza sólo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca ahí. La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. el éctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico e léctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).

La definición más intuitiva del campo eléctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa, se requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción. Debe tenerse presente de todas maneras que desde el punto de vista relativista, la definición de campo eléctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre sí medirán campos eléctricos o "partes eléctricas" del campo electromagnético diferentes, por lo que el campo eléctrico medido dependerá del sistema de referencia escogido. El contribuidor más importante a este estudio fue Michael Faraday: MICHAEL FARADAY.-

Michael Faraday, (NewingtonButt, 22 de septiembre de 1791 Hampton Court, 25 de agosto de 1867), fue un físico y químico británico que estudió el electromagnetismo y la electroquímica. Sus

principales

descubrimientos

incluyen

la

inducción

electromagnética, el diamagnetismo y la electrólisis. A pesar de la escasa educación formal recibida, Faraday es uno de los científicos más influyentes de la historia. Mediante su estudio del campo magnético alrededor de un conductor por el que circula

 

corriente continua, fijó las bases para el desarrollo del concepto de campo electromagnético. También estableció que el magnetismo podía afectar a los rayos de luz y que había una relación subyacente entre ambos fenómenos. Descubrió asimismo el principio de inducción electromagnética, el diamagnetismo, las leyes de la electrólisis e inventó algo que él llamó dispositivos de rotación electromagnética, que fueron los precursores del actual motor eléctrico. En el campo de la química, Faraday descubrió el benceno, investigó el cclatrato latrato de cloro, inventó un antecesor del mechero de Bunsen, el sistema de números de oxidación e introdujo términos como ánodo, cátodo, electrodo e ion. Finalmente, fue el primero en recibir el título de FullerianProfessor of Chemistry en la Royal Institution de Gran Bretaña, que ostentaría hasta su muerte. Faraday fue un excelente experimentador, que transmitió sus ideas en un lenguaje claro y simple. Sus habilidades matemáticas, sin embargo, no abarcaban más allá de la trigonometría y el álgebra básica. James Clerk Maxwell tomó el trabajo de Faraday y otros y lo resumió en un grupo de ecuaciones que representan las actuales teorías del fenómeno electromagnético. El uso de líneas de fuerza por parte de Faraday llevó a Maxwell a escribir que "demuestran que Faraday ha sido en realidad un gran matemático. Del cual los matemáticos del futuro derivarán valiosos y prolíficos métodos". La unidad de capacidad eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades (SI), el faradio (F), se denomina así en su honor. 2.2. DIFERENCIAL DE POTENCIAL ELECTRICO: Como es sabido de la teoría electrostática, una

configuración de electrodos cargados en una determinada región del espacio, conlleva la presencia de un campo eléctrico en dicha región región y en sus alrededores. A través del análisis d dee dicho campo eléctrico se puede obtener matemáticamente la diferencia de potencial entre los electrodos.

E

V Visto de otra forma, se podría decir que al aplicar una diferencia de potencial a un par de electrodos

 

dispuestos en una geometría determinada, en ellos se almacenará una cantidad determinada de carga, tal como se muestra en la Figura En este caso el diferencial de potencial es constante:

  ∆     ∆          ∙ ⃗    =

=

 

[ ]=  

Donde: W=trabajo [J]  = energía potencial eléctrica [J] También:   [  ] 

=

Reemplazando en la ecuación de diferencia de potencial eléctrico tenemos:

 ∫    ∙ ⃗          ∙ ⃗   ∙ ⃗  

=

=

Ó

 

  [ ] 

dV=

 

Reacomodando e integrando:

  ∫ ⃗    =

0

=

Donde:

 

[ ] 

E: Intensidad de campo eléctrico

V: Diferencia de potencial eléctrico d: Distancia de separación entre placas planas y paralelas

 

3.- Instalación del sistema de experimentación.-

Electrometr  

Placas

Fuente de

Soporte universal Multitester

Voltímetr  

4.- Registro de Datos experimentales.Tabla N.-1

Instrumentos

Clase

Escala máxima Error Abs.

Unidad

Electrometro Voltimetro

0.5 0.75

20 200

KV/m V

0.1 1.5

Tabla N.- 2 Voltaje



=

0.5% 100%

∗

 20

 ∗  ∗ =   10



=  0 .1[

=   10

0.1

] 



= 1.0[

] 

140 ± δV [V]  [V] 

 

  Tabla N.-3 n

d ± δd (cm.)  (cm.) 

E ± δE (KV/m)  (KV/m) 

1

0.55 + 0.1

25.38 + 0.1

2

0.98 + 0.1

14.27 + 0.1

3

1.51 + 0.1

9.29 + 0.1

4 5

1.94 + 0.1 3.01 + 0.1

7.29 + 0.1 4.62 + 0.1

6

3.54 + 0.1

3.95 + 0.1

7

4.02 + 0.1

3.5 + 0.1

8

4.56 + 0.1

3.07 + 0.1

9

5.04 + 0.1

2.83 + 0.1

10

5.57 + 0.1

2.53 + 0.1

11

6 + 0.1

2.31 + 0.1

12

7.17 + 0.1

1.99 + 0.1

Tabla N.- 4

d ± δd (m.)  (m.)  

n

E ± δE (V/m )  ) 

1

0.0055 ± 10

25380 ± 100

2

0.0098 ± 10

14270 ± 100

3 4

0.0151 ± 10 0.0194 ± 10

9290 ± 100 7290 ± 100

5

0.0301 ± 10

4620 ± 100

6

0.0354 ± 10

3950 ± 100

7

0.0402 ± 10

3500 ± 100

8

0.0456 ± 10

3070 ± 100

9

0.0504 ± 10

2830 ± 100

10

0.0557 ± 10

2530 ± 100

11

0.06 ± 10

2310 ± 100

12

0.0717 ± 10

1990 ± 100

 

 

5.- RESULTADOS EXPERIMENTALES: 5.1. Verificación del modelo matemático: a) Modelo Modelo matemático.

142.33



=

0 99 .

 

[ ] 



b) Grafica de la verificación del modelo matemático.

Gráfico del Modelo Experimental E = V/d

(X 10000) 3 2.5 2    )   m    / 1.5    V    (    E

1 0.5 0 0

0.02

0.04 d (m)

0.06

0.08

5.2. Gráfica del ajuste del modelo matemático estimado sobre los datos experimentales.

 

Gráfico d el Modelo Modelo Ajustado

a los Datos Experimentale Experimentales s (X 10000) 3 2.5 2

   )    m    /    V 1.5    (    ´    E

1

0.5

0

0

0.02

0.04 d (m)

0.06

0.08

  5.3. Valor experimental de la diferencia de potencial eléctrico o voltaje entre placas planas.

      ∗  δ  ∗ =

 ±

%=

V=

0.75% 100%

 

100%

 

200 = 1. 1.5 5[v [v]] 

V = 140 ± 1.5

ε% ∗ =

1,5 100% 140

= 1. 1.07 071% 1% 

 

  7.- Conclusiones.

Se comprobó a través del experimento que cuando el voltaje es constante entre dos placas paralelas a una distancia bien pequeña el campo eléctrico tiene un valor alto; pero cuando separamos o aumentamos la distancia de separación entre las placas el campo eléctrico disminuye.

8.-APENDICE: 8.1.-Prueba del modelo matemático: 8.1.1. Modelo Matematico a verificar

E en función d dee d E=

140 d

 

Tabla N.- 5 n

E ± δE (V/m d ± δd (m.) (m.)   ) 

1 2

0.0055 0.0098

25380 14270

3

0.0151

9290

4

0.0194

7290

5

0.0301

4620

6

0.0354

3950

7

0.0402

3500

8

0.0456

3070

9

0.0504

2830

10

0.0557

2530

11

0.06

2310

12

0.0717

1990

8.1.2. Grafico de la verificacion

 

Gráfico del Modelo Experimental E = V/d

(X 10000) 3 2.5 2    )   m    / 1.5    V    (    E

1 0.5

0

0

0.02

0.04 d (m)

0.06

0.08

  8.2.-Determinacion de la Diferencia de Potencial eléctrico eléctrico entre Placas

                

=   Modelo matemático teórico

Función universal: =

 

Parámetros: =   1 

=  1 40 [ ] 

Función estimadora: =

 

Transformando o linealizando: =  

 

C.V.

           ∗  =

 

=

;

=

 

     

;

=

  ;

=

 

 

+

Utilizando tabla auxiliar se tiene: 8.2.1. Tabla auxiliar para determinar las constantes a y b con la recta de los minimos cuadrados

Tabla N.- 5 n

x

y

X^2

Y^2

X*Y

1

-5.203007187

10.14171674

27.07128379

102.8544185

-52.76742509

2

-4.625372893

9.56591471

21.3940744

91.50672425

-44.2459226

3

-4.193060535

9.136693832

17.58175665

83.47917418

-38.31071033

4

-3.942482213

8.894258825

15.543166

79.10784005

-35.06545721

5 6

-3.503230107 -3.341043459

8.438149984 8.281470858

12.27262118 11.16257139

71.20237515 68.58275957

-29.56078107 -27.66875404

7

-3.213888283

8.160518247

10.3290779

66.59405807

-26.22699398

8

-3.087847562

8.029432841

9.534802569

64.47179174

-24.79366462

9

-2.987764104

7.948031991

8.926734341

63.17121252

-23.74684468

10

-2.887775132

7.835974582

8.339245213

61.40249765

-22.62853253

11

-2.813410717

7.745002804

7.915279861

59.98506843

-21.78987389

12

-2.635264531

7.595889918

6.94461915

57.69754364

-20.01717928

SUMATORIA

-42.43414672

101.7730553

157.0152324

870.0554637

-366.8221393

8.2.2. Determinacion de las Constantes A y B



=

b=

 ∑ ∑    ∑  ∑  ∑     2

∗

12 ( 366.8221393)

   =

(

 2

)

  

( 42.43414672)(101.7730553)

12(157.0152324)

 

0.996252

 

2

( 42.43414672)

 

 

 ∑     ∑       =

a=

101.7730553

 

 

∗

( 0.996252) ( 42.43414672) 12

 

a = 4.9 .95 58163 8163 

    ∗    =

+

 

= 4.95 4.9581 8163 63

 

 0.996252  

8.2.3. Grafico del Ajuste de la Funcion Estimadora sobre los datos Experimentales

FUNCION AJUSTADA AJUSTAD A DE LOS DATOS TRANSFORMADOS

y' = 4.958163 - 0.996252x 10.2

9.7    ) 9.2    Y    (    N    L   =8.7   y

8.2

7.7 -5.3

-4.8

-4.3 -3.8 x = LN(X)

-3.3

-2.8

 

 

n

x

y

y' = a + bx

(y - y')^ y')^2 2

1

-5.203007187

10.14171674

10.14166959

2.22364E-09

2

-4.625372893

9.56591471

9.566200266

8.15418E-08

3

-4.193060535

9.136693832

9.135508214

1.40569E-06

4

-3.942482213

8.894258825

8.88586906

7.03882E-05

5

-3.503230107

8.438149984

8.448263271

0.000102279

6

-3.341043459

8.281470858

8.286684498

2.7182E-05

7

-3.213888283

8.160518247

8.1600059

2.625E-07

8

-3.087847562

8.029432841

8.03443758

2.50474E-05

9

-2.987764104

7.948031991

7.934729234

0.000176963

10

-2.887775132

7.835974582

7.835115021

7.38845E-07

11 12

-2.813410717 -2.635264531

7.745002804 7.595889918

7.761029323 7.58355083

0.000256849 0.000152253

Σ 

-42.43414672

101.7730553

101.7730628

0.000813453

Desviación Estándar Sy de la función estimadora:

      ∑  =

S =

y 

) 2

(

 2

 

0.000813453

 

     12

2

=   0.00902 

Función estimadora del Modelo Matemático = 142.3 142.332 3213 13  = . =     = = 0.996 0.99625 252 2 

   4 958163

   

8.2.4. Desviacion estándar de la constante A

Desviación Estándar de A y B:  2

   ∑   =|

|

 

 

             1

 2

=

) 2  

(

 1

= 157.01 157.01523 52324 24



12

( 42.434146) 2  

= 6.960 6.96049 498 8 

                 �       =

  ;

  ;

=

3.429119

 

| = 142.3 42.33 3213 213 

|=|

|

=

= 1. 1.76 7602 0231 31 

8 2 5 Desviacion estándar de la constante B

=|

=

|

 ; |

 

| =   1 

= 0.0034 0.0034189 189 

8.2.6. Coeficiente de confianza para 1% de Error probable p robable

Coeficiente de confianza y medidas de Precisión: Coeficiente de confianza: =? 

  2

Grados de libertad v : V=n-2=12-2=10 % =   1% 





=3.17

 2

8.2.7. Error Absoluto de la Constante A

Errores probables

   ∗  =

 2

∗

=   3.17 1. 1.76 7602 0231 31 = 5. 5.57 5799 9932 32 

 

8.2.8 Error Absoluto de la Constante B

   ∗  =

 2

∗

=   3.17 0.0 0.003 0341 4189 89 =  0 ,010838 

8.2.9. Prueba De Hipotesis Para los Paramentros α y β 

Resultados de precisión: = ±  

                        ≠ =

= 142. 142.33 33 

Para el parámetro α=V=140[V/m]



Para el parámetro β=1  = ±   =

=

=

= 0.99 ±

= 142. 142.33 33 ± 5. 5.58 58 

( 0.99 0.9962 6252 52)) = 0.99 0.9962 6252 52 

0.01 

Prueba de hipótesis para los parametros Para α=140 0: =  1 40   1 40 

1:



 −  1421 760231 33−140 

=

=

.

.

= 1.3237

El valor no está en la zona de aceptación Para β=1  0: =   1 

 ≠ 1:

  1 



 −  0 99−1  034

=

El valor no esta en la zona de aceptación

=

.

0 .0

=-2.34

Modelo ajustado a los datos experimentales

    =

 

Y=

142  33213  .

.

 

Gráfico Gráfico del Modelo Ajustado

a los Datos Experimentale Experimentales s (X 10000) 3 2.5 2

   )    m    /    V 1.5    (    ´    E

1

0.5

0

0

0.02

0.04 d (m)

0.06

0.08

  Prueba de Hipotesis n

X=d

Y=E

Y' = A/X^B

(Y - Y')^2 Y')^2  

1

0.0055

25380

25378.80323

1.432264402

2

0.0098

14270

14274.07546

16.6093558

3 4

0.0151 0.0194

9290 7290

9278.992142 7229.09446

121.1729432 3709.484766

5

0.0301

4620

4666.960447

2205.283627

6

0.0354

3950

3970.647657

426.3257382

7

0.0402

3500

3498.207244

3.213973909

8

0.0456

3070

3085.403062

237.2543187

9

0.0504

2830

2792.602496

1398.573319

10

0.0557

2530

2527.826246

4.725207053

11

0.06

2310

2347.319514

1392.746091

12

0.0717

1990

1965.596086

595.5510042

SUMATORIA

10112.37261

 

 

      ∑  =

S =

) 2

(

 2

 

10112.37261 12

2

 

    

y

y

      0 996   =

142.33

8.3. Resultados Experimentales Para α=v=140 [V]se sustituye α por V y se tiene:



= 142. 142.33 33 ± 5.58 5.58 [ ] 

Error relativo porcentual: %

=

5.58

∗

100

142.33

= 3.9 3.92 [%] 

Para β=1 se tiene: 

= 0.99 ±

0.01 

Error relativo porcentual: %

=

0.99

∗

100

0.99

= 1.11 1.11 [%] 

31.8 

y

 ± S  

=

   

 ≈

S = 31.7 31.799 999 9

.

  ± 31.8 31.8