Lab. Modelos Deterministicos

 

MODELOS DETERMINISTICOS

Lab. Analisis de Decision

Sergio Gerardo Elizondo Arroyave

Grupo 003

Cantú González CarlosArturo

12/septiembre/2021

 

 PROBLE  PROBLEMAS MAS REDACCION  REDACCION  1--15.2-1*

Una compañía diseñó un nuevo circuito integrado que le permitirá entrar, si así lo desea, al campo de las microcomputadoras. De otra manera, puede vender sus derechos por $15 millones. Si elige construir  computadoras, la rentabilidad de este proyecto depende de la habilidad de la compañía para comercializarlas durante el primer año. Tiene suficiente acceso a los distribuidores al menudeo como para garantizar la venta de 10 000 de ellas. Por otro lado, si tiene éxito puede llegar a vender hasta 100 000 máquinas. Con el fin de analizar, estos dos niveles de ventas se toman como dos resultados posibles de la venta de computadoras. El costo de instalar la línea de producción es de $6 millones. La diferencia entre el precio de venta y el costo variable de cada $600. de decisiones para este problema identificando las acciones, los a) Desarrolle unacomputadora formulaciónesdedeanálisis estados de la naturaleza y la matriz de pagos. b) ¿Cuál es la mejor decisión y la ganancia asociada usando los siguientes criterios: b) Optimista c) Pesimista d) de Hurwicz con un alfa de 0.7 e) Minimax f) Equiprobable g) Suponga que las posibilidades posibilidades a priori   de de los dos niveles de ventas son 0.5 ambas, ¿Qué alternativa de acción debe elegirse? 2--15.2-2

Jean Clark es el gerente de Midtown Saveway Grocery Store. Ella necesita reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal suele surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas mañana y después descartar las que queden. Jean estima que podrá vender 10, 11, 12 o 13 cajas mañana. Puede comprar las fresas en $3 cada caja y venderlas en $8 por caja. Jean ahora necesita decidir cuantas cajas comprar. Jean verifica los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, estima que las probabilidades a priori  de  de poder vender 10, 11, 12 y 13 cajas de fresas mañana son 0.2, 0.4, 0.3 y 0.1. a) Desarr Desarroll olle e la for formul mulació ación n para para el anális análisis is de decisi decisiones ones de este este problem problema a identi identific ficand ando o las accion acciones es alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. b) ¿Cuántas cajas de fresas debe comprar Jean si usa el criterio maximax? c) ¿Cuántas cajas debe comprar según el criterio maximin? d) ¿Cuántas cajas debe comprar según la regla de decisión de Bayes? e) Jean piensa que tiene las posibilidades a priori  para  para la venta de 10 y 13 cajas, pero no está segura de cómo dividir esas posibilidades para 11 y 12 cajas. Aplique de nuevo la regla de decisión de Bayes cuando las posibilidades a priori  de  de vender 11 y 12 cajas son i) 0.2 y 0.5, ii) 0.3 y 0.4 y iii) 0.5 y 0.2. 3--15.2-3*

Warren Buffy es un inversionista muy rico que ha amasado su fortuna con su legendaria perspicacia y quiere hacer una inversión. La primera opción es una inversión conservadora con buen desempeño en una economía que mejora y sólo tiene una pérdida pequeña en una economía que empeora. La segunda es una inversión especulativa que se desempeña muy bien si la economía mejora, pero muy mal si empeora. La terc tercer era a es una una inversión contracíclica  que perdería algún dinero en una economía que mejora, que se desempeñaría muy bien si empeora. Warren cree que existen tres escenarios posibles en las vidas de estas inversiones potenciales: 1) economía que mejora, 2) economía estable y 3) economía que empeora. El es pesimista sobre a dónde va la economía, y ha asignado probabilidades a priori  respectivas  respectivas de 0.1, 0.5 y 0.4, a estos tres escenarios. También estima que sus ganancias en estos escenarios son las dadas en la tabla siguiente: Economía mej ejo orada

Economía estable

Economía empeorando

Inversión conservadora

$ 30 millones

$ 5 millones

- $ 10 millones

Inversión especulativa

$ 40 millones

$ 10 millones

- $ 30 millones

 

Inversión contracíclica

- $ 10 millones

0

$ 15 millones

0.1

0.5

0.4

Probabilidad  A priori 

¿Qué inversión debe hacer Warren según los siguientes criterios? a) Optimista b) Pesimista c)) M deinHur H con un un alfa alfa de de 0.8 0.8 d imurwi awicz x cz con e) Equi Equipr pro oba babl ble e f) Regl Regla a de de dec decis isió ión n de de Bay Bayes es 4--15.2-4

Reconsidere el problema 15.2-3 Warren Buffy decide que la regla de decisión de Bayes es el criterio más confiable. confiable. Cree que 0.1 está bien como probabilidad probabilidad a priori  de   de una economía que mejora, pero no sabe cómo dividir el resto de las probabilidades entre la economía estable y la que empeora. Por lo tanto, quiere realizar un análisis de sensibilidad respecto a estas dos posibilidades. a) Aplique de nuevo la regla de decisión de Bayes cuando la probabilidad a priori  de  de una economía estable es 0.3 y la de una economía que empeora 0.6 b) Aplique de nuevo la regla de decisión de Bayes cuando la probabilidad a priori  de  de una economía estable es 0.7 y la de una economía que empeora 0.2 5--15.2-5*

Considere un problema de análisis de decisión cuyos pagos (en miles de dólares) están dados en la siguiente tabla de pagos Estado de la Naturaleza

 Alternativa

S1

S2

 A1

80

25

 A2

30

50

 A3

60

40

0.4

0.6

Probabilidad a priori 

a) ¿Qué alternativa debe elegir según el criterio la regla de decisión de Bayes? b) Realizar el árbol de decisión. 6-- Se

tiene la siguiente matriz de pagos (en miles de dólares) para un problema de análisis de decisiones:  Alternativas

Estados de la Naturaleza S1

S2

S 3

 A1

220

170

110

 A2

200

180

150

0.6

0.3

0.1

Probabilidad  A priori 

a) Realizar ¿Qué alternativa debe elegir según el criterio la regla de decisión de Bayes? b) el árbol de decisión.

 

7--15.2-7

Dwight Moody administra un rancho de 1 000 acres de tierra cultivable. Para mayor eficiencia, Dwight siempre cosecha un tipo de cultivo a la vez. Ahora debe decidir entre cuatro cultivos para la próxima temporada. Para cada cultivo ha obtenido las siguientes estimaciones sobre la cosechada y los precios por bushel con diferentes condiciones del clima: Tiempo

Utilidad esperada, bushels/acre Cosecha 1

Cosecha 2

Cosecha 3

Cosecha 4

Seco Moderado

20 35

15 20

30 25

40 40

Húmedo

40

30

25

40

Ingreso neto por  bushel

$1.00

$1.50

$1.00

$0.50

Después de estudiar Después estudiar los registros registros metereológicos metereológicos,, estima estima las siguientes siguientes probabilidades probabilidades a priori  para   para el clima durante la temporada Seco 0.3 Moderado 0.5 Húmedo 0.2   a) Desarrolle la formulación para el análisis de decisiones de este problema identificando las acciones, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. b) Utilice la regla de Bayes para determinar cuál cosecha plantar. c) cambiar la probabilidad probabilidad a priori de clima seco, moderado y húmedo resolviendo de nuevo con la probabilidad a priori  de  de 0.2, 0.3, 0.5 y después a 0.4, 0.3 y 0.3, respectivamente. 8--15.2-8*

La Fuerza Aerea comprara un nuevo tipo de avión y debe determinar el número de motores de repuesto que va a ordenar. Estos motores de repuesto se deben ordenar en lotes de cinco y se puede elegir  sólo entre 15, 20 o 25 repuestos. El proveedor de motores tiene dos plantas y la Fuerza Aerea debe tomar sus decisiones antes de saber qué planta se usará. Por experiencia, la Fuerza Aerea sabe que dos tercios de los motores de todos tipos se producen en la planta A y sólo un tercio en la plana B. La Fuerza Aerea también sabe el número de motores de repuesto requeridos cuando se lleva a cabo la producción en la planta A se aproxima por una distribución Poisson con media Θ = 21, mientras que el número de motores de repuesto que se requiere cuando la producción se lleva a cabo en la planta B se aproxima por una distribución Poisson con media Θ = 24. El costo de un motor de repuesto comprado ahora es $400 000, si se compra después será de $900 000. Los repuestos siempre se surten si se piden y las máquinas que no se usan serán chatarra cuando los aviones se vuelven obsoletos. Los costos de mantener un inventario y del interés pueden despreciarse. A partir de estos datos se calculó el costo total (pagos negativos) como sigue:  Acción

Estados de la Naturaleza

Ordenar 15

Θ = 21 1.155 x 107

Θ = 24 1.414 x 107

Ordenar 20

1.012 x 107

1.207 x 107

Ordenar 25

1.047 x 107

1.135 x 107

Determine la acción óptima según la regla de Bayes.

 

9--15.2-9

Una persona toma decisiones según la regla de Bayes. Para su problema actual, ha construido la siguiente matriz de pagos y desea maximizar el pago esperado.  Alternativas

Estados de la Naturaleza

 A1

Θ1 2x

Θ 2 60

Θ 3 10

 A2

25

40

90

 A3 Probabilidad

35

3x

30

0.4

0.2

0.4

 A priori 

El valor de x  es  es actualmente 50, pero existe una oportunidad de aumentar x  gastando  gastando algo de dinero hoy. ¿Cuál es la cantidad máxima que debe gastar para aumentar x  a  a 75? 10--15.3-1*

Reconsidere el problema 15.2-1. La administración de Silicon Dynamics considera ahora realizar un estudio de mercado a un costo de $ 1 millón para predecir cuál de los niveles de demanda es más probable que ocurra. La experiencia indica que esta investigación de mercado es correcta dos tercios de tiempo. a) Encuentre el VEIP b) La respuesta en el inciso a indica que vale la pena realizar la investigación de mercado. c) Desarrolle el diagrama diagrama de árbol de probabilidad probabilidad para obtener las probabilidad probabilidades es a posteriori de los dos niveles de demanda losrealizar dos resultados posiblesdedemercado? la investigación de mercado. d) Encuentre el VEE. ¿Vale lapara pena la investigación

11-20.3-5 Una gran fábrica textil se enfrenta al problema de extender un crédito de $100 000 a uno de sus nuevos clientes, un fabricante de vestidos. La fábrica clasifica a sus clientes en tres categorías diferentes: riesgo malo, riesgo promedio y riesgo bueno. Su experiencia indica que el 20% de las compañías semejantes se consideran como riesgo malo. el 50% son de riesgo promedio y el 30% son de riesgo bueno. Si se extiende el crédito, la ganancia esperada con las de riesgo malo es -$15 000, con las de riesgo promedio es $10 000 Y con las de riesgo bueno es de $20 000. Si no extiende el crédito, el fabricante de vestidos se irá con otro fabricante textil. La fábrica puede consultar a una organización dedicada a la clasificación de créditos a un costo de $5000 por compañía evaluada. Su experiencia con esta organización respecto a la evaluación de compañías que actualmente tienen crédito con la fábrica textil cae en una de tres categorías de la siguiente sigu iente manera:

Clasificación real del crédito, % Evaluación de  Ma  Malo créditos  Promedio  Bu  B ueno

Malo Promedio Bueno 50 40 10

40 50 10

20 40 40

a) Desarrolle Desarrolle una formul formulación ación para para el análisis análisis de decisiones decisiones de este este problema problema identifi identificando cando las acciones posibles y los estados de la naturaleza y después construyendo la matriz de pagos. b) ¿Cuál es es la acción acción óptima óptima según según la regla regla de decisión decisión de de Bayes suponie suponiendo ndo que no no se consulta consulta a la organización de evaluación de créditos? c) Enc Encue uent ntrre el el VE VEIP d) Determ Determine ine la polít política ica óptim óptima a con experi experimen mentac tación ión.. e) Encuentre Encuentre el VEE. ¿Vale ¿Vale la pena pena usar esta esta organiza organización ción de evaluac evaluación ión de créditos créditos en este este caso? 12-20.4-12

Una compañía está considerando la introducción de un nuevo producto. Se piensa que tiene una

probabilidad de éxitoade y una fracaso de 0.5.la Una opción probar el producto en un mercado de prueba un0.5 costo de probabilidad $5 millones, de antes de tomar decisión dees introducirlo. La experiencia muestra que los productos que en última instancia tienen éxito, se aprueban en el mercado de prueba el 80% de las veces, mientras que aquellos que en última instancia fracasan, el mercado de prueba los aprueba sólo el

 

25% del tiempo. Si el producto tiene éxito, la ganancia neta para la compañía será de $40 millones; si fracasa, la pérdida neta será de $15 millones. a) Descarte Descarte la opción opción de probar probar el produc producto to en d mercado mercado de de prueba prueba y desarroll desarrolle e una formulac formulación ión para el análisis de decisiones para el problema identificando las acciones, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. Por último, aplique la regla de decisión de Bayes para determinar la acción óptima. b) Enc Encue uent ntrre el el V VE EIP. IP. c) Ahora incluya incluya la opción opción de probar probar el producto producto en el mercad mercado o de prueba prueba y construya construya un árbol árbol de decisión para el problema. Incluya el pago para cada rama terminal. d) Encuentre Encuentre las las probabilida probabilidades des para para las ramas ramas que salen salen de un un nodo de de probabilida probabilidad. d. e) Aplique Aplique el procedimien procedimiento to de inducción inducción hacia hacia atrás e identifi identifique que la política política Óptima Óptima que resulta resulta.. 13--20.4-15.

Una compañía está considerando un candidato para un puesto especializado de analista de sistem sis temas as con respon responsab sabili ilidad dad para para el desarr desarrollo ollo de un nuevo nuevo sistem sistema a de inform informació ación n admini administr strati ativo. vo. El presidente de la compañía piensa que el candidato tiene una probabilidad de 0.7 de diseñar el sistema con éxito. Si tiene éxito, la empresa tendrá una ganancia de $500 000 (neto después de los gastos de salario. capacitación. reclutamiento y otros). Si no tiene éxito. la compañía tendrá una pérdida neta de $100 000.   Una empresa empresa de consultore consultoress ha desarrollado desarrollado una prueba prueba de aptitudes aptitudes que que es confiable confiable en un 90% para para determinar el éxito potencial del candidato: es decir, la probabilidad de que apruebe el examen un candidato que logre diseñar el sistema con éxito es 0.9 y la probabilidad de que no apruebe el examen un candidato que no diseñe el sistema con éxito es 0.9. Si la compañía decide que la empresa consultora aplique esta prueba de aptitud, el costo será de $5000. a) Construya Construya el árbol árbol de decisiones decisiones para para este este problema. problema. Incluya Incluya el pago en en cada rama rama terminal. terminal. b) Encuentre Encuentre las las probabilida probabilidades des para para las ramas ramas que salen salen de los los nodos nodos de probabili probabilidad. dad. c) Aplique Aplique el procedimie procedimiento nto de inducció inducción n hacia atrás atrás e identifique identifique la la política política óptima óptima que que resulta resulta d) aptitud Ahora supong sauponga a que la compañí co¿Cuál mpañía aespuede negociar negociar el costo cost o de la aplicació appagar? licación n de la prueba prueba de los candidatos. la cantidad máxima que debe 14--15.4-14 Chelsea Bus es una candidata incipiente que busca la nominación de su partido para la presidencia de Estados Unidos. Para la elección primaria del Super Tuesdey (S.T.), ella y sus consejeros piensan que si entra puede salir bien (quedar en primer o segundo lugar) o salir mal (quedar tercer o más abajo) con probabilidades respectivas de 0.4 y 0.6. Salir bien en el Super Tuesdey significa que recibirá donativos cercanos a $16 millones de dólares para la campaña, mientras que si sale mal tendrá una pérdida de $10 millones de dólares después de pagar el tiempo de T.V. De otra manera, puede elegir no entrar al Super Tuesdey y no incurrir en gastos. Los consejeros de Chelsea creen que sus probabilidades de éxito en el Super Tuesdey pueden afectarse por los resultados de la primaria (más pequeña) de New Hampshire (N.H.) 3 semanas antes del Super  Tuesdey. Los analistas políticos piensan que los resultados de la primaria de N.H. son correctos dos tercios de las veces para predecir el resultado de Super Tuesdey. Entre los consejeros hay un experto en análisis de decisiones que utiliza la información para calcular las siguientes probabilidades: P (Chelsea salga bien en S.T., dado que sale bien en N.H.) = 4/7 P (Chelsea salga bien en S.T., dado que sale mal en N.H.) = ¼ P (el candidato salga bien en N.H.= = 7/15 El costo de entrar y hacer campaña en la primaria New Hampshire se estima en $1.6 millones. Chelsea cree que su oportunidad de nominación depende de tener muchos fondos disponibles después del Super Tuesdey para realizar una campaña vigorosa de ahí en adelante. Entonces, quiere elegir la estrategia (si participar en las primarias de New Hampshire y después si participar en las de Super Tuesdey que maximizará sus fondos esperados después de las primarias. Trace y resuelva el árbol de decisión de este problema. 15--9.

TriStar quiere abrir una fábrica nueva en Arkansas. La empresa puede operar una planta grande ahora, o bien una planta pequeña que se pueda ampliar en 2 años si prevalecen las condiciones de gran demanda. El horizonte de tiempo para el problema de decisión es 10 años. TriStar estima que la probabilidad de que la demanda sea alta o baja, durante los 10 años próximos, es 0.75 y 0.25, respectivamente. El costo de la construcción inmediata de una fábrica grande es de $5 millones, y una planta pequeña cuesta $1 millón. La ampliación de una fábrica pequeña en 2 años cuesta $4.2 millones. El ingreso de la operación durante los 10 años próximos se ve en la tabla siguiente: Ingreso anual estimado (en $1000) Alternativas Demanda alta Demanda baja

 

Planta grande ahora Planta pequeña ahora  Ampliar planta en 2 años

1000 250 900

300 200 200

a) Forme el árbol árbol de decisión decisión correspondien correspondiente, te, si después después de 2 años TriStar TriStar tiene la opción opción de ampliar o no la planta pequeña. b) Formule Formule una estrategia estrategia de construcció construcción n para TriStar durante durante los siguientes siguientes 10 años. Para Para simplificar, simplificar, no tenga en cuenta el valor del dinero en función del tiempo.  PROBLEMAS RESPUESTAS  AS   PROBLEMAS RESPUEST