Lab Física Básica II 1 2021

 

 

Universidad Mayor de San Simón Facultad de Ciencias y Tecnología Departamento Departament o de Física

Laboratorio de Física Básica II

Guía/cartilla de laboratorio

Gestión I/2021

Docente: Horario: Integrante(s):

Cochabamba - Bolivia

 

Universidad Mayor de San Simón

Facultad de Ciencias y Tecnología

REGLAMENTO DEL LABORATORIO DE FÍSICA RESPONSABILIDAD DEL ESTUDIANTE (Aprobado por el taller académico del Departamento de Física de fecha 25 de febrero del 2005) CAPÍTULO I DE LA ASISTENCIA AL LABORATORIO Art. 1º El estudiante tie tiene ne la obligación obligación de asistir al 100% de las clases de laboratorio. laboratorio. Art. 2º El estudiante podrá ingresar ingresar al laboratorio laboratorio dentro los 10 primeros minutos después del inicio de clases, pasado este tiempo no podrá ingresar a la clase, contabilizándose como falta. Art. 3º El número máximo de faltas a laboratorio es dos, si las dos faltas son injustificadas el estudiante estará reprobado por abandono. Art. 4º Las faltas ju justificadas stificadas le servirán al estudiante para recuperar su práctica. Art. 5º Para justificar la falta, falta, el estudiante estudiante deberá presentar presentar al jefe de Departamento el formulario de “Recuperación de práctica”, extendido en la secretaria del Departamento Departamento de Física dentro de las 48 horas

después de la clase perdida, adjuntado documentos de respaldo. La práctica a recuperar la hará en otro paralelo del profesor si se da el caso, de otra forma con otro profesor en otro paralelo.

Capítulo II DEL TRABAJO EN LABORATORIO Art. 1º Es obligación del alumno estudiar estudiar los temas temas relacionados a la práctica antes de su clase. Art. 2º Es obligación del estudiante contar contar con material material necesario, necesario, como ser: Guía de laboratorio, laboratorio, cartilla, calculadora, papel milimetrado, papel semilogarítmico, papel logarítmico, etc. Art. 3º Los alumnos son responsables responsables del material y/o equipo que se les les entregue para la realización de las experiencias, debiendo responder por el mismo en caso de daño o pérdida. Art. 4º Durante el semestre, los grupos grupos de trabajo trabajo en laboratorio laboratorio constarán de 3 estudiantes estudiantes como máximo. Art. 5º Todos los inform informes es se deben entregar una semana después de realizada la experiencia. experiencia. Art. 6º Los informes deberán deberán ser presentados en en grupos de 1 a 3 estudiantes como máximo máximo según formato establecido.

Capítulo III DE LA EVALUACIÓN Art. 1º Es obligación del docente presentar presentar los exámenes exámenes escritos en forma forma impresa y dejar una copia al Departamento Departame nto de Física. Art. 2º Los estudiantes presentarán sus exámenes con pulcritud y correcta redacción redacción en hojas bond tamaño carta. Art. 3º El docente debe presentar presentar las notas de la evaluación evaluación una semana semana después de la recepción de la prueba. Art. 4º La evaluación del estudiante estudiante considera 2 notas notas parciales, cada una sobre el 100%. 100%. La nota final final del laboratorio será el promedio de ambas. La ponderación para cada parcial se realizará según la siguiente Tabla:

 

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INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN

Evaluación previa Informe de laboratorio Examen parcial

20% 40% 40%

La evaluación previa consiste en preguntas que realiza el profesor al estudiante, elegidos en forma aleatoria, en los primeros minutos de clase. Se debe tratar que todos los estudiantes tengan el mismo número de exámenes. Las preguntas de este examen se incluirán en cada guía. El informe de laboratorio, consiste en la revisión del informe correspondiente presentado en el formato establecido. El examen parcial tiene una duración de 90 minutos.

Capítulo IV DE LA ACREDITACIÓN Art. 1º La nota mínim mínima a de aprobación aprobación en las materias de laboratorio es es de 51% Art. 2º Para aprobar las materia materiass de física básica, básica, es requerido requerido aprobar la parte teórica y su correspondiente laboratorio. laboratorio. La nota final de la materia será igual a la suma del 30% de la nota de laboratorio y 70% de la nota de teoría. Art.3º

En caso de aprobar aprobar el laboratorio y reprobar teoría, teoría, el estudiante n no o repite el laboratorio y su nota

se mantiene hasta que apruebe la parte teórica.

Capítulo V DEL PERIODO DE CLASES Art. 1º Las clases de laboratorio inician inician sus actividades actividades una semana semana después después del inicio de las labores académicas facultativas determinado por el Honorable Consejo Facultativo. Art. 2º El docente debe respetar las las horas de clase asignadas por el Departamento Departamento de Física. Art. 3º La fecha de entrega entrega de notas de laboratorio, parciales parciales como finales, estará regida bajo el cronograma establecido por la Jefatura de Departamento. Art. 4º El estudiante deberá pasar clases en el grupo que se ha inscrito, cualquier cambio cambio de grupo, debe ser coordinado con el responsable de laboratorio previa aprobación del docente.

 

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Tabla de contenido Práctica 1. Módulo de elasticidad .......................... .................................................... ..................................................... .............................. ... 1 Práctica 2. Constante elástica del resorte .................................................................. ......................................... ......................... 9 Práctica 3. Péndulo simple ..................................................... .......................... ..................................................... ....................................... ............. 25 Práctica 4. Péndulo físico ........................ ................................................... ..................................................... ............................................ .................. 37 Práctica 5. Oscilacione Oscilacioness amortiguadas ................................................... ......................... ............................................ .................. 52 Práctica 6. Variación de la presión con la profundidad ....................... .................................... ............. 62 Práctica 7. Ondas estacionarias en una cuerda .................................. .................................................... .................. 73 Práctica 8. Sonido ..................................................... ........................... .................................................... ..................................................... ............................... .... 85 Práctica 9. Dilatación lineal......................... .................................................... ..................................................... ....................................... ............. 94 Práctica 10.Dilatación térmica de líquidos.......................... .................................................... ................................ ...... 102 Bibliografía.......................... .................................................... ..................................................... ..................................................... ......................................... ............... 108 Anexo A. Ley de Boyle – Mariotte, con sensores ....................... ............................................... ........................ 110 Anexo B. Dilatación lineal: termostato de circulación .......................... .................................... .......... 115 Anexo C: Ley de gases, g ases, dependen dependencia cia de la temperatura y el volumen..... 120 Anexo D: Conversión de energía mecánica en calor ......................... ........................................ ............... 125 Anexo E: Motor de aire caliente ......................... ................................................... ..................................................... ............................. 132 Anexo F: Sugerencias de recursos virtuales ....................................................... .................................... ................... 140

 

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Práctica 1.  Módulo de elasticidad 1.1  Evaluación previa 1.  ¿Cuándo se dice que un material es dúctil y frágil? 2.  ¿Cómo se define el esfuerzo y la deformación unitaria? unitaria? 3.  ¿Cuándo se dice que un cuerpo está sometido una fuerza por tensión y compresión? compresión? 4.  ¿Qué es el módulo de Young? 5.  ¿Cuáles son los valores del módulo de Young en el S.I. para los siguientes material materiales: es: cobre, acero, aluminio y plata? 6.  ¿Cuál es la diferencia entre entre la deformación deformación elástica y plástica?

1.2  Objetivos ❖ 

Encontrar la relación funcional funcional entre el esfuerzo y la deformación unitaria para la zona elástica.

❖ 

Determinar Determin ar el módulo de Young de un alambre de sección transversal circula circular, r, sometido a un esfuerzo  por tensión.

1.3  Fundamento teórico Cuando un sólido en equilibrio experimenta la presencia de fuerzas externas, sufre cambios en sus dimensiones. La magnitud de estas deformaciones y las fuerzas aplicadas al sólido, nos permite calcular el valor de la constante elástica del material que caracteriza las propiedad propiedades es elásticas del sólido. La deformación que sufre el sólido depende del tipo de fuerza (tensión o compresión) al que está sometido. Por ejemplo, en la figura 1.1 se observa un caso particular de un sólido en forma de barra o alambre cilíndrico, de longitud inicial   y sección transversal   sometido a tensión longitudinal. El diámetro del alambre es



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 

1 

 

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despreciable comparado con su longitud, lo que permite decir que el cambio de la sección transversal es despreciable en comparación a la deformación longitudinal:  

∆   − .

Se define la deformación unitaria ε como:

  ∆   

1.1

A F Figura 1.1 Alambre sometido a un esfuerzo por tensión





Asimismo, el esfuerzo  se define como la magnitud de la fuerza  perpendicular a la sección transversal por unidad de área A, es decir:

/

1.2

En la figura 1.2 se muestra el comportamiento del esfuerzo en función de la deformación unitaria para un material dúctil1. La zona OE se denomina zona elástica, se caracteriza porque el sólido puede regresará su forma original una vez que se retira la fuerza deformadora. deformadora. El punto E representa el límite elástico. La zona EP se denomina zona plástica, se caracteriza porque el sólido no recobra su forma inicial cuando se retira la fuerza deformadora, es decir, el sólido mantiene una deformación perman permanente. ente. El punto P, se conoce como punto de ruptura, que caracteriza al esfuerzo máximo que puede soportar el sólido antes que se fragmente.

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2 

 

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P E ona plástica

  ona elástica

0

 

Figura 1.2 Comportamiento del esfuerzo en función de la deformación unitaria

En la zona elástica, la deformación unitaria producida es proporcional al esfuerzo aplicado, por tanto, en esta zona se cumple:

deformaciesfuóerzon unitaria 

 

1.3

Esta constante tiene un valor que se determina experimentalmente, y depende de las características físicomecánicas del material del que está constituido, asimismo del tipo de fuerza aplicada. En el caso de una deformación longitudinal longitudinal por tensión, la constante se denomina Módulo de Young y está dada por:

/     ∆/

1.4

 

Por tanto, se encuentra experimentalmente experimentalmente que existe una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deformación unitaria.

    ∆  

 

1.5

 Nota: Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de recursos recursos virtuales, donde donde se presenta la simulación simulación para determinar el módulo de Young.

1.4  Materiales En la Figura 1.3 se muestran los materiales a utilizar: ▪ 

Soporte del equipo del módulo de Young

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3 

 

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Alambre de sección transversal circular

▪ 

Vernier digital

▪ 

Objetos de masas de 1 kg.

▪ 

Portamasas

▪ 

Tornillo micrométrico

▪ 

Flexómetro

▪ 

 Nivel de burbuja burbuja

1.5  Procedimiento experimental 1.   Nivelar el soporte del equipo del módulo módulo de Young al plano horizon horizontal, tal, con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja. 2.  Ajustar el alambre con el tornillo de sujeción que está en la parte superior del equipo. 3.  Colocar el portamasas en el extremo inferior del equipo. 4.  Tensar el alambre añadiendo una masa adicional en el portamasas (siga las instrucciones del docente). 5.  Medir la longitud inicial del alambre (no incluir los sujetadores). 6.  Con el tornillo micrométrico, medir el diámetro de la sección transversal circular del alambre. 7.  Encender y colocar a cero el vernier digital. 8.  Incrementar las masas adecuadamente sobre el portamasas (seguir las instrucciones del docente), y registrar el incremento de la longitud del alambre que se observa en el vernier digital. Considerar el valor de la aceleración de la gravedad local

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(9,78 ±0,02) /

.

4 

 

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Flexómetro

Vernier digital

Tornillo micrométrico Alambre de acero o de cobre

30 0

5

10 25 20

0.01 mm

Juego de masas

Portamasas

nivel

Soporte del equipo

  Figura 1.3 Esquema de montaje para el módulo de Young

Registro de datos y cálculos.

Medir la longitud inicial del alambre y su diámetro, y luego en el espacio correspondiente expresar correctamente correctamen te el resultado de la medición. Longitud inicial del alambre:

Diámetro del alambre:

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5 

 

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En la tabla 1.1 registrar las deformaciones deformaciones n

∆ 

 producidas por las diferentes diferentes masas colgadas.

∆

 

 

1 2 3 4 5 Tabla 1.1Deformación

∆

 para cada masa tensora

Medida indirecta del área: Con la medida del diámetro calcular el área de la sección transversal del alambre con su respectivo error:

1.6  Resultados A partir de los datos registrados en la tabla 1.1, y utilizando los valores de la longitud inicial alambre  y la aceleración de la gravedad local, completar la tabla 1.2.

 

n

1

     ∆



, el área del

       [ ]

2 3 4 5

Tabla 1.2 Valores del esfuerzo y la deformación unitaria

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6 

 

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En la figura, 1.4 realizar el gráfico del esfuerzo en función de la deformación deformación unitaria

0

 

Figura 1.4 Valores del esfuerzo y la deformación unitaria

Según la curva de ajuste de la figura 1.4, el modelo de ajuste es:

Con el método de mínimos cuadrad cuadrados, os, encontrar los parámetros de ajuste del modelo escogido:

     

 

 

  = 

Comparando el modelo escogido con la ecuación 1.5 y despreciando el valor del parámetro de ajuste A; el valor del módulo de Young es:

1.7  Cuestionario  1.  ¿Qué interpretación interpretación física tienen los parámetros A y B de la ecuación de ajuste?

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7 

 

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2.  A partir del valor encontrado del módulo de Young, indique qué material puede ser (comparar el valor obtenido con los datos tabulados). Encontrar la diferencia porcentual entre ambos. 3.  ¿Por qué no se considera la deformación de la sección transversal de los alambres? 4.  ¿En qué región de la figura 1.2 se ha trabajado en esta práctica? Justificar la respuesta. 5.  ¿Existe alguna relación entre la deformación transversal y la deformación longitudinal?, si es así indique cuál es. 6.  En general, ¿El módulo de Young es el mismo para fuerzas tensoras y compresoras?  

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8 

 

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Práctica 2.  Constante elástica del resorte 2.1  Evaluación previa 1.  ¿Qué significa físicamente la constante elástica de un resorte?, 2.  ¿Qué unidad se utiliza en el S.I. para la constante elástica del resorte? 3.  ¿Qué significa el signo negativo de la fuerza de restitución del resorte? 4.  ¿La fuerza de restitución del resorte es del tipo conservativo o no conservativo?. conservativo?. Explicar la respuesta. 5.  ¿Qué significa que un resorte tenga una constante elástica de gran magnitud? 6.  ¿El valor de la constante elástica depende si el resorte está siendo comprimido o estirado?

2.2  Objetivos ❖ 

Verificar la ley de Hooke en resortes.

❖ 

Determinar la constante elástica de resortes por tensión y compresión.

❖ 

Determinar la constante elástica  equivalente, de dos resortes combinados en serie y en paralelo.



2.3  Fundamento teórico La ley de Hooke expresa la proporcionalidad lineal entre la fuerza tensión o compresión) y la deformación .





  



aplicada sobre un resorte (por

2.1

 

La constante de proporcionalidad  se denomina constante elástica del resorte, y en el Sistema Internacional (S.I.), tiene unidades de [N/m]. [N/m]. La ley de Hooke tiene validez (ecuación 2.1), si no se ha superado el límite elástico del resorte. En la figura 2.1 se observa la relación entre la fuerza deformadora deformadora y la deformación deformación del resorte. En (1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio. equilibrio. En (1.b) la fuerza actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección (alargamiento), y en (1.c) la fuerza actúa hacia la izquierda ocasionando ocasionando una deformación deformación hacia la izquierda (compresión). (compresión). Observe

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9 

 

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

que en cada caso caso la fuerza que ejerce ejerce el resorte, resorte, llamada fuerza fuerza restauradora restauradora , según el principio de acción y reacción es igual en magnitud y dirección a la fuerza deformadora, deformadora, pero actúa en sentido opuesto   En otras palabras, la fuerza restauradora siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio (no deformada) del resorte.

(−).

(1.a.)  L0

 

 F

(1.b.)

 L0

(1.c.)

 F 

Figura 2.1Comportamiento de la fuerza deformadora





y el desplazamiento  

Cuando dos o más resortes están en una combinación en paralelo o en serie, es posible encontrar la constante equivalente de la combinación. En la Figura 2.2 se observa una combinación en paralelo de dos resortes con constantes elásticas  y . La constante elástica equivalente de estos dos resortes se obtiene  por medio de la fuerza fuerza resultante resultante y la ley de Hooke. Hooke.

Donde

       +                  

2.2 2.3 2.4 2.5

 

 

 

 

Reemplazando las ecuaciones 2.4 y 2.5 en la ecuación 2.2 se llega a la expresión de la constante elástica equivalente de dos resortes combinados en paralelo:

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   +     

2.6

 

   y

En la figura 2.3 se muestra la combinación en serie de dos resortes de constantes elásticas . En esta combinación, se cumple:  y longitudes iníciales

   +        +     1  1 + 1  

, y de

2.7 2.8

   

Utilizando la Ley de Hooke y las ecuaciones 2.7 y 2.8 se encuentra la expresión para la constante constante del resorte equivalente de dos resortes combinados en serie.

2.9

 

 L01

 K   11   Felás 1 

 K 

 K   1 

 2 

 L0

 x 1 

 Felás 2 

 Felás 1 

 L02  

 Felás 2 

 K   22   x 2 

 Fext   Fext 

  Figura 2.2 Combinación de resortes en paralelo

Figura 2.3 Combinación de resortes en serie

 Nota: Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de recursos recursos virtuales, donde donde se presenta la simulación simulación para determinar la constante elástica del resorte.

2.4  Materiales En la figura 2.4 se muestran los materiales para el procedimiento 1 y 2.

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Para Procedimiento 1 ▪  ▪  ▪  ▪  ▪  ▪ 

Para Procedimiento 2 ▪ 

Soporte del equipo Resortes Regla Juego de masas Portamasas

▪  ▪  ▪  ▪ 

 Nivel de burbuja burbuja

▪ 

Sensor de fuerza Vernier o 3BScientific Resortes, regla Soporte y cilindro para colgar los resortes Soporte del equipo Computadora Interface (Vernier o 3BNetlog) y software( LabPro o 3BNetlab)

Soporte del equipo regla resortes

Porta masas

Juego de masas

  Figura 2.4 Esquema de montaje para la constante elástica del resorte

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2.5  Procedimien Procedimiento to experimental 1 Fuerza por tensión

1.  Con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja, nivelar el soporte del equipo al plano horizontal. 2.  Colocar el portamasas en el extremo inferior del resorte, evitar la oscilación del portamasas. 3.  Fijar y registrar un nivel de referencia estiramiento del resorte.



en la regla del equipo, a partir del cual se medirá el

4.  Añadir masas en el portamasas desde 100 gr. hasta 600 gr. con pasos de 100 gr., y con la regla del equipo registrar los estiramientos estiramientos que producen las diferentes masas en cada paso. Fuerza por compresión

1.  Repetir los pasos 2 y 3 del procedimiento anterior. 2.  Añadir masas en el portamasas desde 200 gr. hasta 1000 gr. con pasos de 200 gr., y con la regla del equipo registrar la compresión del resorte que originan las diferentes masas en cada paso Registro de datos para el procedimiento 1

Escribir los valores del nivel de referencia

 



 para las fuerzas por tensión y

 



 para fuerzas por compresión:

 

En las tablas 2.1 y 2.2 anotar las posiciones de estiramiento y compresión de los resortes. n

 

n

 

1

 

1 2

2

3

3

4

4

5

5

6

6



Tabla 2.1 Datos de la longitud  para cada masa tensora

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 



Tabla 2.2 Datos de la longitud  para cada masa tensora

13 

 

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2.6  Resultados del procedimiento 1 Con los datos de las tablas 2.1 y 2.2, determinar las fuerzas1y las deformaciones deformaciones respectivas, y completar las tablas 2.3 y 2.4, donde:

∆ −  n

ormaciónónporporcomprensi tensión ón DefDeformaci ∆   

 

2.101

 

 

1 2 3 4 5 6 Tabla 2.3Datos de fuerza por tensión y su respectivo alargamiento 

n

∆   

 

1 2 3 4 5 6

Tabla 2.4 Datos de fuerza por compresión y su respectivo alargamiento

1 La

fuerza es

,

 donde

   (9.78±0.02)/

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14 

 

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En las Figuras 2.5 y 2.6 graficar las Tablas 2.3 y 2.4, fuerza en función de la deformación.

F[N]

F[N]

x c [m]

x t  [m]

 

  Figura 2.5Fuerza tensora en función del alargamiento

Figura 2.6Fuerza compresora en función del alargamiento

Fuerza por tensión

Según la curva de ajuste de la figura 2.5, el modelo de ajuste es:

Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros del modelo escogido

     

 

 

  = 

Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 2.1 con el modelo de ajuste escogido (desprecian (despreciando do el parámetro A), determinar determinar el valor de la constante elástica por tensión con su respectivo error:



 

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15 

 

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Fuerza por compresión

Según la curva de ajuste de la figura 2.6, el modelo de ajuste es:

Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros del modelo escogido

     

 

 

   = 

Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 2.1 con el modelo de ajuste escogido (despreciand (despreciando o el parámetro A), determinar determinar el valor de la constante elástica por compresión con su respectivo error:



 

2.7  Procedimiento experimental 2 Con este procedimiento se verificarán las combinaciones en serie y en paralelo de dos resortes, para ambos casos, primero se determinará las constantes elásticas de cada resorte por una fuerza tensora. En caso de usar el sistema 3BNetlog, es necesario conectar el dispositivo en “ Analog input A”, de modo que los resultados se muestren en la pantalla del 3BNetlog. Fuerza por tensión 

En la figura 2.7 se muestra el esquema del montaje. 1.  Suspender el resorte a una varilla que servirá de punto fijo. 2.  Colocar una regla paralela al resorte suspendido.

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16 

 

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3.  Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y está a la computadora, luego colocar el sensor de fuerza en el extremo inferior del resorte. 4.  Con el sensor de fuerza colgado, fijar un punto de referencia. 5.  Abrir el programa LoggerPro o 3BNetlab (si se opta por utilizar la computadora), y configurar para la adquisición de datos (seguir las instrucciones del docente). 6.  Con el sensor de fuerza, estirar el resorte, por ejemplo 3 o 4 cm medidos desde el punto de referencia e inmediatamente realizar la medición de la fuerza (seguir las instrucciones del docente). 7.  Repetir el paso anterior, pero incrementando el estiramiento en pasos de 3 o 4 cm, y en cada caso realizar la medición de la fuerza. Dos resortes en serie

1.  Colgar dos resortes uno seguido de otro, ver figura 2.8. 2.  Colocar una regla paralela a la combinación en serie. 3.  Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y está a la computado computadora, ra, luego colocar el sensor de fuerza en el extremo inferior de la combinación en serie. 4.  Repetir los pasos 4, 5, 6 y 7 del anterior caso, es decir fuerza por tensión, procedimiento 2. Dos resortes en paralelo

1.  Colgar dos resortes (del mismo tamaño) en una misma varilla, asimismo, la parte inferior de los resortes debe estar sujetas a una varilla, ver figura 2.9. 2.  Colocar el sensor de fuerza en la parte central de la varilla inferior. 3.  Colocar una regla paralela a la combinación en paralelo. 4.  Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y ésta a la computadora, luego colocar el sensor de fuerza en el extremo inferior de la combinación en paralelo. 5.  Si consideramos a la combinación como un solo resorte, entonces podemos repetir los pasos del  procedimiento  procedimi ento 2, fuerza por por tensión.

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Sensor de fuerza

Conexión a PC Interface

 



Figura 2.7: Esquema de montaje para determinar la constante  del resorte, procedimiento 2

resortes

Sensor de fuerza Conexió a PC

Interface

  Figura 2.8: Combinación en serie de dos resortes de constantes

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   y

 

18 

 

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Sensor de fuerza

Conexión a PC Interface

 

Figura 2.9 Combinación en paralelo de dos resortes de constantes

    y

 

Registro de datos para el procedimiento 2 Fuerza por tensión



En la tabla 2.5 registrar los alargamientos  producidos por las diferentes fuerzas para el resorte 1, asimismo en la tabla 2.6 para el resorte 2.

n

1

 



n

 



1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6



Tabla 2.5 Datos de alargamientos    para fuerzas tensoras, resorte resorte 1

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

 





Tabla 2.6Datos de alargamientos    para fuerzas tensoras, resorte resorte 2

19 

 

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Combinación en serie y paralelo

  

Para determinar la constante equivalente

de una combinación en serie y en paralelo de dos resortes,

completar las tablas 2.7 y 2.8, donde es el alargamiento del resorte para cada fuerza tensora. n



 



n

 

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

Tabla 2.7 Datos de alargamientos  para



 



 

Tabla 2.8 Datos de alargamientos  para





fuerzas tensoras. Combinación enserie

fuerzas tensoras. Combinación en paralelo

2.8  Resultados del procedimiento 2 En las figuras 2.10 y 2.11 graficar las tablas 2.5 y 2.6, fuerza en función del alargamiento. F[N]

F[N]

x[m]

x[m]

 

  Figura 2.10 Fuerza en función del alargamiento, resorte 1

Figura 2.11 Fuerza en función del alargamiento, resorte 2

Resorte 1 Según la curva de ajuste de la figura 2.10, el modelo de ajuste es:

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20 

 

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Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros parámetros del modelo escogido

 

 

 

 

  = 

Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 2.1 con el modelo de ajuste escogido (desprecian (despreciando do el parámetro A), determinar determinar el valor de la constante elástica del resorte 1 con su respectivo error.

 

 

Resorte 2 Según la curva de ajuste de la figura 2.11, el modelo de ajuste es:

Con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros parámetros del modelo escogido

     

 

 

  = 

Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

21 

 

Laboratorio de Física Básica II

Comparando la ecuación 2.1 con el modelo de ajuste escogido (despreciand (despreciando o el parámetro A), determinar determinar el valor de la constante elástica del resorte 2 con su respectivo error.

 

 

Combinaciones Combinaci ones en serie y en paralelo

En las figuras 2.12 y 2.13 graficar las tablas 2.7 y 2.8, fuerza en función del alargamiento. F[N]

F[N]

x[m]

x[m]

 

  Figura 2.12Fuerza en función del alargamiento,

Figura 2.13Fuerza en función del alargamiento,

combinación en serie

combinación en paralelo

Combinación en serie Según la curva de ajuste de la figura 2.12, el modelo de ajuste es:

Con el método de Mínimos Cuadrados Cuadrados,, encontrar los parámetros del modelo escogido

     

 

 

  = 

Entonces, con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

22 

 

Laboratorio de Física Básica II

Comparando la ecuación 2.1 con el modelo de ajuste escogido (desprecian (despreciando do el parámetro A), determinar determinar el valor de la constante elástica equivalente para una combinación en serie de dos resortes, y su respectivo error.  

 

Combinación en paralelo

Según la curva de ajuste de la figura 2.13, el modelo de ajuste es:

Con el método de Mínimos Cuadrados, Cuadrados, encontrar los parámetros del modelo escogido

   

 

 

  = 

Entonces, con los valores de los parámetros, parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 2.1 con el modelo de ajuste escogido (desprecian (despreciando do el parámetro A), determinar determinar el valor de la constante elástica equivalente para una combinación combinación en paralelo de dos resortes, y su respectivo error.

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

23 

 

Laboratorio de Física Básica II

2.9  Cuestionario 1.  ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A? 2.  Calcular la constante elástica de dos resortes iguales combinados en serie y en paralelo. 3.  ¿Se consigue el mismo valor de constante elástica del resorte para un proceso de tensión y compresión?, justificar la respuesta.

""

""

4.  Si un resorte de constante elástica  y longitud , se divide en dos, de longitudes longitudes iguales, iguales, ¿Las constantes elásticas de éstos dos nuevos resortes son iguales?, de lo contrario, ¿Qué relación existe entre las constantes elásticas de estos nuevos resortes con el primer resorte? 

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

24 

 

Laboratorio de Física Básica II

Práctica 3.  Péndulo simple 3.1  Evaluación previa 1.  ¿Qué es un péndulo simple? 2.  ¿Qué se entiende por periodo de un péndulo? 3.  Si se aumenta la masa del péndulo simple, ¿el periodo cambiará?, explicar la respuesta. 4.  ¿Por qué en la deducción del periodo de oscilación, se exige que el desplazamiento angular del  péndulo sea pequeño? pequeño? 5.  ¿Cuál es el proceso experimental experimental a seguir en la práctica? 6.  El péndulo simple debería oscilar indefinidamente, pero llega un momento en que se detiene. Explicar  por qué. 7.  ¿Por qué se registra el tiempo de 10 oscilaciones?, ¿Por qué en la tabla 3?1 se repite la medida del tiempo de 10 oscilaciones, cinco veces?

3.2  Objetivos ❖ 

Encontrar la relación funcional entre el periodo de oscilación de un péndulo simple y su longitud.

❖ 

Determinar Determin ar el valor de la aceleración de la gravedad en Cochabamba. Cochabamba.

3.3  Fundamento teórico El péndulo simple es un cuerpo idealizado que consiste de una masa puntual suspendida por una cuerda ligera e inextensible. Cuando se desplaza de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un  plano vertical vertical por la influencia influencia de la fuerza fuerza de la gravedad, gravedad, produciendo produciendo un movimiento movimiento oscilatorio. oscilatorio. En la figura 3.1 se muestran las fuerzas que actúan sobre la masa en cualquier instante del movimiento, estas fuerzas son: La tensión  sobre el hilo y la fuerza de gravedad , que se descompone enfunción del



Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

  g

25 

 

Laboratorio de Física Básica II

   gsegsenn ángulo desplazado

, en una componente normal

.

N  g cos 

y una componente tangencial

O θ

L

x

T 

m F   g T 

θ

F   g

F   g N 

 

Figura 3.1 Componentes tangencial y radial del peso para el péndulo simple

Aplicando la ecuación de movimiento

 −(() , −

 en la dirección tangencial, se tiene:

3. 1

 

donde el signo menos indica que la fuerza apunta al punto de equilibrio. La aceleración en la dirección tangencial es:

donde

     , .    −  sensen(().

3.2

 

3. 3

 

Representa la longitud de arco o trayectoria circular, es la longitud del péndulo que se mantiene constante. Por tanto, la ecuación 3.1 se puede expresar:

Para conseguir un Movimiento Armónico Simple, consideramos ángulos menores o iguales a lo que:  entonces se puede escribir:

3.4

 

°

, con

()≈ Departamento de Física (FCyT-UMSS)

26 

 

Laboratorio de Física Básica II

  −  .

3.5

 

Una de las soluciones de la ecuación 3.5 es:



()   coscos((+) +) , 

Donde está en radianes y es el máximo desplazamiento angular;  es el desfase y que para el caso del péndulo simple está dada por:

A partir de la ecuación 3.7 y considerando que es:

      2/

 



3.6

 es la frecuencia angular,

3.3.77

 

, el período de oscilación para el péndulo simple

2   

 

3.3.88

 Nota: Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de recursos recursos virtuales, donde donde se presenta la simulación simulación para un péndulo simple.

3.4  Materiales En la figura 3.2 se muestra el esquema y los materiales de la práctica para el procedimiento 1. Procedimiento 1

Procedimiento 2

- Soporte del equipo

- Soporte del equipo 

- Esfera metálica

- Esfera metálica

- Cuerda ligera

- Cuerda ligera

- Cinta métrica(flexómetro) métrica(flex ómetro)

- Flexómetro

- Cronómetros

- Transportador

- Transportador

- Calibrador vernier

- Calibrador vernier

- Interfaz (LoggerPro ó 3BNetlog) y software LoggerPro o 3BNetlab, respectivamente.

- Nivel de burbuja

- Fotopuerta - Nivel de burbuja

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

27 

 

Laboratorio de Física Básica II

3.5  Procedimiento experimental 1 1.   Nivelar el soporte soporte del equipo equipo al plano horizontal, horizontal, con los tornillos tornillos de apoyo apoyo y el nivel de de burbuja. 2.  Medir el diámetro de la esfera con el calibrador vernier. 3.  Sujetar el péndulo simple a un punto fijo que se encuentra en la varilla superior del equipo, de manera que la longitud  de la cuerda es la distancia entre el borde superior de la esfera y el eje de oscilación, que por ejemplo puede puede ser de 10 cm. Se recomienda que que el primer dato inicie en 20 cm.



4.  Desplazar la esfera a partir de su posición de equilibrio a ángulos menores o iguales a 10 grados, seguidamente soltar la esfera, de esta manera se producirá un Movimiento Armónico Simple. 5.  Registrar el tiempo de 10 oscilaciones 5 veces (seguir las instrucciones del docente) 6.  Incrementar la longitud de la cuerda en 10 cm (seguir las instrucciones del docente), luego realizar el  paso anterior. anterior. Se debe debe repetir repetir este paso hasta hasta una determinada determinada longitud, longitud, o hasta completar completar la tabla 3.1. 7.  Calcular la media aritmética de los tiempos para cada longitud y posteriormente encontrar el  periodo de oscilación oscilación T para para completar la tabla 3.2:

  ú ̅   

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

3.3.99

 

28 

 

Laboratorio de Física Básica II

nivel

  Cuerda ligera

inta métrica

  cronómetros esfera metálica 00:00:00  0 0 : 0 0  0 0 : 0

Soporte del equipo

0 0 0 :  0 0 0 : 

0 0 0  

  Vernier calibrador 0 LUIS 

    0

1

2

5

10

3 0

2

20

15

4 1

25

4

0,001 in

6

5 3

5

6

7 7

8

8 9

9

10

11

12

13

1 4

1 5

cm

0,02 mm

0

 

Figura 3.2Esquema de montaje para el péndulo simple

Registro de datos para el procedimiento 1

El diámetro de la esfera con su respectivo error es:

En la tabla 3.1 registrar las longitudes cadatiempo corresponde corresponde a 10 oscilaciones.

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

  de la cuerda y los tiempos



, donde

, , , ,  29 

 

Laboratorio de Física Básica II

N

       

 

 

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla 3.1Datos de la longitud de la cuerda y los tiempos para 10 oscilaciones

3.6  Resultados para el procedimiento 1 A partir de la tabla 3.1 completar la tabla 3.2, donde  de la cuerda más el radio de la esfera:





 es la longitud total del péndulo, es decir la longitud

   + 2  

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

3.10

 

30 

 

Laboratorio de Física Básica II

n

 ̅      

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla 3.2Datos del periodo y longitud total

Con los datos de la tabla 3.2, graficar el periodo en función de la longitud total del péndulo (figura3.3) T [s]

LT [m]

  Figura 3.3 Periodo en función de la longitud total  para el péndulo simple, simple, procedimiento 1

Según la curva de ajuste de la figura 3.3 el modelo de ajuste es:

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

31 

 

Laboratorio de Física Básica II

Si el modelo escogido no corresponde a una relación lineal, entonces previam previamente ente linealizar la curva no lineal. Seguidamente, con el método de mínimos cuadrados determinar los parámetros de la curva linealizada:

    

   

 

Posteriormente Posteriorm ente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos respectivos errores

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 3.8 con el modelo de ajuste escogido, encontrar el valor de la aceleración de la gravedad local con su respectivo error:

g

 

 

3.7 Procedimiento experimental 2 1.  Seguir los pasos 1, 2 y 3 del procedimiento 1. 2.  Con otro soporte sujetar la fotopuerta, y colocar la masa del péndulo al centro de ésta como se indica en la figura 3.4. 3.  Conectar la fotopuerta al puerto DG1 en la interfaz del LabPro, y la interfaz a la computadora,  posteriormente  posteriorm ente abrir el programa programa LoggerPro. LoggerPro. En caso de usar el sistema 3BNetlog,  conectar la fotopuerta en la entrada “digital input”  4.  Preparar el programa LoggerPro o 3BNetlab para la la adquisición adquisición de datos (seguir (seguir las las instrucciones instrucciones del docente).

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

32 

 

Laboratorio de Física Básica II

5.  Desplazar la esfera a partir de su posición de equilibrio a ángulos menores o iguales a 10 grados, seguidamente soltar la esfera, de esta manera se producirá un Movimiento Armónico Simple.



6.  Con el programa LoggerPro o 3BNetlab encontrar el periodo de oscilación  (seguir las instrucciones del docente). 7.  Incrementar gradualmente la longitud de la cuerda en 10 cm y determinar el periodo en cada caso.

Transportador

Cuerda ligera

Soporte del equipo

Esfera metálica

Conexión a PC

Foto puerta Interface

 

Figura 3.4 Esquema para el procedimiento 2

Registro de datos para el procedimiento 2

El diámetro de la esfera con su respectivo error es:



En la tabla 3.3 registrar los diferentes periodos T de oscilación y la longitud  de la cuerda, asimismo calcular calcular la longitud total  del péndulo2, para cada longitud:



 2 Longitud

del péndulo es la distancia desde el punto fijo hasta el centro de la masa de la esfera

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

33 

 

Laboratorio de Física Básica II

   + 2   n

3.11

 

     

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla 3.3 Datos del periodo y longitud con el sensor foto puerta

Resultados para el procedimiento 2 Con los datos de la tabla 3.3, realizar la gráfica de periodo en función de la longitud total (figura3.5).

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

34 

 

Laboratorio de Física Básica II

T [s]

LT [m]

  Figura 3.5 Periodo en función de la longitud total  para el péndulo simple, procedimiento procedimiento 2 

Según la curva de ajuste de la Figura 3.5 el modelo de ajuste es:

Si el modelo escogido no corresponde a una relación lineal, entonces previam previamente ente linealizar la curva no lineal. Seguidamente, con el método de mínimos cuadrados determinar los parámetros de la curva linealizada:

    

   

 

Posteriormente Posteriorm ente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivo respectivoss errores

 

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste escogida es:

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

35 

 

Laboratorio de Física Básica II

Comparando la ecuación 3.8 con el modelo de ajuste escogido, encontrar el valor de la aceleración de la gravedad local con su respectivo error:

g

 

3.8  Cuestionario



1.  El valor aceptado de la aceleración de la gravedad en Cochabamba es de 9.78 m/ . ¿Obtuvo esevalor?, de no ser así, explicar los errores que se cometieron para obtener un valor diferent diferente. e. 2.  ¿El valor de la aceleración de la gravedad es el mismo para cualquier altura geográfica? Explicar la respuesta. 3.  Un péndulo de longitud sea el triple?





 tiene un periodo . ¿Cuántas veces debe alargarse L para que el periodo T

4.  Al variar la amplitud inicial de oscilación de un péndulo simple, ¿el periodo aumenta o disminuye? Explicar. 5.  ¿Qué sucede con el periodo de oscilación si se cambia la esfera del péndulo por una semiesfera? Justificar su respuesta.

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

36 

 

Laboratorio de Física Básica II

Práctica 4.  Péndulo físico 4.1  Evaluación previa 1.  ¿Qué es un péndulo físico?



2.  ¿Cuál es la interpretación física del radio de giro de un péndulo físico con respecto a su centro de masa? 3.  Explicar el teorema de Steiner. 4.  ¿Qué mide el momento de inercia de un sólido rígido? 5.  El periodo del péndulo físico, ¿depende del momento de inercia y del peso del péndulo? 6.  ¿Qué tipo de relación funcional existe entre el periodo de oscilación y la distancia entre el eje de rotación y el centro de masa del péndulo físico? Explicar.

4.2  Objetivos ❖ 

Determinar Determin ar el valor del radio de giro de un péndulo físico respecto a su centro de masa.

❖ 

Determinarr el valor de la aceleración de la gravedad local. Determina

4.3  Fundamento teórico Cualquier cuerpo rígido rígido suspendido de un eje fijo que no pasa por su centro de masa, recibe el nombre de péndulo físico. En la figura 4.1 (a) se muestra un cuerpo de forma irregular, que se encuentra en su posición de equilibrio, donde el centro de masa C y el eje de oscilación O se encuentran sobre la misma línea vertical. En la figura 4.1 (b) el cuerpo se encuentra desplazado desplazado un ángulo á ngulo  de su posición de equilibrio. Si se suelta en esa posición, el cuerpo empezará a oscilar formando un péndulo físico, donde; la distancia del centro de masa al eje de oscilación es b, además I   es es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje “O”.



El torque restaurador del movimiento oscilatorio se debe a la componente tangencial de la fuerza gravitacional:

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

37 

 

Laboratorio de Física Básica II

−gsen()   −gsen(

4.1

 

o o b b

mg

c

c

mg (a )

(b)

  Figura 4.1 Péndulo físico

Asimismo, la segunda Ley de Newton para un movimiento rotatorio está dado por:

donde la aceleración angular es:

,      .

4.2

 

4.3

 

Reemplazando las ecuaciones ecuaciones 4.1 y 4.3 en la ecuación 4.2, se tiene:

  − g sensen(().  sen()≈    − g 

4.4

 

La ecuación 4.4 no cumple la condición del Movimiento Armónico Simple. Sin embargo, si se considera desplazamientos desplazamient os angulares pequeños, es válida la aproximación , por lo cual la ecuación 4.4 se  puede escribir: escribir:

4.5

 

Ahora la ecuación 4.5 corresponde corresponde al caso del movimiento armónico simple. Por tanto, a partir de la ecuación 4.5 el periodo del péndulo físico es:

2 g  

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

4.6

 

38 

 

Laboratorio de Física Básica II

Utilizando el Teorema de Steiner y la definición del radio de giro, el momento de inercia respecto a un eje que no pase por su centro de masa es:

   +    +  

""

4.7

 

Donde  es el radio de giro del péndulo físico respecto a un eje fijo que pasa por su centro de masa, con esto la ecuación 4.6 es:

Despejando



de la ecuación 4.8, se encuentra:

   +  2   g   2

4.8

  4g   − .

4.9

 

 

Por otro lado, comparando la ecuación 4.8 con el periodo del péndulo simple, se tiene:



 

   +  ,

4.10

Donde  se conoce como la longitud equivalente3del péndulo físico.





En la figura 4.2 se muestra el comportamiento del periodo en función de la distancia , donde el  periodo es mínimo mínimo para una distancia distancia igual al radio radio de giro. giro. Se denomina denomina puntos conjugados aquellos aquellos puntos puntos  para los cuales se tiene el mismo periodo . En la Figura 4.2 se puede notar que existen infinitos  puntos conjugados. conjugados.

(1)  (2)

3 Es

la longitud del péndulo simple para la cual el periodo es igual del péndulo físico para un punto dado

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39 

 

Laboratorio de Física Básica II

Figura 4.2 Periodo en función de la distancia b

Es fácil demostrar que los puntos conjugados satisfacen la siguiente relación:

       +  

Así mismo, la longitud equivalente del péndulo físico para los puntos conjugados es:

4.11 4.12

 

 

 Nota: Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de recursos recursos virtuales, donde donde se presenta la simulación simulación para un péndulo físico o péndulo compuesto.

4.4  Materiales En la figura 4.3 se muestra el esquema y los materiales para el procedimiento 1. Procedimiento 1

- Soporte del equipo

- Transportador - Nivel de burbuja

- Péndulo físico - Soporte del eje graduable

Procedimiento 2

- Cinta métrica (flexómetro)

- Soporte del equipo 

- Cronómetros

- Péndulo físico

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

40 

 

Laboratorio de Física Básica II

- Soporte del eje graduable graduable

- Interface (LabPro o 3BNetlog) y programa LoggerPro o 3BNetLab, respectivamente

- Flexómetro

- Transportador

- Fotopuerta Vernier o 3BScientific

- Nivel de burbuja

 

Soporte del eje Transportador

nivel

Péndulo físico

cronómetros 00:00:00  0  : 0  0 0  0 0 :  : 0  0 0 :

0 0 0 :  0 0 0 :  0 0 0  

Soporte del equipo   Figura 4.3 Esquema de montaje para el péndulo físico

4.5  Procedimien Procedimiento to experimental 1

1.   Nivelar horizontalment horizontalmentee con mucho cuidado cuidado el soporte donde donde se apoyará apoyará el péndulo físico.

2.  Ubicar el centro de masa del péndulo físico (marcado con un cero). 3.  Colocar el péndulo físico sobre el soporte del equipo, y fijarlo con el soporte graduable a 5 cm del centro de masa, de manera que la esfera esté en la parte inferior (figura 4.3). 4.  Desplazar la esfera a partir de su posición de equilibrio ángulos menores o iguales a 10 grados y soltar la esfera para producir un Movimiento Armónico Simple.

5.  Registrar el valor del periodo T de oscilación y la distancia b del eje de rotación al centro de masa. 

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

41 

 

Laboratorio de Física Básica II

6.  Incrementar gradualmente la distancia b en pasos de 5 cm y determinar el periodo T en cada paso.  

Registro de datos para el procedimiento 1

   

, , , ,   

En la tabla 4.1 registrar las distancias  y los tiempos cada tiempo corresponde a 10 oscilaciones. n

 

, medidos con cinco cronómetros, cronómetros, donde

 

 



 



 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tabla 4.1 Datos de la distancia b y los tiempos para 10 oscilaciones

4.6  Resultados del procedimiento 1



A partir de los datos de la tabla t abla 4.1, completar la Tabla 4.2, donde es el tiempo promedio y T es elperiodo.

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

42 

 

Laboratorio de Física Básica II

n

 ̅     

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tabla 4.2Datos del tiempo promedio, distancia b y periodo



A partir de la tabla 4.2, graficar el comportamiento del periodo en función de la distancia  (figura 4.4)

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

43 

 

Laboratorio de Física Básica II

T [s]

b [m]



 

Figura 4.4Periodo en función del brazo  

Linealización de la curva T=T(b)

La figura 4.4 no presenta un comportamiento lineal, ni exponencial, tampoco potencial simple, por lo cual,  para linealizar recurrimos recurrimos a las variables compuestas (ecuación 4.9), para esto, a partir de la Tabla4.2 completar la tabla 4.3, luego graficar en función de (figura 4.5).

 n

    

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

44 

 

Laboratorio de Física Básica II

12 13 14

Tabla 4.3 Datos del periodo, y la distancia b para la linealización

Figura 4.5 Gráfica linealizada

La ecuación de ajuste para la figura 4.5 es:

Utilizando el método de mínimos cuadrados, los parámetros del modelo escogido son:

A B r

 

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste del modelo escogido es:

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

45 

 

Laboratorio de Física Básica II

Para determinar el valor de la aceleración de la gravedad local y el radio de giro, comparamos la ecuación 4.9 con el modelo escogido (curva linealizada). Por tanto, la aceleración y el radio de giro con sus respectivos errores son:

g k

   

4.7  Procedimiento experimental 2 En la figura 4.6 se muestra el esquema de montaje para el procedimiento procedimiento 2. 1.  Seguir los pasos 1,2 y, 3 del procedimiento 1. 2.  Conectar la fotopuerta al puerto DG1 en la interfaz del LabPro, está a la computadora, posteriormente posteriormente abrir el programa LoggerPro. En caso de utilizar el sistema 3BNetlog, conectar a “Digital input”  3.  Preparar el programa LoggerPro para la adquisición de datos (seguir las instrucciones del docente) o el software 3BNetlab 4.  Desplazar el péndulo físico a partir de su posición de equilibrio ángulos menor menores es o iguales a 10 grados, seguidamente soltar la esfera, para producir un Movimiento Armónico Simple. 5.  Con el programa LoggerPro o 3BNetlab encontrar el periodo de oscilación T (seguir las instrucciones del docente).

Departamento de Física (FCyT-UMSS)

46 

 

Laboratorio de Física Básica II

6.  Incrementar gradualmente la distancia

""

, en pasos de 5 cm y determinar el periodo en cada paso.

Transportador Eje variable

Soporte del eje Péndulo físico

Foto puerta Conexión a PC Interface

Soporte del equipo

Base  

Figura 4.6 Esquema de montaje para el procedimiento 2

Registro de datos para el procedimiento 2

En la tabla 4.4 registrar las distancias b y sus periodos respectivos. n

1



 



 

2 3 4 5 6

Departamento Departament o de Física (FCyT-UMSS)

47 

 

Laboratorio de Física Básica II

7 8 9 10 11 12 13 14

Tabla 4.4 Datos de la distancia b y periodo, sensor fotopuerta

4.8  Resultados del procedimiento 2



A partir de la tabla 4.4, graficar el comportamiento del periodo  en función de la distancia b (figura 4.7).

T [s]

b [m]   Figura 4.7Periodo en función de la distancia  

 

48 

Departamento de Física (FCyT UMSS)

 

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Linealización de la curva T=T(b) La figura 4.7 no presenta un comportamiento lineal, ni exponencial, tampoco potencial simple, por lo cual,  para linealizar linealizar recurrimos recurrimos a las variables variables compuestas compuestas (ecuación 4.9), 4.9), para esto, a partir de la Tabla completar completar la tabla 4.5, luego graficar en función de (Figura 4.8)





n

1



 

 



2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tabla 4.5 Datos del periodo y distancia b para la linealización

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Figura 4.8 Gráfica linealizada

La ecuación de ajuste para la figura 4.8 es:

Utilizando el método de mínimos cuadrados, los parámetros del modelo escogido son:

A B r

 

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste del modelo escogido es:

Para determinar el valor de la aceleración de la gravedad local y el radio de giro, comparamos la ecuación 4.9 con el modelo escogido (curva linealizada). linealizada). Por tanto, la aceleración de la gravedad y el radio de giro con sus respectivos errores son:

49 

50 

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g k

   

4.9  Cuestionario 1.  Calcular la diferencia porcentual entre los valores encontrados, para la aceleración de la gravedad del  péndulo simple simple respecto al péndulo péndulo físico. 2.  Calcular teóricamente el momento de inercia del péndulo físico respecto a su centro de masa. (sugerencia: Medir la longitud de la varilla y el radio de la esfera del péndulo físico utilizado). 3.  Calcular experimentalmente experimentalmente el momento de inercia del péndulo físico respecto a su centro de masa. Sugerencia: Utilizar el valor encontrado del radio de giro  respecto al centro de masa.

 1 2

, donde es el radio de giro y y son puntos conjugados.       5.  Demostrar que la longitud equivalente para el péndulo físico está dada por: 4.  Demostrar que:

 

   +      , donde

 y

son puntos conjugados.

 

51 

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Práctica 5.  Oscilaciones amortiguadas 5.1  Evaluación previa 1.  ¿Que son las oscilaciones armónicas amortiguadas? amortiguadas? 2.  ¿Cómo disminuye la amplitud en un movimiento armónico amortiguado? 3.  ¿Qué es la frecuencia natural? 4.  ¿Cuándo ocurre el fenómeno de resonancia?

5.2  Objetivos ❖ 

Encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo

❖ 

Determinar la constante de amortiguamiento .

❖ 

Determinar el decremento logarítmico .





5.3  Fundamento teórico La descripción de los fenómenos oscilatorios oscilatorios reales, consiste en considerar la fricción del medio, que  permite que el sistema disipe energía, asimismo produce la disminución en la amplitud gradualmente hasta cero, este tipo de movimiento se denomina Movimiento Armónico Amortiguado. La fuerza que produce la fricción en los sistemas oscilantes es proporcional a la velocidad y de sentido opuesto. Para el caso de un resorte helicoidal (Figura 5.1), el torque de fricción es proporcional a la velocidad angular:

 − Donde



 es el coeficiente de fricción.

5.1

 

52 

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Figura 5.1 Resorte helicoidal, péndulo de torsión de Pohl

Con la segunda ley de Newton para movimientos rotator rotatorios; ios;   y considerando el torque restaurador

– 

∑     −  −   

y el momento de fuerza de fricción, la ecuación diferencial es:

5.2 5.3

 

Donde:

   

 : es el coeficiente de fricción

 : es la constante de torsión del resorte helicoidal

 : es el momento de inercia  : amplitud de oscilación La solución de la ecuación 5.3 cuando la fuerza de amortiguamiento amortiguamiento es pequeña y con amplitud inicial  es:

donde

()   expexp((− −)) cos ()   2 ,

5.4

 

5.5

es la constante de amortiguamiento o decrecimiento, por otro lado, la frecuencia angular de oscilación amortiguada es:

 

53 

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Donde

  √ //

    −  

5.6

 

  es la frecuencia natural.

Dependiendo del valor de , se puede distinguir tres tipos de movimiento amortiguado: amortiguado:

  <      > 

: Movimiento amortiguado

: Movimiento críticamente amortiguado

: Movimiento sobreamortiguado

Sin embargo, solo el primero corresponde a un movimiento oscilatorio, porque en las otras dos no existe oscilación. En la figura 5.2 se muestra el comportamiento de la ecuación 5.4, se observa la disminución exponencial exponencial de la amplitud de la función armónica. armónica.

Figura 5.2 Amplitud en función del tiempo para un movimiento armónico amortiguado

Considerando la amplitud de la ecuación 5.4, se puede escribir:

   exp (−)

5.7

 

Lo cual indica que la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. Asimismo, el periodo de oscilación es constante durante el movimiento, y tiene el valor de decremento logarítmico :



exp ()

, donde



se conoce como

54 

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(−)   (+ (()+ )  exexppexp(− (−) (−((++ ))  exp (−)

5.8

 

 Nota: Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de recursos recursos virtuales, donde donde se presenta la simulación simulación para oscilaciones armónicas amortiguadas amortiguadas (péndulo de Pohl)

5.4  Materiales - Péndulo de torsión de Pohl - Cronómetros - Amperímetro - Potenciómetro - Fuentes de tensión continúa

5.5  Procedimien Procedimiento to experimental Para tener dos curvas de amortiguamiento, amortiguamiento, se puede trabajar con corrientes de 0 [A] y 0.2 [A] Nota: La corriente que circula por el circuito, no debe ser mayor a 1 [A].

1.  Verificar que el puntero del péndulo esté calibrado, es decir, debe encontrarse en la posición cero de la escala de amplitudes. 2.  Armar el equipo como se muestra en la Figura 5.3. Para el caso de I=0 [A], no se requiere que el circuito esté conectado (seguir las instrucciones instrucciones del docente). 3.  Con la corriente igual a cero. Mover el puntero del péndulo a una posición de amplitud máxima, luego soltarla para que el sistema oscile, y determinar el periodo de oscilación (sugerencia; realizar una serie de mediciones del tiempo de 10 oscilaciones). 4.   Nuevamente  Nuevamente mover el puntero a una posición de amplitud máxima, soltar, y contar 5 oscilaciones, registrar la amplitud máxima de la quinta oscilación. 5.  Repetir el paso anterior, pero registrando las amplitudes máximas después de 10, 15, 20, ó oscilaciones.

55 

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6.  Para una corriente I=0,2 [A], realizar los mismos procedimientos. Sin embargo, como el amortiguamiento es mayor, se puede utilizar 5 oscilaciones para determinar el periodo, y 2 o 3 oscilaciones para registrar las amplitudes máximas. R  A

Péndulo

V

L

de Pohl

  Figura 5.3 Circuito para el estudio del Movimiento Armónico Amortiguado

Registro de datos y cálculos, corriente I=0 [A]

En la tabla 5.1 registrar los tiempos de 10 oscilaciones n

1

2

3

4

t[s] Tabla 5.1Tiempos correspondientes a 10 oscilaciones

Con la tabla 5.1, el resultado del period periodo o de oscilación es:

T

 

  

En la tabla 5.2 registrar las amplitudes máximas y los tiempos oscilaciones. Por ejemplo;  

  5,10,15,….   1 2 3 4 5 6 7

 

 



 

, donde



son los números de

56 

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8 9 10 Tabla 5.2 Datos de las amplitudes máximas y tiempos, para I=0 [A]

5.6  Resultados para corriente I=0 [A] En la figura 5.4 graficar la amplitud en función del tiempo (tabla 5.2)

t [s] Figura 5.4Amplitud en función del tiempo

 

El modelo matemático para la curva de ajuste de la figura 5.4 es:

Si el modelo escogido es de una curva no lineal (la disminución de la amplitud es exponencial), entonces  previamente linealizar la la curva no lineal. lineal. Seguidamente, Seguidamente, con el método método de mínimos mínimos cuadrados determinar determinarlos los  parámetros de la la curva linealizada: linealizada:

A  

   

 

Posteriormente Posteriorm ente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivo respectivoss errores

57 

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 

 

 

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 5.7 con el modelo de ajuste escogido, encontrar el valor de la amplitud inicial y la constante de amortiguamiento con sus respectivos errores:

  

 

 

Conocido el coeficiente de amortiguamiento  y el periodo T, determinar el decremento logarítmico para el  primer ciclo: ciclo:





 

Registro de datos y cálculos, corriente I=0,2 [A]

En la tabla 5.3 registrar los tiempos de 5 oscilaciones oscilaciones n

1

2

3

4

t[s]

Tabla 5.3Tiempos para determinar el periodo

Con la tabla 5.3, el resultado del period periodo o de oscilación es:

T

 

En la tabla 5.4 registrar las amplitudes máximas y los tiempos oscilaciones. Por ejemplo;

  2, 4, 6, … ….

 

  

, donde



son los números de

58 

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

 

1

   

 

2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabla 5.4 Datos de las amplitudes y tiempos, para I=0,2 [A]

5.7  Resultados para corriente I=0,2 [A] En la figura 5.5 graficar la amplitud máxima en función del tiempo (Tabla 5.4)

    d    u    t    i     l    p    m     A

t [s]   Figura 5.5Amplitud en función del tiempo, para I=0.2 [A]

59 

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El modelo matemático para para la curva de ajuste de la figura 5.5 es:

Si el modelo escogido es de una curva no lineal (la disminución de la amplitud es exponencialmente), entonces previamente linealizar la curva no lineal. Seguidamente, con el método de mínimos cuadrados determinar los parámetros de la curva linealizada:

A  

   

 

Posteriormente Posteriorm ente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos respectivos errores

 

 

 

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 5.7 con el modelo de ajuste escogido, encontrar el valor de la amplitud inicial y la constante de amortiguamiento con sus respectivos errores:

  

 

 



Conocido el coeficiente de amortiguamiento amortiguamiento y el periodo T, determinar el decremento logarítmico:

60 

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5.8  Cuestionario 1.  ¿Por qué no es posible conseguir un Movimiento Armónico Simple perfecto?

     1 ln   

2.  Se miden dos amplitudes separadas n ciclos. Sea medida después de “

"

la primera amplitud medida, y

 

es la amplitud

 ciclos. Demostrar que el decremento logarítmico logarítmico está dado por:  

3.  Un niño en un columpio parte desde una gran altura, pero no se impulsa. ¿Cómo cambia en el tiempo la frecuencia de la oscilación?

61 

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Práctica 6.  Variación de la presión con la profundidad 6.1  Evaluación previa 1.  ¿Cómo se define la densidad de un material? 2.  ¿Existe algún instrumento para medir la densidad de un fluido? 3.  ¿Cuál es la densidad del agua en el sistema internacio internacional? nal? 4.  ¿Qué estudia la hidrostática?, ¿Cuál es su ecuación fundament fundamental? al? 5.  Explicar el principio de Arquímedes. 6.  ¿Por qué flota un barco en el agua? 7.  Explicar el principio de Pascal. 8.  ¿Para qué sirve un manómetro?

6.2  Objetivos ❖ 

Encontrar la relación funcional entre la presión y la profundidad en un fluido en reposo.

❖ 

Determinar la densidad del fluido en el tanque.

6.3  Fundamento teórico La hidrostática es el estudio de los fluidos (para este caso, líquidos) en reposo, por ejemplo, un líquido contenido en un recipiente. El líquido ejerce presión sobre todas las paredes del recipiente que lo contiene y es igual a:

    

 

6.1

62 

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Donde



 

 es la fuerza aplicada perpendicular a la superficie A, como se observa en la figura 6.1.

 

 F 

F n

 A   Figura 6.1 Fuerza aplicada sobre una superficie

Un instrumento para medir la presión de fluidos son los manómetros, estos instrumentos generalmente determinan la presión relativa (manómetro de tubo en U), es decir la diferencia entre la presión del fluido y la presión local (atmosférica). Una unidad de presión muy utilizada es la atmósfera, pero en el Sistema Internacional Internacion al la unidad es el Pascal: 1 atm = 101325 Pa Para estudiar la variación de la presión en función de la profundidad en un fluido en reposo, se considera un  pequeño elemento de volumen totalmente sumergido sumergido en un fluido a una distancia y por debajo del nivel de referencia. En la figura 6.2 se observan las fuerzas ejercidas por el fluido sobre el elemento diferencial de volumen en forma de disco, de espesor   y cuyas superficies circulares tienen un área A. Las fuerzas horizontales sobre las caras laterales por simetría se cancelan. Sin embargo, las fuerzas verticales son equilibradas por el peso del diferencial de volumen.



x

y dy

(P+dP)A

(dm)g  

Figura 6.2Fuerzas ejercidas sobre el elemento de volumen

Utilizando la segunda ley de Newton para la fuerza resultante vertic vertical, al, y según la Figura 6.2, se tiene:

63 

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 − (+ − +))  + () ()  0               ℎ   

Donde

 , al mismo tiempo

, entonces la ecuación 6.2 se puede escribir:

6.1 6.2

 

 

La ecuación 6.3 expresa el cambio de la presión en función de la profundidad . En la figura 6.3 se muestra un recipiente que contiene un fluido incomprensible. El diferencial de volumen está a una profundidad , y presión , asimismo, en la superficie superior del recipiente, la presión es debido a la columna de gas de la atmósfera.

Po y=h Py

y

 

Figura 6.3 Tanque con líquido

Para conocer la presión absoluta a la profundidad h, se resuelve la ecuación 6.3:

=   ∫  ∫   

6.4

   +ℎ ∆ℎ

6.5 6.6

 

Entonces,

o en términos de diferencia de presión o presión manométrica:

La ecuación 6.5 indica que la presión es la misma en todos los puntos situados a una misma  profundidad,, independiente  profundidad independiente de la forma del del recipiente. recipiente.

 

 

64 

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Si se aplica una presión externa P, esta presión se transmite o propaga íntegramente a toda la región del fluido, y a las paredes del recipiente que lo contiene; este resultado fue enunciado por Blass Pascal, y se conoce como principio de Pascal.  Nota: Se Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de de recursos virtuales, donde se presenta la la simulación simulación  para la variación variación de la presión presión con la profundidad) profundidad)

6.4  Materiales Procedimiento 1

- Manómetro - Tanque con líquido (agua) - Regla milimetrada

- Sensor de presión de gas( Vernier o 3BScientific) - Tanque con líquido (agua) - Regla milimetrada

- Sonda manométrica

- Sonda manométrica

- Jeringa

- Densímetros

- Líquido manométrico (alcohol)

- Jeringa

- Juego de mangueras

- Interfaz(LoggerPro o 3BNetlog) y programa

- Densímetros

LoggerPro o 3BNetlab, respectivamente

- Nivel de burbuja

- Nivel de burbuja

Procedimiento 2

6.5  Procedimien Procedimiento to experimental 1 En la figura 6.4 se muestra el esquema de montaje para el procedimiento 1 1.  Medir la densidad del líquido manométrico manométrico con un densímetro apropiado, asimismo la densidad del líquido en el tanque. 2.   Nivelar el recipiente recipiente de vidrio vidrio con un nivel nivel de burbuja. 3.  Colocar la sonda manométrica manométrica al tanque. 4.  Con ayuda de una jeringa colocar el líquido manométrico al manómetro hasta una altura que permita registrar los datos necesarios (seguir las instrucciones instrucciones del docente). 5.  Con la regla del tanque, establecer el nivel de referencia (h = 0) del agua en el tanque.

65 

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6.  Colocar la sonda manométrica en el nivel superior del líquido del tanque. 7.  Introducir la sonda manométrica una profundidad h, por ejemplo, de 3 o 4 cm, y nivelar la membrana que se forma en la sonda manométrica con ayuda de la jeringa. 8.  Medir la diferencia de alturas

 en el manómetro, ver figura 6.4.



9.  Repetir los pasos 7 y 8 para diferentes profundidades (pasos de 3 o 4 cm), hasta llegar al límite de medición en la escala manométrica (recordar que, para cada paso de profundidad, se debe nivelarla  burbuja). Advertencia:   Si se sobrepasa la escala del manómetro, el líquido manométrico saldrá disparado por el extremo abierto.

Nanometro Tanque de vidrio

   a    g     n     i    r    e     j 

H Regla Sonda Nanometrica Alcohol

  Figura 6.4Esquema de montaje para la variación de la presión con la profundidad, procedimiento 1

66 

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Registro de datos para el procedimiento 1

La densidad del líquido manométrico es:

En la tabla 6.1 registrar las diferencias diferencias de altura  H que se producen en el manómetro para cada profundidad  en el tanque.

ℎ

   

1

 



 

2 3 4 5 6 7 8 Tabla 6.1 Datos de la profundidad h y la diferencia de altura H en el manómetro

6.6  Resultados del procedimiento 1 Con los valores de H de la tabla 6.1, y utilizando la ecuación 6.6 (donde la densidad correspo corresponde nde al del líquido manométrico) completar completar la tabla 6.2

67 

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   

1

 

∆

 

2 3 4 5 6 7 8

Tabla 6.2 Datos de la profundidad h y la diferencia de presión

En la figura 6.5, graficar los datos de la tabla 6.2.

A

F Figura 6.5 Diferencia de presión en función de la profundidad

Según la curva de ajuste de la figura 6.5, el modelo de ajuste es:

Con el método de mínimos cuadrados cuadrados,, encontrar los parámetros de ajuste.

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68 

 

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    

   

 

Por tanto, el modelo de ajuste es:

Comparando la ecuación 6.6 y el modelo escogido, el valor de la densidad del fluido es:

6.7  Procedimien Procedimiento to experimental 2 En caso de usar el sistema 3BNetlog, conectar a la entrada “Analog Input” A o B, los datos se registran en  pantalla del mismo mismo datalogger, datalogger, ser recomienda recomienda realizar realizar la lectura con con variaciones de de 4 cm, en el estanque estanque donde se encuentra el agua. 1.  Repetir los pasos 2, 3, 5 y 6 del procedimiento 1. 2.  Medir la densidad del líquido del tanque con el densímetro adecuado. 3.  Conectar la manguera de la sonda manométrica al sensor de presión de gas, y está a la interfaz, y la interfaz a la computadora computadora (ver figura 6.6). 4.  Abrir el programa LoggerPro, preparar para la adquisición de datos (seguir las instrucciones del docente). 5.  Introducir la sonda manométrica a una profundidad h, por ejemplo 4 o 5 cm, y luego adquirir los datos de la presión (seguir las instrucciones instrucciones del docente). 6.  Repetir el paso anterior para diferentes profundidades (pasos de 4 o 5 cm). Recuerde que, para cada  paso de profundidad, se debe tener la burbuja en el nivel horizontal respecto a la sonda introducida en el agua.

69 

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Tanque de vidrio

Conexión a PC Interface

Regla Sonda Nanometrica

Sensor de presión de gas

  Figura 6.6 Esquema de montaje para la variación de la presión con la profundidad, procedimiento 2

Registro de datos para el procedimiento 2 En la tabla 6.3 registrar los valores de la presión absoluta para cada profundidad

   

1

 



 

2 3 4 5 6 7 8

Tabla 6.3 Datos de la profundidad h y la presión

"ℎ"

.

70 

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6.8  Resultados del procedimiento 2 En la figura 6.7 graficar los datos de la tabla 6.3

P [Pa]

0

h [m]

 

Figura 6.7 Presión en función de la profundidad

Según la curva de ajuste de la figura 6.7, el modelo de ajuste es:

Con el método de mínimos cuadrado cuadrados, s, encontrar los parámetros del modelo de ajuste.

 

  

 

 

Por tanto, el modelo de ajuste es:

Comparando la ecuación 6.5 y el modelo escogido, el valor de la densidad del fluido es:

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6.9  Cuestionario 1.  Encontrar la diferencia porcentual entre las densidades del líquido en el tanque, medidas con el densímetro y por el método de mínimos cuadrados. 2.  ¿Por qué no entra el agua en la sonda manométrica al introducirla en el recipiente con agua? Explicar. 3.  Determinar la presión en el fondo del recipiente de agua. Sugerencia: Medir la altura del agua en el recipiente y calcular la presión teóricamente. teóricamente. 4.  (Responder solo si se ha realizado el procedimiento 1) La sonda manométrica solo puede introducirse una profundidad h en el recipiente debido a que el líquido manométrico llega al límite superior en uno de los lados. Si se quiere introducir la sonda manométrica hasta el fondo del recipiente utilizando el mismo manómetro. ¿Qué densidad debería tener el líquido manométrico? 5.  Si en el recipiente del equipo reemplazamos reemplazamos el agua por agua salada. ¿A una determinada profundidad profundidad la presión aumenta, disminuye o se mantiene? Justificar su respuesta.

71 

72 

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Práctica 7.  Ondas estacionarias en una cuerda 7.1  Evaluación previa 1.  ¿Qué dice el principio de superposición de ondas? 2.  ¿Qué tipo de onda se produce en la vibración de una cuerda, con puntos fijos en los extremos? Explicar su respuesta. 3.  ¿Qué es un nodo y un antinodo?, ¿Por qué se forman los nodos y los antinodos? 4.  ¿Existe transporte de energía en las ondas estacionarias?, Explicar. 5.  La frecuencia de oscilación de la cuerda, en todos los casos, ¿es constante o variable? Explicar. 6.  ¿Por qué en la tabla 7.1 se repite tres veces la medida de la longitud entre nodos?

7.2  Objetivos ❖ 

Encontrar la relación funcional entre la longitud de onda y la tensión en la cuerda de la onda estacionaria.

❖ 

Determinar la frecuencia de oscilación de la onda estacionaria.

7.3  Fundamento teórico Las ondas estacionarias se forman como resultado de la superposición de dos ondas armónicas que tienen la misma amplitud, longitud de onda y velocidad, pero en sentidos opuestos. Las ondas en cuerda son ondas mecánicas transversales, y pueden producir ondas estacionarias cuando la cuerda está sometida a una tensión T y uno o dos extremos de la cuerda están fijos. Consideremos una onda incidente en una cuerda que viaja hacia la derecha, su ecuación está dada por:

 sen sen((−) −)  

7.1

 

73 

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

Después de una distancia , la onda incidente encuentra encuentra un obstáculo y es reflejada, por lo cual, la ecuación de la onda reflejada se mueve hacia la izquierda, su ecuación es:

 sen sen((+ +))  

7.2

 

La superposición de las ondas incidente y reflejada reflejada es la suma de las ecuaciones 7.1 y 7.2:

   +   sen( sen(−) −) +sen( +sen(+) +) 2 sen( sen()c )cosos () 7.3  2 sen()

 

La ecuación 7.3 no representa una onda que se propaga, no obstante, es una onda eestacionar stacionaria. ia. Cada  punto de la cuerda cuerda vibra con una ffrecuencia recuencia y tiene una amplitud de . En la onda estacionaria se forman nodos y antinodos. Los nodos son las posiciones en las cuales la amplitud es mínima, y los antinodos son los puntos de amplitud máxima. Para los nodos se tiene:

2 sen( sen()) 0

7.4

 

Donde:

Y

2/

   con   0,1,2,3…   2  

es el número de onda. Por tanto, la expresión para encontrar los nodos es:

 

7.5 7.6

 

Entre dos nodos sucesivos, los puntos oscilan con la misma frecuencia y perpendicular a la dirección de propagación, formando de esta manera un perfil sinusoidal que permanece fijo en el espacio (onda estacionaria). La amplitud en los extremos (puntos fijos) de la cuerda es nula. Esta condición en la frontera permite que la cuerda tenga un número de patrones naturales de oscilación, que son conocidos como modos normales de vibración. Cada modo de vibración tiene una longitud de onda definida, que se obtiene a partir de la ecuación 7.6

dondee   1,2,3…   2 dond En la figura 7.1 se muestran los primeros modos normales de vibración.

7.7

 

74 

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

/2

 y

0

 L

 y

 x



0

 L

 y

 x



0

 L

 x  

Figura 7.1: Tres primeros modos de vibración Por otro lado, cualquier movimiento ondulatorio cumple la ecuación de onda:

  1   



7.8

 

Donde es la velocidad de propagación de la onda. En el caso de ondas estacionarios en una cuerda, la ecuación de movimiento ondulatorio está dada por:

     



Donde  es la tensión ejercida sobre la cuerda,

     

 es la densidad lineal de masa de la cuerda:

 

7.9 7.10

 

Se puede demostrar que la velocidad de propagación en una onda de cuerda es:

        

Además, si

, la ecuación 7.11 se puede escribir como:

7.11

 

75 

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 "

Donde “

  1    

7.12

 

 es la frecuencia frecuencia de oscilación.

 Nota: Se recomienda recomienda ver el Anexo F: Sugerencia Sugerencia de recursos recursos virtuales, donde donde se presenta la simulación simulación para ondas estacionarias en una cuerda)

7.4  Materiales En la figura 7.2 se muestran los materiales y el montaje para el procedimiento procedimiento 1 Procedimiento 1

- Equipo de ondas estacionarias en una cuerda - Cuerda ligera - Regla graduada con pestañas - Balanza - Dinamómetro

Procedimiento 2

- Equipo de ondas estacionarias en una cuerda - Cuerda ligera - Regla graduada con pestañas - Balanza - Sensor de fuerza, de Vernier ó 3BScientific - Interfaz, programa LoggerPro ó 3BNetlab

76 

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Dinamómetro

Cuerda ligera Vibrador

Equipo de ondas estacionarias

Regla

  Figura 7.2Esquema de montaje para ondas estacionarias, procedim procedimiento iento 1

Para los dos procedimientos, medir la masa y la longitud de la cuerda y expresar su resultado: Longitud de la cuerda:



 

Masa de la cuerda:



 

La densidad lineal de masa y su respectivo error es:

77 

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7.5  Procedimiento experimental 1 1.  Conectar el equipo de ondas estacionarias al tomacorriente de 220 V y seguidamente seguidamente encenderlo. 2.  Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias variar la tensión en la cuerda, moviéndola moviéndola lentamente hasta conseguir la onda fundamental, es decir que se pueda observar un solo antinodo (primer modo de vibración). 3.  Una vez formada la onda fundamental ajustar el tornillo de sujeción de la varilla deslizante y leer en el dinamómetro la tensión aplicada a la cuerda, seguidamente medir la distancia entre nodo y nodo en la cuerda. Evitar el contacto entre las pestañas de la regla graduada y la cuerda en oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda. 4.  Repetir el paso anterior, pero con la obtención de 2, 3, 4 y 5 antinodos, en cada caso leer en el dinamómetro la tensión aplicada. Asimismo, medir las longitudes entre nodos (seguir las instrucciones instruccion es del docente) Cuidado!

Por las características del dinamómetro, no aplicar tensiones mayores a  No tocar el alambre que que conecta el motor motor y la cuerda porq porque ue podría des-calibrarse des-calibrarse el equipo.

1

N.

Registro de datos para el procedimiento 1

En la tabla 7.1 registrar las distancias entre dos nodos consecutivos, y las tensiones para los diferentes modos de vibración de la onda estacionaria

n

Número de nodos



 



 



 



1 2 3 4 5

Tabla 7.1Datos de la tensión en la cuerda y la distancia entre dos nodos consecutivos

 

78 

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7.6  Resultados del procedimiento 1 Con los datos de la tabla 7.1 completar la tabla 7.2, donde:

  Longi2 tud promedi  o     

 

En la figura 7.3, graficar la tabla 7.2, la longitud de onda en función de la tensión n

 

 

 

1 2 3

4 5

Tabla 7.2: Datos de la tensión en la cuer cuerda da y la longitud de onda, procedim procedimiento iento 1

λ [m] [m]

T[N]

 

Figura 7.3: Longitud de onda en función de la tensión, procedimiento 1

De acuerdo a la curva de ajuste de la figura 7.3, el modelo de ajuste es:

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Si el modelo escogido es una potencial simple, enton entonces ces primero linealizar la curva, y posteriormente con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros de la curva linealizada.

    

   

 

A partir de los parámetros de la curva linealizada, determinar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores

 

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste es:

Comparando la ecuación 7.12 y el modelo de ajuste escogido, encontrar el valor de la frecuencia de oscilación de la cuerda:

 

  

7.7  Procedimiento experimental 2 En caso de usar el sistema 3BNetlog, 3BNetlog, conectar a la entrada “Analog Input” A o B, los datos se registran en  pantalla.

1.  Colocar el sensor de fuerza como se muestra en la figura 7.4 2.  Elegir el rango de fuerza de 10 [N].

79 

80 

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3.  Conectar el sensor de fuerza a la interfaz, y está a la computadora, luego abrir el programa Logger LoggerPro Pro y reconocerá automáticamente automáticamente el sensor conectado (seguir las instrucciones del docente). 4.  Conectar el equipo de ondas estacionarias al tomacorriente de 220 [V] 5.  Con la varilla deslizante del equipo de ondas estacionarias, variar la tensión en la cuerda, moviéndola lentamente hasta conseguir la onda fundamental, es decir que se pueda observar un solo antinodo (primer modo de vibración). 6.  Una vez formada la onda fundamental ajustar el tornillo de sujeción de la varilla deslizante y registrar el valor de la tensión aplicada a la cuerda (seguir las instrucciones del docente para utilizar el  programa LoggerPro), seguidamente seguidamente medir la distancia entre nodo y nodo en la cuerda. Evitar el contacto entre las pestañas de la regla graduada y la cuerda en oscilación, para no causar la ruptura de la cuerda. 7.  Repetir el paso anterior, pero con la obtención de 2, 3, 4 y 5 antinodos, y en cada caso registrar la tensión aplicada. Asimismo, medir las longitudes entre nodos (seguir las instrucciones instrucciones del docente).

Sensor de fuerza

Conexión a PC Cuerda ligera

Interface

Vibrador

Equipo de ondas estacionarias

Regla

  Figura 7.4: Esquema de montaje para ondas estacionarias, procedimiento 2

Registro de datos para el procedimiento 2

En la tabla 7.3 registrar las tensiones para las ondas estacionarias con diferentes números de nodos, asimismo registrar las distancias entre dos nodos consecutivos

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n

Número de nodos



 



 



 



 

1 2 3 4 5

Tabla 7.3Datos de la tensión en la cuerda y la distancia entre nodo a nodo, procedimiento 2

7.8  Resultados del procedimiento 2 Con los datos de la tabla 7.3 completar la tabla 7.4, donde; N



 





 

es la longitud promedio y



  2

 

1 2 3 4 5 Tabla 7.4Datos de la tensión en la cuerda y la longitud de onda, procedimiento 2

En la figura 7.5, graficar la tabla 7.4, la longitud de onda en función de la tensión.

 

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λ [m] [m]

T[N]

 

Figura 7.5 Longitud de onda en función de la tensión, procedimiento 2

De acuerdo a la curva de ajuste de la Figura 7.5, el modelo de ajuste es:

Si el modelo escogido es una potencial simple, entonces entonces primero linealizar la curva, y posteriormente con el método de mínimos cuadrados, encontrar los parámetros de la curva linealizada:

  

   

 

 

A partir de los parámetros de la curva linealizada, determinar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores

 

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste es:

83 

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Comparando la ecuación 7.12 y el modelo de ajuste escogido, encontrar el valor de la frecuencia de oscilación de la cuerda:

  

 

7.9  Cuestionario 1.  ¿En qué factor se incrementaría la tensión de la cuerda para triplicar la velocidad de propagación?, ¿En qué factor se disminuiría la tensión de la cuerda para reducir la velocidad de propagación a la mitad? 2.  Demostrar que la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda está dada por:

    3.  La ecuación

    

 

, ¿Es continua o discreta?

4.  Explicar por qué la onda

 sen sen((− −))

se propaga hacia la derecha.

84 

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Práctica 8.  Sonido 8.1  Evaluación previa 1.  ¿A qué tipo de ondas pertenecen las ondas de sonido? 2.  ¿Qué se entiende por una onda armónica? 3.  ¿Existe alguna relación entre la velocidad del sonido y la temperatura? 4.  ¿Cómo se podría obtener la frecuencia de una onda sonora, si se conoce su comportamiento comportamiento temporal?

 

5. ¿Qué parámetro físico mide el sensor micrófono que se utiliza en esta práctica?

8.2  Objetivos ❖ 

Determinar la frecuencia de diferentes fuentes de sonido, como ser: diapasones, voz humana, celulares.

❖ 

Estudiar cualitativa y cuantitativamente el fenómeno de superposición de dos ondas de sonido.

❖ 

Obtener la velocidad del sonido en el aire.

8.3  Fundamento teórico Las ondas acústicas son producidas por una serie de variaciones de presión del aire (medio de  propagación). Un instrumento para detectar estas variaciones es el sensor micrófono, con un diafragma diafragma sensible a los cambios de presión. El movimiento del diafragma es convertido en una señal se ñal eléctrica a través de un proceso mecánico (figura 8.1), y por medio de una interfaz conectada a un ordenador se puede estudiar diferentes perfiles temporales de ondas de sonido. Un parámetro que caracteriza a una onda armónica es el inverso del periodo T, es decir, su frecuencia

 

(ecuación indica el número de valor repeticiones de un ciclo por unidad de tiempo, otro parámetro es su amplitud 8.1), , queerepresenta el máximo de la onda armónica

 

 

85 

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   1  

8.1

 

En la figura 8.2, se muestran el periodo  y la amplitud de una onda armónica senoidal, estos tipos de ondas  pueden ser producidas producidas por un diapasón diapasón y una caja de resonancia. Asimismo, Asimismo, con estos parámetros parámetros es posible escribir la ecuación de onda (ecuación 8.2).



No existe variación de presión

Diafragma

Variación detectada

  Figura 8.1 Sensor micrófono

Donde



 es la frecuencia angular

   sen ( ± ) 2    ,

8.2

 

 es el ángulo de desfase y  su amplitud.

Figura 8.2 Onda sonora senoidal

Un fenómeno característico característico de las ondas en general, es la superposición superposición de ondas, es decir la suma de dos o más ondas. Para el caso de ondas de sonido, las variaciones de presión del aire se combinan para formar una

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sola onda acústica. En la Figura 8.3, se observa la superposición de dos ondas de sonido de diferentes frecuencias. La velocidad de propagación de las ondas es constante. Para las ondas de sonido, la velocidad depende del medio de propagación y la temperatura:

      

8.3

 

Donde:

   

: Es el coeficiente de compresión adiabático, cuyo valor para para el aire a nivel del mar es 1.4 : Es la constante universal de los gases, su valor es de 8.3145 J/[mol-K].

: La temperatura absoluta a la que se encuentra el gas. : La masa molar del gas. Para el aire, el valor promedio es 0.0290 kg/mol.

Por ejemplo para

, la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s.  20 

Un método para medir la velocidad del sonido es el eco, por ejemplo, cuando una persona está en un campo abierto con una barrera ubicada a una distancia más lejos, se podría medir el tiempo desde el inicio de un sonido fuerte hasta cuando se escuche el eco. Por tanto, Calcular la velocidad del sonido es un problema de cinemática. Para utilizar la misma técnica en distancias más cortas, se necesita de un sistema más rápido de medida del tiempo, como ser una computadora. En esta práctica se utilizará esta técnica para determinar la velocidad del sonido a temperatura temperatura ambiente.

Figura 8.3 Superposición de dos ondas con diferentes frecuencias

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 Nota: Se recomienda recomienda ver ver el el Anexo Anexo F: Sugerencia de recursos virtuales, donde se presenta un recurso utilizando un teléfono inteligente para el registro del sonido.

8.4  Materiales - Sensor de sonido vernier (micrófono) - Tubo largo - Diapasones - Cajas de resonancia - Regla o cinta métrica - Fuentes de sonido - Martillo de goma.

8.5  Procedimien Procedimiento to Experiment Experimental al Medición de frecuencias 1.  Conectar el micrófono a la interfaz y ésta é sta a la computadora. computadora. 2.  Acoplar los diapasones en las cajas de resonancia. 3.  Después de haber realizado las conexiones correspondientes, abrir el programa LoggerPro, la ventana mostrará la medida de la presión en unidades arbitrarias o amplitud relativa. relativa. 4.  Con el martillo de goma, el diapasón y la caja de resonancia, producir el sonido y adquirir la señal con el sensor micrófono (seguir las instrucciones del docente). 5.  Repetir el paso anterior para otras fuentes de sonido

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Flexómetro

Martillo de goma

Conexión a PC

Interface Diapason Sensor de sonido (Micrófono)

Caja de resonancia

Tubo de vidrio

  Figura 8.4 Materiales para la práctica ondas sonoras

Superposición de ondas sonoras

1.  Colocar el sensor micrófono entre dos cajas de resonancia con los diapasones 1 y 2. 2.  Producir ondas sonoras con el diapasón 1, y registrar los datos para encontrar la frecuencia angular, la amplitud, y el ángulo de desfase (la función para un tiempo igual a cero). Seguir las instrucciones del docente. 3.  Grabar el perfil de la onda armónica producida con el diapasón 1 (Ctrl L). 4.  Producir ondas sonoras con el diapasón 2, y registrar los datos para encontrar la frecuencia angular, la amplitud, y el ángulo á ngulo de desfase. 5.  Grabar el perfil de la onda armónica producida con el diapasón 2 (Ctrl L). 6.  De manera seguida, producir ondas sonoras con los diapasones 1 y 2, y registrar la onda resultante (figura 8.3)

Determinación de la velocidad del sonido en el aire 1.  Colocar el sensor micrófono en la abertura del tubo hueco.

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2.  Activar el disparador del programa LoggerPro. Seguir las instrucciones del docente. 3.  Dar un chasquido cerca de la abertura del tubo, e iniciará la adquisición de datos. 4.  Con el gráfico conseguido, determinar el tiempo de viaje de ida y vuelta de la onda sonora. Registro de datos para la medición de frecuencias

En la tabla 8.1 registrar los tiempos sucesivos correspondientes a un ciclo de repetición, para encontrar el  periodo de diferentes diferentes fuentes. fuentes. Tipo de fuente

    

Periodo [s]

Frecuencia [Hz]

Observaciones Observacione s

Tabla 8.1Periodo y cálculo de frecuencias de diferentes fuentes sonoras

Registro de datos para la superposición de dos ondas sonoras

En la tabla 8.2 registrar los mínimos y máximos de la función y, los tiempos sucesivos correspondientes correspondientes a un ciclo de repetición y el valor de la función para un tiempo igual cero.

Tipo de fuente



 

    ()

Diapasón 1 Diapasón 2 Superposición

Tabla 8.2 Periodo y cálculo de frecuencias de diferentes fuentes sonoras

Registro de datos y cálculos para determinar la velocidad de sonido en el aire Registrar el resultado de la longitud del tubo:

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En la tabla 8.3 registrar los tiempos de dos amplitudes máximas (ver la figura 8.5). La primera amplitud máxima corresponde al chasquido de los dedos, y la segunda al primer eco. Si aparecen más ondas, corresponden a los ecos sucesivos. Asimismo, en la tabla 8.3 calcular el tiempo total de viaje del sonido por el tubo  y la velocidad:

Δ

  2Δt  

8.4

 

Figura 8.5 Señal de las ondas: chasquido y primer eco

n

     / /  

 

 

1 2 3 4 5 6

Tabla 8.3 Tiempos de chasquido-eco para la obtención de la velocidad del sonido

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8.6  Resultados Los resultados de las frecuencias de diferentes fuentes fuentes están en la tabla 8.1.

Superposición de ondas Con los datos de la tabla 8.2 completar la tabla 8.4. Fuente

Amplitud  (  0)     2/  rad/ rad/

Diapasón 1 Diapasón 2

Tabla 8.4Parámetros de la función de onda sonora

Con los valores de la tabla 8.4, escribir la ecuación de las dos ondas (ecuación 8.2), y en la pantalla del ordenador observar la superposición de dos ondas.

Velocidad del sonido A partir de los valores de sonido de la tabla 8.3, el resultado de la velocidad del sonido con su respectivo error es:

8.7  Cuestionario 1.  ¿Consiguió una buena aproximación para la superposición superposición de ondas sonoras? 2.  ¿Qué dificultades observó en la obtención de la velocidad del sonido?, ¿Afectan esas dificultades a los resultados conseguidos?

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3.  ¿Por qué es importante activar la opción disparo en el programa LoggerPro, en la medición de la velocidad del sonido? 4.  ¿Existe alguna diferencia, si al cerrar el tubo de resonancia en un extremo utiliza la mano, el piso o algún otro objeto?

93 

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Práctica 9.  Dilatación lineal

9.1  Evaluación previa 1.  ¿Cuál es la definición del coeficiente coeficiente de dilatación lineal? 2.  ¿Qué significa que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio sea

0,000023 (1/°)

?

3.  ¿De qué magnitud física depende la dilatación lineal de un sólido, y explicar por qué se dilata? 4.  Explicar el funcionamiento del termómetro de mercurio. 5.  El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo, ¿Qué ocurre con el tamaño de un  pedazo de hule cuando ´este se calienta?

9.2  Objetivos ❖ 

Estudiar la relación funcional entre la dilatación lineal y la temperatur temperatura. a.

❖ 

Estudiar la relación funcional entre la dilatación lineal y la longitud inicial.

❖ 

Determinar el coeficiente de dilatación lineal

9.3  Fundamento teórico

 



El incremento de la temperatura temperatura en los sólidos produce un crecimiento en la distancia media de vibración de los átomos en la red cristalina, por tanto, un cambio en las dimensiones del sólido.





En un sólido en forma de barra de longitud inicial (a una temperatura temperatura ), el incremento predominantees longitudinal, longitudina l, despreciando los cambios en las otras dimensiones en comparación al cambio longitudinal. longitudinal. Experimentalmente se encuentra que la variación o dilatación en la longitud

 es proporcional proporcional a la variación

de la temperatura   y a la longitud inicial. Esta proporcionalidad permite introducir una constante, denominada coeficiente de dilatación lineal:

∆

∆

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  1 ∆∆  

9.1

 

Entonces, la relación funcional entre la variación de la longitud y la variación de la temperatura es lineal:   Escribiendo de otra manera, se tiene:

Donde



∆ ∆    (1+( − ))

9.2 9.3

 

 es la temperatura inicial.

9.4  Materiales - Equipo para medir la dilatación lineal - Tubos de: hierro, bronce, aluminio y latón - Mangueras - Agua (Vapor de agua) - Placa calentadora (hornilla) - Sensor de temperatura - Vaso de precipitació precipitación, n, y matraz o Erlenmeyer - Tapones de goma

9.5  Procedimiento Procedimiento experimental, dilatación lineal en función de la temperatura 1.  Registrar la longitud inicial de la varilla y la temperatura ambiente. ambiente. 2.  Armar el equipo como se muestra en la Figura 9.1. 3.  Colocar la aguja indicadora en el cero de la escala del medidor. 4.  Encender la hornilla, esperar que la temperatura del agua en el matraz incremente incremente 10 valor inicial y registrar esa temperatura (seguir las instrucciones del docente).

℃

 respectoa su

5.  Para la temperatura registrada en el paso anterior, registrar el valor de la dilatación lineal que produce la circulación del vapor de agua.

95 

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6.  Para los incrementos uniformes de temperatura (hasta la temperatura de ebullición), registrar la dilatación o expansión lineal.

Figura 9.1 Esquema de montaje para la dilatación lineal de una varilla

Registro de datos, dilatación lineal en función de la temperatura Registrar la longitud inicial



de la varilla:

La temperatura ambiente es:

En la tabla 9.1 registrar la dilatación en la longitud que es producida por la variación de la temperatura T. Nota: Se puede considerar



 para una temperatura temperatura inicial inicial

  0 ℃

 

96 

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n

℃ ∆∆  

 

1 2 3 4 5 6 7 Tabla 9.1 Variación de la temperatura y dilatación de la longitud

9.6  Resultados de la dilatación lineal con el cambio de la temperatura En la figura 9.2 graficar la dilatación lineal de la varilla

∆

 en función al cambio de la temperatura.

L [m]

0

T [ o C]  

Figura 9.2 Dilatación lineal en función del cambio de la temperatura

Según la curva de ajuste de la figura 9.2, la ecuación de ajustes es:

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Con el método de mínimos cuadrados cuadrados,, encontrar los parámetros de ajuste de la ecuación escogida:

   

   

 

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste es:

Utilizando la error: ecuación 9.2 y la ecuación de ajuste, encontrar el valor del coeficiente de dilatación lineal con su respectivo

9.7  Procedimien Procedimiento to experimental, dilatación lineal y longitud inicial 1. Fijar el tubo a una longitud de 600 [mm]. 2. Registrar la longitud inicial de la varilla y la temperatura ambiente. 3. Armar el equipo como se muestra en la Figura 9.1, notar que el tubo tiene para fijar tres longitudes. 4. Colocar la aguja indicadora en el cero de la escala del medidor. 5. Hacer hervir el agua, y registrar la temperatura de ebullición. 6. La circulación del vapor de agua por el tubo, producirá la dilatación lineal. Registrar la máxima deflexión de la aguja indicadora (esperar (esperar que la aguja indicadora no se mueva). 7. Retirar el tubo y hacer enfriar el tubo hasta la temperatura ambient ambiente. e. 8. Volver a colocar el tubo, pero con el tornillo de sujeción del tubo en 400 [mm].

97 

98 

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9. Nuevamente llevar a la posición cero la aguja indicadora, y repetir el paso 4 y 5. 10. Realizar los mismos pasos anteriores, pero para una longitud de 200 [mm].  Precaución: Durante el proceso de ebullición, el agua, la varilla, y las mangueras están calientes, ¡Queman!

Registro de datos de la dilatación lineal en función a la longitud inicial Registrar la temperatura ambiente:

Registrar la temperatura del vapor del agua (temperatura de ebullición):

En la tabla 9.2 registrar la dilatación en la longitud para las tres longitudes del tubo.

n

1

  

∆∆

 

 

2 3 Tabla 9.2 Dilatación lineal, y la longitud L

9.8  Resultados de la dilatación lineal con la longitud inicial En la figura 9.3 graficar la dilatación lineal de la varilla

∆

 en función de la longitud L

99 

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L [m]

0

L [m]  

Figura 9.3 Dilatación lineal en función de la longitud inicial

Según la curva de ajuste de la Figura 9.3, la ecuación de ajustes es:

Con el método de mínimos cuadrados cuadrados,, encontrar los parámetros de ajuste de la ecuación escogida:

   

   

 

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste es:

Utilizando la ecuación 9.2 y la ecuación de ajuste, encontrar el valor del coeficiente de dilatación lineal con su respectivo error:

100 

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9.9 Cuestionario 1. De los dos métodos utilizados para determinar el coeficiente de dilatación lineal, ¿Cuál elegiría como el mejor valor y por qué? 2. ¿Por qué la mayor parte de los líquidos y sólidos, se dilatan cuando se someten a la acción del calor? 3. En general los líquidos tienen un coeficiente de dilatación volumétr volumétrica ica mucho mayor que el de los sólidos, explicar las causas. 4. Demostrar que la variación del momento de inercia con la temperatura, para la varilla está dada por la siguiente ecuación:

∆  2  ∆

 

101 

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Práctica 10.  Dilatación térmica de líquidos

10.1 Evaluación Evaluación previa 1.  ¿Cuál es la definición del coeficiente de dilatación volumétrico? volumétrico? 2.  ¿En qué unidades se mide el coeficiente coeficiente de dilatación volumétrico? volumétrico? 3.  ¿Cuál es el procedimiento procedimiento a seguir en la práctica? 4.  Explicar porque se dilatan los líquidos.

10.2 Objetivos Objetivos ❖ 

Determinar la relación funcional entre la dilatación volumétrica y la temperatura.

❖ 

Estimar el coeficiente de expansión volumétrico del alcohol  

10.3 Fundamento Fundamento teórico Los objetos normalmente se encuentran sujetos al fenómeno de la dilatación térmica, de modo que los cambios en la temperatura de estos, afectan en el tamaño de los cuerpos, la mayoría de ellos aumenta sus dimensiones cuando se calienta (aumento de temperatura), y se contraen cuando se enfrían. Los gases se expanden mucho más que los líquidos y estos aún más que los sólidos. Los líquidos no tienen una forma definida de modo que adquieren la forma del recipiente que los contiene; la dilatación en los líquidos es normalmente volumétrica. La siguiente expresión puede cuantificar la variación del volumen cuando existen cambios en la temperatura. temperatura.

  1 ∆∆   Donde



, es el coeficiente de dilatación volumétrico

10.1

 

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102 

 

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∆ ∆ 

, es la variación de la temperatura. temperatura. , es la variación del volumen. volumen.

, es el volumen inicial.

10.4 Materiales Materiales e insumos - Vaso de precipitación (500 ml) - Equipo de dilatación volumétrico (matraz de 50 ml con tubo de ascensión) - Sensor de temperatura - Placa calentadora (hornilla) - Registrador de datos (CassyLab ó Cassy mobile) - Pinzas - Soporte universal (trípode) - Balanza - Alcohol - Agua

10.5 Procedimiento experimental, dilatación lineal en función de la temperatura 1.  Registrar la masa del equipo de dilatación volumétrica (sólo matraz con tubo de ascensión) 2.  Llenar parcialmente con agua el vaso de precipitación. 3.  Llenar con alcohol completamente el matraz de 50 ml (picnómetro), en el caso del tubo de ascensión llenar aproximadamente aproximadamente a 1/3 de su capacidad. 4.  Registrar la masa del equipo de dilatación, esta vez con alcohol (matraz más columna de vidrio) 5.  Armar el equipo como se muestra en la figura 10.1. 6.  Encender la hornilla (placa calentadora), se recomienda recomienda usar el nivel mínimo de regulación, esperar que la temperatura del agua vaya incrementándose (seguir las instrucciones del docente). 7.  Identificar el nivel inicial de alcohol en la columna de vidrio. (Puede guiarse con la escala graduada en el tubo de ascensión)

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8.  Registrar una temperatura referencial. 9.  Registrar los valores de temperatura y el nivel de alcohol en el equipo de dilatación volumétrico. 10.  Completar las tablas correspondientes. correspondientes. Se recomienda no sobrepasar una temperatura de 60 oC, en el experimento, tener cuidado con el manejo de los equipos.

Leybold

  Figura 10.1 Esquema de montaje para la dilatación térmica de líquidos.

Registro de datos, dilatación volumétrica en función de la temperatura Registrar la masa del equipo de dilatación volumétrica (matraz con tubo de ascensión)

 

 

Registrar la masa del equipo, esta vez con alcohol (matraz con tubo de ascensión)

 

 

Registre la densidad del alcohol (puede utilizar un densímetro)



 

Cuando el equipo se encuentre armado, registre la altura inicial en el tubo de ascensión

ℎ 

 

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

Registrar la temperatura referencial ( )

 

 

En la tabla 10.1 registrar la altura del alcohol y la temperatura

 

n

℃    

 

1 2 3 4 5 6 7 8 Tabla 10.1 Variación de la temperatura y dilatación de la longitud

10.6  Análisis  Análisis y resultados de lla a dilatación volumétrica ccon on el cambio cambio de la temperatura

     −  

Calcular el volumen inicial ( alcohol.

 ) del alcohol , utilizando el registro de las masas

Encontrar el volumen inicial

, mediante la siguiente expresión  

ρ

Recuerde que  es la densidad el alcohol.

   ,

y la densidad del

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Una vez registrados los datos completar la siguiente tabla, considera la ecuación:

∆∆ℎ/4

 para encontrar la variación del volumen. Donde , es el diámetro interno de la columna de vidrio y , corresponde a la variación de la temperatura. 

∆−

n

  (3.00±0.05)5)  ∆∆℃ ∆   

 

1 2 3 4 5 6 7 8

Tabla 10.2 Variación de la temperatura y dilatación del volumen

En la figura 10.2 graficar la variación del volumen

∆

 en función del cambio de la temperatura.

V [m³]

0

T [ o C]  

Figura 10.2 Dilatación lineal en función del cambio de la temperatura

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Según la curva de ajuste de la figura 10.2, la ecuación de ajustes es:

Con el método de mínimos cuadrado cuadrados, s, encontrar los parámetros de ajuste de la ecuación escogida:

    

   

 

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste es:

Utilizando la ecuación 10.1 y la ecuación de ajuste, encontrar el valor del coeficiente de dilatación volumétrico con su respectivo error:

10.7 Cuestionario 1. ¿Cuál es la relación entre el coeficiente de expansión lineal térmico y el volumétrico? 2. Explicar que pasa con el agua cuando se encuentra a una temperatura de 0 o C y 4 oC 3 ¿Con el resultado encontrado encontrado de la densidad el alcohol, podría identificar identificar qué tipo de alcohol se utilizó en la práctica?

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Bibliografía [1] Departamento de física, FCYT, UMSS. Guías de Laboratorio de Física Básica II, de semestres pasados. [2] D.C Bair Experimentación, una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos, 2da edición [3]  [3] www.vernier.com  www.vernier.com  [4]  [4] www.vernier.com/support/manual www.vernier.com/support/manual   [5] V.Alanes, M.Baldivieso, Propuesta de cartilla didáctica para laboratorio de física II, 2009 [6]www.3BScientific.com [7] https://phet.colorado.edu/en/research https://phet.colorado.edu/en/research  [8] http://www.sc.ehu.es http://www.sc.ehu.es

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Anexos

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Anexo A.  Ley de Boyle –  Mariotte,  Mariotte, con sensores

 A.1.  Evaluación previa 1.  ¿Qué es la Ley de Boyle? 2.  ¿Qué parámetros intervienen intervienen en la Ley de Boyle? 3.  ¿Cuál es el procedimiento procedimiento experimental en la práctica a realizar?

 A.2.  Objetivos ❖ 

Encontrar la relación funcional funcional entre la presión y el volumen para un gas.

❖ 

Verificar la ley de Boyle.

 A.3. Fundamento teórico La ley de Boyle fue descubierta por Robert Boyle en el año 1662, Edme Mariotte también llego a la misma relación que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta el año 1676. Esta es la razón por la que esta ley es conocida con el nombre de Ley de Boyle Mariotte. La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante. En todo caso se hace referencia que: ➢ 

Si la presión aumenta, el volumen disminuye

➢ 

Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

Se hace referencia que, al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos por unidad de tiempo entre ellas, esto significa que la presión será menor ya que esta presenta la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por lo tanto se  producen más choques en cada unidad unidad de tiempo: tiempo: es decir aumenta aumenta la presión. presión.

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Boyle descubrió que se la cantidad de gas, y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión  por el volumen volumen siempre tiene tiene un valor constante, constante, es decir:



 

(El producto de la presión por el volumen es constante.) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1  que se encuentra a una presión P 1  al inicio del experimento. Si se varía el volumen del gas hasta un nuevo valor V 2 entonces la presión cambiará a P2 y se cumplirá:

  

 

Expresando así de otra manera la ley de Boyle. En nuestro caso de estudio, el gas será el aire que se confinará por medio de una jeringuilla conectada al sensor de presión. Cuando el volumen de la jeringuilla vaya cambiando con el émbolo, el sensor de presión monitorea el cambio en la presión. La PC, a través del software registrará y almacenará los valores obtenidos experimentalmente.

 A.4. Materiales ▪ 

Sensor de presión Vernier o 3BScientific

▪ 

Jeringuilla de 20 ml

▪ 

Software de adquisición de datos

▪ 

Interfaz LabPro o 3BNetlab.

▪ 

Computadora

 A.5. Procedimiento experimental En caso de utilizar el sistema de 3BNetLab, los datos se registran directamente en pantalla.

1.  Conectar el sensor de presión en la interfaz, el programa LoggerPro, LoggerPro, lo reconocerá automáticamente automáticamente 2.  Conectar la jeringa al sensor después de haberla acomodado en el valor de “20 ml” con la ayuda del embolo (Tener cuidado con no ajustar demasiado la conexión de la jeringa con la entrada del sensor) 3.  Presionar el botón “Adquirir” 

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4.  Registrar los valores de presión y volumen. 5.  Seguir tomando las medidas para diferentes diferentes volúmenes y registrar las presiones 6.  Completar los datos obtenidos y realizar el tratamiento de datos.

S TA RTS TOP TRA NS FE R

QUICK S E TUP

VERNIER

LabPro

Vernier 

 e    d    e    o  r   d     n  s   i  ó  n   S e  e  s   a  s   p  r   g 

220 V

 

Figura A.1. Sensor de presión

 A.6. Registro y análisis de datos En la Tabla A.1 registrar los datos de presión y volumen del gas. N

Presión [kPa]

Volumen (ml)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabla A.1: Registro de datos experimentales

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P[kPa]

V[ml]

 

Figura A.2: Presión vs Volumen 

Según la curva de ajuste de la Figura A.2 el modelo de ajuste es:

Si el modelo escogido no corresponde a una relación lineal, entonces previamente linealizar la curva no lineal. Seguidamente, con el método de mínimos cuadrados determinar los parámetros de la curva linealizada:

    

   

 

Posteriormente Posteriorm ente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores

 

 

 

Por tanto, la ecuación de ajuste escogida es:

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 A.7. Cuestionario 1.  ¿Qué es un gas? 2.  ¿Cómo se puede cambiar la densidad de un gas? 3.  ¿Qué es un gas ideal? 4.  ¿Qué características tiene un gas real? 5.  ¿Qué es una ecuación de estado?

113 

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Anexo B.  Dilatación lineal: termostato de circulación

B.1  Evaluación previa 1.  ¿Cuál es la definición del coeficiente coeficiente de dilatación lineal? 2.  Explicar el funcionamiento del termómetro de mercurio. 3.  El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo, ¿Qué ocurre con el tamaño de un  pedazo de hule cuando este se calienta? calienta? 4.  Averigüe, ¿Qué es un termostato de circulación? 5.  Busque en tablas cuales son los valores del coeficiente de dilatación lineal para el latón y acero.

B.2  Objetivos ❖ 

Estudiar la relación funcional entre la dilatación lineal y la temperatura. temperatura. 

❖ 

Determinar el coeficiente de dilatación lineal



 

B.3 Fundamento teórico El incremento de la temperatura en los sólidos produce un crecimiento en la distancia media de vibración de los átomos en la red cristalina, por tanto, un cambio en las dimensiones del sólido.



 ∆

En un sólido en forma de barra de longitud inicial (a una temperatura temperatura ), el incremento predominantees longitudinal, longitudina l, despreciando los cambios en las otras dimensiones en comparación al cambio longitudinal. Experimentalmente se encuentra que la variación o dilatación en la longitud  es proporcional a la variación de la temperatura   y a la longitud inicial. Esta proporcionalidad permite introducir una constante, denominada coeficiente de dilatación lineal:

∆

1 ∆    ∆∆  

 

..11

Entonces, la relación funcional entre la variación de la longitud y la variación de la temperatura es lineal:

115 

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Escribiendo de otra manera, se tiene:

Donde

∆ ∆    (1+( − ))

.2 .3

 

 

  es la temperatura inicial.

B.3  Materiales ▪ 

Aparato de dilatación lineal

▪ 

Manguera de silicona

▪ 

Calibre dial

▪ 

Termómetro

▪ 

Circulador-calefactor de inmersión (termostato de circulación)

▪ 

Agua destilada

B.4  Procedimient Procedimiento o experimental 1.  Armar el experimento de acuerdo a la figura F.1. 2.  Colocar la aguja indicadora en cero de la escala del calibre dial. 3.  Registrar el valor de la temperatura ambiente y el valor de la longitud inicial. 4.  Colocar agua a la bañera del termostato a la altura marcada. ¡Atención! asegúrese su buen armado (consultar al docente). 5.  Conectar el termostato encender el botón de la parte posterior del circulador, esperar 10 segundos una vez encendida el led azul presionar el botón de encendido en la parte delantera. 6.  Colocar a 25º C al termostato e inicie la circulación, y coloque el termómetro a la bañera y una vez que se estabilice la temperatura, temperatura, registrar el valor de la dilatación del tubo. 7.  Repetir el paso anterior para incrementos regulares de la temperatura temperatura en el termostato, se recomienda recomienda variar cada 5ºC.

116 

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Figura B.1: Esquema del experimento

Registro de datos, dilatación lineal en función de la temperatura Registrar la longitud inicial



de la varilla:

La temperatura ambiente es:

En la tabla B.1 registrar la dilatación en la longitud que es producida producida por la variación de la temperatura T. Nota: Se puede considerar



 para una temperatura temperatura inicial inicial

  0 ℃

 

117 

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n

℃

∆∆

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8

Tabla B.1: Registro de datos experimentales

B.5  Resultados de la dilatación lineal En la Figura B.3 graficar la dilatación lineal de la varilla

∆

 en función al cambio de la temperatura.

L [m]

0

T [ o C]  

Tabla B.2: Deformación vs cambio de temperatura

118 

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Según la curva de ajuste de la figura B.2, la ecuación de ajustes es:

Con el método de mínimos cuadrad cuadrados, os, encontrar los parámetros de ajuste de la ecuación escogida:

    

   

 

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste es:

Utilizando la ecuación B.2 y la ecuación de ajuste, encontrar el valor del coeficiente de dilatación lineal con su respectivo error:

B.6  Cuestionario 1. De los dos métodos utilizados para determinar el coeficiente de dilatación lineal, ¿Cuál elegiría como el mejor valor y por qué? 2. ¿Por qué la mayor parte de los líquidos y sólidos, se dilatan cuando se someten a la acción del calor? 3. En general los líquidos tienen un coeficiente de dilatación volumétrica mucho mayor que el de los sólidos, explicar las causas. 4. Demostrar que la variación del momento de inercia con la temperatura, para la varilla está dada por la siguiente ecuación:  

∆  2  ∆

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Anexo C: Ley de gases, dependencia de la temperatura y el volumen Preguntas previas 1.  ¿Qué es la ecuación de estado de los gases ideales? 2.  ¿Cómo es la dependencia dependencia de la temperatura temperatura y presión? 3.  ¿Cómo funciona un termómetro? 4.  ¿Qué es la constante de los gases?

Objetivos ▪ 

Verificar la dependencia entre la temperatura temperatura y presión en un gas.

Fundamento teórico Un gas ideal, es un sistema idealizado, que consiste de un conjunto de partículas con las siguientes características. a)  Las partículas no interactúan entre sí, solo se considera la energía cinética (dada por la velocidad que tienen   b)  El tamaño de las partículas partículas es despreciable con respecto al volumen del objeto que los contiene.   La ecuación de estado de los gases ideales, se describe como sigue.

 Donde:



  : La presión del del sistema sistema

 

1)



  : El volumen del sistema

120 

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  

  : El número número de moles moles del sistema sistema

  : Constante de de los gases 8.31 J/K-mol

  : Es la temperatura, temperatura, en escala absoluta. absoluta.

En este caso, si una de las cantidades, de presión (P), volumen(V) o temperatura (T), permanecen constante, entonces las otras varían de acuerdo a la ecuación 1). En este caso por ejemplo se mantiene constante la  presión P, de modo modo que la ecuación ecuación 1), brinda la la proporcionalidad proporcionalidad entre entre la el volumen y la la temperatura. temperatura.

 

 

Es decir, existiría una relación lineal, entre ambas cantidades.

Materiales -- Mordazas Termómetro gas condepinzas - Bomba de vacío - Registrador de datos (Mobile Cassy) - Sonda de temperatura, temperatura, adaptador - Placa calentadora calentadora - Vaso precipitado

Procedimiento experimental 1.  Conecte la bomba manual de vacío al termómetro de gas, como se muestra en la figura 1, de esta manera, puede regular el volumen inicial ( , mediante la altura (  

)

ℎ)

2.  Lentamente, ajustar la columna de mercurio dentro del termómetro de gas 3.  Abra la válvula de ventilación, de la bomba manual de vacío de manera lenta 4.  Realiza la conexión como se muestra en la figura 2 5.  Caliente agua, a una temperatura de aproximadamente 70 o, en el vaso de precipitación con la ayuda de la placa calentadora. 6.  Vierta el agua en el recipiente del equipo experimental experimental 7.  Conecte el introduzca el sensor de temperatura en el recipiente, observe la figura 2

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8.  Completar los datos de la tabla 1.

Figura 1: Determinación del volumen inicial, mediante la altura

Figura 2: Determinación del volumen inicial, mediante la altura

Mediciones y resultados

121 

Registro de datos de temperatura y altura en el equipo del gas ideal oC 122 

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n

 ℃

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 Tabla1: Registro de datos, de temperatura y altura. Con los datos de la tabla 1, completar los datos de la tabla 2, utilice la siguiente ecuación:

    ℎ

donde:

 ℎ

 

2)

 : diámetro del tubo capilar del termómetro, considere:

  : Altura de la columna

Con los datos dela tabla 1, completar la tabla 2 n

 K

 



 

1 2 3 4 5 6 7 Tabla 2: Temperatura y volumen

En la figura 3 graficar los datos de la Tabla 2

123 

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V

T   Figura 3: Grafica Temperatura vs volumen El modelo matemático para para la curva de ajuste de la figura 3 es:

Si el modelo escogido no corresponde a una relación lineal, entonces previamente linealizar la curva. Seguidamente, Seguidamen te, con el Método de Mínimos Cuadrados determinar los parámetros de la curva linealizada:

     

 

= 

  

 

Cuestionario 1.  ¿Se verifica la relación funcional entre el volumen y la temperatura? 2.  ¿Qué recomendaciones sugeriría para la realización de la práctica? 3.  ¿Es posible encontrar el número de moles el aire en la presente practica?

124 

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Anexo D:

Conversión de energía mecánica en calor

Preguntas previas 1.  ¿Qué es la energía? 2.  ¿Cómo se puede estudiar la conversión de la energía mecánica en calor? 3.  ¿En qué consiste el experimento de Joule? 4.  ¿Qué procedimiento procedimiento se va a realizar en la presente practica? practica?

Objetivos ▪ 

Medición de la temperatura de un cuerpo metálico

▪ 

Estudio cualitativo de la transformación de energía

Fundamento teórico Históricamente se tardó bastante tiempo en comprender cuál es la naturaleza del calor. En un primer Históricamente momento se pensaba que el calor era un fluido (denominado calórico) que impregnaba los cuerpos y era responsable del calor que éstos intercambiaban al ser puestos en contacto. En el siglo XIX, Joule ideó un experimento para demostrar que el calor no era más que una forma de energía, y que se podía obtener a  partir de la energía energía mecánica. mecánica. Dicho experimento experimento se conoce conoce como experimento experimento de Joule Joule para determinar determinar el equivalente mecánico mecánico del calor. Antes del experimento de Joule se pensaba que calor y energía eran dos magnitudes diferentes, por lo que las unidades en que se medían ambas eran también distintas. La unidad de calor que se empleaba era la caloría.

+

 

(1)

En este sentido se considera que existe una transferencia de energía, en este caso desde un trabajo mecánico a un aumento de temperatura en el cuerpo de metal. Las leyes de conservación de energía establecen que la misma se conserva, además que se incorpora el concepto de energía interna, trabajo y calor transformado. transformado. Mismo que se puede apreciar mediante mediante un aumento de temperatura temperatura en el sistema.

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El experimento proporciona un estudio de la energía interna de un cuerpo, en este caso un cilindro de metálico, mismo que se hace rotar a través de su propio eje, por medio de una manivela de este modo se recalienta por la fricciona que se realiza. La fuerza de fricciona, al igual que eell experimento de JOULE, corresponde a la masa colgada de un extremo mantenida fija, el número de revoluciones (en el contador),  permite registrar registrar el trabajo trabajo total:

∗∗∗

(2)

Donde:



  : Trabajo realizado sobre sobre el sistema sistema

 N : Número de vueltas vueltas en el aparato aparato de equivalencia equivalencia mecánica d:

Diámetro el cuerpo de metálico

F:

Es el peso peso que cuelga, en el equipo equipo de equivalencia equivalencia mecánica. mecánica.

En este sentido, debido a la fricción el cuerpo experimenta experimenta un aumento en la temperatura, desde un valor , hasta un valor , de este modo existe un aumento en la temperatura temperatura en la energía interna dada por:



∗∗(−)

 

(3)

Donde:

   

 : Variación de la energía interna

m : masa del calorímetro calorímetro   : temperatura final

  : temperatura inicial

  : Capacidad calorífica del cuerpo metalico



En un sistema, con , igual a la temperatura ambiente, ambiente, se puede considerar que la variación del trabajo realizado es igual a la variación de la energía interna.  





 

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Materiales - Equipo de equivalencia mecánica de calor - Multímetro digital -- Balanza Cables de conexión - Vernier calibrador - Cubeta

Procedimiento experimental Observe la figura 1 1.  Sujetar el equipo de equivalencia mecánica en una base firme 2.  Colocar el contador de revoluciones a cero 3.  Registrar la masa del cuerpo del cuerpo metálico 4.  Conectar los cables de conexión al equipo de equivalencia equivalencia mecánica 5.  Enrollar, la cuerda al cuerpo de metal 6.  Conectar los cables de experimentación al multímetro. 7.  Empiece a girar la manivela, manteniendo una altura constante 8.  Registre los valores de resistencia eléctrica (en el voltímetro) y el número de revoluciones, completar los datos de la tabla 1 9.  Tenga cuidado con el manejo de instrumentos.

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Figura 1: Equivalente mecánico del calor

Mediciones y resultados La masa del cuerpo, con su error respectivo error es:



 

El diámetro del cuerpo, con su respectivo error es:



 

La masa que cuelga del equipo, con su respectivo error es:



 

Considerando un valor valor de gravedad local: local: g= 9.78±0.02 m/s2

127 

128 

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La fuerza





 con su respectivo error es:

 

Registro de datos de temperatura y resistencia en el equipo de equivalencia mecánica del calor. n

Ω

 



(Número de vueltas)

1 2 3 4 5 6 7 Tabla1: Registro de datos Con los datos de la tabla 1, completar los datos de la tabla 2, en este caso el equipo de equivalencia mecánica utiliza una sonda de temperatura cuya ecuación entre temperatura y resistencia es:

  217. −151

 

Donde:

 

 : Valor de temperatura   : Valor de resistencia eléctrica

De esta manera se completa la tabla 2:

129 

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n

 

 

  °

 

1 2 3 4 5 6 7 Tabla 2: Trabajo y temperatura temperatura En la figura 2 graficar los datos de la Tabla 2

W

T   Figura 2: Grafica de trabajo vs temperatura El modelo matemático para la curva de ajuste de la Figura 2 es:

Si el modelo escogido no corresponde a una relación lineal, entonces previamente linealizar la curva. Seguidamente, Seguidamen te, con el Método de Mínimos Cuadrados Cuadrados determinar los parámetros parámetros de la curva linealizada:

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130 

 

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     

 

 

  = 

Posteriormente Posteriorm ente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos respectivos errores

 

 

 

Por lo que, la ecuación de ajuste escogida es:

Comparando la ecuación 3 con el modelo de ajuste escogido, determinar el valor de la permeabilidad magnética con su respectivo error.



 

Cuestionario 1.  ¿Se verifico el equivalente mecánico del calor? 2.  ¿Consultando la bibliográfica, bibliográfica, podría decir de que material se trata? 3.  ¿Qué recomendaciones recomendaciones sugeriría para la realización de la práctica? 4.  ¿Se verifica la conservación de la energía mecánica?

131 

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Anexo E: Motor de aire caliente Preguntas previas 1.  ¿Indicar cuál es la educación de un gas ideal? 2.  ¿Qué formas de energía se experimentan en el motor de aire caliente (Stirling)? 3.  ¿Qué es un proceso reversible e irreversible? irreversible? 4.  ¿Cuál es el fluido de trabajo en el motor de aire caliente? 5.  ¿Qué ventajas y desventajas tiene el motor Stirling frente a otros motores?

Objetivos ▪ 

Apreciar la transformación de energía eléctrica a energía mecánica

▪ 

Estudiar cualitativamente cualitativamente del motor de aire caliente

Fundamento teórico La termodinámica es la ciencia general de la energía. Estudia las diversas manifestaciones de la energía y la transformación transformac ión de un tipo de energía en otro. La termodinámica termodinámica es una de las áreas básicas de la física, dado que prácticamente no existe un proceso físico sin transformación de energía. En el proceso Stirling observamos cambios de energía en un medio gaseoso. El contenido energético energético de un gas está determinado  por las magnitudes magnitudes físicas mesurables mesurables de volumen volumen V, presión p y temperatura temperatura T. Para no tener que limitarse al concepto de energía, también puede observarse el estado de un gas determinado por las magnitudes de estado p, V y T. En el caso del gas ideal, éstas se relacionan mediante mediante la ecuación de estado

 donde:   : Presión

 



 N : Numero de moles  N moles

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132 

 

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V: Volumen R: Constante de los gases 8.314 J/mol-K T: Temperatura Si el gas se encuentra en un cilindro que en un lado está cerrado por un pistón (émbolo) móvil (ilustración 1), la magnitud del volumen V está determinada por la posición del pistón. Un dispositivo que convierte el movimiento del pistón con un cambio periódico del volumen del gas mediante una excéntrica en movimiento rotatorio, se denomina máquina de pistón. En ello, los cambios de volumen pueden originarse  por diversos procesos procesos físicos (por (por ejemplo, combustión, combustión, aporte aporte de vapor o calor, calor, accionamiento accionamiento mecánico del volante). Durante un ciclo, el gas en el cilindro experimenta experimenta diferentes cambios de estado y vuelve al estado inicial. Este proceso se denomina ciclo.

Figura 1: Maquina genérica genérica a pistón (1: Cilindro Cilindro que contiene al gas, 2: pistón móvil, 3: disc disco o de movimiento) Se denomina sistema termodinámico, abreviado sistema, un volumen lleno de materia cuyas magnitudes termodinámicas termodinám icas se desean observar. En el caso del motor de Stirling, es el volumen de gas en el cilindro limitado por el pistón. El límite del sistema se aprecia en la figura 2. A través de este límite, puede aportar aportarse se calor (+Q) al sistema desde afuera o liberarse calor (-Q). En ello se establece por convención que toda energía aportada al sistema se denomina positiva y que toda energía liberada desde el sistema se denomina negativa.

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Figura2: Limite del sistema (izquierda), convención de signos (derecha) Si el gas cambia su volumen contra la presión p externa, se produce trabajo. En ello, rige la siguiente definición respecto de los signos: el trabajo que realiza el gas (con aumento de volumen) es negativo, vale decir (-W). El trabajo ejercido sobre el gas (reducción (reducción de volumen) es positivo, vale decir (+W). Para el trabajo dW mediante un cambio de volumen dV se tiene:

  −  −

 

De este modo considerando la ecuación, del gas ideal se tiene: dV/V

Por el intercambio de calor con el ambiente y el movimiento del pistón, el estado de un sistema cambia con el tiempo. La descripción del cambio de estado puede simplificarse consider considerablemente ablemente si se observa el cambio de energía en el paso de un estado de equilibrio a otro estado de equilibrio. Del estado inicial al estado final también puede llegarse gradualmente gradualmente a través de pasos intermedios. intermedios. Con este método se describen a continuación los procesos termodinámicos termodinámicos en el motor Stirling.

Ciclo de Stirling

Ahora, explicamos el diagrama de estado del ciclo de operación de la máquina Stirling como máquina térmica motriz (motor (motor de aire caliente) con ayuda de las figuras 3, 4 y 5.

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El aire como medio de trabajo gaseoso, se mueve dentro de un volumen cerrado limitad limitado o por el pistón de trabajo (1). El pistón desplazador (2) divide el volumen de trabajo en dos áreas. En ello, el gas en el subvolumen sobre el desplazador se mantiene a la temperatura T1 mediante una fuente de calor (8). En el subvolumen inferior, inferior, el gas está en contacto, por la camisa de agua refrigerante refrigerante (4), con un reservorio térmico de temperatura temperatura  < . El desplazador puede desplazar el gas entre los dos volúmenes de un lado a otro. En ello, el gas de trabajo fluye a través del regenerador (7) con el que puede intercambiar calor.

2 1

Figura 3: Diagrama esquemático del motor de aire caliente. Donde: (1) : Pistón de trabajo; (2) : Pistón desplazador (3) : Parte superior del cilindro (4) : Tubo de camisa de agua enfriante (5) : Entrada de agua (6) : Salida de agua (7) : Regenerador (8) : Fuente de calor (9) :Volante (10) :Varilla de pistón (11) :Sensor de presión (12) :Bornes de conexión

Las diferentes posiciones del cilindro se muestran a continuación:

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Figura 4: Ilustración de las posiciones el pistón en el motor de aire caliente. Donde: a)   b)  c)  d) 

Expansión isotérmica Enfriamiento isocorico Compresión isotérmica Calentamiento Calentamien to isocorico.

1 2

El cambio del volumen de trabajo entre los valores extremos  y  se convierte en un movimiento rotatorio a través del disco de rotación El movimiento del desplazador relativo al pistón de trabajo se conduce mediante un accionamiento romboidal. Durante una revolución de motor, se desarrolla el siguiente proceso termodinámico termodinám ico ideal representado en la figura 5. Comencemos con la fase 1 del proceso, cuando el pistón de trabajo se ubica en el punto de inversión superior  Supongamos que el desplazador se encuentra  Supongamos tan cerca del pistón que todo el gas se ubica en la parte "caliente" del cilindro con la temperatur temperaturaa  

(  1). 1).

1.

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Figura 5: Diagrama de p-V (presión volumen) en el motor de Stirling

Materiales - Motor de aire caliente - Protector de cilindro - Transformador - Fuente de tensión de 12V (puede ser regulable) - Mangueras de silicona - Cables de conexión - Cubeta (gollete) - Agua - Cables de conexión - Sensor de presión

Procedimiento experimental Observe la figura 1 1.  Conecte la retícula cilíndrica de protección en la cabeza del motor de aire caliente 2.  Conecte la retícula rectangular de protección en el motor de aire caliente 3.  Coloque las protecciones de la tubería, en los conectores de la fuente de calor

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4.  Conecte las tuberías de silicona, en la parte inferior del motor de aire caliente

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5.  Conecte la bomba de inmersión con las mangueras de silicona y estas a la cubeta con agua(gollete) y el sensor de presión. 6.  Ponga en funcionamiento la bomba de inmersión 7.  Realice la conexión del transformador, con la fuente de calor mediante cables de conexión 8.  Espere algunos segundos de modo que el filamento de la bomba de calor, empiece a calentar el aire 9.  Impulse, el cilindro central de rotación, puede realizar lo manualmente (contacto directo con la misma) o mediante una correa o un hilo. 10.  Observe el funcionamiento del motor del motor.

Figura 6: Conexión de las mangueras de silicona

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Figura 7: Conexión de las mangueras de silicona

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Figura 8: Conexión general para el motor de aire caliente. Tenga cuidado con el equipo en general, verificando verificando que las conexiones sean las adecuadas.

Cuestionario 1.  ¿Cómo se puede determinar el rendimiento en el motor de aire caliente? 2.  ¿Es posible realizar una arranca suave en el motor de aire caliente? 3.  ¿Qué cuidados tuvo en este experimento?

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Anexo F: Sugerencias de recursos virtuales

Práctica: Módulo de elasticidad  Enlace: http:/   /www.sc.ehu.es/sbweb/fisica  /www.sc.ehu.es/ sbweb/fisica3/solido/alar 3/solido/alargamiento/al gamiento/alargamiento.htm argamiento.htmll 

Para mostrar la lectura.

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  Registrar valores de masa y deformación.

•

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Práctica: Constante elástica del resorte  Enlace:

https://phet.colorado.edu/sims/html/ masses-and-springs-basics/latest/masses-andatest/masses-andhttps://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/l springs-basics_es.html   springs-basics_es.html Seleccionar Selecci onar laboratorio.

Activar: -Longitud sin estirar -Referencia -Referenc ia móvil -Arrastrar regla hacia el resorte

-Colgar la masa naranja -definir su valor

-detener la oscilación 141 

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Tabla de datos recolectados en el simulador Gravedad (de la guía)

  (9,78±0,02)2)/

 

3.5 3

y = 4.9298 4.9298xx - 0.036 0.0361 1 R² = 0.9995

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

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Práctica:

Péndulo simple

Enlace: https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/ https://phet.colorado.edu/sims/html/ pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es. pendulum-lab_es.html html

-Seleccionar -Selecc ionar introducción -Activar regla, cronómetro -desplazar el péndulo con el mouse hasta una amplitud menor a 15º y liberar para empezar la oscilación -Registrar valores de longitud del péndulo y tiempo (por ejemplo, para 10 oscilaciones)

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Práctica: Péndulo físico Enlace: http://www.sc.ehu.es/sbweb c.ehu.es/sbweb/fisica3/osc /fisica3/oscilaciones/comp ilaciones/compuesto/comp uesto/compuesto.html uesto.html   http://www.s

-Ir a la sección de la simulación -Registrar los valores de distancia del centro de masas al eje de rotación - Registrar el tiempo, por ejemplo, para 10 oscilaciones o scilaciones

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Práctica: Oscilaciones amortiguadas Enlace: http://www.sc.ehu.es/sbweb http://www.s c.ehu.es/sbweb/fisica3/oscil /fisica3/oscilaciones/pohl/p aciones/pohl/pohl.html ohl.html  

-Ir a la sección de la simulación -Variar la sección intensidad. - Iniciar la simulación con el - Registrar valores de tiempo y ángulo.

botón

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Práctica: Variación de la presión con la profundidad Enlace: https://phet.colorado.edu https://phet.colorado.edu/sims/html /sims/html/under-pressur /under-pressure/latest/under-p e/latest/under-pressure_es.h ressure_es.html tml  

-Llenar el estanque a su máxima capacidad - Activar la regla - Utilizar el sensor de presión. - Registrar valores de presión y profundidad.

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Práctica: Ondas estacionarias en una cuerda Enlace: https://ophysics.com/w8.html  

-Seleccionar una determinada frecuencia “Vibration Frecuency”   - Seleccionar una determinada densidad lineal de masa “Linear Density”  - Modificar la tensión de la cuerda - Registrar la tensión en la cuerda y la longitud de la onda.

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Práctica: Sonido   Descargue la aplicación phybox para el celular. •  Seleccionar Selecci onar el sistema operativo , Android o iOs. •

Configuración (recomendada):

-  En el micrófono del celular, entonar alguna nota musical o dar un pequeño silbido. s ilbido. -  Registrar los datos, por ejemplo, en MS-EXCEL

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-  Graficar los datos.

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Ejemplo

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