Lab Fís II - Relatório 2 - Ondas estacionárias
Short Description
Experimento realizado com tubo de Kundt....
Description
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE F�SICA ����������� �� ������ ��
Data do experimento: 28/01/2016 Data de entrega: 04/02/2016
Experiência: Tubo de Kundt
Alunos: Caroline C. Brandalise Matrícula: 201211307023 Mário Barão Martins Mendes Matrícula: 201421307010
Prof. Pablo E. Munayco Solorzano
SUMÁRIO
RESUMO .................................................................................................................................................. 3 1. INTRODU��O ....................................................................................................................................... 4 2. FUNDAMENTOS TE�RICOS .................................................................................................................. 4 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................................................ 6 3.1 Ma�e��a� U�����ad�: ......................................................................................................................... 6 3.2 P��ced��e��� E��e���e��a�:......................................................................................................... 7 3.3 E�ec���� d� E��e���e���: ............................................................................................................ 8 4. RESULTADOS E AN�LISE DE DADOS .................................................................................................... 9 5. CONCLUS�O....................................................................................................................................... 14 REFER�NCIAS BIBLIOGR�FICAS.............................................................................................................. 16
RESUMO
A pesquisa realizada neste trabalho visa observar a velocidade do som, através do experimento acústico com o Tubo de Kundt, onde é possível observar as ondas estacionárias longitudinais, vibrando em distintas frequências. É possível observar também visualmente os antinós, gerados pelas frequências de ressonância que foram criadas dentro do tubo, com a utilização de bolinhas de polietileno expandido.
3
1. INTRODUÇÃO A �e�����a e� �e�a��� �� ��da� e��ac������a� � de f��da�e��a� ��������c�a �a�a c��������� de ����e��� �������e���� ����ca��, e� e��ec�a� �������e���� de �����, �� ��a�� �����e� ��a e���e��dade abe��a, e���a��� � ����c� �ea���a a e��a���� d� a� a��a��� d� ��b�. E��e e��e���e��� ��a�a��e de ��a �����d���� a� e���d� da� ��da� �����a�, ��de � �b�e���� � �b�e��a� a �e��c�dade d� ��� e� �e�� ga����, �e��e ca��, � a�. Pa�a a �ea���a��� da e��e����c�a ����������e � T�b� de K��d�, ba��ca�e��e �� ge�ad�� de f�e����c�a� ��de � ������e� ��ca���a� a� ��da� e��ac������a�. A� ca�ac�e�����ca� e de��e�b�a�e���� de��e� a������� �e��� d�������� �� dec���e� d� ��aba�h�.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Pa�a c����ee�de� a �e��c�dade d� ���, ����a��e �ece�����a a c����ee���� d� ��e ��� a� ��da�. Seg��d� Sea�� e Ze�a����: �U�a ��da �ec���ca � ��a �e����ba��� ��e �e de���ca a��a��� de �� �a�e��a� cha�ad� de �e�� �� ��a� a ��da �e ����aga. � �ed�da ��e a ��da �e ����aga a��a��� d� �e��, a� �a���c��a� ��e c�������e� � �e�� ��f�e� de���ca�e���� de d��e��a� e���c�e�, de�e�de�d� da �a���e�a da ��da�. A� ����c��a� de a� ��b�a� �a d��e��� e� ��e � ��� �e ����aga ��� ���� ��� cha�ada� ��da� ���g���d��a��. C��f���e D�����: �A ��da �����a � ca�ac�e���ada �e�a ��a f�e����c�a (f), ��e c���e����de a� ���e�� de ��b�a��e� ��� �eg��d� (�ed�da e� he���, H�), e �e�� �e� c������e��� de ��da (λ), ��e � a d�����c�a e���e a c����a de ��a ��da e a da �eg����e�. A� ��da� �����a� �e ����aga� a��a��� d� a�. A� f�e��e� de ��da �e ���e� a ��a de�e����ada �e��c�dade. A f�e����c�a de ��a ��da �����a � de�e����ada �e�a c���age� d� ���e�� de f�e��e� de ��da ��e �a��a� ��� �� ce��� ����� e� �� de�e����ad� �e���.
4
A �e��c�dade da ��da � �g�a� a� ���d��� d� c������e��� de ��da �e�a f�e����c�a. A f�e����c�a � ��a ������edade g��ba� d� �����e��� �e���d�c� �����e ��d�� �� ������ da c��da ��c��a� c�� a �e��a f�e����c�a f. De�c���a �e�a e��a���: Seg��d� a E�c�c����d�a B������ca: �A�g��� K��d�, f���c� a�e��� ��e de�e�����e� �� ����d� �a�a de�e����a� a �e��c�dade d� ��� e� ga�e� e de ����d��. Na� ��a� e��e����c�a� ��b�e ���, K��d� ������had� � ���e���� de �� ��b� c�� a f���a de �� �� f��a�e��e d���d�d�, �a�a �����a� a ������� d�� ��� da� ��da� de ���, de�e����a�d� de��e ��d� � �e� c������e��� de ��da. E�e �a�b�� e���d�� a d���e���� a���a�a de ��� e� �����d��, �a���e�, e �e�a��. E� �e� ��aba�h� c�� �ag�e�������ca, e�e ������� a ���a���, ��b a ��f����c�a �ag����ca, d� ��a�� de ���a���a��� e� de�e����ad�� ga�e� e �a���e��. U� ��b� de ��d�� h�������a� da ��de� de I,0 � de c������e��� e��� fechad� c� ��a da� ��a� e���e��dade� e �a ����a e���e��dade ������ �� d�af�ag�a f�e���e� ��e ��de ��a������� ��b�a��e�. U� a����fa�a��e �����h� ��c��a �e�a a��� de �� ��c��ad�� de ��d�� e de �� a����f�cad�� e f���a � d�af�ag�a a ��b�a� �e���da��e��e c�� ��a f�e����c�a ��e ��de��� �a��a�. A� ��da� �����a� �� ���e���� d� ��b� ��� �ef�e��da� �a e���e��dade fechada d� ��b�. De��d� a c��d���� de c�������, �a�a �� ��b� de c������e��� L c�� ��a e���e��dade abe��a e ��a fechada a� f�e����c�a� de �e������c�a, f�e����c�a� da� ��da� e��ac���a��a� �b�e��ada�, c���e����de� a�� c������e���� dad�� ���:
O c������e��� de ��da (λ) de ��a ��da �����a ��de �e� de�e����ad� ��� �e�� e��e���e��a� ��de a ��da ��de �e� �a���da ��� e��ad� e��ac������� e� ��a c����a de a� de���� de �� ��b� fechad� e� ��a de ��a� e���e��dade�. A� ��da� �����cada� �e�� a���� fa�a��e �e�c���e� � ��b�, ��� ���e���da� �e�a �ef�e��� d� ��b��� ���e� d� ������ e �e����a� � e���e��dade ���c�a� c�� ��a �a��a��� de fa�e de 180�. C��� a a������de d� a����fa�a��e � �e��e�a, e�e �ef�e�e a ��da c��� �e f���e �� ������e f���, e a ��da � ���a�e��e ���e���da ����a�d� a �e�c���e� � ��b� �� �e���d� ���c�a�.
5
C��� a� ��da� ��c�de��e� e �ef�e��da� �����e� a �e��a f�e����c�a e �e ����aga� e� �e���d�� �������, ��b c��d���e� a������ada�, e�a� ��de� c��b��a���e ���d����d� a�ba� ��da� e��ac������a�. E��e e��ad� e��ac������� � a���g�d� ��a�d� � c������e��� da c����a de a� �L� f�� �g�a� a �� �������� ���a� de �� ��a��� de c������e��� de ��da, �� �e�a, ��a�d� L� = � (λ/4) c�� � = 1, 3, 5,... (�� �e�a, � � �� ���e��� ���a�), e���� �e��� a e��a���: L�=(2.��1).(λ/4)(2).
A ressonância acontece quando um sistema físico oscila de maneira forçada em sua frequência natural de oscilação, atingindo grande amplitude. Ao ser aplicado por um agente externo, um único pulso a um sistema oscilante, este oscilará em sua frequência natural com a amplitude da oscilação diminuindo até zero com o tempo, devido ao amortecimento. Ao ser aplicada uma sequência contínua de pulsos, o sistema oscila de modo forçado.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1 Material Utilizado: �) R�g�a ���������ca (��ec���� 0,1��) 6
���) T�d� de K��d� � E��e a�a�a�� c������e e� �� ��b� de ��d�� ��a���a�e��e fechad� e� ��a e���e��dade e abe��� �a ����a ���) Ge�ad�� de F�e����c�a e a����f�cad�� ��) Pe��e�a� b��a� de P���e���e�� E��a�d�d�. V) P����� ���e� VI) A��� Fa�a��e VII) Te����e���
3.2 Procedimento Experimental: a)
C�����e � a����fa�a��e � �a�� �e��� da e���e��dade abe��a d� ��b� �e� e�c���a� �e�e. Me�a ha��e de f���a ��e � ��b� �e�ha � �a��� c������e��� ������e�.
b)
L�g�e � a����f�cad�� e e�c��ha ��a f�e����c�a de 200 He���. A��e��e � �����e a� ������ e c��ece a �a��a� � c������e��� d� ��b� a�� ����� ��e � ��� � a����f�cad� (����� de �e������c�a). Me�a a d���a�c�a da �a��e abe��a d� ��b� a�e � ����� de �e������c�a e a���e. O��e ��g��f�ca e��e �a���?
c)
C���e �eda��� �e��e��� de ������, c�����e �� �eda��e� de���� d� ��b� e de�c�e�a � ��e ac���ece? Te� a�g�� ����� ��de f�ca� ���e��� e ������ ��de ��c��a� c�� a������de �����a? E������e.
d)
A��e��e a f�e����c�a �a�a 250 e 300 He��� e e�c����e �a�a cada �a��� � ���� ����� de �e������c�a. A���e.
e)
C�� a������ da e��a��� � = ʎf ca�c��e a �e��c�dade d� ��� �� a� �a�a cada �a��� de f�e����c�a e c���a�e c�� � �a��� ca�c��ad� a �a���� da e��a��� �(T).
f)
A �a���� d�� ʎ �b��d�� �a�a d�fe�e��e� f�e����c�a�, fa�a �� g��f�c� de ʎ e� f����� de 1/f, e a �a���� d� c�ef�c�e��e a�g��a� de�e����e a �e��c�dade d� ��� �� a�. C���a�e c�� � �a��� �b��d� da e��a��� �(T). Q�a�� a� ������e�� f���e� �a�a �e �b�e� �a���e� d�fe�e��e�?
7
3.3 Execução do Experimento: A��e�e��a��e �a f�g��a aba��� ��a b�e�e ������a��� d� e��e���e��� T�b� de K��d�.
F���e: ���.fac��.�f�.b�
Na ��age� a �eg��� a��e�e��a��e a �a��e ���e��a d� ��b�, c�� a �eg��age� �ece�����a �a�a �ea���a� � ���ced��e���, � ������, ����� ��e a �a���� de�e ����a��e ������e� ��ca���a� a� ��da� e��ac������a�.
F���e: ����f���ca.e����.���.e�
A e�ec���� �c���e� ba�eada �a ���e��a��� d� ���ced��e���, ����� h���e a��e����c�a �a� e�a�a�. Se�d� ��e f��a� �ea���ad�� �� e��e���e���� �a� f�e����c�a� de 200 He���, 300 He��� e ��� ������, 251 e 252 He���. A�e�a� de a f�e����c�a �ed�da �e� de 250 H�, � ge�ad�� �����a�a a��e����c�a� e���e e��e� d��� �a���e���� c��f���e � �����e��� d� ������ �a��a�a de���� d� c�b�. A� b����ha� de ������ f��a� c���cada� ��� ������. A� �ed�da� �a�a cada f�e����c�a f��a� d�fe�e��e�, ���� e� cada ��a de�a� f�� �ea���ada a �e�e����� �ece�����a �a�a a������a���e da �e��c�dade d� ��� de 340 H�. Pa�a a 8
f�e����c�a de 200 e 251 H� f�� �ea���ad� a�e�a� ��a �ed����, �a�a a f�e����c�a de 252 H� d�a� �ed���e� e �a�a a f�e����c�a de 300 H� ���� �ed���e�. De��a f���a, a���ca�d���e a ��d�a da� �ed�da� e c��fe���d� � de���� �ad��� �e�e��� dad�� �a�� c��f���e�� �a�a a�a���a���� � �e����ad� d� e��e���e���.
4. RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS E��a�ha��� ��a �e��e�a ��a���dade de b����ha� de ����e���e�� �e�a �a��e ��fe���� d� ��b�. � �ed�da ��e a f�e����c�a d� ��� �a��a, a� a������de� da� ��da� �����a� ��de� �e ����a� ��� g�a�de� ��e a� b����ha� ��de� �e� �a���da� a� ���g� d� ��b� �e�� g�� e� �����e���. P���a���, a� b����ha� �� f�ca� e� �e����� ��� ��ca�� ��de e����e� �� ��� de de���ca�e��� (��de � g�� ��� �e ���e). A d�����c�a e���e d��� ��� ad�ace��e� � �g�a� a ʎ/2 e ��de��� �ed�� e��a d�����c�a. P�de��� �e� a f�e����c�a �e�a �e����a d� �����ad�� d� ��c��ad�� e a �eg��� ca�c��a��� a �e��c�dade da� ��da� ��a�d� a e��a��� de�c���a ac��a.
�����������
200 ��
251 ��
252 ��
300 ��
41,6 c�
32, 5 c�
33, 5 c�
27.8 c�
32,8 c�
26.7 c�
����������
1� 2� 3�
27.4 c�
Tabe�a 1: C������e��� e���e ����� de �e������c�a e f���e.
A��a���
da
������a���
���,
da
f�����a
da
�e��c�dade
d�
�b�e���:
���������� ������
���������� ������
200 ��
0.416 * 4 *200
340.8�/�
251 ��
0.325 * 4 * 251
326.3�/�
252 ��
0.335 * 4 * 252
337.6�/�
252 ��
0.328 * 4 * 252
330.6�/�
300 ��
0.278 * 4 * 300
333.6�/� 9
300 ��
0.267 * 4 * 300
320.4�/�
300 ��
0.274 * 4 * 300
328.8�/�
Tabe�a 2: C��c��� da �e��c�dade d� ���, �e� a �a�ge� de e��� d� �a�� d� ��b�.
A����a�d� �� �a���e�, c�� a �a�ge� de e��� d� ��b� �a h��a da e�ec����, f�� ad�c���ad� � e��� de 0,6 c� a� c��c��� da �ed���� efe��ad� �a d�����c�a da f���e a� ������. A �ed���� �c���e� c�� a ��g�a �e�d� c���cada �a �a��e ���e��a d� ��b�. L = L1 + 0,6 R
���������� ������
���������� ������
200 ��
0.422 * 4 *200
337.6�/�
251 ��
0.331 * 4 * 251
332.3�/�
252 ��
0.341 * 4 * 252
343.7�/�
252 ��
0.334 * 4 * 252
336.6�/�
300 ��
0.284 * 4 * 300
340.8�/�
300 ��
0.273 * 4 * 300
327.6�/�
300 ��
0.28 * 4 * 300
336.0�/�
����
Tabe�a 3: C��c��� da �e��c�dade d� ���, c�� a �a�ge� de e��� de 0,6 c� d� �a�� d� ��b�.
A de�e�d��c�a da �e��c�dade d� ��� �� a�, c�� �e�a��� a ��a���e� �e��e�a���a � dada �e�a e���e����:
Ta�b�� de�c���a c���: A �e��e�a���a afe��da �� �ab��a����� �� ���e��� da �ed���� f�� de: 22� C.
���������� �����
���������� ������
200 ��
337.6�/� √(1+22/273)
358.75�/�
251 ��
332.3�/� √(1+22/273)
359.07�/�
252 ��
343.7�/� √(1+22/273)
371.3�/� 10
252 ��
336.6�/� √(1+22/273)
363.7�/�
300 ��
340.8�/� √(1+22/273)
368.2�/�
300 ��
327.6�/� √(1+22/273)
354.0�/�
300 ��
336.0�/� √(1+22/273)
363.0�/�
Tabe�a 4: C��c��� da �e��c�dade d� ��� c�� afe����� da �e��e�a���a.
Em tubos fechados, o comprimento do tubo em função do comprimento de onda é dado por:
A �eg��� �e��� �e����d�d�� �� ��e�����a�e���� fe���� �e�� ���ced��e��� d� ���e���, ��e c����a� �� ca������ 3, ��e� 3.2 de��e �e�a�����. ���� �� F�� �ea���ad� � ���ced��e��� c��f���e de�c����, fa�e�d� ��e � a��� fa�a��e f�ca��e � �a�� ������� ������e� da e���ada d� ��b�, �� e��a���, e���a�d� ��a���e� ����� de ��ga��� e���e �� �a�e��a��. A ha��e d� ������ f�� afa��ada c����e�a�e��e. ���� �� F�� �ea���ad� � ���ced��e��� �a fa��a de 200 H� e �ea���ad� a �ed���� da d�����c�a da �a��e abe��a d� ��b� a�e � ����� de �e������c�a, � dad� �b��d� f�� de 41,6 c�. C�� a ad���� d� e��� de d�����c�a e� �e�a��� a� �a�� d� ��b�, f�� ad�c���ad� 0,6 c�. O �a��� �b��d� f�� e���� de: 0.422 �. E��e �a��� � � ����� ��de �e e�c����a a e������c�a de �� ��, �� �e�a, a ��da e��ac������a. Q�a�d� ��a ��da �����a a���ge a e���e��dade d� ��b�, �c���e a ��a �ef�e���, ��a�d� a���ge � ������, e��e c������a e� ��a defa�age�, a� ��da� e���� �e de���ca� e� d��e��� �����a e a���� �e ���e���e c�� a� ��da� ��e e���� �e�d� e����da� �e�a f���e �����a.
���� �� A� b����ha� de ������ f��a� c���cada� �� ��b� e a�a���ad�� c�� f�e����c�a� e���e 200 e 250 H�. Q�a�d� � ������ f�� �����e��ad� a�� ���c��, a� b����ha� f��a� ��d�f�ca�d� �e� �����e���. E� a�g��� ������ a� b����ha� f�ca�a� a�e�a� e� ba��a ��b�a���, � ��e ��g��f�ca ��e a ������� ��de �e e�c����a�a a ha��e, ��� e��a�a ge�a�d� ��da� e��ac������a�. N� e��a��� a� �e �����e��a� a ha��e �a�a a d�����c�a �a�� ������a d� ����� de �e������c�a a� b����ha� c��e�a� a �e ��ga���a� e� ���ha�, a��e��a�d� e���e �a�e� e ��c��, ��, e���e ��d�� e a�����d�� c��� ��� c��hec�d��, c��f���e � de������ad� �a f�g��a a �eg���:
11
F���e: h���://���.f���c.ch/c�����/����e����ed��/��da��e��ac���a��a�/
O� ������ ��d��a������ a� ��a�a�e� a� ���g� d� �e��� ��b�, ��a�d� e� ��da� e��ac������a� �c���e a ���e�������� de ������ ��e �����ca a��e��� e d��������� da a������de �� ���e��� e� ��e �c���e a ���e�fe���c�a e���e a� ��da�. S�� ��da� �e����a��e� da ���e�������� de d�a� ��da� de �e��a f�e����c�a, �e��a a������de, �e��� c������e��� de ��da, �e��a d��e��� e �e���d�� ������� ���� �� F�� �ea���ad� � a����e �a� f�e����c�a� de 251, 252 e 300 He���. De��d� a ����ec���� d� e����a�e���, ��� f�� ������e� � a����e e� 250 He���. Q�a�d� �ea���a�a � a����e �e��a f�e����c�a, e ����a a ha��e e�e a��e�a�a a f�e����c�a e���e 1 e 2 He���. F��a� �ea���ada� ����a� �e��a���a� de a����e, ����� �e� ��ce���. O� dad�� f��a� a���ad�� c��f���e e���� de�c����� �a �abe�a 1. ���� �� A� �ea���a� a c���a�a��� e���e a� e��a��e� � = ʎf e �(T) � ������e� ���a� c����de���e� d�fe�e��a �a �e��c�dade d� ��� ca�c��ada, c��f���e ��de��� �b�e��a� �a �abe�a a �eg���:
���������� ������
V = ƒ
V (T) = vo√(1+βT)
����
200 ��
337.6�/�
358.75�/�
21,15�/�
251 ��
332.3�/�
359.07�/�
26.77�/�
252 ��
343.7�/�
371.3�/�
27.6�/�
252 ��
336.6�/�
363.7�/�
27.1 �/�
300 ��
340.8�/�
368.2�/�
27.4�/�
300 ��
327.6�/�
354.0�/�
26.4�/�
300 ��
336.0�/�
363.0�/�
27�/� 12
�����
����
����
26.20 �/�.
Tabe�a 5: D�fe�e��a ��d�a e���e a� �e��c�dade� afe��da�.
���� �� A �a���� d�� ʎ �b��d�� �a�a d�fe�e��e� f�e����c�a�, fa�a �� g��f�c� de ʎ e� f����� de 1/f, e a �a���� d� c�ef�c�e��e a�g��a� de�e����e a �e��c�dade d� ��� �� a�. C���a�e c�� � �a��� �b��d� da e��a��� �(T). Q�a�� a� ������e�� f���e� �a�a �e �b�e� �a���e� d�fe�e��e�? Rea���a�d� � c��c��� �a�a � c������e��� de ��da, a��a��� d� c��c��� λ=4*L�, �b�e���:
Frequência Medida
LM
Comp. de Onda (mm) Período (s)
200 ��
0.422
1688��
5 � 10�3
251 ��
0.331
1324��
3,98 � 10�3
252 ��
0.341
1364��
3,96 � 10�3
252 ��
0.334
1336��
3,96 � 10�3
300 ��
0.284
1136��
3,4 � 10�3
300 ��
0.273
1092��
3,4 � 10�3
300 ��
0.28
1120��
3,4 � 10�3
Tabe�a 6: C������e��� de ��da.
O� g��f�c�� � �eg��� f��a� �ea���ad�� ������a�d� � ����d� d�� ������� ��ad�ad��, � ��a� � ��a ��c��ca de �������a��� �a�e����ca ��e ���c��a e�c����a� � �e�h�� a����a�e��� �a�a �� c������� de dad�� �e��a�d� �������a� a ���a d�� ��ad�ad�� da� d�fe�e��a� e���e a c���a a����ada e �� dad�� (�a�� d�fe�e��a� ��� cha�ada� �e��d���). L�g� a e���e���� g��f�ca de���e a��a��� de �� d�ag�a�a de d���e���� da e���e����: �= a.� + b.
13
G��f�c� 1: Re�a Pa�a�e����ada
C�� ba�e ��� �e����ad�� e �� c��c��� da e��a��� �= a.� + b �e����a e�:
� ������e� �b�e��a� ��e a �a�ge� de e��� � de �28,822, ��de�d� �e� �e�����e�ada. A �a��� e���e �e���d� e c������e���, ded�� a �e��c�dade d� ���, �e��e e��e���e��� �a ��de� de 344,04�/�.
5. CONCLUSÃO De��d� � e��e���e��� c�� a� f�e����c�a� de 250 e 300 He��� �e�e� ��d� fe��a� �e� a� b����ha� de ������, ��� f�� ������e� �b�e��a� � efe��� da �e������c�a �e��a� f�e����c�a� c�� e��e �a�e��a�, ����a�d� �a�� d�f�c�� ��c�����e �� c���� ac��d� d� ����� de �e������c�a da� f�e����c�a� e���e �� ��a���� �a���c��a��e� d� g���� ��e �ea���a�a� � e��e���e��� �� �e��� e����a�e���.
14
F�� ������e� �e�cebe� c��f���e � �����e��� d� ������ ��e a ���e���dade d� ��� �a��a�a e� a�g��� ������, e ��a�d� da a������a��� d� ��ca� ��de e��a��a �e����a�d�, e�a ������e� ���a� ce��a ��b�a��� d� ��b� e � a��e��� da ���e���dade �����a. De��d� a� e����a�e��� a��e�e��a� fa�ha� �a e������ da f�e����c�a, a��e�e��a�d� d�f�c��dade� e� a����e� e ��e�a���, �� e��e���e���� a��e��a�a� ��a �a�ge� de e���. A�e�a� d� e��e���e��� �e� a�ca��ad� b��� �e����ad��, �e��a ��d� g�a�de ���e�e��e de �e�����a a a�����e c�� ����a� �a����e�� da� ��da� �����a�, ��c����d� a �e�����a da� �e������c�a� ha�����ca� e ��de��a��� �e� �ea���ad�� �e��e� c�� a �e��e�a���a d� a�b�e��e �a�a a�e��g�a� a ��da��a da �e��c�dade d� ���. Ta�b�� �e f���e ������e� �ea���a� a �e��c�dade d� ��� a��a��� de ������ ga�e�, �e��a ������e� �b�e��a� a ��da��a �a �e��c�dade, c��� �c���e c�� � g�� ca�b���c� ��de ��a �e��c�dade �e��a �e��� ��e � a�. Ne��e ��aba�h� ��� f�� ac�e�ce��ad� � e��� de ��ce��e�a, de��d� a fa��a de e����a�e��� ��c��c� �a�a afe����� d�� a�a�e�h�� ������ad�� �a�a a �e�����a. Ta�b�� ��� f��a� �e�ad�� e� c����de�a��� �� �eg����e� dad��: U��dade Re�a���a d� A�, De���dade d� A�, P�e���� A����f���ca e I��ed��c�a Ca�ac�e�����ca d� A�. E��e� dad�� ��� de ���a ��������c�a �a�a a d��������� de e���� e ��ce��e�a�, be� c��� a a������a��� de �a���e� �ea�� c�� ba�e �� a�b�e��e ��de �c���e � e��e���e���. E� c��c�����, a ���e�fe���c�a de d��� ������ ��de ca��a� a��e��� �� d��������� da a������de �e����a��e, e c���e��e��e�e��e, a��e��� �� d��������� da ���e���dade �e����a��e (����� ��e a ���e���dade da ��da � ������c���a� a� ��ad�ad� da ��a a������de).
15
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY & RESNICK. ����������� �� ������� ����������, ����� � �������������, 8� Ed����. Ed����a: LTC
NUSSENZVEIG, H. MOYSES, ����� �� ������ ������, V��. 2, Ed.4a. Edga� B��che� L�da
YOUNG, H. D. & FREEDMAN, R. A. Sea�� e Ze�a���� ������ ��� ������������� � �����. 10. ed. S�� Pa���: Add���� We��e�, 2003.
The Ed����� �f E�c�c����d�a B���a���ca. ����� ������ ������ �������� �����. D�������e� e�: h���://���.b���a���ca.c��/b��g�a�h�/A�g����Ad���h�Ed�a�d�Ebe�ha�d�K��d�. Ace��� e� 2016.
Je�����, F�a�c�� A.; Wh��e, Ha��e� E. � ������������ �� ������ � 3�.ed. � McG�a��H��� 1957 D�������e� e�: h����://a�ch��e.��g/de�a���/F��da�e��a��OfO���c�. Ace��� e� 2016.
16
View more...
Comments