Lab Difusividad

PRACTICA N°: 09 DIFUSIVIDAD DE GASES, LÍQUIDOS Y EN SÓLIDOS CURSO: LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS PROFESOR: INGENIERO WILLIAMS CASTILLO MARTINEZ ALUMNOS: ROMERO CLEMENTE LUIS CAPURRO LEVANO JENNIFER RAMOS POZO FLOR DE MARIA YESENIA NUEVO CHIMBOTE AGOSTO

2011

PRACTICA N°: 09

DIFUSIVIDAD DE GASES, LÍQUIDOS Y EN SÓLIDOS

I. INTRODUCCION: Dentro de las operaciones básicas hay un cierto número cuya finalidad es la separación total o parcial de los componentes de una mezcla por difusión a través de la misma o de otra con la que aquella está en contacto. Aunque estas operaciones pueden diferir en otros muchos aspectos, las leyes en que se basan son las mismas. Muchas de estas operaciones se desarrollaron de modo independiente, con aparatos y métodos propios, pero a medida que se profundiza en su estudio, eliminando lo que hay de empírico en los aparatos y en los métodos, se ponen de manifiesto analogías que son consecuencia de la identidad de principios básicos. Si se unen a estos la igualdad de las finalidades separación de mezclas se comprende la conveniencia de estudiar conjuntamente muchos de los aspectos de estas operaciones difusionales u operaciones de transferencia de masa. La transferencia de masa es un fenómeno ocasionando por la diferencia de concentración direccionándose de un lugar de mayor concentración a otro de menor de un determinado soluto en un cierto medio. La transferencia de masa por difusión es un proceso análogo a la transferencia de calor por conducción. El movimiento de una especie química desde una región de concentración elevada hacia otra de baja concentración puede observarse a simple vista colocando un pequeño cristal de permanganato potásico en un vaso de agua. El KMnO4 comienza a disolverse en el agua, y en las inmediaciones del cristal se forma un intenso color violeta correspondiente a la solución concentrada de permanganato. Debido al gradiente de concentración que se establece, el KMnO4, difunde alejándose del cristal. La marcha de la difusión puede seguirse observando el crecimiento de la región de color violeta intenso cuando la concentración de permanganato es elevada y débil coloración para bajas concentraciones.

Ya hemos indicado que la difusión de A en un sistema de A y B tiene lugar debido a la existencia de un gradiente de concentración de A. Este fenómeno se denomina a veces difusión ordinaria para distinguirla de la difusión de presión (el movimiento de A se debe a un gradiente de presión), de la difusión térmica (el movimiento de A se produce merced a un gradiente térmico), y de la difusión forzada (el movimiento de A se debe a una desigualdad de las fuerzas externas que actúan sobre A y B). La difusión molecular puede ocurrir en gases, líquidos o sólidos. Debido al espacio entre las moléculas, la tasa de difusión es muy más elevada en gases que en líquidos. Y más elevada en líquidos que en sólidos. La transferencia de masa puede considerarse de forma similar a la aplicación de la ley de conducción de Fourier a la transferencia de calor. Sin embargo, una de las diferencias importantes es que en la transferencia molecular de masa, uno o más de los componentes del medio se desplaza. En la transferencia de calor por conducción, el medio suele ser estacionario y sólo transporta energía en forma de calor.

II.OBJETIVOS : •

Familiarizar al estudiante con los fenómenos de transferencia de masa.

•

Dar a conocer la metodología para el cálculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusión, y el efecto de la temperatura en la difusión de un gas en el interior de un capilar.

•

Dar a conocer la metodología para el cálculo del coeficiente de difusividad (D), a través de la difusión en un sólido.

•

Verificar la influencia de la temperatura y la concentración de la en la difusión a través de un sólido; determinando los coeficientes de difusión experimental.

•

Proponer y resolver un modelo para la difusión gaseosa, liquida y en sólidos, con los datos obtenidos experimentalmente.

I. MATERIALES Y MÉTODOS 3.1. Materiales: a. Aparato para el estudio del coeficiente de difusión gaseosa. El cual esta constituido por siguientes componentes: a. Baño termostatito en plexiglas transparente: capacidad 41. b. Resistencia blindad de calentamiento: 500 W c. Termostato de control: campo de trabajo hasta 90º d. Bomba para aire de tipo diafragma. e. Tubo capilar de vidrio que contienen el liquido a difundir: diámetro interior 5 mm. f. Micrómetro con escala regulable: campo de medida de 0 a 300 mm; resolución 0.01mm. g. Panel de control eléctrico.

El tubo capilar de vidrio contiene el líquido a difundir y esta colocado en el baño termostatito; una resistencia blindada calienta el agua y esta controlada por un termostato. Los vapores del líquido en prueba son aspirados mediante un flujo de aire debido a la aspiración de la bomba para aire. El micrómetro permite medir el nivel del líquido en el tubo capilar de vidrio y registrar las variaciones del mismo. b. Aparato para el estudio de coeficiente de difusión liquida El cual esta constituido por los siguientes componentes: a. Vaso de vidrio pirex: capacidad 1 litro b. Agitador magnético. c. Medidor de conductividad portátil completo con 2 sondas. d. Dispositivo de difusión.

El vaso de vidrio pirex debe ser llenado con agua destilada; el dispositivo para la difusión debe ser llenado con agua de la red o con una solución salina y montado sobre la tapa del vaso a fin de dar inicio al proceso de difusión. El agitador magnético mezcla el contenido para que sus características lleguen a ser homogéneas. El medidor de conductividad permite medir las variaciones de conductividad en ele agua. c. Estudio del coeficiente de difusión a través de un sólido •

Vaso de vidrio pirex: capacidad 1 litro

•

Agitador magnético.

•

Brixometro de 0º brix – 90º brix.

•

Varillas de vidrio.

•

Algodón.

•

Papel aluminio.

•

Papel toalla.

•

Estufa.

•

Placas petri.

•

Tenedor y cuchara.

d. Muestras • • • • • •

Cloruro de sodio al 2 M. Etanol. Acetona. Aceite esencial, etc Agua destilada. Papaya.

3.2. Métodos a. Estudio del coeficiente de difusión gaseosa. 1. Llenar el tanque de plexiglas con agua: se puede usar agua de red. 2. Llenar el capilar de vidrio con el liquido de prueba 3. Encender la resistencia calentadora, a la temperatura deseada 4. Encender la bomba para aire, a la velocidad deseada 5. Tomar las lecturas con el micrómetro, del desplazamiento del líquido prueba a diferente tiempo. 6. Llenar la tabla 2. 7. Enseñar a diferentes temperaturas del baño termostatito y flujo de aire, y llenar una tabla para cada temperatura y liquido de prueba.

b. Estudio del coeficiente de difusión líquida. Procedimos a determinar el coeficiente de difusión liquida como se describe a continuación: 1. Llenar el vaso de pirex con agua destilada. 2. Llenar el dispositivo de difusión con el líquido de prueba. 3. Encender el agitador magnético. 4. Encender el medidor de conductividad 5. Leer y registrar los valores medidos por la sonda en tabla 3. c. Estudio del coeficiente de difusión a través de un sólido. Seguir el siguiente esquema Fig. para el acondicionamiento de la muestras a evaluar. Determinar humedad en base seca y en base húmeda y grados brix de la muestras antes de iniciar la marcha.

1. Prepara soluciones de sacarosa de 20º brix y 50º brix a temperatura ambiente y 40º C. 2. Sumergir las muestras en las soluciones, azucaradas y proceder a colocar sobre el equipo de agitación. 3. Extraer una muestra cada 15 minutos y realizara evaluaciones de grados brix, perdida de peso, perdida de agua y humedad. 4. Llenar las tablas 5 y 6.

IV. RESULTADOS 4.1 Difusión Gaseosa: ETANOL - AIRE Liquido Prueba: ETANOL Temperatura del Baño Termostático: 70ºC Desplazamiento del nivel Acumulación del Tiempo de líquido (L - Lo) Desplazamiento (cm) (Seg) del Líquido (mm) (cm) 30 60 90 120 150 180

1,16 0,94 0,95 0,75 0,58 0,81

0,116 0,094 0,095 0,075 0,058 0,081

0,116 0,210 0,305 0,380 0,438 0,519

t/(L - Lo) 258,621 285,714 295,082 315,789 342,466 346,821

DATOS DEL ETANOL: ETANOL (PM: kg/mol): 0,086 ρ líquido (gr/ml) = 0,675 CT (gr-mol/ml) = 3,5511E-05 CB1 (gr-mol/ml) = 3,5511E-05

Pa (atm) = Pv (atm) =

1 0,018

Pv (mm Hg) =

13,6

CB2 (gr-mol/ml) = 3,48757E-05 R (atm-ml/g-mol ºK) = 82,1 CBm (gr-mol/ml) = 3,51924E-05 CA2 (gr-mol/ml) = 6,35298E-07

T (°K) = T (°C) =

343 70

Constantes de Ecuación de Antoine para el ETANOL A=

6,87773

B=

1171,53

C=

224,366

Proceder a linealizar la ecuación (y= bx+a), para ello de los datos de la tabla 1 se construye la grafica: t vs.( L − L0 ) ( L − L0 )

De la linealización de la ecuación se obtiene:

y = bx + a a (s/cm) =

233,31

b (s/cm2) =

225,93

Donde: Del liquido de prueba; Ta= temperatura de 1   TABS CT =    Kmol.Vol  Ta

difusión del

liquido de prueba.

CB1= CT  P − PV C B2 =  a  Pa

 P  =  RT

 CT 

Pa= Presión atmosférica. Pv= Presión de vapor del liquido de prueba la cual se puede calcular con las ecuaciones de Antoine.

C Bm

     C B1 − C B 2  =   Ln C B1    C    B2  

P  C A2 =  V CT  Pa 

ENTONCES REEMPLAZANADO EN LAS ECUACIONES OBTENEMOS LA DIFUSIVIDAD DEL LÍQUIDO - GAS:

D (cm2/seg) =

27096,40

4.2. Difusión Líquido – Líquido: ETANOL - AGUA Concentración [M] Conductividad (µs) 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,0020

173 209 251 294 312 379

CM (uS/M) =

197428,57

Como se usan capilares de 5 mm de largo con 1 mm de diámetro, se restringe la difusión a una dimensión. La concentración en los extremos inferiores se asume que es constante y la concentración en los extremos superiores es cero durante el experimento.

V dk πd 2 M = − D AB N C M dt 4 X D AB =

VX dk πd NMC M dt 2

Líquido de Prueba: Solución Salina 2M Conductividad del agua = (2,14+2,18+2,03)/3 =2,12uS Conductividad Conductividad Tiempo Tiempo (Seg) (min) Total (uS) Solución(uS)

1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

60 120 180 240 300 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200

17,41 17,81 19,80 24,30 23,30 30,20 30,40 30,60 31,20 31,90 32,50 32,90 33,50 33,90 34,30 34,90 35,50 35,90

15,29 15,69 17,68 22,18 21,18 28,08 28,28 28,48 29,08 29,78 30,38 30,78 31,38 31,78 32,18 32,78 33,38 33,78

22 24 26 28 30

1320 1440 1560 1680 1800

38,60 41,40 42,40 44,10 45,30

36,48 39,28 40,28 41,98 43,18

32 34 36 38 40 45 50 55 60

1920 2040 2160 2280 2400 2700 3000 3300 3600

46,60 47,30 48,70 50,10 51,10 53,90 56,70 58,90 64,20

44,48 45,18 46,58 47,98 48,98 51,78 54,58 56,78 62,08

dk/dt (uS/seg)= V agua (cm3) = N= X (cm) = D (cm) = M (moles) = CM (uS/M)=

D (cm2/seg)

0,0123 1000 121 0,5 0,1 2 197428,5 7

= 1,64E-05

V. DISCUSION 1. En la DIFUSIÓN DE UN GAS D = 27.096 cm2 s-1. Principalmente se utilizan celdas de pequeño diámetro para asegurar que la difusión se produzca unidireccionalmente. Un diámetro de mayor tamaño implicaría una difusión en dos direcciones, la radial y la longitudinal, y además facilitaría turbulencias 2. El tiempo necesario para alcanzar el 20% de difusión teórico promedio es de 4.92 horas; en la práctica este tiempo fue bastante menor, 2 horas. Considerando esta diferencia, entendemos porque los coeficientes de difusividad teórico y experimental difieren tanto, en la realidad, la difusión se lleva a cabo más rápidamente que lo predicho por las correlaciones. 3. El coeficiente de difusión depende de la PRESIÓN, de la TEMPERATURA y de la composición del sistema. Los datos reportados en la literatura están calculados para condiciones de Presión y temperatura (P = 1 atm, T = 298K). Como podemos ver la presión experimental es más baja y la temperatura experimental es más alta; estas condiciones hacen que la velocidad de transferencia de masa sea mucho mayor. 4. La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunde chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundiran con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un líquido. 5. En la difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden.

6. La difusividad de masa es un parámetro que indica la facilidad con que un compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya en gases, líquidos y sólidos El transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un gradiente de concentración, pero en algunas ocasiones es debido a un gradiente de temperatura, presión o por la acción de una fuerza impulsora 7. El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, líquidos y sólidos debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de los 3 estados físicos 8. Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son relativamente débiles; en los sólidos las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija. 9. Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los líquidos y los sólidos

VI. CONCLUSIONES: 1. Estudiamos y familiarizamos con los procesos de transferencia de masa. 2. Estudiamos la difusión de un gas en un capilar y conocimos la metodología para el cálculo del coeficiente de difusividad (D), y la determinación de la velocidad de difusión, y el efecto de la temperatura. 3. Estudiamos la difusión de un líquido y conocimos la metodología para el cálculo del coeficiente de difusividad (D), y la determinación de la velocidad de difusión. 4. Verificamos la influencia de la TEMPERATURA y la CONCENTRACIÓN en la difusión, las cuales guardan una relación directa con la DAIFUSIVIDAD; y determinamos los coeficientes de difusión experimental. DIFUSION DE UN GAS (ETANOL) = 27096.40 cm2s-1 DUFUSION LIQUIDA = 1.64x10-5 cm2s-1

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Geankoplis c. Procesos e Transporte y Operaciones Unitarias. Tercera Edición Compañía Editorial Continental, s.a. México, 1998. 2. McCabe W., Smith J.; Harriot P. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. Cuarta Edición, McGraw-Hill. ESPAÑA. 1991. 3. Treybal R. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda Edición. Editorial McGraw-Hill. México. 1988

VIII. CUESTIONARIO: 1. EXISTEN VARIAS CORRELACIONES PARA PODER DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD EN GASES EXPERIMENTALMENTE. DIGA USTED CUALES SON Y COMO SE PROCEDERÍA PARA PODER DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE UN GAS EN LABORATORIO (ECUACIÓN DE CHAPMAN-ENSKOG) Correlaciones: El transporte molecular de materia, puede escribirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de Fourier) usando la ley de Fick. Su analogía establece que el flujo de masa del componente A por unidad de área de sección transversal perpendicular a la dirección de flujo es proporcional a su gradiente de concentración. Lo anterior se expresa como:

Donde JAz, es la densidad de flujo molar de A en la dirección z, c es la concentración molar global en el sistema, yA es la fracción molar de la especie A y DAB es el coeficiente de difusión molecular o difusividad másica. Una ecuación semiempírica que se dedujo utilizando la teoría cinética como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, ésta ecuación resulta del ajuste de una curva de datos experimentales:

Donde T esta dado en K, P en atmósferas, (∑v)i son la suma de los volúmenes atómicos de difusión de todos los elementos de cada molécula.

La ecuación de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares. Chapman y Enskog (Hirschfelder, 1954) trabajando en forma independiente, relacionaron las propiedades de los gases con las fuerzas que actúan entre las moléculas. Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atracción y repulsión entre los átomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuación para predice la difusividad para pares de gases no polares:

Donde: T está en K, P en atmósferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, σ AB es el diámetro de colisión en Α (un parámetro de Lennard Jones) y Ω D es la integral de colisión. La integral de colisión correspondiente a la difusión es una función adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula de A y una de B. Ω D es función de T* = KB T / ε AB; KB es la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K) y ε AB es la energía de la interacción molecular que corresponde al sistema binario AB (un parámetro de Lennard Jones), en ergios

Cálculo de la difusividad másica teórica por medio de la ecuación de FSG:

Cálculo de la difusividad másica teórica por medio de la ecuación de HBS:

MODELO DEL TUBO DE STEFAN (Cálculos preliminares a la práctica)

Este es un método experimental para medir la difusividad másica en sistemas binarios gaseosos. Para este modelo la difusividad está definida por la siguiente ecuación:

Por medio de esta ecuación y con los valores de la difusividad calculada por las correlaciones, se puede calcular el tiempo de difusividad necesario para que el nivel del líquido baje el 20 % de su valor inicial (Zo = 4.0 cm, Zf = 4.8 cm). P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales) T = 43.5°C = 316.65 K (promedio de la temperatura del baño) MA = 32 Kg / Kmol (Metanol)

PBG es la presión del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presión total del sistema (0.77 atm), pBS es la presión del gas en la superficie del líquido (pBS = P pAS). Para el metanol: La densidad del metanol líquido es ρ AL = 0.791 g /cm3 (Del libro Propiedades de gases y líquidos de Reid) La ecuación de presión de vapor para el Metanol en función de la temperatura es:

Zf es la longitud final del camino de difudión (4.8 cm). Al reemplazar el número de Fourier en la ecuación para estado estable, se encuentra que el tiempo necesario para alcanzar el 95 % del estado estable es de: t = 41.98 seg. Caudal de aire necesario para hacer fluir en el equipo para mantener condiciones de flujo laminar:

Caudal: Q= v*A

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA DIFUSIVIDAD DE UN GAS EN LABORATORIO Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan) N Az = −DAB

dc A p y A,0 − y A,Z = DAB dz RT Z

N Az A ∆t =

pAo p =0

A ∆z ρL z=0 MA

⇒

y A,0 =

z=Z

⇒

y A, Z

DAB =

ρLRT M A pAo

Difusividad en disoluciones líquidas

Z

∆z ∆t

N Az = −D AB

dcA c − c A2 = D Ab A1 dz Z

N Az A ∆ t = V ∆c A2 ⇒

DAB =

ZV ∆c A2 1 A c A1 − c A2 ∆t

Ecuaciones de predicción y correlación para un estado gaseoso Difusividad de gases (autodifusión) Teoría cinética (simplificación adicional: autodifusión):

(

1 * J Ay = Z x A −y −Z x = +y a A % N

a

)

1 1  nx− Au % N 4

1 nx Ayu−a

4

  

+y a

Gradiente lineal de concentración: xA

y −a

= xA

y

xA

y +a

= xA

y

1 k= 2 d

2 dx A λ 3 dy 2 dx + λ A 3 dy

−

K 3T π3m Operando:

* JA y

1 =− cuλ 3

dx A dy

µ=

2 mKT 3π 3 2d 2

Comparando con la ley de Fick:

* J Ay =− cD

AA

dx A ⇒ dy

*

1/ 2

DAA*

1 2  K3  = u λ =  3  3 3  π m A 

Difusividad de gases (sistemas binarios) 3/2

DAB

2K  =   3 π 

Teoría de Chapman-Enskog  1 1 T3 +   M A MB pσ2ABΩ D AB

DAB = 0.0018583

Teoría de Chapman-Enskog 1 σ( A+σ 2 εAB = ε A ε B σAB =

B

1/ 2

 1 1  +   2mB   2m A

)

Ecuación predictiva Basada en la ley de los estados correspondientes:

T3 / 2 2

 d + dB  p A  2  

T 3/2 pd A2

2. CON LOS DATOS DE DIFUSIÓN DE GASES Y CON LA AYUDA DE LA SIGUIENTE ECUACIÓN : , como podría determinar la difusividad. D M P ( Y A1 − Y A 2 ) L = AB A t 2 ρ l YB , R T 2

Donde: Yi = fracción molar de la especie i, en fase gaseosa. YBm= fracción molar media de la especie B. Compare este valor con el obtenido en la parte de resultado. Ecuación (11.55)

D AB

ρ l YB , R T L2 = 2 t M A P ( Y A1 − Y A2 )

Datos: L = 60 cm t = 600 seg YA1 = ? YA2 = ?

YAm = ?

Asumiendo acetona en la solución al 10%. Fracción molar de acetona.

1 58 Y A1 = = 0.052 1 0.9 + 58 28.4695 YA2 = 1 – 0.052 = 0.948 YBm =

Y A 2 − Y A1 0.948− 0.052 = = 0.3086  YA2   0.948  ln   ln 0 . 052   Y  A1 



  2 atm cm3  0.788 g  ( 330 K )( 6 cm) 3 ( 0.3086)  82.057 mol K cm     D AB = (1 atm)( 0.986) 2( 600 s )  58 g mol   DAB = 3.8 cm2/s

 DAB = 3.8 x10-4 cm2/s