Lab de Carga y Descarga de un capacitor

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ LABORATORIO N°11 CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR Objetivos 

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Determinar los tiempos de carga y descarga en circuitos resistivos  – capacitivos a partir de los valores de capacitancia y resistencia. Aplicar las ecuaciones de carga y descarga de capacitores para cálculos de cargas en función de tiempo.

Descripción Teórica El capacitor colocado en un circuito eléctrico, produce una propiedad llamada capacitancia que retarda un cambio en el voltaje, a través del circuito. El retardo es producido por la absorción o liberación de energía y esta asociación con un cambio en la carga eléctrica. Tan pronto como se activa el circuito RC, pasa carga de la batería al capacitor para que se carguen las placas. La corriente pronto se suspende ya que el capacitor quedara cargado, tanto como el voltaje de la batería.

La figura n.° 1 muestra un condensador C descargado, conectado en serie con una batería E, una resistencia R y dos interruptores SW1 y SW2 abiertos.

Proceso de Carga del Capacitor Cuando se cierra, el interruptor SW1, la tensión de excitación de la fuente, produce una transferencia de electrones entre ambas placas del capacitor. La corriente, que es la velocidad de transferencia de electrones, depende de la tensión de excitación de la carga inicial en el condensador y la resistencia del circuito. De acuerdo con la ley de los voltajes de Kirchhoff, al cerrar SW1 se detiene:

 =  +   =  =  () =    =  +  

Por la ley de Ohm se tiene y para el capacitor tenemos:

La ecuación diferencial del circuito RC adopta la forma:

 Al resolver esta ecuación se obtiene que el voltaje del capacitor y la corriente del circuito instantáneas serán:



 () =  (1−/−/) () =  (1  )



En donde   = RC representa la constante de tiempo del circuito RC. En ese instante el capacitor se habrá cargado el 63.2% de su capacidad máxima. A 5 el voltaje del capacitor será de un 99.3% del valor final. La figura n. °1 muestra el gráfico del voltaje, para un caso particular, en que el capacitor está alimentado por una fuente de 10 V y conectado en serie con un resistor. Cuando el capacitor adquiere el voltaje de la fuente, la corriente en el circuito se anula y es entonces cuando está en su máxima capacidad.

Proceso de carga del capacitor.  Abrimos el interruptor SW1, y cerramos SW2, el efecto de batería desaparece. Por lo tanto la ley de los voltajes de Kirchhoff resulta:

 +  = 0  =   ()   ∫  = ∫ 

La ecuación diferencial del circuito RC adopta la forma:

 Al resolver esta ecuación se obtiene que el voltaje del capacitor y la corriente del circuito instantáneas serán:



{() () ==−/−/

En donde   = RC representa la constante de tiempo del circuito Rc. En ese instante el capacitor se habrá descargado el 63.2% de su valor inicial, es decir que solo tiene el 36.8% del valor inicial (carga y voltaje). La figura n. °2 muestra el gráfico del voltaje, para un caso particular, en que el capacitor tiene 10 V inicialmente y es conectado en serie con un resistor. La resistencia genera un efecto de descarga de manera que la corriente en el circuito se anula luego que el capacitor complete su descarga.

Análisis Indagatorio 1. ¿Cuál es la función principal de un capacitor? R- Un capacitor es quien se encarga de darle la energia que tu equipo necesita para trabajar al 100% sin poner tanto en riesgo la vida de tu bateria. 2. ¿Qué variables intervienen en el proceso de carga y descarga de un capacitor? R-Hay que tener en cuenta que durante el proceso, la carga fluye cada vez con mayor dificultad debido a que la fuerza de repulsión de los electrones acumulados en la placa negativa sobre los que se van incorporando aumenta paulatinamente y también a que cada vez va siendo mayor la dificultad de extraer electrones de la placa positiva. El proceso alcanza su límite cuando las placas no pueden almacenar más carga y se define la magnitud capacidad, C = Q/V  (Q es la carga almacenada; V  es la tensión aplicada entre las placas) para dar cuenta justamente de la capacidad máxima de almacenamiento de carga del condensador. Esta propiedad del condensador y la resistencia del cable, influyen en el tiempo que necesita el condensador para cargarse (se requiere más tiempo cuanto mayor sea cada uno de estos factores). 3. ¿Qué le sucede a la intensidad de corriente cuando aumenta la carga del capacitor? R-Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt , tendremos la siguiente ecuación para integrar

4.

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·V e al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.

Materiales Sugeridos        

Tablero de conexión Capacitor de 2200 μ F. Resistencia de 6.60 kΩ. Fuente de alimentación. Multilog Pro. Sensores de voltaje ±25V Sensores de corriente ± 2.5 ṃ, Sensor de carga 0.025 Pc  – 0.25 Pc.

Exploración a. Proceso de carga de un capacitor  Arme el circuito n. °1. Los valores de capacitancia, resistencia y voltaje le serán asignados por el facilitador.

1. Configure el Multilog Pro. Conecte el Multilog Pro, al puerto serial de la computadora y a su fuente de energía. Conecte los sensores de voltaje a los puertos I/O -1 y I/O -2 del Multilog. Ajuste a un ritmo de 100/s. Ajuste el tiempo a 20 segundos (2000 muestras). 2. Conecte un sensor de voltaje en paralelo al capacitor. 3. Conecte un sensor de voltaje en paralelo con el resistor. 4. Pida al facilitador que revise las conexiones. 5. Encienda el Multilog y cierre el interruptor SW1. 



 

6. Exporte el registro de datos del Multilog a Excel. 7. Graficar V 1 vs t y V 2 vs t, en una misma hoja.

Análisis de resultados 1. ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito que usted utilizo? R: La constante de tiempo que utilizamos fue tao. 2. A partir de sus gráficas encuentre una expresión matemática que describa el voltaje en el capacitor como una función de tiempo.

Voltaje vs Tiempo 25 20 15 10 5 0 -5 -10

        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1         8        6        4        2        0        8        6        4        2        0        8        6        4        2        0        8        6        4        2        0        8        6        4        2         1        2        3        4        4        5        6        7        8        8        9        0        1        2        2        3        4        5        6        6        7        8        9         1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1

-15

Voltaje 2 vs Tiempo 30 25 20 15 10 5 0         1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1         8        6        4        2        0        8        6        4        2        0        8        6        4        2        0        8        6        4        2        0        8        6        4        2         1        2        3        4        4        5        6        7        8        8        9        0        1        2        2        3        4        5        6        6        7        8        9         1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1

Tiempo(s)

Voltaje I/O-2(V)

\

R: Una expresión que relacione el voltaje con el capacitor es la siguiente:

 = /

3. A partir de sus graficas encuentre una expresión matemática que describa el voltaje en el resistor como una función del tiempo. R: Una expresión que describa el voltaje con el resistor es: V=RI dado en un tiempo determinado.

4. Encuentre una expresión matemática que describa la carga como una función del tiempo. R: Una expresión que describa la carga en función del tiempo es: ^(-t/rc)) 5. Encuentre una expresión matemática que describa la corriente como una función del tiempo. R: Una expresión que describa la corriente en función de tiempo es I=V/R



 = (1

b. Descarga de un capacitor.  Arme el circuito n. °2. Note que el capacitor ya debe estar cargado y que solo mantiene el interruptor SW1 cerrado.

1. Configure el Multilog  Conecte el Multilog al puerto serial de la computadora y a su fuente de energía.  Conecte el sensor de voltaje al puerto I/O -1 del Multilog.  Conecte el sensor de corriente al puerto I/O -2 del Multilog.  Ajuste a un ritmo de 100/s.  Ajuste a 20 segundos (2000 muestras). 2. Conecte el sensor de corriente en serie con el resistor. 3. Conecte el sensor de carga en serie con el capacitor. 4. Conecte el sensor de voltaje en paralelo al capacitor. 5. Encienda el Multilog. Mantenga abierto el interruptor SW1 y cuando esté listo, cierre el interruptor SW2.

6. Exporte el registro de datos del Multilog a Excel. 7. Graficar: q vs t, I vs t, V c vs T.

Anális de resultados 1. A partir de la gráfica q vs t encuentre una expresión matemática que relacione las variables.

Carga vs Tiempo 25

20

15

10

5

0         1        0        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        9        8        7        6        5        4        3        7        3        0        7        4        1        8        5        2        9        6        2        9        6        3        0        7        4        1        8        5        1        8        5        2        9        6        3         1        2        2        3        4        4        5        6        6        7        8        8        9        0        1        1        2        3        3        4        5        5        6        7        7        8        9         1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1

2. A partir de la gráfica i vs t encuentre una expresión matemática que relacione las variables.

Corriente vs Tiempo 25 20 15 10 5 0         1        0        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        9        8        7        6        5        4        3        7        3        0        7        4        1        8        5        2        9        6        2        9        6        3        0        7        4        1        8        5        1        8        5        2        9        6        3         1        2        2        3        4        4        5        6        6        7        8        8        9        0        1        1        2        3        3        4        5        5        6        7        7        8        9         1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1

Series1

Series2

3. A partir de la gráfica v vs t encuentre una expresión matemática que relacione las variables.

Voltaje vs Tiempo 25 20 15 10 5 0         1        0        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0        9        8        7        6        5        4        3        7        3        0        7        4        1        8        5        2        9        6        2        9        6        3        0        7        4        1        8        5        1        8        5        2        9        6        3         1        2        2        3        4        4        5        6        6        7        8        8        9        0        1        1        2        3        3        4        5        5        6        7        7        8        9         1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1

Series1

Series2

4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error que pudieron afectar sus resultados? Las posibles fuentes de error fueron la sincronización, el mal uso de los materiales. 5. Haga una comparación entre las gráficas de V c vs t obtenidas en la parte de carga y descarga. Cuando se carga el voltaje en el capacitor crece exponencialmente y el voltaje en la resistencia se hace cero.

Glosario 1. Capacitor: Es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Está formado por un par de láminas o placas, separadas por un material dieléctrico o por el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.

2. Circuito Resistivo:  Los circuitos eléctricos son representaciones graficas de elementos conectados entre sí para formar una trayectoria por la cual circula una corriente eléctrica, en la que la fuente de energía y el dispositivo consumidor de energía están conectados por medio de cables conductores, a través de los cuales circula la carga. 3. Placas: Separadas paralelamente por una distancia d, que es pequeña comparada con las dimensiones de las aristas del área. Al conectar el condensador a una fuente de poder (dispositivo que suministra energía eléctrica) cada una de las placas adquiere una carga de valor Q. De la sección de campo eléctrico. 4. Carga:  Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. 5. Descarga: Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando. 6. Diodo: Es un componente electrónico de dos terminales que permite la circulación de la corriente eléctrica a través de él en un solo sentido. Este término generalmente se usa para referirse al diodo semiconductor, el más común en la actualidad; consta de una pieza de cristal semiconductor conectada a dos terminales eléctricos. 7. Multilog: Es un aparato que se usa para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. Como unidades de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones y de la medición resulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia.

8. Sensor: Es un dispositivo capaz de detectar magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, y transformarlas en variables eléctricas. Por ejemplo una magnitud eléctrica puede ser una resistencia eléctrica (como en una RTD), una capacidad eléctrica (como en un sensor de humedad), una tensión eléctrica (como en un termopar), una corriente eléctrica (como en un fototransistor), etc. 9. Intensidad de Corriente:  La intensidad de corriente eléctrica (I) es la cantidad de electricidad o carga eléctrica (Q) que circula por un circuito en la unidad de tiempo (t). Para denominar la Intensidad se utiliza la letra I y su unidad es el Amperio(A). 10. Kirchhoff:  Son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

CONCLUSIONES

 A través del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas, por ejemplo que la relación que hay entre el tiempo con la carga del condensador, es un tipo de relación directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador, por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta, a medida que transcurre mas tiempo, la carga del condensador es menor. Por otro lado el tiempo de carga del condensador hasta llegar a su máximo o cuando comienza a aumentar en forma mínima es mayor que el tiempo que el condensador emplea en descargarse hasta que se quede sin carga. Los valores de la constante de tiempo t, el valor que esta tendría que tomar en forma teórica con los valores del condensador y de la resistencia difiere del valor que se tomo en la forma práctica, esto se debe a que se pudieron presentarse algún tipo de falla durante la medición del tiempo o del voltaje, por fallas o valores con cierto margen de error de la fuente de poder, el condensador, la resistencia, o el voltímetro, o por razones que simplemente no pudieron se identificadas.

Referencias Bibliográficas 

Fuentes, M; Guevara, J. Física II Guía de Laboratorio. Primera Edición. Editorial Universitaria UTP Panamá. 2012.

ANEXOS