Lab 3

Universidad tecnológica de panamá Facultad de Eléctrica Lic. Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Informe de Laboratorio de Física Mecánica Tema: Gráficos y Funciones Profesor: Alejandro Ríos Estudiantes: Barría, Elías Tuñón ,Eduardo

Grupo: C-1 Fecha: 10/10/2013

Objetivos  Construir gráficos lineales y no lineales a partir de una tabla de valores.  Utilizar los métodos gráficos para determinar la relación funcional entre las variables que intervienen en un fenómeno.  Obtener la ecuación que relacione las variables a partir de los gráficos.

Introducción Las gráficas son medios potentes para tratar gran número de problemas. El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar o explicar diversos fenómenos. En este trabajo detallaremos las diferentes formas de obtener una gráfica de los datos dados en alguna aplicación de campo o experimental.

Descripción Experimental Materiales 1. 2. 3. 4.

Hojas milimetradas Logarítmicas Semi-logaritmicas. Regla

1. En este experimento no hay mucho que explicar pues lo único que hicimos fue con las tabla ue la guía nos proporcionó hicimos sus graficas correspondiente además de calcular la ecuaciones que relacionaban las variables. 2. Esto lo realizamos para cada tala de datos.

Ilustraciones

Análisis y Resultados Análisis indagatorio 1. ¿Qué ventaja tiene la representación gráfica de un conjunto de datos experimentales? R//= A veces el uso de un gráfico puede ser una gran ventaja porque ayuda a visualizar conceptos que de otro modo serían abstractos. La representación gráfica de las líneas de la pendiente como una imagen puede ayudar a los estudiantes a interpretar mejor los resultados. 2. ¿Qué es una función? R//=se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. 3. ¿Cómo analizar gráficamente un conjunto de datos experimentales que involucren tres variables? R//=para representar gráficamente un conjunto de datos que involucraran tres variable, se debe graficar la variable independiente con una de las dependientes dejando la otra constante parta facilitar así su comprensión esto se hace por medio de series . Parte A: FUNCIÓN DE UNA VARIABLE Un recipiente que contiene un líquido hasta una altura h, comienza a vaciarse a través de un orificio. Para diferentes alturas de llenado la variación del tiempo de vaciado se recoge en la siguiente tabla. Tabla 1 h(pulg) t(s)

22.22 1.5

20.11 2.0

16.46 3.0

13.43 4.0

12.20 4.5

10.39 5.3

7.86 6.7

6.83 7.4

a) Grafique en hoja logarítmica y determine la relación entre las variables Grafica 1 b)

h-vs-t

h(pulg)

100

10 h = 29.956e-0.2t

1 0

1

2

3

4

5

t(s)

6

7

8

9

10

c) Calcule el valor inicial de la altura. h = 29.956e-0.2t = 29.956e-0.2(0) =29,95 pulg d) Determine la altura a los 20 s. h = 29.956e-0.2t = 29.956e-0.2(20) =0,548 pulg e) ¿En qué instante su altura es 12.0 pulg?

h = 29.956e-0.2t (

) ( ) ( )

(

)

(

)

( ) 1. La temperatura de una sustancia, sometida a calentamiento, aumenta en el tiempo tal como lo recogen los siguientes datos, obtenidos de una experiencia real. Tabla 2 T( °C) t (min)

2.70

4.36

5.55

10.4

13.6

28.0

41.4

80.1

1.0

2.6

3.4

5.5

6.4

8.8

10.1

12.3

a. Grafique en hoja logarítmica y determine la ecuación T(t) Grafica 2

T-vs-t

T(°C)

100

10

T = 1.9988e0.3t

1 0

2

4

6

8

t(min)

10

12

14

Calcule el valor inicial de la Temperatura. T = 1.9988e0.3t T = 1.9988e0.3(0s) T = 1.9988 °c b. Determine en que instante la temperatura tiene 100°C. T = 1.9988e0.3t ( ) (

( )

)

( ) ( ( )

c.

)

=13.04 min

Calcule la temperatura a los 30 s.

T = 1.9988e0.3t T = 1.9988e0.3(0.5min) T = 2.32°c 1. Un recipiente se está llenando de un líquido desconocido, la tabla muestra el comportamiento de la altura (h) y el intervalo de tiempo (t) transcurrido. Tabla 3 h(cm) 18.37 28.28 71.17 80.00 136.01 146.97 316.23 512.45 t(min) 1.5 2.0 3.7 4.0 5.7 6.0 10.0 13.8 a. Grafique en hoja logarítmica y determine h(t). Grafica 3

h-vs-t 1000 h = 9.9998t1.4999

h(cm)

100

10

1 1

10

t(min)

100

b. Calcule la altura del líquido cuando haya transcurrido 1.0 h. h = 9.9998t1.4999 h = 9.9998(60min)1.4999 h=4645.58m c. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar el recipiente si su capacidad máxima es de 1.00 m de altura? h = 9.9998t1.4999 √ ⁄ √

⁄

4. La velocidad de un bote cuando su motor se apaga es registrado según la siguiente tabla. Tabla 4 v(m/s) t(s)

5.2 65

3.01 120

0.50 300

0.07 500

Utiliza el papel logarítmico (ya sea doble o semi-log) para Grafica 4

v-vs-t 10

1 0

100

200

300

400

v(m/s)

a.

7.41 30

0.1 V = 9.9139e-0.01t

0.01

t(s)

500

600

a. b.

c.

determinar v(t). V = 9.9139e-0.01t Determinar la velocidad del bote a los 3.0 min. V = 9.9139e-0.01t V = 9.9139e-0.01(160s) V=2.0 m/s ¿en qué instante (en minutos) la velocidad instantánea se reduce al 10% del valor inicial en el justo momento en que se apagó el motor? 7.41m/s(10%)=0.74 m/s (

)

(

)

( ) ( )

( ( )

)

5. La siguiente tabla muestra el comportamiento de la intensidad luminosa I , de una lámpara cuando se mide dicha intensidad para diferentes distancias Tabla 5 l(cd) D ( m)

1 1

1/4 2

1/9 3

1/16 4

1/25 5

a. utiliza el papel logarítmico para determinar l como función de d. Grafica 5

l-vs-D 1

l(cd)

1

10

0.1 l = D-2

0.01

D(m)

b. ¿A qué distancia la intensidad luminosa será 1/3 cd (candela)? l = D-2 √ √ ⁄ c. calcule la intensidad l para d = 1.25 m l = D-2 l = 1.25-2=0.64 cd

6. Sea R la concentración de partículas/m3 que están contenidas en cierta región, falta. Se supone que el comportamiento de la existencia de partículas decrece exponencialmente con el tiempo. Sabiendo que en 4 días; R=80x106 partículas/m3 y 3 días después, R=50x106 partículas/m3. a. Grafique en el papel semi-logarítmico la información suministrada, es decir R (partículas /m3) vs t(días). Grafica 1 Graficas 6 10

R (partículas/m^3)

R vs t

1 0

0.5

1

1.5

2

2.5

t (dias)

Tabla 6 R (partículas/m^3) t (días) 80x10^6 50x10^6

4 3

b. Extrapole usando el gráfico anterior mediante una recta y obtenga la lectura de la cantidad de partículas inicialmente Ro. R//= 80x10^6 = Ae^-m(4) 50x10^6 = Ae^-m(7) 8/5= e^3m m = 0.16

c. Escriba la ecuación R(t) , donde t está en días. R a. ¿En cuántos días aproximadamente, la cantidad de partículas se reducen al 90% del valor inicial 80x10^6 (inicial) 90% 72000000. R//= R = 597.00 b. Calcule la cantidad de partículas/m^3 que contiene la región cuando ha transcurrido 3 meses R//= 1.39348E+43

Parte B: FUNCIÓN DE MULTIPLES VARIABLES Esta experiencia consiste en determinar cómo varía el tiempo (T) que tanda una vasija en vaciarse a través de un orificio que se encuentra en el fondo de la misma, como es lógico este tiempo depende del diámetro del orificio (d) y de la cantidad de agua contenida en la vasija indicada a través de su altura (h). De ser posible, o sea si hay fuente de agua en el laboratorio, realice la experiencia siguiendo las instrucciones de su profesor. De lo contrario, presentamos a continuación los valores obtenidos de una experiencia antes realizada. • Para deducir la dependencia del diámetro (d) se llenaron con agua a la misma altura (h) cuatro recipientes cilíndricos del mismo tamaño, pero con orificios de salida de diferente diámetro. • Para determinar la dependencia con la cantidad de agua, las mismas vasijas se llenaron a diferentes niveles de agua, o sea diferentes alturas, y se mantuvo constante el diámetro. • Cada medida se repitió varias veces y en la tabla se registran los valores medios de los tiempos, en segundos, empleados en vaciarse cada uno de los recipientes. • Toda la información que se utilizará; está contenida» en la tabla. Los valores que aparecen en la tabla representan los tiempos de vaciado. TABLA (tiempo de vaciado T en segundos) d(cm)/h(cm)

1

4

10

30

1.5

13.5

26.7

43.5

73

2

7.2

15

23.7

41.2

3 5

3.7 1.5

6.8 2.2

10.5 3.9

18.4 6.8

Matemáticamente se tiene: T(d,h)=cdnhm Donde c representa una constante de proporcionalidad entre ambas variables d y h. Realice las siguientes instrucciones: a. Graficar T vs h, manteniendo d constante, una familia de curvas en papel milimetrado.

T-vs-h 100 T = 13.508h0.4989 T = 7.2674h0.5123

T(s)

T = 3.6249h0.4708

h1 h2 h3

10 T = 1.3701H0.4531

h4 Power (h1) Power (h2) Power (h3)

1 1

10

100

Power (h4)

h(cm)

b. Graficar T vs d, manteniendo h constante, una familia de curvas papel milimetrado.

T-vs-d 100 d1

T(s)

d2 d3

10 T = 26.664d-1.798 T = 62.912d-2.067

Power (d1)

T= 96.093d-1.999 T= 161.77d-1.972

Power (d2)

1 1

10

d(cm)

d4

Power (d3) Power (d4)

c. Utilizando los datos de la tabla calcule el valor medio de la constante de proporcionalidad c. √

T A

√ ( )

d. Determine la ecuación que relaciona el tiempo con las variables. √

T

e. Calcule el tiempo que tardaría en vaciar el líquido para d=4.0 cm y h=20 cm. √

T

f.

T

√

( )

Calcule el valor del diámetro necesario para vaciar el líquido, si h=45 cm en 30 s. √

T d

√ ⁄

d

√

⁄

√ √

Clip aquí para verificar la gráficas.

ANALISIS DE RESULTADOS 1. ¿Qué tipo de función obtuvo cuando represento en Excel el tiempo en función del diámetro? R//=Se obtuvo una función potencial. 2. ¿Qué tipo de función obtuvo cuando represento Excel el tiempo en función de la altura? R//=Fue una función potencial. 3. ¿Qué facilidad le dio Excel para encontrar la ecuación que relaciona a las variables? R//=Excel nos permitió encontrar

de forma muy fácil la ecuación que

relaciona las variables, pues en este programa solo hay que agregar una línea de tendencia y esta nos calcula la ecuación.

4. ¿Puede usted predecir valores dentro de la gráfica milimetrada perfectamente? ¿cómo se le llama a este proceso? R//= es muy difícil determinar el un valor dentro de la gráfica ya que no se determina con exactitud si se trata de una función exponencial o potencial. Este proceso se llama interpolar. 5. ¿Puede usted predecir valores fuera de la gráfica milimetrada perfectamente? ¿cómo se le llama a este proceso? R= no se puede determinar con exactitud un valor fuera de la gráfica debido a que se sabe que función presenta la misma. Este proceso se conoce como extrapolar. Observación: todas las gráficas fueron calculadas en Excel para su consulta adjunto las gráficas.

Glosario

1. Línea 2. Exponencial 3. Potencial 4. Relación 5. Pendiente 6. Curva 7. Constante 8. Promedio

Conclusiones

 Las gráficas ayudan nos pueden ayudar a determinar la relación entre un determinado grupo de datos.  Se logra obtener una gráfica lineal aplicando distintos tipos de métodos para graficar.  Conocemos los distintos tipos de funciones y como graficarlos.

 Con Microsoft Excel se puede realizar fácilmente los cálculos y los gráficos de distintos datos.

Referencias

 http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090711050558AAibqmE  https://www.google.com/search?q=micursodefisica.hostzi.com.html&oq=mic ursodefisica.hostzi.com.html&aqs=chrome.0.57.3291&sugexp=chrome,mod =11&sourceid=chrome&ie=UTF-8