Lab 1 Metrologia

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA MATERIA LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA SIGLA FIS-100L EXPERIMENTO METROLOGÍA INFORME DE LABORATORIO No. 1 DATOS PERSONALES UNIV. SERGIO YAMIL SIRPA SANCHEZ 9118747 L.P. INGENIERÍA PETROLERA GESTIÓN I/2016

0

Contenido 1

OBJETIVOS................................................................................................................................... 0 1.1

Objetivo general...................................................................................................................... 0

1.2

Objetivos específicos............................................................................................................... 0

2

JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................ 0

3

MARCO TEÓRICO......................................................................................................................... 0 3.1

METROLOGÍA........................................................................................................................ 0

3.2

Magnitud................................................................................................................................. 0

3.3

Medida.................................................................................................................................... 0

3.1

Medición.................................................................................................................................. 0



Medición directa...................................................................................................................... 1



Medición indirecta................................................................................................................... 1

3.2

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN...........................................................................................1



VERNIER................................................................................................................................ 1



TORNILLO MICROMÉTRICO:................................................................................................2

4

MATERIALES UTILIZADOS........................................................................................................... 3

5

PROCEDIMIENTO......................................................................................................................... 3

6

TRATAMIENTO DE DATOS............................................................................................................ 3

7

CUESTIONARIO............................................................................................................................ 7

8

CONCLUSIONES........................................................................................................................... 8

9

RECOMENDACIONES.................................................................................................................. 8

10

ANEXOS..................................................................................................................................... 8

1

INFORME DE LABORATORIO No. 1 METROLOGÍA 1

OBJETIVOS

1.1 

1.2   

Objetivo general Realizar mediciones que se aproximen al valor verdadero usando instrumentos de precisión como el vernier y micrómetro

Objetivos específicos Utilizar adecuadamente el vernier y el micrómetro. Utilizar métodos estadísticos. Realizar el tratamiento de datos para determinar mediciones indirectas.

2 JUSTIFICACIÓN La ciencia de la metrología está encargada de las mediciones no solo directa sino también indirecta y es aplicada en cada aspecto de la vida cotidiana como también es fundamental en toda ciencia exacta La medición nos ayuda a determinar propiedades, cambios durante el suceso de algún fenómeno, recogiendo datos para expresarlos cuantitativamente En la práctica de laboratorio se utilizaran instrumentos de mediciones que es importante para todo ingeniero conocerlos y tener un correcto uso así como también aplicar teoría estadística para hallar medidas indirectas como intervalos de confianza.

3 MARCO TEÓRICO 3.1

METROLOGÍA Es la ciencia destinada al estudio de las medidas. Su aplicación en todas las ciencias con el uso de magnitudes como la masa, tiempo, longitud, temperatura, etc. es fundamental para recoger información cuantitativa.

3.2

Magnitud Es la propiedad factible de ser cuantificada, expresa en valor medido en unidades respectivas, las magnitudes pueden ser: la longitud, la masa, la posición, etc.

3.3

Medida Es una magnitud física, supone la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye un patrón. 1

Medición

1

Es la técnica experimental empleada para obtener el valor de una magnitud 

Medición directa La medición directa se dice directa cuando la técnica experimental consiste en al comparación del patrón de medida y la medida experimental, obteniéndose el valor de la medida directamente del instrumento con que se midió.



Medición indirecta Es aquellos casos en los que la magnitud a medir es inaccesible o no se disponen en medio para su cuantificación directa se recurre a la medición de propiedades auxiliares, que pueden ser o no similares a la magnitud a medir y luego mediante ecuaciones matemáticas ade4cuadas se calcula el valor de la magnitud buscada.

3.4 

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

VERNIER El vernier es una Instrumento que sirve para medir longitudes con una apreciación mejor que la de una regla común. El vernier consiste en un regla principal sobre la que se desliza una regla secundaria o nonio. Las longitudes se miden como la separación existente entre las mandíbulas, una de las cuales está unida a la regla principal y la otra, al nonio. La escala de la regla principal está graduada en unidades normalizadas y el nonio tiene una escala con graduación diferente. Cuando el vernier está cerrado, las marcas”0” de ambas escalas deben coincidir y la apreciación del vernier, AV, será igual a la diferencia entre la primera marca del nonio y la marca de la regla principal que se encuentra a su derecha. Como la escala del nonio es uniforme, su última marca estará separada en NAV de la marca de la escala principal que está a su derecha, siendo N el número de divisiones del nonio. Para que el vernier tenga utilidad práctica, esta última separación debe ser igual a una división de la escala principal; es decir, la última marca del nonio debe coincidir con la marca anterior de la escala principal. Ahora bien, una división de la escala principal es igual a la apreciación de la regla principal, AP; por tanto:

N A v= A P Luego:

A v=

Ap N

Las medidas se realizan deslizando el nonio sobre la regla principal de modo que las mandíbulas se ajusten a la longitud que se desea medir. Si la marca “0” del nonio coincide con una marca de la regla principal, la medida corresponderá a esta marca; en caso contrario, a la medida correspondiente a la marca de la escala principal que quede a la izquierda de “0” del nonio habrá que añadirle una fracción que determina buscando que marca del nonio coincide con una marca de la regla principal. Si la primera marca es la que coincide, la fracción adicional será AV; si la que coincide es la segunda marca, la fracción será 2A V y así sucesivamente; luego, la fracción adicional será a nA V, siendo n el número de la marca de la 2

escala principal. Los vernieres comerciales tienen el nonio graduado de manera que la fracción adicional puede leerse directamente, evitando la necesidad de cálculos suplementarios. Las medidas obtenidas con un vernier pueden estar afectadas mayormente por dos tipos de errores sistemáticos. Por una parte, el error de cero, cuya existencia se manifiesta en el hecho de que cuando el vernier está cerrado, no coinciden las marcas “0” del nonio y de la escala principal. Si el “0” del nonio queda a la derecha del “0” de la escala principal, el error de cero es en exceso y su magnitud se determina como se mide normalmente una longitud para corregir el error, esa magnitud debe restarse de toda las medidas que se obtengan con ese instrumento. Si el “0” del nonio queda a la izquierda del “0” de la escala principal, el error de cero es en defecto y su magnitud está por la diferencia entre el máximo valor de la escala del nonio y el valor de la marca de este que coincida con una marca de la escala principal. Por otra parte puede estar presente el error de paralaje, lo que se evita observando las escalas en dirección perpendicular a las mismas cuando se realiza una medición. 

TORNILLO MICROMÉTRICO: El micrómetro es un instrumento que sirve para medir longitudes con una apreciación mejor que la de un vernier. El micrómetro consiste básicamente en un tornillo que pasa por una tuerca. Las longitudes se miden como la separación existente entre dos topes, uno de los cuales está unido al tornillo y el otro, a la tuerca a través de un arco. El paso del tornillo “P”, es la distancia que este avanza con una vuelta. Sobre la tuerca cilíndrica se tiene una línea horizontal y la escala principal graduada en unidades normalizadas; la apreciación de esta escala es igual al paso del tornillo. El tornillo esta también unido a un tambor cuyo extremo permite leer el desplazamiento del tornillo en la escala principal. A su vez, el tambor tiene divisiones que permiten determinar la fracción de vueltas que se gira el tornillo. La apreciación del micrómetro es:

P Am  N Siendo N, el número de divisiones del tambor. Cuando el micrómetro está cerrado, el extremo del tambor debe coincidir con la marca “0” de la escala principal y la marca “0” del tambor debe coincidir con la línea horizontal de la tuerca. Las mediciones se realizan girando el tornillo de modo que los topes del instrumento se ajusten a la longitud que se desea medir. Si la marca “0” del tambor coincide con la línea horizontal de la tuerca, la medida corresponderá a la marca de la escala principal que coincida con el extremo del tambor; en caso contrario, a la medida correspondiente a la marca de la escala principal que quede a la izquierda del extremo del tambor, habrá que añadirle una fracción que está dada por el número de la marca del tambor que coincida con la línea horizontal de la tuerca, multiplicado por la apreciación del instrumento. Los micrómetros comerciales tienen el tambor graduado de manera que la fracción adicional puede leerse directamente, evitando la necesidad de hacer cálculos suplementarios. También tiene un embrague que debe ser usado para cerrar el micrómetro al efectuar una medición; de esta 3

manera el torque con que se ajusta el tornillo es constante y no exagerado. Asimismo, puede tener un seguro que sirve para bloquear el tornillo. Si en un micrómetro cerrado la marca “0” del tambor no coincide con la línea horizontal de la tuerca ese instrumento tiene error de cero. Si el “0” del tambor queda debajo de la línea horizontal de la tuerca, el error de cero es en exceso y su magnitud se determina como se mide normalmente una longitud y para corregir el error, esa magnitud debe restarse de todas las medias que se obtengan con ese instrumento en cambio si el “0” de tambor queda por encima de la línea horizontal de la tuerca el roro de cero se corregirá sumando el defecto a cada medida.

4 MATERIALES UTILIZADOS      

Vernier de apreciación de 0.05 [mm] Vernier de apreciación de 0.02 [mm] Micrómetro Arandela Cilindro Calculadora

5 PROCEDIMIENTO 1. Se llenó la Tabla 1 de la hoja de datos, midiendo cinco veces el diámetro externo de una arandela, D, utilizando un vernier de 0.05 [mm] de apreciación (si existió error de cero; este se corrigió antes de anotar las medidas en la tabla). Se calculó la media y la desviación estándar en los datos obtenidos y, con los resultados, se calculó el número de medidas, tomó de D para determinarlo con un error porcentual asignado,

n D , que se

ε pD 0 , a un nivel de

confianza del 95% 2. Se llenó la tabla 2, midiendo el diámetro externo de la arandela el número de veces calculado en el punto anterior. 3. Se llenó la tabla 3, midiendo las dimensiones de la arandela. Los diámetros externo e interno, D y d, respectivamente se medió con un vernier de 0.02 [mm] de apreciación y el espesor, e, con un micrómetro de 0.01 [mm] de apreciación. 4. Se llenó la tabla 4, midiendo cinco veces diámetro, D, y la altura h de un cilindro, utilizando un vernier de 0.05 [mm] de apreciación. Se calculó los valores medidos y las desviaciones estándar de los datos obtenidos y, con los resultados, se calculó los errores relativos con los que deben ser medidos el diámetro y la altura, de medidas,

nD y

y

ε h 0 , respectivamente, y el número

nh , que se tomó de esas magnitudes para determinar el volumen del

cilindro con un error porcentual asignado, 5.

ε D0

ε pV 0 , a un niel de confianza de 95%.

Se llenó la tabla 5 midiendo el diámetro y la altura del cilindro el número de veces correspondientemente calculado en el punto anterior

4

6 TRATAMIENTO DE DATOS 1. En base a la tabla 1 de la hoja de datos determinar el intervalo de confianza del diámetro externo de la arandela a un nivel de confianza del 95% anotar el error absoluto del diámetro y calcular sus errores relativo y porcentual. Tabla 1 medidas de diámetro externo (tabla 1 de hoja de datos)

i−¿ x´ x¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ n

∑¿ i=1

¿ S X =√ ¿ Tabla 2 datos hallados del tratamiento de datos 1

ε X=

EX ; ε =ε ×100( ) ´x px X

Tabla 3 datos hallados del tratamiento de datos 1

2. Comprobar el cálculo de

nD

realizado en el punto 1 del PROCEDIMIENTO. En base a la

tabla 2 arandela y su

determinar el intervalo de confianza del diámetro externo de la error porcentual a un nivel de confianza de 95%.

Tabla 4

medidas de diámetro externo (tabla 2 de hoja de datos) 5

Tabla 5 datos hallados del tratamiento de datos 2

En el trascurso del laboratorio no se halló

nD

debido a que aún no se había aprendido

como hacerlo, nuestro auxiliar nos dijo que trabajemos con un

(

n x = tc

sx ε x 0 x´

n D =6

2

)

Aun así se demostrara como hallar este valor con una error porcentual de

ε px =0,11

3. En base a la tabla 3, se determinar los intervalos de confianza para las dimensiones de la arandela a un nivel de confianza del 95%. Con los resultados, determinar el intervalo de confianza del volumen de la arandela a un nivel de confianza del 95%.

6

e corregido es la corrección de error del micrómetro por error de cero

i−¿ x´ x¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ n

∑¿ i=1

¿ S X =√ ¿

Formula del cilindro:

V=

π 2 D h 4

Aplicada a nuestro caso como el de una arandela:

π V = e∗( D 2−d 2 ) 4

Aplicando logaritmos y diferenciando:

´ E D + d´ E d ) ´ E D + d´ Ed ) EV Ee ( D Ee ( D = +2 ⟹ E = +2 V´ V ´ 2− d´ 2 ´ 2−d´ 2 ´e ´e V´ D D

(

4. Comprobar el cálculo de

ε D0 , εh 0 ,

)

nD

y

nh ,

realizado en el punto 4 del

PROCEDIMIENTO. En base a ala tabla 5, determinar los intervalos de confianza del diámetro y la altura del cilindro a un nivel de confianza del 95%. Con los resultados, determinar el 7

intervalo de confianza del volumen del cilindro y su error porcentual a un nivel de confianza del 95% Hallamos intervalo de confianza en base a la tabla 4 de la hoja de datos (tabla 4 hoja de datos)

i−¿ x´ x¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ n

∑¿ i=1

¿ S X =√ ¿

En el trascurso del laboratorio no se halló

nD

debido a que aún no se había aprendido

como hacerlo, nuestro auxiliar nos dijo que trabajemos con un

(

n x = tc

sx ε x 0 x´

n D =6

2

)

Aun así se demostrara como hallar este valor con un error porcentual de

ε px =0,25

(error

relativo de 0.0025)

8

Hallamos intervalo de confianza en base a la tabla 5 de la hoja de datos

i−¿ x´ x¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ n

∑¿ i=1

¿ S X =√ ¿

Hallamos el volumen del cilindro

V=

π 2 D h 4

Aplicando logaritmos y diferenciando:

(

EV =

Ee ( D´ E D ) ´ +2 V ´2 e´ D

)

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7 CUESTIONARIO 1. ¿Cuál es el significado del intervalo de confianza obtenido en el punto 1 del TRATAMIENTO DE DATOS? R. Este intervalo de confianza hallado nos indica el intervalo en el que se encuentra nuestro valor verdadero, es decir que el diámetro externo de la arandela esta entre 6.924 y 6.942 [cm] 2. Al aumentar el número de medidas del diámetro externo de la arandela (tabla 2) ¿Qué ha ocurrido con su error porcentual? ¿era lo esperado? Explicar

R. El error porcentual ha reducido considerablemente, esto SI era esperado ya que mientras mayor sea el número de medidas que se efectúa menor será nuestro error porcentual y nuestra medida será más exacta (cerca del valor verdadero)

3. Con la determinación de

nD

para la arandela, ¿se ha logrado un error porcentual de D

similar al asignado en laboratorio? Explicar

R. Si se lo ha logrado un valor similar pero no igual debido a que las medidas fueron tomadas con vernier de diferentes apreciaciones diferentes y por ello el error de la medición disminuyo y por ende el error porcentual también.

4. Con la determinación de

nD

y

nh

para el cilindro ¿se ha logrado un error porcentual del

volumen similar al asignado en laboratorio? Explicar

5. ¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud?

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R. Precisión indica el grado e concordancia entre los valores experimentales, es decir en cuanto se aproximan unos con otros Exactitud señala el grado en que un valor experimental “x” o su promedio se acerca al valor verdadero

¿Qué son los errores sistemáticos y cuáles son los más representativos?

R. Los errores sistemáticos afectan al resultado de una medida en la misma proporción y signo (sesgo), es decir al medir repetidas veces una magnitud siempre se comete el mismo error. Los más representativos son debido a cálculos: un mal uso de fórmula, usar una constante equivocada, debido a los instrumentos de medida podría existir: error de cero, error de calibración, debido a las características del observador puede existir error de paralaje

La manera de corregir este tipo de errores es cuantificar el error y luego sumar o restar esta cantidad según sea el caso al resultado de la medida.

¿Qué son los errores aleatorios?

También llamados errores casuales o fortuitos, son errores que ocurren d modo casual (al azar) y no pueden controlarse ni conocerse con anticipación las causas que originan estos errores son difíciles de descubrir, algunos de estos son:

 Cambios de temperatura  Presencia de corrientes aire  Para la determinación del tiempo es probable que el experimentador pulse el cronometro con anticipación o retardo  Limitación en el sentido de la vista de observador  Cansancio del observador ¿De qué tipo se supone que es el error incluido en un intervalo de confianza? Es el error absoluto es la diferencia entre el valor medio y el calor exacto, este error marca la tendencia de las medidas indicándonos el intervalo donde se encuentra el valor verdadero 11

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8 CONCLUSIONES Se aprendió el uso adecuado de los instrumentos de medio como el vernier y el micrómetro, determinado su error de cero en el caso del micrómetro. Se realizó las mediciones para cada objeto puesto a observación se utilizó métodos estadísticos para determinar el número de medicines para un valor determinado de error porcentual, en este paso se pudo comprobar que a mayor número de medicines el valor promedio se va acercando más al valor verdadero y por ende el error porcentual va reduciendo dándonos una valor más exacto. Se aplicó métodos estadísticos aprendidos en clase para hallar el intervalo de confianza para mediciones de vida cotidiana, también se aplicó métodos de propagación de errores para hallar mediciones indirectas como el volumen de la arandela y del cilindro. Se probó también que mientras mejor apreciación tiene el instrumento mejor será la medición porque tendrá mejor presión y reducirá el error relativo

9 RECOMENDACIONES Durante el laboratorio se pudieron notas falencias en cuanto a las herramientas, el micrómetro tenía un error de cero y esto crea susceptibilidad en cuanto a la medición para los siguientes laboratorios sería factible utilizar herramientas sin este tipo de error. También el cilindro de madera con el que trabajo tenía varias abolladuras debido al constante y mal uso de algunos estudiantes se recomendaría trabajar con cuerpos geométricos simétricos y tal vez se podría remplazar la madera por metal en la actualidad existen maquinas con las que se podría tornear una cilindro de metal y así las mediciones serian mas precisas

10 ANEXOS

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