Lab. 01 El Reactor Con Núcleo de Hierro

EL REACTOR DE NÚCLEO DE HIERRO

 Alumnos: García Rodríguez, Jensen Ernesto Gonzáles Jara, Víctor Alfonso Postigo Mendoza, José Antonio Pro Gutiérrez, José José  Profesor: Ing. Bernabé A. Tarazona B.

20091107B 20091083F 20070259H 20107026A

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

Introducción................................................................................. 2



Objetivos...................................................................................... 3



Fundamento Teórico.................................................................... 4



Materiales y equipos utilizados................................................... 9



Procedimiento........................................................................... 11



Solución del cuestionario........................................................... 13



Conclusiones.............................................................................. 25



Recomendaciones...................................................................... 26



Bibliografía................................................................................. 27



Hoja de datos tomados en la experiencia.................................. 28

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INTRODUCCIÓN

E

n el transcurrir de nuestra vida profesional de alguna u otra manera tendremos que trabajar con transformadores eléctricos, dada esta eventualidad, tendremos que tener sólidos conocimientos de cómo funcionan los principios básicos de estas maquinas eléctricas, así también de cómo son sus comportamientos de magnetización en sus núcleos ferromagnéticos, y que implican éstas gráficas. El presente informe data acerca de la experiencia realizada con el reactor de núcleo de hierro, en esta experiencia observaremos las propiedades físicas de esta máquina eléctrica como son el lazo de histéresis, la curva B-H (densidad de campo magnético – intensidad de campo magnético), la curva -H (permeabilidad magnética– intensidad de campo magnético), entre otras.

.

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Objetivos  Obtener de forma experimental las curvas B-H y -H, que son características básicas de los materiales ferromagnéticos más utilizados, asimismo estudiar su comportamiento.

 Observación del lazo de histéresis al momento de tomar la señal en puntos específicos del circuito analizado.  Observación de la forma de onda de la corriente de excitación.

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FUNDAMENTO TEÓRICO Para el desarrollo de esta experiencia es necesario conocer algunos conceptos básicos que nos permitirán comprender el comportamiento básico de nuestro reactor con núcleo de hierro que es una máquina eléctrica: 

Magnetismo:

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los materiales ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. En la naturaleza existe un mineral llamado magnetita o piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel y ciertas aleaciones de estos metales, que son materiales magnéticos.



Ferromagnetismo:

El ferromagnetismo es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento magnético de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma dirección y sentido. Un material ferromagnético es aquel que puede presentar ferromagnetismo. La interacción ferromagnética es la interacción magnética que hace que los momentos magnéticos tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo. Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos separados por superficies conocidas como paredes de Bloch. En cada uno de estos dominios, todos los momentos magnéticos están alineados. En las fronteras entre dominios hay cierta energía potencial, pero la formación de dominios está compensada por la ganancia en entropía. Al someter un material ferromagnético a un campo magnético intenso, los dominios tienden a alinearse con éste, de forma que aquellos dominios en los que los dipolos están orientados con el mismo sentido y dirección que el campo magnético inductor aumentan su tamaño. Este aumento de tamaño se explica por las características de las paredes de Bloch, que avanzan en dirección a los dominios cuya dirección de los dipolos no coincide; dando lugar a un mono dominio. Al eliminar el campo, el dominio permanece durante cierto tiempo.

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Materiales ferromagnéticos:

Las propiedades magnéticas macroscópicas de un material lineal, homogéneo e isótropo se definen en función del valor de la susceptibilidad magnética , que es un coeficiente adimensional que expresa la proporcionalidad entre la magnetización o imanación M y la intensidad del campo magnético H de acuerdo con la ecuación: ⁄ Como quiera además que la inducción magnética B está relacionada con los campos H y M por:

Teniendo en cuenta la primera ecuación:

Donde representa la permeabilidad magnética del medio ( )y la permeabilidad relativa, que a su vez es igual a ; es la permeabilidad del vació y que en unidades del SI es igual a ⁄ . Para el caso de materiales ferromagnéticos y tiene un valor muy elevado. La siguiente figura representa algunas formas de curvas de magnetización (o imanación) para diversos materiales empleados en la construcción de máquinas eléctricas.

Se observa que la chapa metálica posee mejores cualidades magnéticas que el hierro fundido o que el acero fundido, ya que para la misma excitación magnética H se consiguen inducciones más elevadas, lo que supone un volumen menor de material. La permeabilidad magnética () del material puede evaluarse a partir de la curva puesto que está definida por:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas Se estila presentar la curva anterior acompañada de la curva de permeabilidad, como se muestra en la imagen inferior. Ambos en función de la intensidad de campo magnético aplicado al material ferromagnético.



Flujo magnético:

El flujo magnético Φ es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de medida es el weber y se designa por Wb.



Densidad de flujo magnético: La densidad de flujo magnético, visualmente notada como , es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético. La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla. Matemáticamente se describe de la siguiente manera:

 Donde: : Área magnética de sección transversal, también denotada con S. Ø: Flujo magnético

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En las maquinas eléctricas, tenemos la relación de la densidad de flujo con el voltaje aplicado para generar dicha densidad. Esta es:

Donde: : Área magnética de sección transversal. : Densidad de flujo máximo que atraviesa por la sección transversal de la máquina. N: Número de espiras de la máquina eléctrica. V: Voltaje aplicado a la máquina. f: Frecuencia de trabajo del reactor con núcleo de hierro



Intensidad de campo magnético:

El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E (campo eléctrico). La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A-v/m) (a veces llamado ampervuelta por metro). En las máquinas eléctricas tenemos la siguiente relación matemática:

Donde: : Longitud media del reactor con núcleo de hierro. : Corriente que circula por la bobina



Permeabilidad magnética:

Se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo . Matemáticamente se escribe:

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

Reactor de núcleo de hierro:

Un reactor es un dispositivo que genera inductancia para obtener reactancias inductivas. Su construcción consiste en una bobina arrollada sobre un núcleo de material ferromagnético, este núcleo hace que la bobina al ser recorrido por una intensidad de corriente alterna (i) obtenga altas inductancias con dimensiones reducidas tal como se muestra en la siguiente figura: Sabemos que:

XL = Reactancia inductiva L: Inductancia : Frecuencia Angular A mayor L corresponde mayor XL, y a menor L corresponde menor XL El objetivo es conseguir valores requeridos de XL con dimensiones pequeñas y allí el núcleo ferromagnético ayuda bastante. Pero, el núcleo ferromagnético introduce fenómenos adicionales tales como las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas (Foucault) y la variación de la inductancia en función del flujo magnético, por lo que en corriente alterna sinusoidal trae consigo numerosas armónicas, la cual exige mayor análisis principalmente en los transformadores, más aún cuando trabajan en vacío.



Lazo de histéresis:

Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual (imanación remanente BR). Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al inicial. Este fenómeno se llama HISTERESIS magnética, que quiere decir, inercia o retardo. El área que encierra esta curva representa la energía perdida en el hierro del núcleo. Es por ello que conviene que la gráfica sea los más delgada posible (lo ideal es que sea lineal), esto es una característica de los materiales blandos.

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MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS 1. Transformador de 1 KVA de 127/220 V, 60Hz

2. Autotransformador variable con capacidad de 3 A.

3. Resistencia de 60 K y resistencia variable 0-4.5

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4. Condensador de 20 F

5. Vatímetro digital

6. Osciloscopio digital

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Procedimiento  Experiencia 1: Obtención de la curva característica B-H: a. Construir el siguiente circuito:

b. Antes de energizar el circuito, el autotransformador deberá estar en la posición de tensión de salida cero. c. Después de verificar la corrección de las conexiones, cerrar el interruptor alimentando el autotransformador y elevar la tensión aplicada hasta un 30 % sobre la tensión nominal (127 V). d. Comprobar el adecuado funcionamiento de los instrumentos a utilizar. e. Reducir la tensión de salida del autotransformador a cero nuevamente y elevarla progresivamente registrando ahora valores de tensión y corriente, hacer mediciones hasta un 30 % sobre la tensión nominal.

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 Experiencia 2: Observación del lazo de histéresis y forma de onda de la

corriente del reactor:

Variar la tensión del autotransformador a 22, 55, 110 y 143% de la tensión nominal y observar como varía la forma de la figura sobre la pantalla del osciloscopio. Hacer un bosquejo aproximado de esta figura para cada caso.  Disposición física de las conexiones:

 Experiencia 3: Corriente del reactor En el circuito anterior visualizar la señal aplicada a la sonda 2 variando la tensión desde 0 hasta 130 % de la tensión nominal del reactor (127 V), considerar 10 puntos. Asimismo tomar las lecturas de los instrumentos conectados.

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Solución DEL CUESTIONARIO A. La relación de los valores tomados en las experiencias realizadas.  Experiencia 1: Obtención de la característica B-H

Vrms (V)

I (A)

P (W)

16.45 32.3 47.5 64.2 80.3 96.2 112 128.2 144.8 160

0.03 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.14 0.17 0.24 0.34

0.30 1.04 2.04 3.44 5.09 6.91 9.19 11.43 14.30 17.30

 Experiencia 2: Lazo de histéresis.

Medida

Vrms (V)

I(A)

P(W)

#1 #2 #3 #4

27.27 69.5 138.7 181.6

0.05 0.08 0.22 0.53

0.770 4.000 13.300 22.080

 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida # 1:

 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida #2:

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 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida # 3:

 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida # 4:

 Experiencia 3: Corriente del reactor.

Medida

Vrms (V)

I(A)

P(W)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16.97 32.9 48.2 64.6 80.7 95.8 113 129 144.4 160

0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.11 0.14 0.18 0.24 0.34

0.32 1.07 2.11 3.53 5.24 7.09 9.34 11.88 14.50 17.66

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 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida 7:

 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida 8:

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 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida 9:

 Imagen mostrada en el osciloscopio para la Medida 10:

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B. Trazar las características B vs H y U vs H, y asimismo graficar W vs V, explicar sus tendencias y qué significado tiene cada una de ellas.  Calculando B (T): Cuando a un reactor se le energiza con CA a una tensión V, aparece en sus bornes una tensión auto inducida “e” tal como se muestra en la figura:

Por la 2a Ley de Kirchoff, se tiene:

Donde r es la resistencia interna de los cobres de la bobina. Teniendo en cuenta que si a través de una espira se pasa un campo magnético variable con el tiempo, se induce un voltaje en dicha espira por lo tanto, este voltaje inducido será igual a la derivada respecto al tiempo del flujo que la atraviesa, entonces se cumplirá:

Como el valor de “r” es pequeño se puede despreciar, luego reemplazando las dos ecuaciones anteriores se tendrá: .................(1) Si la energía eléctrica existente es sinusoidal entonces el flujo (Ø) producido lo es también, entonces: ...................(2) Al reemplazar (2) en (1) y derivando respecto al tiempo y lo igualamos con el voltaje de entrada:

Al relacionar adecuadamente, se tendrá la relación:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas Dado que los valores medidos por el multímetro son eficaces, entonces la ecuación nos queda de la siguiente manera: √

…....(3)

√

Ahora, lo requerido son las curvas B-H, para ello se recurrirá a la siguiente ecuación: ……. (4) Relacionando las ecuaciones (3) y (4) de la siguiente forma, tendremos: …......(5) Donde, Am es el área media del reactor y cuyo valor suministrado como dato es:

Asimismo utilizaremos como dato proporcionado:

 Calculando H (A-V/m): Para el cálculo de H, en primer lugar se tendrá que calcular las longitudes medias del reactor utilizado. Estos valores se sacarán del siguiente esquema que representa un corte longitudinal aproximado del reactor utilizado:

De donde se puede observar que:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas Asumiendo simetría (para igual repartición del flujo en el reactor), se tienen las siguientes ecuaciones: ……(6) …….(7) ……..(8)

Como nuestro núcleo es simétrico, entonces de las ecuaciones (7) y (8) obtenemos que Luego, reemplazando en (6) tenemos:

.

Luego, reemplazando esta última expresión en (7) tenemos:

Ahora, evaluando dicha expresión, obtenemos:

..........(9)

A continuación se completará la tabla de datos de la Experiencia con las ecuaciones (5) y (9), así también se mostrará los valores de la permeabilidad magnética del material () hallados con la relación: .........(10)

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Tabla de resultados de la primera experiencia: H(A-V/ m)

 (Wb/A-V m)

0.1769

22.7348

0.0078

1.04

0.3473

37.8913

0.0092

0.06

2.04

0.5107

45.4695

0.0112

64.2

0.07

3.44

0.6902

53.0478

0.0130

80.3

0.09

5.09

0.8633

68.2043

0.0127

96.2

0.11

6.91

1.0343

83.3608

0.0124

112

0.14

9.19

1.2042

106.0956

0.0113

128.2

0.17

11.43

1.3783

128.8303

0.0107

144.8

0.24

14.30

1.5568

181.8781

0.0086

160

0.34

17.30

1.7202

257.6606

0.0067

Vrms (V)

I (A)

P (W)

16.45

0.03

0.30

32.3

0.05

47.5

Bmax (

⁄

)

 Graficando la correspondiente curva B-H tenemos:

B vs H 2.0 1.8

Bmáx (T)

1.5

y = -2E-05x2 + 0.012x - 0.157 R² = 0.988

1.3 1.0 0.8 0.5 0.3 0.0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

H (A-V/m) Al observar la siguiente gráfica vemos que se asemeja a la curva B-H teórica de los materiales ferromagnéticos más usados, además notamos que el factor de regresión es cercano a 1, lo que corrobora nuestros datos y nuestra curva de tendencia.

Nota: Por lo tanto se puede decir que este ajuste es efectivo en la visualización de la curva de magnetización.

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 Graficando la correspondiente curva U-H tenemos:

 vs H 0.014

 (Wb/A-V m)

0.012 y = -7E-12x4 + 7E-09x3 - 2E-06x2 R² = 0.935

0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

H (A-V/m)

Podemos observar que la siguiente gráfica se asemeja a la correspondiente curva -H teórica de los materiales ferromagnéticos más usados, y esto es bueno ya que relaciona de buena manera los valores de B y H calculados anteriormente.  Graficando la correspondiente curva W vs V tenemos:

P (W)

P (W) vs Vrms (V) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

y = 2E-07x3 + 0.025x - 0.284 R² = 0.999

0

25

50

75

100

125

150

175

200

Vrms (V)

En esta gráfica se puede observar cómo va aumentando el valor de las pérdidas medidas respecto al aumento del voltaje aplicado. Dado el número de correlación que se muestra (muy próximo a 1), se puede decir que este ajuste es muy efectivo

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C. Graficar las pérdidas específicas en el hierro en (vatios 7kg) a 60 Hz, como una función de la inducción máximas expresadas en Tesla. Explicar la tendencia.

Pérd.Espec. vs max Pérdidas en Watts por 7 kg

3.0 2.5 y = 0.672x2 + 0.292x - 0.031 R² = 0.999

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

max (T)

Al igual que en el caso anterior la curva muestra un comportamiento creciente, esto quiere decir que la energía perdida en el hierro se hace más grande cuando se incrementa el voltaje aplicado y por ende el valor de máx.

D. ¿Qué es el circuito equivalente en una máquina eléctrica? ¿En qué le es equivalente? El circuito equivalente de una maquina eléctrica es la representación circuital de ella y está formado por parámetros que representan las características eléctricas de dicha máquina y que ayudan a simplificar el análisis teórico de su comportamiento. Los parámetros son escogidos de tal manera que se relacionan directamente con una propiedad o aspecto de la máquina que se desea representar, pero el circuito no puede representar a la máquina en todos sus aspectos. Este circuito equivalente representa todas las consideraciones necesarias para el modelamiento eléctrico del reactor, tales como:  Los parámetros eléctricos de excitación V e .  La resistencia interna de la bobina R.  Las dos componentes de la corriente de excitación: o La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización tal que cumplan: .  Las oposiciones a e , que son: o La oposición a , o sea la resistencia de pérdidas en el hierro: r o su conductancia equivalente g. o La oposición a , o sea, la reactancia magnetizante o su susceptancia equivalente b.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas A continuación se muestra un esquema representativo del reactor y su correspondiente circuito equivalente:

o

Circuito equivalente:

E. Elaborar el circuito equivalente del reactor para su tensión nominal.  Para nuestro caso, se dispone del siguiente circuito equivalente:

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Utilizando los siguientes valores para el cálculo de los parámetros:

Vrms (V)

I(A)

PFe(W)

129

0.18

11.88

Ahora con estas cantidades, podemos determinar la susceptancia de magnetización y la permeancia con las siguientes expresiones: ̅ ̅ √

F. Explicar el principio de funcionamiento del circuito para la observación del lazo de histéresis. El circuito utilizado para observar el lazo de histéresis funciona obteniendo la diferencia de potencial entre los extremos de la capacitancia en el amplificador vertical. Esta diferencia de potencial será proporcional (tendrá la misma forma de onda), a E (voltaje inducido en el reactor), el cual es a su vez proporcional al flujo inducido B. Por otro lado el amplificador horizontal recibirá el potencial que existe entre los extremos de la resistencia variable, la cual es proporcional a la corriente que pasa por el reactor; esta corriente es además directamente proporcional a la intensidad de flujo magnético. De esta manera se obtiene entre las placas vertical y horizontal una diferencia de potenciales proporcionales a B y H, de manera que el osciloscopio traza la forma del lazo de histéresis.

G. ¿Qué función desempeña el condensador de 20 F y la resistencia de 60 K? La resistencia de 60 K servirá como limitador de corriente ya que el osciloscopio trabaja con pequeñas corrientes, además esta resistencia se utiliza para cerrar el lazo en paralelo (de esta forma existe una corriente circulante y una diferencia de potencial medible en la capacitancia), pero sin modificar mucho la corriente que circula por el reactor (ya que la resistencia es muy grande simulando circuito abierto). Asimismo, el condensador y la resistencia nos permitirán crear el desfasaje necesario para poder representar en el osciloscopio el lazo de histéresis.

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CONCLUSIONES  Se obtuvieron buenos datos en la primera experiencia realizada ya que al observar las curvas B-H y -H obtenidas con estos datos, se asemejan a las curvas teóricas de los materiales ferromagnéticos más usados.  En la gráfica de W vs V se pudo observar cómo va aumentando el valor de las pérdidas medidas respecto al aumento del voltaje aplicado. Asimismo en la curva de pérdidas específicas muestra un comportamiento creciente, esto quiere decir que la energía perdida en el hierro se hace más grande cuando se incrementa el voltaje aplicado y por ende el valor de máx.  Al observar las curvas de histéresis obtenidas, se puede concluir que a mayor corriente éstas se pueden apreciar de mejor manera, de igual manera las magnitudes magnéticas medidas dependen directamente de la corriente. También se demuestra que las curvas de histéresis nos indican la magnetización del material, con su densidad de campo remanente e intensidad de campo coercitivo.  Se logró identificar que tanto el condensador como la resistencia se ponen a manera de circuito R-C, para generar un desfasaje para el reactor (ya que lo trata como si fuese una inductancia pura). Así, se pueden realizar mediciones más precisas con el osciloscopio.  Se verificó que la corriente del reactor es la corriente que atraviesa al circuito de dispersión, tal y como se modeló en el circuito equivalente exacto. En nuestro caso se despreciaron las caídas de tensión en R ya que era pequeño, sin dar un significativo margen de error.

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RECOMENDACIONES  Tener las dimensiones exactas del reactor a utilizar, así como sus especificaciones técnicas, para que así disminuya el porcentaje de error en los cálculos a realizar.  Verificar el funcionamiento de los equipos y que estén en las escalas adecuadas, así mismo observar periódicamente que se encuentren calibrados para evitar errores en las medidas.  Verificar el correcto montaje del circuito descrito para la adecuada realización de la experiencia, para así evitar problemas y/o daños de los equipos de medida, como también de los accesorios y componentes del circuito establecido.  Tomar los valores de voltaje mostrados en el vatímetro digital (tablero operacional), ya que los valores que se muestran en el panel no corresponden en su mayoría al voltaje entregado al sistema.  Verificar que el osciloscopio este correctamente programado para que nos muestre la gráfica de la curva de histéresis.

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BIBLIOGRAFIA  Máquinas Eléctricas Estáticas – Teoría y problemas M. Salvador G.- Salvador Editores – Serie Habich  Teoría y análisis de Máquinas Eléctricas Agustín Gutiérrez Páucar  Información sobre conceptos a utilizar en Internet o http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico o http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/domaniom/electromagnetismo.pdf o http://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9tica o http://www.ifent.org/lecciones/cap07/cap07-06.asp

 Apuntes de clase – Máquinas Eléctricas Estáticas

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