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LA VOlE FERREE TECHNIQUES DE CONSTRUCTION ET D'ENTRETIEN
• I I
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I I I «La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termcs des alineas 2 et 3 de l'artic1e 41, d'une part, que les «copies ou reproductions strictement reservees a l'usage prive du copiste et non dcstinees a une utilisation collective» et, d 'autre part, que 1cs analyses et les courtcs citations dans un but d'excmple et d'illustration, «toute representation ou reproduction integrale, ou partielle, faite sans Ie consentement de l'autcur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite» (alinea 1 de l'artic1e 40»>. «Cette representation ou reproduction, par quclque procede que ce soit, constituerait une contrefaqon sanctionnee par les articles 425 et suivants du Code penal».
© Editions EYROLLES et S.NC.F. 1984
TF200 .A4 1984
C.1
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TECHNIQUES DE CONSTRUCTION ET ,... .-. D'ENTRETIEN. 2J!d(( par f
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Jean ALIAS O'Irecteur H onoralre . d i S N .C.. F ea.
a l'Eco/e Nationale des
Ponts et Chaussees
PREFACE DE
P. GENTIL Oirecl eur Ge n eral de la S.N.C. F.
DEUXIEME EDITION mise a jour
I ~ EYROLLES
61, boulevard Saint-Germain 1984
75005 Paris
Remerciements
• I
L'instructive lecture de la preface montre combien delicate s'averait la redaction d'un tel ouvrage, it la fois par l'appel qu'il devait obligatoirement faire aux ouvrages precedents - car la technique de l'infrastructure ferroviaire, lourde et onereuse, ne peut malgre tout evoluer que progressivement - et par Ie souci de respecter au plus pres l'evolution technique permanente. De ce fait, l'auteur tient it rem ercier tres sincerement ses predecesseurs it la chaire de Chemin de Fer it rEcole Nationale des Ponts et Chaussees et tout particulierement M. FEY RABEND qui l'a autorise it faire de larges emprunts au cours magistral qu'il a brillamment professe pendant de nombreuses annees , alors que, Directeur des Installations Fixes de la S.N.C.F., il a toujours su concilier les divers aspects$ d'un metier ou l'ingenieur, Ie theoricien et l'economiste doivent reussir it tenir une balance egale. II remercie aussi tout specialement Ie Service de la Recherche de la Direction de I'Equipement de la S.N .C.F. pour les emprunts qu'il a pu faire aux travaux fondamentaux menes sous l'impulsion de Monsieur PRUD 'HOMME, Directeur honoraire, dans Ie domaine de la dynamique de la voie et celui de la stabilite des longs rails soudes.
I I I I I I I I I
•
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I I I I
PREFACE
Un examen attentif des caracteristiques de la voie Ferree moderne met en evidence une revolution dans les dimensions des elements constitutifs, dans la qua lite technologique des materiaux qui les composent et, en definitive, dans les performances autorisees par Ie progres technique. Ce progres, base longtemps sur I'empirisme, a perm is I'augmentation progressive, tant des vitesses que du tonnage par essieu et, par voie de consequence, de la capacite des vehicules ; mais des progres decisifs ne sont intervenus que, lorsque, il V a quelques annees, on a aborde scientifiquement I'etude des phenomenes dvnamiques qui accompagnent la circulation des vehicules sur fa voie Ferree. Ces etudes ontete poussees tres loin en France, a la fois dans Ie domaine de la dvnamique voiel vehicule et dans celui de la stabilite des voies equipees de longs rails soudes (LRS) ; elles ont ete longues et difficiles, mais tres pavantes, car ce sont elles qui ont permis de rouler en toute securite a 270 km a I'heure sur certains itineraires, avec un confort encore accru pour les vovageurs,et de porter a 380 km a I'heure Ie record du monde de vitesse sur rail. Quarante ans d'experience professionnelle et quinze ans d'experience ~ professorale ont permis a I'auteur de prendre une conscience tres aigue de la rapidite de I'evolution technologique et de la necessite de plus en plus grande de faire appel, dans un domaine ou I'empirisme fut roi, a une recherche technique et meme scientifique fortement structuree. Cependant, meme si elle a ete jusqu'a ce jour couronnee de succes, cette recherche a elle seule est insuffisante : alors qu'autrefois une tres grande primaute etait accordee a /'aspect technique des problemes, progressivement leur aspect economique prend une place de plus en plus grande: I'ingenieur do it, chaque jour davantage, passer ses conceptions au crible du prix de revient afin de permettre au chemin de fer de rester competitif avec les moVens de transport concurren ts.
VIII
La voie fe rt'ee
La encore, une large experience des solutions en vigueur dans les pays etrangers a prouve a I'auteur qu'aucune solution n'est universelle, mais que, dans chaque cas, I'ingenieur doit proceder a une etude particu/iere tenant compte de la realite des faits economiques. Cette tache est ardue. Elle necessite de vastes syntheses auxque//es participent de nombreux specialistes des diverses disciplines. II n'est plus concevable qu'e//e puisse etre realisee par Ie seul ingenieur generaliste du siecle dernier. Mais il ne faudrait pas, que/le que soit I'importance des etudes theoriques que je viens d'evoquer, penser que de telles etudes permettent par leur seul merite d'expliquer la qualite de nos voies. Ce serait gravement meconna7tre I'importance fondamentale de la pratique dans la mise en (Euvre des solutions elaborees dans les bureaux d'etudes ou les laboratoires : si la reputation de la voie Ferree franqaise et des performances qu'elle autorise est incontestablement liee aux etudes de ses techniciens les plus eminents, elle tient aussi a la qualite du personnel du service de I'Equipement qui realise les travaux avec un devouement et meme un enthousiasme a toute epreuve, et permet de traduire en rea lites concretes et permanentes les etudes theoriques. Poser une voie de qualite peut paraltre chose relativement facile; I'entretenir avec perseverance pour maintenir sa qualite aux moindres frais pendant plusieurs decades est une performance dont seules des brigades de fa voie a la technique eprouvee sont capables. Meme si la redaction de cet ouvrage devait avoir pour seul effet d'attirer des etudiants, en quete de leur avenir, vers un metier passionnant ou se melent la theorie, la pratique et les relations humaines, if aurait deja atteint un but important. Mais au-dela de cette ambition, il prouvera a tous ceux qui sont interesses par Ie transport que Ie chemin de fer peut apporter, dans un monde ou les masses de voyageurs et de marchandises demandent constammer.t a circuler de plus en plus vite et de plus en plus loin, un element fondamental dans Ie domaine des echanges nationaux et internationaux. P. GENTIL Directeur general de la S.N.CF.
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AV ANT-PROPOS
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I I I I I I I I I
Sept ans se sont ecoules depuis la premiere edition de cet ouvrage. L'evolution technique qui s'est poursuivie durant cette periode justifie une nouvelle edition, enrichie d'une experience considerable. En effet, certaines theories et certains resultats d'essais precedemment exposes ont ete confirmes de fa
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F ig. 11.3 - Var iatio n d 'epaisse ur de c haq ue cou c he d e la stru ctu re
3
a ch arge de trave rse.
La mecanique de la voie
23
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I I I I I I I I I I I
• cal cui
0,75
Mesures apres :
0
• 0 cycle 2.10 ° cycles
o
0,5
0,25 STRUCTURES: 4 o 1~O
I
3 300 ,
2 1 Epaisseur grave 4?0 5?0 (mm)
+
sable
Fig. 11.4
On constate que la deformation de la couche d'argile devient importante lorsque la sous-couche est d'epaisseur faible ; cela est confirme par l'experience, comme Ie montre la figure 11.4. La courbe experimentale se rapproche de la courbe calcuIee au fur
et
a mesure de l'augmentation du nombre de cycles. Le coefficient d'eiasticite :
R Pn
pro pre a chaque couclle a, dans ces cas particuliers de structures, les valeurs indiquees dans Ie tableau ci-apres : Type de structure Coefficien t d 'eLasticite (10 4 N/mm) p ballast p grave
+ sable
p argile p fondation tot ale
structure 1 structure 2 structure 3 structure 4 Cg = 40 em Cg = 30 em Cg = 15 em Cg=O
22,5 75 28,1 10,7
25 64,3 20,4 9,6
28,1 45 11 ,2 6,8
26,5 40,9 6,4 4,6
24
La voie ferree
La rigidite de la couche de ballast varie peu en fonction de I 'epaisseur de la sous-couche (grave + sable), elle est de l'ordre de 2S X 104N/mm.
La rigidite de la sous-couche est toujours elevee en regard de celles, tant de la couche de ballast que de I 'argile sous-jacente. La mise en reuvre sur lignes nouvelles de sous-couches d'epaisseur plus importante qu'autrefois (voir chapitre VI4.2.3) conduit a une augmentation notable des rigidites totales p de la fondation evoquees precedemment en 3.2. Cela pourrait conduire a une augmentation des fluctuations dynamiques de charges de roue. Cependant :
- d 'une part, sur les voies importantes, la rigidite des semelles cannelees en caoutchouc, interposees entre rail et traverse a ete reduite (elle est passee de 20 X 104N/mm a 10 X 104N/mm, par augmentation de l'epaisseur: 9 mm au lieu de 4,S mm), - d'autre part, les sollicitations exercees sur la plateforme sont reduites de fa
0
- Moment : It'X
Q
M
2w
e
cos
'wx n') ( /2 -I- 4 .
- Effort tranchant : dM
T
,~"
-
dx
Q -
___ e
wx
-~,'=
\ 12
wx
cos - -
V2
2
- Reaction de ballast H'X
r
Kz
Q
=-, ..
2
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V2 cos
n')
(WX
-7-; - 4" .
,\
~
.
1, La rigid i Ie statiq ue verti calc de la voic cst dcfin ic par Ie rapport:
h =
~ Zo
= 2
-J'2 1'EIK3
cc paramc trc tradui t l'e lasl icitc de !'el1 semhle du support de la voic,
•
I I I I I I I I I I I
La mecan ique de la voie
35 ___ M ___ T
_____ z
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Mo ....
-.;; I
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Fig. 11.9
- Reaction de traverse : R
=
Kzl = pz (I)
(car p = Kl)
Toutes ces courbes sont des sinusoldes amorties de meme longueur d'onde :
dont les amplitudes diminuent rapidement avec un rapport de reduction, d 'une onde a la suivante, de : (' - n -'" 0,0432.
L'examen de la eourbe y montre que Ie soulevement maximal est: 2 = -
20 e- n = -
0,043220
20 etant 1'ordre du mm, ce soulevement ne depassa pas quelques centie-
mes de mm, et peut done etre neglige. Par ailleurs, on peut eonsiderer que pour x
"- et T > -M 2
sont pra-
tiquement nuls ; l'influence de la charge Q ne se fait done sentir que sur une longueur comprise entre 4 et 8 m. L'interet principal de cette etude reside dans la consideration des diverses valeurs maximales obtenues, car elle donne des indications interessantes sur l'influenee des prineipaux parametres sur Ie comportement de 1a voie. 1.
P coe ffici e nt
de traver se (vo ir p. 30 ).
La voie ferree
36
Q
~E:l
Q
\j13 p
-2y12
Mo
=
Mmax
Ro
=
Rmax
- -2V2
Zo
=
Z rrwx
-- 2V2
p
2ft
h --- = Zo
Quand p augmente, Mo et
I I
\[;f, E1 3
Q
Q
•
E1
diminuent et Ro augmente, mais 1 l'enfoncement Zo qui varie comme ~ diminue relativement beaup 1 coup plus raIJidement que M qui varie comme ~. Un bon coeffiZo
p
cient de ballast est donc beaucoup plus important pour la conservation du nivellement que pour 1a fatigue des rails , d 'ou l'inten3t d 'une plateforme de qualit6, car c'est elle qui a Ie plus d'influence sur p. Quand I aug mente toutes les caract6ristiques augmentent mais l'enfoncement et la reaction de la traverse beaucoup plus vite que 1es 3
autres, car ils varient comme 1"4 . L'augmentation du travelage 1 est donc egalement plus interessante pour la conservation du nivellement que pour la fatigue des rails. On dispose ainsi de deux facteurs pour conserver la qualit6 du nivellement : soit ameliorer Ie coefficient de ballast dans la limite permise par la plateforme avec introduction eventuelle de sous-couches, soit augmenter Ie travelage. Quand 1a rigidit6 du rail El augmente, en fait lorsqu'on augmente la masse metrique du rail, Mo augmente mais Zo et Ro diminuent. La contrainte de flexi on a diminue rapidement car: v
u m ax
= Mo J ~
QI'
4/' J3(}£1
2V2 \
1 - etant Ie module de resistance vertical. v
L'augmentation de l'inertie du rail a plus d'interet pour diminuer les contraintes du rail que pour ameliorer la tenue du nivellement. C'est la raison de l'emp1oi, sur 1es lignes a forte charge par essieu, de rails de plus en plus lourds. 1. On dcsigne par « tr avclage» lc llombre de traverses par kilometre de vo ie .
I I I I
I I I I
37
La mecanique de la voie
•
I I I I I I I I I I I
Les resultats obtenus peuvent toutefois etre modifies par Ie phenomene de la « danse» : une traverse danseuse, accrochee au rail par ses attaches, ne repose plus sur son moule de ballast sur lequel elle est brutalement appliquee au passage des charges. L'application des formules statiques n'est qu'une approximation grossiere, la continuite de la reaction ne jouant plus et Ie phenomene dynamique etant exc1u, mais elle montre cependant que, si I double, 0 est multiplie par V2 ~ 1,2 et Z par 2 3 / 4 ~ 1,7. On ne tarde pas a sortir du do maine elastique et la deterioration de l'appui de ballast s'aggrave ainsi tres rapidement. Pour une voie en rail V 36 I , sur une plateforme moyenne, sous une roue de 10 t, 0 passe de 8,20 a 9,8 daN/mm 2 et l'enfoncement de 1,9 a 3,2 mm. Vne danse de 3 mm majore done les contraintes statiques de 20 %. Mais les enfoncements des traverses porteuses encadrantes augmentent sensiblement, d'ou alteration rapide du nivellement.
5.1.2 - Application numerique du calcul statique
Le tableau suivant resume les resultats des calculs faits pour une voie en rails 50 kg V 36, avec 1 = 0,60 m. Plateforme
°max
daN/em 3 daN/mm 104N/m2 daN/mm 2
Z max
mm
Co p
k
Rmax Xo Xl =
h
104N m 3 Xo 104N/m
mediocre
moyenne
bonne
3 576 960 10,6 4,6 2,6 0,89 2,67
9 1 728 2880 8,1 1,8 3,1 0,67 2,01
18 3456 5760 6,9
2,17
4,93
1,1 3,8 0,57 1,71 8,31
On voit que lorsque Ie coefficient de ballast varie dans tion de 1 a3 0 0 = 0max diminue dans la proportion de 1 a 0,75 mais 20 = 2max diminue dans la proportion de 1 a 0,40
la proporet a 6 et a 0,65 et a 0,24
Lo rsque l'on passe du rail de 50 kg/m au rail de 60 kg/ m, 1 augmente de 2019 cm 4 a:3 055 cm 4 et v de 71,7a 80,95 mm 0 0 est multiplie par 0 ,82 et 2 par 0,90. 1. Profil du rail fran c;a is de masse 50 kg/m .
La voie fer ree
38
Lorsque I passe de 0,60 m a. 0,70 m ao est multiplie par 1 ,04 mais Zo est multiplie par l,1 2
0,80 m 1,07 1,22
0 ,90 m 1,1 0 1,33
5.1.3 - Discontinuite des appuis
Le calcul complet de l'influence de la discontinuite des appuis fait par Hutter (Universite de Munich 1955) n'apporte que de faibles modifications aux resultats de la theorie simplifiee precedente , par consequent negligeables vis-a.-vis de l'influence des surcharges dynamiques aleatoires. La forme generale des diverses courbes est conservee. 5.1.4 - Etudes dynamiques
Si on appelle PI la masse de la voie en mouvement et k' la viscance de la voie, l'equation du mouvement vertical s'ecrit :
a4 z a2 z + k ' -az + K z = £1-- +PI-2 ax4
at
at
~
Q8 (x )
Les solutions de cette equation ne peuvent s'exprimer so us forme littera1e . Meme avec l'aide d'un ordinateur , la resolution est tres difficile si i'on veut tenir compte de tous les parametres. Cependant, a partir de certaines hypotheses simplificatrices on peut etudier plus precisement l'influence de certains parametres etant entendu que les resultats doivent etre verifies par des mesures experiment ales afin d 'en determiner les domaines de validite. Ainsi, si en premiere approximation , on neglige 1a viscance k' de 1a voie, on montre 1 qu'il existe une vitesse critique de deplacement des charges Q pour 1aquelle les deflexions verticales z deviennent tres import antes et dangereuses. D'apres les resultats des marches TGV 100 entreprises les 25 et 26 fevrier 198 1 (record du monde sur rail 380 km/ h) on a pu verifier que cette vitesse etait , sur les voies modernes de la S. N.C.F., de l'ordre de 500 km/h . La viscance k' de la voie limite l'amplitude des mouvements mais modifie tres peu Ie phenomene. M. Roland Sauvage 2 a etudie 1'influence de la vitesse k' de la voie en supposant que 1'onde de deformation du rail se deplace avec la charge a la vitesse V c'est-a-dire en faisant 1'hy pothese d 'une deformee stationnaire. 11 a montre ainsi que: -la longueur d'onde de la sinuso"i de amortie qui represente la deformee decroit devant la charge et croit derriere celle-ci, 1. Jean-Pi err e Forti n: Revu e ge nerale des chemi ns de fer de fevri er 198 2 « La dcformee dynamiqu e de la voie» . 2. These de Doct ora t 1961.
• I I I I I I I I I I I
39
La mecanique de la voie
•
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-la tangente a. cette deformee n'est plus horizontale sous la charge ; par consequent la roue monte en permanence une pente (de l'ordre de 0,37 %0 a. 380 km/h), - la puissance absorbee par la voie est alors proportionnelle a. la vitesse des circulations, aux charges de roue et a. la pente de la deformee au droit du point d'application des charges. Ces resultats ont ete repris par MM. Gilles Sauvage et Jean-Pierre Fortin I a. l'occasion egalement, des marches TGV 100. Ils ont montre que, jusqu'a 380 km/h a. partir des valeurs experimentales enregistrees, la puissance absorbee par la voie variant suivant une loi en V 2 ,26 (V vitesse de deplacement des charges). Avec Ie TGV, a. 260 km/h, l'energie utilisee pour vaincre la trainee de roulement (roulements des boites d'essieux, disques de freins, amortissement de la voie) est par rapport a. l'energie utilisee pour vaincre la resistance aerodynamique de l'ordre de 8 %. Ce chiffre, tres faible et qui montre entr'autres, l'avantage du systeme de guidage par chemin de fer, croit evidemment tres vite lorsqu'on se rapproche de la vitesse critique 2. II est cependant interessant de noter que I'etude dynamique d 'Adler fait intervenir, dans son coefficient de majoration, Ie poids de la voie par sa racine carree ce qui peut expliquer, sur mauvaises plateformes, la moins bonne tenue du nivellement des voies equipees de traverses en beton, environ deux fois plus lourdes que Ies traverses en bois. 5.2 - SOLLICITATIONS DYNAMIQUES ALEATOIRES VERTICALES DE LAVOIE
5.2.1
Etant donne une excitation e (t), la reponse r (t) a travers un systeme est en general tres difficile a. obtenir. En effet, meme si Ie signal d 'entree du systeme peut etre defini dans certaines conditions par son spectre de densite de puissance, il n'est en general possible de ca1culer Ia reponse a. cette entree que si Ie systeme est lineaire et invariant. L'entree
Xi
(t) produisant la sortie
Yi
(t), Ie systeme :
I Systeme I est lineaire si l'entree L: i
ai Xi
produit la sortie L:
Reponse ai Yi.
Le systeme est invariant si l'entree X (t + T ), c'est-a.-dire dephase de T produit la sortie Y (t + T), dephase de la meme quantite. 1. La trainee de roulcment des vehicules de chernin de fer (RGCF juillet 1982). 2. Le record rnondial de vitesse sur rails appartient depuis lc 26 fevricr 1981 a la S.N.C.F. avec 380 km/h.
40
La voie ferree
Dans ces conditions, it est regi par un systeme d'equations differentielles a coefficients constants. Ce sont ceux que l'on est precisement amene a considerer dans l'analyse harmonique du systeme voievehicule. Soit 0 (t) une impulsion d'entree definie par la fonction de Dirac J • Elle engendre a la sortie une reponse h (t), par exemple une sinusolde amortie. T [0 U)]
=
h (I)
et, d 'apres 1'in varian ce :
Or, toute fonction f(t) pouvant etre mise SOLIS la forme: I(t) =
j~~CO f(t 1)c5 (t -
tJ dt
1
it vient :
Un systeme lineaire et invariant est donc completement determine par la reponse qu'il donne a la fonction impulsion. Si F, G, H sont respectivement les transformees de Fourier de [, g, h, Ie tMoreme de convolution donne : G (w) = H(w)· F(w)
soit :
-~
g (t) =
lot:
f +oo f! (w)
F (w) e j wt d t
- 00
La transformee de Fourier H (w) de Ia reponse impulsionnelle s'appelle fonction de transfert ou transmittance du systeme. Soit donc un signal d'entree x (t) qui releve d'un processus aleatoire stationnaire du second ordre. On demontre que la sortie est aleatoire stationnaire du deuxieme ordre et que la densite spectrale de puissance de la reponse est : (j) yy
«(0) c=
If!
(w)1 2
g)xx
(cu) .
On en deduit la valeur quadratiquc moyenne de Ia reponse par la relation:
_
y 2 (t)
Ij~ 'l) == -
n 1. Rappelons que
If!
(W)1 2 (/Jxx Ccu) dw
0
8 (t) = 0 si t *' O 8 (t) = .~ si t = 0 et
J~ 8 (t) dt = L
•
I I I I I I I I I I I
La mecanique de la voie
41
qui donne directement Ie resultat sans necessiter Ie ca1cul de l'original d'une transformee de Fourier.
•
I I I I I I I I I I I
La connaissance de F et H permet done de calculer facilement G = FH, alors que Ie ca1cul de la fonction origine g n'est pas toujours possible. Or, i1 est en general plus interessant de connaitre la valeur quadratique moyenne des efforts, qui caracterise la fatigue de la voie et du materiel, que Ies valeurs absolues , c'est-a-dire g (t). 5.2.2
A partir des considerations precectentes, trois methodes sont possibles pour determiner la reponse du systeme voie-vehicule au signal d'entree. lere methode Connaissant e (t) et h (t), au moins de fa\on graphique, r (t) s'en deduit par I'expression : r (t)
c=f'X> e (r) h (t - -
r) dr.
(1:)
L'integrale est ca1culee graphiquement ou avec I'aide d 'une ca1culatrice. 2eme methode Connaissant E (w) et H (w) on peut deduire R R (w) = E
«(1) H
(w).
Il n 'est malheureusement pas possible, en general, de calculer r a partir de son image R. En fait cette methode n'est interessante que si l'on peut realiser un systeme analogique, electrique en general, dont la fonction de transfert soit H (w), qui peut etre calculee dans certains cas simples de systemes lineaires. Nous remarquerons que si e est de la forme e ([)
=
A cos
(t)[
on demontre que rest directement donne par : ,. ([) =c A I If (w)1 cos
avec
(g
f{ =
«(1)( ...:-
q)
arg If (w).
3eme methode Dans Ie cas general I'excitation est absolument quelconque et i1 est impossible de prevoir la reponse. Toutefois si cette excitation possede
42
L a voie fen'ee
un double caractere de stationnarite et d 'ergodicite 1, un echantillon de longueur limitee peut suffire a representer l'ensemble du phenomene. En prelevant une tranche du signal 2 x (t) comprise entre to et to + T (et en supposant x nul en dehors de cet echantillon) on peut s'interesser a la correlation pouvant exister entre les couples de valeur du signal separes par un t emps fixe T ; on considere pour cela la fonction d 'autocorrelation: '.
~to
T
T • t0
x (f)·x (! + r) dl.
Cette fonction qui se calcule analogiquement ou numeriquement sur calculatrice possede Ies principales proprietes demandees permettant de mettre en evidence la repetitivite du phenomene. Le spectre de puissance qui donne Ia repartition de la puissance moyenne du signal en fonction de la fre quence se deduit de la fonction d 'autocorrelation. Le spectre de l'excitation SE (w) et ant dMini, on demontre qu e Ie spectre SR (w) de la reponse est donne par: SR
((I} ) ~.
S E (OJ)'
If{ ((I) W.
11 est sou vent possible de determiner experim entalement la fonction a l'aide de sollicitations sinuso'idales a frequences variables.
H (w) en excitant Ie systeme
Si SR (w) ne permet generalement pas de retrouver la n~ponse r (t) eUe permet d'en connaitre des elements statistiques en particulier sa probabilite de depasser certaines valeurs. En effet la moyenne quadratique de rest donnee par : , (J2
{r
(!)} =
~ +x
SR (In) do) .
. / 7/: • .
0
Si 1'on connait Ie type de distribution de r (t) on peut alors determiner l'ensemble de la distribution. Si on ne Ie connait pas, la formule de Tchebicheff per met d'obtenir une valeur superieure de la probabilite pour r (t) de ne pas depasser la valeur a fixee a l'avance par exemple : p
{Ir (t) 1 > a }
(J2 {
r (t) }
5.2.3 Les fonction s de transfert considerees sont de deux sortes : - deplacements/efforts, pour les problemes de securite ou de fatigue du materiel, 1. Vo ir definition s en annexe 2. 2. Le signal spatial eruegistre sur bandc magn ctique dcvient temporel po ur I'analyse : la voie se deplace devant Ie vehicule ou I'essieu , consideres co mme fixes .
• I I I I I I I I I I I
43
La mecanique de la voie
- deplacementsj deplacements, pour les problemes de confort, la reponse cherchee etant ici les mouvements ressentis par Ie voyageur.
•
I I I I I I I I I I I
Pour calculer ces fonctions, il faut definir Ie modele mathematique du vehicule et de la voie consideree comme un element elastique. La figure ILl 0 donne une idee de ce que peut etre ce modele. Les difficultes sont de deux ordres :
Caisse
I_-+-+-=S=us~ension ~rimaire
,
efauts de dressage
/
/
\Elasticite transversale des rails / Elasticite verticale dlLlWlliL Elasticite transversale du ballast Fig. 11.10
- Ie grand nombre de degres de liberte, meme pour Ie type Ie plus simple de vehicule, et qui rend illusoire tout calcul exhaustif du systeme, celui-ci ne pouvant etre aborde qu'a partir de simplifications, -la definition des constantes de ressort, raideur et amortissement. On est oblige d'une part de lineariser autour du point moyen de fonctionnement, et d'autre part, pour s'approcher au mieux de la realite, de considerer l'impedance mecanique du ressort, sous la forme A + Bj ou A et B sont des constantes. Ceci est assez different du modele classique de Voigt ou !'impedance mecanique est de la forme k + j 6.J !l ou 6.J est la pulsation, !l la viscance et k la raideur du ressort.
44
La voie fer (ee
La mise en equation est tres laborieuse et, meme avec des ordinateurs puissants, on est oblige de pro ceder par etapes et de decomposer ce systeme complexe en systemes elementaires plus simples que I'on pose par definition, decouples les uns des autres. Cette fa W:J.
La voi e fe r ree
62
Avec les memes donnees numeriques, on obtient 1 14 X 10 4 \j 02 v"== ,
/II '/5
2
On peut completer ces resultats par l'etablissement d'une formul e particulierement interessante. Toujours avec les memes valeurs numeriques des donnees, on obtient : 2
0
KAV 2
== - - -
"
27T
II
Ern
Si l'on prend A = 2· 10- 6 , correspondant au spectre d 'une voie deja an cienne, on aboutit finale men't a :
v
10- 5
2
h -
Em
o en m/s 2
V en ms/ s
On en deduit la variance des surcharges dynamiques : 2
o 6q
=
1172 0
= K
2
Cette expression , valable pour les unites legales (6q en newtons, V en mis , m en kg et h en N/ m), doit etre transformee quand on exprime 6 q en 104N, V en km/ h, m en tonnes et h en 104N/ mm. On obtient alors, en negligeant 1'amortissement :
V
I I I
I
I'
V'~h
o 6q :::::: 0,4 5 100
•
r::-
v
mil
I
I I
Pour Ies valeurs precedentes de h et III la surcharge correspondant a deux ecarts t ypes est de : 2 x 104 N Ii 100 km /h
I
a
I I
4 x 104N
200 km/ h
Les surcharges dynamiques dues aux seules oscillations des masses non suspendues ant donc une importance considerable aux vitesses elevees , d'ou la necessite de reduire ces masses. 11 y a aussi int eret a augmenter 1'amortissement, a reduire la rigidite verticale de la voie, ce qui conduit sur voie a grande vitesse, a inserer des semelies en caoutchouc entre patin du rail et traverse et a augmenter I'epaisseur de ballast. Ces conclusions ne sont valables que dans la mesure ou Ie spectre de defauts est en
~3
'
ce qui correspond a l'ensemble des spectres
dej a releves et a leur part interessante. Mais la voie supporte en outre Ies effort s dynamiques dus a 1'eventuel spectre de raies.
I
63
La mecanique de la voie
• I I I
I I I I I I ( t
II y a, a cet egard, interet a limiter l'amplitude des ondulations du rail. 11 est interessant de faire apparaHre cette amplitude de maniere explicite dans la for mule donnant 6q . La formule precedente correspond a une valeur de A egale a 2 . 10- 6 • Seuls les defauts de courte longueur d'onde interviennent. On peut les caracteriser par leur ecart quadratique aD jusqu'a 3 m de longueur d 'onde :
°
avec: pour
ou rnieux par la valeur maximale (a deux ecarts types) du creux b mesure sur corde ~e 3 m, so it b ::::: 2 X 2 aD = 4 aD ;
,-' h
= C.
\
/ 2 A )' 1 I ;r n _._-
--
:::::
\
/r2 -
A pour n
}' I =
3m
er 6 correspond donc a une fleche maximale de 1,08 mm mesuree sur corde de 3 m.
A = 2 • 1
La formule ci-avant donnant aDq peut donc s'ecrire plus genera1ement: 0,45 V a = -- b Dq 1 ,08 100 ou : en en en en en
!!.Dq U6q
V
0,42 b
100
b V M h
vMh
Pour III = 1 t, Ii = 5.10 4 N/ml11, sur corde de 3 m, a 100 km /h.
0 6 q :::::
tonnes mm sur corde de 3 m km/h tonnes 104 N/mm
104N par mm de creux mesure
En cas d'usure ondu1atoire proprement dite de creux b entre cretes , a 1a vitesse correspond ant a la resonance, la surcharge dynamique est sensiblement donnee par la formule : bh
6q:::::-
4E
soit pour : h
= 5
X 104N/mm 4
E
=
0,3
6q = 4 ,15 X 10 N par mm de creux
La voie ferree
64
Le calcul precedent ne peut rendre compte, bien sur, de l'effet de 1'usure ondulatoire que lorsque Ie modele utilise traduit bien Ie comportement mecanique de la voie. C'est particulierement Ie cas pour I'usure ondulatoire dite longue (1,60 a l,70 m), qu'elle provienne de defauts de dressage des rails a la fabrication ou d'ecrasements de la table de roulement, cas parfois constate sur des reseaux a tres forte charge par essieu, ainsi que pour l'usure ondulatoire moyenne (10 a 30 cm) apparaissant en courbe et Me aux phenomenes d'inscription des bogies. Le premier type de defaut est particulierement nocif sur les lignes a tres grande vitesse, d'ou l'interet qui s'attache a l'obtention d'un e geometrie des rails la plus parfaite possible tant dans Ie plan vertical que transversal, et eventuellement au meulage des defauts en voie. Ce contr61e de la geometrie des rails, pour des longueurs d'onde aussi courtes, n'etant pas facile par des methodes directes, on lui substitue un enregistrement continu des accelerations verticales de boites d 'essieux sur les voitures de mesure de la geometrie de la voie, qui , par un traitement approprie (filtrage suivi d'un moyennage) donne une bonne estimation de l'etat de surface du rail pour ces longueurs d'onde. En definitive, k caracterisant I'etat de la voie, on cons tate que I'on peut representer I'effort quadratique moyen des surcharges dynamiques verticales dues aux masses non suspendues par la formule : a (6Q) = k V
VMh
Ainsi les surcharges dynamiques varient proportionnellement a la vitesse , a la racine carree de la masse non suspendue et a la rigidite de la voie. Les etudes menees dans Ie cadre des lignes a grande vitesse (300 km/h) montrent ainsi Ie gros interet qu'il y a a avoir des masses non suspendues les plus faibles possible. On constate alors que les majorations dynamiques causees par les rames a grande vitesse ne sont pas plus importantes que celles des rames classiques aux vitesses couramment pratiquees. 5.3.7
Nous etendrons ensuite Ie calcul au modele a deux etages du paragraphe 5.3.5 qui fait intervenir la dynamique de la'superstructure, en nous pla~ant dans Ie cas de 1'amortissement nul : , ,1 Q1 =-= -- k I
X H,
x
W
I / IQ 2
X
H2
X
W
'- -
k2
Donc: (w)
.\'10
2 (OJ) >; IH I 1112 >; k J
·\·,1Q 2 (to)
.1'",
(I))
S .dQ,
\H2 i2
X
q
I I
I 'I
I
65
La rnecanique de la voie
Nous supposerons les defauts de voie representes par un spectre continu :
• I I I i
I I I
I I I
En negligeant Ie lissage du a l'dendue du contact rail-route:
d'ou:
q x ce qui est aise a representer dans Ie diagramme de Bode, les fonctions de transfert Ii ayant de precedemment definies. On en deduit, a une translation pres, les spectres de 6QJ et 6Q2 (fig.IU9). Bien que sous cette forme ces diagrammes soient surtout qualitatifs, ils permettent plusieurs remarques : Tout d'abord, l'existence de deux plages de frequences privilegiees centrees sur Na et N b . En ce qui concerne t-.Ql, c'est-a-dire la surcharge dynamique so us la traverse, on constate : - l'existence de deux maximums pour Na et Nb, Ie maximum correspondant a la frequence basse etant autrefois beaucoup plus eleve que celui correspondant a la frequence haute, - l'affaiblissement tres rapide aux frequences elevees .
La me sure directe en voie des surcharges dynamiques de rail et de reaction traverse-ballast n'est generalement pas possible; on peut toutefois mesurer des accelerations verticales de rail, de traverse et de ballast; on constate bien alors un affaiblissement general des vibrations de traverse et de ballast aux frequences elevees ; par contre, les maxima observes a plus basse frequence correspondent souvent au couplage des modes de vibration des differents dages elastiques de la voie (rail! semelle, traverse/ballast, ballast/plate forme), qui n'est pas pris en compte dans Je modele simple precedent, mais qui peut faire l'objet d 'etudes sur modeles rheologiques similaires. Ces modeles simples permettent, en particulier, une evaluation rapide des proprides principales d 'un type de pose deterrnine.
L a vo ie ferree
66
t I
101og St,Q 2
i~ I
I I
•
/ / __~~=
:
/
/..
,
,
I
I
I I I
I I
I
1--------1--I
Ib
:
:
I
:
I
tI I
10109S6otJ I
I
I
: /'0 db/dec : t---- -, ,,b I
~- --I
--~----
log (;)
I
I I
'I Fig. 11.19
En ce qui concerne 6Q2, c'est-a-dire la surcharge dynamique du rail, on constate : - la presence de deux maxima comparables , - un affaiblissement moins rapide aux frequences elevees. On constate effectivement , que les accelerations verticales du rail mesurees decroissent peu avec la frequence ; en fait , les frequences spectrales dominantes observees lors de mesures en voie correspondent, du fait du faible amortissement des vibrations sur Ie rail , aux modes propres de vibration de celui-ci compte tenu de ses conditions d 'encastrement pour les attaches. Par ailleurs, si on con sid ere la valeur globale des vibrations, c'est-adire la moyenne quadratique de 6 Ql et de 6 Q2, on constate que
I I I
, 67
La mecan iq ue de la voie
L'integrale etant une constante pour une voie donnee, il en resulte que l'ecart type de 6Q I est proportionnel ala vitesse. II en est de meme pour 6Q2' Experimentalement il est difficile de mesurer les variations d 'efforts , mais par contre relativement aise de mesurer les accelerations de la roue ou de la traverse 17'; et 17'~. On obtient facilement Ie spectre tMorique de 17'; en remarquant que: rOll : 10 log
,IN
i
10 log
IN, I"
1· 40 log
OJ
par suite Ie spectre a la forme de la figure 11.20.
I I ---+--------++~----~~----------_+~------~~--~w
I I I
Fig. 11.20
En ce qui conceme I 'acceleration mesuree au niveau de I 'essieu on a:
d'oll :
et en designan t par H3 la fonction de transfert permettant de passer de w
a 17'~
:
68
La voie ferree
ce qui donne tous calculs faits: -
(w 2
_
a 2 ) (w 2
•
b2)
-
et :
Le spectre theorique de ST)" se presente d 'ailleurs de la meme fa~on a une translation pres que c61ui de Z2 (fig. 11.21).
10 db/dec
/----------------,\
\
/
I
\
/.
:1 I I I
__~o+_--------+_----~--~~~~~~~~----------~w b
·5
I
I
Fig. 11.21
Si l'excitation est sinuso·idale : w =
a sin wt
la reponse est egalement sinusoldale et : Zl
=
a
\HJ\
sin (wI
+- rpI)
tg
Zz
=
a IHz\
sin (OJI
+ rpz)
tg 'I'
f{!J = ==
arg HI arg Hz
Un defaut de longueur d 'onde 'A engendrera une excitation de frequence N, lorsque la voie est parcourue a la vitesse V V
N='A
I I I
La mecanique de la voie
69
On voit que si N se situe pres de No ou de Nb il y a une tres forte augmentation des surcharges dynamiques .
.'
"I
Ce1a a ete constate experimenta1ement dans 1es Landes : a) sur un defaut long de 1,60 m de longueur d 'onde avec:
No = 32 Hz.
La vitesse correspondant au maximum etait :
V = 32 X 1,60 = 51 mls = 180 km/h Cette vitesse a ete atteinte au cours des essais (fig. 1I.22) a bien constate un maximum.
au
l'on
I I
I I I I I I' I
ZO
100
60
zzo
180
140
Z60
Fig. 11.22
b) avec une usure ondu1atoire courte de 6 cm et une frequence critique de 1000 Hz.
La vitesse correspondant au maximum etait :
1000 X 0,06 = 60 mls
:=;
215 km/h
Cette vitesse n'a pas de atteinte et 1a courbe obtenue est toujours croissante (fig. 11.23). La variance des surcharges 0 btenues est de 1'ordre de 4 X 10 4 N par
mm de creux. L'usure ondu1atoire longue est done particulierement redoutable et conduit elle aussi a limiter au maximum les surcharges dynamiques dues aux masses non suspendues. AU en t --+--.-j,~.--t-.-
+-----."'+: - ---rI---+--~t--""""""'--l---- i-f---+-~q---t----+- -
1.0
80
120 Fig , 11.23
150
'
La voie ferree
70
L'elimination de ces ondulations ne peut etre faite que par Ie meulage de la surface de roulement des rails et un creux maximal admissible correspondant a une me me surcharge dynamique est d 'autant plus grand que l'elasticite verticale de la voie est elle-meme plus grande. Notons cependant a cet egard l'interet d'un rail lourd, qui se deforme moins sous I'effet des contraintes residuelles de surface dues au roulement. . Dans Ie cas du deraut isole, assimile a un changement de pente, Ie calcul donne avec amortissement nul: A ..
u QI
~
2
a b
aVm z - -
a2
-
2
---
(.
b2
sin bt
-- -
b
sin at) · - - a
Les diagrammes representatifs se presentent de la (fig. 11.24).
fa~on
suivante
On voit apparaltre en facteur f':..Ql et f':..Q2 Ie terme a Vm2 qui est en fait Ie facteur d'excitation, c'est une quantite de mouvement egale au produit de la masse non suspendue de la roue par la vitesse ascensionnelle de la trajectoire . On constate : - qu'au contact rail-route, la composante a frequence elevee est de beaucoup la plus importante, alors que c'est Ie contraire sous la traverse; - que les surcharges dynamiques augmentent avec la raideur de la voie. II y a donc un gros interet pour la tenue des joints a beneficier d'un support souple et d'un amortissement eleve et, a ce point de vue la, les traverses bois sont preferables aux traverses en beton.
I I I I I I
I I
I I
W'I I
I
I I
I
I I I
•
/
1/
I Fig. 11.24
71
La mecanique de la voie
Tous ces resultats theoriques confirment et explicitent les constatations experimentales.
•
I I I I I I
I I I
5.4 - SURCHARGES DYNAMIQUES DUES AUX MASSES SUSPENDUES
5.4.1
En ne considCrant qu'un seul etage de suspension, on peut remplacer Ie systeme par un modele constitue d'une masse reliee a la roue par un ressort et un amortisseur en parallele. L'equation du mouvement est alors la meme que pour les masses non suspendues, I 'excitation 17 etant constituee par Ie mouvement de la roue. Dans ces conditions on obtient un spectre de densite de puissance de l'excitation 1 : SE
(OJ ) c.=
,Z(OJ )'
2 Sf
I.
ou
I
(.U~'
w~
est Ia pulsation pro pre des masses non suspendues Ie coefficient d 'amortissement de la voie Ie spectre d'excitation de la roue due aux defauts de la voie Ie module de la fonction de transfert du mouvement de 1a roue .
Wo
€
Sv (0)
IZ (w)1
Si 1r (w) 12 est Ie module de la fonction de transfert de I'acceleration de caisse , Ie spectre de l'acceleration de caisse sera: Sy
«(1)
=
Ir «(o),ZSE (w)
,r
(co)1 =
avec 2
s., (w)· ,
-
,~
A V"...
. .---- .-... --. OJ (BV -l-., CO)3
4
I
+ 4 £ '2 -w,
(1)2
IZ (co) ,
'
W~2
I
I -t- 4
£
2
{JJ 2
-,
(U-
- -------.--.:-.------- - -.. - - -- -- - - -....- 2 2 '. 0)' T, £ '"" £- -
I -
_
I
I -c_, 4 £ 2 ~ (1) ~ A V2 =c .. ---.-.---- ------ ---- -- - -I - ~2 12--L 4 £ 2 ~:_:' (B V _L (J) 3
«(I)
(1)'1 --
W~2
4
W~2
1-
(1)21 - - -- 4 " (1)2 w~
'
(1)6
ou w~ et E' sont respectivement Ia pulsation pro pre et Ie coefficient d 'amortissement de la caisse et de sa suspension. La frequence propre est cette fois voisine de 1 Hz. Le spectre Sf (w) obtenu comporte deux maximas (fig . 1I .25) , Ie premier correspond sensiblement a la frequence propre de caisse w~ ; Ie second ala frequence propre Wo du systeme roue/rail. 1. On retrouve la valeur de Z (w) au paragraphe 5.3.4_ Par ailJeurs :
L a voie fe rree
72
•
m
( I!
Fig. 11.25
Leurs valeurs sont approximativement
(B~-;~i~,~;~)3 W~4( I + 4-~~)
SM =
Sm
=
AV
2
~~~~ 4 (I + 4~2) . £'2
La variance de I'acceleration de caisse est egale a l'aire du spectre:
roo Sy (w ) dw·
of, = -1 7r
L
·
0
Cette integrale est convergente pour w infini. On ne peut la calculer que sur ordinateur, mais il est neanmoins possible de faire les remarques suivantes : 1. Les deux maximas croissent d 'autant moins vite avec la vitesse que w~ est plus faible. 11 en est de me me pour a". 2. a-y decrolt avec w~ et plus que proportionnellement au-del a d 'une certaine vitesse, car Ie premier maximum decroit plus vite que w~.
3 . a'Y decrolt quand B croH , c'est-a-dire quand la qualite de la voie s'ameliore pour les grandes longueurs d'onde, mais d'autant moins vite que w~ est plus faible. Pour les vitesses elevees , !'influence de cette amelioration de qualite va en diminuant.
En conclusion, les accelerations verticales de caisse augmentent nettement moins vite que la vitesse et I'on peut compenser cette augmentation par une diminution de la frequence propre en vertical de la caisse, ou par une amelioration de la qualite de la voie, mais tan dis
I I I I I
I I I I I I
73
La mecaniqu e de la voie
qu 'au-dela d 'une certaine vitess y la diminution de la frequence pro pre est de plus en plus efficace, l'amelioration de la qualite de la voie l'est de moins en mains. Les grapruques des figures 11.26, 11.27, 11.28 representent les variations des phenomenes.
I
I I
t I I I I I I
Les raies du spectre de 18 et 9 m de longueur d 'onde correspondent a une frequence propre de caisse de 1'ordre de 1 Hz a des vitesses de resonance de l'ordre de 32 et 64 km/h. Nous sommes donc aux vitesses elevees en regime supercritique et loin de la resonance.
5.4.2 La frequence propre des masses semi-suspendues est plus elevee que celle de la caisse. Le mouvement essen tiel est Ie galop de bogie dont la frequence se situe entre 5 et 10 Hz. L'augmentation avec la vitesse est neanmoins beaucoup plus rapide que celle des masses suspendues.
\ (1 11) (db)
I!
100 ...-.--
! i "1 I --- ~-+-+-!-+++''-I
j
I i
!
90
I I
i
II
I-----~_l_I--l-I-f-+-H"!c-MI.
I
'
:
'
i
I
! ;
j
i
I
--l-+-++-l-1I--.-----t-+--i-+ , : I I '
I
I
i !
I
80 L--J.-J..I'-t--U-l--l--i-j~--+~-C~~-=--~U -- -tl
! ,j
60
Fig. 11.26
74
La voie fer ree
CJ{ en 9 O.l ~-------r-
0.15f------+--~'----7'9__--__;_::'_+
0.1
I
f-------I--j--,~~ V>
0.D2
I
'"
1,5 HZi I
'"
I
u
-c V>
'" u
0,01
'"=> IO.5Hz !
I I I I I
200
1 Hz ]
0' X
= -
0'
Vt
0 (voir fig. 11.26).
Par recours au calcul operationnel, on obtient : -O'V-y(t)
1]' =
-y (t) etant l'echelon unite d'Heaviside 1]" =
- 0'
V {) (t)
{) (t) etant la fonction de Dirac.
L'equation differentielle s'ecrit : d 2y
-+ 2 fW dr2
d)'
~
dl
+ (.v
2
y
=
a V D (t)
ou sous forme operationn elle ; p etant Ie param etre
I On en deduit la valeur de y qui est 1'original de e (Y) (X
y
c.o.,
V
sin
wi
\!1 _
1:; 2
76
La voie ferree
et la surcharge dynamique presente un premier maximum positif pour : 'if
wi
VJ
~ 1:2 =
2
qui est d'autant plus eloigne de la discontinuite que west plus faible, c'est-a-dire que la plateforme est plus molle et l'amortissement plus grand. h Comte tenu de w - , cette surcharge dynamique maximale m est:
~c
'ife-cccc= =
avec:
I.
=
V
I ~ £2 ~--~~---I_-~_-_~
2
VJ ~
E2
La surcharge dynamique est donc proportionnelle a la vitesse, a la racine carree de la masse M non suspendue et a la racine carree de la rigidite h du support. Sa valeur diminue sensiblement quand l'amortissement augmente ; Ie tableau suivant resume cette constatation. E
0,20
0,30
0,40
0,50
}.
0,74
0,64
0,55
0,46
Ce tableau fait apparaHre l'interet pour la tenue des joints d 'un support souple et d'un amortissement aussi eleve que possible. Le calcul precis avec deux paraboles conduit a une formule semblable a la precedente qui, faisant intervenir la longueur I du joint, met en evidence une vitesse critique, pour laquelle 6Q passe par un maximum. Pour I = 2 m, on trouve Vc = 274 km/h.
5.5.2 Le meplat d 'une roue est constitue par une partie plane sur Ie cerc1e de roulement, en general a la suite d'un enrayage. Les etudes theoriques sur I'influence du me plat ont mis en evidence I'existence d'une vitesse critique Vc de I'ordre de 30/40 km/h. Pour V < Vc , la majoration dynamique resultant du choc de Ia fin du meplat sur Ie rail crolt avec Ia vitesse. 11 en est de meme de la contrainte de flexion du rail. Pour V::> Vc , la majoration decroit d'abord puis recommence a croitre, mais assez lentement, avec la vitesse. L'explication est la suivante :
•
I I I I I I I I I I
La mecanique de la voie
•
I I I I
I I I I I I
77
Pour V < Vc , la roue ne quitte pas Ie rail et l'impulsion au moment du choc de l'extremite du meplat est, theoriquement, proportionnelle a la longueur I du meplat, a la vitesse V, a la masse de la roue M, et inversement proportionnelle au rayon R de cette roue . Pour V l'expression V =Vex{3R.
>
Vc , la roue quitte Ie rail, et l'impulsion varie comme
MI [:
+ ~V]
et presente donc un minimum pour
(ex et (3 constantcs.)
Dans tous les cas, l'impulsion est, pour une roue de rayon donne, proportionnelle a la longueur I du meplat, et, par consequent, a sa profondeur f. Le RIV I a limite I a 85 mm pour une roue d 'un metre (f ~ 2 mm). Pour les voitures, Ie RIC I a limite
a 60 mm.
Pour Ie materiel moteur, dont les roues ont un diametre de I 300 mm, Ie regIement S.N .C.F.limite 1 ;140 mm pour les locomotives. Mais il circu1e toujours des roues comportant des meplats plus importants avant detection 2 . A vec un me plat de 2 mm de profondeur, et une charge de roue Q = lOx 10 4 N t, la majoration dynamique a 1a vitesse critique cst de 100 % environ sur une voie dont Ie support a une elasticite courante. Si Ie support est tres rigide, plateforme et ballast geles par exemple, les majorations sont encore plus elevees alors que Ie rail est plus fragile du fait du froid. 5.6 - CONCLUSIONS GENERALES ET APPLICATION
On coneiut au total qu'il est infiniment moins onereux de rectuire la frequence propre d'oscillation verticale des masses suspendues que de vouloir realiser a grand frais une voie de qualite parfaite. On peut illustrer par un exemple l'ensemble des resultats mathematiques obtenus en comparant une locomotive BB 9200 pour laquelle la surcharge dynamique des roues mesurees experimentalement peut atteindre 6 X 10 4 N a 200 km/h dont : 2 X 10 4 N pour les masses suspendues, 4 X 10 4 N pour les masses non suspendues , 1. RIV (Regolamento Int erna zionale Veicoli) Reglement pour l'e mploi reciproque des wdgon s en trafic international dHinissa nt entre autre s Ies prescriptions techniques concernant les wagons. RIC (Regolamento Internazionale Carroze) Regiemcnt pour l'e mploi rcciproque des voitures et fourgons en trafic international dCfini ssant entre autres les prescriptions techniques concernant Ies voitures a voyageurs et les fourgons. . 2. Des dctecteurs automatiques, bases soit sur une me sure de resistance ciectrique, soit sur Ia mesure du bruit du choc, sont a I'essa i.
78
La voie ferree
avec Ie TGV de 8 X 10 4 N de charge nominale de roue , dont 0,8 X 10 4 N de masse non suspendue. Bien que I'analyse des phenomenes de fatigue de la voie soit delicate, en raison de la multiplicite des facte urs en jeu, certaines etudes. entreprises tant ala S.N.C. F. qu'a l'ORE ont montre que ladeterioration de fatigue de la voie (evaluee par un parametre physique camme tassement , ou statistique comme Ie taux de rupture de rails) pouvait etre
I
Bll 9200 Masse 11011 sllspelldue
lvlasse slispendue
1,6
8,7
4
2
10,3 6
10,7
16,3
A1asse 11011 suspelldue
Alasse suspendue
Total
Effort nomin a l Surcharge
0,8 4
7,2 1,7
8 5,7
Tot a l
4, 8
8,9
13,7
Effort nominal Surcharge
Tot a l
5,6
Totai
TGV
consideree comme proportionnelle a une certaine puissance de la charge par essieu, Q IX, ou Ie coefficient puissance 0' varie avec Ie niveau de sollicitation de l'element constitutif de la voie considere, decroissant par exemple de 3 pour Ie rail, element tres sollicite, a 1 pour Ie ballast (tassement de la voie). En presence d'une distribution de charges aleatoires de moyenne QN et d 'ecart-type s, on peut alors montrer que pour les elements les plus sollicites (0' = 3), la deterioration de fatigue de cet element (par exemple Ie rail) est proportionnelle au facteur : Ql~ (l
+ 3 s 2)
Dans les tableaux precedents, les valeurs maximales mesurees correspondent pratiquement a deux ecarts-types, et Ies valeurs corres-
I I I 'I I I I I I
79
La mecanique de la voie
pondantes du facteur de fatigue precedent seraient respectivement de :
•
I
I I I I I I
I I I
710 pour un essieu de TCV , a 300 km/h, 1 375 pour un essieu de TCV, de locomotive BB 9200, a 200 km/h, 1 120 pour un essieu de wagon de marchandises, a 70 km/h.
On peut, par cet exemple , constater 1'influence enorme de la suspension et des masses non suspendues sur les efforts exerces par les vehicules sur 1a voie. 5.7· CAS PARTICULIER DES TRES GRANDES VITESSES SUR VOlE FERREE; VITESSE «CRITIQUE» EN MATIERE DE DEFORMEE DYNAMIQUE DE LA VOlE
Dans les etudes classiques de deformee so us charge de la voie presentees aux paragraphes 5.1 a 5.6 precedents, on neglige les phenomenes de propagation des vibrations, c'est-a-dire que ron ad met que 1a deformee statique de 1a voie accompagne sans modification de forme Ie cteplacement de la roue. En toute rigueur, ceci n'est valable que si la vitesse de propagation de l'onde de flexion de la voie est tres superieure a la vitesse de circulation, hypothese que 1'on admet donc implicitement. Theoriquement, si la vitesse du train approche cette vitesse de propagation, ou la vitesse de propagation correspondant a une vibration forcee de la roue sur Ie rail, - qui peut etre differente de la premiere selon la frequence de la vibration - on pourrait rencontrer un phenomene analogue au «mur sonique », provoq uant des amplifications notables des reactions de la roue sur Ie rail. Diverses mesures de vitesses de propagation de l'onde de flexion du rail avaient ete effectuees a la S.N.e.F., en 1965 et 1971, et avaient montre que, si elIe est genera1ement tres superieure aux vitesses commercia1es pratiquees, cette vitesse de propagation peut , dans certains cas, comme sur plate forme tres meuble, s'abaisser a des valeurs pouvant constituer une limite pour les circulations. Au cours des essais ayant conduit au recent record du monde de vitesse, a 380 km/h, en 19 8 1, il fut possible de mettre en place les dispositifs de mesures necessaires pour eva1uer jusqu 'ou on s 'etait approche de cette vitesse de propagation. Les resultats de ces mesures, depouil1ees et interpretees sur Ie plan theorique et experimental, par M. Fortin 1 et M.G. Sauvage, ont montre que l'on s'etait effectivement approche d'une vitesse critique Vc pour laquelle la raideur verticale apparente de 1a voie s'annule, celle-ci evoluant avec la vitesse selon une formule de 1a forme : h
=
flo
1. Jea n-Pierre FORTIN - Revue genera Ie des Chemins de Fcr, Fevricr 1982 « La dCformec dynamique de la voie fcrree» (-do. ~ 5.1.4).
80
La voie ferree
ou ho est la raideur statique, v la vitesse de circulation et Vc la vitesse critique, qui depend fortement de la raideur de la voie, ainsi que de la nature des vibrations propagees par Ie rail et de leur frequence. Lors de l'essai pfecite a 380 km/h, la raideur apparente de la voie s'etait reduite de 34 % environ, faisant apparaitre par extrapolation une vitesse critique de l'ordre de 500 km/h. On s'etait donc approche a 70 % environ de cette vitesse critique, apport ant , a cette occasion, la preuve de l'existence d'une vitesse critique roue/rail, a l'approche de laquelle des phenomenes vibratoires nouveaux peuvent apparaitre, mais qui reste, heureusement, pour les voies modernes tres superieure aux vitesses commerciales pratiquees (260 km/h) ou envisagees (300 - 350 km/h).
6-PHENOMENESTRANSVERSAUX 6.1 - CINEMATIQUE DE L'ESSIEl:J DANS LA VOlE
6.1.1
La solidarite des deux roues d'un me me essieu impose une conicite des bandages qui limite dans les courbes les phenomenes de glissement en permettant des cerc1es de roulement de diametre differents proportionnels aux chemins a parcourir. Dans la position mediane statique de l'essieu dans la voie, chaque roue repose sur Ie rail comme l'indique la figure I1.27. Les surfaces de roulement ont une conicite de 1/20 ; Ie rail est pose avec une inc1inaison egale sur la verticale de fac;on que Ie contact se fasse en S sur Ie sommet du rail. De part et d'autre de cette position mediane, l'essieu peut, dans un mouvement de lacet, occuper diverses positions limitees par Ie jeu qui resulte de la pose et des tolerances de construction et d 'entretien de l'essieu et de la voie. Certains vehicules ont une conicite de 1/40, qui devrait limiter, d 'apres Ia theorie exposee au paragraphe 6.3, l'importance du lacet aux grandes vitesses, et certaines voies sont egalement posees a l'inclinaison de 1/40 (cas de Ia ligne du Tokaido). Mais Ies boudins, et aussi Ies rails, atteignant rapidement un profil type d 'usure, il n'est finalement que de peu d'interet de deroger a la regIe du 1/20, so us peine de retournages prohibitifs des boudins de roue. Nous reprendrons cette question au paragraphe 6.3.4. Les cotes d'essieux sont definies dans l'Unite Technique (Edition 1938), avec les limites de 1 410 mm et de 1 424 mm, mesurees dans Ie plan situe a 10 mm au-dessous des cerc1es de roulement, eux-memes sur
•
I I
I I I
I I
I I I I
81
La mecanique de la voie
la surface de roulement des roues, a une distance de 70 mm des flancs interieurs (fig. 11.29).
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I I I
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I 100
150 MI Tonnage supporle
Fig. 111.3
I
Les deux pro fils de I'U.I.c. sont actuellement tn!s largement utilises en Europe, ou ils se substituent , au fur et a mesure des renouvellements, aux anciens profils nationaux. Aux Etats-Unis et en U.R.S.S. ou les charges par essieu sont plus elevees, on emploie des profils plus lourds (65 ou 70 kg/m). En meme temps qu'une amelioration de la resistance aux charges verticales, l'augmentation de la masse des profils permet un meilleur dessin du rail et une resistance plus favorable a la concentration des contraintes. La figure IlIA presente quelques profils courants utilises dans Ie monde. Enfin, I'U.Le. a mis plus recemment au point un profil nouveau de rails de 71 kg/m dont la S.N.C.F. envisage l'utilisation ulterieure.
I Standard
I
UJC.
I
I'"
54 kg
ISO 60 kg
128
La voie ferree
iI '
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155
I' U.R.SS, 65 kg ~_ZL~7 -l . . ! -- - .. -1
I I
I' U.S.A.:66 kg 133 lb
U.I.C . 71
Fig. 111.4 - Profils compares de divers rails modernes.
3 - ETUDE DU RAIL A PATIN
I'
I I'
, ..
C'est essentiellement l'experience qui a permis d'ameliorer progressivement la forme du rail Vignole, en essayant de remedier aux defauts d'ordre mecanique ou geometrique qui se manifestaient a l'usage dans les profils employes. L'etude photo-elasticimetrique est ensuite venue apporter d'interessants complements a l'empirisme ; plus recemment, l'application de la methode des elements finis au calcul des contraintes induites par des cas de charges donnes a diverses variantes d'un profil en cours d'Ctude a perrnis d'apporter au probleme du trace de rails nouveaux une solution quasi-definitive.
I ,I
3.1 - CHAMPIGNON
La largeur du champignon doit etre choisie de
I.
fa~on
: - a realiser un effet de frettage de la zone ou se produisent les contraintes dues au contact rail-roue, par la masse du metal du champignon,
129
Les rails
I
I I: I I I I
I
t I I I
~ a permettre de tracer les conges de raccordement de l'ame et du champignon avec un rayon suffisant, tout en laissant la largeur necessaire aux portees d'eclissage, ~ a donner une marge d'usure laterale suffisante dans les courbes de faible rayon. L'experience a montre qu'une largeur de champignon de 65 a 72 mm donne satisfaction, une largeur plus importante entralnant une repartition peu judicieuse du metal dans Ie profil du rail, et pouvant conduire a excentrer trop fortement les points d 'application de la charge. La hauteur donne toujours une marce d'usure verticale suffisante car cette derniere est faible (1 mm pour 80 000 000 t, soit 100 000 trains). La hauteur normalement adoptee (50 mm environ) repond a la necessite d'un equilibrage convenable des masses du champignon et du patin du rail, afin de reduire les deformations dues au refroidissement heterogene qui suit Ie laminage et par suite les contraintes residuelles. Dans les souterrains, ou l'usure par corrosion atteint des chiffres beaucoup plus eleves, on utilise des profils renforces 1 dont la hauteur du champignon est superieure de 10 mm a celle du profil normal. L'emploi de revetements protecteurs (peintures bitumineuses, metallisation) peut d'ailleurs permettre de lutter efficacement contre la corrosion. La forme du dessus du champignon joue un role important car elle influe sur Ie regime des contraintes dues au contact dynamique railroue, mais nous avons vu que, par suite de !'usure reciproque du champignon du rail et du boudin de la roue, on atteint assez rapidement un profil d'usure qui stabilise Ie rayon de ia table de roulement aux environs de 300 mm. Les pro fils actuels sont en forme d'anse de panier. L'inclinaison des joues du champignon doit eire telle qu'il ne puisse y avoir contact entre boudin et face interieure du champignon lorsque I 'essieu roule en alignement. Par contre, lorsque Ie rayon de courbure est assez faible, un contact se produit entre boudin et joues du rail en avant du centre instantane de rotation de la roue. Pour reduire la pression, et par suite ]'usure en chanfrein du rail qui en resulte, il est interessant d'incliner les joues au 1/20. Cette inclinaison a, en outre, l'avantage d'accroltre la largeur des portees d'eclissage, mais il n'est pas exclu, dans des proms pour longs rails soudes, de donner une inclinaison negative a la partie inferieure des joues du rail, de fa~on a supprimer les parties du champignon qui ont un faible taux de travail unitaire et finalement, a masse egalc, d 'augmenter Ie rapport de l'inertie a la masse lineaire, aussi bien en transversal qu 'en vertical.
1. Sur la S.N.C.F ., on utilise en souterrain un profil55 kg/m
a arne epaisse.
130
La voie ferree
3.2 - PATIN
Le patin est caracterise par sa largeur et par l'epaisseur et la forme des ailes. La largeur conditionne la rigidite du rail dans Ie plan horizontal et determine Ie taux de compression sur les traverses. Toutefois, dans les poses modernes, il est possible de remMier aux inconvenients d'un patin etroit par l'emploi de selles metalliques qui permettent de mieux repartir la charge sur la traverse. L'epaisseur et la forme des ailes du patin sont essentiellement fixees par des considerations d'equilibrage entre la section du patin et celIe du champignon et par les possibilites du laminage. 3.3 - AME ET PORTEE D'ECLISSAGE
L'epaisseur de I 'arne doit tenir compte des efforts tranchants qu'elle supporte et des sollicitations elevees qui se developpent au voisinage des trous d'eclissage. Ces sollicitations ont d'ailleurs ete considerablement dirninuees dans les rails fran¥'4J?',,,Jf%}
[email protected],f;;;N(,?>';,, M·¥jf;f, '; ~1\..:" '
"W?'1 .~ ",%~' i%y$~;',:me clispositif (tirefond) qui sert a fixer a la fois la selle et Ie rail sur la traverse. Au contraire dans la pose indirecte, dont Ie type principal est l'attache K des chemins de fer allemands (fig. IV.30) tres repandue dans toute I'Europe Centrale, la fixation de la selle sur la traverse est independante de la fixation du rail sur la selle. La selle est fixee sur la traverse soit avec des crampons, eventuellement elastiques, soit plus generalement avec des tirefonds sous la tete desquels on peut incorporer une rondelle elastique. Le rail est fixe sur la selle par l'intermediaire de boulons dont la tete prend appui sur un epaulement de cette selle. Le boulon est fixe avec des rondelles elastiques, mais on peut egalement Ie remplacer par des clispositifs elastiques comme nous Ie verrons un peu plus loin.
Fig . IV .30- Attache double type K.
La fixation indirecte est nettement plus onereuse que la fixation directe, mais si l'experience montre une degradation plus rapide des attaches directes ordinaires, elle n'a pas encore prouve, dans Ie cas des attaches elastiques, si la fixation des tirefonds dans la traverse evoluait dans Ie temps en fonction du type de pose. C'est pourquoi la S.N.C.F. est restee fide Ie au type de pose clirecte a cause de son faible prix de revient.
6.5 - LES ATTACHES t:LASTIQUES
Les attaches elastiques forment un intermecliaire doublement elastique entre rail et traverse ; elles opposent donc une resistance eIastique aux mouvements relatifs dans Ie sens vertical , aussi bien vers Ie haut que
226
L a voie ferree
vers Ie bas. Les constituants en sont tels que la progression de l'effort en fonction du deplacement vertical puisse etre reglee et se maintienne a un taux convenable, ce qui est fondamental , nous Ie verrons, dans la theorie des rails soudes en grandes longueurs. a) Pour absorber les efforts verticaux diriges vers Ie bas , il etait indique
d'utiliser Ie caoutchouc; mais Ie caoutchouc ne peut se comprimer dans une direction que si son expansion est libre dans l'une ou l'autre des directions perpendiculaires, sinon la dilatation contrariee se traduit par un echauffement nefaste a la conservation du caoutchouc et une reptation des semelles entre rail et traverse ; d'ou l'idee developpee par Ia S.N.C.P. de confectionner des semelles presentant des vides offrant des possibilites d'expansion laterale. La recherche des cotes Ies plus convenables fut conduite a I'aide d'un appareil vibrateur (Vibrogir) qui permet de soumettre une maquette de fix ation grandeur nature a des charges oscillant a une frequ ence de 50 par seconc1e entre - 0,2 et + 4 ,5 X 10 4 N (fi g. IV.3l). Bac
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500 Course elastique (mm)
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5
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6
8
9
10
11
12
Fig, IV.33
La forme du crapaud, a laqueUe doit etre adaptee la face superieure de la traverse, permet d'assurer Ie maintien lateral du rail. La quasi-constante 1 de I 'effort , transmis sans choc par la lameressort au dispositif de fixation, presente un grand interet, quel que soit Ie materiau qui constitue la traverse.
1. Au passage d'une roue imposant une surcharge P, la semelle s'aplatit de a mm , et Ie premier contact du ressort descend d'autant. Si e= 0,05 mm et d= 6 mm caracterisant les dHormabilites de ces deux elements, on peut ecrire : a a I'amplitude du mouvement a
= P
a tion de I'effort au ncz du ressort d
-
ed
e+ d =
p=-+e d
=
025 mm pour une charge de 5 X 104 N et Ja varia'
0,04 mmt. La variation de la tension des tirefonds se nsible'
ment double, est done de I'ordre de 80 daN nettement inferieure 11 10 % de I'effort statique, environ 1200 daN correspondant 11 une fleche de 30/10 de mm du ressort.
I I I I I I
229
Traverses et attaches
La figure IV.34 represente la fixation doublement elastique par griffon RN, utilisee jusqu 'en 1977 sur les traverses en bois.
t
Fig.IV.34
Une zone d'essai, comportant trois types d'attaches , a permis de demontrer l'interet de l'attache doublement elastique sur traverse bois. Les valeurs moyennes de l'incrustation, dans Ie bois, pour les differents types de pose, ont ete les suivantes, apres passage de 80 millions de tonnes brutes (traverses en chene creosotees, courbes de 4000 m, trafic lourd et rapide) : - fixation normale par tirefonds et selles,sans attaches elastiques , entretien normal (serrage annuel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 1,1 mm - fixation par tirefonds et attaches elastiques RN, sans selles ni semelles, aucun entretien ni serrage .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,2 mm - fixation par tirefonds et attache RN, sans selles, mais avec semelles cannelees ........ . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,2 mm
D'autres mesures, effectuees en courbe, ont montre que, dans les voies en rayon inferieur a 800 m, Ie champignon durail subit, au passage de chaque roue, une torsion dont l'amplitude est de l'ordre de 2 mm, qui se traduit pour Ie patin par une oscillation superposee aux vibrations verticales, dont nous avons deja parle et accelere l'abrasion de la table de sabotage de la traverse. L'emploi de semelles cannelees, qui permettent de legers mouvements verticaux du rail sans frottement sur cette table, reduit considerablement son usure, mais la presence de ces semelles a pour effet d'augmenter l'usure des epaulements dans les courbes du rayon inferieur a 1 OOO.m lorsque la voie est posee sans selles.
La pose doublement elastique sur traverses en bois rectuit donc simultanement la fatigue de l'attache et celle de la table d'appui. Elle rend inutile, en alignement et en courbe de grand rayon, la protection
230
La voie ferree
de la traverse recherchee dans la selle. L'emploi de cette derniere reste toutefois necessaire pour la protection' des epaulements dans les courbes de rayon plus accentue.
I 6.5.1 - Les nouvelles attaches elastiques de la S.N .C.F.
Les attaches elastiques RN decrites ci-avant ont ete utilisees de fa
