La suavización exponencial es una técnica de pronóstico de series de tiempo

La suavización exponencial es una técnica de pronóstico de series de tiempo (promedios móviles) que pondera los datos históricos exponencialmente para que los datos más recientes tengan más peso en el promedio móvil. Con la suavización exponencial simple, el pronóstico Ft se construye con la predicción del último periodo Ft-1 más una porción α de la diferencia entre el valor de la demanda real del periodo anterior At-1 y el pronóstico del periodo anterior Ft-1. Ft = Ft-₁ + α (At-₁ – Ft-₁) La constante de suavización α es un número entre 0 y 1 que entra multiplicando en cada pronóstico, pero cuya influencia declina exponencialmente al volverse antiguos los datos. Una α baja da más ponderación a los datos históricos. Una α de 1 refleja una ajuste total a la demanda reciente, y los pronósticos serán las demandas reales de los periodos anteriores. La selección de α depende de las características de la demanda. Los valores altos de α son más sensibles a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de α son más apropiados para demandas relativamente estables (sin tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria. La suavización exponencial simple es un promedio suavizado centrado en el periodo presente. No se puede extrapolar para efectos de tendencia, por la que ningún valor de α compensará completamente la tendencia en los datos. Los valores ordinarios de α varían entre 0.01 y 0.40. Los valores bajos de α disminuyen efectivamente la variación aleatoria (ruido – dispersión). Los valores altos son más sensibles a cambios en la demanda ( introducciones de nuevos productos y error buscando cuál valor reduce el error del pronóstico. Esto puede hacerse fácilmente modelando el pronóstico en un programa de computo, tratando con diferentes valores de α. Un valor de α que proporcione aproximadamente un grado equivalente de suavización tanto como un promedio móvil de un periodo es α = 2 / (n + 1)

Ejemplo: Una empresa usa suavización exponencial simple con α = 0.1 para pronosticar la demanda. El pronóstico para la semana de octubre 1 fue de 500 unidades, mientras que la demanda real fue de 450 unidades. Pronosticar la demanda de la semana de Octubre 8 Ft = Ft-₁ + α (At-1 – Ft-₁) Ft = 500 + 0.1 (450 – 500) Ft = 495 unidades

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Método de Suavización Exponencial Simple Esta técnica se basa en la atenuación de los valores de la serie de tiempo, obteniendo el promedio de estos de manera exponencial; es decir, los datos se ponderan dando un mayor peso a las observaciones más recientes y uno menor a las más antiguas. Al peso para ponderar la observación más reciente se le da el valor υ, la observación inmediata anterior se pondera con un peso de a (1 - υ), a la siguiente observación inmediata anterior se le da un peso de ponderación de a (1 - υ)2 y así sucesivamente hasta completar el número de valores observados en la serie de tiempo a tomar en cuenta para realizar la atenuación, es decir, para calcular el promedio ponderado. La estimación o pronóstico será el valor obtenido del cálculo del promedio. La expresión para realizar el cálculo de la atenuación exponencial es la siguiente.

Otra expresión equivalente a esta es la siguiente

otra forma de escribir esta expresión es la siguiente

en donde

es el error ω

El valor de a siempre se encuentra dentro del siguiente rango 0 < a > 1. Cuando existe una clara y considerable tendencia lineal en los valores observados en una serie de tiempo, los pronósticos obtenidos mediante la suavización exponencial simple quedan rezagados aún al hacer variar el valor de alfa ( ), para estos casos se utilizan dos diferentes técnicas conocidas como el método de Brown y el de Holt. En éste método así como también en todos los demás métodos de suavización exponencial que veremos más adelante se requiere de una inicialización, es decir necesitan asignarle un valor inicial a

. Ya que si queremos calcular

Si aplicamos la fórmula para encontrar

como

necesitamos conocer el valor de

.

tenemos que:

y

no existen es imposible obtener el valor

de . Por lo que es necesario recurrir a enfoques alternativos para estimar . El número y naturaleza de valores a inicializar depende del método de suavización que se esté utilizando. Si los datos son estacionales los valores iniciales para los factores estacionales se pueden calcular empleando algún método de descomposición, en el caso de que no hubiera datos suficientes para aplicar estos métodos, la inicialización de estos factores estacionales puede hacerse en base a estimaciones subjetivas o usando índices estacionales ya conocidos. El nivel suavizado o promedio S y la componente T de la tendencia se pueden estimar usando una de las siguientes alternativas: 1. – Mínimos Cuadrados. Utilizando la técnica de los mínimos cuadrados podemos estimar los valores iniciales. Como por ejemplo para obtener P1 para el caso del método de la suavización exponencial simple; se podría usar el promedio de los 20 valores inmediatos pasados. Y para el caso del método de una suavización exponencial lineal se podrían obtener los valores de S y T resolviendo la ecuación para una línea recta obteniendo la ordenada al origen y la pendiente usando éstas como valores paramétricos iniciales es decir como los parámetros iniciales para S y T. Esto mismo se podría hacer en el método de la suavización exponencial amortiguada. 2. – Retro-predicción. Esta es la técnica empleada en la metodología de Box – Jenkins, pero también es posible utilizarla en los métodos de suavización exponencial. Esto consiste en invertir la serie de tiempo y comenzar el proceso de estimación a partir del último valor es decir el más reciente y terminarlo con el primer valor, es decir el valor más antiguo. De esta manera se obtendrán pronósticos o estimaciones para métricas para los primeros datos de la serie de tiempo que pueden ser utilizadas como valores iniciales para realizar el pronóstico de la serie de tiempo cuando se calcula éste de la manera normal, es decir empezando por el dato más antiguo al más reciente.

3. - Arbitraria. Cuando no se disponen de datos suficientes para estimar los valores iniciales o cuando el analista no considera de suma importancia disponer de valores iniciales muy apegados a la realidad, se pueden utilizar valores arbitrarios como valores iniciales para un método en particular de acuerdo al criterio del analista que realiza el pronóstico. Como por ejemplo para la suavización exponencial simple se podría utilizar como valor inicial:

como otro ejemplo para la suavización de Holt o para el suavizamiento amortiguado se podrían usar los valores siguientes como valores iniciales:

Finalizando los ejemplos para la suavización de Winters podríamos asignar como valores iniciales los que se muestran a continuación:

en donde de

y

y

son los valores desestacionalizados

.

A continuación ilustraremos la aplicación del método de la suavización exponencial simple mediante el ejemplo siguiente. Ejemplo: Para éste usaremos los datos de la Tabla 1.2 vista con anterioridad la cual muestra los valores observados de una serie de tiempo mensual estacionaria. Tabla 1.2 Valores Observados de una Serie de Tiempo Mensual Estacionaria.

Como valor de inicialización de P1 usaremos el primer valor observado en la serie de tiempo, es decir X1, que en este caso es 48. A alfa le asignaremos un valor de 0.5. Entonces el cálculo para el primer valor a pronosticar es:

para eda como sigue abajo:

qu

y de ésta misma manera se hace para calcular el resto de los pronósticos para los periodos de tiempo subsecuentes. En la siguiente tabla se muestran todos los valores pronosticados para el ejemplo que nos ocupa correspondientes a los valores observados de la serie de tiempo original, pero se podría seguir calculando sucesivamente pronósticos para periodos posteriores hasta donde deseáramos. Tabla 3.8 Valores Pronosticados con el Método de la Suavización Exponencial Simple.

En la gráfica posterior podemos ver cómo la curva descrita por los valores pronosticados sigue muy de cerca de la curva descrita por la serie de tiempo original a la cual que intenta pronosticar. Gráfica 3.5 Grafica de Líneas de la Serie de Tiempo y de su Pronostico Obtenido con el Método de la Suavización Exponencial Simple.

A continuación vemos en la tabla de abajo los valores obtenidos para éste ejemplo de las medidas de precisión de uso más frecuente. Tabla 3.9 Medidas de Precisión Obtenidas al Aplicar el Método de la Suavización Exponencial Simple.