La Plancha 3

 

 

Efecto fotoeléctrico Facultad de Ciencias Físicas, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima-Perú 

Locura es hacer la misma cosa una y otra vez esperando obtener diferentes resultados. (A lb lbe ert E inste instein) in)

Resumen Lab. Física Experimental Experimental  Antonio Quispe, Jherson Rivas, Josep Panana, Renzo Anchivilca, 08-0-2019 E.P Física

16130124 16130125 16130119 16130085

La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs. El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son: Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones.

Índice 1. Resumen.

1

2 Efecto fotoeléctrico 2.1 Efecto fotoeléctrico con luz policromática

2 3

3 Procedimiento experimental  4 Tablas y análisis de datos

3 4

5 Cuestionario 6 Conclusiones

6 7

67Referencias

8

 

  2 Efecto fotoeléctrico

 Antecedentes  Antecede ntes. Maxwell, entre 1864 y 1873, resumió en cuatro fórmulas matemáticas toda la electricidad y el magnetismo y señaló que el campo electromagnético era una onda que viajaba a la misma velocidad de la luz (velocidad que dedujo de magnitudes eléctricas y magnéticas: c

1 

)

   

La conclusión de que la luz era un fenómeno electromagnético indujo a los experimentadores a buscar el efecto de la luz sobre los fenómenos eléctricos. En 1887, Hertz, y más tarde Hallwachs, realizaron el siguiente experimento. Colocaron una placa de cinc en un electroscopio al que iluminaba con la luz procedente de la chispa que saltaba en un arco voltaico y observaron lo siguiente: Si el electroscopio y la lámina de cinc estaban cargados negativamente, se descargaban al iluminarlos (se juntaban las láminas del electroscopio). Si el electroscopio y la lámina de cinc estaban cargados positivamente no se descargaba al iluminarlo. Si estaba cargado negativamente y se interpone un cristal entre el arco y la lámina de Zn, no se produce descarga, aunque aumentara la intensidad de la luz.

Explicar estos hechos aplicando la teoría de la mecánica clásica sobre las ondas luminosas es imposible. Una posible explicación-resumen explicación-resumen en aquel momento (final del siglo XIX) sería: “La luz es capaz de extraer los electrones cuando hay exceso de ellos sobre el metal (cargado negativamente). Si el electroscopio está cargado positivamente puede que la luz extraiga algunos electrones, pero no logra arrancarlos y alejarlos de la placa y vuelven a caer en ella, por tanto, la carga del electroscopio no varía. El cristal absorbe la luz ultravioleta y al interponerlo entre la luz y la lámina del electroscopio absorbe la componente más energética de la radiación y por ello la radiación que queda no puede extraer electrones”.  electrones”.   La luz incidente aporta una cantidad de energía sobre la superficie de la placa tanto mayor cuanto más potente sea el foco o mayor el número de focos, pero, aunque esta energía aumente mucho, si no es de la calidad adecuada (frecuencia adecuada), no es capaz de arrancar electrones. Además, el cristal interpuesto no evita que llegue una gran cantidad de energía, ya que sólo retiene alguna (el cristal no se calienta hasta fundirse). A más tiempo de exposición a la radiación más energía incidente y al final se produciría la extracción repentina de todos los electrones. Pero esto no sucede. La T. Clásica no encuentra explicación y lo más que puede decir es que la extracción no depende “sólo” de la intensidad (I) de la luz incidente.

Para analizar el efecto fotoeléctrico cuantitativamente utilizando el método derivado por Einstein es necesario plantear las siguientes ecuaciones: Energía de un fotón un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 11 electrón  electrón + energía cinética del electrón emitido.

 

 Algebraicamente  Algebra icamente::

ℎ=ℎ + 12    ℎ  = Ф +    donde h es la constante la constante de Planck, Planck,  f 0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico, Φ es la función la función de trabajo, o trabajo, o mínima energía necesaria para llevar un electrón del nivel de Fermi al exterior del material y E k k  es  es la máxima energía cinética de los electrones que se observa experimentalmente.

 



Nota: Si la energía del fotón ( hf ) no es mayor que la función de trabajo (Φ), ningún electrón será emitido. Si los fotones de la radiación que inciden sobre el metal tienen una menor energía que la de función de trabajo, los electrones del material no obtienen suficiente energía como para emitirse de la superficie metálica.

En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del efecto fotoeléctrico de manera tan sólo aproximada. Esto es así porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminación no uniforme de la superficie externa). 2.1 Efecto fotoeléctrico con luz policromática

La ecuación del efecto fotoeléctrico se satisface para una frecuencia concreta, pero no para un conjunto continuo de frecuencias que inciden sobre un material determinado. Recordemos que la cantidad de fotones emitidos por un cuerpo negro -supondremos que este tipo de sistema es fuente de la radiación electromagnética- por unidad de volumen espacial y por unidad de frecuencia es:

Como las frecuencias que producen efecto fotoeléctrico se encuentran en el intervalo que va desde la frecuencia umbral hasta el infinito, se tiene que la ecuación del efecto fotoeléctrico es:

3. procedimiento experimental

 

4 Tablas y análisis de datos Tomadas las medidas, realizamos los cálculos pertinentes para hallar la frecuencia de acuerdo a los diferentes filtros aplicados con su respectiva longitud de onda. Teniendo en consideración la siguiente fórmula:

:: 

 =    , ,         (3× (3 × 10 /) , ,     .. 

Representamos los resultados en el siguiente cuadro:

Frecuencia

Potencial de frenado

Longitud de Onda

Color

 (10  ) 

 ( ) 

() 

578

0.440

5.19

Amarillo

546

0.508

5.49

Verde

436

0.906

6.88

Violeta

405

0.922

7.41

366

1.056

8.20

Ultra Violeta

Gráfica 1 2        )              (

    )    O    D    A    N    E    R    F    E    D    E    J    A    T    L    O     (    V      U

1.5 1 0.5 0 0

1

2

3

4

5

-0.5 -1 -1.5 -2   (FRECUENCIA)

10  

6

7

8

9

 

Haremos uso del método de los mínimos cuadrados para obtener la función con un margen de error aceptable con respecto a la gráfica 1. Tratamiento de Datos: Mínimos Cuadrados

      

         

     

      

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

                           Se calcula la pendiente y la ordenada en el origen:

∑  ∑     =  ∑∑  (∑ (∑  ) 



 = ∑  ∑∑ ∑( )∑     

 

 

 





 

 (105.19  )

0.44 ()

 ×2.2836  ((110 )

26.9361  (10 )

5.49

0.508

2.78892

30.1401

6.88

0.906

6.23328

47.3344

7.41

0.922

6.83202

54.9081

8.2

1.641

13.4562

67.24

=33.17 

=4.417 

×=31.59402 

  =226.5587 

 = 5 ∑5 ∑×(∑∑ )∑  =3.52×10− .  .    ∑  ×  =1.45   = ∑  5∑∑∑(∑ (∑ ) Finalmente, la función está descrita por:

=2.11×10− 1.45  Como en todo procedimiento experimental existen errores de edición:

 

Error Porcentual

|×100%  % = | ó  ó Error Relativo

|   = | ó  ó Error Porcentual Teniendo en cuanta que el valor teórico de la constante e Planck es:

ℎ=4.14×10− .  .   % =15%  Error Relativo

 =0.15  5. Cuestionario



1. Represente organizadamente en una tabla sus mediciones: llas as medidas del potencial de cada filtro V0: U(v),   12 (10 Hz). Realizar una gráfica U(v) en función de . ¿Qué significa la gráfica?



Δ  Δ (±10

14)

Color del filtro

 () 

Voltaje V (v)

Frecuencia (1012Hz)

∆ 

naranja

578

0.44

519

±0.3 x 10-7

±0.05

Lila

546

0.59

549

±0.3 x 10-7 

±0.05

celeste

436

0.92

688

±0.3 x 10-7 

±0.05

verde

405

0.18

741

±0.3 x 10-7 

±0.05

morado

366

1.48

819

±0.3 x 10-7 

±0.05

0.8

1.6

0.27 0.30 0.47 0.55 0.68

850 800 750 700 650 600 550 500 0

2.4

3.2

4

4.8

5.6

La gráfica nos da a entender el comportamiento lineal del efecto fotoeléctrico, la dispersión en algunos resultados se debe al deterioro de los filtros que se usaron en el laboratorio.

 

2. Con los valores medidos del potencial de detección V 0 determine la frecuencia, para cada filtro, concéntrese en hallar la constante de Planck. ¿Qué significa la relación eV0= hv? ¿Qué significa el valor promedio de h?

Calculamos las frecuencias con la siguiente formula. formula.

 = ℷ  ℷ=366 nm Para ℷ=405 nm Para ℷ=436 nm Para ℷ=546 nm Para ℷ=578 nm Para

 = 8.1199 10    =    = 7.0044 10    =    =  = 6.8888 10Hz  = 5.4499 10    =    = 5.1199 10    =  

La constante de Planck se halló con anterioridad en el análisis de datos. La relación eV0= hv significa que la función trabajo es cero, esto implicaría que la energía cinética máxima está estrechamente relacionada con la frecuencia. El valor de h nos da a entender la cuantización de los valores de energía de cualquier sistema. 3. ¿Cómo determino la constante de Planck?, ¿es posible hallar una incertidumbre en las mediciones realizadas?

Igualando la pendiente de la gráfica con pendiente de la ecuación (3) Tenemos:

Despejando

Donde

ℎ   = ℎ=(±∆)  ℎ=6,19×10− ±4,48×10− 

h:

∆=4,48×10− nos indica el error de cálculo para la constante de Planck al realizar el método de mínimos

cuadrados. Hallando el porcentaje de error:

 ×100% % =   ℎ ×100%  % = ℎ ℎ − 6,19×10 − 6,63×10 % = ×100%  6,63×10− %=6,63%  6. Conclusiones

En la experiencia realizada se discutió las mediciones realizadas con y sin filtro teniendo en cuenta la energía cinética de un fotoelectrón como función de la frecuencia de la luz incidente, los datos que hemos logrado obtener a posteriori han sido los más óptimos para la comparación con los datos teóricos que conocemos valiéndonos de reconocer los colores a partir de las longitudes de onda, los cuales sin duda alguna se han obtenido con un riguroso trabajo. Por consiguiente, obtuvimos los valores de la frecuencia para cada filtro que esta descrito en la tabla y también se determinó los valores de voltaje de frenado, con los valores obtenidos se realizó una gráfica con lo cual se obtuvo una función lineal esto nos da de entender que el comportamiento del efecto fotoeléctrico es lineal. También se determinó la contante de Planck con los datos de la gráfica, lo cual nos dio un valor experimental de 6.19x − j.s esto nos indica indica que oobtuvimos btuvimos un valor cercano cercano al del teórico teórico que es 6.63x − j.s. El error error porcentu porcentual al que se obtuvo fue 15% lo cual se debe a la interferencia del ambiente en que se hace la experiencia y en los manejos de los cálculos.

10

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  7. Bibliografía y referencias Manual de laboratorio de Física I .

Ciencias físicas-UNMSM. 2005