La Perspectiva en El Dibujo

 

U  E

S E

L

C T 

L   P ER S P EC T I V  

l r t e d e l   p e r s p e c t iv   e x p l i c   d o e n e t  p   s s te

f á c ile s d e s e g u ir  

m   nu   l le o f r e c e u n

p r á c t ic o

 

m uy

r

c e r c  m ie n t o

l d ib u jo tr id im e n s io n   l

M  R  W  Y

 

=

 

Lo ed ic ión o rigi n al d e e sto o bro h a s ido pu bl icado e n in glés p or lo ed itor ial O u tlin e Pre s s , L on do n , c on e l títu lo

P ERS P EC TIV E D RAW IN G T ro d u cid o p o r le n   T o r   e s

Q u eda n rigu ro samen t e p ro hib ido s , sin la a utoriz a ció n e sc rita d e lo s titu lar e s de l « C op y rig h t »   b o jo la s s a nc io ne s e s ta bl e cido s e n la s le y e s , la re pr o d u cci ó n tot a l o p ar ci al d e e sto obr a p or c u alq u ie r m e dio o p ro c ed imien t o , c om p re n dido s lo re pro g r a f ía y e l tra t a m ie n t o in fo rm át ico , y la d is tr ib u ció n d e e je m p la re s d e e ll a m ed ia n t e a lqu ile r o p ré sta mo pú b lico s , a s í c om o lo e x po rta ció n e im p o rto ció n d e e so s e je m p la r e s p o r o su d is trib u ció n e n ven ta , fu er o d e l á mbito de lo Com un idad E c on ómico Eu r op eo .

© O u tlin e P re ss (Book P u blis he rs) Lim it ed , L on do n, 1 9 89 y p or o la e d ició n e s pa ñ olo © Edic ion es O me ga, S.A., Bar c e lo n o, 1 9 9 1 ISB N: 84 -2 82 -0 90 3 -0 D e p ó sit o lega l. B. 39 2 5 2 -9 0 E G S - R o sar io , 2 - Ba r c e lo n a Pr in t ed in Sp o in

 

T  R M

I N O S I M P O R T   N T E S E N L   P E R S P E C T IV   5

LA L Í N EA DE H OR IZ ON TE

Lo lín eo d e h o r izon te e s lo u nió n e ntr e e l mo r y el cie lo, q u e a p a r e c e c o mo u n o l í n e o

mr eicrotoeyl hmoorriz, olon tlíanl.e oC uan d e d o V d. h orizo nte apare c e b ien mo rca do en lo le jan ía. S i miro lo tierr a, e xiste a sí mis m o u no líneo de h o rizo nte o n iv el de l mo r, a u n q ue pu e de n o r es ultar v isib le d eb ido o lo e xis te nc ia d e co lino s o edificios .

En o c asio n e s , lo lín eo de h o rizo n te e s s ó lo pa rcia lm e n te v isib le, com o lo líne o o n iv el d el mo r co n tinúo e n e l coso de e ste dib u jo , en e l po r de trás de l pu e rt o , o lo izq uiqerudeo y lo s ac antilad o s de lo d e recho.

P u nto d e vis ta

En u no v isto e n p ers p ectiv o es im po r tan te es tab le cer lo r e la c ió n en tre e l ob s e rv ado r y lo lín eo d e h o r izon te. E sto lí n e o r e p res en to s iem p re el n iv el d e l o s o j o s d e l e s p ec t a d o r e n u n zaci ció n d ib ujo , y s u lo c ali za d e l d ep en de pun to de v isto a s um ido .

U n p un t o d e vi s t a a lt o   co mo el q ue u no tie n e

al estor d e pie en lo pun to de u n a c ant ilado y mira ndo h a cia el h o r izo nte, le p er mite t ene r

_ '-- ----'•-•L _

u no v isto má s co m p leto d el p la no de tie rr a.

_ 1

 

6 P R I N C IP IO S B Á S IC O S

T  R M

U n p unt o d e vis istta b aj o m ue str o u no m e n or p ropo rció n de l pla no d e t ierr a, o lo v ez q ue de s c ie n de f r e nte o V d. lo líne o de h o rizo n te.

IN O S llvlP O R T   N T E S E N L 

P E R S P E C T IV A

7

T É RM I N O S IM PO R T AN TE S E N L A P E RS PE CTIV A Vis isuu al

U no lín eo imag ina rio q ue port e d e lo s ojo s de l es p ec tado r y s e dirige al infinito .

L ín ea d e h or izonte

U n o l ín e o h or i z o n t a l q u e atrav ieso el cuad ro p or e l pun to de inters ecció n c o n lo v is ua l.

Cen t ro d e vis ión

El pun to d e inte rs e cció n, e n e l cua dro, de lo v is ua l co n lo lín eo d e h o r iz o n t e .

C UA DRO   P L AN O D EL C UA DR O

Ba se d e l especta ct a dor

Po ro rea lizar u n d ib ujo en pers p ectiv o, V d. ima g ino u n pla no q ue co rr es po nd e o lo s up erf ici e pla no en lo q u e s e reali zo e l dib ujo . Es te p la no o c u ad ro pu e de im ag ina rs e co m o u no lá m ina de v idrio co lo c ado en tr e V d. (e l es p ec tado r) y el es p ectá c ulo que tie n e de lan te.

Ps ou nb troe ee nl qeul ep lsaenen o dceu etinetrra ro el e sp ectad or. LH

Cu a dr o  pl a no d e l

c u a dr o Plano ve rtica l que pued e im ag ina rs e co m o u no lá m ina d e v idrio de la nte d e l es p ec tado r y o tra v é s de l cua l s e ve e l ob je to ( el te m o d el d ib ujo en pe rs p ectiv o) . L ín e a d e tie rr a Lí n e o h o riz ontal q ue r e p res en to lo inte rs ecció n d el cu ad ro co n el pla no de tierr a.

P la no d e ti e r ra pla no g e o metral)

El p la no h o rizo n tal (lo b ase, lo f ie rro ) s ob r e el q ue se e n c uentro el es p ectador.

Cono d e visión

Es h ob itu o l lim itor o zon a que lim ito lo v is ua l h o sto u no dis tan c io q ue lo v is to pue do oborcor co n fa cilid ad . E n e s te es p si le v er lo s e osbpjeatci o so b ien oenfbocado s y s in dis tors ió n ap aren te. Po r lo gen e ral se rep re sen to co m o u n c o n o de v isió n q ue ofr e c e u no cob ert ura m á ximo de 6 C J 3 0 ° o co do lodo d e lo v isua l.

Esto s ele m e n to s s o n fu nda men tale s en lo o rga nizaci ó n de u n dib ujo en pe rs pe ctiv o, y o se t rote d e u n pa isaje, de u no v isto u rb ano , u n interior, u n ú nico ob jeto o u n g ru po de e llos . Los po s ic ion e s r ela tiv os d el es p ectador, lo lín eo d e h o rizo n te y el cuad r o de term ina n lo elab o r ac ió n d e t o do dibu jo en pers p ectiv o.

 

[

8 P R IN C I P IO S B Á S I C O S E s co r z o   ac ort ami e n t o

En u n o v isto en p er s p ectiv o, lo s ob jetos q ue s e enc en cuen tran m á s lejo s apare c en m á s pe q ueñ o s, de f o r m o q ue lo s m ismo s m e dido s o u nidad e s o lo la rgo de u n o lín e o e n re tr o ces o s e v an a co rtan do (e s c o rza nd o] o m ed ido q u e s e ale jan. S i lo per s p ec tiv o es peque ño, el esco rz o es le n to y grad ua l; en aq ue llos co s o s de p ers p ec t iv o m uy inte nso, e l es c orz o es d ram á tico , y lo s u nidade s se r edu c en co n m u c h o r a pi d e z .

J_

T

T É R M I N O S I M P O R T A N T E S E N L A P E R S P E C T IV   9

cerco d e l ob jeto , el tamaño de lo im a ge n ex e xpe r im e n to ton s ó lo u no lige ro re d uc ció n r es p ec t o a l tam a ño d el ob jeto. S i el cuad r o s e h all o m uy ale jad o del o b je to - e s dec ir, cerc o d el e sp ecta d or- o ima ge n d el ob jeto en e l cu ad ro aparecer á de p eq ue ñ o tam a ño .

P o sici ón d e l esp ect ado r

C ua ndo c am b io lo po s ición de l espe c tado r, ca m b io tam b ién lo v isió n de l ob jeto. C uan to m ás cerco s e en c u e n tro el p rim e r o , u n m a y o r es c or zo opo rece en lo imag en del ob je to proy ectado en e l cua d ro, aun q ue el tam a ño d el ob je to n o c am b io excesiv amente .

EL

P RIN CIPIO D E L A CON V E RGE N CIA

S i dib ujam o s en p er s p ectiv o o b je to s d e lodo s para le lo s , lo s lín e os pa rale los q ue s e ale jan de 1 es p ec tad or lllle e ga n o conv er ge r en lo lín e o d e h o rizo n te. S i re tr o ced e n fo r m a ndo áng ulo s rectos con el espe ct ado r, el punto de co n v ergen c ia s e h a llo en e l cen tr o de v isió n . R ecib en e l n o mb re d e lín e os d e fu go y el punto de conv erge n c ia, pu nto de f u go .

Posici ó n en el cua dr o

1

S i elo b jeto y e l es p ecta d or pe rm a nec en en p osicion e s lija s y se altero lo lo c alizac ió n de l cu ad ro , el tam a ño de lo im age n s ob re é s te ú ltimo p u e de va riar co n sid er ablemen te . S i el cua dro s e en c u e n tro

 

[

L fN E A S D E H O R IZ O N T E S

1

ca p í t u l o d o s

P E RS P EC T IV A C O N U N P UN T O

DE F UG A . O P ERS P E C T A · DE U N P UN TIVO L a s i n d i c a ci o n e s

p aso a p a s o l e m o s t r a r án c ó m o utili z ar e ste s im p le s istem a p a r a co n s eguir d ibu jo s t r i d i me n s i o n a le s d e o b j e t o s indiv idua le s, e spa cio s i n t er i o r e s y v i s t a s a é r ea s .

i

ctiiv a de u n p u nto es la fo rm o m á s s en ci llo de per s p ect ctiiv a, La pe rs p ect y a q ue to da s lo s lín eo s q ue s e a leja n dire ct am e n te d e V d., co nv erg e n en u n ú nic o pun to de f u ga , el centr o de v isió n. O tras lín e as y p la no s perp end ic u la res o para le los a l cuad ro (y a l es p ect ado r} pe rm a ne c en p ara le lo s y e n s u f o r m a v er dad e ro, s in d isto rs ió n n i e sco rzo.

Sob r e l a lí n e a d e h o ri z o n t e

Para aq ue llos ob jeto s q ue s e encuentr an po r en c im a de l n i v e l d e s u s o j o s - e s d e c i r, s ob re lo lín e a d e h orizontelas lín eas eas de f u ga s e dirige n h ac ia ab ajo , h aci a el cen tro de v isió n .

Sobr e b a jo la lín ea d e h or i z onte

A lg un os ob jeto s pue d en h a lla r se s ob re e l pla no de t ie rr a , per o s up erand o el n iv e l d e lo lín e o d e h oriz onte , e n c u yl:> coso s e dic e q ue están so b re y b a jo lo lín eo d e h o rizo n te.

B a j o l a l í n ea d e

hEnoerl iczaon s o dte e ob jetos que s e

en c u e ntr an s ob re e l pla no d e tierra y n o lleg an o a lc a nzar lo lín eo d e h o rizo n te, los líneos de f u go pa rec e n e le va rs e h a sta el c e ntro de v is ió n.

 

 2

P E R SP E C T IV A C O N U N P U N T O D E F U G A LH

Es po sib le sep ara r o im ag en en v ario s lín e os s im p le s d e onsstru c ció n. N o rm a lmen te c on es m e jo r dibu jar el p erf il de u n ob jeto sob re e l pla no de fierr o y luego pro yectarlo v e rt ic alm e nte o p art ir de e ste p erf il y co n str uir o a ltu r a d e l ob jeto en lo s lín eo s v ertica les. Es te m é todo se ap lico ig ua lmen te o ob jeto s q ue n o es tán e n e l p lano de tie rr a, yo que lo pla nto es lo m is mo aun q ue lo b a s e s e h a lle p or e nci mo d e l n iv e l de l s ue lo .

[

CUADRO S

3

PF I

i' l liJ 4 5 º S i es to s itu a ci ó n s e dib ujo en f o r m o de pla nto sob re u no h o ja de pap el, lo líne o de h o rizo nte y lo lín e o de tie rr a s e dibu jan h o rizo n talm e n te, y lo po s ic ió n d el es p ecta d or s e r ep res en to po r u no lín eo v er tic al q ue de s cien d e d esde el c e ntro d e v isió n. Lo li n eo d e f u go o 4 5 ° s e dib u· \º o p art ir de es to p o s ic ión de b a se. E l pun to en que lo ín eo d e fu go se e n c uen tr o co n lo lín e o d e h o rizo n te recib e e l n o m b re d e pu n to de f u go diago na l (PFDi), y o s eo o lo derech o o izq uierdo del centr o de v isió n .

V D. Y EL CUA D R O

L o prime r o q ue de b e V d. h a c er an tes d e em p ezar u n d ib ujo en p ers p ectiv o es im a gina r el cu ad ro y el plan o de tierra , co n el esp e ctado r c olo c ado en u n ciert o punto . A pa rtir de es to po s ic ió n po dró de lim itar lo lín e o de h o rizo n te y lo lí n e o de tierra .

A co ntinu a c ión ima g ina rá q ue el p lano de tierr a s e d ob lo h a sta lle ll e ga r o s er u no co n tinua ció n pla no del cu ad ro. Esto o pe ra ción le pe rm itirá co locar o po sició n de lo b a se d e l es p ec tado r. Im ag ine u n cu b o s ob re e l pla no d e tierr a, de trás d e l c u ad ro, co n lo t S

A ho ra p u e de tro zars e u no re tí culo { re jill a) s im p le m e diante e l m a rca je de div isio n e s o lo la rgo de lo lín e o d e t ie rr a y s u po s terio r p r oy ecció n h a sta el cen tr o de v is ió n C V I. Des d e u no de es tos pun tos s e pue d e tam bié n tr oza r u n o lí n e o h asta el P FDi . A llí do nd e es to lín e o inte rs e cto los q ue s e d irig en h a c ia e l c e ntr o d e v isió n , es po s ib le tr ozar lí n e os h o riz on tale s po ro fo rm a r u no re tí culo s im p le y c u ad rado . S i s e añ ade u no lín eo v e rt ic al co n los m ism o s d i v is i o n e s , e s p o s i b l e ext exten de r e n u n p lan o v e rt ic al l o r etítíccu lo c u ad ra do a nte r io r. = _ __. .....__ En e l pla no de f ie rr o s e

coro d ela nter o pa rale lo y en co n tac o co n el cuad ro . i se dibu jo u no diago na l d esde u n v értic e de l cu bo , és to r etr o cede o 4 5 ° de l cu ad ro. Es p osib le d ib uja r este án g ulo de 45 ° co n el v ért ic e en el o jo de l es p ectado r, p r olo ngá ndo lo lue go h a s ta q ue e nc u e ntr o lo lí n e o d e h o r i z o n te .

d ib ujar á lo fo rmo de los ob jetos , m ie n tras q ue lo altu ra s e h o ll a r á m e diante eos v ertic ales. lín eos

 

 4

P E R S P E C T IV   C O N U N P U N T O D E F U G A

[

R E T ÍC U L A C O N P E R S P E C T IV   D E U N P U N T O

5

C O N S TRU CCIÓ N DE UN A R E T ÍCU LA CO N P E R S P E C T IV A D E U N P U N T O Dib uja r o líne o de h oriz onte en lo h o ja de pop el. Dib uja r u n re c ló ng ulo y mo rcar pun tos o intervalo s re g ula re s y d el v alor d esea do .

LH

LH

T o zo r ín e os de sde lo s s ep ara ci o n e s de l b o r de infe rio r al cen tro de v isió n, d eja ndo q ue lo s mis m o s s o lgo n de l r ectán g ulo .

P r oyector os   pu nto s d e_ lo s re  to n te s lodo s de l r ect áng u lo h osl o e l ce nlro de vis ió n A co n l í n uo ció n proy e c te lo s pun tos de lo retí cu lo cuod rodo de l pla no d e t ierra en lo s plano s v e rt ic ales y s up erio r, h a sta forma r lo cojo co mpleto de r etícu lo co n de u n p e r s p e c t iv o pun lo .

Vis tas i nterio r e s

Estos s e n c illo s retíc u lo s de u n pun to p u e de n u tilizars e c on gran e fe c to real en lo s dib ujos de in terio res , Y q ue lo s co ros re p res entan e s ue lo , pa re d es y techo de u no h ab itac ió n . Los ob jelo s que h o y de n tro de lo h abitac ió n pue d en d ib uja rs e en relaci ó n o lo re tí culo p oro len e r u no v is to re a lista de l c o n ju n t o .

º

Vis t as aé rea s

S itu a r el pu nto de f u go diag o na l o u n lodo d el re c tán g ulo. C u a nto más cerco e s té e l P FDi del re c tán g ulo, má s inte nso pa re c erá el es c o rzo . T r oz ar u no lín e o d e s de lo esq uin o izq uierdo infe rior del re c ló ng ulo h asta e l P FD i. En lo s pu n tos de inters ec ció n co n lo s lín e os de f u go q u e s e reú ne n en el centro d e v isió n s e dib u jan lin e as h o rizo n tale s po ro co n seg uir u no r etí cu lo c u ad ra do en el pla no de tierr a.

H

cv

Los v islos aé r eos s o n f áci les de h ac er : b a sto co n dib uja r u no p la nto de l i n terio r de lo h ab itac ió n y luego pro yector e l temo h a ci a V d. Es tos v is tos do n un o im p res ió n muy clo ro de lo l:l:ll is trib uci ó n y r ela cio ne s es pa cia les en e l diseño . V i s tas oj o d e pájar o Tom b ié n es po s ib le dib uja r

PF D i

, po r ve ijem s tosp loo ,glroasn qeusec amloue stran lo s e d il icio s y lo s call es co rr es po n d ien t e s . E llo c om b ino u no impr es ió n d elo llodo d e lo dis po s ici ó n , co n u no s e n sac ió n de a ltu ra y esc alo r ela tiv o.

 

6

_   _   _  _ 

P E R S P E C T IV   C O N U N P U N T O D E F U G A

S  _C   Ó_N   _

C on ay ud o de lo s cu ad rad os d ec r ec ie n tes c o m o m e dido , pa rcele lo h abitaci ó n ; co m plete lo v isto co n lo s p u ntos p roy ectad o s en torno o lo solo .

VIS TA D E U N A SECCI CC IÓ N EN PE R SPE C TI V A Lín e a a ux ilia r d e m e d ida

V IS TA D E U N A SECCI CC IÓ N EN P E R S P EC TI V A L in e a di a gona l d e m ed ida e n el pl ano de ierra

Existen o ca sio n e s en q ue lo v isto q ue V d. n e ces ito d e u n inte rio r n o le perm ite u tiliza r el siste m a an terio r. A s í suc ed e cu a ndo e l n iv e l v is ua l s e e nc u e n tro en el s ue lo ( u no v is to s oio de r ató n » , o lo v isto q ue u no t iene al s a lir d e u no ob ertu ra e n el s ue lo) .

U no pe rsp ectiv o d e interior m uy s encill o es lo q ue s e. d1 b u1 0 con u no s ección en alza do de lo ha bita ci ó n co m o b ase d el d1 b u¡ o. Dib uje lo lín e o de h o rizo n te o n iv el de lo s ojos . U n n iv el oc u la r m á s elev ado m ues tro u no m a y o r p ropo rció n de l plano de tierr a. C oloq ue el cen tr o de v isió n en lo lín e o de h o rizo n te. N orm a lm e nte s e dispo n e o u n lodo de l c e ntro r ea l d el ob jeto o v isto, po ro co n seg uir u no co m posición inte res a nte asimé tric o, en este coso , c on u no m a y or prop o rc i ón de u no po rte d e lo h ab itación que d e o tro.

PF D i

En e s te coso , lo s ecc ión de l inte rio r se dibu jo tam bién en alza do , s e a ñad e lo lín eo de h orizo nte y s e señ a lo el cen tr o de v is ió n. L AT

PF D i

Dib uja r lí n e os a l cen tro d e v isió n d e s d e los prin cip ales pun tos de lo h a bitac ió n y de sde pu nto s ig ua lmen te es pa ciad o s, o lo largo d el b o rde de l p lan o de tie rra .

P or deb a jo de lo s e cció n, o u n o d istan ci o ade cua do (tam b ié n s e pu e de co lo c ar arr ib o) s e tr oz o u no lín eo de t ierr a auxiliar o lín eo au xilia r de m e dido . M o rcar o s div isio ne ness en es to lín eo au auxxiliar y p roy ecto r lín e os h a s ta f u go t e l n u n pun o d e diago na l n o lí e o de h o rizo n te.

J

C o lo c ar e l pun to d e fu go diag o n a l o u n lo do de l olzo _ d o . Lo dista ncio d el PF D i d esde el cent ro de v isió n deb e s er ig ua l, c om o m ín im o, o lo anc h ura de lo s ección q ue se d es e o dib uja r. A ñ ad ir u no tícu lo c u ad rado e n e l lín e o de f u go diag o na l po ro fo rm a r u no r etíc

pla no de tie rra .

T r ozar u no lí n e o de f u go h a s ta el cen tro d e v isió n poro q ue cru c e to d os lo s lín eo eoss de f u go diag o n a les. E n lo s pun tos de cru c e t r oza r ve rtic ales h ac ia el interior de lo h ab ita c ió n . E sto toss lín eo s re p res e n tan lo s div isio ne ness de lo r etí etíccu lo cua d rado q ue cont m uo rán po r el interior d e lo pa re d . Po ro dib u jar o tro s elemen tos pu e den u sa rs e e s tos div isio n e s , q ue s e pro yecta rán lue go en lo s pa re d es y te tecch o po ro co mp letar o pe rsp ec tiv o.

 

 

18 P E R S P E C T I V   C O N U N P U N T O D E F U G A C U B O N P E R S P E C T IV A D E U N P U N T O ra zar u no lín eo de h o rizon te, lo b ase d e l espe cta do r y el cent ro d e T raza v is ión . L o distan c io e n tre lo s pun tos de f u go diag o na l en lo lín eo de h oriz on te y e l cen tro de v isió n es lo mism o q ue e ntre este ú ltimo y lo b ase del es p ecta d or. Es tos pun to s. .ec í b en o v eces e l n omb re de p u nto s d e med ido de l c en tro de v isio n P  C V ) Dib uje u n cua dra do en el cuad ro y p ro y ecte lin e as d esde codo v é rt ic e a l c e ntro d e v isió n. T roc e lín eo s de s de lo s do s v értic es infe rio res h a sta lo s pun tos de f u go d í og o no l. Lo a rista po s te rio r de l cub o . s e en c u e ntr o allí ? ? nd e es to s l ín eo s c o rtan o lo s q ue se dirig en h ac ia el c en tro de v isio n.

[

C U B O D E U N P U N T O 19

P rolo n ga ción a p art ir d e u n pl a no ve rt ical

C u a ndo e l cu b o se h a ll o en lo lín eo d e h o rizon te o c erco d e ello, con po co parle v is ible de s u pla no d e t ie rr a, r es ulto d ifíc i l troza r los d ia gon a le s c on lo s u ficie n te p recisió n p oro crea r n ue v os c ub o s . En e s te coso , lo b ase d e l e sp ect ad or s e co nv ie rte en p u nto f o cal diago na l po ro el cuad rado s itu ado en e l pla no v e rt ic al.

H o lla r el cent ro d e u no de los coros v ertic ales de l c u b o . Pr o yec tor u no lí n e o de f u go o partir de es te pun to poro h o lla r el pun to med io d e lo o rí s to po s te rio r de l cub o .

BE

P oro crear má s c u b o s, b u sq ue el cen tro de lo b a se c on a yud o d e los diag o n a les. D es d e e l pun to central pro yect e u no lín eo de fu g o h a sta e l C V . T ra c e lín e os d es d e lo arista fr o n tal de l cu ad ra d o po r el cent ro de lo arista po ste rio r y pro ló n g ue los h a sta q ue c orl e n lo s do s cr isto s pro lo ngado s de l fo n d o. Los inte rs eccio ne s sitú a n lo a rista po s te rio r d el cu bo s ig uien te. Este pro ces o pue d e ser r e p etido po ro c re a r cua lq uie r n úm e ro d e cub o s e n pe rs p ecti v o.

Exte nd er o s lín e os de f u go en lo p ort e su perio r e inferio r de l p la no v ertical h ac ia el cent ro de v is ió n. De s d e lo s dos v értic es fr on ta les de e ste pla no v e rt ic al pro yecto r lín e os q ue posen po r el pun to med io d e lo ar is ta p oste rio r, h a sta co rta r lo prolo ng a ci ó n d e lo s aristas la terale s de dicho cuad rad o. Los inte rs e cc io nes s itú a n lo a ris ta po s terio r d el pró ximo cu b o.

•

Í == = 

Es po s ib le repe tir es te pro ces o po ro crear u no lín e o de cu b o s que v ay an redu c ién do s e e n ==-,-- pers p ec tiv o . Los c ub o s tam b ién pue d en pro lon ga rs e h ací a ad elan te de l prime ro. De e sto f o rmo V d. pue d e d ib u jar u no retícu lo cúb ico ,k,   ::::t= ; t: '? q ue p u e de s er u tili za d o p oro co ns tru ir u n ob jeto e n s u in t e r io r .

 

2  P E R S P E C T I V  

C O N U N P UN TO D E FU G A

CC IÓ N RET Í CU L AS D E CON S T R UCCI A gr anda m ie n to d e u n c u bo

etí cu lo co n pe rs p ec tiv o de u n V d. pue d e co n stru ir u no elabo ra do r etíc p u nto o pa rtir d e u n cu b o b ien h e ch o . L o r etícu lo p u e de u sa rse co m o b ase d el dib ujo e n pers p ectiv o de cua lq uie r o b je to , q ue s e onssis te e n ag ra nda r el co lo ca rá d entro de l cub o . El primer poso c on cu b o en pe rspe c tiv o h asta u n tama ño ade cu a do p oro lo re tí cu lo .

[

R E T I C U L A S D E C O N S T R U C C I Ó N 21

Su bd ivis ión c on d ia gon al ale es Su pe rf ici e ex te r ior M edia nte d iag o n a les pue d e su bdiv id ir

lo coro fr ontal d el cu b o en cu a rto s , o ctav os , e tc. , u n ien do lo s oro la tera l del diago na les co n lín eo s v ertic ale s y h o rizo n tale s . Lo cco

cu b o pue d e s ub dv idirs e d e ig ua l fo rm o , c on v ertic ales q ue po san eoss d e f u go en lo otro . po r lo s dia gon a le s en u no d ire c ció n, y lín eo T e nd rá q ue ir co n cu ida do o lo h o ra d e ca lc ula r lo s pun tos de f u go co rr e ctos po ro es tos lín e os.

PF D i

\

C o n ay u do de u no lín eo de h o rizo n te, bas base d el e sp ectad or, cen tro de v isió n y p u nto s de f ug o diag o na l, co n struyo u n cu b o con u n p u nto de v ist o od ecu odo po ro el ob jeto q ue dib u jará lue go en el inte rio r de lo r etícu lo cú bic o. M o rque u n pun to en e l centr o dessde aproxim a do de es te c u b o y de a q uí troc e lín eo s o codo u no d e s us v é rt ic es .

S u pe rf icie i  te r ior P u e de u tilizarse e l m ism o pro ce so po ro d iv id ir lo s coros in terno s d e l cu bo . E ll o le pro po rcion a rá u no re tícu lo estte m o rco . Es r egu la r y u no f orm o de co n stru ir u n o b je to den tro d e es pos po sib le efe efecctu a r m e dido s interm e dio s m e dia n te m o rca s en u no lin eo ve rtica l u h orizonta l y s u p roy ección en u no diag o na l princ ip al de u no d e lo s cor os po ro ten e r u n efe c to c o rr e cto d e esco rz o .  

A u no ciert o d isto qc o de l cub o o rigina l co m ie n c e o dib uja r u n o lín eo pa ra lelo o u no ar ista d el cu bo . H ago lo m ism o con otr o ar is ta del cu b o d esd e u no de lo s e xtrem os de s u prime ro lín e o. S igo es te proc e so h a sta llega r o dib u jar u n cub o m uc h o m a y or q ue el orig ina l, pe ro co n su s m ism os á ng ulo s y propo rcio nes .  

22 P E R S P E C T I V A

[

C O N UN PUN TO D E FUGA

P E R SP EC TIV A D E UN CÍ RCU L O C uan d o s e ob s e rva u n cí rculo perpen d ic u la rm e n te a la lí n e a de v isión , la im ag en ob s erv ada es u n círcu lo v erdad ero.

C uo ndo el cír c u lo se inclin a a u n ó ng ulo de , po nga mo s 6 0 0 , u n ej e está ac o rtado y lo q ue v em os es u na elip s e, que de n om ina m os e 6 0°. elip se d

E li p se

En u na elip s e e xisten do s ejes princ ip ales . El eje m a y or es la dim e n sió n m ó s la rga de lo elip se, y e q uiv ale al diá me tr o de l círcu lo ori g ina rio . El eje m e n o r fo rm a ó ng ulo r ecto co n e l m a y o r y es la dimen menssió n m á s c orta de la elip se. I nd ica el m ó xim o a c orta m ien to a pa rtir de l círc ulo .

B

de 60°

C ua ndo u n círcu lo s e m ira co n u n án g ulo distinto de l recio apar ece s ie m pre u na elip s e. C ua nto m a y o r e s el ó ng ulo , m a y or e l ac o rtam ien to en u n eje y m ás e strecha la elip se. Las guías o pla ntilles pa ra dib u ja r elip ses e s t ó n grad ua d. a s en _ u no serie de gra ao s . P u e de n ab a rcar de s d e lo s 8 0 0 (c asi u n circu lo ) h a sta los 1 0 ° o 5 ° (e lip s e s m uy ala rga da s), c on cam bios interm e dios de 5 ° .

\

l

1

-::,,. -.....-.:::: _ 

-

P E R S P E C T I V A D E U N C I R C U L O 23

C ua n do s e d ib uja u n ccíírcu lo en p ers p ectiv a h a y q ue reco rda r que el cen tro d e pe rsp ec tiv a de l cír cu lo n o se ró el m ism o q ue el cen tro ge om é trico de la e lip se . S i d ib uja u n cu ad ra do alred d r el cír c u lo y ,lueg l o traeza oendpe rs p ect iva le so erá va, u n a o e u r p sib l d ib ja elips e pe rf e c ta en s u interio r. El centro de e sa elip s e se h a lla a m ed io cam ino de los lad o s an terio r y po s terior de l cu ad ra do y a m ed io ca m ino tam b ié n de lo s lo te rales . N o ob stante, el c e ntro de pe rsp ect iv a de l círcu lo s e en c uen tr a en el pun to de u nión de la s d ia gon a le s del cu ad ra do en pe rs p ect iv a. C ada n ue v a elip s e d ib ujada d eb e e s tar constru ida de n tro de u n c u ad rad o pa ra a justars e a su ta m añ o.

Ánguloo in cl i na ci ón -  d e 4 5°

E li p s ed e 4 5°

c 1= 1 z , . li ps e de 30°

I Í  \

E

 

1

E li p s e

de 15 º

de 30°

z=

Ángul o o

incl cliina ci ón de 5 °

 

24 P E R S P E C T IV A C O N U N P U N T O D E F U G A

[

O B J E T O S C I L Í N D R I C O S 25

C o ns tr u cci ó n d e cí rc ulo s C ua n do s e d ib uja n cí rculo s en pers p ec tiva de un pun to , s i s o n p erpen d ic ula res o la v isu a l, s u asp ec to s egu irá s ie n do e l de cír c u los v erdade ros. En este caso s e han dib u jado círcu lo s de v ario s tam a ños en el c u ad ro , co n lín ea s de f u go prolon gado s h a sta e l c en tro de v isió n .

S e dib u ja n c u ad rad os alred e do r d e e sto s círculo s , t roz a nd o lueg o lín e os de f u go de s de lo s v értices d e es tos cuad rado s al cent ro d e v isió n .

A ho ra p u e de n dib ujo rs e cua d ra do s m á s peq u eñ o s p oro lo c alizar o s po sicio nes de círc ulos m á s dis tante s en los v is tos en p ers p ectiv o.

S i s e d ib uja n cí rc ulo s e n es tos n uev os c u ad ra do s , lo co n stru c ció n pue d e re p res en tar o s ex tre m o s de cilind ros de v arios lo ng itu d es.

Esto es u na f o rm o m u y se n c illa d e h ac er dib u ja s en p ers p ectiv o d e u n p u n to d e o b je t o s cil cilín d rico s . El p u nto de v is ta aé re o signifi c a q ue to da s los s ecc io n e s circu lares d el ob jeto s igue n s ien do circu la re s. En prime r luga r s e dib ujan to do s lo s círcu los en e l n iv el d e lo m es a y lu e go s e pro yec tan h a cia ad ela nte o h a ci a oi rás. S e h a n calc ulado ap roxim ada men te lo s disto ncia s de proy ecció n de e sto s ob jet s .

U niendo la s ex trem o s d e las eje s m a y o res en tre pa res de e lip s es, cillín d ric os. te nd re m o s yo co mp leto s lo s fo rmas ci

 

26 P E R S P E C T I V A C O N U N P U N T O D E F U G A

[

C O N S T R U C C I Ó N D E U N A E L I P S E 27

Con s tru cci ón d e elips es h o riz o nt a le s

C ua ndo lo s círc ulo s en pers p ect ivo de u n p u nto s e h a lla n en p io na s h o rizontale s, s u asp ecto es e l de u no elip s e. En es to s coso s, los t am a ño s de lo s cí rcu lo s [ lo nq iíud d el diá me tro) s e re p rese n tan e n e l cuad ro co m o i n ea s h o rizo n tale s , trozándo s e lue go lín e os d e f u go h a s ta e l cen tro d e v isió n. S e aña de ta m b ién u n pun to d e fu go dia gon a l y s e dib uja n lo s d iag o nales po ro c re a r lo s cu ad ra do s e n

Es to sen ci llo co n stru c ció n e n pe rs p ecti ct iv o de u n pun to co n s ó lo elipse s h o rizon tales h a s ido · dib u jado con sim p les b loq ue s cu a drado s , e n cu y o interio r s e h an trozado lo s elip s es. Los prime ros elip ses se dib u jaro n s ob re e l pla no d e lo m eso, y lo s r es tan tes s e pro ye c ta ron haci a arr ib o o ab ajo de los m ismos.

pers p ec tiv o. Den tro d e e s to s cu ad rilá te ro s pu e de n dib uja rs e lo s elip ses . Los ex ce n tric id ade s d e lo s m is m o s v arían s egún lo dis tan ci o ha ci a o ribo y h a c ia nte . zon abajo de lo lín eo d e h o rizo

,

C o n ay udo de lin e as d e f u go p roc ed e n tes d el cu ad ra do o rig in a l y líne o s diago na les de f u go , es po s ib le co n stru ir elip s e s a dicion a le s cuy o tam a ño dism inuy e en p ers p ectiv o. Es to d ism in u ció n p u e de ap li ca rs e ton to o lo ex c en tric id ad de lo elip se co m o o lo lo ngitu d de l eje m a y o r, s eg ún lo po sició n res p ecto o lo lín e o de h orizo nte .

 

[

28 P E R S P E C T I V A C O N U N P U N T O D E F U G A

C O N S T R U C C I Ó N D E U N A E l P S E 29

1

Co n s tru cci ó n d e u na elips e ve rt i ca l Paro dib uja r c í rculo s en p la nos v e rt ic ale s en pe rs p ectiv a d e u n pun to , la b ase de l es p ect ado r h a ce la s f u nc io nes de pu nto de f u ga diag o na l. L o s tam a ño s d e lo s cír cu lo s (lon g itu d de l dió met ro ) apa re c e n en e l c u ad ro co m o lín eo s ve rtic ale s , tr oz ánd ose lue go lín eo s de f u ga h a sta el cent ro de v isió n .

e 

T am b ié n s e dib uja n lín eo s de f u go d es de u n e x tr em o de cado lín e a v ertic al h a sta el pun to de fu g o diag on a l (b a se d el esp ecta dor) . A s í s e co nsigue n c u ad rada s en pers p ec tiv o, en c u y o interio r es po s ib le troza r o s elip s es.

I 

C o n e l p u nto de f u go e n el centro onsstru ir u na d e v isió n es po sib le c on ct iv a de u n pun to m uy pe rs p ecti electiv a po ro elip ses v ertic ales . El seg un do p u n to de f u go p aro las lín e as diag on a les de f u go pue d e estor f u ero d e la h o ja d e pap el, pero m ientr as V d. s e pa en cue n tro , n o te nd rá ó n de s e enc prob le m a s en ca lc u lar las ex c en tric idad e s c orr ec f o s de los elip se s.

Para dibu ja r m á s cuad rado s y elip ses se p roc ed e de igu a l f o rm a . El eje m a y o r d e lo e li p s e d eb e ser u no lín eo v e rt ic al, aun q ue ex iste dis tors ió n al de s p laza rse la v ista f u e ro d el co n o de v is ión .

 

C O N S T R U C C I Ó N B Á S I C A 31

En lo pe rs p ectiv o de do s pun tos o an g ula r, lo s lo dos pa ralelo s de distintos nto s fo rm a s lleg a n o fo rm a r áng ulo s div ers o s a l s er re p res enta d os en e l cu ad ro. En e l co s o d e ob jetos d e fo rm o r egu lar, e xisten dos pun tos d e fu g o en lo líneo d e h orizon te . C u a ndo se e s tán d ib uja ndo ob jeto s o re tí culo s e n pe rspe ctiv o d e do s punto s , es n o rm a l t rab a ja r con lín eo s o pla no s p erpen d iculares en tr e s í, co m o es e l coso de los aristas o co ros d e u n cu b o . l o s t re s dado s del dib u jo n os s erv irán de e jem p lo .

C u a ndo lo s ob jetos s e v en en dib u jo de p lan to, es fácil m os tr ar lo s áng u lo s fo rm ado s c o n e l pla no d el cu ad ro. Es tos án g ulo s pue d en dib u jars e o p art ir de lo b a s e d el es p ec ta do r p oro lo c aliza r o s d is tintos pun tos de f u go e n lo lín eo d e h o rizo n te.

 

32 P E R S P E C T I V A

C O N D O S PUN TO S D E FUGA

[

uesttran los pu n tos L os tre s c o ns tru c cio n e s d e n ue s tro ejem p lo m ues de f u go re la tiv o s o lo s áng ulos 45 ° / 4 5 º ,. 6 0 º /   0   dere c h o Y . 6 0 º 3 0 º izq uierdo d e lo s d ad o s. Es preciso dib u io co n cla ri da d e s tos p u nto s de fug o y m arcarlo s e n lo lín eo de h o rizo n te.

LH

PF4   °

L I N E A S D E A L T U R A 33

L í n ea s d e al t u r a

L os lín e os de altu ra se u tilizan po ro m e dir lo altu ra d e u no líne o all í do n de el ob jeto to co el p lano de l cu ad ro . T om b ié n s e u tilizan po ro m ed ir altu ra s de lín e os s itu ado s de trás de l cua dro o d ent ro d e lo ima ge n . L o lín eo d e a ltu ra s e d ib ujo v e rt ic almen te d esde lo líne o d e tierr a y los m e did os s e re a lizan en e s to lín eo v ertic al.

LT

.

fie rr a

L os lí n e os de altu ra se tr oza n en c u a lq uier po sici ició n s ob re lo lín eo de tierra, pe ro su e le s er con v en ien te c o locarlo s a llí do nd e lo s lín e os d e u n ob je to to c an el cua dro o se p ro yec tan en é s te .

PF6  °

L í ne a de t ie r r a

LT

Es po s ib le m ed ir t od os lo s ar istas de igu a l altu ra en el cuad ro , . proy e ctán do lo s lue go h a cia cu a lq uier punto de lo lín e o d e h o rizo n te.

 

34 P E R S P E C T IV A C O N D O S P U N T O S D E F U G  

O B J E T O S S I M P   E S 35

Obj eto sim pl e e n pe r spectiv a d e d os p un tos Po ro co n stru ir u no pe rs p ec tivo sen ci llo d e d os pun tos ? e u n º ? je to,

es pre c iso estab lec er prime ro lo s ó ng ulos q u e fo rmo dich o ob ieto co n el cu ad ro.

Estos to s s o n m ó s ev id en te s ccuan uan d o el ob jeto se ve en pla nto y e s po s ib le d ib uja r os ó ng ulo s . e s p osib le d ib uja r el 'fo m bién es cua d ro y el es p ec ta do r, a s í co m o o s v isua les p roy ecta do s de s de p u nto s en e l o b je to y que inters ec ton el pla no del cu ad ro.

U no v ez trozado la lín eo d e h o rizo n te, lo li n e o de tierr a, lo b ase d el es p ect ado r y lo s p u nto s e f u go , y o pu e de _ c o m e n zar o co ns tru ir e l ob jeto. C o loque el vé rtice anteri o r d el ob ieto ( p unto A ) sob re lo lín eo de t ierr a. Dib u je lo s o tro s p u nto s de m ed ici ó n sob re es to lín e o.

PF 30

PF 60

A

Esto s s o n los pun tos de m ed ici ó n . 6 °

6 °

C

 

T roce lín eos eo s v ertic a les o part ir de cado pun to de m e dic ión . Lo lín eo v e rtica l en e l pun to A pue d e u tiliza rs e co m o lín eo de a ltu ra, m o rcan do luego en ello lo altu ra d el o b je to . A pa rtir d e es to m o rca de altu ra dib u je lín eo s de f u go ha hassta lo s do s pun tos de fu go .

BE En f o rm o diog romó tic o, con el es p ect ado r de p ie en fr ente d el cu a dro, el b o rde a nte rio r de l ob jeto lo co el c u ad ro en u n pun to q ue n lin e as para le lo s o lo s lod o s de l ob jeto lla m a rem o s A . S e tro za zan de s de el o jo d el e sp ectado r, lín eo s que cort orón o lo lí n e o d e h o rizo nte en do s punto s de f u go , e l de re c h a y el izq uierdo .

L o s pu nto s de inters ecció n de lo s lín eo s v e rt ic ale s de m e dici ó n co n lo s lín eo s d e f u go m o rcan lo s pun tos n ec es ario s p oro dib uja r la fo rm o co m pleta d el o b je to.

 

36 P E R S P E C T I V A

O N D O S PU N T O S D E F U G   Gr u po d e obje to s en p er spect iva

En es te ejerc i c io se troto de dib uja r tr es ob je to s en pe rsp ec tiv o de dos pu nto s : u n mue b le es critorio , u no meso de d ib u¡  o y u n a rch iv a dor. El dib u jo en p on to mue stro lo re la ci ó n e ntre lo s tres ob jeto s . Dib ujar u n s en cillo es q uem a en pla nto p oro mo stra r lo corr ecto r elaci ó n e ntre lo s ob jeto s y el c u ad ro . En é l opore c e el pu n to A , pun to d e c on tac to del prime r ob jeto co n el pla no d el c u ad ro . Loc ali z a r lo b ase d el e sp ecta do r

_  _  

_ O _  _   _   S _   _

R ep ito el mi smo proc e s o con el s eg un do y te rcer ob jeto, u tilizan do lo s punto s d e med ició n an te s mo rca dos en lo h o jo d e pa pel, q ue s e tr on sfe riró n o lo lín e o d e tierra . T ro c e v ertica les de s d e e sto s pun tos . L o alt u ra d e c odo ob jeto s e añ ade o lo lín e o de o ltu ro , pe ro en e l

a l tu r a d e l a me s a

y c om p rob ar q ue to do s lo s ob jeto s aparez ca n d ent ro de l co no de v isión , es d ec ir, o 3 00 o codo lodo d e lo v is ua l. coso del a rchiv ado r se h a a ña dido u no n ue v o lín e o de altu ra (lín eo punteado ) al enco ntra rs e d es p la zad o h ac ia otró s res p ect o al b o rde

Pro yecto r lín e os (ro yo s v isu a le s) de s d e lo s v értices de los ob jetos h asta e l c u ad ro, y mo rcar es tos p u nto s de med ición en u no h o ja de p ap el.

fr on tal de lo s o tros o b je tos.

.

En codo co so se t rozo el pe rf il d el ob je to en el p lan o de tierr a y s e d ete rmino lo o ltu ro med ian te u no lín e o de altu ra e n el pla no de l cua d ro. A q uí es el ú nico luga r en do nd e pue d en r ea lizars e v erda de ro s me dido s en e s c alo .

a lt ur a de la uni d a d

LT

P oro troza r el dib ujo en pe rs p ec tiv o, d ib uje prime ro lo lín e o de h o rizo n te, lo lín e o de tierra y los pun tos de f u go . Loc alice e l pun to A o lo d istan ci o co rr ecto h o ci o u n lod o . Dibu je u n o lín e o v ertica l d es d e este p u nto p oro fo rma r o lín e o de altu ra . M orq ue los pun puntto s d e med ici ó n poro el p rim e r o b je to s ob re lo lín eo d e fierro y pro yecte v ertic ales h ac ia a rr ibo. Dib u ¡ e lín e os d e f u go d es d e lo lín e o de o ltu ro h asta el pun to de f u go d erecho . Los pu nto s r eq u eridos po ro dib u jar el co ntorn o de l p rim e r o b je to s e en c ue n íron o llí d on de es tos lín eo s co rtan lo s lín e os v ertic ale s . '

•

,

 

38 P E R S P E C T IV A C O N D O S

PUN TO S DE FUG 

P un t os d e fu ga adici on a le s

En lo g ran m ay o ría de co so s, lo s pun tos de f u go s o n p erp en d icula res e ntre sí c u a ndo se ven en pla nto, a un q u e s uele n h a ber ex cep cio ne ness. Los p u e rtos ent rea biertos, lo s p are d es que f o rm a n áng ulo s ex traño s , lo s ca lle s q ue s e s ep ara n o d ire c cio n e s distintos; codo u no de e stos e¡ e m plos r eq uiere s u prop io p u nto de f u go que sigu e es tan do en lo ín eo de h o rizon te . C o n pla nos inclin ad o s en r ela ción con lo h orizo nta l, lo s lod o s n o co inc id en en punto s de f u go s itu a dos en e l h o rizo n te, s ino en pun tos po r arribo o po r ab a jo d e lo q ue s ería el pun to d e fu g o en lo lín e o d e h o rizo n te, s i lo s p la nos n o es tu v ieron in cl inad o s.

P U N T O S D E F U G A 39

L o s e je m plos aq uí m o stra do s n os dic en s im p lemente q ue los pun tos de f u go po ro es tos pla no s in cl inado s s e e nc u e n tran po r arr ib o o po r ab a jo d el pun to d e fu g o apro piado h o rizon tal. C uan d o s e tro to de co n str uir o igo a s í co mo u no coso c on te j ado s in d inad o s , es impo rtante de te rm ina r lo s pun tos de f u go po ro lo s pla no s de l te ja do. E llo s ay u da n o do r u n se n tido corre ct o o lo on stru ido sin pers p ect ivo, aun q ue el t ejado p u e de tam bién s er c ons a yud o de ello s .

Los pág ina s q ue s e v an ab riendo de u n lib ro crean u n o f o rm o elíptico deb ido o lo s p la no s de igua l l o n g itu d . Los ar istas co in c id en en pun tos de f u go po r en ci m o o po r ab ajo de lo lín e o de h o rizon te. Este princip io s e ap lic o tam b ién o o tros ob jetos onstru idos . sim ila rm e nte c ons

LH

Poro loca lizar e xac tam e n te es tos p u nto s p u e de u tilizars e u n s istem a de co n stru cci ó n de pun tos de m e dido , p ero en lo s coso s e n que n o se n e ces ito u no g ra n p recis ió n té téccn ico , e s po s ib le ca lcular o o jo lo s pun tos d e f u g o ad icio na les.

A u nq ue es tos co n str u c cion e s m ues tran el u so d e m ás d e do s pu nto s de fu go , t o da v ía s e s igu e u sa ndo el té rm ino d e pers p ecti ct iv o de do s pun tos. Ello s e d eb e o q ue el ob je to b á sico tie n e I on s ó lo dos de s us plano s princ ip ale s inclina d os r es p ec to al p la no d el cua dro , m ien tr as q ue e l tercer pla no es pa rale lo al s ue lo . lan

 

40 P E R S P E C T I V   C O N D O S P U N T O S D E F U G  

D IBU JO S AR QU IT E C TÓ N ICO S

U n u so co mún de la pers p ectiv a de do s p u ntas se en c u e ntr a en la transfo rm a c ió n d e dib u jo s arq u ite c tó n ico s e n im p res io nes m á s art í s tic as y co n u na pers pe c tiv o re a lista, Pu e de n s er b as tan te s enci llo s de dib uja r, y o que e l arq uitect o sue le pre se n tar p la ntos y alza do s d e gra n precisió n y en u no escalo ade cua do .

[

D I B U J O S R Q U I T E C T Ó N I C O S 41

Es im port a nte pro b a r co n v ario s p u nto s d e v isto p or o sele cc ion ar e l q ue m e jo r m u es tre e l ed ificio . En e l p rim e r dib u jo , lo p ared la teral s e pro yecto h aci a ade la n te y re s ulto de m a siado dom inan te . S e p ierde de talle en torno o lo pue rt o prin c ipa l.

Al z ado fro nta l

En e l s eg un do coso se ve d e m a siado lo pa red latera l, y el alzad o fr o n tal q ued o de m a sia do ac o rtado . Este e s el lodo co rrec to po ro v er lo p u e rto principa l, pero el esp e cta d or s e d eb e m ov er oigo h a c ia a dela nte d e lo co so po ro o b ten e r u no v isto m á s d irecto.

1 

P osici ó n d e l e s pe ct ado r

L o p rim e ro o de term ina r es el p u nto de v isto o po sició n de l es p ec tado r. A l co lo ca r el esp ect ado r d eb e te ner en cuento el co n o de v is ió n, y o to s de b e n q ue to do s lo s ob je tos s er v isto s den tro d el m ism o .

Poro co n se g uir u no v isto r ealista es im po rtan te co ns ide rar o d is tan ci o d e l espe cta do r al ed ifici o ; es to d istanci o s ue le s er n o rm a lmen te ig ua l o t re s v eces lo altu ra de l ed if icio.

U no v ez l ijado s lo b ase d e l espect ado r y lo v isua l, lo sig uien te o d e term ina r es lo po s ic ió n de l cua d ro .

El cam bia r lo po s ic ió n d el o e l dib ujo cuad ro n o afect cto en pers p ecti ct iv o, ton s ó lo e l tamaño de l ob j e to dib u jad o en e l m ism o .

 

42 P E R S P E C T IV A C O N D O S P U N T O S D E F U G

Posici ón d e l cuad r o

S i el pla no de l cu ad ro se co lo co justo de la nte d e l ed ifici o y s e trozan lí n e os (royo s v isua les} de s de p u nto s d el ob jeto al esp ectad or, los pun puntto s en que lo s lín e os inte rs ecto n co n e l cu ad ro ind ic an el ta m añ o d el d ib ujo .

S i V d . d es e o u n d i b uj o má s g ran d e, es po s ib le ac er car el cuod ro el.o b je to . En es te coso , el ed il ici o s e pro y e c to de la nte y de trás de l pla no d el cu ad ro. L o s roy os v is ua le s tam b ién so n

p roy e c tado s h a ci a a de lan te y atrás de l c u ad ro . S i aún de s ea u n d ib ujo má s gra n de , es po sib le c oloc ar e l cu ad ro d etr ás d el ob je to y

to do s lo s royo s v isua les p ort e n del es p ectado r, p osan po r lo s p u ntos im po rtan tes y s e d irig en al cua dro. L a de s v en taja de es te s istema es que lo s p u nto s principa les de c on stru c ció n, los p u nto s d e fu ga , están ton ale jado s q ue n o pu e de n co lo cars e f ácilm ente e n u no h o ja de p ap el.

O _S_ _  _N_ O_  _

  _  _

  _U _ _  

___

Con st ru c ci ón d e l d ibu j o e n p e r sp ed l v a

En e ste ejem p lo , el cu ad ro se co loc o j usto de lan te d e l ed il ici o , lo q u e p ermite incluir tam bién lo s p u nto s de f ug o . Poro localizar és tos , s e dib uja n lí n e os pa r alelo s o lo s pare de s de l ed ifici o de s d e lo b a se d e l es p ec ta do r a l c u ad r o .

A c ontinu a ci ó n s e pr o yec tan lín e os h a sta el c u ad ro, p r oc edentes de lo s princi p ales elemen tos de lo coso, incluy en do los « d et a lle s o culto s» , co m o v entano s y pue rt os .

S e e s tab lec en tam b ié n los po sicio ne s de los princ ip ale s lín e os de oltu ro gr a cia s o lo p rolon ga ción de lo s lí n e os d e lo s cab all ete s de l teja do h a sta q u e co rt an el c u ad ro . A h o ra puede eleg ir o po s ici ó n d e la lín eo de tie rr a y lo líne o de ho riz on te . Es po s ib le ob tener u no g ran v arie dad d e v istos, s egún V d. s e s i tú e e n p i e y o u n n i v e l b o j o , o b ie n en un o p osición ele v ad o, mir ando h a cia ab a jo .

 

44 P E R S P E C T IV A C O N D O S P U N T O S D E F U G  

_

Pu nt o d e vi viss ta b a jo S i el pla no de t ierra se h a llo sob re V d., lo

lín eo d e t ierra apare c erá po r en c imo de l n iv el de su m irad o , lo lín e o d e h o rizo n te. Ello le propo rcio na rá u no v isto d e ab ajo o a rrib o d el ed ifici o . A lg un os de tall es de lo p ort e inferio r de lo coso pu e de n pe rde rse b o jo el su e lo .

 _ 

_

S  

N _ i O__ Vi  

: i

U no v e z es tab lec ido s lo s po sicio ne s p re v ios, v ay a al d ib ujo en pla nto d el e d il icio y m orq ue sob re u no h oja de pap el to do s lo s pun tos d e in tersecci ó n e n e l p la no de l cua d ro, incluy en do los lín eo s d e a lt u ra.

FI

PF D

LH

P FD

Pu nt o d e vis ta alto S i el p lano de tierr a s e h all o m uy p or

de b a jo de V d., lo intersección de éste c on e l cu ad ro te n d rá luga r en u no zona infe rio r sob re lo h o ja de pa pel, de term ina ndo un o lí n e o d e tie rra q ue esta rá m uy po r d eb a jo d e lo lín e o d e h orizonte. A sí se con sig uen v istos aé re o s , pe ro u no de lo s inco nv e nien t e s es q ue el ed il ici o pue d e p arecer u no m aq ue to o pe q ueñ o esca lo .

LH

l :·  /3   _ ]

T r an sfie ro e s tos m ed ido s o lo lín e o d e tierra dib o j cdo sob re lo h oja gra nd e de p ap el. A ñado lo lín e o de h orizo nte, p u n to s d e fu go y ce nt ro d e v isió n.

II

T

N o co lo q ue lo lín e o de l h orizo nte e n co inci d en cia co n algun o de los lín eo s p rinci pa les de lo coso pue s ello p rod uc e alg uno s ilusio ne s ó p tic os extraño s.

U no b ue n o so luc ión e s imag ina r el e d ificio sob re e l pla no d e tierra , y V d. co mo espe c tado r, s itu ado s ob re e l m ism o pla no . A s í s e consig u e u n n iv el de v isió n o lo a ltura d e u no p ers o n o y u no esc alo h um a no de l ed il icio .

LT

l

11

1

LH T

PF D

C om ie n c e e l dib ujo en pe rsp ectiv o m ed ia nte el dib ujo de lín eo s de fu go o pa rt ir de l pun to A [ en este c oso , el p u nto m á s pró x imo a l ed il ic io q ue está en co n tac to co n el cu ad ro) h asta lo s do s p u nt os d e f u g o.

1 1  1 1  

LH LT

Pr o yecte lín eo s v ert ic ale s h ac ia a rrib o, d esd e lo s p u ntos extrem o s ra . Di   u je lín e os de a ltu ra y de l ag uiló n m o rcado s en lo lín eo d e t ie rra. m orq ue en e llo s los a ltu ras de los ca na le s y o lero s de l tejado . A pa rtir de esto s líne o s de altu ra pue d e d ib uja r h a cia o i r á s lín eo s de f u g a, h a sta q ue co rte n lo v e rt ic al cen tral d e cod o ag uiló n extrem o .

LH

LT

LT

 

46 P E R S P E C T IV A C O N D O S P U N T O S D E F U G A 1

A ho ra es po sib le d ib u ja r lo fo rmo de estos ag uilo ne s o part ir d e lo s distinto s p u nto s de inte rse cció n. Pro yecte lín e os d e f u go de sde los pun tos de l tejad o po ro da r lug a r o lo s fo rm a s ge n e rale s de l tejad o y p are d es.

C uan do se tro to de d ib uja r u no v isto a rq uite ctó nic o, v ale lo p eno t rab ajar b ie n de sde u n p rin c ip io , p o ro po de r c on tar co n u n estad io in icial lo m ó s pr eciso p o s ib le. S i los d etalle s p rin c ipa les es tán colo cado s co n e xac titud , n o ex istirá p rob le m a alg un o al i r añ ad ien do lo s de talle s . Esto pue d e re a li z a rse o o jo o b ien co m p ara ndo u n tam a ño c on o tr o .

R ecue rde q u e lo s b o rde s in cl inado s de lo s tejad o s c on v erge rá n en p u nto s de f u ga situa d os arr ib o o ab a jo d e lo lí n e o de h oriz o n t e . Es u n e rror co m ún el q ue el d ib uja nte se o lv id e d e e ste p u nto , y o q ue n o es u n f ac to r v ital en lo co nstru c ció n. U no v ez d ib ujado el esq ue m a

h o ra es el m om e n to de dibu jar lo s d etalles ad ici o n a les, c om o lo s pu e rto s y v en tan o s, gracia s o lo s pun tos de m e dido en lo lín eo de tierra. A pa rt ir de estos pun tos, proy e ct e lín e os v erticale s p oro lo s p arede s de l ed ificio . M orq ue lo s div erso s alturas en lo s lín eo s ade cu ad o s de altu ra y , po r m ed io de lín eo s d e fu go , pro yecte estos altu ras en lo s lín e os c en trale s de lo s ag uilon e s te rm in a les. Es po sib le rt en los lín e os dib u jar e sto s p u ntos en torno al dib ujo , h a sta q ue co rten v ertic ale s co rre c to s.

b á sico , es po sib le p asar o añ ad ir todo s lo s d eta lle s d el ed if ici o. A l c om p letar u n d ib ujo de es te ti po es m uy im po rtan te te ner u na co mp rensión cla ro de lo s sis te m a s de co n stru cc ió n , y p ara establecer lo s corre ct os de ta ll es arq uitectó n ico s y elem e n tos de co n st r u c ció n n o e x is t e u n o su stitu c ió n al dib u jo «in situ » .

PF I

LH

LT

 

[

R E T Í C U   S D E D O S P U N T O S 49

R ET Í C U L A S PA R A PERSPE C TI V A D E DO S P U N TO S L o s ejem p lo s de dib u jo s en pe r s p ec tiv o mo s trado s h a sta ahora h a n h ech o u n u so direct o de u n. o lín eo de h o rizo n te co n p u n to s de f u go pa ra c re a r la p er s p ec tiv o. Es te n o e s s iempr e el mé to do me jo r o má s f áci l. Po r ejem p lo , c u a ndo s e f r oto de dib uja r u n ú nico ob jet o co mp le j o, co n u n n úme r o de co m po n e nte s , r es ulto má s fá c il dib uja r to d a lo f ormo y los re la cio ne s de s us pa rles c om po nen te s, med io nte etíccu lo pa ra p ers p ecl iv o. É s to e v ito t en e r q ue o ay u do de u no retí

lo calizar o líne o d e h o rizon te y p u nto s d e f u go en lo esca lo de s u dib u jo . Por o e s tu d ia r el pr inc ip io en q ue s e b a so lo co n str uc ció n de u no re tícu la, c o mien c e po r m ag ina r do s pio na s ve rtic ale s q u e s e pr olo nga n h o sto el infinito e n s u s re sp ec tiv os pu nt os d e f u go .

PF I

H

PF D

Es tos plano s pue d en s er inte r cep tad o s po r cua lq uie r otr o pla no v ert ic al s itu ado cer co d el es p ec tado r y   en e ste co s o , perpen d ic u lar o lo v isu a l.

S i s e t r ozan o tro s co njun tos de lín e as d e fug a a pa rt ir d e lo v ertical an te r io r orig ina l, h a sta punto s d istintos de la lín ea de h o rizo n te, ob s erv ará q ue es to s líne o s inter s ecl an el nu e v o pla no v e rt ic al pa ro e stán da r r e du cida . ob te ne r u no a ltu ra es

 

5  R E T f C U L   S P A R A P   R S P E C T IV A

[

 

A ho ra p u e de trazar u n co n jun to de lín e as d e pe rsp ect iv o m ed ia nte el dib ujo d e u no v e rtic al A B, co n dire c cio n e s de fu go h a cia la iz q u ierdo y de re c h a , 1 y 2 . A ñada u no n ue v o d irec ció n de fug a , 3 , po ro c on segu ir u n e lecto en pe rspe ctiv a . T roc e u na lín eo d e re fere nci a h orizont a l ( L RH ) y v ert ic ale s e n do nd e e sta lín eo c ort o o 1 y 2 . A llí do n de la v ert ic al co rta rta a 3 , dibu je u n a seg un da h o rizo n tal p aro te ner o d ire c ció n d e fu g a 4 . De l dib ujo o riginal sab em o s q ue si se pro lon ga ron lo s lín e as de f u ga 1 , 4, 2 y 3, s e en c o n tro rian en u na lín e a de h o r izo n te co mún.

R E T ÍC U L A S D E D O S P U N T O S

51

h o rizo n tale s d esde estos pun tos ha sta lo v ert ic al 2/ 3 propo rcio na u na m ed ició n r edu c id a y precisa p aro lo r ed ucció n e n p ersp ectiv a.

H aci a PF D

B E n la v ert ical 1 / 4 se llllev ev a n a cabo m ed id as c orr esp o nd ie nte s po r sim ple p roy ecció n d e la s h orizontale s de sd e lo lín ea de e sc ala . B

Di visi is ión d e la r etí c ula

Po ro co nse gu ir u na re tí culo sim p le d e lín e as, s e p roc ed e a div id ir la v ert ic al A B po r la m itad y lue go en cu a tro; la s v ert ic ale s o 1 / 4 y 2 / 3 pue d en d iv id irs e d e lo m ism a fo rm a . Para trozar pa ralelo s de f u go se u ne n lo s pun to s co rr espo nd ien te s en las v ert icales.

B izonte re tíccon La ro se adrreibo u lasepgu u eirduendaisvpo iedrad ista.loMlín d iadneteheosrte pa arne eeo p unotoasbdaejov de sistem a de co n str ucc ió n se t ie n e la se guridad de lín e o s co rrect a s de fu ga , y a q ue s i se p rolo nga s e n se en c o n trorían e n d os p u nto s de fu ga s ob re la lín eo de l h o rizonte. \

A B

O tra forma de sub div id ir a s v ert ic ales e s po r m e dio de u na lín eo de esca lo . B o sta co n ex te nd er lo lín eo de r efe ren ci a h o rizon tal de la b a se (no im po rta s i es h a ci a lo d erecha o izq uie rda ) ; tome (a rt a la line o distan c ia A B y m ído l o de sde el pun to 2 h a sta q ue co rta h o rizontal. C u a lq uier m ed ida q ue se re a lic e ah ora s  b re A B p  e de ser co locada tam b ién s ob re lo lí n e a d e es ca lo , y el dib u jo de line as

 

52 R E T Í C U l A S P A R A P E R S P E C T I V A

RET IC U L A EN ÁNGU L O RECT O

El sig uiente pro b le m a es có m o crea r ín e os d e fu go pe rp en d icula re s en tre sí, es d ecir o 90 ° . Este e s el ó ngu lo q ue se elige n o rma lmen te al dibu jar u no retí culo . Imag ine u n círcu lo v isto e n pla nto. A pa rtir de su c e ntro es po sib le dib uja r u n án g ulo re ct o, co m o s i fu ero lo es q uino de u no cojo ( un segm e n to de cu a rto de c í rculo ).

[

R E T Í C U L A E N Á N G U L O R E C T O 53

Cambio d e l ángu l o d e vis isii ón

Es fá c il ca er en lo trom p o de u tilizar lo m is mo re tí culo , c on los m ismo s án g ulo s, p o ro u no gran v arie dad d e aplicaci o n e s, a unq ue re a lme n te e s m uy ráp ido y fá c il d ispo n e r d e u no n uev o retí culo po ro codo tr abajo . Es po sib le cam bia r el ó ng u lo incluido en el círculo , así co mo lo excen tricidad de lo s elip s e s , de m á s ap la na do s o r ed on d eado s, po ro co nsegu ir u no gran v ariedad de v istos y grado s

C u a ndo e l círcu lo se v e e n persp ect iv o, se transf o rm o en u no elip se. S i V d. d ib ujo e l cír cu lo y elipse, u no so b re e l o t r o , l o s p u n to s e n q u e l o s lí n e os en án gu lo r ecto inte rs ec ton co n lo cir cun fe re nc ia p u e de n de s cen d erse h o sto lle ll e ga r a l e o d l T r elip se. oc e a ho ra pe rf il lín eo s de f u go d esde el cen tr o d e lo eli p se o esto s pu n tos: e stos lín e os so n pe rp en d icula res en tre s í. Tamb ién pue de dib ujars e u no lí n e o h orizo n ta l d e r efe ren cia , u no seg un do lín e o d e f ug o en po s ició n m á s b ojo po ro estab lec e r o pe rsp ectiv o, y lo cua rto lín eo d e f u go se ha ll o u niend o lo se gun do líne o de refe re nci a h orizon tal co n lo v ertica l d esde lo lín e o d e pe rspe c tiv o su perio r.

de pe rsp ectiv o. N o e s p reciso s elec cio n a r v istos de sd e a rrib o d el o b je to ; es m uy fá cil co lo ca r lo r etí cu lo po r en c imo d e lo lín e o d e h o rizo n te.

C om ie n c e d e n u ev o po r d ib uja r u n círculo . Esto v ez, im a gine q ue lo m iro d esde ab a jo y el án g ulo recto se dib ujo en lo m ita d infe rio r de l cír culo . T roc e lo elip s e ab a jo y dib uje los lín e os v ert ic ales h a s ta c ort a r lo p ort e in f e rio r de lo elip se: re c u e rde q ue está m iran do h ac ia arrib o , h a cia e l en v és de e sto elip se , y lo curv o in ferior r e p r es e n to lo port e po s te rio r d e lo m ism o en e l d ib ujo en pe rs p ec tiv o . A pa rtir de lo elip se p u e de dib u jar o s lín e os d e fu g o y lín eo s h o rizo n ta les de ref e re nc ia co m o an tes . P oro de term ina r el punto de v isto y g rado de pe rs pe ctiv o, es po sib le d ib u ja r u no serie de elip se s, o pa rt ir de lo s cu a les se ob tendrá lo corres po n d ien te ret ículo .

En oc asio ne s es co nv e nie n te e stab le cer lo p ers p ectiv o po r m ed io d e lo ex cen trici dad de lo s elip ses ele gido s p oro lo po rte su perior e inferior de lo lín eo v ertic al an terio r de m e dido . En e ste coso s e e lige n lo s excen tricida de s de lo s elip ses su pe rior e inferio r, lo s punto s de l círculo ( q ue a parece en p lanto co mo se m icír c u lo) se h oc en b o ja r h a sta codo elip se, y de sde los intersec cio n e s c orre s po nd ie n tes se trozan lo s líne o s de f u go .

 

54 R E T f C U L   S P A R A P E R S P E C T IV A

Elip s e s

[

ve rt ica le s

E LIPS E S

55

do s re c tos v ert ic ales en lo s pun tos de in tersec ció n co n lo lín e o d e f u go d ere c h o . Es p re ci s o r ea lizar v arias prue b as antes de h a ll a r lo c orr ecto e xcent ricidad d e la elip se.

P aro c re a r elipses e n los p lanos v ert icales, qu e pu e de n ser n e cesa rio s pa ro m ed ir y d ib uja r fo rm a s c ircu la res, e s p reciso seg uir u no s po cas r eglas b á sic as. C u a ndo dib uje u no elip se, imag ín e la sie m pre co m o p arle d e u n c ilind ro . Ello asegu rará el tro zado c orr ecto d el e je m a yo r y m en o r d e lo eli p se. El eje m e n or siem p re d iscu rre po r lo lín eo cen tra l de l cilind ro. L a excen tricidad d e la eli pse será m e n or cua n to m ás le jo s apa rezco en el cilind ro .

Poro h a lla r a ex c en trici d ad de lo elip s e situad a en u n pla no que re tr o ced e po r la izq uierdo se u tiliza e l siste m a d e lo im a ge n esp ec u lar. S e dib ujo la v ert ic al, lo s lín e as d e fu go a la de re c h o e iz q uierdo , y e l e je de lo elip se. En lo v e rt ic al s e señ a lan dos p u ntos eq uidistan tes y po r ello s se dib u ·  a n las c u rv os tange n tes o os lín e as d e fu g o q ue se d irig en h ac ia lo izq uie rdo . La elip s e co m p le to de b e ser tam bié n tan ge nte o lo s v ert ica les en lo s p u nto s d e inte rs e cció n con lo lín eo o rigin a l de f u go izq uie rda .

L o s pun tos p rinc ipa les de codo elip s e, c om o los extrem o s de l ej e p rinci p al, y los pun tos d e intersecció n v ertic ale s y h o rizo n tale s, segu irán los m ism a s lín e as de pe rspe ctiv o si lo s elip s es so n ig ua le s.

U n o v ez estab lec ida s lo s do s ex cent rici dad es co rr ectos, a m b as eli pses apa re c e n en el pu nto cen tr al de r efe ren cia . C o m o s e tra ta d e elip ses ge o mé tric as co n e l pun to cen tra l en el c e ntro v erda de ro , n o es co rr e ct o u tilizarl o s en

C óm o bu s ca r la ex centrici da d d e la s eli ps es

Dib u je u no v ertica l, c on direccio ne s de f u ga h a ci a la izq uierd o y lo d er ec h o , y co n u n eje p rin ci pa l q ue fo rm e áng ulo re ct o con u na de la s lín eo s d e fu go .

ic iópe e n rpa s tícouplao sde ret e ctcivrea spro o. r a

M arque lo m ism o d istan ci a a a mb o s lad os d el pun to d e inte rse cció n, so b re lo lín eo v ert ic al. T ro c e p ara le los o lo lin e a d e f u go d erec h a o t ra v és de estos pun to s.

'

A o jo , troc e u no elip se q ue seo tan g en t e o esas lin e as en lo s pun tos su perio r e infe rio r. La elip se com ple to deb e ser ta mb ién tan g en te o la s

Es p reciso de sp laza rlo s po r su s pla no s re sp ectiv os h a sta q ue se co lo qu e n en lo s esq uina s d e lo s do s pla no s de fu go . Dur ante e l d espla zam ien to es p r e c is o r e co r d a r q u e e l e je m e n o r d eb e se gu ir u na co rrec to d ire c ció n de fu go , h a cia lo iz q uierda o lo d e r e ch o . Los elip ses ap arecerán po r tonto en lo s pla no s de pe rsp ectiv a.

 

56 R E T f C U L A S P A R A P E R S P E C T I V  

C ua d r i c ul a d o d e u n a r e t í c ul a

U no v ez los e lips es se h a lla n e n su sitio , en lo esq uin o sup erio r de codo pla no , y o e s po sib le d ibu jar os cu ad r ado s en pe rsp ec tiv o e n torno o ello s. S e u tili zará n lo s diag o na les de estos cuad ra do s

[

R E T I C U L A C U A D R I C U L A D A 5 

Poro ex te nd er o re tículo h oy q ue d ib uja r íneos diag o na les ad icio na le s o trav és d e lo s cua d rado s y o d ib uja dos. A llí d o nd e estos n uev os diago na les co rtan los lí n eo s de f u go , se p u e de n dib u jar n ue v o s v ertica les. Este proceso p u e de co n tin u ar h ac ia

ad e la nte o h a ci a atrás de lo lín e o d e refe ren ci a.

po ro co nse gu ir u no re tí culo cu ad ric u lado .

M ido en lo v ertic al an terio r (lo lí n e o d ado co m o ref eren ci a) lo a ltu ra v ertica l ap ro ximado de lo elip se . U tilice lo m ismo m e dició n e n lo lín e o d e e scalo p oro d ib uja r lín e os d e f u go qu e seo n t o n ge nte s o los ex trem o s inferio res d e lo s elip se s. Dib uje tan ge n tes v ertica les o los e lip ses p oro fo rm a r el cu ad rilá tero.

A l dib uja r u no fo rmo en lo r etí cu lo, a lg uno s b o rde s d el ob je to mentte sob re los dos pla no s v ertica les. pu e den ser tro zad os directa men C u a ndo seo n e cesario d ib uja r u n b o rde c orrespo n d ien te o lo po rte po sterio r de l ob je to, h o y q ue s egu ir tam b ién lo s direccio ne s de fug o . C oloq ue u no re g lo la rg o co ntr a e l v értice po s te rio r de l ob jeto y , o o jo , a seg úre se de q ue sig ue lo direcció n d e lo s lín eo s de f u go , aunqu e n o co inci do ex a ctamente co n u no de ellos.

A ho ra p u e de dibu jar u no diag o na l q u e po se p or o s v ért ices de l cuad rilá te ro y p rolo ng ar es to líne o h asta el b o rde inferior de lo re tículo .

P oro dib u ja r algun o s po rtes de l ob jeto pued e ser n e cesa rio e xten de r lo re tículo h a ci a a rr ib o y te n e r así u no b u e n o g uío po ro d ibu jar o s lín e os d e fug o .

Dib uje u nid ade s d e u n tam a ño a de cua do en lo lí n e o v ert ic al (refe ren ci a ), d ispó ngo lo s en esc alo co n ay u do de lo lín e o de e sca lo y dib uje todo s los pa rale lo s de f u go . En los p u nto s de inters ecci ó n de es tos lín e os co n lo d iag o n al, puede tr ozar v ertic ale s por o co mp letar o r etí cu lo . Los cuad rilá ter o s s e r edu c en de to mo ño o m e dido q ue v an a lejá ndo se, yo q u e lo s pa ra lelo s de f u go s e ac erca n a l ir r et roced ie n do

 

[

58 R E T f C U L A S P A R A P E R S P E C T I V A

El

l

D I B U J O D E U N O B J E T O 59

pl a no h or i zontal

Ex tien d o lo re tícu lo de lí n e os de f u go h a cia arr ib o y p rolo ng ue é stos h ac ia ade la nte h o ste q ue alc an c en el b o rde sup erio r de lo s plan os v e rt ic ales .

tilizaensdopoessibtoles clínheoorso c om o gU uío, c on tinu a r en lo s up erf icie su perio r o s cuad rilá tero s y o dib ujado s en lo s pio na s la terales, p oro fo rm a r u n pla n o h o rizo n tal cuad riculado q ue, co n ju n tam e nte con lo s dos v ert ica les, do ró luga r o u no retí cu lo tipo cojo.

C o n tin úe m id ien do o lo la rg o de lo s do s p lan os v e rt ic ales y h ago lo pro yección interno de sd e am bo s lo dos. P oro co n tene r fo rm a s cilín drico s se dib uja n b loq ue s de b ase cuad rada · (p r ism a s) .

D ibujo d e u n o bje to

Poro c on stru ir u n ob jeto en este tipo d e r ejill a, lo prim e ro o h ac er es perf pe rf ila r o s c o m p o n e n t e s p ri n c i p a l e s e n . lo s do s pla nos v ertic ale s .

A l proy ecto r estos m e dido s en el inferio r de lo cojo yo p u e de c omenzar o co n struir lo s d eta ll es tridimen sio na les de l ob jeto e leg ido .

C on lo ay u do d e e sto s cuad ra do s se dib u jan los elipses y po co o po co v a apare c ien d o el dib ujo c o m p l e to .

 

60 R E T Í C U L A S P A R   P E R S P E   V A

REJIL L AS PARA PER SPE C TI V AS D E T R E S PUN T OS

]

En lo pe rsp ec tiv o de tres pun tos, lo s v e rt ic ale s son tam b ién lín e os de

fl _  

P

RA _

 

R

N

 

C u a ndo s e b usq ue n la s elip ses pa ra los dos pla no s v ertica les,

J

 

es pre ciso q ue la elip se s iga sie n do tange nte o la lin e a d e f u ga de recha a izq uierd a , arr ib a y abajo . L a s tan g entes a lo s lad os s e co n stru ye n con la s n ue v os v ert ica les en pe rs p ec t iv a.

f u ga , lo q ue p rod uce u n efecto tridimen sion a l m á s c om p le jo , y a v eces m á s r ea l. A lg un o s ob jelo s pr ecisan u no p ersp ec tiv o de tre s pun tos deb ido a su esca la , m ien tr as o tro s s e b e n e f icia n de ellas pa ra rea lz ar lo v isió n f ina l.

U n sistem a de dib uja r u n a r etí cu la de tres pun tos es c omenzar po r u na de dos pu nto s, c on e lip ses dib u jada s en la p art e sup erio r e infe rio r de la li n ea d e pa rt id a (ref e re nc ia ) .

L o s do s elip ses se v u e lv e n o co lo car en las esq uin a s d e la re tícu la poro p od er dib uja r cu ad r ilá te ros en pe rsp ectiv a e n to rno a ellos.

A con tinu ac ió n, y co n u na lí n e a d e e sca lo , se añ ad e u na serie d e pa ralela s de f u ga . . .. __,.   .::s...

...:: ... s:::-t  -7 -f-

L u e go se d ib uja n do s h o rizo n tale s f u e ra de la s lín ea s de lo re tí culo . A h ora se tra ta d e d e cid ir el alc a nce d e la f u g o de tres pun tos, y es ta de cisió n pu e de r ea lizarse a o jo , seg ún la imag e n de l ob jeto q ue de see dib uja r. C o lo q ue u n a lín e a v ertica l d e f u ga e n el b o rde ex terno de la retí cula .

T roc e la s diag on a le s d e e sta s c u ad rado s y pro lón g ue los h asta e l b o rde infe rio r de las lín e as de f u ga de re c h a e izq uie rda . A ho ra es po sib le de f inir dos cu ad rilá teros gran d es de pe rs p ec tiv o , co n a y u da de v ario s lín ea s de f u ga .

Div id o aho ra la s do s líne o s h o rizo n tale s q ue cru zan lo z o na , e ntre la lín ea de re f eren ci a y la lín e a de pe rsp ect ctiiv o v ert ic al, u tilizando lo s m ism o s div isio n e s en la pa rt e su perio r e infe rio r. Estos u nidad e s puede n ser p ro lo nga d as tam b ié n h a ci a el o lro lado de la lín eo d e r e fe r e n c i a . C u a nd o s e u nen todo s e sto s p u ntos se t ie n e u n o r etícu la

l

Estos cu ad rilá tero s gra nd es se su b d iv ide n po r m e dio de diago na les, lín e as de f u ga y m á s d ia gon a le s , h a sta co n seg u ir u no r ejilla cua d ra da en la s plan os v e rt ic ale s.

cque, o n veenrticcaasleosden e spe er rsp ec tiv a prolo ng ad a s, co nv erge rán en u n ú nico punto de f u ga .

 

2 R E T   C U   S P A R A P E R S P E C T IV A

R E JI L A S P A R A T R E S P U N T O S

63

C ont inú e lo s líneos d e lo r etícu lo de do s p u nto s h ac ia lo p ort e s up er io r de los lodo s y p roló ng ue lo s m ó s olió de lo lín eo d e r efe ren cia po ro ob te ne r u no r etíc u lo gu ío en lo po rte s up erio r d e lo c ojo .

U no v e z dib u ja do co n pre cisió n lo re tí cu lo de tres pu n to s, e s p osib le u tilizarlo en u no gran v arie dad d e po sici o ne s. P u e de ser inclin ado o girado po ro ob te ne r u no v isto d es de ab a jo . Existe u n buen n úme ro d e p u n tos de

Spob ste loplsacnuoadh orirláizo se tenrotasl de royreecetan lo s b o rde s supe riore s de lo s do s p la nos v e rt ic ale s . Dib u je lo diag o na l d e e ste p lan o s u p e r io r p o r o co m p r o b a r si tod os lo s li n ea s h an sido dib uja do s c orrect amente. Así se f o rm o u n cub o en p ersp ectiv o de tres p u nto s, co n u no retícu lo cu ad ric u lado en los t res su perf ic ie s v isib les.

vS iislioó nr.et ícu lo se d ib ujo s ob re pap el de coleo , e s po s ib le inv e rt ir éste p oro po de r v er lo re tículo d esd e e l o tro lod o , d up lic an do así lo s pun tos u tilizable s.

E s po sib le exte n d er esto s supe rf ic ies en u n cierto n úme ro d e direccio nes, m ed ian te lo pro yecci ó n de diag o na les en lo r ejill a cu od ric ulod o. Esto op era c ió n tiene po r fina lidad a do pta rse o lo fo rm o d el ob jeto o dib uja r. El fa c tor i m ita tiv o es el c on o de v isió n, y o q ue el dib u jo opore c eró m uy distors ion ado si lo r etí cu lo se extiend e d em a siado .

L o s im ó 9 en e s se co n struy e n _c o m o an tes, s e d ib ujo so b re lo s su p erf t d es ex te rn o s d e lo cojo y los lí n eo s se p ro lon ga n h a ci a e l inte rio r. Los p u nto s  de nte rsec ció n d e e sto s lin e as co nstitu ye n puntos cla v e p oro lo lo colizoc ió n de lo im ag en . S i V d. d ispo ne de v istos pio na s o d ib uj_ o s o rto g rá f ic os de l ob jeto , p u e de resultar de ay ud o el · d , b u ¡ or u no rep llo cu ad ricu lado e n e stos dib ujo s, en lo m ismo esc alo q ue o retí c ulo d e pe rsp ect iv o.

 

64 R E T I C U L A S P A R A P E R S P E C T I V  

[

C O N S T R U C C I O N E S V E R T I C A L E S 65

CON ST RUCCI CC IÓ N S OBR E U N E J E VE R TIC A L

Poro ob jetos s im étric os en to rn o o u n eje c e ntral o c o n co mpo n e n tes cilín d rico s a lre d ed or de u no lín eo cen tra l, s e u san o tros tipo s d e tícculo s. re tí Esto s pr o yec cio ne s pio na s mue s tran p ort es de u n en g rana je. S ob re u . n o lín e o_ v ertic al d e r efe ren c ia es po s ib le elab o ra r u n dib ujo en pe r s pe c tiv o d el e ng ran a je.

*

- -w -·

C on lo ay u do de semicír cu lo s s e colo c an lo s e lementos d e lo co n str u c ció n (e s trí as y en g ran a jes), u ni l orrn e meq í e alre d edo r de l cír cu lo . Los semicírcu lo s s e dib u ja n f u ero de l ob jet o y su diá me tr o e s ig u a l al eje prin c ipa l de lo e lip s e q ue de s eo div id irs e.

U tiliza n d o u n s em icír cu lo co mo pla nto , e sta ble zco u n áng ulo re ct o po r o lo s do s direccio ne ness de f u go . En lo líne o v e rt ic al de re fe r en c ia s e d ib uja n e lip s es q ue s e vuelv en má s re do n de ado s o me dido q ue V d. d irig e s u mir ado h a c ia lo p ort e b o jo d el ob jeto.

Lo proy e c ció n pla no d el ob jeto s e dib u jo s ob re lo lín e o d e ref e r en cia , o u no es c alo ad ecu ad o .

E n los punto s n e ces a rio s s e dibu ja n los e lips es por o te ne r lo ilus ión de tr id im e ns io n o lidod . Los po rt es q ue p osan po r de trás de o tros pu e de n dibu jars e en co lo r má s clo ro o b ien d ejar s e s in dibu jar.

El s em icí r cu lo s e d iv ide po r med io d e u no e scua d ro ajusta ble (tr iá ng ulo ) , c om pá s div is o r o tr ans po rt a dor, po ro o b ten e r el n úm e ro n e ces ario de div isio nes . Los p u nto s d e lo s s em icí r culo s s e p ro y e c tan lue go e n lo s elip ses po ro cons on segu ir o d iv isió n d es e ado . L o s pun tos e s tán má s ju n to s h a ci a lo s e xtr emos de l eje p rinc ip al de lo elip s e, y má s sep arado s h a cia los extr emos de l eje me n o r. L o s lín ea s d e f u g o s e u tilizan zan po ro mos tr a r u na s ec ció n de l en g ro n oje. Las lín e as s e pr o lo n ga n h a c ia ad ela nte ' h asta q u e inte rs e cton co n e l b o rde a nte rio r de cado elip s e. Es po s ib le u nir es tos pun tos

p aro tr aza r u na s ec ció n en án g ulo re c to, v is to e n p e r s p e c ti v o .

 

66 R E T I C U   S P A R A P E R S P E C T I V A

C ON STR U CC I Ó N SO BRE U N EJE HO RIZ ON T AL L o s ob jetos co n stru ido s sob re u n eje cen tr al h o rizo n tal pue d en tam b ién ser dib uja dos sab re u na re jill a de do s punto s, cu y a lín ea c e ntral e s u na de la s d ire c cio n e s de fug a . Disp on ga u na re tí cula d e dos p u nto s de lín e as en pe rsp ectiv a, co n la elip se h oriz on tal c olo c ad o en el cent ro de la lín e a de re fe ren ci a. Esta blezca las e xcen tricida d es de la elip se en lo s do s p la nos v ert ic ale s com o an tes, m ed ia nte tan ge n tes en la pa rt e su perio r y la dos. V d . te n d rá q ue h a ll ar las excen tr ic idad es de las elip ses a lo la rgo d el eje prop u e sto d el ob je to. B usq ue u n cierto n úm e ro de pun tos en el eje m ed ia nte e l m is mo sistem a que a nte s. S u po sición in icia l n o es c rí tic a, p ero u na v ez h a llado u n n úme ro , V d. d eb e esp ac ia rlo a lo largo d el eje pa ra ob tener u n a e s c a la r e g u la r d e ex c e ntrici dad e s .

E n el pla no de m ed ic ió n, e n la po s ició n cen tra l, se d ib uja u na e lip se p erpen d ic u lar a la s dib u jada s a lo la rgo de l eje. A lred e dor de e lla se tra za u n cua d ra do en pe rs p ec tiv a p ara po de r lo calizar u na lín ea de m e dició n d ia gon a l. Es to lín e a se e xtien d e h aci a ad ela nte y h ac ia atrás de la lín eo de r efe ren ci a .

C O N S T R U C C I O N E S H O R I Z O N T   L E S 67

L as secc ion e s de las fo rma s d el ob jeto s e dib u jan a lo lar go de las lín eo s de f u go . La alt u ra de cado pieza se dib uja prime ro sob re la lín e a d e re fe ren ci a y lue go se prolo nga h ac ia a d ela nte y h ac ia atrás. La d istan ci a po ste rio r s e d ib uja h a ci a arriba a p art ir de l cen tro d e r efe ren ci a , se proy e c ta lue go h ac ia a trás s ob re u na lín e a de fu go h a sta q ue intersed a la d iago na l d e m ed ido , y lue go se pro lo n ga h a sta la lín e a cen tra l. La d istan c io a nterio r s e d ib ujo h a ci a ab a jo o pa rtir de l cen tro d e re fe ren ci a , se p ro y e c ta h a c ia a de lan te h a sta q ue intersecta la diag on a l, y lue go se pro lo n ga h a sta lo lín e a cen tral.

C u o nd o las seccio ne s es tán y o es tab lecido s a lo la rgo d e lo s ejes d e fug a , se pro cede a dib uja r e li p s es en lo s e xtrem os d e c oda fo rm a p aro c on stru ir la im ag e n trid im e n sion a l.

L as pa rtes q ue q ued a n o cu lta s po r o tr as n o se dib uja n, y la s lín eo s de fu go p u e de n ser tam b ién u sada s pa ra crea r se ccio ne s a án g ulo re c to d el ob jeto. Este siste m a p erm ite m e dir ex a ct am e n te m uc ho s pun tos, y m uy po co s se de jarán al cálc ulo apro x imad o .

 

68 R E T I C U L A S P A R A P E R S P E C T I V A

E J E S Q U E S E I N T E R S E C T A N 69

E J ES QUE SE I N TERS EC T AN L o g ran m ay oría d e ob jet o s n o s o n fo rm a s geo m é trico s simp les, torn o o u no lín e o cen tral, po r lo q ue se r eq uiere uno disp ue sto s en torn m co n str u_c ció n á s c om p lejo . E n u n prin ci p io e s po sib le co locar sob r e u no re n c ulo c u od nc u lodo d e tom o no a de cua d o los pro yec cio n e s fronta les y la terales de l ob je to o ser dib u jado .

@: ;1  :¡: :¡:  S e con stru y e en lo fo rm o h ab itual u no re tículo de dos pu n to s, co n pla no s de f u ga h oci o lo de recho e izq uierda . En u na direcció n d e fu go s e dib uja lo elip s e. En to rno suyo se dib u jo el c u ad rado en persp ec tiv o y lue go lo d iag on a l, q ue se pro lo n ga rá e.e re ncia se Eode n loculíod n eoo men d e rtef tom a n u nida d es ad ec u ado s y se dib u jan h o ci o a de lan te y h a cia o i r ás lo s lín e os de f u go . A llí do n de és tas in tersec tan lo diago na l s e dib uja n v e rt icales por o ob ten e r u nid ade s cu ad rad a s q ue se e x tie n d en h a cia ad ela nte y h a c ia oi rás d e lo lín e o d e ref eren ci a. S e r ep ite lo m ism o co n str u c ció n en e l o tro p lan o de f u go po ro ob te ne r u nidad es c u ad ra da s de to m a ñ o e n dis minu c ió n , tan to en el p lan o d e la d e re c h a co m o e n e l d e lo iz q uier do .

Es po sib le d ib uja r lo sec ció n de l ob jeto en u n lad o , para ella s e tom a n m e dida s h ac ia arrib o e n la lí n e a de refe re nci a y se proy e c tan h aci a a trás m ed ian te lín e as de f uga . Ella s co incid en co n lo s m e dida s to m ad o s en lo s pla no s v ert icales, u tilizand o o s cuad rad os pa ra m e dir a dista n cio , y proy e ct an do h a cia arrib o a p art ir de v arios pun tos clav e.

P a ra h o ll ar p u ntos en el espac io q ue n o s e en c u e n tren en lo s do s plan os v e rt ic ale s principa le s, es m e jo r dib u jar prim e ro lo s distan ci as de es tos pun tos en los do s lín eo s c ent rales princi p ale s . Lu e go se p roy e c tan estos pun tos h o ci o a rrib o o h a cia ab a jo , h a cia ad ela nte o h a cia atrás, segú n la po sición de l punto sele ccio na do en r ela ció n con estos líne o s cen tra les. En e sto s do s plo no s se ll ev an o cab o m e dido s ad icio na les y se pro yecta n h asta fo rma r u no re d d e lín eo s ; el ob je to se dib ujo po r lo s pu nto s d e inters ecció n.

 

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S e f o r m o u n o s o m b r o c u a n d o u n o b i e t o o s u r ece l o fuent e d e l u z . S i e s to f u e n t e d e il u m i n a c i ó n e s e l s o l   y de b i d o o s u g r an d i s ta n c i o d e n o s o t r o s   l o s r o y o s d e l u z s e c o n s i d e ra n c o m o p a r a l e l o s . E n e s t e c o s o   l o s o m b ro d e u n o b j e t o d e l o d o s p a r a l e l o s s e r á t a m b i é n p a r a l e l o. S i l o s o m b r o t i e n e l o d o s p a ra l e l o s   s e g u i r á l o s r e g io s n o r m a le s d e lo p e r s p e c tiv o y e l p u n t o d e fu g o p a r e c e r á e s t o r en e l i n f i n i t o e n l o li n e o d e h o r i z on t e .

H

LT

E n lo p e r s p e c t i v o n o r m a l   y s i e l s o l s e h a ll o d e l a nte d e l es p e ct a d o r , l o s o m b ro a p a r e c e p r o y e c ta d o e n e l p l a n o d e t i e r ra y c o n v e r g e r á h a ci a u n p un t o e n lo l   n e o d e h o r i z o n t e , v er t i c a l m e n t e p o r d e b a j o d e l s o l  c o n o ci d o c o m o p u n t o d e f u g o d e l o s o m b r o s o l a r F S S . S i e l s o l se e n c uentr o d e t r á s de l e s p e c ta d o r , lo s o m b ro s e

p r o y e c to h a c i a a d e l a n t e y e l pu n t o d e f u g o F S S s e h a ll o en l o li n e o d e h o ri z o n t e . E l

PFRS

p u nt o d e fu g o d e lo s ro y o s d e l s o l F R S s e e n c u e n t ro j u s t o p o r d e b a jo d e l P F S S .

L o lo n g i t u d d e u n o s o m b r o s e h a ll o

d et e r m i n a d o p o r lo a l t u r a d e l o b j e t o q u e l o p r o y ecto y e l á n g u  o d e l s o l en e l ci e l o .

 

72 S O M B R A S Y R E F L E X I O N E S

El

EL

ángu lo del sol

Á N G U L O D E L S O L 73

Po si ció n d el sol

A l introdu ci r so m b ras sa la res en u n dib ujo e s p reci cissa ten e r en cu e n ta el m o m e n to d el día y las lo ng itu de s dife ren tes de so m bra s. Tamb ién es im port a nte la é po ca de l a ño , en r ela ció n a l eq uin occio d e v eran o o in v iern o , y o q ue la altura de l so l v aría eno rm e m e nte según la esta c ió n.

C u a ndo se co n stru y e u n dib ujo en p ersp ectiv a, se precisan do s án g ulo s pa ra h a ll a r la p osic ión de l so l.

s

Vis u al

En el dib u jo de p la nta, que

m ira h a cia ab a jo , se p recisa e l ó ng ulo h a c ia la de rech a o izq uie rda d e la v isua l. C o n este á ng ulo es po sib le proy e ct ar u na lín e a d e sd e la b a se de l esp ectado r al cua d ro . A sí se ob ten d ró el p u nto de fu g a d e l a s o m b r a d e l s o l (PF S S } . A pa rtir de es te pun to se dib u ja u n a rco d esd e la b a s e d el esp ect ado r h asta el c u ad ro . A sí se co n sig ue u na v ista v erdad ero en e l p la no v ertica l B E / P F S S .

Án gu lo d e l s o l

ha ci a la

deree he

cv

P F SS

En inv ierno, el s o l s e h a lla b ajo en e l cie lo , se alza po r e l su d este y s e po ne po r el sudo este; la s so m b ras so n m á s larga s en es to é po c a d el oñ o . E n v eran o, el so l sale po r el este y se po ne po r el o es te, m ie n tra s que al m ed iod ía e s tá c asi en po sici ó n v ert ic al sob re n oso tr o s. Las so mb ras tie n de n a cae r s ob re u na lí n e a este / o este , y seró n m uy co rta s al m ed io día.

BE

Án gu l o d el s ol en el ciel o

El seg un do án gu lo , el d e lo in cl ina ci ó n d e l s o l en el cielo , se dib u ja a part ir de e ste n ue v o pun to. La po sició n de l so l se e n c uen tra en la inte rs ec ció n de la línea p roy e ct ada y otra d ib ujad a v ertica lmen te a pa rt ir d el P F SS .

¡  

74 S O M B R A S

Y R E F L E X IO N E S

D I B U J O S S O M B R E A D O S 75

D i buj o d e la som br a

A lo h o ra de dib uja r o s so mb ras pro yectad os po r u n ob jeto es preciso co n ocer lo po sición de lo s pun tos de fu go po ro el ob j e to , así c om o el pun to de f u go de lo s ro y os de l so l y el p u nto de f u go de lo so mb ro d e l so l.

Som br as p r o y ect ada s p or d e l a n t e d el es pecta ct a dor

C uan d o el so l se h a llo d etr ás d el es p ectado r se precisan do s án g ulo s p oro h o lla r o po sici ó n d el so l.

P oro e l d ib ujo d e pla nto se preciso el án g ulo fo rm ado po r

Vi s u a l

el so l y lo v isu a l.

M ed ia nte este án g ulo se d ib ujo u no lín e o h ac ia a rr ib o d el cuad ro , p oro ob ten e r el p u nto de f u go d e lo so m b ro de l so l. A pa rt ir d e e se p u nto Ra y os d el sol se dib u jo u n o rco de sd e lo b ase d el esp ectad or h a sta Áng ulo de l sol h a ci a l a i z qu ier da el plano de l cuad r o . PFSS

Poro h oll a r lo so mb ro s e dib ujo u no lín e o q ue v a de s d e e l so l o u no esq uino de l o b je to , o c on tinua ci ó n se dib ujo otro lín e o d e sde el P F S S h a sta u n pu n to en el pla no d e t ierra , v e rt ic alme n te po r de b a jo d e lo esq uino e le gido de l ob je to . Lo so m b ro se en cuen tro en e l pu nto de in tersec ció n de estos dos lí n e os.

PFRS

V d. v er á q ue lo s up erf icie p rinci p al d e lo som bro tien d e o co n v erge r en el P F SS , p ero algun o s aristas de lo m ism o eg u iró n lo s lín eo s de f u go d el o b je to .

Ángu lo ha ci a l a izqu ie r d a

C u a ndo el sol se en c ue n tro de trás d el espe cta d or, el áng ulo de inclin a c ió n en e l cielo se dib ujo h a ci a abajo , de n ue v o h a ci a el esp ectad or. Poro h o lla r o po s ició n d el so l (PF RS ) se b usco el pun to d e inte rsecció n d e u no lín e o pro yect ad o co n es e án g ulo y lo v e rt ic al po r d eb ajo de l PF S S .