La Parábola

 

LA PARÁBOLA

Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un p nu andtoistafinjoc,iallaigm ua ad l ao ufnoacore. cLtoasfijeal,edmeennotm dlia rencotrq izu, eytieaneunn up osinaqdua e podemos aprecia ciar en la parábola son los siguientes:

 

ELEMENTOS

Eje focal:   Tamb Tambié ién n no nomb mbra rado do ej eje e de sime simetr tría ía,, es la rect recta a qu que e pasa por el foco e intersecta perpendicularmente a la directriz. Directriz:  Recta cuya distancia a cualquier punto de la parábola es equidistante a la distancia de ese mismo punto al foco.

Vértice:   Es el punto V en el que se une la parábola con el eje

focal.

Foco:  Es el punto fijo F que se halla sobre el eje de simetría. Lado recto cto:   Es la cuerda paralela a la directriz que pasa por el foco, su distancia es de I4pI. Parámetro:  Designado comúnmente con la letra p, se refiere a la distancia que existe entre el vértice y el foco, la cual es igual a la distancia entre el vértice y la directriz.

 

Ecuación canónica de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría X •  Coordenadas del vértice (0, 0) •  Las coordenadas del foco son (p, 0) •  Directriz x = -p •  Lado recto es igual a |4p| •   Si p > 0, la parábola tiene su foco a la derecha del vértice y sus ramas se abren a la derecha. •   Si p < 0, la parábola tiene su foco a la izquierda del vértice y sus ramas se abren a la izquierda.

 

Ecuación canónica de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría Y 



En la parábola con vértice en el origen y eje focal "y" se tiene que:

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• Coordenadas del vértice (0, 0)



• Las coordenadas del foco son (0, p)





• Directriz y = -p • Lado recto es igual a |4p|



• Si p > 0, la parábola tiene su foco arriba del vértice y sus



ramas se abren hacia arriba.



• Si p < 0, la parábola tiene su foco abajo del vértice y sus



ramas se abren hacia abajo.

 

Ecuación canónica de la parábola con vértice (h, k) y eje focal paralelo al eje X. 

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La parábola que se muestra en la gráfica tiene las siguientes características: • Coordenadas del vértic vértice e (h, (h, k)



• Las coordenadas del foco son (h + p, k) • Ecuación de la directriz x = h - p

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• Ecuación del eje focal y = k 



• Longitud del lado recto LR = |4p|



• Si p > 0 las ramas de la parábola abren a la derecha.



• Si p < 0 las ramas de la parábola abren a la izquierda.

 

Ecuación canónica de la parábola con centro (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y. 

En la parábola con eje focal paralelo al eje y que se presenta, se tiene que:

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• Vértice (h, k)



• Coordenadas del foco es (h; k + p)

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• Ecuación de la directriz y = k - p

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• Ecuación del eje focal x = h



• Longitud del lado recto LR = |4p|



 

• Si p > 0, las ramas de la parábola abren hacia arriba. • Si p < 0, las ramas de la parábola abren hacia abajo.

 

ECUACIÓN GENERAL DE LA PÁRABOLA 

Obtención de la ecuación canónica de la parábola a partir de la ecuación general. La ecuación general de la parábola ubicada fuera del origen se expresa como: