La Parabola INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD LATINA CAMPUS HEREDIA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: MATEMÁTICA MATEMÁTICA INTRODUCTORIA, CALCULO I Y ECUCACIONES DIFERENCIALES TEMA: LA PARÁBOLA PROFESOR: ELIÉCER VINDAS ARIAS PROPONENTES: RODOLFO CALDERÓN MADRIGAL JOSÉ ALBERTO LEPIZ LEP IZ ALVARADO ALVARADO JUAN JOSÉ SANCHO GONZALES AÑO 2!"

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Contenido Tabla de Contenidos ..................................................................................................2 Tabla de Gráficos .....................................................................................................3 Introducción...................................... ......................................................... ....................................... ........................................ ............................... ........... 4 Objetivo General ......................................................................................................5 Objetivos Específicos .............................................................................................5 Desarrollo..................................... ......................................................... ........................................ .................................... .............................. ................. ... 6 Reseña Histórica ...................................................................................................6 Definición de arábola ...........................................................................................8 Características Geo!"tricas de la arábola .................................................................10 Ecuaciones de la parábola ......................................................................................12 Ecuación de la parábola con v"rtice en el ori#en $% eje &' %( ) *p+, ..............................12 Ecuación de la parábola con v"rtice en el ori#en $eje -' +.) +.) *p%, .................................14 arabola con /ertice fuera de Ori#en .....................................................................15 Tan#ente de parábolas ..........................................................................................17 E!pal!es entre arábolas .....................................................................................17 Tan#ente Tan#ente de la arábola desde el punto interior ........................................................19 ........................................................19 Tan#ente Tan#ente a la arábola paralela a una deter!inada dirección ........................................19 0plicaciones de la arábola ...................................................................................20 Conclusión...........................................................................................................22 1iblio#rafía..........................................................................................................23

T#$%# T# $%# &' G-./+0( Grafico 234a parábola ................................................................................................9 Grafico .3Ele!entos de la parábola .............................................................................11

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Grafico 53Ecuación de la parábola con v"rtice en el ori#en & .............................................13 Grafico *3arabola con v"rtice en el ori#en % eje - ..........................................................14 Grafico 63Tan#ente 63Tan#ente de la parábola ...............................................................................17 Grafico 73 E!pal!e de parábolas en el punto $v, ...........................................................18 Grafico 8Tan#ente 8Tan#ente de la arábola desde el punto Interior ..................................................19 ..................................................19 Grafico 93Tan#ente 93Tan#ente a la arábola paralela a una deter!inada dirección .................................20

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En esta investi#ación se :ará un análisis % una breve reseña :istórica de lo ;ue es la  parábola' instru!ento utilin! co!>n!ente ente se piensa piensa en las ecuacio ecuaciones nes % los conceptos de las !is!as ' pero sin e!bar#o desde tie!pos !u% anti#uos :asta la actualidad la parábola tiene diversos usos 'se podría decir ;ue :an estado presente no solo en la !ate!ática 'sino ta!bi"n en la #eo!etría 'la ar;uitectura 'la in#eniería 'entre otras ciencias ;ue la :an utililti!o se obtiene3