La Naturaleza de La Luz y Del Sonido

SERGIO ASCHERO (2017) 1

1. Introducción En esta obra se establecerán las bases sistemáticas de la relación científica entre la luz y el sonido según se desprende del análisis de la naturaleza. Y como todo tiene un comienzo, un desarrollo y un final empezaré por el conocimiento. Se pueden distinguir tres formas de cultivar el conocimiento metódico que se han diferenciado y entrelazado a lo largo de la historia. Dos de ellas, el arte y la sabiduría, son tan antiguas como la civilización más remota; la otra, la ciencia, es una forma de conocimiento que ha progresado de manera espectacular en la segunda mitad del milenio que acaba. Las dos primeras florecieron con frecuencia juntas y, en sus inicios, la tercera las incorporó pero sólo efímeramente. Es así que en la actualidad vivimos una separación entre las tres áreas del conocimiento, separación que quizás sea una de las raíces del malestar de la cultura. La ciencia, el arte y la sabiduría son formas depuradas y particulares del conocimiento humano. Cada una tiene supuestamente su ámbito de acción específico y cultiva métodos distintos. Esta suposición es en buena medida falsa. En último término el conocimiento es uno en su ámbito y en su método. Por razones históricas se han segregado varios grupos que cultivan una forma u otra de conocer, pero todos ellos utilizan las mismas facultades mentales de observación, juicio, razonamiento, aprendizaje, atención, emoción e imaginación para obtener resultados. Y, aunque no cabe duda de que en la actualidad continúan siendo sectores separados, quiero defender la tesis de que una integración de las diferentes modalidades del conocimiento no puede sino ser beneficiosa para el progreso del saber, como ha sucedido en el pasado. Está usted frente a un estanque de agua en un bosque. No hay viento. La superficie lisa y bruñida ante sus ojos es un espejo que refleja los árboles de la orilla opuesta y el sol del atardecer. Algunas hojas secas flotan inmóviles, aquí y allá, sobre el agua. Imagine que toma tres piedras de diferente tamaño y las arroja, una tras otra, a puntos diferentes del estanque. Las piedras caen con segundos de diferencia y, de acuerdo con su peso y velocidad de caída, se forman en el agua ondas de diferente amplitud que se propagan en círculos crecientes y silenciosos a partir del punto central donde la piedra rompió la superficie. El frente de cada círculo avanza diáfanamente extendiéndose a una velocidad constante y una amplitud decreciente. Los frentes de onda se encuentran, se entrelazan, se traspasan y continúan su viaje centrífugo hasta rebotar en las orillas. Las hojas flotantes, al ser alcanzadas por las ondas, en vez de desplazarse, simplemente suben y bajan cabalgando la onda en su sitio. La superficie del estanque es ahora una danza de círculos que se dilatan y entrelazan en pautas de interferencia y zonas en calma. Poco a poco los árboles y el Sol, rotos en fragmentos parpadeantes por la deformación del líquido espejo, vuelven a reunirse y a tomar su forma. Suponga usted ahora que tuviera los datos físicos necesarios sobre las leyes que rigen el movimiento descrito y que incluyen la velocidad de propagación de las ondas, la viscosidad del agua y la intensidad o amplitud de la onda que depende del tamaño de la piedra y su velocidad de impacto en el agua. Con estos datos podría, desde cualquier punto del estanque en el que ocurran interferencias de las 2

ondas, determinar el tamaño de las piedras y su tiempo y lugar precisos de entrada. Es decir, en cada punto de la superficie deformada por las ondas está codificada la información del todo. El movimiento de las ondas consiste en un número de ondulaciones que se denominan un tren de ondas. El pulso de un tren no consiste en una vibración pura de una sola frecuencia, ya que otras vibraciones de diferentes frecuencias están superpuestas sobre la onda mayor, como sucede con una cuerda de guitarra al ser pulsada. De esta forma, un pulso consiste en un grupo de vibraciones de diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Estas características de las ondas fueron aplicadas por un matemático y egiptólogo francés, Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) para analizar el movimiento periódico. En el caso del estanque esto podría visualizarse al observar detenidamente el movimiento de la hoja sobre la superficie al paso de la onda, un movimiento que podría equipararse a ciertos principios armónicos. Con estas leyes fundamentales, ejemplificadas por el movimiento de la hoja, con el que podemos reproducir el evento completo del estanque, Dennis Gabor (19001979), el inventor húngaro a quien se otorgó el premio Nobel en 1971, diseñó un proceso de reconstrucción de un frente de onda. El procedimiento es el siguiente: se registra la forma de interferencia producida por la interacción de una luz difractada por un objeto en una película de alta resolución. En la película queda grabada la interferencia de la luz difractada por el objeto de la misma manera que recibiríamos la onda del estanque en la orilla después de que pasó por un objeto rígido, digamos una roca, situado entre la caída de la piedra y la orilla. La deformación de la onda traería a la orilla la información del objeto de interferencia. En un segundo tiempo la película se ilumina para producir la imagen del objeto original y tal imagen tiene la propiedad de reproducir tridimensionalmente el objeto. El invento de Gabor, al que denominó holograma, permaneció como una curiosidad hasta el advenimiento del rayo láser, a principio de los años sesenta, con el que fue posible, merced a la coherencia casi perfecta de su luz, producir hologramas fidedignos. Unos años más tarde Karl Pribram, prominente neurofisiólogo norteamericano de origen checo, elaboró una teoría de la función cerebral basándose en el holograma. Su intento se ubicó como el último de una cadena de modelos del cerebro que se iniciaron con Pascal. Una de las maneras que los científicos han usado para comprender la función del cerebro ha sido compararla con las máquinas o los artefactos de comunicación y cálculo más actuales. Pascal sugirió que el cerebro utilizaría en sus cálculos algún proceso similar al de su elemental máquina para realizar operaciones y que era poco más que un ábaco semiautomático. En los principios de la telefonía al cerebro se le comparó con una red de intercomunicaciones similar a un conmutador. Más tarde se configuró la analogía más interesante de la época actual: la del cerebro como una computadora electrónica, y nació así la inteligencia artificial. Por ejemplo, se sugirió que el cerebro era análogo a la máquina en su sentido físico, lo que llaman los computólogos el hardware, en tanto que la mente correspondería a los programas, que constituyen el software. Pribram sugirió que la mente y el cerebro funcionan de manera similar al holograma y explicaba la memoria de una manera similar al proceso por el cual, con los datos de un solo punto, podría registrarse y recobrarse una enorme cantidad de información. 3

Para Pribram el cerebro funciona con pautas de interferencia constituidas por frentes de ondas eléctricas. Estos frentes serían las excitaciones o inhibiciones de neuronas y sinapsis en el árbol de las dendritas o ramificaciones neuronales que, en conjunto, concibe como pautas de microondas. Ahora bien, ¿quién es y dónde está el observador de la imagen construida por el holograma cerebral, el yo que percibe? Según la teoría holográfica, el hecho de que esta información no tenga fronteras, de que cada parte envuelva y contenga la información del todo, implica que la distinción entre observador y objeto se borre. Esto es sorprendente ya que quiere decir que existe una conexión intrínseca entre la conciencia y la realidad física. En suma: no hay un yo observador en el cerebro o la mente. El holograma cerebral es a la vez físico, en tanto sucede como una interferencia de frentes de onda, y mental en el sentido de que es experimentado como una sensación, un pensamiento, un recuerdo o una emoción. Así como la información de las ondas del estanque no se puede identificar con el agua o con la piedra que las engendra, así como la hoja que cabalga en su superficie al paso de la onda es sólo un instrumento por el que podemos conocer el todo, así como el arco iris depende de las gotas de vapor, de la luz del Sol y de alguien que lo vea sin ser idéntico a ninguno de éstos, la actividad del proceso cerebro-mente forma una unidad de información continua con el mundo de los objetos y es una parte consciente de ese mundo. Una experiencia cuidadosa de lo que ocurre cuando sentimos o percibimos algo confirma esta vertiginosa aseveración. Dos notorias fronteras de la investigación científica fundamental avanzan a gran velocidad y ofrecen resultados crecientemente fascinantes: la astronomía y las ciencias cerebrales o neurociencias. Estas últimas constituyen un ejemplo acabado de lo que podríamos denominar una transdisciplina, es decir, la interacción de diversas especialidades que operan en los distintos niveles de organización de la realidad (molecular, celular, tisular, orgánica) para entender integralmente la función del sistema natural biológico más complejo que conocemos: el cerebro. Ahora bien, ¿cuál es esa función que las neurociencias intentan comprender? Se trata, nada menos, que de penetrar el misterio de la relación entre la mente, la conducta y la actividad propia del tejido nervioso. Es decir, se trata de desentrañar la manera como la actividad del cerebro se relaciona con la psique y el comportamiento, las dos manifestaciones que constituyen el tema de estudio de la psicología. Por ejemplo, se supone que existe una huella cerebral en la que se halla inscrita la memoria, o mejor dicho, cada recuerdo específico. Otras huellas deberán ser responsables, al activarse, de conductas como la agresión, el sexo, la alimentación o el habla. Unas más serían la contraparte de experiencias subjetivas como la percepción, la imaginación, el pensamiento, la emoción o el ensueño. La pregunta, entonces, se refiere a la naturaleza de estas huellas. Para abordarla debemos esbozar de manera general cómo funciona el cerebro. Los elementos funcionales fundamentales del cerebro son las neuronas, células especializadas en el manejo de la información. Las neuronas tienen como principal característica la excitabilidad. Son células dotadas de múltiples prolongaciones ramificadas, llamadas dendritas, por las que reciben información, y de una prolongación larga, llamada axón, que se ramifica y la conecta hacia otras neuronas. Podemos calcular que una neurona recibe información directa de 4

varios miles de neuronas y envía información a otras tantas. El número de neuronas de un cerebro humano probablemente se sitúe por los 100000 millones, un número similar al de las estrellas en una galaxia normal, como nuestra Vía Láctea. Ahora bien, el número de unidades de información del cerebro es mucho mayor debido precisamente al número de contactos que se establecen entre las neuronas y que hemos dicho que es de varios miles por unidad, con lo cual tenemos al menos 10 billones de contactos que constituyen, para usar una analogía en boga, otros tantos bits de información. Es así que la unidad fundamental del cerebro es la neurona desde el punto de vista estructural, y el contacto entre neuronas desde el punto de vista informacional. A ese contacto se le llama sinapsis. Una sinapsis está constituida por la terminal de una neurona llamada emisora, la parte de la membrana de otra neurona, llamada receptora con la que casi hace contacto la terminal, y una señal que es la responsable de la transmisión de la información. Esa señal está conformada por pequeñas moléculas químicas que reciben el nombre de neurotransmisores. Se conocen varias familias de ellos, que se pueden agrupar en tres: aminas biológicas como la acetilcolina, la serotonina o la dopamina; algunos aminoácidos como el ácido gamma-aminobutírico, la glicina o el ácido glutámico; y péptidos o cadenas de aminoácidos como las encefalinas y porciones de hormonas. Estos neurotransmisores son sustancias químicas ubicuas en la naturaleza, pero sólo en el tejido nervioso se convierten en moléculas semioquímicas, es decir, en moléculas que acarrean información. La neurona que envía la información está capacitada para sintetizar y liberar al neurotransmisor a un espacio sellado que facilita que el trasmisor llegue a sitios especializados de la membrana de la neurona que recibe la señal y que reconocen al trasmisor y decodifican el mensaje: se trata de los receptores sinápticos. Estas estructuras son proteínas de la membrana que funcionan como minúsculas cerraduras que admiten sólo una forma de llave para accionar la cerradura. Como sucede con la información binaria de la computadora en la que el mensaje está codificado por unos o ceros, la llave-neurotransmisora sólo puede tener dos efectos inmediatos sobre la cerradura-receptora: o la neurona receptora se excita y trasmite la información o se inhibe y la bloquea. La irradiación y la transmisión de información a través de las neuronas sucede gracias a los potenciales eléctricos que recorren la membrana y que obedecen a la propagación de ondas eléctricas que se forman por la salida o entrada, a través de la membrana, de iones de sodio, potasio y cloro que están cargados eléctricamente, con lo cual la célula y sus prolongaciones se comportan como un cable. Pero todo esto no explica más que el fundamento de la organización nerviosa. El cerebro, dotado de esta maquinaria fisicoquímica de información cuyas propiedades son similares en todos sus sectores, tiene una arquitectura que organiza sus elementos neuronales de manera intrincada y exquisita, bastante distinta en sus partes. Los diferentes tipos de neuronas están organizados sea en cúmulos celulares o en capas. Las zonas superficiales del cerebro, como la corteza cerebral, que es la arrugada superficie que lo distingue, o la corteza del cerebelo, tienen un arreglo horizontal de varias capas constituidas por tipos específicos de neuronas y un arreglo vertical formado por columnas de fibras que conectan a las células en una infinidad de circuitos de uniones 5

extraordinariamente precisas. Las zonas más especializadas de la corteza cerebral, como aquellas en las que se recibe la información visual o la que se encarga de los movimientos corporales, tienen una organización particularmente elaborada y compleja. En suma, las neuronas se agrupan en sistemas multineuronales perfectamente estructurados en su arreglo espacial, específicamente interconectados por dendritas y axones y particularmente definidos por la naturaleza química de sus contactos sinápticos. Es así que la mente y la conducta tienen como fundamento material una morfología particularmente intrincada. Ahora bien, sobre la base del lenguaje sináptico y de la exquisita e intrincada arquitectura, los sistemas neuronales operan mediante pautas espaciotemporales de actividad. Pensemos en cada neurona de la red como el instrumento de una orquesta o la voz individual en un coro. Según su disposición espacial y la naturaleza de la sinapsis involucrada estos sistemas interneuronales pueden procesar distintos tipos de melodías. Las neuronas son exquisitamente sensibles a un tipo de información particular. Las neuronas de la zona visual sólo descargan ante un estímulo muy específico del campo visual, como podría ser una línea en determinado ángulo. Otros miembros de la orquesta visual descargan en respuesta a otras características, como el color, la textura o la forma y entre todos ellos interpretan una melodía final, la cual suponemos, corresponde a la experiencia de ver. Otras orquestas situadas en otros sectores tocan la melodía del oír, del recuerdo, del ensueño, de la agresión, de la vergüenza, de la creencia. Por lo que sabemos, algunas orquestas están especializadas en un solo tipo de melodía, o sea de información, como la visual, la auditiva o la motora, pero otras tienen un repertorio más amplio y melodías similares pueden ser ejecutadas por diversos grupos de neuronas. A pesar de lo extraordinario de toda esta información, aún no sabemos con exactitud cómo es que la actividad cerebral, o bien cuál es esa actividad específica. En respuesta a este interrogante hay varios modelos hipotéticos. Si tratara de definir la función del cerebro en una frase diría que es la de recibir, procesar, almacenar y enviar información al medio ambiente. Es decir, concebido como órgano mental, el cerebro percibe, memoriza, decide y actúa por medio de la conducta. Unas preguntas básicas serían: ¿cómo están codificados y dónde están los recuerdos?, ¿de qué manera se organiza la conducta en el cerebro? Debe existir una huella, alguna forma en la que la experiencia deje su marca en el tejido nervioso. A esa huella o templete se le ha llamado engrama, pero nadie sabe exactamente en qué consiste.

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Con el aprendizaje aumenta en el cerebro la síntesis de proteínas; se activan y con ello se favorecen nuevas rutas de comunicación entre ciertas neuronas; se hacen circuitos de retroalimentación. Cientos de experimentos se han realizado para esclarecer esto, pero una de las evidencias recientes de mayor interés ha surgido del estudio de una de las conductas naturales más hermosas y llamativas: el canto de los pájaros.

El canto de un pájaro lleva mucha información a distancia: atrae consortes potenciales, previene a otros machos, ahuyenta a predadores. El canto está constituido en canciones funcionales, es decir, melodías para situaciones conductuales específicas. Algunas son proclamaciones; verdaderas fanfarrias que delimitan territorios. Otras son cantos agresivos y otras más son de cortejo. Se han identificado, además, canciones de cuidado paternal, de alarma y de defensa. En los extensos tiempos que dedican algunos pájaros a cantar se mezclan diversos tipos de canciones y, con ello, se logran funciones diversas de comunicación. Sin embargo aún desconocemos el significado de los fraseos completos. Probablemente una misma canción tenga tantos significados cuantos escuchas existan, según su especie, sexo y aun su estado fisiológico. Además de que los cantos son particulares de la especie, hay también dialectos: tipos de modulación característicos de una región geográfica determinada que difiere de miembros de la misma especie en otras áreas. Más aún, hay individualidad en el canto. En varias especies la canción se compone de una serie de frases comunes a todos los machos y, sin embargo, hay fraseos individuales que permiten reconocer al pájaro que los emite. En experimentos de aislamiento y producción de híbridos se ha descubierto una característica del canto que es común prácticamente a todos los comportamientos: el hecho de que tenga un componente genético y otro aprendido. A diferencia de los insectos, cuyos cantos casi no se pueden moldear o modificar por el aprendizaje, los pájaros pasan por estadios de maduración durante los cuales la estructura y la tonalidad se refinan de acuerdo con el dialecto y la individualidad de quienes los rodean. Los pájaros aislados desde el nacimiento o los que son sordos producen cantos elementales y, aunque maduran durante el desarrollo, nunca alcanzan la riqueza de expresión de los criados en su ambiente. Esto demuestra que existe un templete codificado en el sistema nervioso por ciertos genes que llevan la información del canto de padres a hijos, pero que ese templete debe de ser modificado y enriquecido por la experiencia 7

para que ocurra el producto acabado. Pero, además de la codificación del canto, existe un templete de reconocimiento. O sea que no sólo hay un mecanismo para emitir el canto, sino que existe otro para reconocerlo. Esto se asemeja mucho a lo propuesto por Noam Chomsky, el conocido lingüista del Instituto Tecnológico de Massachusetts, para el lenguaje humano, el cual tendría un componente genético para la estructura fundamental y otro adquirido durante etapas cruciales de maduración. Ahora bien, ¿cómo se codifica el canto en el cerebro? Fernando Nottebohm, investigador argentino ubicado en la Universidad Rockefeller, sorprendió a los científicos del cerebro con un hallazgo sensacional: la evidencia de que un área muy restringida del cerebro de los canarios aumentaba al doble de su tamaño durante la primavera, la época del apareamiento anual y del inicio del canto, para reducirse al final de ella a su talla previa. Esta zona es un núcleo que controla las neuronas motoras de los órganos vocales, en particular la siringe, con la que el ave emite la voz; se trata del núcleo cerebral donde se halla codificado el canto. En experimentos posteriores encontró que la aplicación de testosterona, la hormona masculina producida por el testículo y que aumenta en los machos durante la época del apareamiento, produce un incremento en la talla del núcleo y desencadena el canto en los machos, incluso fuera de la estación. Más aún, las hembras adultas que normalmente no cantan, si se les aplican inyecciones de testosterona desarrollan el mismo cambio que los machos, es decir, expansión del núcleo y producción de canto. Estas evidencias vinieron a echar por tierra la noción de que el cerebro adulto era inmutable, y de que las neuronas, por su extrema especialización, ya no se producían en el animal adulto. Pero, además, el descubrimiento podría dar cierto apoyo a una teoría del siglo pasado que hace tiempo ha caído en el descrédito. El anatomista Franz Joseph Gall (1758-1828) supuso que el tamaño de las áreas cerebrales con funciones especializadas variaría de acuerdo con el grado de desarrollo de la función. En donde seguramente se equivocó Gall fue en postular que estas zonas agrandadas por el uso se manifestaran en la superficie del cráneo humano. Así surgió la frenología, que pretendía establecer el carácter y la personalidad del sujeto con mediciones del cráneo. Lo que sorprende es la posibilidad de que el grado de actividad de ciertas zonas cerebrales se correlacione con modificaciones anatómicas. Las investigaciones del grupo de Fernando Nottebohm se han abocado a responder a la pregunta de cómo se produce el incremento de tamaño del núcleo cerebral donde el canto se codifica. Inyectando a canarios una sustancia marcada con radiactividad y que normalmente se incorpora a las moléculas del código genético que se activan durante la división celular pudieron establecer con seguridad que ocurría producción neuronal, es decir, neurogénesis. La testosterona aumentaba notablemente el proceso. Con el tiempo han podido establecer que las neuronas que en buena parte van a constituir la expansión del núcleo no se originan allí, sino que algunas células que rodean a los ventrículos cerebrales empiezan a emigrar y a madurar hasta localizarse en el núcleo de control del canto. 8

La imagen del cerebro que tenemos a partir de estos y otros muchos experimentos recientes que apuntan en la misma dirección es muy diferente de la de antaño. Se trata de un órgano con movilidad anatómica y celular. Una conducta específica está de alguna manera inscrita en neuronas que se han localizado y que emigran de un lado a otro para ejercer su función. Y digo "de alguna manera" porque no se sabe exactamente en qué consiste la huella o el engrama de este comportamiento. Lo más probable es que se trate de la actividad de múltiples neuronas que en conjunto constituyen un sistema, o sea un campo de actividad en el espacio-tiempo. Pero ése es otro cantar.

Pensemos en lo que significa manejar un lenguaje. Significa que desde la infancia, a pesar de que escuchamos un número limitado de frases, podemos producir y entender un número infinito de frases nunca antes habladas o escuchadas. Manejar un lenguaje significa poder identificar una palabra hablada, de entre un acervo de más de 100000 que tiene un adulto culto, en menos de 300 milisegundos. Significa poder armar frases en el mismo tiempo que se requiere para pronunciar las palabras. Todo ello supone el contar con un cerebro especializado en el manejo del lenguaje. El cerebro humano está espléndidamente dotado para la adquisición y uso del lenguaje. Es así que los simios, nuestros parientes más cercanos sobre la Tierra, aunque pueden aprender palabras y expresarlas por signos del lenguaje manual de los sordomudos, no alcanzan, aun con el más dedicado entrenamiento, a manejar más lenguaje que el de un niño de dos años, lo cual no deja de ser sorprendente y significativo. En franco contraste con esta limitación, a partir de esa edad cualquier niño, independientemente de su raza, cultura y aun de su inteligencia, puede adquirir cualquier lenguaje al que se le exponga sin ningún esfuerzo y sin enseñárselo a propósito. En efecto, antes del año el niño da señales de entender algunas palabras, al año empieza a usarlas, entre los 12 y los 15 meses se expande su vocabulario exponencialmente para, a los 20 meses, empezar a emitir combinaciones de palabras. Finalmente, entre los dos y los tres años las palabras se colocan en sus sitios adecuados en las estructuras de sus frases y se presentan casi todas las reglas sintácticas. Con sólo estos datos que todos atestiguamos, es difícil evitar la conclusión de que el cerebro está estructuralmente armado para manejar el lenguaje. La contraprueba de esta aseveración está en que la lesión de las estructuras cerebrales asociadas al lenguaje previene su adquisición o su manejo. 9

Ahora bien, aunque nadie duda hoy día que el cerebro está armado para manejar el lenguaje, un debate común en los lingüistas como Noam Chomsky y en los neurobiólogos como Alexander Luna es que si la habilidad del cerebro humano para el lenguaje es específica o derivada de otros sistemas relacionados con la inteligencia y la cognición en general. Las evidencias parecen favorecer la idea de que la habilidad lingüística tiene estructuras y funciones que le son particulares y la diferencian de otras habilidades cognitivas. Además, se sabe desde hace un siglo que el hemisferio cerebral dominante para la habilidad motriz —el izquierdo en los sujetos diestros— es también dominante para el lenguaje. Se pensaba hasta hace poco que en el hemisferio izquierdo se ubicaba fundamentalmente el sistema motor del habla más que el que subyace al significado, pero los estudios en personas sordas que usan lenguaje de signos manuales para hablar y que pierden esa habilidad cuando tienen accidentes vasculares cerebrales que afectan el área motora del lenguaje llevan a concluir que lo que está representado en esa zona es la función y no sólo la capacidad motora para producir palabras. Más aún, parecen existir módulos o zonas cerebrales especializadas en funciones particulares del lenguaje. Es así que se puede perder la producción del habla (afasia motora) y retener la comprensión del lenguaje leído o escuchado, o viceversa (afasia de Wernike). Es lógico constatar que la afasia motora ocurre cuando se lesionan las áreas de producción o codificación lingüística y que éstas se encuentren cercanas a la zona motora del cerebro, la responsable de los movimientos voluntarios, y también que la afasia de Wernike se produce cuando la lesión se encuentra cerca de las zonas auditivas responsables de la decodificación. Las evidencias más recientes indican incluso que el procesamiento de los sustantivos y de los verbos ocurre en dos zonas distintas del cerebro. Los sustantivos se reconocen rápidamente en las zonas del lóbulo temporal aledañas a la zona auditiva, en tanto que los verbos se desarrollan en vecindad de las zonas motoras del lóbulo frontal. Esta topología adquiere sentido si recordamos que los sustantivos denotan usualmente objetos que reconocemos de una manera sensorial en tanto que los verbos designan actos y movimientos. Por otra parte, aunque la inodularidad o localización de los sistemas cognitivos está más o menos bien establecida, es decir, el dónde se encuentran las funciones comunicativas, lo que no sabemos es cómo se ejecutan las habilidades lingüísticas (o de hecho ninguna de las facultades mentales superiores) en su sustrato nervioso. A partir de evidencias empíricas los lingüistas han desarrollado un robusto cuerpo teórico según el cual el lenguaje comprende cuatro componentes diferentes en términos de sus principios operativos: 1) la estructura de los sonidos lingüísticos, 2) el vocabulario que analiza la lexicografía, 3) las reglas de estructuración de las frases que constituyen la sintaxis, y 4) la representación del significado, que es el campo de la semántica. En el primer caso se distingue claramente la fonética, es decir, la realización de las propiedades físicas de la señal, de la fonología, que corresponde a la organización y estructura del sistema de sonidos en una lengua. La forma fonológica de la palabra, su categorización sintáctica, su representación semántica y su producción sea hablada, escrita o

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actuada, son funciones que desafían a la nueva ciencia de las bases cerebrales del lenguaje: la neurolingüística. Algunos hallazgos recientes en esta área son de gran interés. Es así que parece haber una disociación en los sistemas cerebrales que comprenden la sintaxis y los que juzgan la gramática de las frases. Por otra parte, la adquisición y el manejo de la lectura y la escritura, que como sabemos son facultades lingüísticas que hay que aprender, emplean sistemas diferentes que los del habla y la comprensión. Por eso las lesiones del lóbulo frontal del cerebro en la zona anterior a la región motora producen alteraciones en la lecto-escritura, que conocemos como dislexia y disgrafía. Los estudios de los déficit lingüísticos en pacientes con afasia sugieren que el lenguaje está organizado en subsistemas similares a los componentes gramaticales postulados por la teoría lingüística pero que, aunque estos subsistemas tienen su propia estructura y mecanismos operativos, probablemente no tienen una localización muy precisa en el cerebro. Así, aunque los pacientes con afasia de Broca tienen un déficit predominantemente sintáctico y los enfermos con afasia de Wernicke tienen problemas fundamentalmente semánticos, los dos componentes se afectan ostensiblemente en cada grupo de estos sujetos. Esta y otras evidencias implican que, si bien las facultades comunicativas (codificadoras y decodificadoras) del lenguaje están anatómicamente localizadas, las habilidades propiamente lingüísticas son operaciones más distribuidas que emergen de la interacción de los subsistemas. Por otro lado es necesario mencionar que el lenguaje cotidiano no sólo abarca las habilidades puramente lingüísticas sino una importante porción llamada pragmática, que incluye las intenciones, actitudes y emociones que se expresan en el lenguaje, como gestos o entonaciones que acompañan al habla o las connotaciones que se manifiestan en la escritura. Múltiples funciones del lenguaje son pragmáticas, como el lenguaje figurado, el sarcasmo, el humor, la inferencia o la metáfora. Al parecer el carácter pragmático del lenguaje es una habilidad del hemisferio cerebral no dominante, como lo es en general el marco mental en el que se desarrolla. Con esta nueva tendencia regresamos, con nuevos elementos y marcos de referencia, a la feliz época cuando la psicología y la neurología estaban aún unidas en personalidades de neurólogos científicos óptimamente entrenados para el análisis psicológico y cerebral. Entre ellos vale la pena recordar, además de los pioneros Gall, Broca y Wernike, a Hughlings Jackson y a Kurt Goldstein, quienes precozmente postularon (en 1884 y 1927 respectivamente) que si bien existe una localización de funciones cognitivas fundamentales, las propiedades cognitivas superiores son producto de la interacción de esos sistemas. Un neurocientífico cognitivo es alguien interesado en las funciones del cerebro o, mejor dicho, en el cerebro en referencia a tales funciones que son, desde luego, las mentales y el comportamiento. El neurocientífico tiene entonces una meta ambiciosa: encontrar los fundamentos cerebrales de estas actividades. Trabajando con el sistema nervioso no debe perder de vista en sus experimentos 11

a la conciencia y a la conducta. Fiel a su objetivo inicial, al neurocientífico cognitivo le interesa establecer puentes entre el primero y las segundas. Este es el punto que es necesario subrayar: al establecer algunas correlaciones entre cambios anatómicos, eléctricos y químicos del cerebro, específicos en lo que se refiere a tiempo y espacio, con los cambios cognitivos y conductuales, el neurocientífico está aportando datos empíricos sobre el tradicionalmente misterioso problema de la relación entre la mente y el cerebro. La llamada plasticidad cerebral ofrece, dentro de este campo, un panorama particularmente prometedor porque se muestra coherente con la naturaleza cambiante de la mente y el comportamiento. En tanto no se comprenda que estas actividades son dinámicas y cambiantes hay pocas perspectivas de avance. Por esta razón es necesario darle al término plasticidad cerebral su carta de naturalización. Después de todo la plasticidad es una característica de la mecánica de la deformación y de los flujos. El término sugiere apropiadamente movimiento, procesos activos y reactivos de un material físico, en este caso, del órgano más complejo y evolucionado que conocemos. A diferencia de las computadoras, y de acuerdo con su naturaleza biológica, el cerebro se comporta como la materia viva que es: cambia su estructura y sus funciones según la edad, el aprendizaje, la patología, el uso. Y de acuerdo con el citado paradigma neurofisiológico, la plasticidad se refiere no sólo a los cambios celulares del órgano sino a la producción, modificación o recuperación de la conducta o la cognición perdidas. Existe en el núcleo de esta discusión un concepto que mantiene una inquietante vaguedad a pesar de su significado aparentemente claro incluso para el público no científico. Me refiero al concepto de función. En una primera aproximación parece claro que la distinción de las categorías de forma y función es perfectamente clara y que, aunque no se conciben una sin la otra, constituyen dos aspectos de la realidad fácilmente separables. En el caso del cerebro esto se ejemplifica con una distinción, por ejemplo, entre enfermedades orgánicas y funcionales, de tal manera que las primeras serían campo de la neurología y las segundas de la psiquiatría o del psicoanálisis. En las primeras habría una lesión anatómica y en las segundas una falla de la función, pero no de la estructura del órgano. Sin embargo, un análisis mínimo de esta dicotomía revela que es terriblemente inadecuada y que se basa en conceptos vagos o equívocos de la relación mente-cuerpo. En muchas de las enfermedades llamadas "funcionales", como las psicosis y las neurosis, se han encontrado modificaciones anatómicas y químicas del cerebro. Al hablar de ellas como enfermedades funcionales, lo que se quiere decir es que, además de que no se detectarían cambios en el cerebro por medio del microscopio o por análisis molecular, no habrían de encontrarse cambios en ningún nivel. Es así que tenemos dos opciones. O los cambios son modificaciones temporales y dinámicas de elementos subcelulares, como podrían ser diversas tasas de liberación de los neurotransmisores y diversas sensibilidades de sus receptores neuronales, o los cambios funcionales no son tampoco de este tipo. En el primer caso queda claro que existen modificaciones orgánicas, así sean en el nivel 12

molecular y de evolución dinámica más o menos reversible. En el segundo nos acercamos más bien a un dualismo en el cual la mente puede sufrir alteraciones que no se reflejen en el cerebro en ningún nivel. En cualquier caso, está claro que la distinción entre orgánico y funcional requiere una cautelosa revaloración. Por ejemplo, podemos mantener hoy día la dicotomía orgánico funcional siempre y cuando convengamos en que lo orgánico constituye una alteración anatómica relativamente ostensible y duradera y que lo funcional implica una modificación molecular y transitoria, pero ¿qué hacer conceptualmente con las recuperaciones plásticas después de averías masivas del cerebro? Aquí tenemos una alteración orgánica permanente con recuperación funcional. Pareciera entonces que la función es una categoría de mayor jerarquización que la estructura. Esto nos lleva al segundo punto. No hace falta ser dualista para mantener que la función puede ejecutarse en diferentes estructuras orgánicas. El gran neurofisiólogo ruso Ivan Petrovich Pavlov fue uno de los primeros en proponer que la función era una jerarquía mayor y que las funciones superiores, como las cognitivas de juicio y razonamiento, podrían ser ejecutadas por diversas zonas cerebrales. Sabemos, por otro lado, que las funciones contenidas en un algoritmo o en un programa pueden ser corridas en diversas estructuras computacionales. Este es el meollo de los conceptos actuales de la neurofisiología y la plasticidad cerebral. ¿Hasta qué punto y de qué manera están localizadas las funciones mentales y conductuales en el cerebro? Existe una localización indudable, por ejemplo de las zonas de recepción sensorial, del lenguaje o de la codificación motora, que las nuevas técnicas de imágenes cerebrales no han hecho sino confirmar, pero existe también una potencialidad de las zonas cerebrales para desarrollar otras funciones cuyos límites no están para nada claros. Esto es muy inquietante. ¿Quiere esto decir que en situaciones excepcionales, casi cualquier parte del cerebro puede realizar las funciones de cualquier otra? Curiosamente, algunos datos parecerían apuntar en esa dirección. Es interesante referirse a un reporte por demás asombroso de Lewin que llevó el título de "¿Es su cerebro realmente necesario?" en el que presentaba una docena de casos de pacientes que habían desarrollado hidrocefalias masivas en la infancia con una ocupación de hasta 90% de líquido en el cráneo. Lo extraordinario es que estos pacientes, con apenas 10% de cerebro funcional, estaban asintomáticos. Tenían coeficientes de inteligencia normales y no presentaban ningún síntoma motor o mental de lesión cerebral. Parece despejarse el hecho de que la localización y la potencialidad no son conceptos antagónicos sino necesariamente complementarios. Es posible que las neuronas jóvenes sean multipotenciales; es decir, que contengan los genes de gran parte de las funciones moleculares del sistema nervioso pero que, en el transcurso del desarrollo, se especialicen, lo cual implica que eliminen funciones potenciales. Esta especialización es epigenética, es decir, determinada por el genoma en interacción con el medio ambiente, y es plástica, o sea que es mutable según las circunstancias y las restricciones históricas del tejido o del organismo. Estos datos dan un fuerte apoyo a una doctrina muy popular en el campo de la ciencia cognitiva y de la relación mente-cuerpo. Me refiero al funcionalismo, que 13

afirma que las funciones mentales superiores, como la conciencia, la creencia o el significado pueden ser ejecutadas por diversas bases orgánicas de complejidad comparable. Esto parece ser un hecho en lo que respecta al cerebro, ya que diversas partes pueden tomar las funciones de otras, a veces con facilidad, muchas otras con dificultad. Pero el funcionalismo va más allá. Estas facultades podrían darse en otros sistemas físicos activos y complejos, como máquinas computadoras y, ¿por qué no?, en cualquier sistema físico de complejidad y organización comparables al cerebro, como plantas muy evolucionadas, sistemas de estrellas, o de una estructura de engranes acoplados en un mecanismo tan complejo como el del cerebro y creada por un neurocientífico que podría estar representado por Vincent Price en una película de ciencia ficción de los años cincuenta. Aquí los neurocientíficos, que en general son funcionalistas intuitivos, no se sienten ya tan cómodos porque el cerebro, precioso órgano de la mente pasa, de alguna manera, a un segundo plano de importancia. Lo que importa es la función y la mente retoma la brillantez que tuvo durante su época dorada del mentalismo. El funcionalismo trata de decir que lo importante es el estudio de la mente en sí. Algo similar sucede con la aerodinámica. Si lo que nos interesa es analizar los factores que permiten el vuelo y el desplazamiento en el aire, no interesaría demasiado estudiar la composición fisicoquímica de las alas de los aviones, de las gaviotas o de las moscas, sino la relación de su estructura general con el viento y su comportamiento en la situación dinámica real. Desembocamos así a una especie de dualismo metodológico sin aceptar que mente y cerebro sean sustancias distintas. De hecho el funcionalismo es una forma dura del materialismo. Bien, el neurofisiólogo por ahora no debe preocuparse demasiado por el funcionalismo. Hasta donde sabemos mente y conducta son atributos de seres dotados de cerebros y el análisis de la estructura de éstos, tarde o temprano desembocará o se encontrará con los análisis digamos "aerodinámicos" de la psicología, las ciencias cognitivas y la filosofía de la mente. Podríamos decir que en ese movimiento de acercamiento mutuo, como el que vemos en ciertas películas cuando los amantes largamente separados corren uno hacia el otro con los brazos abiertos por la dorada campiña las neurociencias avanzan más rápido que las ciencias cognitivas y mentales. Lo que cabe esperar es, en primer lugar, que los potenciales amantes corran en la dirección correcta y que no se pasen de largo en una carrera desquiciada y sin fin y, en segundo lugar, que paren en el momento preciso y que las neurociencias no atropellen y aplasten a la frágil Psique. Después de todo, las neurociencias son un joven atleta decatlonista llamado Soma en plena potencia, y la delicada Psique es una venerable ancianita, otrora hermosa y de origen greco-alemán que espera el beso de su amante para rejuvenecer. No cabe sino esperar que los protagonistas se porten a la altura de las circunstancias, ya que buena parte de los espectadores esperan con ansiedad, ya no el beso del final feliz, sino la cópula que engendre, al fin, una nueva ciencia de lo mental.

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Desgraciadamente la realidad no es una película. De hecho, las malas lenguas dicen que Soma y Psique son unos amantes apasionados pero desgraciados con una larga historia de encuentros, desencuentros y abortos. ¿De qué otra manera podemos denominar a las múltiples teorías que en su época se consideraron posibles soluciones al dilema mente-cuerpo? Ninguna de ellas vino a acallar las dificultades teóricas, lógicas, semánticas o empíricas de este dilema. Y sin embargo tenemos a Soma y a Psique otra vez corriendo por los campos. Lo bueno es que sabemos que se trata sólo de una película más de la inacabable superproducción en serie de la ciencia.

Una característica fundamental de los seres vivos es la capacidad de responder a estímulos específicos. Muchas de estas respuestas no son visibles, como sucede, por ejemplo, con la fotosíntesis que realizan las células de las plantas en respuesta a la luz solar. Ahora bien, la palabra sensibilidad nos sugiere la capacidad de respuesta externa o conductual que muestran los individuos, la cual asociamos, de alguna manera, con la conciencia. Al observar un organismo unicelular vivo al microscopio, digamos a un paramecio o a una ameba en su fase activa, tenemos la impresión de ver un organismo sensible, es decir, que reacciona activamente a su medio y que por ello está animado. En general no atribuimos sensibilidad a las plantas porque, aunque observamos que se orientan hacia la luz, sus reacciones son demasiado lentas para sugerirnos conciencia, al menos en el sentido que nos es familiar. Estos límites entre organismos vivos de sensibilidad rápida o lenta son tan notorios que separan a los llamados reinos vegetal y animal. Ahora bien, es fascinante considerar los casos que violan las reglas o se colocan en los inciertos linderos de las clasificaciones humanas, quizás porque alteran nuestra visión ordenada del mundo y nos obligan a recapitular. Este es el caso de los virus, que se ubican entre el mundo de la química y de la biología, ya que pueden concebirse como moléculas muy complejas o como células muy simples. Es decir, el virus es un sistema limítrofe en cuanto a su estructura. Nada podemos decir de su sensibilidad. Existe el caso de un organismo que se ubica en la zona incierta, desde el punto de vista ya no de la estructura, pues se trata de una planta, sino de su ostensible sensibilidad. Me refiero a la pequeña planta llamada vergonzosa y que 15

corresponde a la Mimosa pudica, una leguminosa que al ser tocada cierra rápidamente sus hojuelas y desciende el peciolo en un movimiento de contracción y retracción que le han valido su nombre vulgar. Este no es un caso aislado en el mundo vegetal. Otras plantas exhiben movimientos rápidos ante estímulos específicos, como sucede con las plantas llamadas carnívoras y que en algunos documentales hemos visto con inquietud cómo se cierran sobre los insectos. El caso de la vergonzosa es especial porque uno puede dedicarse a jugar con la planta observando una y otra vez su particular reacción al contacto. Sin embargo, pronto el juego empieza a ser aburrido porque la respuesta parece ser siempre la misma. En este punto nos damos cuenta de que necesita haber algo más que sensibilidad para decir que un organismo tiene conciencia, y ese algo es el aprendizaje. Es decir, esperamos que un organismo auténticamente animado modifique sus respuestas en función ya no del estímulo, sino de la experiencia. De hecho, la palabra experiencia nos sugiere tanto la memoria como la sensibilidad. La modificación de la respuesta implica que el organismo no sólo responda sino que almacene información y se adapte al estímulo. El hecho de que la respuesta parezca no modificarse nos podría recordar a una puerta que cruje al cerrarse. Cada vez que la movemos hace el mismo ruido. Ciertamente la puerta no es sensible porque no siente. Pero ¿qué sucede con la vergonzosa? Por analogía podríamos afirmar que tampoco lo es, a no ser que la respuesta pueda ser modificada por aprendizaje. La implicación de esta posibilidad es profunda. Seguramente así lo consideró Pfeffer en el siglo pasado, el primer autor que mencionó que la respuesta de las hojas de la vergonzosa exhibía el fenómeno más elemental de aprendizaje que conocemos: la habituación, es decir, el decremento de la respuesta ante la repetición del estímulo. En efecto, si se les estimula repetidamente a intervalos fijos y con la misma intensidad, las hojuelas de la planta disminuyen la respuesta de retraimiento hasta que dejan de responder por completo. Si se deja reposar a la planta y se la estimula de nuevo, vuelve a responder. Ahora bien, hay que considerar que la habituación en la vergonzosa podría sugerir fatiga más que aprendizaje, sin embargo esta posibilidad se descartó al estimular las hojas con gotas de agua o con un pincel. Una vez que disminuyó la respuesta a uno de los dos estímulos, se probó que el otro era capaz de evocar respuesta de inmediato. Esto quiere decir que la planta discrimina entre estímulos y, como sucede con los animales, la habituación varía en la vergonzosa con los intervalos y la intensidad del estímulo. Además se ha encontrado que la respuesta de la planta pierde su sensibilidad en una atmósfera de éter o cloroformo, es decir, que puede ser "anestesiada". Ahora bien, para analizar más adecuadamente la analogía entre el aprendizaje animal y estas reacciones de la vergonzosa es interesante indagar si existen paralelismos en su fisiología. Los animales tienen un mecanismo que detecta las señales del medio que llamamos percepción, otro que responde a ellos, que llamamos conducta, y uno intermedio que los asocia. La información fluye de la entrada a la salida mediante potenciales eléctricos transferibles entre células por la liberación de moléculas llamadas neurotransmisoras. Ciertamente la 16

vergonzosa presenta estructuras especializadas para la recepción del estímulo y organelos motores responsables de su conducta. De mayor interés resulta que, como sucede en los organismos animales, las reacciones de excitabilidad también se deban a cambios en la permeabilidad de la membrana celular a iones cargados eléctricamente y que son los responsables de sus propiedades eléctricas. Estos fenómenos son característicos de las neuronas. Sin embargo, las células excitables de la vergonzosa no son estructuralmente neuronas, aunque algunas de ellas conduzcan la electricidad a lo largo de sus prolongaciones, como sucede con los nervios. Nos encontramos con un organismo que sin tener un sistema nervioso anatómico tiene uno funcional que se comporta como el de los animales. Aún más interesante resulta constatar que la vergonzosa contiene norepinefrina, uno de los neurotransmisores del sistema nervioso animal, y que esta sustancia se concentra en los organelos y las células encargadas de la excitabilidad. Sin embargo no se ha demostrado que la norepinefrina sea la mediadora de los impulsos nerviosos. En suma, estamos ante un organismo vegetal con una capacidad conductual plástica mediada por un sistema excitable estructuralmente distinto pero funcionalmente similar al sistema nervioso de los animales. Si aceptamos que son las capacidades funcionales y no la composición fisicoquímica las que están indisolublemente ligadas a la sensibilidad y a la conciencia, nos veremos en la necesidad de otorgarle a la vergonzosa algún tipo de subjetividad, así sea muy elemental y, lo que es más curioso, cualitativamente distinta de la nuestra o de la que podemos inferir en los animales.

Citoesqueleto eucariota: microfilamentos en rojo, microtúbulos en verde y núcleo en azul 2. El ojo Aunque el ojo es denominado a menudo el órgano de la visión, en realidad, el órgano que efectúa el proceso de la visión es el cerebro; la función del ojo es traducir las ondas electromagnéticas de la luz en un determinado tipo de impulsos nerviosos que se transmiten al cerebro a través del nervio óptico. El globo ocular es una estructura esférica de aproximadamente 2,5 cm. de diámetro con un marcado abombamiento sobre su superficie anterior. La parte exterior, o la 17

cubierta, se compone de tres capas de tejido: la capa más externa o esclerótica tiene una función protectora, cubre unos cinco sextos de la superficie ocular y se prolonga en la parte anterior con la córnea transparente; la capa media o úvea tiene a su vez tres partes diferenciadas: la coroides —muy vascularizada, reviste las tres quintas partes posteriores del globo ocular— continúa con el cuerpo ciliar, formado por los procesos ciliares, y a continuación el iris, que se extiende por la parte frontal del ojo. La capa más interna es la retina, sensible a la luz. La córnea es una membrana resistente, compuesta por cinco capas, a través de la cual la luz penetra en el interior del ojo. Por detrás, hay una cámara llena de un fluido claro y húmedo (el humor acuoso) que separa la córnea de la lente del cristalino. En sí misma, la lente es una esfera aplanada constituida por un gran número de fibras transparentes dispuestas en capas. Está conectada con el músculo ciliar, que tiene forma de anillo y la rodea mediante unos ligamentos. El músculo ciliar y los tejidos circundantes forman el cuerpo ciliar y esta estructura aplana o redondea la lente, cambiando su longitud focal. El iris es una estructura pigmentada suspendida entre la córnea y el cristalino y tiene una abertura circular en el centro, la pupila. El tamaño de la pupila depende de un músculo que rodea sus bordes, aumentando o disminuyendo cuando se contrae o se relaja, controlando la cantidad de luz que entra en el ojo. Por detrás de la lente, el cuerpo principal del ojo está lleno de una sustancia transparente y gelatinosa (el humor vítreo) encerrado en un saco delgado que recibe el nombre de membrana hialoidea. La presión del humor vítreo mantiene distendido el globo ocular. La retina es una capa compleja compuesta sobre todo por células nerviosas. Las células receptoras sensibles a la luz se encuentran en su superficie exterior detrás de una capa de tejido pigmentado. Estas células tienen la forma de conos y bastones y están ordenadas como los fósforos de una caja. Situada detrás de la pupila, la retina tiene una pequeña mancha de color amarillo, llamada mácula lútea; en su centro se encuentra la fóvea central, la zona del ojo con mayor agudeza visual. La capa sensorial de la fóvea se compone sólo de células con forma de conos, mientras que en torno a ella también se encuentran células con forma de bastones. Según nos alejamos del área sensible, las células con forma de cono se vuelven más escasas y en los bordes exteriores de la retina sólo existen las células con forma de bastones. El nervio óptico entra en el globo ocular por debajo y algo inclinado hacia el lado interno de la fóvea central, originando en la retina una pequeña mancha redondeada llamada disco óptico. Esta estructura forma el punto ciego del ojo, ya que carece de células sensibles a la luz. 3. Funcionamiento del ojo En general, las cámaras fotográficas sencillas funcionan como los ojos de los animales. La lente del cristalino forma en la retina una imagen invertida de los objetos que enfoca y la retina se corresponde con la película sensible a la luz. Debido a la estructura nerviosa de la retina, los ojos ven con una claridad mayor sólo en la región de la fóvea. Las células con forma de conos están conectadas de forma individual con otras fibras nerviosas, de modo que los estímulos que llegan a cada una de ellas se reproducen y permiten distinguir los pequeños detalles. Por otro lado, las células con forma de bastones se conectan en grupo y responden a los estímulos que 18

alcanzan un área general (es decir, los estímulos luminosos), pero no tienen capacidad para separar los pequeños detalles de la imagen visual. La diferente localización y estructura de estas células conducen a la división del campo visual del ojo en una pequeña región central de gran agudeza y en las zonas que la rodean, de menor agudeza y con una gran sensibilidad a la luz. Así, durante la noche, los objetos confusos se pueden ver por la parte periférica de la retina cuando son invisibles para la fóvea central. El mecanismo de la visión nocturna implica la sensibilización de las células en forma de bastones gracias a un pigmento, la púrpura visual o rodopsina, sintetizado en su interior. Para la producción de este pigmento es necesaria la vitamina A y su deficiencia conduce a la ceguera nocturna. La rodopsina se blanquea por la acción de la luz y los bastones deben reconstituirla en la oscuridad, de ahí que una persona que entra en una habitación oscura procedente del exterior con luz del sol, no puede ver hasta que el pigmento no empieza a formarse; cuando los ojos son sensibles a unos niveles bajos de iluminación, quiere decir que se han adaptado a la oscuridad. En la capa externa de la retina está presente un pigmento marrón o parduzco que sirve para proteger las células con forma de conos de la sobre exposición a la luz. Cuando la luz intensa alcanza la retina, los gránulos de este pigmento emigran a los espacios que circundan a estas células, revistiéndolas y ocultándolas. De este modo, los ojos se adaptan a la luz. Nadie es consciente de las diferentes zonas en las que se divide su campo visual. Esto es debido a que los ojos están en constante movimiento y la retina se excita en una u otra parte, según la atención se desvía de un objeto a otro. Los movimientos del globo ocular hacia la derecha, izquierda, arriba, abajo y a los lados se llevan a cabo por los seis músculos oculares y son muy precisos. Se ha estimado que los ojos pueden moverse para enfocar en, al menos, cien mil puntos distintos del campo visual. Los músculos de los dos ojos funcionan de forma simultánea, por lo que también desempeñan la importante función de converger su enfoque en un punto para que las imágenes de ambos coincidan; cuando esta convergencia no existe o es defectuosa se produce la doble visión. El movimiento ocular y la fusión de las imágenes también contribuyen en la estimación visual del tamaño y la distancia.

4. El oído Nuestro sistema auditivo consta de tres secciones básicas, el oído externo, el medio y el oído interno. Su importancia es radical a la hora de captar los sonidos. Cada una de estas secciones tiene un propósito específico en la difícil tarea de detectar e interpretar los sonidos. El oído externo capta los sonidos del exterior y sirve de canal para transmitir dichos sonidos al oído medio. Allí, se transforma la energía de las ondas 19

sonoras en vibraciones internas de la estructura ósea media; luego, dichas vibraciones, se convierten en ondas comprimidas que pasan a los fluidos internos. En el oído interno se transforma la energía de las ondas comprimidas en impulsos nerviosos, para que puedan ser transmitidos al cerebro. El oído externo está formado por la oreja y un canal auditivo de, aproximadamente, 2 cm. de largo. La función de la oreja es proveer protección al oído medio con el fin de prevenir cualquier daño al tímpano. Además, canaliza las ondas sonoras que, gracias a la longitud del canal auditivo, pueden ser amplificadas hasta 3.000 Hz. para llegar al tímpano sin ninguna modificación. Cuando el sonido atraviesa el oído externo, aún lo hace en forma de ondas a presión o impulso, con regiones donde la presión se ve alterada. No sucede sino hasta que el sonido llega al tímpano que la energía de las ondas mecánicas se convierte en vibraciones internas del hueso. 5. Funcionamiento del oído El oído medio es una cavidad llena de aire donde se encuentra el tímpano y tres huesos pequeños interconectados –el martillo, el yunque, y el estribo. El tímpano es una membrana fuertemente estirada que vibra cuando la presión de las ondas sonoras la alcanzan. Una compresión fuerza al tímpano hacia adentro, mientras que una refracción lo empuja hacia fuera, de esta manera, el tímpano vibra a la misma frecuencia que la onda sonora produciéndose el fenómeno de la acústica. Al estar conectado al martillo, los movimientos del tímpano activan a los tres huesillos para que se muevan a la misma frecuencia que el sonido. A su vez, el estribo se encuentra conectado al oído interno; y así, las vibraciones que llegan a este se transmiten al fluido del oído medio donde se comprimen las ondas sonoras. Los tres pequeños huesos actúan como palancas para amplificar las frecuencias de las ondas. Debido a una ventaja mecánica, la forma del estribo es más eficiente que la del martillo. Inclusive es mejor que la del tímpano ya que Desde que la presión de la onda choca contra la superficie plana del tímpano, se concentra en las pequeñas curvas del estribo, por ello la fuerza del estribo al vibrar es 15 veces mayor que la del tímpano. Esta característica realza nuestra habilidad para oír aquellos sonidos casi imperceptibles. La cavidad del oído medio se conecta a la boca por el Tubo de Eustaquio. Esta conexión permite igualar la presión dentro de las distintas cavidades del oído. Durante un resfriado, este tubo se bloquea con mucosa y es incapaz de equilibrar la presión; generalmente esto provoca dolor de oídos y otros malestares. El oído interno está formado por la cóclea, los canales semicirculares o el laberinto, y el nervio auditivo. La cóclea y los canales semicirculares están llenos con un fluido acuoso. Dicho fluido y las células nerviosas del laberinto no cumplen función alguna en el momento de la audición; ellos, simplemente, sirven como acelerómetros para la detección de movimientos acelerados y colaboran en mantener el equilibrio. La cóclea es un órgano con forma de caracol que debería ser capaz de estirarse aproximadamente unos 3 cm. Además de estar llena de fluido, la superficie interna de la cóclea está recubierta por más de 20.000 células nerviosas, tan finas y delgadas como un cabello, que cumplen uno de los papeles más críticos dentro de nuestro sistema auditivo. Estas células nerviosas difieren de otras en su longitud por pocos nanómetros; asimismo poseen diferentes grados de elasticidad al fluido que pasa sobre ellas. Mientras las ondas comprimidas se mueven en la interfase entre el martillo y la ventana oval del oído interno hacia la cóclea, las pequeñas células nerviosas se activan. Cada una de ellas tiene una sensibilidad natural a una particular frecuencia de vibración. Cuando la frecuencia de las ondas comprimidas encaja con la frecuencia natural de las células nerviosas, éstas resuenan con una prolongada amplitud de vibración. Dicho aumento de amplitud induce a que las células liberen un impulso eléctrico que se transmite hacia el cerebro mediante el nervio auditivo. Mediante un proceso que no se conoce del todo, el cerebro es capaz de interpretar las cualidades del sonido al recibir dichos impulsos nerviosos. 20

También los animales generan su modelo frecuencial de cual veremos algunos casos. Ciertos organismos son capaces de emitir sonidos imperceptibles para nosotros, y que les son útiles para sobrevivir. Si son capaces de emitirlos, obviamente son también capaces de detectarlos, tanto si son sonidos producidos por ellos mismos, por otros individuos de la misma especie, por individuos de otra especie, o por fuentes no vivas. Sin duda la gran diferencia entre el oído humano y el animal, en general, es el efecto de la ecolocación. ¿Qué quiere decir esto? Básicamente que los animales, casi todos mamíferos, tienen la capacidad de situarse en el espacio según los sonidos que captan. Estamos hablando de una habilidad inherente a ellos pero inexistente en nosotros los seres humanos. Nuestro proceso es simple: captamos el sonido y lo transportamos al cerebro para ser registrado y entendido en forma de señales eléctricas. En los animales hay pabellones auriculares generalmente más grandes y activos para ayudarles a ubicarse. Esta característica no les sirve para otra cosa que no sea captar la situación de los depredadores y las presas. Asimismo nos encontramos con la famosa expresión de que los animales pueden escuchar más y mejor, pero no es algo más complicado que eso: pueden captar un elenco más extenso de frecuencias. Por poner un ejemplo, los perros son capaces de situar niveles de entre 50.000 Hz. y los más agudos de la naturaleza son los de los murciélagos, pues llegan hasta los 110.000 Hz. Nuestro rango frecuencial está limitado desde los 16 Hz. a los 20.000 Hz. Generalmente el rango de frecuencias de vocalización del sonido está ligado a la relación de tamaño entre la laringe (órgano de fonación) y el cuerpo del individuo. De esta forma el ser humano tiene frecuencias intermedias de vocalización si tomamos como referencia a los murciélagos (110.000 Hz) y las ballenas (9 Hz). A través de estudios se ha logrado unificar posturas frente a cual sonido es el más apropiado para hacer uso de esta capacidad infrautilizada por el ser humano. El clic palatal, una especie de chasquido que toma lugar cuando se pone la punta de la lengua en el velo del paladar (justo detrás de los dientes) y realizando un movimiento hacia atrás, es un sonido que podría ser comparado a aquel que emiten los delfines. Aves La capacidad auditiva de las aves está en el rango de por debajo de los 10 Hz. (infrasónico) a por encima de los 25.000 Hz. (ultrasónico). El rango de frecuencias dentro del cual las aves realizan sus llamados varía dependiendo de la calidad del hábitat y los sonidos del ambiente. Ballenas El canto de las ballenas es la colección de sonidos que emiten las ballenas para comunicarse. El rango de frecuencias de las ballenas dentadas va desde 40 Hz a 32.500 Hz. El rango de frecuencias producido por las ballenas barbadas va de los 10 Hz a los 31.000 Hz. 21

En el Océano Atlántico, las ballenas azules (Balaenoptera musculus) emiten "quejidos" con un rango de frecuencia de 10 Hz. a 39 Hz., y con frecuencias dominantes entre 16 Hz. y 28 Hz. Caballos Los caballos pueden escuchar sonidos entre 55 Hz. y 33.500 Hz. A pesar que el equino tiene un oído muy sensible y es capaz de escuchar sonido de altas frecuencias, su habilidad para localizar la fuente de un sonido no es muy precisa. Delfines Los delfines emiten sonidos infinitamente variados (silbidos, ronquidos, gruñidos, tintineos, tamborileos, etc.), utilizan para ello su faringe, pero las ondas sonoras que utilizan son amplificadas por los tejidos adiposos de su cabeza. Elaboran sonidos de una frecuencia comprendida entre 100 y 150.000 Hz. Se guían por el eco y responden a frecuencias de hasta 130.000 Hz. Elefantes El elefante africano (Loxodonta africana) emite llamadas con frecuencias comprendidas entre los 15 Hz. y 40 Hz., las cuales son producidas en la garganta y pueden ser escuchadas por otros elefantes hasta a 10 km de distancia. Gatos La estructura del caracol del gato le permite responder a sonidos de hasta 65.000 Hz., y posiblemente también más altos. Esto supone, al menos, un octavo y medio por encima del límite auditivo humano y superando incluso la conocida aptitud del perro para oír sonidos sobreagudos. El oído humano y el del gato no difieren mucho en las frecuencias bajas, situándose el límite inferior del gato alrededor de los 30 Hz. Perros Su oído es mucho más desarrollado que el humano lo que les permite localizar con precisión emisiones sónicas en la oscuridad. Algunos estudios ubican su umbral de frecuencia audible en los 50.000 Hz., en el rango denominado ultrasónico. Otros sostienen que su capacidad auditiva va hasta los 100.000 Hz. Una noche de 1923 en una amplia zona de Japón miles de perros aullaron durante horas, sin ningún motivo aparente. Al día siguiente 1º de setiembre, morían 142.807 japoneses en uno de los terremotos más terribles de la historia. Jirafas El sonido que emiten gracias a sus enormes pulmones no es audible para el oído humano, ya que se comunican entre ellas y otros animales a través de infrasonidos que van de 7 Hz. a 14 Hz. Lobos El lobo emite sonidos que llegan hasta los 80.000 Hz. y sus características acústicas son algo más desarrolladas que la de los perros. 22

Ranas Los ultrasonidos se emiten en una frecuencia superior a 20.000 Hz., es decir por encima de los sonidos detectables por el hombre y mucho más alto que el rango de 5000 Hz. a 8.000 Hz. producidos por la mayoría de los anfibios, reptiles y aves. Sin embargo hay ranas que pueden escuchar sonidos de hasta 38.000 Hz., la frecuencia más alta de entre los anfibios. Ratones En el caso de los ratones estos usan el ultrasonido para la comunicación entre madre y la cría, ya que con la vocalización de frecuencias altas por parte de su madre estimula el desarrollo del comportamiento normal de las crías. La emisión de sonidos va desde los 30.000 Hz. hasta sobrepasar los 80.000 Hz. Las frecuencias emitidas al principio son muy altas y luego van bajando pero siempre manteniéndose en el rango ultrasónico. Por ejemplo empiezan en 80.000 Hz. y terminan en 48.000 Hz., y otros pueden empezar en más de 100.000 Hz. y terminar en 60.000 Hz.

6. Concepto de luz y color El color es una percepción visual que se genera en el cerebro al interpretar las señales nerviosas que le envían los fotorreceptores de la retina del ojo y que a su vez interpretan y distinguen las distintas longitudes de onda que captan de la parte visible del espectro electromagnético. Es un fenómeno físico-químico asociado a las innumerables combinaciones de la luz, relacionado con las diferentes longitudes de onda en la zona visible del espectro electromagnético, que perciben los humanos y otros animales a través de los órganos de la visión, como una sensación que nos permite diferenciar los objetos con mayor precisión. Todo cuerpo iluminado absorbe una parte de las ondas electromagnéticas y refleja las restantes. Las ondas reflejadas son captadas por el ojo e interpretadas en el cerebro como colores según las longitudes de ondas correspondientes. El ojo humano sólo percibe las longitudes de onda cuando la iluminación es abundante. A diferentes longitudes de onda captadas en el ojo corresponden distintos colores en el cerebro. Con poca luz se ve en blanco y negro. En la denominada síntesis aditiva (comúnmente llamada "superposición de colores luz") el color blanco resulta de la superposición de todos los colores, mientras que el negro es la ausencia de color. En la síntesis 23

sustractiva (mezcla de pinturas, tintes, tintas y colorantes naturales para crear colores) el blanco solo se da bajo la ausencia de pigmentos y utilizando un soporte de ese color y el negro es resultado de la superposición de los colores cian, magenta y amarillo. La luz blanca puede ser descompuesta en todos los colores (espectro) por medio de un prisma. En la naturaleza esta descomposición da lugar al arco iris.

7. La formación de la visión humana del color La visión es un sentido que consiste en la habilidad de detectar la luz y de interpretarla. La visión es propia de los animales teniendo éstos un sistema dedicado a ella llamado sistema visual. La primera parte del sistema visual se encarga de formar la imagen óptica del estímulo visual en la retina (sistema óptico), donde sus células son las responsables de procesar la información. Las primeras en intervenir son los fotorreceptores, los cuales capturan la luz que incide sobre ellos. Los hay de dos tipos: los conos y los bastones. Otras células de la retina se encargan de transformar dicha luz en impulsos electroquímicos y en transportarlos hasta el nervio óptico. Desde allí, se proyectan al cerebro. En el cerebro se realiza el proceso de formar los colores y reconstruir las distancias, movimientos y formas de los objetos observados. Las células sensoriales de la retina reaccionan de forma distinta a la luz y a su longitud de onda. Los bastones se activan en la oscuridad, y sólo permiten distinguir el negro, el blanco y los distintos grises. Los conos sólo se activan cuando los niveles de iluminación son suficientemente elevados. Los conos captan radiaciones electromagnéticas, rayos de luz, que más tarde darán lugar a impresiones ópticas. Los conos son acumuladores de cuantos de luz, que transforman esta información en impulsos eléctricos del órgano de la vista. Hay tres clases de conos, cada uno de ellos posee un fotopigmento que sólo detecta unas longitudes de onda concretas, aproximadamente las longitudes de onda que transformadas en el cerebro se corresponden a los colores azul, rojo y verde. Los tres grupos de conos mezclados permiten formar el espectro completo de luz visible. Esta actividad retiniana ya es cerebral, puesto que los fotorreceptores, aunque simples, son células neuronales. La información de los conos y bastones es procesada por otras células situadas inmediatamente a continuación y conectadas detrás de ellos (horizontales, bipolares, amacrinas y ganglionares). El procesamiento en estas células 24

es el origen de dos dimensiones o canales de pares antagónicos cromáticos: ROJO / VIOLETA (los dos extremos espectrales) y de una dimensión acromática o canal de claroscuro. Dicho de otra manera, estas células se excitan o inhiben ante la mayor intensidad de la señal del ROJO frente al VERDE, al AZUL y al VIOLETA, siendo la suma del ROJO y el VERDE la generadora del AMARILLO contenedora de un trayecto acromático de información relativa a la luminosidad. La información de este procesamiento se traslada, a través del nervio óptico, a los núcleos geniculados laterales (situados a izquierda y derecha del tálamo), donde la actividad neuronal se específica respecto a la sugerencia del color y del claroscuro. Esta información precisa se transfiere al córtex visual por las vías denominadas radiaciones ópticas. La percepción del color es consecuencia de la actividad de las neuronas complejas del área de la corteza visual V4/V8, específica para el color. Esta actividad determina que las cualidades vivenciales de la visión del color puedan ser referidas mediante los atributos: luminosidad, tono y saturación. Se denomina visión fotópica a la que tiene lugar con buenas condiciones de iluminación. Esta visión posibilita la correcta interpretación del color por el cerebro. Muchos mamíferos de origen africano, como el ser humano, comparten las características genéticas descritas: por eso se dice que tenemos percepción tricrómica. Sin embargo, los mamíferos de origen sudamericano únicamente tienen dos genes para la percepción del color. Existen pruebas que confirman que la aparición de este tercer gen fue debida a una mutación que duplicó uno de los dos originales. En el reino animal los mamíferos no suelen diferenciar bien los colores, las aves en cambio, sí; aunque suelen tener preferencia por los colores rojizos. Los insectos, por el contrario, suelen tener una mejor percepción de los azules e incluso ultravioletas. Por regla general los animales nocturnos ven en blanco y negro. Algunas enfermedades como el daltonismo o la acromatopsia impiden ver bien los colores.

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8. La física del color El espectro visible por los humanos El espectro electromagnético está constituido por todos los posibles niveles de energía de la luz. Hablar de energía es equivalente a hablar de longitud de onda; por ello, el espectro electromagnético abarca todas las longitudes de onda que la luz puede tener. De todo el espectro, la porción que el ser humano es capaz de percibir es muy pequeña en comparación con todas las existentes. Esta región, denominada espectro visible, comprende longitudes de onda desde los 380 nm hasta los 780 nm (1nm = 1 nanómetro = 0,000001 mm). La luz de cada una de estas longitudes de onda es percibida en el cerebro humano como un color diferente. Por eso, en la descomposición de la luz blanca en todas sus longitudes de onda, mediante un prisma o por la lluvia en el arco iris, el cerebro percibe todos los colores.

Por tanto, del espectro visible, que es la parte del espectro electromagnético de la luz solar que podemos notar, cada longitud de onda es percibida en el cerebro como un color diferente. Newton uso por primera vez la palabra espectro (del latín, "apariencia" o "aparición") en 1671 al describir sus experimentos en óptica. Newton observó que cuando un estrecho haz de luz solar incide sobre un prisma de vidrio triangular con un ángulo, una parte se refleja y otra pasa a través del vidrio y se desintegra en diferentes bandas de colores. También Newton hizo converger esos mismos rayos de color en una segunda lente para formar nuevamente luz blanca. Demostró que la luz solar tiene todos los colores del arco iris. Cuando llueve y luce el sol, cada gota de lluvia se comporta de igual manera que el prisma de Newton y de la unión de millones de gotas de agua se forma el fenómeno del arco iris. A pesar que el espectro es continuo y por lo tanto no hay cantidades vacías entre uno y otro color, se puede establecer la siguiente aproximación:

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Color violeta

rojo

Longitud de onda ~ 380-450 nm ~ 450-495 nm ~ 495-570 nm ~ 570–590 nm ~ 590–620 nm ~ 620–750 nm

9. Absorción y reflexión del color, percepción de los colores La luz y la visión son dos de los tres factores que intervienen en la percepción del color. El tercero se produce gracias a las propiedades físicas y químicas de las superficies de los objetos. Según su composición, estas superficies absorben y reflejan parte de la luz blanca que las ilumina. Así, si la superficie opaca absorbe La luz y refleja todas o parte de sus longitudes de onda, cuando es transparente coloreada o traslúcida, se produce una transmisión de la luz de diferentes características.

Sí una superficie es transparente, como, por ejemplo, una ventana, los rayos de luz atraviesan el cuerpo sin sufrir ninguna alteración. Si está coloreada, ciertas longitudes de onda quedan retenidas, pasando sólo aquellas que coinciden con el color del cuerpo: al observar el entorno a través de cristales azules todo se ve azulado. Cuando se trata de una superficie traslúcida, los rayos multiplican sus direcciones difuminando el color; es el caso de la pantalla de una lámpara o un cristal jaspeado.

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10. El color de la atmósfera Cuando observamos un paisaje sabemos que entre nuestros ojos y los objetos que vemos se encuentra la atmósfera. Si bien es cierto que no vemos de qué color es, sí apreciamos los cambios cromáticos que se producen en función de la lejanía o de la proximidad de lo que vemos. Por ejemplo, una casa no se ve igual de cerca que de lejos, pues los colores se vuelven más azulados cuanto más lejos se encuentran. Cuando un objeto está situado a contraluz su color se torna grisáceo, y Los primeros planos que tiene alrededor se vuelven más claros y luminosos. La luz del día es más azulada y nítida que al atardecer. Su longitud de onda es más larga; por ello el paisaje se torna tostado y caliente antes de la puesta del sol. Una fachada de ladrillo visto se ve más roja en estas circunstancias porque las longitudes de onda son más cortas. La longitud de onda visible al ojo también se pasa a través de una ventana óptica, la región del espectro electromagnético que pasa muy atenuada a través de la atmósfera terrestre (a pesar de que la luz azul es más dispersa que la luz roja, que es la razón del color del cielo). La respuesta del ojo humano está definida por una prueba subjetiva, pero las ventanas atmosféricas están definidas por medidas físicas. La ventana visible se la llama así porque ésta superpone la respuesta humana visible al espectro; la ventana infrarroja está ligada a la ventana de respuesta humana y la longitud de onda media infrarroja, la longitud de onda infrarroja lejana están muy lejos de la región de respuesta humana. Los ojos de muchas especies perciben longitudes de onda diferentes de las del espectro visible del ojo humano. Por ejemplo, muchos insectos, tales como las abejas pueden ver la luz ultravioleta que es útil para encontrar el néctar en las flores. Por esta razón, los éxitos reproductivos de las especies de plantas cuyos ciclos de vida están vinculados con la polinización de los insectos, dependen de que produzcan emisión ultravioleta, más bien que del colorido aparente a los ojos humanos. 11. Espectroscopia Los estudios científicos de objetos basados en el espectro de luz que emiten es llamado espectroscopia. Una aplicación particularmente importante de éste estudio es en la astronomía donde los espectroscopios son esenciales para analizar propiedades de objetos distantes. La espectroscopía astronómica utiliza difracción de alta dispersión para observar espectros a muy altas resoluciones espectrales. El helio fue 28

lo primero que se detectó en el análisis del espectro del sol; los elementos químicos pueden ser detectados en objetos astronómicos por las líneas espectrales y las líneas de absorción; la medida de líneas espectrales puede ser usada como medidas de corrimiento al rojo o corrimiento al violeta de objetos distantes que se mueven a altas velocidades. El primer exoplaneta en ser descubierto fue el encontrado por el análisis de efecto Doppler de estrellas a las que su alta resolución que variaba su velocidad radial tan pequeñas como unos pocos metros por segundo podrían ser detectadas: la presencia de planetas fue revelada por su influencia gravitacional en las estrellas analizadas.

Espectro de color generado en un dispositivo de visualización. Los dispositivos de visualización en color (como la televisión o la pantalla de ordenador) mezclan los colores rojo, verde y azul para generar el espectro de color. En la ilustración, las barras estrechas inferiores de rojo, azul y verde muestran las mezclas relativas de estos tres colores usados para producir el color que se enseña arriba. Sin embargo el modelo RGB (rojo, verde, azul) tiene el defecto de no contener al último color espectral, el violeta. El modelo RGBV (rojo, verde, azul, violeta) que presenta el Doctor Sergio Aschero agrega al violeta como límite del espectro de la luz que se inicia en la menor frecuencia de la luz roja y finaliza en la mayor frecuencia de la luz violeta. 12. Modelos de color Goethe En su teoría del color, Goethe propuso un círculo de color simétrico, el cual comprende el de Newton y los espectros complementarios. En contraste, el círculo de color de Newton, con siete ángulos de color desiguales y subtendidos, no exponía la simetría y la complementariedad que Goethe consideró como característica esencial del color. Para Newton, sólo los colores espectrales pueden considerarse como fundamentales. El enfoque más empírico de Goethe le permitió admitir el papel esencial del magenta (no espectral) en un círculo de color. Impresión que produce en el ojo la luz emitida por los focos luminosos o difundidos por los cuerpos.

Rueda de color de Goethe, tomada de su libro Teoría de los Colores de 1810 29

Ostwald La Teoría del color que propone Wilhelm Ostwald consta de cuatro sensaciones cromáticas elementales (amarillo, rojo, azul y verde) y dos sensaciones acromáticas con sus variaciones intermedias.

Síntesis aditiva de color, propuesta por Ostwald

Modelo RYB

Círculo cromático RYB En el modelo de color RYB, el rojo, el amarillo y el azul son los colores primarios, y en teoría, el resto de colores puros (color materia) pueden ser creados mezclando pintura roja, amarilla y azul. Mucha gente aprende algo sobre color en los estudios de educación primaria, mezclando pintura o lápices de colores con estos colores primarios. El modelo RYB es utilizado en general en conceptos de arte y pintura tradicionales, y en raras ocasiones usado en exteriores en la mezcla de pigmentos de pintura. Aún siendo usado como guía para la mezcla de pigmentos, el modelo RYB no representa con precisión los colores que deberían resultar de mezclar los 3 colores RYB primarios. En el 2004, se reconoció mediante la ciencia que este modelo es incorrecto, pero continúa siendo utilizado habitualmente en arte. Modelo RGB

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La mezcla de colores luz, normalmente rojo, verde y azul (RGB), se realiza utilizando el sistema de color aditivo, también referido como el modelo RGB o el espacio de color RGB. Todos los colores posibles que pueden ser creados por la mezcla de estas tres luces de color son aludidos como el espectro de color de estas luces en concreto. Cuando ningún color luz está presente, uno percibe el negro. Los colores luz tienen aplicación en los monitores de un ordenador, televisores, proyectores de vídeo y todos aquellos sistemas que utilizan combinaciones de materiales que fosforecen en el rojo, verde y azul. Modelo CMY

Círculo cromático CMY Para impresión, los colores usados son cian, magenta y amarillo; este sistema es denominado modelo CMY. En el modelo CMY, el negro es creado por mezcla de todos los colores, y el blanco es la ausencia de cualquier color (asumiendo que el papel sea blanco). Como la mezcla de los colores es substractiva, también es llamado modelo de color sustractivo. Una mezcla de cian, magenta y amarillo en realidad resulta en un color negro turbio por lo que normalmente se utiliza tinta negra de verdad. Cuando el negro es añadido, este modelo de color es denominado modelo CMYK. Recientemente, se ha demostrado que el modelo de color CMY es también más preciso para las mezclas de pigmento. Se debe tener en cuenta que sólo con unos colores "primarios" ficticios se puede llegar a conseguir todos los colores posibles. Estos primarios son conceptos arbitrarios utilizados en modelos de color matemáticos que no representan las sensaciones de color reales o incluso los impulsos nerviosos reales o procesos cerebrales. En otras palabras, todos los colores "primarios" perfectos son completamente imaginarios, lo que implica que todos los colores primarios que se utilizan en las mezclas son incompletos o imperfectos. Modelo RGBV

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Recordemos que la luz es una onda electromagnética que no requiere medio material para su propagación (la luz del Sol llega a la Tierra después de recorrer una gran distancia en el vacío). La luz consiste en una forma de energía, emitida por los cuerpos y que nos permite percibirlos mediante la vista. La velocidad de propagación de la luz depende del medio. En el vacío (o en el aire) es de 300.000 km/s; en cualquier otro medio su valor es menor. La dispersión de la luz consiste en la separación de la luz en sus colores componentes por efecto de la refracción. Los colores son la forma en que nuestro cerebro interpreta las luces de las distintas frecuencias y el sonido es la interpretación que hace el cerebro de las vibraciones del aire. El color luz es producido por las radiaciones luminosas. La mezcla de dos colores luz proporciona un color más luminoso, por lo que se le denomina mezcla aditiva. Los tres colores primarios luz son: rojo, verde y violeta. Combinando dos a dos de los colores primarios surgen de los secundarios. Rojo + Verde: Amarillo Violeta + Verde: Azul Rojo + Violeta: Magenta El modelo RGBV se completa con el Azul para tener todas las combinaciones del RGB y el límite óptico que se corresponde con la luz Violeta. Dos luces coloreadas se llaman complementarias cuando, mezcladas en una cierta proporción, igualan la luz blanca. Son siempre una luz primaria y una secundaria: Rojo + Verde: Luz blanca Violeta + Verde: Luz blanca Rojo + Violeta: Luz blanca

Los cuatro pigmentos en los conos de un ave extienden la visión de colores hasta el ultravioleta. 13. El círculo cromático Tradicionalmente los colores se han representado en una rueda de 12 colores: tres colores primarios, tres colores secundarios (creados por la mezcla de dos primarios), y seis colores terciarios (la mezcla de los colores primarios y los secundarios). Los artistas utilizan un círculo cromático basado en el modelo RYB (rojo, amarillo y azul) con los colores secundarios naranja, verde y violeta. Para todos los colores basados en un ordenador, se utiliza la rueda RGB; ésta engloba el modelo CMY ya que el cian, el magenta y el amarillo son colores secundarios del rojo, verde y azul (a su vez, éstos son los colores secundarios en el modelo CMY). En la rueda RGB/CMY, el naranja es un color terciario entre el rojo y el amarillo, y el violeta es otro terciario entre el magenta y el azul. 32

14. Armonías de color Los colores armónicos son aquellos que funcionan bien juntos, es decir, que producen un esquema de color atractivo a la vista. El círculo cromático es una valiosa herramienta para determinar armonías de color. Los colores complementarios son aquellos que se contraponen en dicho círculo y que producen un fuerte contraste. Así, por ejemplo, en el modelo RYB, el verde es complementario del rojo, y en el modelo CMY, el verde es el complementario del magenta 15. Espacios de colores Un espacio de color define un modelo de composición del color. Por lo general un espacio de color lo define una base de N vectores (por ejemplo, el espacio RGB lo forman 3 vectores: Rojo, Verde y Azul), cuya combinación lineal genera todo el espacio de color. Los espacios de color más generales intentan englobar la mayor cantidad posible de los colores visibles por el ojo humano, aunque existen espacios de color que intentan aislar tan solo un subconjunto de ellos. El espacio RGBV está conformado con cuatro vectores. Existen espacios de color de: Una dimensión: escala de grises, escala Jet, etc. Dos dimensiones: sub-espacio rg, sub-espacio xy, etc. Tres dimensiones: espacio RGB, HSV, YCbCr, YUV, YI'Q', etc. Cuatro dimensiones: espacio CMYK y espacio RGBV. De los cuales, los espacios de color de tres dimensiones son los más extendidos y los más utilizados. Entonces, un color se especifica usando tres coordenadas, o atributos, que representan su posición dentro de un espacio de color específico. Estas coordenadas no nos dicen cuál es el color, sino que muestran dónde se encuentra un color dentro de un espacio de color en particular. Espacio RGB

Cubo de color RGB RGB es conocido como un espacio de color aditivo (colores primarios) porque cuando la luz de dos diferentes frecuencias viaja junta, desde el punto de vista del observador, estos colores son sumados para crear nuevos tipos de colores. Los colores rojo, verde y azul fueron escogidos porque cada uno corresponde aproximadamente con uno de los tres tipos de conos sensitivos al color en el ojo humano (65% sensibles al rojo, 33

33% sensibles al verde y 2% sensibles al azul - violeta para el RGBV). Con la combinación apropiada de rojo, verde y azul se pueden reproducir muchos de los colores que pueden percibir los humanos. Por ejemplo, rojo puro y verde claro producen amarillo, rojo y azul producen magenta, verde y azul combinados crean cian y los tres juntos mezclados a máxima intensidad, crean el blanco. Existe también el espacio derivado RGBA, que añade el canal alpha (de transparencia) al espacio RGB original. Espacio CMY

Representación de los colores CMYK CMY trabaja mediante la absorción de la luz (colores secundarios). Los colores que se ven son la parte de luz que no es absorbida. En CMY, magenta más amarillo producen rojo, magenta más cian producen azul, cian más amarillo generan verde y la combinación de cian, magenta y amarillo forman negro. El negro generado por la mezcla de colores primarios sustractivos no es tan denso como el color negro puro (uno que absorbe todo el espectro visible). Es por esto que al CMY original se ha añadido un canal clave (key), que normalmente es el canal negro (black), para formar el espacio CMYK o CMYB. Actualmente las impresoras de cuatro colores utilizan un cartucho negro además de los colores primarios de este espacio, lo cual genera un mejor contraste. Sin embargo el color que una persona ve en una pantalla de computador difiere del mismo color en una impresora, debido a que los modelos RGB y CMY son distintos. El color en RGB está hecho por la reflexión o emisión de luz, mientras que el CMY, mediante la absorción de ésta. Espacio YIQ Fue una recodificación realizada para la televisión americana (NTSC), que tenía que ser compatible con la televisión en blanco y negro, que solamente requiere del componente de iluminación. Los nombres de los componentes de este modelo son Y por luminancia (luminance), I fase (in-phase) y Q cuadratura (quadrature). Estas últimas generan la cromaticidad del color. Los parámetros I y Q son nombrados en relación al método de modulación utilizada para codificar la señal portadora. Los valores de RGB, son sumados para producir una única señal Y’ que representa la iluminación o brillo general de un punto en particular. La señal I luego es creada al restar el Y' de la señal azul de los valores RGB originales y luego el Q se realiza restando la señal Y' del rojo.

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Espacio HSV

Ejes HSV Es un espacio cilíndrico, pero normalmente asociado a un cono o cono hexagonal, debido a que es un subconjunto visible del espacio original con valores válidos de RGB. 16. Espectro visible Tonalidad (Hue): Se refiere a la frecuencia dominante del color dentro del espectro visible. Es la percepción de un tipo de color, normalmente la que uno distingue en un arcoiris, es decir, es la sensación humana de acuerdo a la cual un área parece similar a otra o cuando existe un tipo de longitud de onda dominante. Incrementa su valor mientras nos movemos de forma antihoraria en el cono, con el rojo en el ángulo 0. Saturación (Saturation): Se refiere a la cantidad del color o a la "pureza" de éste. Va de un color "claro" a un color más vivo (azul cielo – azul oscuro). También se puede considerar como la mezcla de un color con blanco o gris. Valor (Value): Es la intensidad de luz de un color. Dicho de otra manera, es la cantidad de blanco o de negro que posee un color.

Comparación entre los modelos de color en un monitor de ordenador (RGB) y su reproducción en (CMYK) en el proceso de impresión.

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Comparación entre los modelos tridimensionales de síntesis del color según sus propiedades. 17. Percepción del color En la retina del ojo existen millones de células especializadas en detectar las longitudes de onda procedentes de nuestro entorno. Estas células fotorreceptoras, conos y los bastoncillos, recogen parte del espectro de la luz y, gracias al efecto fotoeléctrico, lo transforman en impulsos eléctricos, que son enviados al cerebro a través de los nervios ópticos, para crear la sensación del color. Existen grupos de conos especializados en detectar y procesar un color determinado, siendo diferente el total de ellos dedicados a un color y a otro. Por ejemplo, existen más células especializadas en trabajar con las longitudes de onda correspondientes al rojo que a ningún otro color, por lo que cuando el entorno en que nos encontramos nos envía demasiado rojo se produce una saturación de información en el cerebro de este color, originando una sensación de irritación en las personas. Cuando el sistema de conos y bastoncillos de una persona no es el correcto se pueden producir una serie de irregularidades en la apreciación del color, al igual que cuando las partes del cerebro encargadas de procesar estos datos están dañadas. Esta es la explicación de fenómenos como el daltonismo. Una persona daltónica no aprecia las gamas de colores en su justa medida, confundiendo los rojos con los verdes. Debido a que el proceso de identificación de colores depende del cerebro y del sistema ocular de cada persona en concreto, podemos medir con toda exactitud el espectro de un color determinado, pero el concepto del color producido es totalmente subjetivo, dependiendo de la persona en sí. Dos personas diferentes pueden interpretar un color dado de forma diferente, y puede haber tantas interpretaciones de un color como personas hay. El mecanismo de mezcla y producción de colores producido por la reflexión de la luz sobre un cuerpo no es el mismo al de la obtención de colores por mezcla directa de rayos de luz.

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La luz solar de muy bajas frecuencias (infrarrojo) y muy altas frecuencias (ultravioleta) es invisible para el ojo humano.

Si observamos una objeto azul, se puede decir que este absorbe todas las longitudes de onda de la luz blanca o luz del sol, excepto la longitud de onda que corresponde al color azul, que es reflejada y "capturada" por la retina.

La mayoría de las personas ve los objetos en colores. Esto involucra una serie de conceptos bastante complejos. El ojo tiene la capacidad de absorber determinadas 37

longitudes de onda y rechazar algunas que el hombre no está capacitado biológicamente para recibirlas. La longitud de onda reflejada por la superficie de un objeto es captada por la retina e interpretada por el sistema nervioso central como un color determinado. Un objeto que tenga la capacidad de absorber todas las longitudes de onda que registra normalmente la retina, sería absolutamente negro, tanto que no podríamos verlo. Si refleja o transmite sólo algunas de las longitudes de onda de la luz, veremos que tiene un color producto de la composición de los colores correspondientes a dichas longitudes de onda. Por lo tanto, el color de un cuerpo, es producto de la capacidad de absorción individual del material del cual está hecho. Como ya dijimos, el estímulo de luz que viene del mundo exterior es recibido por el sistema visual en la retina de nuestros ojos. En la retina existen minúsculas células visuales, llamadas fotorreceptoras o receptoras de luz, especializadas en detectar las longitudes de onda procedentes de nuestro entorno (15.000 por milímetro cuadrado). Estas maravillosas células, recogen las diferentes partes del espectro de luz solar y las transforman en impulsos eléctricos, que son enviados al cerebro a través de los nervios ópticos, siendo éstos los encargados de crear la sensación de color. En la retina humana, existen dos categorías principales de células fotorreceptoras, encargadas de captar la luz, estas son: los bastones y los conos.

Bastones De noche o en condiciones de escasa luz, todos los objetos parecieran ser oscuros o negros, ya que cuando la intensidad de la luz es más bien baja, es más difícil para el ojo humano, discriminar los colores. Esta visión de la noche y la oscuridad o visión escotópica, está a cargo de los bastones. Éstos son tan sensibles que pierden la capacidad de emitir señales con la plena luz de día.

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No son sensibles al color, pero son mucho más sensibles que los conos a la intensidad luminosa, por lo que aportan a la visión del color aspectos como la saturación y el matiz. Por su parte, Kueppers además plantea que la misión de los bastoncillos es ajustar los procesos de corrección como adaptación y contraste simultáneo. Conos Los conos son los responsables de la luz diurna o en colores: la visión fotópica. Tienen una respuesta cuatro veces más rápida que los bastones, cuando son estimulados por la luz, lo cual los hace aptos para detectar cambios de movimiento veloces en los objetos. Confieren a la visión una mayor riqueza en detalles espaciales y temporales. La característica principal de los conos es su capacidad de captar el color.

Pero no todos los colores pueden ser captados por todos los diferentes conos; la diversidad de colores, los matices dependen, en realidad, de la combinación de tres colores. Es decir, la percepción completa de todos los colores, se debe a la capacidad de los conos de captar tres regiones del espectro luminoso. Y esto se da, básicamente porque según la teoría de Young-Helmholtz, existen tres tipos de conos: los que responden a las longitudes de onda cercanas al color rojo, otros a las cercanas al verde y un tercero a las longitudes de onda próximas al azul.

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Según la longitud de onda que incida sobre la retina, se activan los conos en diferente grado. Si la luz es roja, los que se activarán serán el 100% de los conos que reaccionan ante el rojo. En cambio si la luz es azul, se activarán el 100% de los conos que reaccionan ante el azul. Esta combinación será interpretada en el sistema nervioso como "el color azul". Por lo tanto, los colores intermedios, con excepción de rojo, verde y azul, se perciben gracias al estímulo simultáneo de dos o más tipos de conos. La ceguera al color (daltonismo) es resultado de la falta de uno o más de los tres tipos de conos.

Existe un umbral de excitación para el color, en el cual si se aumenta de manera progresiva la luminosidad de un espectro de baja intensidad que aparece incoloro al ojo, llega un punto en donde los colores se empiezan a reconocer, apareciendo primero el amarillo, luego el verde, después el azul, y por último el rojo y el violeta. Los dos últimos son los que marcan la zona de visibilidad de los colores, ya que cuando la luminosidad del espectro se encuentra más arriba del rojo, se produce el infrarrojo, que no podemos ver debido probablemente a que los pigmentos de la retina son incapaces de absorber las radiaciones de la porción infrarroja del espectro, y es por ello que no puede producirse la visión de ese color. Debido a que el proceso de identificación de colores depende del cerebro y del sistema ocular de cada persona en concreto, podemos medir con toda exactitud la longitud de onda de un color determinado, pero el concepto del color producido por ella es totalmente relativo, dependiendo de la persona en sí. Dos personas diferentes pueden interpretar un color dado de forma diferente, y puede haber tantas interpretaciones de un color, como personas hay.

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Círculo cromático natural o aditivo (RGB).

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Círculo cromático tradicional (RYB).

Los siguientes son los principales colores del círculo cromático y sus derivados oscuros (hacia el negro), agrisados (semisaturados o hacia el gris) y claros (hacia el blanco):

18. Colores neutros o acromáticos Son aquellos que no poseen colorido, es decir, que su saturación es igual a 0. En conjunto conforman la escala de grises, la cual va desde el blanco hasta el negro. Poseen un equilibrio o igualdad entre los colores primarios que lo componen. Entre los principales tenemos:

Escala de claridad para un color neutro

0

10 %

20 %

30 %

40 % 50 % 60 %

Conos 42

70 %

80 %

90 %

100 %

19. Colores en la naturaleza

Rojo de la anémona

Naranja de la naranja

Amarillo del girasol

Lima de las limas

Verde de un loro

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Esmeralda de la esmeralda

Cian del cielo

Cobalto de las gitanillas

Azul del mar

Violeta de las violetas

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Magenta de las lavandas

Púrpura del cardo

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20. Visión

5 FÓVEA 14

ENTRE 1 Y 2 HUMOR ACUOSO

5 4

7

1 CRISTALINO

1

4 CANAL HIALOIDE

2 7 NERVIO

3

2 CÓRNEA 6

ÓPTICO

3 ARTERIAS Y VENAS DE LA RETINA 6 RETINA 8

8 MÚSCULO OBLÍCUO SUPERIOR

9

12 CONDUCTO LACRIMAL 11 PUPILA

10

9 MÚSCULO RECTO LATERAL 16 HUESO FRONTAL

13 IRIS

15 ESCLEROIDES

10 MÚSCULO RECTO INFERIOR

1.- El cristalino se encuentra justo al lado de la pupila y está protegido por el líquido acuoso que existe entre él y la córnea. El cristalino se mantiene en su lugar gracias a un ligamento que está unido a un músculo ciliar que se encuentra en la parte frontal del ojo. El cristalino refracta la luz para enfocar nítidamente una imagen en la retina. En una persona sana, los músculos de este elemento tan elástico pueden cambiar de tamaño para enfocar objetos que se encuentran a diferente distancia. Cuando se mira un objeto distante, el músculo ciliar se relaja y el cristalino tiene una forma algo curvada. Para enfocar un objeto cercano, el músculo ciliar debe contraerse, dando una forma más curva al cristalino. Sin embargo, si el globo del ojo presenta una forma por la cual la retina está demasiado cerca (hipermetropía) o demasiado lejos (miopía) del cristalino, los objetos no estarán enfocados. Esto puede corregirse muy a menudo con gafas o lentes de contacto. El astigmatismo se debe a una forma irregular de la córnea o del cristalino. Los recién nacidos suelen ser hipermétropes y no pueden enfocar objetos cercanos durante los primeros meses. Los niños pequeños suelen tener una vista normal, aunque pueden producirse algunos cambios con los años. Algunas personas de edad avanzada tienen problemas para enfocar tanto objetos cercanos como lejanos, ya que sus cristalinos han perdido su elasticidad natural. Este problema puede solucionarse con lentes bifocales. 2.- La córnea es un abultamiento en la parte anterior del ojo. Es transparente y está cubierta por la conjuntiva, una fina membrana protectora. Permite el paso de los 46

rayos lumínicos dentro del ojo y los refleja o los refracta. El iris está situado justo detrás de la córnea. 3.- Las arterias y las venas de la retina aseguran un constante flujo sanguíneo a los ojos. Discurren paralelas al nervio óptico hasta llegar al centro del cuerpo vítreo. 4.- El canal hialoide, también conocido como conducto de Stilling, es un fino canal de líquido cubierto por una membrana que se extiende desde el centro del cuerpo vítreo partiendo del nervio óptico hasta el cristalino. 5.- La fóvea es el punto focal de la retina. Solamente contiene conos que permiten una vista precisa cuando hay mucha iluminación. La fóvea tiene un campo de visión reducido, por lo que el globo del ojo se mueve constantemente para mantener la imagen dentro. La fóvea es el área de visión más aguda y nítida. 6.- La retina es una finísima capa que protege la parte posterior del globo del ojo. En ellas se encuentran células receptoras especiales, denominadas conos y bastones, que detectan la luz. Las células nerviosas de la retina transforman la energía de la luz en mensajes eléctricos que se transmiten al encéfalo gracias al nervio óptico. 7.- El nervio óptico transmite los impulsos nerviosos de los conos y bastones de la retina al encéfalo. Esta zona de la retina, donde el nervio óptico abandona el ojo, se llama punto ciego. Al no presentar células visuales es insensible a la luz. 8.- El movimiento del globo del ojo se controla gracias a pequeños músculos. El oblicuo superior es un músculo fusiforme que ayuda a mover el ojo lateralmente y a rotarlo ligeramente. El oblicuo superior trabaja con los otros músculos para mover el ojo. Estos músculos están unidos al escleroides cerca de la córnea. El encéfalo envía mensajes de estos músculos, moviendo los dos ojos en la misma dirección y al mismo tiempo. Cuando no hay coordinación entre los músculos, la persona está bizca o tiene leucoma corneal (exotropía). 9.- El movimiento del globo del ojo se controla gracias a pequeños músculos. El músculo recto lateral empuja el ojo hacia fuera. Trabaja junto con los otros músculos del ojo para poder moverlo. Todos ellos están unidos al escleroides cerca de la córnea. El encéfalo envía mensajes a estos músculos para que muevan los dos ojos en la misma dirección y al mismo tiempo. Cuando no hay una coordinación entre los músculos, la persona está bizca o tiene leucoma corneal (exotropía). 10.- El movimiento del globo del ojo se controla gracias a pequeños músculos. El músculo recto inferior empuja el ojo hacia abajo y medialmente. Trabaja junto con los otros músculos del ojo para poder moverlo. Todos ellos están unidos al escleroides cerca de la córnea. El encéfalo envía mensajes a estos músculos para que muevan los dos ojos en la misma dirección y al mismo tiempo. Cuando no hay una coordinación entre los músculos, la persona está bizca o tiene leucoma corneal (exotropía). 11.- La pupila se encuentra situada en el centro del iris y es de color negro. Alrededor de la pupila hay un esfínter que se contrae según la cantidad de luz que haya. Si el ojo está expuesto a una luz fuerte, el ojo se contrae para proteger las células nerviosas que hay en el fondo del ojo. Si hay poca luz, la pupila se agranda para dejar pasar la mayor cantidad de luz posible.

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12.- El conducto lacrimal es uno de los dos canales que segrega el líquido lacrimal estéril, que continuamente empapa la parte frontal del ojo y la conjuntiva, que es su fina membrana protectora. Aunque el flujo de líquido lacrimal es continuo, solo se produce alrededor de 1/2 a 2/3 de gramo al día. El conducto lacrimal se encuentra en el borde interno del párpado inferior. 13.- El iris es ese anillo de color que está situado justo detrás de la córnea y que rodea la pupila. Esta membrana coloreada le da a los ojos su color característico. Está compuesto por un esfínter en forma de anillo y por músculos dilatadores, los cuales controlan el tamaño de la pupila. El color de los ojos se debe a depósitos de pigmento (que varían desde el amarillo al marrón rojizo). Los ojos son azules cuando los pigmentos están ausentes y permiten ver la superficie violácea de la parte posterior del iris. A veces hay un pigmento blanco que hace que el iris sea de color gris. Los recién nacidos frecuentemente tienen los ojos azules, ya que todavía no tienen pigmento en el iris. 14.- Entre el cristalino y la retina se encuentra un gran compartimento que contiene un líquido viscoso (una sustancia clara parecida al gel) que forma la mayor parte del globo del ojo. Esta área se conoce como humor o cuerpo vítreo. El humor vítreo mantiene la retina en su posición y conserva la forma esférica del globo ocular. 15.- La esclerótica es la parte blanca del ojo. Está compuesta de un resistente tejido fibroso de color blanco que recubre el globo del ojo. El escleroides contiene finos vasos sanguíneos. Cuando el ojo está irritado a causa del polvo o de alguna otra dolencia, los vasos sanguíneos se alargan y el "blanco" del ojo aparece de color rosa o inyectado en sangre. 16.- El hueso frontal es uno de los huesos del cráneo. Su forma es aplanada y forma la parte frontal y el techo de las órbitas (cuencas del ojo). El hueso frontal también forma la parte superior de la cavidad nasal, así como el piso del cráneo, donde se encuentra el encéfalo. Dentro del hueso frontal existen dos cavidades, denominadas senos frontales, situadas al lado de los puntos encima de cada órbita. El hueso frontal está conectado a los huesos parietales mediante la sutura coronaria y gracias a otras suturas a los huesos esfenoides, etmoides, maxilar, nasal, lacrimal y malar (cigomaticofacial). En el centro de la parte delantera del hueso frontal, justo en la parte superior central de las órbitas, se encuentra una parte elevada del hueso denominada glabela. El hueso frontal también presenta dos agujeros (o cortes). Cada uno de ellos se encuentra justo encima de cada órbita (por lo que se les denomina agujeros supra orbitarios). (Sin numeración entre 1 y 2. HUMOR ACUOSO). Entre la córnea y el iris se encuentra un pequeño compartimento formado por un líquido claro denominado humor acuoso. Este líquido protege el cristalino y nutre la córnea. El líquido se sustituye cada cuatro horas, pero puede tener ocasionalmente impurezas, lo que produce sombras en la retina y crea "puntos delante de los ojos". Generalmente, el humor acuoso se segrega al lado del iris rodeado de la pupila y se filtra al exterior entre el iris y la córnea. Sin embargo, si el líquido se segrega más rápidamente de lo que puede ser reabsorbido por las venas, la presión aumentará y se desarrollará un glaucoma.

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21. La luz y los materiales transparentes La luz es energía transportada por una onda electromagnética generada por cargas eléctricas que vibran. Cuando la luz incide en la materia obliga a los electrones de la misma a vibrar. Así pues las emisiones de un emisor se transfieren al receptor. La respuesta exacta de un material receptor a una onda de luz que incide en él depende de la frecuencia de la luz y de la frecuencia natural de los electrones del material. La luz vibra con gran rapidez, en el orden de 1014 Hz. Para que un objeto con carga responda a estas vibraciones ultrarrápidas debe tener muy poca inercia. La masa de los electrones es lo bastante pequeña para que pueda vibrar con esta rapidez. El vidrio y el agua son dos materiales que permiten el paso de la luz en línea recta. Decimos que son transparentes a la luz. Para entender como atraviesa la luz un material transparente como el vidrio, visualiza los electrones de un átomo conectados por resortes imaginarios. Cuando una onda de luz incide en ellos comienzan a vibrar. Todo material elástico responde más a ciertas frecuencias de vibración que a otras. Las frecuencias naturales de vibración de un electrón dependen de la firmeza con la que está unido al núcleo más cercano. Los distintos materiales tienen diferentes "fuerzas de resorte" eléctrico. Los electrones del vidrio tienen una frecuencia natural de vibración que corresponde a la región ultravioleta. El átomo puede trasmitir la energía que recibe a los átomos vecinos por colisión, o bien remitirla en forma de luz. Si la luz ultravioleta interactúa con un átomo cuya frecuencia natural coincide con la de la onda, la amplitud de vibración de los electrones se hace muy grande. Típicamente, el átomo retiene esta energía durante un tiempo bastante largo (100 millonésimas de segundo). Durante este tiempo el átomo experimenta muchas colisiones con otros átomos y cede su energía en forma de calor. Es por esto que el vidrio no es transparente a la luz ultravioleta. Pero cuando la frecuencia de la luz electromagnética es menor que la de la luz ultravioleta, como es el caso de la luz visible, los electrones se ven forzados a vibrar con amplitudes más pequeñas. El átomo retiene la energía por menos tiempo, con menor probabilidad de chocar con los átomos vecinos, y se transfiere menos energía en forma de calor. La energía de los electrones que vibran se reemite como luz transmitida. El vidrio es transparente a todas las frecuencias de la luz visible. La diferencia principal es un leve retardo entre la absorción y la reemisión. Este retardo tiene como consecuencia que la velocidad promedio de la luz en un material transparente es menor que en el vacío. En el vacío la velocidad es constante de c= 3,0 x 108 m/s, en el agua la velocidad es de 0,75c, en el vidrio es de 0,67c (dependiendo del tipo de vidrio) y en el diamante es de 0,40c. Cuando la luz emerge de estos materiales y pasa de nuevo al aire se propaga con la velocidad original, c. Las ondas infrarrojas, cuya frecuencia es menor que la de la luz visible, hacen vibrar no sólo los electrones, sino además toda la estructura del vidrio. Esta vibración de la estructura incrementa la energía interna del vidrio y lo calienta.

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En resumen, el vidrio es transparente a la luz visible, pero no a la luz ultravioleta, ni a la infrarroja. 22. La luz y los materiales opacos La mayor parte de los materiales absorbe luz sin remitirla, con lo que impide su paso; decimos que son opacos. La madera, las piedras y las personas son opacas a la luz visible. En un material opaco todas las vibraciones coordinadas que imparte la luz a los átomos y moléculas se convierten en energía cinética aleatoria, esto es, en energía interna. El material se calienta ligeramente. También los metales son opacos. Un hecho interesante es que en los metales los electrones de los átomos no están unidos a un átomo en particular, sino que pueden vagar libremente con muy pocas restricciones por todo el material. Es por esto que los metales conducen tan bien la electricidad y el calor. Cuando la luz incide en un objeto de metal y pone a vibrar estos electrones libres, su energía no "rebota" de un átomo a otro en el material, sino que se remite como luz visible. Percibimos esta luz como un reflejo. 23. Sombra Llamamos rayo a un haz de luz delgado. Todo haz luminoso, no importa cuán ancho sea, se puede considerar construido por un conjunto de rayos. Cuando la luz ilumina un objeto, éste detiene algunos rayos y los demás continúan su trayectoria en línea recta. Se forma una sombra donde los rayos no pueden llegar. Una fuente pequeña cercana o una fuente grande lejana producen sombras nítidas. Sin embargo, la mayor parte de las sombras son borrosas. En general, las sombras constan de una región interior oscura y bordes más claros. Una sombra total se llama umbra y una sombra parcial es penumbra. Aparece una penumbra cuando se impide el paso de una parte de la luz pero otros rayos toman su lugar. Esto puede ocurrir cuando se obstruye el paso de la luz de una fuente, pero puede pasar luz de otra fuente. Una fuente grande de luz produce sombras más suaves que una fuente pequeña. 24. Teoría corpuscular En 1905, Einstein publicó una teoría que explicaba el fenómeno fotoeléctrico de la luz. Según esta teoría, la luz se compone de partículas (paquetes sin masa de energía electromagnética concentrada) que más tarde recibieron el nombre de fotones. Nos ocuparemos solo de la naturaleza ondulatoria de la luz y dejaremos su naturaleza corpuscular para otra obra.

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25. El sonido en la música y en la naturaleza La naturaleza unitaria (y desafinada) de las escalas culturales, no puede describir la realidad compleja de un sonido armónico por más que se intente representarlo en un espacio equivocado y por medios que no lo definen. La armonía puede entenderse como el equilibrio y la proporción entre las partes de un todo. En la física, se entiende como armónica una componente sinusoidal de una onda periódica cuya frecuencia es múltiplo de la otra componente de onda denominada fundamental. Tal como se ha visto, para obtener un resultado armónico, hay que partir de la propia naturaleza del sonido. Todas las bases musicales 7, 12, 24, 36, 48... (temperadas o no), pueden ser útiles instrumentalmente pero resultan absolutamente inarmónicas en mayor o menor grado. Sólo las bases en cuyas frecuencias no existen decimales y que responden a 2n como eje de su desarrollo serial (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,...), pertenecen a la naturaleza y no son discrepantes. Mediante cualquiera de dichas bases y partiendo de la serie armónica, se demuestra que primero (1º) es el único grado que en todas sus frecuencias produce la "Ley de Aschero" que señala que el único grado que multiplicado por sí mismo es igual a sí mismo es primero (1º) con lo que se fundamenta su preponderancia frente a todos los demás grados de cualquier serie. Las escalas culturales tienen "vacíos" entre sus frecuencias, cosa que no ocurre con la serie armónica natural. El ADN de la superposición armónica se genera a partir de las frecuencias: 4, 5, 6 y 7 Hz., proyectándose desde los infrasonidos en todas sus infinitas variables a todo el cuerpo. Este modelo sonoro se relaciona absolutamente con el modelo óptico RGBV. Así como la naturaleza del sonido es expansiva, cada serie tiene el doble de sonidos que la anterior, en su sentido inverso es contractiva, con lo cual todas las series (al igual que los grupos) tienen un límite frecuencial determinado por la cantidad de sonidos que los integra y por el índice acústico más grave que los contiene incluyendo a los infrasonidos. Por el contrario, en el registro agudo, la expansión es ilimitada y también abarca a los ultrasonidos. En realidad la cultura intenta limitar desde el punto de vista acústico (las escalas lo demuestran) lo que la naturaleza expande. El modelo de la naturaleza es transcultural y contiene todas las variables utilizadas con independencia de la geografía proponiendo al mismo tiempo una realidad sonora (y gráfica en este caso) nunca experimentada.

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Comparemos estas imágenes:

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Y a partir de aquí se inicia el análisis de los dos modelos:

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Lo que entendemos por sonido es fruto de una compleja interacción entre un objeto vibrante, un medio transmisor (frecuentemente el aire), el oído, y el cerebro. Para que la vibración sea audible para un ser humano, este objeto debe oscilar aproximadamente entre 16 y 20.000 veces por segundo. Al oscilar, el objeto desplaza el aire que lo rodea, comprimiendo y descomprimiendo periódicamente las moléculas que lo integran, y modificando por consiguiente la presión del aire de forma periódica. Dado que las moléculas desplazadas van empujando a las contiguas, la variación periódica de la presión se propaga originando lo que recibe el nombre de ondas sonoras. Cuando las ondas llegan al oído, el cerebro interpreta estas variaciones de presión como sonido. Si la presión del aire que circunda el oído se mantiene constante, no oímos nada, u "oímos el silencio". Las ondas sonoras se propagan en el espacio, formando invisibles esferas centradas en el objeto que oscila. Conforme aumenta la distancia al origen y el radio de estas ondas, aumenta también el volumen y la masa de aire que éstas deben desplazar, por lo que las oscilaciones se hacen cada vez más débiles (la presión del aire varía cada vez menos, aunque siga haciéndolo con la misma frecuencia) hasta que, a una cierta distancia, se tornan imperceptibles. Este principio es válido independientemente del objeto oscilador, que puede ser por ejemplo una cuerda (guitarras, violines, pianos, cuerdas vocales, etc.), una columna de aire semicerrada y excitada por una caña o una boquilla (saxofones, flautas, trompetas, órganos, etc.), una pieza de madera, metal, piel, piedra, etc. golpeada (percusiones), o un cono de papel (altavoces). En muchos casos, los objetos que entran en vibración son en realidad varios, como es el caso de la guitarra (o de la voz) donde lo que oímos es la suma de las vibraciones de las cuerdas y de la caja. Asimismo, cuando estas ondas encuentran un obstáculo, parte de las moléculas que las componen son absorbidas por el material, mientras que las restantes son reflejadas. Este fenómeno origina que en la mayoría de los casos, lo que nos llega al oído sea una suma del sonido directo combinado con múltiples reflexiones de este sonido, ligeramente retardadas. El tiempo de estos retardos será proporcional a la distancia adicional recorrida, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido en el aire, es de aproximadamente 344 m/s. Para describir un sonido musical se utilizan cuatro términos: duración, altura, intensidad y timbre. La altura está directamente relacionada con la frecuencia de la oscilación, pero ambos términos no son sinónimos. De hecho, muchos sonidos (como los percusivos) no tienen una altura definida. El motivo de esta aparente paradoja es que, mientras la frecuencia es una propiedad física indisociable de todo aquello que, como el sonido, vibra u oscila, la altura es una cualidad subjetiva que percibimos sólo en algunos sonidos. Si golpeamos, por ejemplo, un bombo o un platillo, podremos sin duda afirmar que el platillo suena más agudo que el bombo, pero no podremos decir si estos sonidos correspondían a un Do o a un La. ¿Qué es lo que hace que un sonido posea o no una altura clara? Básicamente, su periodicidad. Es necesario que un sonido sea aproximadamente periódico, es decir que su frecuencia de oscilación no varíe (o varíe poco) dentro de un determinado lapso de tiempo, para que lleguemos a percibir una altura. En una escala temporal 54

mayor, la frecuencia sí que puede variar, y en este caso, lo que percibiremos son alturas variables en el tiempo.

En la figura anterior se muestra un sonido periódico, ya que la forma de la onda se repite claramente. La frecuencia de este sonido vendrá dada por el tiempo que dura este período, ya que ambas magnitudes son inversas. Si este período durase por ejemplo una centésima de segundo, su frecuencia sería de 100 Hz. El Hz o hertzio es la magnitud física que mide la frecuencia, e indica el número de veces por segundo que se repite determinado fenómeno. Un fenómeno muy importante relacionado con la apreciación de las alturas, es el de la octava. Si escuchamos dos sonidos cuyas frecuencias guardan una relación de 2:1 (por ejemplo 400 Hz y 200 Hz), nos sonarán muy cercanos. El motivo es que entre los dos dista exactamente una octava. Dado que cada vez que se dobla la frecuencia se sube una octava, un sonido de 880 Hz estará dos octavas por encima de uno de 220 Hz. Esta idea de octava se repite en casi todas las culturas, a lo largo de la historia. Lo que sí varía enormemente de una cultura a otra es el número de subdivisiones que se aplican a la octava. En la música occidental, la octava se divide en doce alturas o semitonos, de las cuales siete tienen "nombre propio" y corresponden a las teclas blancas de un piano. Las cinco restantes (que corresponden a las teclas negras) pueden tomar el nombre de la inmediatamente anterior, en cuyo caso se les añade el símbolo # (sostenido), o de bien la posterior, en cuyo caso se les añade el símbolo b (bemol). De esta forma las doce notas de una octava pueden nombrarse de dos maneras diferentes ("do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la# y si", o bien "do, reb, re, mib, mi, fa, solb, sol, lab, la, sib y si"). En la nomenclatura sajona las notas se designan mediante letras mayúsculas, de acuerdo con la siguiente equivalencia:

Do Re Mi Fa Sol La Si C D E F G A B Como ya se señaló antes de J.S.Bach (siglo XVIII), la división de la octava se basaba en las teorías del filósofo griego Pitágoras, según la cual los intervalos formados por cada nota y la siguiente no eran siempre idénticos. Para simplificar la construcción de instrumentos, en el siglo XVIII se decidió dividir la octava en doce partes iguales, por lo que actualmente, la relación de frecuencias entre cualquier nota y la siguiente es

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siempre igual a 21/12 (1.05946). De esta forma, al avanzar doce semitonos (una octava), obtenemos un factor de (21/12)12 que es efectivamente casi igual a 2. El timbre podría definirse como el "color" de un sonido, y es lo que nos ayuda a caracterizar y distinguir diferentes tipos de instrumentos, o a reconocer a las personas por su voz. Un La de 440 Hz en una clarinete suena diferente que el mismo La en un saxo; aunque ambos tienen la misma altura, sus timbres no son iguales. En la figura que sigue se muestra fragmentos de estos dos sonidos, junto con un tercer fragmento correspondiente a onda sinusoidal pura de la misma frecuencia, nos puede ayudar a comprender la naturaleza física del timbre. En los tres fragmentos, el período es el mismo (pues tienen la misma altura), pero sus formas son diferentes.

El motivo de esta diferencia de forma, es que las ondas de los sonidos habituales son más complejas porque vibran con varias frecuencias simultáneas. En la naturaleza armónica del sonido se encuentran sonidos puros con una sola frecuencia (sinusoidales), como el de la figura, y éstos sólo son obtenibles por medios electrónicos. En los sonidos conocidos, la frecuencia de vibración más grave es la que determina normalmente el período y la altura, y se denomina frecuencia base. Las restantes frecuencias, que suelen ser múltiplos de la frecuencia base se denominan armónicos, y cada tipo de instrumento tiene, por su construcción, una serie diferente de armónicos de amplitudes diferentes, que son los que definen su timbre y otorgan las "señas de identidad" al instrumento. Las matemáticas relacionadas con este concepto, fueron establecidas en el siglo XIX por el físico Jean-Baptiste Fourier, que descubrió que toda señal periódica, por 56

compleja que esta sea, puede descomponerse como una suma de señales sinusoidales armónicas, es decir de frecuencias múltiplos de la original. En la figura próxima se muestra la descomposición de una onda periódica (d) en sus varias ondas sinusoidales simples armónicas, de amplitudes diferentes. Dicho de otro modo, la señal d es la resultante de sumar de las señales a, b y c.

Cuando el sonido no es periódico, su descomposición no puede llevarse a cabo mediante frecuencias múltiplos por lo que los factores dejan de ser números enteros. En estos casos tenemos sonidos inarmónicos, en los cuales se hace difícil apreciar una altura precisa. Si la altura viene determinada por el número de oscilaciones por unidad de tiempo, la intensidad depende del cuadrado de la amplitud de estas oscilaciones, o la diferencia entre las presiones máxima y mínima que la onda puede alcanzar. La percepción de la intensidad sonora es, en realidad, un fenómeno auditivo muy complejo, mucho más que el de la altura, y lo que sigue es una inevitable simplificación. 57

Las intensidades de diferentes sonidos pueden variar, aunque parezca increíble, en varios millones de órdenes de magnitud (es decir, el sonido más intenso que podamos oír, lo será varios millones de veces más, que el más tenue). Por ello, la intensidad se mide en una escala logarítmica, los decibelios (dB), de acuerdo con la siguiente fórmula Nivel de intensidad en decibelios (dB) = 10 x log10 (amplitud2 / amplitud referencia2) Esta expresión determina un nivel o diferencia de intensidad entre dos amplitudes. El origen (0 dB) corresponde al umbral de audición (mínimo sonido audible). Por debajo de este valor tenemos el auténtico silencio, aunque en el mundo en que vivimos la experimentación del silencio se hace francamente difícil, por lo que muchos de nosotros probablemente no lleguemos a conocer nunca el significado real de esta palabra. Por encima de los 130 dB se produce una sensación dolorosa. Valores superiores prolongados llegan a destrozar el tímpano. En la tabla siguiente se muestran algunos valores típicos.

He aquí algunas consideraciones adicionales: · El oído no es normalmente capaz de distinguir diferencias inferiores a 3 dB. Este dato es muy importante para entender el Modelo Armónico de Aschero. · La intensidad de un sonido decrece aproximadamente en 6 dB cada vez que se dobla la distancia. La diferencia entre los valores mínimos y máximos en dB, que un sistema puede producir se denomina rango dinámico. Veamos algunos valores típicos:

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Veamos con una imagen la diferencia entre la grabación analógica y la digital:

Queda claro entonces que el sonido es el resultado de una perturbación que se propaga en un medio elástico. Por ejemplo cuando en alguna región del aire se produce una perturbación de presión, por ejemplo en la forma de una compresión, dicha región tiende a expandirse hacia las regiones vecinas. Esto produce a su vez una compresión en dichas regiones, que volverán a expandirse creando una compresión más lejos todavía. Este proceso se desarrolla en forma continua haciendo que la perturbación original se propague a través del aire alcanzando en algún momento la posición que ocupa algún receptor (por ejemplo un micrófono o un oído). El exceso de presión característico de la perturbación descripta se denomina presión sonora. Este tipo de movimiento en el cual no es el medio en si mismo sino alguna perturbación lo que se desplaza se denomina onda. Existen muchos otros tipos de ondas, tales como las ondas de radio, la luz, la radiación del calor, las ondas sobre la superficie de un lago, los tsunamis, los movimientos sísmicos, etc. Cuando la onda tiene lugar en un medio líquido o gaseoso se denomina onda acústica. Cuando resulta audible, se llama onda sonora.

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Una cuestión importante relativa a las ondas es que en las mismas hay algunas características o cualidades que se mantienen prácticamente constantes a lo largo del camino de propagación de las mismas. Entre estas características se encuentra la forma de onda y la energía total (siempre y cuando el medio sea no disipativo). Las ondas acústicas viajan habitualmente a velocidad constante, que depende del medio y de las condiciones ambientales tales como la temperatura. A temperatura ambiente la velocidad del sonido en el aire es c = 345 m/s . Esto significa que para recorrer una distancia de 345 m el sonido demora 1 s. En el agua el sonido viaja más de 4 veces más rápido que en el aire. Cuando hay gradientes de temperatura (variaciones de temperatura entre dos zonas), tal como sucede entre puntos distantes algunos cientos de metros, o que se encuentran a diferentes alturas, el camino que sigue el sonido es curvilíneo en lugar de recto. Esta es la razón por la cual nuestra percepción se confunde al intentar determinar auditivamente por dónde está pasando un avión. 26. Ondas periódicas Introdujimos el concepto de propagación de las ondas mediante una única perturbación en un medio. En realidad, la mayoría de las ondas son el resultado de muchas perturbaciones sucesivas del medio, y no sólo una. Cuando dichas perturbaciones se producen a intervalos regulares y son todas de la misma forma, estamos en presencia de una onda periódica, y el número de perturbaciones por segundo se denomina frecuencia de la onda. Se expresa en Hertz (Hz.), es decir ciclos por segundo (un ciclo es todo lo que sucede durante una perturbación completa). En el caso de las ondas sonoras la frecuencia está entre 20 Hz y 20.000 Hz. Las ondas acústicas de menos de 20 Hz se denominan infrasonidos, y los de más de 20.000 Hz se llaman ultrasonidos. Por lo general, ni unos ni otros son audibles por el ser humano. Algunos animales (por ejemplo el perro) pueden escuchar sonidos de muy baja frecuencia, tales como los creados por las ondas sísmicas durante un terremoto. Por esta razón los animales se muestran inquietos en los instantes previos a los terremotos: pueden escuchar la señal de advertencia que resulta inaudible para el ser humano. En forma similar, algunos animales escuchan ultrasonidos. El murciélago es un caso notable, ya que escucha sonidos de más de 100.000 Hz, que le permite orientarse por medio de señales acústicas según el principio del sonar (semejante al conocido radar). 27. Ondas aperiódicas Aun cuando muchos sonidos son aproximadamente periódicos, como los sonidos producidos por los instrumentos musicales de altura determinada (guitarra, flauta, piano), la vasta mayoría de los sonidos naturales son aperiódicos, es decir que las sucesivas perturbaciones no se producen a intervalos regulares y no mantienen constante su forma de onda. Esto es lo que técnicamente se denomina ruido. Las ondas aperiódicas en general no producen sensación de altura. Algunos ejemplos son el ruido urbano, las consonantes, el ruido del mar y del mar, y el sonido de muchos instrumentos de percusión tales como los tambores o los platillos.

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28. Espectro El concepto de espectro es de importancia capital en Acústica. Cuando introdujimos el concepto de frecuencia, dijimos que las ondas periódicas tienen asociada una frecuencia. Sin embargo, esto es sólo parte de la verdad, ya que por lo general dichas ondas contienen varias frecuencias a la vez. Esto se debe a un notable teorema matemático denominado Teorema de Fourier (en honor a su descubridor, el matemático francés Fourier), que afirma que cualquier forma de onda periódica puede descomponerse en una serie de ondas de una forma particular denominada onda senoidal (o senoide, o sinusoide), cada una de las cuales tiene una frecuencia que es múltiplo de la frecuencia de la onda original (frecuencia fundamental). Así, cuando escuchamos un sonido de 100 Hz, realmente estamos escuchando ondas senoidales de frecuencias 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, etc. Estas ondas senoidales se denominan armónicos del sonido original, y en muchos instrumentos musicales (como la guitarra) son claramente audibles. ¿Qué sucede con un sonido original cuya forma de onda ya es senoidal? Cuando uno intenta aplicar el teorema de Fourier a una senoide, el resultado es que tiene un solo armónico, de la misma frecuencia que la senoide original, por supuesto. (Nótese que el Teorema de Fourier no dice que todas las formas de ondas deban tener varios armónicos, sino más bien que cualquier forma de onda puede obtenerse por superposición de cierta cantidad de senoides, cantidad que puede reducirse a una sola, que es lo que ocurre con las ondas senoidales.) El hecho de que cada onda senoidal tiene una única frecuencia ha llevado a llamar también tonos puros a las ondas senoidales. La descripción de las ondas senoidales que componen un sonido dado se denomina espectro del sonido. El espectro es importante debido a varias razones. Primero porque permite una descripción de las ondas sonoras que está íntimamente vinculada con el efecto de diferentes dispositivos y modificadores físicos del sonido. En otras palabras, si se conoce el espectro de un sonido dado, es posible determinar cómo se verá afectado por las propiedades absorbentes de una alfombra, por ejemplo. No puede decirse lo mismo en el caso en que se conozca sólo la forma de onda. En segundo lugar, el espectro es importante porque la percepción auditiva del sonido es de naturaleza predominantemente espectral. En efecto, antes de llevar a cabo ningún otro procesamiento de la señal acústica, el oído descompone el sonido recibido en sus componentes frecuenciales, es decir en las ondas senoidales que, según el teorema de Fourier, conforman ese sonido. Por ese motivo, con algo de práctica es posible por ejemplo reconocer los sonidos de un grupo. ¿Qué puede decirse del espectro de los sonidos aperiódicos? El teorema de Fourier puede extenderse al caso de sonidos aperiódicos. Éstos pueden ser tan simples como los sonidos de una campana o tan complejos como el así llamado ruido blanco (un ruido similar al que capta una emisora de FM en ausencia de señal o de portadora). En el primer caso, el espectro es discreto, vale decir un conjunto de frecuencias claramente diferenciadas, aunque no serán ya múltiplos de ninguna frecuencia. Podemos tener, por ejemplo, 100 Hz, 143,3 Hz, 227,1 Hz, 631,02 Hz. En el segundo caso, tenemos ¡todas las frecuencias! Esto es lo que se denomina un espectro continuo.

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29. Intensidad sonora ¿Por qué algunos sonidos son más intensos que otros? Hay muchas razones, pero la causa principal es atribuible a la amplitud. La amplitud de un sonido es el máximo exceso de presión (o presión sonora) en cada ciclo. En el caso del ruido o de los sonidos aperiódicos, la amplitud puede estar cambiando continuamente. 30. Infrasonido Un infrasonido es una onda acústica u onda sonora cuya frecuencia está por debajo del espectro audible del oído humano (aproximadamente 20 Hz). El infrasonido es utilizado por animales grandes como el elefante para comunicarse en amplias distancias (sonidos de 100 dB SPL a unos pocos kilómetros a la redonda) sin problema alguno. La clave de que estos animales puedan oír a dichas distancias es la separación de sus oídos, ya que ésta es directamente proporcional a la frecuencia de onda que pueden captar (en diferencia con los animales de cabezas pequeñas). Recientemente, se ha demostrado que los elefantes registran el infrasonido no sólo con sus oídos, sino también al sentir las vibraciones producidas por ellos mismos mediante sus patas, ya que sus uñas actúan como sensores conductores de sonidos de baja frecuencia. Los desastres naturales como erupciones volcánicas, terremotos y tornados producen sonidos de una intensidad comparable con el sonido que hace una bomba atómica en su explosión, con la diferencia de que, al estar por debajo de los 20 Hz, no son audibles al oído humano, lo que ha permitido iniciar investigaciones vulcanológicas y meteorológicas para evitar futuros desastres. La principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos. Esto se hace debido a la escasa absorción de estas ondas en el medio, a diferencia de los ultrasonidos, como veremos. Por ejemplo una onda plana de 10 Hz se absorbe cuatro veces menos que una onda de 1000 Hz en el agua. El inconveniente es que los objetos a detectar deben ser bastante grandes ya que, a tales frecuencias, la longitud de la onda es muy grande lo cual limita el mínimo diámetro del objeto. Como ejemplo diremos que un infrasonido de 10 Hz tiene una longitud de onda de 34 m en el aire, luego los objetos a detectar deben tener un tamaño mínimo del orden de 20 m en el aire y 100 m en el agua. Por su parte depredadores como los tigres utilizarían estas frecuencias presentes en sus rugidos como un complemento de sus tácticas de caza, no para ubicar a sus posibles presas sino por el efecto paralizante que puede llegar a tener el infrasonido. Los infrasonidos pueden alcanzar largas distancias atravesando obstáculos sólidos. Pueden ser oídos por algunos animales con el oído adaptado a percibir frecuencias distintas a las del humano. Por ejemplo, los elefantes pueden oír 15 Hz a 2 km de distancia, también tigres y ballenas usarían infrasonidos para comunicarse. Los infrasonidos son también normalmente producidos por el cuerpo humano, por ejemplo los músculos al resbalar unos sobre otros para permitir movimientos pueden producir infrasonidos de 25 Hz, el corazón produce infrasonidos en torno a los 20 Hz, incluso las orejas provocan infrasonidos (emisión otacústica espontánea). Se considera que los infrasonidos aunque no son conscientemente perceptibles pueden provocar estados de ansiedad, tristeza, temblores en ocasiones por imperceptibles desplazamientos de aire. Por ejemplo, ondas de elevado volumen pero comprendidas entre los 0,5 y 10 Hz, son suficientes para hacer vibrar al vestíbulo (parte del laberinto auricular, en el oído interno).

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Los infrasonidos producidos por motores como los de ciertos acondicionadores de aire o aviones de reacción pueden provocar vértigos, náuseas y cefaleas al ser afectado el laberinto auricular. En 1998, Vic Tandy, de la Universidad de Coventry, explicó cómo los infrasonidos pueden producir la impresión "concreta" de "sitios embrujados". Demostró que los infrasonidos provocaban una pseudopercepción de movimientos a los costados del campo visual. Esta falsa percepción podía está provocada por un ventilador, ya que este objeto produce una frecuencia de 18,98Hz. Incidentalmente la longitud de la sala en la cual Tandy notó esos fenómenos era una fracción unitaria de la longitud de onda que provocaba el ventilador, por lo que provocaría una onda estacionaria y tal onda ilusiones ópticas al resonar en los humores de los ojos humanos, tales ilusiones eran consideradas por algunos como "fantasmas". 31. Armónico En mecánica ondulatoria, un armónico es el resultado de una serie de variaciones adecuadamente acomodadas en un rango o frecuencia de emisión, denominado paquete de información o fundamental. Dichos paquetes configuran un ciclo que, adecuadamente recibido, suministra a su receptor la información de cómo su sistema puede ofrecer un orden capaz de dotar al medio en el cual expresa sus propiedades de una armonía. El armónico, por lo tanto es dependiente de una variación u onda portadora. En acústica y telecomunicaciones, un armónico de una onda es un componente sinusoidal de una señal. En sistemas eléctricos de corriente alterna los armónicos son frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental de trabajo del sistema y cuya amplitud va decreciendo conforme aumenta el múltiplo. La energía se puede definir como la capacidad de realizar un trabajo. La mínima expresión de trabajo es el movimiento. Para que exista movimiento debe existir un sistema de referencia desde el cual se perciba el diferencial. Dicho diferencial es el resultado de la variación en el medio, que bien puede manifestarse en forma de entropía o neguentropía. Ambas formas portan una huella única, en la que porta información de: Tiempo en la cual se formó, paquetes capaces de provocar movimiento, coherencia en la transacción de cargas y otros datos afines al medio: Todo esto da forma al armónico. En acústica y telecomunicaciones, un armónico de una onda es un componente sinusoidal de una señal. Su frecuencia es un múltiplo de la fundamental. La amplitud de los armónicos más altos es mucho menor que la amplitud de la onda fundamental y tiende a cero; por este motivo los armónicos por encima del quinto o sexto generalmente son inaudibles. El concepto y la existencia de armónicos tienen su fundamento matemático en la teoría de las series de Fourier. Una de las obras clave en el desarrollo de acústica es el libro del físico Helmholtz "Onthesensations of tone", obra en la que describe minuciosamente sus experimentos pioneros en la determinación de los armónicos basándose en su audición mediante el diseño de aparatos resonadores y otros instrumentos. Los armónicos son uno de los parámetros que generan el timbre característico de una fuente de sonido (ya sea una voz humana, un instrumento musical, etc.). Son, junto con los formantes y la amplitud de la onda los que permiten diferenciar un tipo de instrumento de otro, o reconocer el timbre de la voz de una persona. Los armónicos más altos son inaudibles, y lo que da diferentes timbres a diferentes instrumentos es la amplitud y la ubicación de los primeros armónicos y los parciales. Las diferentes trayectorias de las ondas sonoras de dos instrumentos tocando al unísono es lo que permite al oyente percibirlos como dos instrumentos separados. 63

Por ejemplo, si dos instrumentos diferentes ejecutaran el cromáfono 1º (a la cero) (la tecla blanca central de un piano), la onda fundamental de ambos poseería la misma frecuencia (en este ejemplo 261,625 Hz o ciclos por segundo). Sus timbres son diferentes porque cada uno produce una altura de armónicos diferentes. Cuando se ejecuta un sonido en un instrumento musical, se genera una onda de presión de aire. Esta onda sonora está acompañada por una serie de armónicos, que le dan al instrumento su timbre particular. Cada armónico de ésta serie tiene una amplitud (volumen o fuerza del sonido) diferente. Por ejemplo, en el clarinete son más fuertes los armónicos impares (el 3º, el 5º, el 7º, etc.). A partir del quinto armónico, todos los siguientes armónicos impares suenan ligeramente desafinados con respecto al temperamento justo (que es el sistema de afinación de uso estándar en la fabricación de instrumentos desde el siglo XVII).

Serie de los armónicos de 1º.

Tabla de armónicos en la guitarra eléctrica.

Los armónicos se han utilizado como base de los diferentes sistemas de afinación como el temperamento justo, o el temperamento pitagórico. Se usan para la afinación de todos los instrumentos musicales, tomando un cromáfono como referencia (dada por un diapasón, por ejemplo) a partir del cual, y con relación a la serie de armónicos, se pueden afinar las otras, siguiendo las proporciones del temperamento deseado. Los armónicos cuyas frecuencias son múltiplos enteros se denominan "parciales". Las campanas se encuentran entre los instrumentos que poseen más parciales perceptibles. 32. Altura La altura es el atributo que nos permite ordenar sonidos en series, de lo más grave a lo más agudo. Hay dos teorías que intentan explicar la percepción de altura: la teoría 64

del lugar y la temporal. La teoría del lugar afirma que el oído interno realiza una especie de análisis espectral, correspondiendo la altura que se percibe al lugar en el cual se produce la mayor excitación de la membrana basilar. La teoría temporal relaciona la altura percibida con patrones de tipo temporal en el estímulo, en particular su período. La actividad neuronal se realizaría en una relación con dichos patrones temporales. La teoría del lugar, si bien ha sido bastante comprobada en su funcionamiento hasta ahora, no es del todo comprensible cuando se trata de sonidos complejos, dado que se excitan muchos puntos de la membrana basilar a la vez, y el punto de mayor excitación no tiene por qué corresponder a la frecuencia correspondiente a la altura que se percibe (la frecuencia fundamental de un sonido no tiene por qué ser el parcial con mayor amplitud - ni siquiera tiene que estar presente, como veremos más adelante). 33. Altura de los sonidos Esencialmente podemos distinguir tres tipos de sonidos:   

sonidos simples (senoidales, por tanto periódicos); sonidos complejos periódicos; sonidos complejos no periódicos.

34. Altura en sonidos senoidales Existe una relación directamente proporcional entre la frecuencia y la altura de un sonido. A mayor frecuencia, mayor altura. La teoría del lugar explica razonablemente este fenómeno. Dado que el período T es la inversa de la frecuencia f, también podemos decir que existe una relación inversamente proporcional entre el período T y la altura. La teoría temporal explica también razonablemente este fenómeno. 35. Altura en sonidos complejos periódicos Los sonidos complejos periódicos producen una sensación de altura definida. Los sonidos complejos periódicos son aquéllos cuya serie de parciales es una serie armónica. Una serie de parciales es armónica cuando entre las frecuencias de sus diferentes componentes (sonidos simples, senoidales) existe una relación sencilla de números enteros o, dicho de otra forma, cuando las frecuencias de sus componentes son múltiplos enteros de una frecuencia que es generadora de la serie y llamamos frecuencia fundamental. Si la frecuencia fundamental (nótese que sólo se puede hablar del concepto de frecuencia fundamental en el caso de sonidos complejos periódicos) de un sonido es 100 Hz, las frecuencias de los demás parciales (llamados en este caso "armónicos") serán 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz,... y sucesivamente. En el caso que la frecuencia fundamental fuera 200 Hz, las frecuencias de los armónicos serían 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz, 1.000 Hz,... y sucesivamente. Es importante destacar que la frecuencia fundamental es la frecuencia "generadora" de la serie, y no simplemente la más baja que aparece. Por ejemplo, en la siguiente serie 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz, 700 Hz,... la frecuencia más grave presente en la serie es 200 Hz, pero la frecuencia fundamental de la serie es 100 Hz. Esto es tanto más importante, por cuanto la ausencia (física) de la frecuencia fundamental en una serie armónica no cambia la percepción de altura de ese sonido (altura residual). 65

Es fácil de comprobar que el período T de un sonido complejo periódico es igual al período de su frecuencia fundamental. De ahí que -más allá de las consideraciones que haremos más adelante- a grandes rasgos se pueda decir que la altura de un sonido complejo periódico es igual a la altura de su frecuencia fundamental. Así, cuando nos referimos a, por ejemplo, 10º (a la cero) 440 Hz, nos estamos refiriendo a la frecuencia fundamental de ese sonido complejo y periódico. En el caso de los sonidos simples la teoría del lugar puede explicar la percepción de altura. En el caso de los sonidos complejos periódicos la presencia de varias alturas simultáneamente hace que la teoría del lugar no explique claramente la percepción de altura. Esto es tanto más evidente a la luz de lo afirmado anteriormente, de que la altura de un sonido complejo periódico no cambia si la frecuencia fundamental está o no presente. La teoría temporal es más adecuada para explicar la percepción de altura en el caso de sonidos complejos periódicos, en tanto el período está relacionado con aspectos temporales del sonido. Nótese que, en rigor, la teoría temporal también explica la percepción de altura en sonidos simples, por cuanto la frecuencia f es la inversa del período T. 36. Altura en sonidos complejos no periódicos En general, podemos decir que los sonidos complejos no periódicos producen una sensación de altura no definida. Preferimos hablar de sonidos con altura no definida, que de sonidos sin altura, porque en muchos casos sonidos complejos no periódicos producen diferentes grados de sensación de altura. Existe un continuo entre uno y otro extremo de indefinición, desde el ruido de banda ancha que tiene una altura totalmente indefinida, al caso -por ejemplo- de las campanas, en las cuales generalmente podemos distinguir dos y hasta tres alturas. (Nótese que no por eso el sonido de las campanas pasa a tener una altura definida.) Si un sonido no periódico tiene una cantidad suficiente de energía concentrada en una pequeña banda de frecuencias, puede producir una sensación de altura definida. De esa manera, la concentración de energía en varias bandas de frecuencias puede llevar a la distinción de diferentes alturas, como en el caso de las campanas. En la mayoría de los sonidos complejos no periódicos es posible distinguir alturas relativas. Ello tiene que ver con la concentración de energía en una parte u otra del espectro del sonido y/o del rango de frecuencias audibles. Un ruido de banda angosta de 100 - 200 Hz sonará más "grave" que otro de banda entre 1900 – 2.000 Hz (aunque el ancho de banda sea el mismo). Un ruido de banda limitada, por ejemplo 200 – 3.000 Hz, podrá producir sensaciones de alturas relativas diferentes si, por ejemplo, más del 70% de su energía se concentra en la banda de 300 - 400 Hz (más grave), que si la misma se concentra en la banda de 2.6 - 2.7 kHz (más agudo). En rigor, la sensación suele ser de más "brillante" o más "opaco", pero en relación con la altura produce las sensaciones de más "agudo" o más "grave".

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En una cuerda de tambores (chico, repique, piano), por ejemplo, será posible reconocer las alturas relativas de los tambores, aunque quizás en ninguno de los casos particulares tengamos una percepción de altura definida. En general se puede afirmar que existe una relación entre la frecuencia del sonido senoidal y la altura percibida, de manera tal que a mayor frecuencia aumenta la altura. La teoría del lugar explica razonablemente este fenómeno. Para obtener una escala de alturas se comenzó estudiando la relación entre la percepción de alturas en sonidos senoidales. Al sujeto se le pedía establecer una frecuencia para la cual la altura era el doble o la mitad de la que producía un sonido de referencia. Para frecuencias por debajo de 1 kHz puede establecerse claramente que la mitad (o el doble) de altura está establecida por una relación de frecuencias de 2:1, lo que musicalmente se conoce como intervalo de octava. No obstante, si se le presenta al sujeto un sonido senoidal de 8 kHz y se le pide que establezca la frecuencia para la cual se produce la mitad de la altura, en general el sujeto escogerá una frecuencia de 1.3 kHz, y no una de 4 kHz como hubiera sido de esperar. Si bien doblando o estableciendo la mitad de la altura pueden generarse escalas de relaciones de frecuencia, no es posible establecer por este método escalas absolutas de altura. Es necesario establecer un punto de referencia para la sensación "relación de alturas" como función de la frecuencia. Parece conveniente también establecer ese punto en un lugar en que existe una proporcionalidad entre las frecuencias y sus mitades o dobles. Los experimentos han mostrado que la altura de los sonidos senoidales no depende sólo de la frecuencia, sino también del nivel de presión sonora de los mismos. No obstante, se ha establecido que no existe una relación lineal entre la variación de una y otra, sino que el desplazamiento de altura en función del nivel de presión sonora depende de la frecuencia del sonido senoidal. También se han podido detectar desplazamientos en la altura de sonidos senoidales si existen además otros sonidos que producen un enmascaramiento parcial. En líneas generales se ha establecido que si los sonidos que producen el enmascaramiento parcial tienen frecuencias inferiores al sonido senoidal de referencia, el desplazamiento de altura es hacia arriba, mientras que si los sonidos que producen el enmascaramiento parcial tienen frecuencias superiores al sonido senoidal de referencia, el desplazamiento de altura es hacia abajo. En este caso debe tenerse en cuenta la discriminación hecha anteriormente entre lo que llamamos sonidos complejos con serie armónica y sonidos complejos con serie no armónica. La altura que se percibe en el caso de los sonidos complejos armónicos podría ser explicada mejor por la teoría temporal. Se ha comprobado que la actividad de las neuronas se sincroniza con los patrones temporales del estímulo, de manera tal que existe un "enganche de fase". Es decir, las neuronas no se disparan necesariamente de manera sincrónica con el período de un sonido complejo, pero sí con algún múltiplo

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del mismo. (En rigor, las neuronas tampoco se disparan de manera exactamente sincrónica.) Este enganche de fase no sucede para frecuencias superiores a los 5 kHz, lo que explicaría nuestra pérdida de percepción de altura a partir de dicha frecuencia. En lo esencial, para sonidos complejos con series armónicas la altura que se produce es prácticamente igual que la que produce un sonido senoidal con una frecuencia igual a la frecuencia fundamental del sonido complejo. No obstante, si se estudia con más detenimiento, es posible establecer que existe una desviación ente la altura producida por un sonido complejo y un sonido senoidal. Existe una diferencia entre la frecuencia de un sonido senoidal y la frecuencia fundamental de un sonido complejo que producen la misma altura. Para una frecuencia fundamental de 400 Hz la diferencia es de aproximadamente 1% (396 Hz en el sonido senoidal), mientras que para una frecuencia fundamental de 60 Hz la diferencia es del 3% (58.2 Hz en el sonido senoidal). Puede observarse también que a partir de 1 kHz las frecuencias coinciden. Puede afirmarse entonces que sonidos senoidales con frecuencias menores a 1 kHz producen alturas más bajas que sonidos complejos con frecuencias fundamentales iguales. También en los sonidos complejos armónicos la altura depende del nivel de presión sonora. Si se retira la frecuencia fundamental de un estímulo sonoro complejo con serie armónica, la altura permanece prácticamente invariable. Un sonido con componentes senoidales 200, 400, 600, 800, 1.000, 1.200... Hz produce una altura correspondiente a 200 Hz, es decir, la de su frecuencia fundamental (con las consideraciones hechas anteriormente). Si se filtra la frecuencia fundamental del sonido complejo, dejando la serie 400, 600, 800, 1000, 1.200... Hz, la altura percibida seguirá siendo la misma, es decir, la correspondiente a 200 Hz. Esto ha llevado a la definición de la altura residual (o virtual). Por ejemplo, un sonido complejo armónico con frecuencia fundamental (ausente) de 50 Hz produce una altura residual si la componente más baja presente es menor a 1 kHz. Puede observarse también que un sonido complejo armónico cuya componente más baja sea 5 kHz no producirá nunca una altura residual. Obsérvese que la figura muestra que no es ni siquiera necesario que esté ausente sólo la frecuencia fundamental para producir una altura residual, sino que puede faltar toda una banda de frecuencias por debajo de cierta componente, que incluye la frecuencia fundamental, para que la altura residual se produzca. Se ha sugerido que la altura residual siempre será un subarmónico de un parcial predominante en la serie, esto es, un parcial que pueda percibirse claramente en el contexto del sonido complejo. Estos se verán favorecido si los parciales predominantes se encuentran dentro de la banda de frecuencias de 500-1.500 Hz. En el caso de sonidos complejos armónicos el subarmónico en el cual se dé la mayor cantidad de coincidencias entre los tres parciales es el que determina la altura percibida. Un sonido con sólo componentes de 1.0 - 1.2 - 1.4 kHz tendrá una altura 68

residual igual a uno complejo con frecuencia fundamental de 200 Hz. En general, la altura de sonidos complejos armónicos incompletos es análoga a la de los sonidos complejos armónicos completos, de manera que las frecuencias de la frecuencia fundamental (ausente) muestran valores negativos con respecto a la frecuencia de los sonidos senoidales, pero éstas se multiplican por un factor dos con respecto a lo que sucedía en el caso de los sonidos complejos armónicos completos. Anteriormente hablamos de la altura residual de sonidos complejos armónicos a los cuales le faltaba la frecuencia fundamental o toda una parte (inferior) de su espectro. No obstante, la relación entre las frecuencias de las distintas componentes presentes seguía correspondiendo a la de una serie armónica. Partiendo del mismo ejemplo mencionado anteriormente, componentes espectrales de 1.0 - 1.2 - 1.4 kHz, podemos desplazar la frecuencia de las mismas 20 Hz a la derecha o 20 Hz a la izquierda, generando un sonido complejo no armónico (incompleto). En este caso, el subarmónico alrededor del cual se produzca mayor cantidad de coincidencias será el que determine mejor la altura a percibir.

Parecería ser como que el sistema auditivo central, en alguna etapa de procesamiento, tratara de interpretar la serie de componentes del sonido que recibe como una serie armónica, percibiendo la altura que más se ajuste a la serie armónica posible, de la cual las componentes percibidas pudieran formar parte. Hay experimentos que han presentado resultados que ni la teoría del lugar ni la temporal de percepción de altura pueden explicar. Ellos apuntarían a la conclusión que, de alguna manera, la altura también es el resultado de un procesamiento a nivel central del sistema auditivo. Sujetos pudieron percibir alturas residuales en el caso de estímulos enviados diferenciadamente a los dos oídos. Cada oído recibía un sonido senoidal correspondiente a un parcial (distinto y de orden consecutivo) de un sonido complejo. En tal caso ni la teoría del lugar ni la teoría temporal pueden explicar la percepción de altura.

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Otros experimentos han mostrado incluso que, bajo circunstancias especiales (un cierto pre condicionamiento y la existencia de un ruido de fondo) un sujeto puede percibir una altura residual aún cuando el estímulo contenga un solo parcial de la serie (es decir, sea un sonido senoidal). Un ruido de banda ancha (por ejemplo, ruido blanco) no produce sensación de altura. No obstante, si limitamos el ancho de banda de un ruido (por ejemplo, blanco), podemos obtener sensaciones de altura de diferente peso. Si le aplicamos a un ruido un filtro pasa graves o pasa agudos con una pendiente de unos 120 dB/octava obtendremos una sensación de altura correspondiente aproximadamente a la frecuencia de corte del filtro. Mientras que los filtros pasa graves producen sensaciones relativamente fuertes de altura para todas las frecuencias, en el caso de los filtros pasa agudos la sensación de altura comienza a producirse a partir de aproximadamente una frecuencia de corte de 400 Hz. Si limitamos la banda de un ruido mediante filtros pasa graves y pasa agudos (o un filtro pasa bandas con un ancho de banda convenientemente amplio) obtendremos, como era de esperar, dos sensaciones de altura distintas, correspondientes a las frecuencias de corte de los filtros. También se aplica lo observado anteriormente, para frecuencias de corte inferiores a los 400 Hz. Se han realizado experimentos con anchos de banda de 3 kHz y de 600 hasta 200 Hz. En esto últimos casos por momentos y en relación con la frecuencia central, la sensación de altura se desplaza a la frecuencia central del filtro. Si le aplicamos a un ruido un filtro pasa bandas con un ancho de banda suficientemente estrecho (por ejemplo, hasta alrededor de los 30 Hz), la sensación de altura producida corresponde a la frecuencia central del filtro pasa bandas. Estos diferentes niveles de claridad en la sensación de altura llevaron al desarrollo del concepto de pitch strength. 37. Subarmónicos Empecemos por definir el término sub-armónico, en palabras simples las frecuencias sub-armónicas son frecuencias que están por debajo de la frecuencia fundamental de un oscilador en un radio de 1/x. Por ejemplo, si la frecuencia fundamental de un oscilador son 440 Hz, los sub-armónicos corresponden a 220 Hz (1/2) y 110 Hz (1/4). El sonido de una campana es un buen ejemplo de lo que estamos hablando ya que estas pueden producirlo en forma natural. Por otro lado con un violín no es posible generar una nota más baja que su nota límite, la cual depende de la longitud de la cuerda. Pero en la práctica existe un truco para burlar este límite de la física. Artistas como Mari Kimura consigue con su violín notas que requieren una longitud de cuerda mayor de la que tiene el instrumento emitiendo notas propias del registro de un violonchelo o una viola. La forma de lograrlo es poniendo mucha presión al momento de deslizar su arco sobre las cuerdas logrando que estas vibren con un comportamiento "no lineal" donde las ondas se modulan y de-modulan con la resonancia de las cuerdas. Un análisis necesario empieza por el modelo de afinación temperado.

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En realidad podríamos decir que todos los sonidos de la escala cromática temperada están ligeramente desafinados, excepto el que produce la nota (la 4) con sus 440 Hz. o 442 Hz. Do = 261,625 Hz. Do# (Reb) = 277,182 Hz. Re = 293,664 Hz. Re# (Mib) = 311,126 Hz. Mi = 329,627 Hz. Fa = 349,228 Hz. Fa# (Solb) = 369,994 Hz. Sol = 391,995 Hz. Sol# (Lab) = 415,304 Hz. La = 440,000 Hz. (diapasón) La# (Sib) = 466,163 Hz. Si = 493,883 Hz. Do’ = 523,250 Hz. En 1936 la American Standards Association (ANSI) recomendó que se utilizase esta frecuencia de 440 Hz. Posteriormente en 1955 la International Organization for Standardization (ISO) hizo lo propio. El problema de la controversia entre esas dos frecuencias es que ninguna de las dos es la mejor ya que de acuerdo a la "Ley de Aschero" sus armónicos y subarmónicos producen discrepancias. La armonía sólo admite frecuencias de números enteros, siendo los decimales el origen de la inarmonía. La única y curiosa excepción la constituye la naturalidad del diapasón (440Hz.) Una base matemáticamente incorrecta (12) y una escritura anacrónica no pueden contener la naturaleza expansiva de los armónicos. Tal como se ha visto, para obtener un resultado armónico, hay que partir de la propia naturaleza del sonido. Todas las bases musicales 7, 12, 24, 36, 48... (temperadas o no), pueden ser útiles instrumentalmente pero resultan absolutamente inarmónicas en mayor o menor grado. Sólo las bases en cuyas frecuencias no existen decimales y que responden a 2n como eje de su desarrollo serial (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,...), pertenecen a la naturaleza y no son discrepantes.

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También en el desarrollo de un embrión, el óvulo fecundado comienza a dividirse y el número de células empieza a crecer: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Éste es un crecimiento exponencial. Pero el feto sólo puede crecer hasta un tamaño que el útero pueda soportar; así, otros factores comienzan a disminuir el incremento del número de células, y la tasa de crecimiento disminuye. Después de un tiempo, el niño nace y continúa creciendo. Finalmente, el número de células se estabiliza y la estatura del individuo se hace constante. Se ha alcanzado la madurez, en la que el crecimiento se detiene. En el caso de los gemelos monocigóticos, en cambio, los dos tienen el mismo origen: un solo óvulo fecundado por un solo espermatozoide. Lo que sucede es que después de haberse fusionado el material genético de la madre con el del padre, la célula resultante (conocida como cigoto) se divide muy tempranamente en dos. Los dos cigotos resultantes quedan con la misma carga genética y por eso que los bebés terminan siendo idénticos. Mediante cualquiera de dichas bases y partiendo de la serie armónica, se demuestra que (primero) equivalente al (do físico) es el único grado que multiplicado por sí mismo es igual a sí mismo (siempre sigue siendo primero (do) con lo que se fundamenta su preponderancia frente a todos los demás grados de la serie. Cada nuevo número armónico "suena" siempre al doble de la frecuencia del anterior desde 1 Hz. hasta el infinito. Estos números en realidad son siempre un 1 fecundado (que alumbra un 2) y en su replicación binaria nunca pierde su identidad inicial. Con lo cual el Diapasón Numérofónico establece una afinación de 256 Hz. (1º a la cero en la Numerofonía) equivalente a (do 4). A continuación demostraré las diferencias: 1) Análisis de las frecuencias: 432 Hz., 440 Hz., 256 Hz. 432 Hz. (432:2 = 216 Hz.) (216:2 = 108 Hz.) (108:2 = 54 Hz.) (54:2 = 27 Hz.) El límite subarmónico es 27 Hz. 440 Hz. (440:2 = 220 Hz.) (220:2 = 110 Hz.) (110:2 = 55 Hz.) El límite subarmónico es 55 Hz. 256 Hz. (256:2 = 128 Hz.) (128:2 = 64 Hz.) (64:2 = 32 Hz.) (32:2 = 16 Hz.) (16:2 = 8 Hz.) (8:2 = 4 Hz.) (4:2 = 2Hz.) (2:2 = 1 Hz.) El límite subarmónico es 1 Hz. Evidentemente la mejor frecuencia es cuanto a los subarmónicos es 256 Hz. 432 Hz. (432 x 432 = 186624 Hz.) (432 x 2 = 864 x 2 = 1728 x 2 = 3456 x 2 = 6912 x 2 = 13824 x 2 = 27648 x 2 = 55296 x 2 = 110592 Hz.) Conclusión: "la" x "la" ≠ "la" (contradice la Ley de Aschero) 440 Hz. (440 x 440 = 193600 Hz.) (440 x 2 = 880 x 2 = 1760 x 2 = 3520 x 2 = 7040 x 2 = 14080 x 2 = 28160 x 2 = 56320 x 2 = 112640 Hz.) Conclusión: "la" x "la" ≠ "la" (contradice la Ley de Aschero) 72

256 Hz. (256 x 256 = 65536 Hz.) (256 x 2 = 512 x 2 = 1024 x 2 = 2048 x 2 = 4096 x 2 = 8192 x 2 = 16384 x 2 = 32768 x 2 = 65536 Hz.) Conclusión: "do" x "do" = "do" 1º x 1º = 1º (certifica la Ley de Aschero)

38. Historia El sistema organizado de la armonía occidental, practicado desde el año 1650 al 1900 aproximadamente, evolucionó a partir de la música estrictamente melódica de la Edad Media que dio origen a la polifonía. La organización de la música medieval deriva de los conocimientos fragmentarios de la música griega antigua por parte de los teóricos medievales. La música de Grecia consistía en las melodías cantadas al unísono o a la octava, el término armonía lo encontramos frecuentemente en los escritos sobre música de la época. Los principales teóricos nos muestran una visión clara de un estilo musical que consiste en una elección amplia de "harmonías", y Platón y Aristóteles discuten el valor moral y ético de una "harmonía" sobre la otra. En la música griega una "harmonía" era la sucesión de sonidos dentro de una octava. El sistema griego clásico contemplaba siete "harmonías" o tipos de escala, distinguidos unos de otros por su orden de tonos y semitonos. Más tarde, estas "harmonías" fueron llamadas modos, un término más amplio que incluía la línea característica de una melodía, así como también la escala utilizada. Culturas, épocas y civilizaciones han determinado distintas maneras de afinar, de conseguir sonidos, lo que ha dado y da lugar a diferentes sistemas musicales. El conjunto de sonidos temperados se enmarca dentro de las siete octavas (más una tercera menor por debajo de la más grave) en registros consecutivos, en los que el más grave y el más agudo señalan los límites de la percepción humana. Es el nombre común del sistema temperado de doce notas. Se basa en el semitono temperado, igual a la doceava parte de la octava y de razón numérica igual a la raíz doceava de dos, con una amplitud interválica de 100 cents. La propiedad más notable del temperamento igual es la igualdad de altura entre las notas enarmónicas, que se deriva de la utilización de un solo tipo de semitono. El sistema temperado puede verse como una evolución del sistema de Pitágoras, en el que once de las quintas son puras de relación 3:2, y la número doce es la denominada quinta del lobo, igual a siete octavas menos once quintas puras. La diferencia entre la quinta del lobo pitagórica y las quintas puras es igual a la diferencia entre doce quintas puras y siete octavas; a esta diferencia se le llama comma o coma pitagórica. El temperamento igual posee una quinta del lobo, menor que las demás quintas en una coma pitagórica. La evolución desde Pitágoras al Temperamento se produce en el momento en que esta coma se reparte entre las doce quintas del círculo. Al hacer este reparto en fracciones iguales, cada una de las quintas del círculo pitagórico resultaría reducida en un doceavo de coma, un pequeño intervalo de 2 cents que recibe el nombre de schisma.

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Pitágoras (s. VI a. C.) enunció la ley relativa a las cuerdas al experimentar con el monocordio (instrumento de una sola cuerda). En el Harmonikon Enchidrion (alrededor del 100 a.C.) de Nicómaco se relata cómo Pitágoras descubrió las proporciones matemáticas de la música. En él se relata cómo Pitágoras tras pasar por una herrería se sintió atraído por la sonoridad emitida por los martillazos producidos por cuatro esclavos el golpear sobre un yunque al trabajar un trozo de metal, de forma que tres de ellos emitían sonidos consonantes (agradables al oído) y el último producía una disonancia. En un principio Pitágoras creyó que esta diferencia sonora se debía a la fuerza con que golpeaba cada esclavo con el martillo e hizo que se los intercambiasen al ver que no había cambio en el sonido producido por los martillos y que el sonido disonante provenía del mismo martillo concluyó que la sonoridad no dependía de la fuerza de golpeo sino de las características del martillo. Esto entra dentro de la leyenda y, aunque no se puede afirmar con absoluta certeza, lo más probable es que Pitágoras después de una serie de experimentos, con un monocordio comprobó que al dividir la cuerda por la mitad, al dividirla en tres partes iguales y al dividirla en cuatro partes, cuando se hacía sonar estas porciones de cuerda con la cuerda original se obtenían intervalos consonantes. De hecho, para los pitagóricos estos, la octava, la quinta y la cuarta, son, junto con el unísono, los únicos intervalos consonantes.

De su experimentación con la quinta natural dedujo la afinación de todas las notas. Según el sistema pitagórico, se obtienen todos los sonidos mediante un encadenamiento de quintas naturales y luego se le restan las octavas necesarias. Del cálculo de intervalos se obtiene un Tono (T) (9/8) y un Semitono Diatónico (Sd) (256/243). El cociente del Semitono Cromático (Sc) es 2187/2048. Cabe recordar que 74

el cociente de un intervalo puede obtenerse multiplicando o dividiendo los cocientes de otros dos intervalos, dependiendo de si el intervalo incógnita puede formularse como suma de otros dos o como resta uno de otro, respectivamente.

Como se desprende de lo explicado anteriormente y se observa en la figura anterior el Sc es mayor que el Sd y dos notas enarmónicas sonarán diferente.

La diferencia existente entre el Sc y el Sd se define como Coma Pitagórica y se puede obtener restando siete octavas de la suma de doce quintas. En un tono caben 8,69 comas.

Cuando se representan 11 quintas consecutivas de la afinación pitagórica y al resto se le llama quinta del lobo se obtiene el círculo de quintas para el sistema pitagórico. De todo este método no se puede extraer cual es el número idóneo de notas por octava, aunque este número no es arbitrario y suele extraerse de la sucesión 7, 12, 53, 665…

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Generalizando, cada vez que "giramos la rueda del círculo de quintas" se introduce una coma de diferencia con la vuelta anterior, por lo que, respecto de la frecuencia fundamental, la diferencia acumulada en la vuelta n no es de n comas, sino de una coma elevada a la n. Es decir, la diferencia crece exponencialmente, crece más cuantas más vueltas demos en el círculo hasta hacerse eventualmente tan grande como se desee. Este fenómeno ya había sido descubierto en unos pocos estudios al respecto, donde se ve que la representación gráfica no da un círculo, ni tampoco una espiral homogénea, sino que da una espiral que se abre indefinidamente y la diferencia no se mantiene estable: sigue en aumento cada 12 quintas, y cada vuelta es más abierta que la anterior. Pero aquí está lo que se me ocurre llamar "la trampa de los músicos": se acostumbra a ver esto a partir de un "centro natural" (la escala de Do) desde donde parten dos proyecciones "alteradas" en sentidos contrarios, una hacia los sostenidos y otra hacia los bemoles. Usualmente el círculo de quintas no va más allá de las "enarmonías" (SIDOb por un lado, y SI#-DO por otro lado) y ahí se detiene. Por esta razón es por lo que no se llega a ver la realidad de lo que sucede frecuencialmente. Ahora bien, cualquier músico atento ya habrá advertido que venimos manejando dos círculos (uno que cierra en SI-DOb, y otro en SI#-DO), cuando lo acostumbrado es presentar un solo círculo. Es que existen varios modelos del círculo – como el que se cierra en la enarmonía FA#-SOLb , otro que resuelve el problema cerrándose en el intervalo SOL#-MIb , que es enarmónico de la quinta LAb-MIb, otro más que propone una mitad del círculo en quintas para los sostenidos y la otra mitad en cuartas para los bemoles… – en fin, lo único que revelan todas esas complicaciones es que el razonamiento va dirigido mucho más hacia la escritura del sonido que a los cálculos, que es el inconveniente sobre el que hemos insistido repetidamente.

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Tratemos de entender este par de jeroglíficos. Los tetracordios los podemos identificar en las figuras observando que siempre hay grupos de cuatro notas que coinciden entre dos escalas, y donde el segundo de una escala se adopta como primero de la siguiente, si se va hacia los sostenidos, o a la inversa si se va hacia los bemoles, siempre partiendo de una escala supuestamente "natural". Pero veamos esto más claro calculando, por ejemplo, cómo resulta la proyección "inversa" de los sostenidos, o sea, la que "baja" por quintas hacia los bemoles, donde las comas no se suman, sino que se restan:

¿Qué sucedería si comenzásemos a calcular quintas justas indefinidamente en dos sentidos: en uno, hacia los sostenidos, y en otro, hacia los bemoles? Cierto día, tras 78

releer el antes citado artículo, Macluskey se hizo esta pregunta suponiendo una afinación (frecuencia) de 1.000 Hz para el DO (es una afinación ficticia, pues en realidad – como lo hiciéramos notar varias veces – ningún DO en ninguna afinación usual tiene exactamente esa frecuencia, pero un número redondo facilita comprender los ejemplos) y he aquí el resultado que obtuvo:

Este resultado no deja de ser tan sorprendente como inquietante, pues muestra nada menos que la imposibilidad de darle nombre a todas las notas a partir de cierto límite. Y, como si esto fuese poco, empiezan a sumarse más comas, sin explicación aparente, siendo que la predicción de Pitágoras era que al cabo de 7 octavas se sumaba sólo una coma. Y eso es un error. A medida que van sumándose las comas pueden desaparecer los nombres de algunas notas, en efecto, pero no desaparecen los sonidos. Para que no desaparezcan los nombres habría que usar nuevas "alteraciones" para los únicos 7 nombres existentes de las notas. Para eso existe el doble bemol (bb), el triple si hiciera falta (bbb), y así hasta que se quiera. También hay dobles sostenidos (el símbolo del doble sostenido es x), triples (x#), cuádruples (xx), quíntuples (xx#) y así en adelante. Así que habría que usar esos símbolos para que cada nota tuviese un nombre. Esto es, para empezar, una complicación de la escritura, pero además, como veremos en seguida, poco contribuye a una visión más clara de este asunto. Cuando se llega al FAb de 1231,785 Hz y se comprueba que no está la nota SI y aparecen 2 comas, lo que ha sucedido es que el LA que sigue en la proyección no es un LA sino un SIbb para poder formar la relación 3/2, a la que luego seguiría un MIbb, que no es lo mismo que RE, etc. O sea: caímos en el problema ya planteado en el análisis escalar tantas veces mencionado, es decir, LA# no es lo mismo que SIb y, en este caso, ahora ocurre que SIbb no es lo mismo que LA.

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Entonces, si recordamos que hay una diferencia de una coma entre LA# y SIb, ahora no podría ocurrir otra cosa que aparecer 2 comas, porque el bemol es "doble". Lo mismo seguirá ocurriendo de ahí en adelante: 2 comas de diferencia para cada nuevo sonido en relación 3/2. Y, si no hay otra forma de nombrar individualmente todas esas nuevas notas que van surgiendo, parecería que el problema estaría resuelto. Pero ¿lo estará realmente? Observemos ahora esto otro: la nota innombrada FA + 2 comas (1.369,964 Hz en el cuadro) debería ser MI#+2 comas – para poder contar 5 notas desde el LA# y decir que es una "quinta" – pero… aunque pongamos bien el nombre de la nota, después tendremos el problema de que en vez de DO habrá que indicar SI#+2 comas (en vez de DO+2 comas), FAx (doble sostenido)+2 comas en vez de SOL… etc. , con lo cual no habríamos adelantado mucho camino… y lo que es peor, sigue costando entender cómo funciona todo esto. Los músicos cortan por lo sano en estos casos: rarísima vez usan una triple alteración (DO x#, por ejemplo) y escriben directamente RE#, gracias al uso común que hoy se hace del temperamento igual. Y hacen lo mismo con los bemoles: en vez de RE bbb escriben SI, y listo. A lo sumo se usan alteraciones dobles, pero se puede evitar tener que escribirlas, porque sin duda la famosa raíz 12 de 2 tiene sus ventajas. Pero tampoco está todo solucionado de esta manera, y… ahora viene lo peor. Si al cabo de 12 quintas (en la 7ª octava) se produce una diferencia de una coma respecto al sonido original de base – tal como descubriera Pitágoras –, entonces al cabo de 24 quintas tendremos 2 comas de diferencia, luego 3 comas al cabo de otras 12 quintas, y así en adelante. ¿Será cierto?

Habría una sospecha muy lógica: la idea del infinito es algo tan inaprensible que cuesta imaginar que al cabo de un número suficiente de quintas justas – o sea, de una 80

cantidad suficiente de vueltas del círculo de quintas –, no se hallará finalmente alguna frecuencia que permitiese cerrar la proyección, siempre en base a la relación justa 3/2 definida por Pitágoras. Si esto ocurriera, querría decir que el número posible de tonalidades basadas en la quinta justa pitagórica 3/2 sería finito. ¿Será así?

O lo que es lo mismo:

donde o sea, una coma, y n es el exponente de la coma cada 7 octavas (o sea, al completarse cada nuevo ciclo de 12 quintas justas), la pregunta sería:

¿Llegará la parte decimal de algún n? O lo que es lo mismo:

¿Llegará para algún n?

para n tendiendo a infinito, a ser cero para

para n tendiendo a infinito, a dar como resultado un número entero

Y la respuesta es no. La parte decimal del resultado de la división podrá eventualmente acercarse a cero tanto como se quiera, pero nunca será cero. Es decir, el resto de la división anterior nunca será cero. El motivo es que, para que fuese cero alguna vez, debería cumplirse que todos los factores primos de los divisores fueran iguales uno a uno a algunos de los de los dividendos, y eso no puede pasar nunca. En efecto, se puede demostrar por inducción para la primera iteración, será:

Para la segunda:

Para la tercera:

Y en la iteración n será: 81

En una palabra, tenemos una repetición interminable del número 3 en el dividendo y otra del número 2 en el divisor. Como 3 y 2 son números primos entre sí, no hay nada más que hacer: aunque los multipliquemos hasta el infinito, el resultado de la división nunca será entero, o sea, el resto de la división, que genera la parte decimal del resultado, nunca será cero. Esto demuestra que la cantidad de tonalidades también tiende a infinito y que la escala de Do original jamás tendrá su enarmónica equivalente exacta. Nunca, jamás, en ninguna vuelta de los círculos llegará a aparecer la escala de DO nuevamente; llegaremos a estar muy próximos, pero, como la parte decimal nunca será cero, la enarmonía es imposible. A cada vuelta se generarán más y más tonalidades, infinitas tonalidades, de hecho, aunque sea imposible representarlas a todas con notas. Y, como corolario, ello no ocurrirá solamente con la escala de Do, sino con cualquier otra: absolutamente ninguna escala podrá tener una enarmónica exacta en el conjunto. ¿Y qué importa eso, si disponemos de la escala temperada? Como esto es imposible de razonar con notas, conviene hacer una puntualización acerca de lo que los músicos ya saben: Una alteración cualquiera, como el sostenido, por ejemplo, equivale a modificar la frecuencia (altura de la nota) en un "semitono". Si la alteración es "doble" (doble-sostenido, por ejemplo), la altura de la nota variará en 2 semitonos. Y, generalizando, n sostenidos equivaldrá a una cantidad n de semitonos. De ahí que escribir notas de esa manera no puede representar nunca la afinación justa de todos los sonidos deducibles por el cálculo, porque la relación de semitonos no expresa un valor exponencial, sino lineal. Por eso al principio dudábamos si estaría resuelto el problema de darle nombres a las notas "innombradas" mediante la escritura de dobles o triples alteraciones. Ahora vemos que no, que no puede ser. Así entonces, la pregunta que hacíamos recién acerca de cuál sería la tonalidad al cabo de "x" vueltas del círculo, importa desde otro punto de vista: siendo que el conjunto de escalas tiende a infinito, la demostración que terminamos de hacer viene también a confirmar, una vez más, que no existe sonido alguno ajeno a las tonalidades. Y esto, a su vez, demuestra la inviabilidad de la hipótesis del atonalismo (es decir, la posible ausencia de tonalidad) que se impondría en la música del siglo XX. La escala temperada y las 7 notas con sus respectivas alteraciones, que es la forma de escribirla por semitonos en el pentagrama, ha sido la base teórica para la abolición de la tonalidad, pero es una representación grosera de la realidad física si ésta es llevada hasta sus últimas consecuencias. Cuando Pitágoras hizo su célebre enunciado: "Cualquier intervalo puede expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas justas" estableció el cimiento de toda la música Occidental durante los próximos 2500 años a partir de aquel momento y también se equivocó ya que quiso "cerrar" con su círculo lo que la naturaleza no cierra por ser una espiral. Pitágoras se equivocó para determinar la geometría del sonido. Si vamos hacia atrás en lugar de hacia adelante vemos que:

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Las ocho colecciones escalares que configuraban el Sistema Modal, y que nacieron en el seno del Canto Gregoriano, habían atravesado los cinco siglos de polifonía, sufriendo modificaciones en el establecimiento de relaciones con respecto a la finalis (I) del modo y a la repercusio. Estos grados servían como punto de referencia en la composición modal, que tenía dos posibilidades de organizar sonidos y silencios alrededor de la nota denominada repercusio. Al ser la repercusio variable (en cada escala funcionaba una nota como repercusio), cada escala con una misma finalis podía ser "auténtica" o "plagal". Todo esto supone una base organizacional mucho más compleja que la del Sistema Tonal, en el que la Tónica es siempre el primer grado (I) y la Dominante el quinto (V). Por otro lado, en la Modalidad las distancias de tono y de semitono, que separan a un sonido de la escala con su contiguo, eran de dos tipos: grandes y pequeños y con una ubicación distinta en cada modo de los ocho de los que se disponía. Además, existían diferentes y diversas afinaciones y, por consiguiente, escalas que partiendo de la misma nota sonaban distintas, en función de la afinación de los sonidos que las constituían, de las variables de tono y semitono de las distancias que los separaban. La consecuencia filosófica fue que cada modo se relacionó con un afecto (ethos griego), según las diversas reflexiones de los pensadores, que especulaban sobre la interpretación y la funcionalidad de las melodías compuestas en tal o cual modo.

A partir del siglo XV, se generaliza en la melodía el uso de la relación por semitono ascendente hacia la finalis, apareciendo regularmente en la cadencia perfecta (V-I) que cerraba la composición. Así, el semitono modal más pequeño, ubicado entre los grados 7 y 1 (en modo de DO: Si-Do), presentaba grandes dificultades de entonación, por lo que en la práctica se entonaba como el semitono grande, ubicado entre el 3 y el 4 (en modo de DO: Mi-Fa). El Temperamento Igual sustituyó las distintas afinaciones y la variedad de tamaño de los tonos y semitonos, estableciendo un principio de igualdad en las distancias y entre los sonidos enarmónicos. La octava, por este proceso, quedó dividida en doce semitonos iguales. El uso generalizado de la relación de sensible-tónica temperada (7-1) fue la placa giratoria que reorganizó los antiguos modos de Do y de La, los cuales, al no contar entre sus sonidos constitutivos ni con notas con sostenidos ni con bemoles, se convirtieron en el nuevo modelo que abría una era: el período Tonal. La Tonalidad encontraba su origen en la afinación temperada de la relación sensibletónica, poderosa en función de la información que aporta con relación al punto de referencia principal: la tónica. No obstante, el sistema basado en la igualdad de distancias, sólo pudo generarse a través de la diferenciación.

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Las escalas tonales se ordenan por tonos y semitonos equidistantes entre sí. Las escalas tonales son denominadas mayor o menor según es el primer intervalo de tercera a partir de la tónica: tercera mayor o tercera menor. En el Sistema Tonal podemos considerar diferencias constitutivas a las cinco distancias de tono y dos de semitono que constituyen los dos tipos de escalas. Estas diferencias son igual en número en los dos modos, pero la distinta ubicación de las diferencias constitutivas añade cualidad a la cantidad a partir de las diferencias distintivas, es decir, de la distinta ubicación de los semitonos. Al estar situados los dos semitonos entre grados distintos, en el modo mayor que en el modo menor, se generan dos sucesiones con propiedades antagonistas, a la vez que complementarias y que se interrelacionan de forma concurrente, dando lugar a una base sistémica ordenada por alturas sonoras en situación de contigüidad. Hemos elegido como modelo las escalas de Do mayor, La Menor (relativo de Do) y Do menor (paralelo de Do). Los modos relativos están formados por los mismos sonidos (no aparecen ni bemoles ni sostenidos), pero como puede apreciarse, varia la situación de los tonos y semitonos. Toda escala mayor posee su relativo menor, que es aquella escala construida con los mismos sonidos, pero que parte de uno que se encuentra situado a distancia inferior de tercera menor. Relativos: Do mayor/La menor; Sol mayor/Mi menor; Re mayor/Si menor… Por otro lado, está el modo paralelo. Dos modos son paralelos cuando el sonido de inicio y de llegada es el mismo, es decir, tienen la misma tónica, pero una sucesión es de forma mayor y la otra de forma menor. Paralelos: Do mayor/Do menor; Sol mayor/Sol menor; Re mayor/Re menor… Toda escala mayor posee su relativo menor, que es aquella escala construida con los mismos sonidos, pero que parte de uno que se encuentra situado a distancia inferior de tercera menor. Relativos: Do mayor/La menor; Sol mayor/Mi menor; Re mayor/Si menor… Por otro lado, está el modo paralelo. Dos modos son paralelos cuando el sonido de inicio y de llegada es el mismo, es decir, tienen la misma tónica, pero una sucesión es de forma mayor y la otra de forma menor. Paralelos: Do mayor/Do menor; Sol mayor/Sol menor; Re mayor/Re menor… Podemos tomar cualquier sonido temperado, por ejemplo Sol, y utilizando los sonidos temperados convenientes, construir una escala mayor conservando el orden t-t-s-t-t-ts, es decir: sol-la –si-do-re-mi-fa#-sol. Más ejemplos, la escala de Do menor: Do-remib-fa-sol-lab-sib-do.; o la de Fa# Mayor: fa#-sol#-la#-si-do#-re#-mi#-fa#. Por ejemplo, la escala de Do menor: Do-re-mib-fa-sol-lab-sib-do.; o la de Fa# Mayor: fa#-sol#-la#-sido#-re#-mi#-fa#. Con tres terceras formamos quatríadas o acordes de séptima y con cuatro terceras, acordes de novena. Con cinco terceras obtenemos un acorde de trecena, pero nos vamos ya a Debussy, por tanto nos situamos a finales del siglo XIX, en plena transfiguración sistémica de la Tonalidad. Y aquí incorporo un pequeño listado de algunos términos musicales del lenguaje musical tradicional: Acorde.- Agrupación vertical de sonidos por terceras, resultado de la confluencia contrapuntística de las voces. Muestra la interacción del contrapunto y la armonía. Un acorde puede ser: consonante o disonante. Acorde gramatical/acorde significante.- Existe antagonismo y complementariedad entre "acorde gramatical y acorde significante". Un I, siempre será gramaticalmente un 84

I, pero su significado variará dependiendo de la función que desempeñe en la organización de la obra. Así, tendrá función de Tónica si funciona como objetivo de la conducción de las voces o tendrá otra función, según su situación y a donde se dirijan sus sonidos. En el ámbito melódico sucede lo mismo. Un sonido 7 será siempre un 7, pero sólo funcionará como sensible si detrás viene el 1; si es otro grado el que aparece, realizará otra función (bordadura, nota de paso o embellecimiento). Hay que resaltar es importantísima esta consideración, puesto que un mismo grado podrá funcionar en un nivel como elemento organizativo y cambiar su funcionalidad en el siguiente; es decir, las funciones vienen realmente determinadas a través de la relación que se produce entre dos grados y su situación en una obra en particular. Agógicas.- Cambios de tempo. Terminología agógica: rápido-lento, Crescendodecrescendo, Rubato,… Allegro de Sonata.- Es la forma más importante de las formas de sonata y la máxima expresión de la actividad organizacional de la tónica y la dominante, a través de las tensiones producidas por la o las funciones de subdominante. En el Allegro de Sonata se produce la repetición de la exposición, a través del indicativo de la doble barra da capo después de la última dominante de esta sección: Exposición :║ Desarrollo / Re exposición I - V :║ IV-VI-II V–I Alteraciones.- En el ámbito de la música, las alteraciones son los signos que modifican la entonación (o altura) de los sonidos naturales y alterados. Las alteraciones más utilizadas son el sostenido, el doble sostenido, el bemol, el doble bemol y el becuadro. Las alteraciones propias son aquellas que se colocan al principio de cada pentagrama, después de la clave y antes del indicador del compás, y alteran todos los sonidos del mismo nombre que se hallan en una pieza de música definiendo así la tonalidad. A este grupo de alteraciones también se les llama armadura. Las alteraciones accidentales son aquellas que se colocan a la izquierda de una figura y alteran a todos los sonidos de igual nombre y entonación del compás en el cual se encuentra. Armadura.- Es un conjunto de sostenidos o bemoles (ordenados por quintas ascendentes o descendentes, respectivamente) que aparece situado en el pentagrama después del signo de clave. Indica la tonalidad o escala que sirve como base para la composición de la obra. La armadura se constituye cuando creamos una sucesión escalar t-t-s-t-t-t-s (modelo Do mayor) a partir de una nota que no es Do, pero conservando el orden modelo. En la constitución de escalas mayores, partiendo de cualquier otro sonido temperado, y para seguir el modelo, vamos necesitando notas con sostenidos o bemoles para conservar el orden de sucesión. A distancia de quinta ascendente, cada quinta nueva necesita un sostenido más. En el orden de quintas descendentes, cada quinta nueva necesita un bemol más (Do mayor: sonidos naturales; Sol mayor necesita Fa#; Re mayor necesita Fa# y Do #; La mayor necesita Fa#, Do# y Sol#...; Do mayor: sonidos naturales; Fa mayor, necesita Sib; Sib, necesita Sib y Mib; Mib mayor, necesita Sib, Mib y Lab…). Los modos menores relativos conservan la armadura de su relativo mayor. Armonía.- Desde el siglo XVIII, refiere a la relación (en la armonía tradicional se denomina encadenamiento) entre los acordes (encadenamientos, progresiones) en su dimensión vertical, por oposición a la dimensión horizontal del contrapunto. Para nosotros, contrapunto/armonía establecen relación dialógica.

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Asociación Motívica.- Aporta la idea hologramática y la de recursividad-retroactividad al establecer un vínculo informacional entre cualquier acontecimiento estructural de la obra y el conjunto mínimo de relaciones melódicas que abre la composición (primer compás) denominado "motivo". Bucle recursivo.- Noción esencial para concebir los procesos de autoorganización y de auto-producción. Constituye un circuito donde los efectos retro actúan sobre las causas, donde los productos son en sí mismos productores de lo que produce. Cadencia.- Serie de acordes o fórmula melódico-armónica que indica el fin de una sección en una obra. La cadencia perfecta corresponde al punto en la puntuación, la cadencia imperfecta al punto y coma y la cadencia rota a la coma. La cadencia I-V-I está constituida por los mismos acordes que la estructura subyacente a toda obra tonal. Círculo de quintas.- Ordenación del conjunto de escalas del Sistema Tonal. Viene dada por el incremento +1 de sostenidos o bemoles necesarios para la constitución de escalas mayores. Consonancia.- Relación interválica que corresponde con los siete primeros armónicos. Son consonancias perfectas la octava, la quinta y la cuarta, y semiconsonancias, la tercera y la sexta. Anatagonista, complementaria y concurrente de la disonancia. Computación. Del latín computatio, acción de operar simultáneamente, comparar, confrontar, comprender: "La computación es una actividad de carácter cognitivo, que opera sobre signos que separa y/o religa; comporta una instancia informacional, una instancia simbólica, una instancia de la memoria, una instancia logicial". La computación de los ordenadores puede asegurar funciones cognitivas como reconocer formas, diagnosticar, razonar, elaborar estrategias combinando cálculo lógico y método heurístico (por ejemplo, por ensayo y error). Incluso puede demostrar teoremas o hacer descubrimientos. Las operaciones lógicas dependen de las computaciones, las cuales dependen a su vez de las operaciones lógicas. Una actividad computante es inherente no sólo a la actividad cerebral, sino también a la autoorganización viviente, incluida la celular, pero dispone de cualidades y especificidades desconocidas en el ordenador. De este modo, el unicelular es, de forma indiferenciada, a la vez un ser, un existente, una máquina y un ordenador. Computa su propia organización vía los circuitos ADNARN-proteínas, transforma en información los estímulos exteriores, y practica cierto conocimiento de su entorno en virtud de principios y reglas específicas. Pero se trata de un cómputo, computación egocéntrica que se efectúa a partir de sí, en función de sí, para sí y sobre sí, y comporta una computación de su propia computación. El cómputo, generado y regenerado por la auto-organización de lo viviente, la genera y regenera sin cesar, y ejerce al mismo tiempo su actividad cognitiva sobre su mundo exterior. La noción de cómputo permite concebir los fundamentos biológicos del sujeto. Constreñimiento.- Restricción organizacional. Contrapunto.- Técnica de escritura que consiste en superponer varias melodías independientes generando su interdependencia en un tejido complejo. En el discurrir histórico, precede a la Armonía; contrapunto/armonía establecen relación dialógica. Especies.- Clasificación del contrapunto y la armonía tradicionales semejante a la clasificación botánica y a la zoológica. En el contrapunto de Fux, cada especie acoge un tipo de escritura que desenvuelve la contraposición de líneas melódicas, según el 86

grado de encuentros consonantes y disonantes. Las especies del contrapunto son cinco: 1ª nota contra nota, 2ª dos notas contra una, 3ª cuatro contra una, 4ª síncopa y 5ª contrapunto florido (un tejido de todas). La armonía tradicional distribuyó en especies a los acordes, según su constitución por terceras. Contrapunto cromático.- Aparece en el Romanticismo con el uso hipercomplejo de relaciones de semitono que proporciona la escala cromática (escala por semitonos). Tejido de melodías compuestas a trasvés de la escala cromática. Desarrollo.- Sección central de una Fuga o un Allegro de Sonata, en la que aparecen los acontecimientos musicales que producen la tensión a gran escala en la composición. El desarrollo es un nivel recursivo de la estructura global del background I – V - I. Es, en cierto modo, análogo al nudo de la estructura literaria dramática. Desorden.- La noción de desorden comprende las agitaciones, las dispersiones, las turbulencias, las colisiones, las irregularidades, las inestabilidades, los accidentes, los alea, los ruidos, los errores en todos los dominios de la naturaleza y la sociedad. La dialógica del orden y el desorden produce la organización. De este modo, el desorden coopera en la generación del orden organizacional y simultáneamente amenaza sin cesar con desorganizarlo. Un mundo totalmente desordenado sería un mundo imposible, un mundo totalmente ordenado hace imposibles la innovación y la creación. Ruido.- Término tomado de la teoría de la comunicación. "Se llama ruido a toda perturbación aleatoria que intervenga en una comunicación de información y que, con ello, degrade el mensaje que deviene erróneo. El ruido es pues un desorden que, al organizar el mensaje, deviene fuente de errores". Una acumulación de ruidos puede suscitar la desorganización de un sistema que funciona por comunicación de información. Dialógica.- Unidad compleja entre dos lógicas, entidades o instancias complementarias, concurrentes y antagonistas que se alimentan la una a la otra, se complementan, pero también se oponen y combaten. A distinguir de la dialéctica hegeliana. En Hegel las contradicciones encuentran solución, se superan y suprimen en una unidad superior. En la dialógica, los antagonismos permanecen y son constitutivos de entidades o fenómenos complejos. Dinámica.- Es el matiz de intensidad con la que se ejecuta el conjunto sonoro (crescendo, diminuendo, f, ff, p, ppp…). Disminuciones Melódicas.- Una disminución es la expresión de la nota real del acorde, del objetivo temporal, a través de otras notas que la identifican como tal. Existen cuatro tipos de disminuciones melódicas: Nota de paso, Bordadura, Salto consonante y Arpegiación. En el caso de la disminución por bordadura la nota real es bordeada por un sonido a distancia de semitono o tono ascendente o descendente. Siempre volvemos a la nota de la que hemos partido (Do-Si-Do). En el caso de la disminución por nota de paso, partimos de un sonido de la tríada y vamos a otro a distancia de tercera. En este intervalo o distancia se inserta una nota que conduce a la tercera generando una de las relaciones del paradigma por tono o por semitono. Este conjunto de tres notas puede ser ascendente (Do-Re-Mi) o descendente (Mi-Re-Do). La nota de paso posee un carácter más dinámico. La bordadura es estática. El salto consonante (Sol-Do; Mi-Do) y la arpegiación (Do-Mi-Sol; Mi-Sol-Do) están formados por dos o tres notas de la tríada, respectivamente, en dirección ascendente o descendente. Mientras que los dos primeros tipos de disminución contienen una disonancia, los dos segundos, no. Los dos primeros expresan la dialógica consonancia-disonancia-consonancia. 87

Disonancia.- Relación interválica que corresponde a la distancia de segunda o sus inversiones séptima u octava y a todos los intervalos aumentados o disminuidos (a partir de octavo armónico). Antagonista, complementaria y concurrente de la consonancia. Dominante.- Función de los acordes del V y del VII por su poder conductor hacia el I en función de Tónica. Tónica y Dominante son las funciones básicas de estos grados, son interdependientes e imprescindibles en la consecución de una obra tonal. Son las funciones que generan la base sistémica tonal que, al mismo tiempo, las genera en el proceso compositivo. Dominante Secundaria o aplicada.- Es el acorde de Dominante que aparece precediendo a un acorde de la escala: dominante del II; o del III; o del IV…. Al acorde que le sigue le otorga la jerarquía temporal de Tónica. Ecología de la acción.- Por el hecho de las múltiples interacciones y retroacciones en el medio donde se desarrolla, la acción, una vez desencadenada, escapa a menudo al control del actor, provoca efectos inesperados y en ocasiones incluso contrarios a los que se esperaba. 1er principio: la acción depende no sólo de las interacciones del actor, sino también de las condiciones propias del medio en el que se desarrolla. 2º principio: los efectos a largo término de la acción son impredecibles. Emergencia.- Las emergencias son propiedades o cualidades surgidas de la organización de elementos o constituyentes diversos asociados en un todo, indeductibles a partir de las cualidades o propiedades de los constituyentes aislados, e irreductibles a estos constituyentes. Las emergencias no son ni epifenómenos, ni superestructuras, sino las cualidades superiores surgidas de la complejidad organizadora. Pueden retroactuar sobre los constituyentes confiriéndoles las cualidades del todo. Enarmonía.- Es el nombre que se aplica a la relación entre dos o más sonidos que, a pesar de poseer distintos nombres, son iguales en entonación o afinación. Escala.- Conjunto de sonidos dispuestos en sucesión horizontal. Estructura.- Conjunto de elementos relacionados de forma espacio-temporal que sustenta el edificio sonoro. A partir de la estructura invariable del background, se generan por transformación y transformándose las estructuras diversas del middleground y del foreground. Estudio.- Modelo de composición, generalmente a una parte (sin cesión estructural) cuyo fin es la práctica de una técnica interpretativa puntual. Exposición.- Primera gran sección de una obra musical donde aparecen todos los acontecimientos de la composición que darán lugar a la otras dos secciones: desarrollo y reexposición. La sustenta y la origina el I del background. Forma Musical.- Modelo compositivo. Frase.- Conjunto melódico que expone una idea musical completa, a partir del motivo. La frase inicial expande la primera progresión I - V - I. En el Clasicismo se estandariza la frase de ocho compases compuesta de antecedente y consecuente. Presenta conclusividad armónica. 88

Fuga.- Composición contrapuntística donde el resultado armónico se ha justificado previamente por el devenir melódico de la primera frase, denominada aquí sujeto. Su eje y primer acontecimiento es esta línea melódica (sujeto), que aparece en la exposición tantas veces como voces o conductos melódicos tiene esa fuga en particular. Grado.- Número de orden de un sonido de una escala. Grados conjuntos.- Calificativo otorgado a la sucesión melódica por tono(s) o semitono(s). Holograma (principio hologramático).- Un holograma es una imagen en la que cada punto contiene la casi totalidad de la información sobre el objeto representado. El principio hologramático significa que no sólo la parte está en un todo, sino que el todo está inscrito en cierta forma en la parte. De este modo, la célula contiene en sí la totalidad de la información genética, lo que en principio permite la clonación; la sociedad en tanto que todo, por mediación de su cultura, está presente en la mente de cada individuo. Intervalo.- Distancia entre dos sonidos. Denominación.- Los intervalos se denominan en función de la cantidad de notas que separan la primera de la segunda, ambas inclusive, así, un intervalo do-re será de segunda; uno do-mi, de tercera; uno do-sol, de quinta… Matices.- Se llama matiz a cada uno de los distintos grados o niveles de intensidad o de ritmo en que se realizan uno o varios sonidos, piezas de música completas o pasajes determinados de una obra musical. Principalmente se distingue entre dos tipos de matices: los matices dinámicos o de intensidad y los matices agógicos o de tempo. Melodía.- Línea musical horizontal. Modulación.- Técnicamente es un cambio de tonalidad. Una modulación implica un nivel recursivo que se inserta en la estructura subyacente a gran escala. Es la prolongación o expansión espacio/temporal de otro acorde que no es el de tónica, prolongación que se expande a través de la utilización de relaciones (luego de sonidos) de la escala propia de ese grado que se prolonga. Motivo.- Célula melódica mínima que aparece al comienzo de la obra y que contiene las relaciones informacionales y las instrucciones que originan el proceso organizacional de la composición. Normalmente, está constituido por uno o dos bucles del Paradigma de Bucles Tonales. Octava.- Intervalo que abarca desde una nota a otra del mismo nombre (por ejemplo, de Do a Do) en un registro contiguo, ascendente o descendente. Orden.- Noción que reagrupa las regularidades, estabilidades, constancias, repeticiones, invarianzas; engloba el determinismo clásico y las determinaciones. En la perspectiva de un pensamiento complejo, hay que subrayar que el orden no es ni universal ni absoluto, que el universo comporta desorden (véase esa palabra) y que la dialógica del orden y el desorden produce la organización. Paradigma.- Término tomado de Thomas Khun (La estructura de las revoluciones científicas) desarrollado y redefinido en El Método. 89

Un paradigma contiene, para todo discurso que se efectúe bajo su imperio, los conceptos fundamentales o las categorías maestras de la inteligibilidad (conjunción, disyunción, implicación u otras) entre estos conceptos o categorías (...) Esta definición del paradigma es de carácter a la vez semántico, lógico e ideológico. Semánticamente, el paradigma determina la inteligibilidad y da sentido. Lógicamente, determina las operaciones lógico-maestras. Ideo-lógicamente, es el principio primero de asociación, eliminación, selección que determina las condiciones de organización de las ideas. En virtud de este triple sentido generativo y organizacional el paradigma orienta, gobierna, controla la organización de los razonamientos individuales y de ideas que le obedecen. Período.- Parte de la obra soportada por una estructura, en la que los elementos constituyentes forman una progresión completa (a veces, supuesta). Queda insertada como parte dentro de una sección. Polifonía.- Etimológicamente, polifonía, viene del griego, polyphonía, que significa muchas voces. En la música se reconoce como un conjunto de melodías simultáneas, en que cada una expresa su idea musical, conservando su independencia, formando así con las demás un todo armónico. Dentro de la música occidental, el primer tratado que abordó las normas para componer obras polifónicas fue el Anónimo del siglo X Música Enchiriadis. La polifonía es antagonista, complementaria y concurrente de la monodia. El gregoriano, como en general toda la música profana medieval anterior al siglo XI, había sido esencialmente monódico, o sea en cualquier composición no existía más que una línea melódica única, y las voces humanas e instrumentales la interpretaban al unísono. Hacia el final del siglo IX, esta monodia empezó a dividirse en dos voces distintas. Esta subdivisión, aún muy tímida y sencilla, fue el inicio del importante movimiento musical europeo conocido con el nombre de polifonía, es decir, música compuesta por melodías diversas emitidas simultáneamente por voces diferentes. Al principio la polifonía fue en realidad una diafonía (dos voces), que se regía por la más estricta norma contrapuntística. A cada nata del canto, por lo común una melodía ya existente, correspondía una sola nota de la segunda voz, o sea punctum contra punctum (contrapunto). Por lo tanto, se trataba de la misma melodía cantada a distancia de cierto intervalo: octava, quinta o cuarta. El conjunto de los procedimientos contrapuntísticos y polifónicos se desarrolló al máximo durante todo el siglo XV y la primera mitad del XVI, el centro del arte polifónico fue la región que comprendía el norte de Francia y las actuales Bélgica y Holanda, en la cual apareció la escuela flamenca. Maravilla y sorprende la libertad, fantasía y plétora de las invenciones técnicas y expresivas, así como los extraordinarios esfuerzos puestos en obra para combinar sonidos, ritmos y voces cada vez en número mayor. Polimelodía.- Una línea melódica formada por un tejido de varias hebras melódicas. Su continuidad se observa a través del concepto schenkeriano de conducción de la voz. Conducción de la Voz.- La conducción de la voz hace referencia al fluir melódico, a la linealidad espacio-temporal, donde a un sonido le sigue otro estableciendo sus relaciones a partir de la relación principal con el sonido generador de la escala elegida para la organización de la obra. Preludio.- Modelo compositivo, generalmente a una parte, que precede a otros modelos (como la fuga, piezas de danza de una suite, o piezas del romanticismo tardío en las que el preludio tiene la misma función que la obertura). Este modelo es anterior al estudio y posee, especialmente en el caso de la pareja "preludio y fuga", la misma característica de función técnica que el estudio.

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Progresión.- Conjunto de elementos armónicos que exponen un acorde como objetivo central a través de su dominante o/y con alguna (o algunas) función de subdominante (ejemplo: I-V-I; I-IV-V-I; I-VI-IV-II-V-I). Prolongación.- Expansión de un acorde en un determinado número de tiempos de compás o de compases. Es el acontecimiento que se encuentra entre dos puntos estructurales. Quinta.- Intervalo armónico tonal por excelencia, en oposición al de segunda como propio del contrapunto (por ejemplo, de do a sol). Reexposición.- Tercera y última gran sección de una obra musical. Resuelve los conflictos presentados en la exposición y en el desarrollo. Es sustentada y generada por el último I del background. Ritmo.- Es la frecuencia de repetición (a intervalos regulares y en ciertas ocasiones irregulares de sonidos fuertes y débiles, largos y breves, altos y bajos) en una composición. El ritmo se define como la organización en el tiempo de pulsos y acentos que perciben los oyentes como una estructura. Sección.- Es la parte más grande que podemos observar del todo. En una obra tonal podemos encontrar tres secciones: exposición, desarrollo y reexposición. Semitono.- Distancia mínima entre dos sonidos temperados. Medio tono. Sensible.- Función del séptimo grado de la escala mayor cuando va a la tónica. Sonata Clásica.- Modelo compositivo por excelencia del período clásico. Habitualmente, consta de tres movimientos o cuatro movimientos (eventualmente dos). El primero suele ser un Allegro de Sonata; el segundo, de un tempo lento y el último, de un tempo rápido. De haber un tercer movimiento, este contiene un scherzo, minueto o alguna otra forma reminiscente del Barroco. Subdominante.- Función tensional que desempeñan los grados II, IV, VI en el modo mayor y IV, VI y III en el modo menor. Tema.- Es el primer período o prolongación más extensa de la primera frase del Allegro de Sonata, que contiene varias frases expandidas por sus correspondientes progresiones. El modelo compositivo del Allegro de Sonata indica que en la Exposición debe haber dos temas: el primero expande I y el segundo V. Está sustentado y generado por los dos primeros elementos constitutivos y constituyentes del background. Tercera.- Intervalo semiconsonante, mayor o menor, que limita tres notas (por ejemplo, do-mi). Tonalidad.- Expresión de la escala de base: Una obra en la tonalidad de Do mayor, expresa la escala de Do mayor, a través de su organización. Tono.- Distancia entre dos grados conjuntos. Intervalo de segunda. Suma de dos semitonos. Tónica.- Función armónica que desempeña un grado cuando se expresa como objetivo.

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Tríada.- Acorde de tres sonidos a distancia de tercera (ejemplo: Sol Mi Do).

Este es el camino de la tradición cultural que tiene como modelo el planteamiento inicial de Pitágoras con todos los aportes y errores teóricos posteriores. El objetivo de las siguientes líneas es analizar la valoración sobre el grado de arbitrariedad de las escalas musicales en general, y de la escala dodecafónica occidental en particular, utilizando como criterios principales la relación de dicha escala con la naturaleza acústica del sonido y la comparación con otras escalas correspondientes a zonas geográficas diferentes. Durante los siglos XVII al XIX, la comprensión progresiva del fundamento matemático del fenómeno físico-armónico proporcionó aparentemente una justificación de base física al sistema tonal empleado en occidente, por lo que se concluyó, en un alarde de etnocentrismo, que la música occidental era superior a la música de otras regiones y que (aplicando los conceptos evolutivos que provenían de la biología) constituía la culminación necesaria de cualquier desarrollo musical. Posteriormente, los estudios de antropología y etnomusicología han señalado el error general de comparar culturas distintas sin tener en cuenta que este tipo de juicios suele estar sesgado por los condicionantes de la cultura propia. Para solucionar este problema, es necesario realizar un esfuerzo de objetividad que, mediante el "relativismo cultural", permita cuestionar las valoraciones etnocéntricas previas. Como consecuencia acertada de esta revisión, se retiró a la música occidental de la posición suprema universal, y pasó a considerarse como una posibilidad entre otras de usar los sonidos con fines musicales (con toda la variabilidad cultural semántica del término "musical"). Sin embargo, la eliminación del etnocentrismo en la valoración de la música occidental se ha traducido en un rechazo demasiado generalizado (a mi juicio) a todos los razonamientos que la sustentaban, incluyendo argumentos como la relación del fenómeno físico-armónico con los sonidos de la escala y los intervalos que forman entre sí. De hecho, en algunos escritos recientes sobre esta materia, se observa una cierta aversión a analizar los posibles fundamentos físicos de la música occidental, por lo que dicha cuestión es descartada sin una argumentación suficientemente rigurosa. En los siguientes párrafos, se utilizará el fundamento físico-armónico del fenómeno acústico como herramienta conceptual esencial en la valoración sobre si las escalas musicales son completamente arbitrarias o tienen un cierto grado de soporte objetivo, de naturaleza físico-acústica.

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Por otra parte, la comprensión del fenómeno físico-armónico nos proporciona un posible criterio de aplicación presuntamente universal para analizar algunas escalas de otros sistemas musicales, ya que, como veremos, el grado de consonancia está fijado en la misma naturaleza del sonido. La aplicación de dicho criterio a las escalas principales de la música de Java, teniendo en cuenta los espectros no armónicos (este detalle se suele omitir) de los instrumentos de percusión utilizados, nos llevará a la conclusión de que las desviaciones en los intervalos de dichas escalas respecto a los intervalos de la escala occidental tienden a minimizar las disonancias entre los parciales inarmónicos combinados. Tradicionalmente, la descripción de los intervalos entre sonidos se realiza partiendo de los experimentos atribuidos a la escuela Pitagórica, consistentes en dividir una cuerda en fracciones diferentes, y observar los sonidos resultantes. Sabemos que, si la longitud de la cuerda se divide por la mitad, el sonido resultante es más agudo. Además, el intervalo entre dicho sonido y el correspondiente a toda la longitud de la cuerda, llamado convencionalmente "octava", es percibido por el oído humano como el intervalo más consonante posible, constituyendo este fenómeno una referencia universal a todas las culturas, que sirve de punto de partida en la elección de los sonidos que se utilizarán en la música. Como consecuencia, encontramos que, en casi todas las escalas, los sonidos separados entre sí por un número entero de octavas reciben el mismo nombre, por lo que el diseño de la escala, es decir, la elección de los sonidos que se utilizarán en la música, consiste en realizar una división particular del intervalo de la octava en partes más pequeñas. Llegados a este punto, y siguiendo con los experimentos de división de la cuerda, la explicación habitual defiende que las divisiones que siguen las fracciones más "sencillas" (es decir, las que guardan una relación numérica más simple entre el numerador y el denominador) producen intervalos más "consonantes": si dividimos la longitud en 2/3, 3/4 ó 4/5, los intervalos obtenidos serían candidatos para formar parte de la escala, siempre que consideremos un alto grado de consonancia como un valor deseable para los sonidos que formen parte de la escala. Sin embargo, la hipótesis de que las razones fraccionarias sencillas producen intervalos más consonantes, aun siendo razonable, y estando avalada por el resultado subjetivo percibido, queda a mi juicio insuficientemente explicada, provocando la sensación de que la arbitrariedad se podría estar deslizando sigilosamente en la construcción de la escala. Por esta razón, resulta conveniente recurrir a la naturaleza del fenómeno físicoarmónico como soporte teórico sólido de los grados de consonancia correspondientes a los diferentes intervalos. La síntesis mediante sinusoidales (armónicos) puede emplearse de igual manera para reconstruir cualquier otra forma de variación, teniendo en cuenta que las frecuencias de los armónicos serán múltiplos enteros de la frecuencia de la forma que queremos reconstruir, y que las amplitudes de dichos armónicos se han de calcular de manera precisa siguiendo las fórmulas descubiertas por Fourier. Si repasamos lo expuesto hasta ahora, observamos que cualquier sonido de altura determinada corresponderá a una forma de onda periódica que puede ser descompuesta como la suma de sus armónicos, que son sonidos con forma de variación sinusoidal cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia del sonido inicial.

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La posibilidad de descomponer una onda de forma compleja en una suma de armónicos sinusoidales es equivalente a que dichos armónicos estén sonando simultáneamente y, mediante la percepción, se fusionen en un único sonido cuyo timbre queda caracterizado por las intensidades relativas de los armónicos que lo componen. Esta fusión de armónicos de frecuencias diferentes puede ser contemplada como el grado máximo de consonancia, puesto que ya no se trata de sonidos que se combinen de forma más o menos agradable (cualidad discutible), sino de sonidos que se funden hasta dejar de distinguirse por separado. Sin embargo, las relaciones entre las frecuencias de los armónicos que componen un sonido de altura determinada están determinadas por una necesidad matemática, por lo que quedan fuera del alcance de la influencia artificial arbitraria. Como sabemos, la serie de múltiplos de la frecuencia fundamental se traduce en notas musicales (siguiendo la notación occidental) siguiendo la "serie armónica". Si observamos los seis primeros armónicos (considerando la frecuencia fundamental como el primer armónico), podemos apreciar la aparición de los intervalos en orden decreciente de consonancia (según la valoración habitual de la música occidental): octava, quinta justa, cuarta justa, tercera mayor y tercera menor que, atendiendo a sus frecuencias, presentan unas relaciones de 2/1, 3/2, 4/3, 5/4 y 6/5 respectivamente. Por tanto, vemos que el grado de consonancia de los intervalos según la teoría musical occidental se corresponde con los intervalos entre los armónicos sucesivos que forman cualquier sonido de altura determinada, es decir, el grado de consonancia queda determinado por las características de un fenómeno físico, no manipulable arbitrariamente. Lo mismo pasa con una cuerda:

Esta imagen representa el modelo que la naturaleza impone en este caso aplicado a una cuerda. 94

En consecuencia, podemos proponer la hipótesis de que el grado de consonancia de los intervalos tiene la misma validez general que el fenómeno físico con el que se corresponde. Por otra parte, si vamos ascendiendo por quintas justas (el intervalo más consonante después de la octava), la duodécima quinta queda muy cerca de la séptima octava (a la diferencia entre ambas se la llama “coma pitagórica”, y es de un 1.36% en términos relativos). Es decir, ascendiendo mediante el intervalo más consonante después de la octava, obtenemos en total doce sonidos diferentes antes de llegar al inicial (con el error de la coma pitagórica). DO → SOL → RE → LA → MI → SI → FA# → DO# → SOL# → RE# → LA# → MI# → SI# (≈ DO)

A lo largo de la historia, se han realizado numerosos esfuerzos para reconciliar la coma pitagórica con los intervalos justos y con la posibilidad de modular libremente a cualquier tonalidad. La solución adoptada finalmente ha sido el temperamento igual, que divide la octava en doce partes iguales, por lo que la coma pitagórica queda repartida homogéneamente en el círculo de quintas, y todas las tonalidades se vuelven igualmente accesibles, al precio de que todos los intervalos, a excepción de la octava, están ligeramente desviados respecto a las referencias acústicas exactas proporcionadas por el fenómeno físico-armónico. Por todo lo expuesto, parece razonable aceptar que la escala dodecafónica occidental no es completamente arbitraria, ya que se asienta en parte sobre unos pilares de naturaleza física y, por tanto, objetiva: El grado de consonancia viene determinado por el fenómeno físico-armónico. El intervalo más consonante después de la octava, es decir, la quinta justa, genera los doce sonidos de la escala dodecafónica antes de "repetir" el primero. No obstante, puesto que la música es un proceso dirigido a la percepción auditiva, es perfectamente admisible que se elijan escalas con sonidos menos consonantes, y con más o menos de doce sonidos por octava, sin que dichas escalas deban ser calificadas como "mejores" o "peores" que la escala occidental. Sería un error de etnocentrismo occidental identificar los pilares "naturales" de la escala dodecafónica occidental con una presunta superioridad sobre las escalas de otros sistemas musicales. De hecho, la elección de intervalos consonantes para dividir la octava es, en sí misma, una opción arbitraria que, si bien ha permitido un desarrollo admirable de un tipo de música, no es la única posible. Sin embargo, el análisis de otras escalas muestra que la preferencia por la inclusión de algunos de los sonidos más consonantes en la división de la octava es una tendencia subyacente general, incluso en algunos casos en los que parece no cumplirse. 39. Numerofonía Armónica El nuevo modelo propuesto por mí tiene su punto de partida en una progresión armónica que en lugar de la circularidad de Pitágoras propone la espiralidad que nace de la propia naturaleza del sonido. El tema pasa que al no aceptar el modelo pitagórico la escritura musical convencional deja de tener sentido. Por eso la propuesta de Aschero (Numerofonía Armónica) establece un hito en la semiótica de la música, proponiendo la unificación por primera vez de todas las culturas musicales del mundo mediante una escala y una escritura única que utiliza el modelo óptico RGBV. Para estudiar el sonido en una dimensión, usaremos el trazado de una forma de onda sinusoidal simple. La figura A es una onda sinusoidal. 95

La primera propiedad de un sonido (y la única de un silencio) es el tiempo. Se mide en Segundos (s) y a nivel perceptual se denomina duración. La segunda propiedad es la frecuencia. Se mide en Hercios (Hertz, Hz.) y nos permite saber a cuantos ciclos por segundo va esa onda. Un ciclo es cuando la onda sube hasta un punto máximo de amplitud, baja hasta atravesar la línea central y llega hasta el punto de amplitud máximo negativo y vuelve a subir hasta alcanzar la línea central. El tono o altura de un sonido depende de su frecuencia, es decir, del número de oscilaciones por segundo. El principio y el final de un ciclo se muestran por los números 1 y 2 de la figura A. Esta medida, que puede tener cualquier longitud, se conoce como longitud de onda y el número de veces que pasa esto en un segundo, se conoce como frecuencia de la onda. Cuanto mayor sea la frecuencia, más agudo será el sonido. Cuantos más ciclos por segundo, más elevado será el tono. Así, la frecuencia hace el tono. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más grave o más agudo. Esto puede comprobarse, por ejemplo, comparando el sonido obtenido al acercar un trozo de cartulina a una sierra de disco: cuanto mayor sea la velocidad de rotación del disco más alto será el sonido producido. La tercera propiedad que una onda de sonido ha de tener es la amplitud. Subjetivamente, la intensidad de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más o menos fuerte. Cuando elevamos el volumen de la cadena de música o del televisor, lo que hacemos es aumentar la intensidad del sonido. La amplitud es la distancia por encima y por debajo de la línea central de la onda de sonido. La línea central es la línea horizontal, llamada cero grados. La flecha vertical en la figura A denota la amplitud. La mayor distancia arriba y debajo de la línea central nos da el volumen del sonido. (Volumen es la palabra que se utiliza en los amplificadores de sonido) Si trabajáramos con estaciones o editores de audio digital, lo llamaríamos amplitud. Los displays de las estaciones de trabajo muestran el sonido grabado como una onda de sonido izquierda y derecha. Las ondas izquierda y derecha (denotan estéreo) se presentan en dos cajas o huecos rectangulares uno al lado de otro. Cuando se reproduce el sonido, el display se moverá y veremos el promedio del volumen de una compleja forma de onda. Si los puntos de luz o la aguja llegan al final de la escala, entonces habrá distorsión. Así, este display (en forma de aguja o de puntos luminosos) nos mostrará la amplitud de la onda y nos permitirá en todo momento saber cuándo nos excedemos del volumen o cuando es inaudible. El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir entre dos sonidos de la misma duración, intensidad y altura. Esto se debe a que todo sonido musical es un 96

sonido complejo que puede ser considerado como una superposición de sonidos simples. De esos sonidos simples, el sonido fundamental de frecuencia n es el de mayor intensidad y va acompañado de otros sonidos de intensidad menor y de frecuencia 2n, 3n, 4n, etc. Los sonidos que acompañan al fundamental constituyen sus armónicos y de sus intensidades relativas depende el timbre. La velocidad es la propiedad más simple y precisa del sonido. La velocidad del sonido en un medio puede medirse con gran precisión. Se comprueba que dicha velocidad es independiente de la frecuencia y la intensidad del sonido, dependiendo únicamente de la densidad y la elasticidad del medio. Así, es mayor en los sólidos que en los líquidos y en éstos mayor que en los gases. En el aire, y en condiciones normales, es de 330,7 m/s. Ya hemos dicho que el sonido es un movimiento ondulatorio que se propaga a través de un medio elástico, por ejemplo el aire. Su origen es un movimiento vibratorio, tal como la vibración de una membrana, y cuando llega a nuestro oído hace que el tímpano adquiera un movimiento vibratorio similar al de la fuente de la que proviene. Para visualizar la propagación por ondas puede pensarse, por ejemplo, en el movimiento que se origina cuando se sacude una alfombra aguantándola verticalmente: el movimiento se origina a la altura de las manos pero las ondulaciones se van repitiendo a lo largo de toda la alfombra. Asimismo, si se arroja una piedra en la superficie de un estanque de aguas tranquilas, se observa que en el punto en que ha caído la piedra se origina un movimiento ondulatorio que se propaga en todas direcciones, es decir, en forma de círculos concéntricos, de manera que dos puntos cualesquiera que se encuentran a la misma distancia del punto en que cayó la piedra (foco del movimiento ondulatorio) entran en vibración al mismo tiempo y vibran con la misma amplitud. Una onda es una perturbación física que se propaga en un determinado medio. Dicha perturbación consiste en la variación local de una magnitud escalar o vectorial determinada. El conjunto de fenómenos físicos que constituyen movimientos ondulatorios es muy amplio, ya que, aparte del sonido, son ondas la luz, los movimientos sísmicos, las ondas hertzianas, etcétera. Los movimientos ondulatorios pueden ser transversales o longitudinales. En una onda transversal la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, mientras que en una onda longitudinal la perturbación tiene la misma dirección que la propagación. Son ondas transversales las que recorren una cuerda tensa cuando la pulsamos o las que se propagan por una alfombra cuando la sacudimos. Los puntos de la cuerda pulsada tienen un movimiento de vaivén pero no se desplazan. La onda transporta energía, no materia, y la perturbación que provoca en la cuerda es perpendicular a la dirección en que avanza el movimiento ondulatorio. La onda que se forma cuando arrojamos una piedra en un estanque es una onda superficial de tipo transversal: si observamos un corcho flotando en el agua vemos que, al llegar la onda hasta él, el corcho sube y baja sin moverse de sitio. Para visualizar las ondas longitudinales podemos realizar el siguiente experimento. Tomamos un muelle largo y lo sujetamos por ambos extremos; comprimimos un grupo de espiras abatiéndolas con una cuerda; las demás espiras estarán entonces más separadas de lo que estaban antes. Se dice que el grupo de espiras ab forman una compresión, mientras las restantes forman una dilatación. Si quemamos la cuerda, las espiras comprimidas se expansionarán, moviéndose hacia la derecha y obligando a comprimirse a las espiras vecinas. Ocurre así que donde antes había una compresión ahora hay una dilatación, y donde había una dilatación ahora hay una compresión. La compresión se va moviendo hacia la derecha hasta alcanzar el extremo derecho del muelle y después vuelve en sentido contrario. Al mismo tiempo, las espiras del grupo 97

ab que inicialmente habíamos comprimido, después de haberse expansionado hacia la derecha se vuelven a comprimir hacia la izquierda, con lo que en el extremo izquierdo del muelle vuelve a existir una compresión, y esta compresión volverá a propagarse hacia la derecha, como ocurrió con la compresión inicial Así, al poco tiempo todo el muelle se halla recorrido por una sucesión continua de compresiones y dilataciones. En este movimiento ondulatorio, la perturbación (la compresión) y la propagación tienen la misma dirección. Estamos pues ante un movimiento ondulatorio longitudinal. El sonido es un movimiento ondulatorio de este tipo: la perturbación es en este caso la presión del aire. Podemos considerar el aire como formado por distintas capas de moléculas yuxtapuestas. Cada una de estas capas vendría a ser el equivalente de una espira del muelle de nuestro ejemplo. El aire constituye un medio elástico de manera que las variaciones de la presión se transmiten por él como las compresiones y dilataciones lo hacen por el muelle. En los sólidos se pueden propagar indistintamente las vibraciones longitudinales y transversales, pero en los fluidos perfectos, donde el deslizamiento de una capa de fluido en la dirección de su superficie no engendra ninguna fuerza que tienda a desplazar los planos próximos, la propagación de las ondas transversales es imposible, por lo que sólo pueden propagarse las ondas longitudinales. Para un movimiento ondulatorio con foco en un punto P, todos los puntos del medio por el que se propaga que disten de P una longitud de onda se encontrarán en concordancia de fase y lo mismo ocurrirá con los puntos cuya distancia al foco P sea de 2, 3, 4,..., longitudes de onda. Cada uno de estos conjuntos de puntos constituye así una superficie de onda. Si el medio es homogéneo e isótropo, estas superficies de onda son esferas concéntricas con centro en P, siendo la distancia entre dos de ellas consecutivas igual a la longitud de onda.

De acuerdo con esta representación, cuanta más pequeña sea la longitud de onda más próxima se hallarán las superficies de onda, es decir, las esferas concéntricas (o las circunferencias concéntricas si el movimiento ondulatorio se propaga por un medio plano). Para determinar la forma como se propaga un movimiento ondulatorio es preciso establecer: -amplitud de la vibración que tiene un punto en función de su distancia al foco emisor; -estado de vibración en que se encuentra, en cada instante, un punto cualquiera del medio que ha sido alcanzado por la onda.

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Recordemos que la luz es una onda electromagnética que no requiere medio material para su propagación (la luz del Sol llega a la Tierra después de recorrer una gran distancia en el vacío). La luz consiste en una forma de energía, emitida por los cuerpos y que nos permite percibirlos mediante la vista. La velocidad de propagación de la luz depende del medio. En el vacío (o en el aire) es de 300.000 km/s; en cualquier otro medio su valor es menor. La dispersión de la luz consiste en la separación de la luz en sus colores componentes por efecto de la refracción. Los colores son la forma en que nuestro cerebro interpreta las luces de las distintas frecuencias y el sonido es la interpretación que hace el cerebro de las vibraciones del aire. El color luz es producido por las radiaciones luminosas. La mezcla de dos colores luz proporciona un color más luminoso, por lo que se le denomina mezcla aditiva. Los tres colores primarios de la luz son: rojo, verde y violeta. Combinando dos a dos de los colores primarios surgen de los secundarios. Rojo + Verde: Amarillo Violeta + Verde: Azul Rojo + Violeta: Magenta Dos luces coloreadas se llaman complementarias cuando, mezcladas en una cierta proporción, igualan la luz blanca. Son siempre una luz primaria y una secundaria: Rojo + Verde: Luz blanca Violeta + Verde: Luz blanca Rojo + Violeta: Luz blanca Tono: es el matiz del color, es decir el color en sí mismo, supone su cualidad cromática, es –simplemente- un sinónimo del color. Es la cualidad que define la mezcla de un color con blanco y negro. Está relacionado con la longitud de una onda en función de su radiación. Brillo: tiene que ver con la intensidad o el nivel de energía. Es la luminosidad de un color (la capacidad de reflejar el blanco), es decir, el brillo. Alude a la claridad u oscuridad de un tono. Es una condición variable, que puede alterar fundamentalmente la apariencia de un color. La luminosidad puede variar añadiendo negro o blanco a un 99

tono. Saturación: es la intensidad de un matiz específico. Se basa en la pureza del color; un color muy saturado tiene un color vivo e intenso, mientras que un color menos saturado parece más descolorido y gris. Sin saturación, un color se convierte en un tono de gris. La saturación de un color está determinada por una combinación de su intensidad luminosa y la distribución de sus diferentes longitudes de onda en el espectro de colores. El color más puro se consigue usando una sola longitud de onda a una intensidad muy alta, como con un láser. Si la intensidad luminosa disminuye, la saturación también. Síntesis Aditiva: La síntesis aditiva se crea cuando proyectamos y superponemos tres haces de luz de los colores primarios, o sea, rojo, verde y violeta. Los colores son percibidos por los conos en la retina del ojo. Cuando la luz blanca pasa a través de un prisma de vidrio la luz se separa en sus componentes. Es el espectro del arco iris. Cada segmento del arco iris representa la luz de una determinada longitud de onda. La luz de longitud de onda más corta estimula solamente lo que se llaman los conos azules. Pero al final del arco iris no es azul; es violeta. Esto significa que la salida de los llamados conos azules es de color violeta. Tales conos deben ser llamados conos violetas. Si se observa un espectro creado por un prisma, está claro que las bandas para el rojo, verde y violeta son significativamente más amplias que las del amarillo y el azul, aproximadamente dos veces. Esto es simplemente el efecto del funcionamiento de los conos del ojo que no están relacionados con la distribución física de las longitudes de onda de la luz. La respuesta es que el modelo de color adecuado en base a los conos del ojo es un modelo RGV (rojo-verde-violeta) que debe completarse con el B (azul) para funcionar con las mezclas de luz habituales y con la luz violeta como límite espectral. Ese es el modelo que toma la Numerofonía Armónica Natural de Aschero.

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40. Ejemplos

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Indice 1. Introducción 2. El ojo 3. Funcionamiento del ojo 4. El oído 5. Funcionamiento del oído 6. Concepto de luz y color 7. La formación de la visión humana del color 8. La física del color 9. Absorción y reflexión del color, percepción de los colores 10. El color de la atmósfera 11. Espectroscopia 12. Modelos de color 13. El círculo cromático 14. Armonías de color 15. Espacios de colores 16. Espectro visible 17. Percepción del color 18. Colores neutros o acromáticos 19. Colores en la naturaleza 20. Visión 21. La luz y los materiales transparentes 22. La luz y los materiales opacos 23. Sombra 24. Teoría corpuscular 25. El sonido en la música y en la naturaleza 26. Ondas periódicas 27. Ondas aperiódicas 111

28. Espectro 29. Intensidad sonora 30. Infrasonido 31. Armónico 32. Altura 33. Altura de los sonidos 34. Altura en sonidos senoidales 35. Altura en sonidos complejos periódicos 36. Altura en sonidos complejos no periódicos 37. Subarmónicos 38. Historia 39. Numerofonía Armónica 40. Ejemplos

[email protected] PhD in Musicology

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