La modélisation en équilibre général calculable

ROYAUME DU MAROC PREMIER MINISTRE HAUT COMMISSARIAT AU PLAN INSTITUT NATIONAL D’ANALYSE DE LA CONJONCTURE

La modélisation en équilibre général calculable

Compte Rendu du séminaire organisé par la Direction de la Prévision et de la Prospective (DPP) sur le thème de la modélisation en équilibre général du 15 avril au 12 mai 2003.

Préparé par : Ali ELGUELLAB

INAC, Février 2004

------------------- AVANT-PROPOS -------------------

Dans le cadre du programme d’appui à la planification stratégique, la Direction de la Prévision et de la Prospective (DPP) a organisé, du 15 avril au 12 mai, un séminaire de formation sur le thème de la modélisation en équilibre général. La séance d’ouverture a été présidée par le directeur de la DPP en présence de Mr Allallat, chargé de l’organisation de ce séminaire, et de tous les autres participants convoqués. Durant cette séance, le directeur a fait une allocution sur le cadre et les objectifs du séminaire et a lancé, par la suite, les présentations des participants. Le séminaire était animé, comme c’est indiqué dans la note d’information (Cf. annexe 1), par un expert en la matière, tant au niveau théorique qu’au niveau pratique, en l’occurrence de la personne de Mr Touhami Abdelkhalek, professeur à l’INSEA. Le programme de formation s’articule a priori autour de quatre axes : La matrice de comptabilité sociale (MCS) Les fondements micro et macroéconomiques régissant les modèles d’équilibre général calculable Le logiciel informatique le plus approprié à la modélisation en équilibre général Les études de cas. La formation a durée 54 heures réparties sur 18 demi-journées de 3 heures chacune. L’objectif étant l’aération des cours, tout en permettant aux participants d’exercer en parallèle leurs fonctions administratives habituelles. La concertation en amant entre les organisateurs du séminaire et l’animateur principal a débouché sur l’adoption de 17 thèmes qui s’inscrivent tous dans le cadre des quatre axes sus-mentionnés. (Cf. annexe 2).

Avant-propos.............................................................................................

1

Sommaire ..................................................................................................

2

1- Quelques aspects généraux sur les modèles d’équilibre général calculable (MEGC)................................................................................

4

2- Le cadre comptable : la matrice de comptabilité sociale (MCS)...........

4

3- Comportement des ménages ................................................................

5

3.1- La fonction Cobb-Douglas (CD) ................................................. 3.2- La fonction LES ou le système linéaire de dépense .................. 3.3- La fonction CES : élasticité de substitution constante ............ 3.4- Extensions : Les formes flexibles...............................................

7 8 8 9

4- Comportement du producteur ..............................................................

9

4.1- Fonction de production Cobb-Douglas (CD) .............................. 4.2- La fonction CES .........................................................................

11 12

5- L’équilibre général ................................................................................

13

6- Passage du théorique au calculable .....................................................

14

7- Un modèle de base ................................................................................

16

8- Introduction au logiciel GAMS .............................................................

19

8.1- Entrée des données .................................................................... 8.2- Spécification du modèle ............................................................. 8.3- Résolution du modèle.................................................................

19 20 20

9- Le modèle AUTA : économie fermée sans gouvernement ....................

21

10- Le modèle AUTETA : économie fermée avec gouvernement..............

23

11- La modélisation du commerce extérieur dans les MEGC ..................

24

11.1- Les importations ...................................................................... 11.2- Les exportations.......................................................................

24 28

La modélisation en équilibre général calculable

----------------------- SOMMAIRE ----------------------

4

12- Le calibrage dans les Modèles EGC ...................................................

29

12.1- Coefficients de Leontief ........................................................... 12.2- La fonction CD ........................................................................ 12.3- La fonction CES ....................................................................... 12.4- La fonction LES .......................................................................

30 31 31 32

13- Le modèle EXTER : économie ouverte avec gouvernement ...............

33

14- Les extensions économétriques des Modèles EGC .............................

34

14.1- Les régions de confiance de type Wald .................................... 14.2- Les régions de confiance induites par projection.....................

35 36

15- Les fermetures dans les Modèles EGC...............................................

37

Bibliographie indicative............................................................................

40

Annexe 1 : Note d’information .......................................................... Annexe 2 : Thèmes programmés a priori.......................................... Annexe 3 : Programme informatique du modèle à deux consommateurs et à deux biens..................................... Annexe 4 : Modèle AUTA.................................................................. Annexe 5 : Modèle AUTETA............................................................. Annexe 6 : Modèle EXTER................................................................

49 52 61 72

La modélisation en équilibre général calculable

Annexes

10 13

5

43 46

Figures Figure 1 : la modélisation de la production dans les MEGC............ Figure 2 : diagramme d’EDGENWORTH......................................... Figure 3 : équilibre du modèle à deux consommateurs et à deux biens ........................................................................ Figure 4 : circuit économique dans le modèle de base...................... Figure 5 : impact d’une hausse de l’offre du travail dans le modèle de base ................................................................. Figure 6 : impact d’une hausse de l’offre du capital dans le modèle de base ................................................................. Figure 7 : circuit économique du modèle AUTA............................... Figure 8 : circuit économique du modèle AUTETA .......................... Figure 9 : circuit économique du modèle EXTER.............................

15 16 18 18 21 23 34

1- Quelques aspects généraux sur les MEGC Les modèles d’équilibre général calculable (MEGC) datent des années 70, et le premier modèle fut le modèle de Harberger sur la taxation du capital aux Etats-Unis. Les MEGC sont des modèles macroéconomiques désagrégés qui sortent du cadre limité de l’équilibre partiel (pas d’hypothèse de type « toute chose égale par ailleurs ») et adopte la théorie néoclassique d’équilibre générale comme noyau dur, et les prix sont de ce fait endogènes. Les modèles intègrent, en plus des phénomènes purement économiques, comme c’est le cas des modèles macroéconométriques, des mécanismes de répartition du revenu, et permettent de facto de mieux simuler les politiques économiques. Plusieurs étapes sont nécessaires pour l’élaboration d’un modèle EGC : 2/ Est ce que ce dernier est traitable par la modélisation en équilibre général ? Dans ce cadre, l’animateur avance que pour qu’une problématique donnée soit traitable par le biais des MEGC, il faut qu’elle vérifie simultanément les trois conditions suivantes : impliquer des relations intersectorielles modifier les rapports des prix par le biais des politiques qui lui sont liées impliquer le changement de certains agrégats maco-économiques 3/ Quel est le contexte économique, social et institutionnel de la problématique étudiée ? 4/ Quel est le niveau de désagrégation à retenir pour les agents et les branches ? 5/ Quel est le cadre comptable du modèle (MCS) ? 6/ Quelles spécifications de comportement adoptées pour les agents ? 7/ Ecriture des équations et de la structure générale du modèle ; 8/ Ecriture théorique du calibrage du modèle ; 9/ Quelle fermeture adoptée (choix des variables exogènes du modèle) ? 10/ Ecriture informatique du modèle ; 11/ Interprétation des résultats des simulations. 2- Le cadre comptable : la matrice de comptabilité sociale (MCS) L’appellation « matrice de comptabilité sociale » est la traduction du terme anglosaxon « Social Acconting Matrix ». D’emblée, cette traduction implique

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1/ Quel est le problème posé ?

4

quelques confusions notamment du fait que le terme anglais « Social » n’a pas le même sens que « Social » en français. La MCS est un tableau carré de synthèse, pour une période de référence. Ne contenant que des valeurs monétaires, la MCS se caractérise par une géométrie variable, dans le sens où la problématique initiale et le volume des données statistiques disponible influence directement sur la désagrégation adoptée pour ladite MCS.

Il faut remarquer au niveau de la lecture d’une MCS qu’il y a des cellules nulle (dont le flux est nul) et des cellules vides (des conventions de la comptabilité nationale). Aussi les entreprises sont considérées dans une MCS comme des agents économiques qui ne produisent pas, alors que la production de l’économie est faite par les branches d’activité. Ces dernières payent les facteurs de production. La distinction entre les branches et les produits est faite dans les MCS pour capter la taxation (en cas d’absence de l’Etat dans la spécification de la MCS, cette nuance n’est plus utile). 3- Comportement des ménages A partir d’un revenu disponible YM , le ménage le répartit entre la consommation (on suppose n biens) et l’épargne. Deux raisonnements peuvent être considéré : Un raisonnement séquentiel où le choix du ménage se fait en deux temps : un premier choix entre épargne et consommation total et un deuxième entre les n biens. Un raisonnement simultané où un seul choix est fait entre épargne et toutes les consommations. Le choix entre consommation et épargne est modélisé selon deux approches : une approche statique (à la keynésienne) selon laquelle l’épargne est une part fixe du revenu disponible : S M = ρ YM , dés lors la consommation C M se déduit ainsi par différence : C M = (1 − ρ )YM .

∆YM

= ∆S M , ce qui veut dire que les YM SM variations relatives du revenu et de l’épargne sont identiques. Cette approche implique :

La deuxième approche est dynamique et permet d’introduire un comportement intertemporel. Supposons deux période (1) et (2) pour un

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Outre que les MCS constituent la base comptable aux modèles EGC, elles peuvent être aussi utilisées en soi pour analyser les structures économiques (les intensités capitalistiques par exemple) ou par les modèles des multiplicateurs à prix fixe.

5

ménage donné ((2) peut signifier la retraite). On a donc deux revenus Y1 et Y2 , et deux consommations C1 et C 2 , et une épargne S1 . La contrainte intertemporelle du ménage s’écrit sous la forme : Y1 (1 + r ) + Y2 = C1 (1 + r ) + C 2

équivalente à :

Y1 +

Y2 C2 = C1 + (1 + r ) (1 + r )

avec r le taux d’actualisation. C 2 = Y1 (1 + r ) + Y2 − C1 (1 + r )

Donc Schématiquement, on a :

Y1 (1 + r ) + Y2

C

*

U( C1 , C 2 )

2

C1

C 1* Y1 +

Y2 (1 + r )

Le consommateur maximise un critère U( C1 , C 2 ) sous sa contrainte intertemporelle. A l’équilibre, on a : C1* , C 2* = f (Y1 , Y2 , r ) S1* = Y − C1* = h(Y1 , Y2 , r )

Dans ce cas, l’épargne S1 n’est pas proportionnelle au revenu actuel. Le choix entre les deux raisonnements est lourd de conséquences en terme d’impact de politique économique. Pour le cas des prix, si ces derniers changement, l’épargne changera automatiquement et directement pour le raisonnement simultané, alors qu’ils ne changeront pas trop au premier raisonnement (du fait que le revenu est la somme en valeur des dotations initiale).

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C2

6

Dans les deux cas, le ménage cherche à maximiser un critère (utilité) sous une contrainte : Raisonnement séquentiel, deuxième choix :  Max U (C1 , C 2 , L , C n )   Sc ∑ p i C i = (1 − ρ )YM = C M

Raisonnement simultané :

 Max U (C1 , C 2 , L , C n , S M )   Sc ∑ p i C i + S M = Y M avec pi le prix du bien i. Généralement, pour pouvoir décrire les comportements des ménages, on dispose d’un nombre limité de fonctions, en l’occurrence la fonction CobbDouglas, la fonction LES et la fonction CES.

n

La structure générale de cette fonction est : U (C1 , C 2 ,L, C n ) = ∏ C iβ i i =1

Les conditions du premier ordre (CPO) impliquent les fonctions de demande suivantes :

Ci =

β iCM pi ∑ β i

ou

pi C i =

βi CM ∑ βi

Ce qui induit aussi les trois interprétations suivantes : Les consommations individuelles changent de la même façon suite à un changement de la consommation total :

e Ci = 1

∀i

CM

La part en valeur d’un bien i est constante quelque soit son prix pi :

pi C i βi = = cte ∀i CM ∑ βi Les coefficients budgétaires sont fixes :

eCi = −1 pi

et

e Ci = 0 pj

∀i, j

La modélisation en équilibre général calculable

3.1- La fonction Cobb-Douglas (CD)

7

3.2- La fonction LES ou le système linéaire de dépense La structure générale de cette fonction est : n

U (C1 , C 2 ,L, C n ) = ∏ (C i − θ i ) µi

θi ≥ 0

i =1

Avec θ i la consommation minimale en bien i (fixée a priori). Les demandes issues de cette fonction sont : Ci = θ i +

µ i (C M − ∑ piθ i ) pi ∑ µ i

Le terme (C M − ∑ piθ i ) est appelé dépense surnuméraire et

∑ pθ i

i

seuil de

Si toutes les θ i sont nulles, alors on se ramène au cas de la fonction CD. Mais, neaumoins, la fonction LES n’a pas les même élasticité e Ci et e Ci . CM

pi

Sur le plan pratique, la CD est facile numériquement (les β i sont observables directement) alors que la LES est difficile à estimer, car chaque équation ( C i ) comporte deux paramètres inconnus : θ i et µ i . Dès lors, la recherche se fait par le biais des élasticités revenu e Ci et du paramètre de CM

Frisch1

défini par :

Φ=

− CM C M − ∑ p iθ i

Φ ≤ −1

3.3- La fonction CES : élasticité de substitution constante Cette fonction est beaucoup plus utilisée pour modéliser la production que pour la consommation des ménages. Il s’écrit ainsi : σ

 n 1 / σ σσ−1  σ −1 U (C1 , C 2 , L , C n ) = ∑ α i C i   i =1 

1

Cf. le paragraphe sur le calibrage.

La modélisation en équilibre général calculable

pauvreté.

8

Avec σ l’élasticité de substitution, défini au demeurant par :

Ci C ) ( i) Cj Cj σ= = cte ∀i, j pi pi d( ) ( ) pj pj d(

En cas d’une fonction CD, cette élasticité est unitaire. D’un point de vue calibrage, on a, en plus de σ , n paramètres qui ne peuvent pas être estimés en cas d’une fonction d’utilité, puisque ses grandeur sont non-chiffrés, par contraste à une fonction de production où les quantités des inputs et des outputs sont physiques et mesurables. 3.4- Extensions : Les formes flexibles

r U (C1 , C 2 ,L , C n ) ⇒ C i* = C i* ( p, C M ) En remplaçant dans la fonction d’utilité, on obtient la fonction d’utilité indirecte :

r r U (C i* ( p, C M )) = V ( p, C M ) En respectant les propriétés usuelles d’une fonction d’utilité, ces formes flexibles donnent des utilités avec des élasticités de substitution non constantes. La fonction trans-log est souvent utilisée dans ce sens. Elle se définie par :

V = ∑ α i Ln( i

pj pi p ) + 1 2 ∑∑ β ij Ln( i ) Ln( ) CM CM CM i j

Les demandes déduites de cette fonction sont données par :

 p   α i + ∑ β ij Ln j  j   CM Ci =  pj β ij Ln ∑i α i + ∑∑ j i  CM  CM   pi

       

4- Comportement du producteur La modélisation du comportement du producteur revient à modéliser les cellules des colonnes des branches d’activités, qui contiennent la

La modélisation en équilibre général calculable

La base des ces formes flexibles est l’utilité indirecte. Usuellement, à partir d’une fonction d’utilité on obtient les fonctions de demande :

9

rémunération des facteurs et les consommations intermédiaires ; la somme des colonnes étant la production en valeur. Dans les MEGC, la modélisation de la production se fait par paliers selon le schéma ci-aprés2. Figure 1 : la modélisation de la production dans les MEGC

Production en volume

X Palier 1 Valeur ajoutée

VA

Consommation intermédiaire

CI

Palier 3

Palier 2 K

L

CI1

CI2

…

CIn

K1

K2

L2

L1

Type

L3

Palier 5

Qualification

Palier 1 : A ce niveau, les éléments de la production en volume, en l’occurrence la consommation intermédiaire et la valeur ajoutée, sont parfaitement complémentaire. Ce faisant, et si on suppose un système de production à deux facteurs, ce dernier est écrit de la façon suivante : X X  Y = Min 1 , 2   α1 α 2 

A l’optimum, et comme le producteur cherche à ne pas avoir des pertes des X X facteurs, on a : Y = 1 = 2 .

α1

α2

 CI VA  Dans le cas du MEGC, on écrit : X j = Min j , j   µ j v j  2 Il est important de noter à ce niveau qu’il s’agit, au niveau de la modélisation, de la production en volume.

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Palier 4

10

Ce qui implique :

CI j = µ j X j  VAj = v j X j

C’est ce système d’équations qu’on fait apparaître dans les MEGC, une interprétation possible de ce dernier est dire qu’un choc sur les prix (prix de la VA ou de CI) n’influence pas la combinaison des facteurs. Palier 2 : Il s’agit a ce niveau de modéliser les consommations intermédiaires avec le modèle de Leontief. Alors qu’en valeur on a : CI j = ∑ CI ij , en volume, qui est i

le cas des modèles EGC, on modélise les CI ij par :

CI ij = aij CI j avec aij sont des coefficients techniques fixes.

C’est à ce niveau qu’il s’agit véritablement d’une fonction de production. En revanche, du fait qu’elle n’intègre pas à ce niveau les consommations intermédiaires, cette fonction devient en réalité une fonction de valeur ajoutée, mais, d’habitude, elle n’est jamais appelée ainsi. Généralement, pour modéliser ce palier, on recourt à deux fonctions : la fonction CD et la fonction CES. 4.1- Fonction de production Cobb-Douglas (CD) : Pour une branche donnée, elle est donnée par : n

VA = ∏ X iα i

11

i =1

avec les Xi sont les input de la production3. Le producteur essaye de maximiser son profit défini par : n

π = PVA * VA − ∑ pi X i i =1

n

3

Les rendements sont supposés constants, autrement dit :

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Palier 3 :

∑α i =1

i

=1

Les CPO donnent :

αj =

Pj X j PVA VA = Pj ⇔ α j = Xj PVAVA

De là, α j a deux interprétations : premièrement, l’ élasticité du facteur j à la VA et, deuxièmement, la part du facteur j en valeur dans la VA. En procédant de la même façon pour un autre facteur « i », on aura :

α i X j Pi * = ∀i, j α j X i Pj

et

dLn( X j / X i ) dLn( Pi / Pj )

=

d ( X j X i ) /( X j / X i ) d ( Pi / Pj ) /( Pi / Pj )

=σ =1

∀i, j

Ce qui veut dire que l’élasticité de substitution entre les facteurs est constante, cela signifie d’une autre façon, que le rapport des quantités des facteurs changent de la même manière selon laquelle change le rapport de leurs prix respectifs.

Il importe de noter aussi que la normalisation des prix dans les MEGC implique que les prix sont des indices, égaux à 1 à l’année de base (MCS), sauf pour les prix qui subissent une taxe (supérieur à 1) ou des subventions (inférieur à1). 4.2- La fonction CES : Pour une branche donnée, la fonction CES est donnée par : σ

σ −1 σ −1 n  VA = ∑ α i X i σ   i =1 

Les CPO donnent

Ln(

Xj Xi

) = σLn(

αj Pj ) + σLn( ) ∀i, j Pi αi

avec σ est l’élasticité de substitution entre les facteurs de production. Cette fonction CES peut être utilisée au niveau des palier 4 et 5 en plus du 3ème, celui de la fonction de production. Bien sûr, ces utilisations éventuelles dépendent de la problématique posée a priori.

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Les fonctions CD sont beaucoup utilisées pour modéliser la production, du fait qu’elles ne posent pas de problèmes de calibration (les paramètres sont déduits directement de la MCS).

12

5- L’équilibre général L’apport des MEGC est de sortir du cadre restreint de l’équilibre partiel, pour se situer dans une optique d’équilibre général, où tous les marchés sont en équilibre. A la base, tous les agents économiques optimisent un critère ou une fonction–objectif sous une contrainte budgétaire, qui est une fonction des dotations initiales desdits agents. Au niveau global, une contrainte de « ressource » se pose, stipulant que pour un bien « i », son offre physique est supérieur ou égal à sa demande physique. Cette contrainte détermine de ce fait le champ des équilibres possible. Pour le cas de deux biens (1) et (2) et de deux agent A et B, ce champ est défini par le diagramme d’EDGENWORTH ci-aprés (l’intersection des différents axes donnent les dotations initiales des agents A et B en biens 1 et 2).

OB

ω1 ; ω2

OA

Dans cette optique, l’équilibre général se défini comme une situation où aucun participant à ce jeux ne peut pas se déplacer, car, sinon, sa contrainte budgétaire sera violée. La résolution du système d’équations d’optimisation des différents agents donnera la valeur des prix d’équilibre et celui des quantités d’équilibre : r r ( x*, p*) Les fonctions de demande des agents sont homogènes de degré 0 par rapport aux prix et au revenu. Cela tient au fait que le domaine budgétaire d’un agent, défini par D = {( x1 , x 2 ) ∈ ℜ² / p1 x1 + p 2 x 2 ≤ y = p1ω1 + p 2ω 2 }, ne change pas si tous les prix, et le revenu ipso facto, changent de la même façon. Mathématiquement, la contrainte budgétaire ne change pas si on multiplie ses deux termes par un scalaire. De ce fait, on peut écrire :

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Figure 2 : diagramme d’EDGENWORTH

13

r r r r ( x*, p*) = ( x*, λp*)

λ≠0

Ceci permet d’introduire deux notions chères à la théorie néoclassique : l’absence de l’illusion monétaire et le numéraire. La loi de Walras stipule que si tous les agents économiques respectent leurs contraintes, si on a n marché, et si (n-1) marché sont en équilibre, alors le nème l’est aussi. Ceci implique une surdétermination au niveau du modèle globale dans le sens où une équation est redondante. L’homogénéité de degré 0 des fonctions de demande des agents aidant, on choisit le prix d’un bien donné (ou en général, toute combinaison linéaire λ non nulle des prix des biens) comme variable exogène, d’où la notion du numéraire. 6- Passage du théorique au calculable Supposons deux consommateurs A et B ayant les fonctions d’utilité suivantes : 1−α

U B ( x 1B , x B2 ) = Min{x 1B , x B2 }

(1) (2)

avec x1,x² les quantités des deux biens. Les dotations initiales sont : w A = ( w1A , w A2 ) ; wB = ( w1B , wB2 ) Les revenus des deux consommateurs en découlent :

R A = p1 w1A + p 2 w A2 ; RB = p1 w1B + p 2 wB2

(3)

Les fonctions de demande sont déduites à partir des CPO des deux fonctions d’utilité (1) et (2) : x1A =

αR A P1

=

α P1

La modélisation en équilibre général calculable

α

U A ( x 1A , x A2 ) = x 1A x A2

14

( p1 w1A + p 2 w A2 )

(5)

x A2 =

(1 − α ) R A 1 − α ( p1 w1A + p 2 w A2 ) = P2 P2

(6)

x1B =

RB 1 ( p1 w1B + p 2 wB2 ) = P1 + P2 P1 + P2

(7)

x B2 = x1B

(8)

Les contraintes physiques :

x1A + x1B = w1A + w1B

(9)

x A2 + x B2 = w A2 + wB2

(10)

Le système d’équations décrit en haut contient 10 variables : U A , x 'A , x A2 , U B , x B' , x B2 , R A , RB , p1 et p 2 . L’équation (10) n’apporte pas d’information supplémentaire, car, selon la loi de Walras, si les équations (3) et (4) sont vérifiées, et si le premier marché (équation 9) est équilibré, alors l’équation (10) est automatiquement vérifiée. Le système à (10) équations n’a pas donc de solution unique. Une variable doit être fixée, et cela est fait en retenant un prix comme numéraire. Schématiquement, l’équilibre se défini par le r r vecteur ( x A* , x B* ) sur la figure 3. Figure 3 : équilibre du modèle à deux consommateurs et à deux biens

x 1B*

UoB

2* B

UoA

La modélisation en équilibre général calculable

x

OB

x B2*

U*A U*B

OA

x 1A*

La numérisation de l’exemple se base sur la MCS suivante : Consommateurs A B Consommateurs Biens Total

A B 1 2

8 4 12

9 9 18

Biens 1 2 2 10 15 3

17

15

Total 12 18 17 13

13

Le programme informatique4 utilisé sur GAMS pour la résolution de cet exemple est donné en annexe 3. 4

Pour la lecture de ce programme, il faut se référer au paragraphe concernant le logiciel GAMS.

7- Un modèle de base Il s’agit d’un modèle théorique de base où l’on suppose une économie fermée sans gouvernement avec un ménage représentatif, deux branches/produits (biens et services) et deux facteurs : capital et travail. Le circuit de cette économie se présente ainsi : Figure 4 : circuit économique dans le modèle de base LDj (travail) XSj (production)

KDj (capital)

Consommation

On retient deux spécifications pour le capital. La première stipule la non mobilité du capital entre les branches d’activité, alors que la deuxième adopte cette mobilité. La première permet de détecter les effets de court terme et la deuxième les effets de long terme, sans être très précis sur ce terme. La matrice de comptabilité sociale associée à ce modèle est donnée par : 1 1 2 3 4 5

Facteurs

2

3

4 SLB RKB

5 SLS RKS

VCB VCS YM VXB

VXS

L K

Ménage SL Branches Biens Services Total SL

RK RK

Total SL RK YM VXB VXS

La modélisation en équilibre général calculable

Ménage

16

On se positionnant dans le cadre de la non mobilité du capital entre les branches, on a les équations suivantes :

Production : Demande de travail : Rendement du capital :

α

1−α j

XS j = A j LD j j KD j LD j = rj =

α j Pj XS j s

Pj XS j − sLD j KD j

(1) (2)

(3)

Avec s, le taux de salaire, Pj le prix du produit de la branche j. Les équations (2) et (3) sont obtenues de la maximisation du profit (CPO). Ici on suppose qu’il n’y a pas de consommations intermédiaires.

YM = s ∑ LD j + ∑ r j KD j

Revenu :

j

(4)

j

Le premier élément de la partie droite de cette égalité donne la masse salariale, et, le deuxième, le rendement total du capital.

CB =

CS =

YM  1 − δ PB + PS   δ YM

 PB   PS

  

σ

(5)

 δ PS + PB   1 − δ

 PS   PB

  

σ

(6)

Ces fonctions sont tirées d’une fonction d’utilité de type CES. Les équations d’équilibre :

Equilibre des biens et services : Equilibre sur le marché du travail :

XSj = Cj

(7)

LS = ∑ LD j

(8)

j

Nous avons donc 15 variables et 12 équations dont une est redondante. Pour fermer ce modèle, il nous faut 4 variables exogènes : LS (fermeture classique) ; KDj (pas de mobilité de capital) ; PB (choix du numéraire). Ce modèle est illustré par la figure 5 (les courbes avec traits continus). On simulant une augmentation de l’offre globale de l’économie en maind’œuvre (LS) de 10%, on constate les changements suivants (traits discontinus de la figure 5) : Sur le quadrant I, déplacement de l’offre du travail ; Sur les quadrants II et III, les productions maximales possibles augmentent ; Sur le quadrant IV, la courbe des frontières de possibilités de production (FPP) se déplace vers la droite ; Ainsi l’équilibre se déplace du point E1 à E2 dont le niveau des productions est augmenté.

La modélisation en équilibre général calculable

Les consommations (les fonctions de demande) :

17

Le même phénomène ex poste se produit sur la courbe (FPP) en simulant une augmentation des disponibilités du capital des deux secteurs (Cf. figure 6). Figure 5 : impact d’une hausse de l’offre du travail dans le modèle de base XSs III : Production de S

IV : FPP E2 E1

LDs

XSB

Equilibre initiale : E1 Equilibre après simulation de 10% de LS : E2

II : Production de B

LDB

Figure 6 : impact d’une hausse de l’offre du capital dans le modèle de base XSs III

IV E2

La modélisation en équilibre général calculable

I : Offre de travail

18 E1

LDs

XSB

I

Equilibre initiale : E1 Equilibre après simulation de 10% de KS : E2

II LDB

Selon la deuxième spécification du modèle, où le capital est parfaitement mobile entre les branches, on trouvera les mêmes équations sauf pour (1 − α j ) Pj XS j l’équation de rendement du capital : KD j = (s’interprète r comme demande de la branche j en capital) ; et l’équation du revenu : YM = s ∑ KD j + r ∑ KD j . Une équation d’équilibre est désormais ajoutée

concernant le marché du capital : KS = ∑ KD j (égalité en volume entre l’offre totale et les demandes sectorielles en capital). 8- Introduction au logiciel GAMS

Le logiciel GAMS a été élaboré au départ par des économistes de la Banque Mondiale, dans le but de faciliter la résolution des grands modèles complexes. Depuis, GAMS a fait l’objet de multiples améliorations et permet aujourd’hui de résoudre un grand nombre de modèles, systèmes d’équations simultanés, linéaires et non linéaire, avec ou sans fonction objectif à optimiser.

Optimiser g (x) Sous la contrainte f(x) ≥ c GAMS peut aussi résoudre des problèmes dans des univers différents (univers entier, réel, mixte…). Les interfaces de GAMS ont été développées récemment avec d’autres logiciels (tableur) pour la sortie des résultats. Les MEGC sont écrit en trois parties sous GAMS : tout d’abord l’introduction des données ; puis la spécification du modèle et enfin sa résolution. 8.1- Entrée des données Cette partie se divise en deux sous parties : la déclaration par nom (ou les appellations) et le chiffrage. La première permet de déclarer les ensembles, par le biais de la commande SET, dans le but d’introduire des variables multidimensionnelles (ménages, branches, …). En suite, le mot PARAMETER permet de définir les paramètres du modèle. Ces derniers ne changent pas avec les simulations. En plus, les variables du modèle à l’année de base sont considérées aussi comme des paramètres. Le chiffrage des paramètres se fait de plusieurs façons :

TABLE pour une matrice de données ; SCALAR pour le cas unidimensionnel ; Par affectation directe (=).

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La structure générale des problèmes résolus avec GAMS est la suivante :

19

8.2- Spécification du modèle L’introduction du modèle se fait en déclarant ses variables, ses équations et le modèle proprement dit. Les variables sont déclarées par VARIABLES. Pour les équations, leurs noms sont déclarés par EQUATIONS avant leurs contenus, qui sont annoncés selon le schéma suivant :

Nom.. Formule mathématique

Sigle mathématique = ≥ ≤ Somme Produit Puissance

Equivalent sur GAMS =E= =G= =L= + / SUM * / PROD **

La déclaration du modèle se fait par le terme MODEL 8.3- Résolution du modèle : Elle se fait par le biais de l’introduction de la commande suivante :

SOLVE nom du modèle en indiquant le solveur (méthode de résolution numérique à utiliser). Pour faciliter la résolution d’un MEGC, il est fort bien souhaitable de l’initialiser. La tradition de ces modèles indique une initialisation de toutes les variables aux données de base de la MCS (puisque elles représentent économiquement un équilibre). Cette initialisation se fait avec la syntaxe suivante :

Nom de la variable. L = valeur La fermeture du modèle, ou le choix des variables exogènes, est introduite par :

Variable exogène.FX = valeur

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L’écriture des formules des équations sur GAMS nécessite des sigles mathématiques spécifiques à GAMS dont le tableau suivant donne les plus importants :

20

9- Le modèle AUTA : économie fermée sans gouvernement IL s’agit presque du modèle de base déjà vu. Le modèle AUTA traite d’une économie en autarcie (d’où vient le nom), sans gouvernement, avec 2 ménages (ménages salariés et ménages capitalistes) ; des entreprises et trois branches d’activités (agriculture, industrie et services). La matrice de comptabilité sociale associée à ce modèle est présentée en annexe 4.1. Le circuit économique du modèle formulé pour cette économie est présenté dans la figure 7. Figure 7 : circuit économique du modèle AUTA LDj KDj

∑ DI

ij

+ VA j = XSj DITi

Travailleurs M. Capitalistes Firmes

INVi

Epargne

IT

Les notations, figurant dans ce circuit, sont les mêmes que celles présentées dans la suite de la même annexe. Le processus de production est supposé suivre une fonction Cobb-Douglas pour les branches, avec un volume de capital fixe par secteur (pas de mobilité du capital). Les choix des ménages pour la consommation sont eux aussi supposé suivre des fonctions CD. En plus de l’aspect théorique du modèle, l’intérêt de ce dernier est beaucoup plus axé sur son traitement informatique sur GAMS. Le programme ad hoc est donné en annexe 4.3. Dans ce cas on a 3 ensembles : un ensemble des branches d’activités ; un deuxième qui n’est en fait qu’un sous-ensemble du premier, en raison de l’inexistence d’investissement en services ; et un dernier ensemble contenant les ménages. En définitive, le modèle comporte 50 variables endogènes, 5 variables exogènes et 32 paramètres. Le nombre d’équations atteint 50, dont une est redondante.

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Cih

21

De ce fait, le prix du produit agricole a été fixé comme numéraire. Cette équation redondante est utilisée comme une équation de contrôle au modèle, qui permet de vérifier à chaque simulation la vérification de loi de Walras. On ajoute aussi une « fonction objectif », à optimiser, sous forme de constante, dans la mesure d’utiliser le solveur « MINOS », mais on peut bien ne pas l’ajouter et utiliser directement le solveur « PATH ». Après l’introduction des données de la MCS, toutes les grandeurs en volume du modèle sont calculées en divisant les agrégats correspondant en valeur de la MCS par les prix afférents. La calibration des paramètres se fait en recourant aux équations correspondantes (annexe 4.3). Comme pour le modèle de base, on fait subir au modèle AUTA deux chocs ; le premier est une augmentation de 10% de l’offre globale du travail, et le deuxième est une augmentation, de tant, du capital de la branche des services.

LS. FX = 1,1 * LSO K. FX ("SER") = 1,1 * KDO ("SER") Les résultats de ces deux simulations sont donnés aux tableaux suivants :

Variables

Sc1

Prix de la valeur ajoutée A I S

Sc2 Variables

Sc1

Sc2

Taux de salaire 0,1 Consommation des ménages

-2,4

0,0

7,4 7,7 3,9 4,3 6,8 7,1

0,0 0,7 0,1 0,8 2,3 3,0

9,9 6,3 9,9

0,7 0,9 0,7

7,4 7,7 9,1

0,0 0,7 0,8

-0,7 5,4 -0,2

0,1 -2,8

0,0 3,3 0,5

0,0 -0,1 -2,2

Prix au producteur A I S

I

Rendement du capital A I S

Légende :

S

HS HK HS HK HS HK

Investissement 6,3 10,9 6

Demande de travail A I S

A

0,5 A 1,8 I -10,1 Investissement total

Revenu des ménages 8,9 13,7 8,6

0,5 HS 1,9 HK -1,1 Revenu des entreprises

Sc1 : augmentation de 10% de l’offre globale du travail ; Sc2 : augmentation de 10% du capital de la branche des services ; Branches : A=agriculture ; I=industrie ; S=services ; Tous les impacts sont donnés en variation (en %) par rapport à l’équilibre initial.

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Sur le plan informatique, ces deux chocs sont introduits au programme à l’aide des instructions suivantes :

22

10- Le modèle AUTETA : économie fermée avec gouvernement En y introduisant le gouvernement, le modèle AUTETA est une première extension du modèle précédent. Il en découle donc, un agent supplémentaire (Etat) et une branche/produit supplémentaire (services non marchands). Le fait d’introduire l’Etat génère l’existence des impôts, et une distinction entre les prix de la production et les prix de marché doit être faite. Le schéma sous-jacent à ce modèle est donné à la figure suivante. Figure 8 : circuit économique du modèle AUTETA LDtr KDtr LDntr

VAtr + ∑ DI i ,tr = XStr TItr

VAntr + ∑ DI i ,ntr = XSntr DITtr Ctr,h

M. Capitalistes G

Firmes Gouvernement Epargne

IT

INVtr

Il est intéressant de signaler deux points très importants à ce niveau : Tous les achats de produits sont faits au prix du marché. Cela veux dire en terme comptable que les lignes 11 à 14 de la MCS correspondante à ce modèle, sont aux prix de marché (Cf. annexe 5.1). Les taux de taxation introduite dans le modèle sont observables à l’année de base, et peuvent donc éventuellement être différents des taux institutionnels. Comme on peut s’y attendre, le nombre de variables, de paramètres et d’équations augmentent. Il atteignent respectivement 79 variables (dont 7 exogènes), 45 paramètres et 72 équations de base (Cf. annexe 5.2). Le modèle complet ainsi que son programme informatique sont fournis en annexe 5.

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Travailleurs

23

11- La modélisation du commerce extérieur dans les MEGC Les modèles EGC ont connu leur apogée avec le traitement des questions relatives à la fiscalité et au commerce extérieur. 11.1- Les importations Le commerce extérieur a été modélisé de deux façons diamétralement opposées. La première, dite structuraliste, suppose une substituabilité parfaite entre le produit importée et le produit local. L’absorption total de l’économie est définie alors par :

Q = M (importations) + D (production locale) La rationalité dans ce cas implique le programme suivant :

avec p M et p D les prix des importations et de la production locale respectivement. La solution de ce programme est, soit, on importe tout, soit on produit tout, et le choix est fait sur la base des prix ( p M et p D ). Graphiquement, la solution correspond aux deux point A et B :

D A

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Min p M M + p D D  sc q = M + D

24

B

M

L’autre approche, suggérée par les néoclassiques, suppose par contre une complémentarité parfaite entre les importations et la production locale. L’absorption total dans ce cas est défini par :

M D Q = Min ,  m d

Le graphique correspondant est donc : D

M

Entre ces deux théories extrêmes, Armington (1969) a apporté une solution, utilisée par ailleurs dans les MEGC, en introduisant un nouveau principe de différentiation. Selon ce dernier, et pour un même type de bien, s’il est produit dans deux origines différentes, alors ces deux variantes sont différentiables. Sur le plan graphique, la solution d’Armington se positionne entre les deux courbes précédentes :

D Complémentarité parfaite

Substituabilité parfaite

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Le problème posé par ce cas de figure est que le rapport des prix p M p d n’influence pas sur les niveaux de M et D, d’où la non utilité de la politique commerciale. D’ailleurs, c’est le même corollaire qu’on tire de la première approche tant que le choc sur les prix n’est pas trop grand.

25

Armington M

Mathématiquement, Armington s’est basé sur les travaux d’Allen concernant les fonctions CES. Pour confectionner son modèle, Armington adopte l’hypothèse du petit pays, selon laquelle, le prix international du bien est exogène et ne peut en aucun cas être influencé par le pays en question. Il en découle que le prix des importations p M est définit par :

p M = p w × e × (1 + t M ) avec

pw

e tM

le prix international le taux de change l’ensemble des taxe subites par le bien importé

Ainsi, le programme du décideur est :

Min pQ Q = p M M + p D D  −ϕ −ϕ sc Q = B δM + (1 − δ ) D avec 0 < δ < 1; ϕ > −1 

[

avec : B

]

−1 / ϕ

δ

paramètre d’échelle ou d’unité de mesure paramètre de part (partage)

σ

élasticité de substitution défini par σ =

1 1+ ϕ

p D  1 − δ  D  =   p M  δ  M  σ

−ϕ −1

σ

M  δ   pD   =   D  1 − δ   pM 

ou

(*)

En introduisant le logarithme dans l’équation précédente, on aura : M  d ln  D σ= P  d ln M   PD 

26

Les quantités d’équilibre M* et D* sont obtenues avec la combinaison de l’équation (*) et la CES définie dans le programme du décideur. Le prix du bien composite est obtenu par :

pQ =

[

1 σ 1−σ δ p M + (1 − δ ) σ p D 1−σ B

La modélisation en équilibre général calculable

La solution de ce programme est donnée par :

]

−

1 1−σ

La convexité des préférences (cf. graphique précédent) est assurée par les biais de la contrainte ϕ > −1 . Le caractère intermédiaire de la solution d’Armington apparaît en plus au niveau de σ . Si σ = 0 , on a des biens

complémentaires, et si σ tend vers + ∞ , alors on a des biens parfaitement substituables. Les importations peuvent être distinguées par leurs origines. Leur modélisation se fait toujours à l’aide d’une CES, que ce soit à un seul niveau ou à plusieurs. Pour le cas d’un seule niveau, et en supposant le schéma suivant : M1

M2

M3

M

le processus d’optimisation du décideur serait donc :

[

]

−1 / ϕ

avec des régimes de taxation éventuellement différents :

p1 = p w × e × (1 + t 1 M )(1 + f1 ) p 2 = p w × e × (1 + t 2 M )(1 + f 2 ) p3 = p w × e × (1 + t 3 M )(1 + f 3 ) L’inconvénient majeur de cette démarche est qu’elle suppose que l’élasticité de substitution entre les régions d’origines est la même. L’introduction de plusieurs niveaux permet de corriger cette lacune. Dans ce cas on aura plusieurs élasticités de substitution. Supposons le schéma ciaprès, décvivant les importations du Maroc, distinguées selon leurs origines (Union Européenne, Etats-Unis, et le reste du Reste du Monde) :

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Min p M M = p1 M 1 + p 2 M 2 + p3 M 3  −ϕ −ϕ −ϕ sc M = B α 1 M 1 + α 2 M 2 + α 3 M 3 avec α + α + α = 1 1 2 3 

27

MEU

(Etats-Unies)

MR (Reste du Reste du Monde)

σ3 (Union européenne) MUE

MR

(Reste du Monde)

σ2 D

M

σ1 Q

Il faut noter en revanche que le nombre de paramètres des fonctions « Armington » explose avec le nombre de biens et le nombre des niveaux, dont généralement les élasticités de substitution ne sont pas disponibles. 11.2- Les exportations Le traitement des exportations est presque identique à celui des importations. L’hypothèse du petit pays reste toujours de mise et signifie ici que le pays peut exporter n’importe quelle quantité qu’il veut, aux prix international qui est egogène pour lui. La recette des exportations est :

28

p w × e = (1 + t e ) p E avec

pE te

le prix des exportations le taux de la taxe ou de la subvention appliqués aux exportations du bien en question

Le producteur cherche à optimiser le programme suivant :  Max p X X = p E E + p D D  Ψ Ψ 1/ Ψ sc X = B γE + (1 − γ ) D  1 avec 0 < Ψ < ∞ ⇒ Ω ≥ 0 ; Ω = Ψ − 1

[

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La décision d’importation se fait dans ce cas en trois choix, chacun correspond à une élasticité de substitution ( σ i ). Le premier choix se fait entre les importations et la production locale ; le deuxième entre les importations de l’Union Européenne et celles du Reste du Monde ; et le dernier choix se fait entre importations des Etat-Unis et celles du reste du Reste du Monde.

]

Ω est appelée élasticité de transformation. A ce niveau le production est connu ( X = X ), et les prix intérieur et extérieur ( p E et p D ). A l’équilibre, on aura la solution du système précédent à l’intersection entre la courbe des p frontières des possibilités de production (FPP) et la droite de tangente E : pD

D

FPP pE pD

E

E*

Les conditions du premier ordre impliquent la formule suivante :

E 1− γ = D  γ

avec :

  

Ω

 pE     pD 

Ω

E d ln  D Ω= P  d ln E   PD 

Les exportations peuvent être elles aussi distinguées selon la destination, et leur traitement dans ce cas est identique à celui vu auparavant pour les importations ventilées par origine. 12- Le calibrage dans les Modèles EGC Dans les modèles EGC, le nombre de paramètres est presque toujours largement supérieur à celui des données statistiques. En plus, l’estimation économétriques du modèle s’avère un travail prohibitif, en raison du caractère déterministe de ces modèles (l’introduction des erreurs d’estimation implique la non rationalité des agents économiques et une

La modélisation en équilibre général calculable

D

*

29

estimation par compartiment, ce qui brisera l’équilibre initial) et l’indisponibilité des séries chronologiques nécessaires. La solution à ce problème est venue aux débuts des années 80 avec le concept du calibrage. Le calibrage d’un modèle est une procédure qui consiste à calculer certains paramètres du modèle à partir des données de base contenues dans la MCS. Cette approche est dite "à l'envers" dans la mesure où les valeurs de ces paramètres sont calculées à partir des équations du modèle et de ses variables endogènes et exogènes. L'hypothèse sous-jacente est que, par construction, le compte central représente l'équilibre général de l'économie considérée à l'année de base (tendances de long terme).

Formellement, et d'une façon générale, un modèle EGC peut être représenté par une fonction M, telle que :

Avec Y X M β γ

vecteur des variables endogènes vecteur des variables exogènes fonction habituellement non linéaire mais calculable vecteur des paramètres libres vecteur des paramètres de calibrage.

Statistiquement, les deux vecteurs β et γ ne sont pas fondamentalement différents, mais jouent cependant des rôles différents. Le premier contient des paramètres libres, comme les élasticités des fonctions de comportement tandis que le deuxième regroupe généralement des paramètres d'échelle. Le calibrage consiste alors à déterminer le vecteur γ de façon à reproduire exactement les données de l'année de base (X0, Y0), compte tenu d'une estimation ponctuelle du vecteur β. Autrement dit, on cherche la solution de l'équation suivante : Y0 = M (X0, β0, γ) équivalente à δ = γ (Y0,X0, β). Il s'agit donc d'un calcul déterministe des valeurs des paramètres de calibrage. 12.1- Coefficients de Leontief Supposons un premier cas : Dij = aij CI j , ce qui veut dire : aij =

Dij

CI j

La modélisation en équilibre général calculable

Y = M (X, β, γ).

30

Dij

A partir de la MCS de base, on obtient : aˆ ij =

Pi

CI j

Pj

Pour le cas de la production :  Dij = α ij X j  CI j = µ j XS j

α o ij on a : o = aˆ ij µ j

12.2- La fonction CD

Ci = Avec généralement

∑β

i

βiCM pi ∑ β i

=1

Les paramètres β i sont calibrés ainsi : β i =

C io Pi o C Mo

En cas d’une fonction de production de type CD : VA = A K α L1−α , les CPO wL impliquent α = , et donc la calibration de ce paramètre est donnée VA * PVA par cette même formule avec les données de l’année de base. De telle sorte, le paramètre d’échelle A est donc calibré par la formule : o ˆA = VA Lαoˆ K o1−αˆ

12.3- La fonction CES Considérant la fonction CES suivante (absorption totale) :

[

Q = B δM −ϕ + (1 − δ ) D −ϕ  1−σ 1  = ⇒ = σ ϕ  σ 1+ϕ 

]

−1 / ϕ

La modélisation en équilibre général calculable

Les fonctions de demande issues d’une fonction CD sont données par :

31

Les CPO impliquent : σ

σ

M  δ   pD   (*) =   D  1 − δ   pM  Donc on a deux équations seulement pour déterminer 3 paramètres : B , δ et σ . Fatalement, un de ces trois doit être fixé a priori, et il est plus facile de fixer σ , l’élasticité de substitution dans ce cas (elle peut être estimée économétriquement en dehors du modèle ou empruntées d’autres études). Cela étant ( σ = σˆ o ), l’équation (*) nous permet d’écrire : 1

 PMo  M o  σˆ o  o  Do  PD   ˆ δo = 1  Po  M  σˆ o 1 +  M o  o Do  PD  

[δˆ M o

Qo −ϕˆ o

−ϕˆ + (1 − δˆo ) Do

]

−1 / ϕˆ

12.4- La fonction LES Il s’agit de la fonction qui pose le plus de problème en terme de calibrage. Soit la fonction d’utilité de type LES suivante : n

U (C1 , C 2 ,L, C n ) = ∏ (C i − θ i ) β i

θi ≥ 0

i =1

Les fonctions de demande sont données par : Ci = θ i +

β i (C M − ∑ piθ i ) pi ∑ β i

Pour chaque bien, on a deux paramètres θ i et β i . La procédure de calibrage dans ce cas est constituée de plusieurs étapes :

•

calcul des élasticités dépenses pour le bien i (η i i = 1, L, n ) définies par :

ηi = η C = i

CM

•

dC i C M dC M C i

calcul des paramètres de Frish Φ pour chaque catégorie de ménages :

La modélisation en équilibre général calculable

B=

et

32

Φ=−

− CM C M − ∑ p iθ i

(Les paramètres susmentionnés sont paramètres libres).

•

calcul des coefficients budgétaires wi :

Pi o C io wˆ = C Mo o i

calcul de βˆio par le biais de γˆio défini par :

γˆio = η i wˆ io = •

βi ∑ βi

déduction des θ i par : C Mo  o βˆi θ = o  wˆ i + ˆ ∑ βˆ Pi  Φ i o i

   

Une difficulté subsiste tout de même à ce niveau, dans la mesure où les paramètres de Frish posent des problèmes d’estimation. Une solution proposée par Touhami, faisant recours à l’économie de développement, se base sur un ajustement entre la valeur monétaire de la consommation et les calories correspondantes. Cet ajustement dépend de la classification des ménages, et a généralement la forme suivante :

Calories

La modélisation en équilibre général calculable

•

33

Z*

CM

Sur la base des données des enquêtes sur les ménages, et pour une classe donnée i, on calcul les écart Vi = C Mi − Z * pour tous les ménages de la dite classe. On obtient dès lors deux séries (V , C M ) et par régression de (−C M ) sur (V ) , on retrouve l’estimation de Φ .

13- Le modèle EXTER : économie ouverte avec gouvernement Il s’agit du modèle précédent auquel on ajout le commerce extérieur. Ainsi, le nouveau modèle (EXTER) est composé de 104 équations avec autant de variables endogènes, 15 variables exogènes et 81 paramètres. Le circuit qui sous-tend ce modèle est donné à la figure 9. Le modèle complet ainsi que son programme informatique sont fournis en annexe 6.

Figure 9 : circuit économique du modèle EXTER

KDtr LDntr

EXtr

VAtr + ∑ DI i ,tr = XStr

TIEtr

Dtr

VAntr + ∑ DI i ,ntr = XSntr

Qtr

Mtr

DITi

TIMtr+TItr

Travailleurs Ctr,h M. Capitalistes

G

Firmes Gouvernement Reste du Monde Epargne

IT

INVtr

14- Les extensions économétriques des modèles EGC Les modèles EGC sont par construction des modèles déterministes. Par ailleurs, leurs résultats dépendent des fonctions de comportement des agents, de la fermeture du modèle, des données de bases et des valeurs des paramètres (en général des élasticités). Cette dernière composante est souvent entachée d’incertitude, et étant donnée leur impact important sur les résultats des simulations ex post, les modélisateurs ont recours à des techniques d'analyse de sensibilité des variantes à la valeur des paramètresclés, établissant ainsi des zones d'incertitude sur les résultats. Cinq approches ont été proposées jusqu'à présent :

La modélisation en équilibre général calculable

LDtr

34

L'analyse de sensibilité limitée. Elle consiste à examiner la sensibilité des résultats lorsqu'on considère quelques combinaisons particulières des paramètres du modèle.

•

L'analyse de sensibilité systématique et conditionnelle. Elle permet de tester l'effet sur la solution du modèle de perturbations d'un seul paramètre.

•

L'analyse de sensibilité systématique et inconditionnelle qui tente de remédier aux insuffisances de l'approche précédente en examinant une grille de valeurs des paramètres.

•

L'approche "bayesienne" de la sensibilité qui impose une distribution a priori aux paramètres du modèle.

•

L'approche de l'approximation linéaire de Pagan et Shannon qui est fondée sur une approximation linéaire des modèles non linéaires et fait intervenir les dérivées premières et secondes des variables endogènes par rapport aux paramètres dont les valeurs sont entachées d'incertitude.

Plus récemment, des techniques dites de projection sont développées par Abdelkhalek et Dufour (2000). L’objectif des auteurs est de chercher à construire des régions de confiance pour les variables endogènes, étant donnée un minimum d’information sur l’incertitude, relative aux élasticités. Les auteurs proposent trois méthodes de construction de régions de confiance pour une ou plusieurs variables endogènes, calculées par un MEGC déterministe ou d’une façon générale par un modèle de simulation non stochastiques. Le cadre théorique de ces méthodes est semblable à celui de Pagan et Shannon (1985). La première méthode proposée par les auteurs se base sur une statistique de type Wald et suppose la disponibilité d’un estimateur convergent et asymptotiquement normal du vecteur des élasticités qui calibre le modèle. La deuxième suppose la disponibilité d’une région de confiance, échantillonnale ou bayesienne, pour les paramètres libres du modèle, et, à partir de là, des régions de confiance pour les variables endogènes sont obtenues par une technique de projection. La troisième méthode se base sur des simulations (méthode de Monte-Carlo) pour le calcul des régions de confiances simulées. Durant le séminaire, seulement les deux premières méthodes ont été exposées. 14.1- Les régions de confiance de type Wald De la formalisation donnée au paragraphe précédent pour les modèles objet de ce traitement, il en découle que ces derniers peuvent s’écrire de la sorte :

Y = g (β )

La modélisation en équilibre général calculable

•

35

avec

β Y

vecteur des paramètres libre ; vecteur des variables endogènes du système.

Soit βˆT l’estimateur de distribution asymptotique normale de β basé sur un échantillon de taille T :

T ( βˆT − β ) T → N (0, V ( β )) → +∞ avec det V ( β ) ≠ 0 Soit en outre l’estimateur convergent de V ( β ) : Vˆ = VˆT ( βˆT ) Sous les hypothèses de régularité, on a :

T ( g ( βˆT ) − g ( β )) T → N (0, G ( β )V ( β )G ' ( β )) → +∞ dg ( β ) dβ '

En supposant que le rang G ( β ) est égal à m, alors :

[

] [

]

′ ˆ −1 2 ˆ WT (Y ) = T g ( βˆT ) − Y Ω T g (β T ) − Y ≈ χ m

ˆ −1 = G ( βˆ )Vˆ ( βˆ )G ' ( βˆ ) avec Ω T T T T Par conséquent, la région de confiance asymptotique de niveau ( 1 − α ) pour Y est donnée par l’ensemble :

{

}

CY (α ) = Y : WT (Y ) ≤ χ α2 (m)

Cette procédure a l’avantage d’être simple mais, en contre partie, elle suppose que g ( β ) peut être raisonnablement approchée linéairement et que la distribution T ( βˆ − β ) est approximativement normale. T

14.2- Les régions de confiance induites par projection Cette méthode de projection suppose la disponibilité des intervalles de confiance C pour les paramètres libre β de niveau (1 − α ) :

P(β ∈ C ) ≥ 1 − α En partant du fait simple que : β ∈ C ⇒ g ( β ) ∈ g (C ) , on retrouve la région de confiance, ici g (C ) pour g ( β ) = Y avec le même niveau de signification. La forme de la région est difficile à cerner, à cause de la forme généralement

La modélisation en équilibre général calculable

avec G ( β ) =

36

non linéaire de la fonction g, d’où le calcul des régions de confiances marginales du même niveau, pour chaque composante de Y . Pour que ces régions aient la forme d’intervalle, leur limites g iL (C ) et g iU (C ) , pour une composante Yi , sont calculées de la sorte : g iL (C ) = inf {g i ( β 0 ) : β 0 ∈ C}

g iU (C ) = sup{g i ( β 0 ) : β 0 ∈ C} i = 1, L , m avec g i ( β 0 ) le ième élément de g ( β )

Ainsi l’intervalle de confiance de niveau (1 − α ) pour la composante Yi est

[

]

donnée par : g iL (C ); g iU (C ) . Les bornes de cet intervalle appartiennent à

R = R ∪ {− ∞;+∞}. Les auteurs ont déterminé les conditions sous lesquelles ces intervalles soient fermés et bornées5 (cf.1998).

Le bouclage macro-économique (closur) constitue un des axes de prolongement du cadre Walrasien spécifique à la modélisation en équilibre général. Il s'agit en effet de la façon selon laquelle le modélisateur spécifie et introduit les variables exogènes (mathématiquement, le bouclage permet l'égalité entre le nombre de variables endogènes et le nombre des équations du modèle). Cela est davantage nécessaire puisque comme le fait remarquer de Sen, on ne peut pas considérer simultanément le plein emploi des facteurs de production et la réalisation d’objectifs d’investissement et de consommation publique si ces facteurs de production sont payés à leur productivité marginale.

La modélisation en équilibre général calculable

15- Les fermetures dans les modèles EGC

37

Le problème de fermeture concerne en fait tout type de modèle macroéconomique, sauf que pour les MEGC, on se trouve généralement avec un nombre de variables dépassant largement le nombre d’équations. Dans le cadre de ces modèles, le choix d’une fermeture se ramène à un choix de variables à exogéniser, lequel traduit la façon dont le modélisateur conçoit et appréhende le fonctionnement de l’économie en question. Au niveau général, on distingue quatre types de bouclage : Le bouclage keynésien crée la possibilité de chômage. La demande de travail devient alors endogène.

5

Cf. Abdelkhalek et Dufour (2000).

Le bouclage kaldorien suppose que les facteurs ne sont pas payés à leur productivité marginale et l'équilibrage passe par une redistribution des revenus influant sur le taux d'épargne. Le bouclage néoclassique donne un rôle moteur à l'épargne : l'investissement varie pour assurer l'égalité ex post. L'optique de Johanson considère que la consommation ou l'épargne s'ajustent de manière résiduelle. Certes, le choix d’une fermeture influence sensiblement les résultats de simulations des MEGC. Pour analyser cette influence, l’animateur propose une méthode qui permet de construire des intervalles de confiance eu égard aux fermetures possibles du modèle. En effet, soit le modèle EGC suivant Y = M (X, β, γ), qui peut s’écrire au demeurant de la façon suivante :

Yf = M (Xf, β, γ) ; f=1,…,n

Il est claire qu’avec un nombre l de variables à fixer, on a n fermetures possibles telles que :

n = C ml +l = avec

(m + l )! m!l!

(m + l ) le nombre de variables m le nombre d’équations.

Étant donné que les paramètres (libre et de calibrage) du modèle ne dépendent pas de la fermeture choisie, le modèle peut être simplifié davantage :

Yi f = g if ( X f ) ; i = 1,L, m ; f = 1, L, n Le principe de cette méthode consiste à choisir un vecteur de probabilités π = (π 1 ,L, π n ) , qui sera affecté à celui des fermetures f = ( f1 , L, f n ) telle que :

π i = p( f i ) Ainsi, on peut calculer E (Yi ) et V (Yi ) :

E (Yi ) = ∑ y if π f f

V (Yi ) = ∑ ( y if − E (Yi ))²π f f

La modélisation en équilibre général calculable

avec l’exposant f indique la fermeture du même ordre.

38

et un intervalle de confiance sera déduit automatiquement. Une des critique qu’on peut formuler à l’encontre de cette procédure est le choix subjectif de π , mais il n’en demeure pas moins qu’un choix de fermeture est un cas particulier de cette approche dans le sens ou le vecteur π associé à ce cas n’est autre que π = (0,L ,1, L,0) , avec : 1 si i = f *

πi = 

0 sinon

En cas d’ignorance total, on prend π i = p ( f i ) = 1 / n .

La modélisation en équilibre général calculable

Par ailleurs, l’analyse de sensibilité liée aux bouclages peut être combinée à l’analyse de sensibilité aux paramètres libres du modèle.

39

----------------Bibliographie indicative---------------ABDELKHALEK T. Dufour J.-M., L'incertitude sur le comportement des exportateurs et des importateurs marocains ou l'inférence statistique dans l'équilibre général. Juillet 2000. ABDELKHALEK T., De l’impact de la libéralisation du marché céréalier marocain : renseignements à partir d’un modèle de comportement des ménages ruraux, Cahier de recherche de l’équipe MIMAP-MAROC, INSEA, Janvier 2000. AGÉNOR P.-R., IZQUIERDO A., FOFACK H., IMMPA : Un cadre macroéconomique quantitatif pour l’analyse des stratégies de réduction de la pauvreté, Banque Mondiale, Février 2003.

AL-FAWZAN M. A., Methods for estimating the parameters of the Weibull Distribution, King Abdulaziz City for Science and Technology, Octobre 2000, ARCHAMBAULT E., M. BOËDA, Comptabilité Nationale, Développements Récents, Economica 1997. ARCHAMBAULT E., O. ARKHIPOFF, la comptabilité nationale, pourquoi faire ? Edition Economica, 1992 BALASKO Y., Fondements de la théorie de l'équilibre général, Economica, 1988 BELGHAZI S., Politique économique et politique sociale, Essai de simulation au moyen de la matrice des comptes sociaux 1990, Annales Marocaines d'Economie n° 10, Automne 1994. BROOKE A., KENDRICK D., MEERAUS A., RAMAN R., GAMS: A user’s guide, GAMS Development Corporation, December 1998. Centre de recherche et de la formation continue (CRFC), INSEA, Rapport relatif au séminaire sur la Budget économique, 13 novembre-12décembre 2001, (mars 2002) COGNEAU D., F. RONBAUD, une matrice de comptabilité sociale pour la Côted’Ivoire: méthode et résultats. Statéco n° 75 - 76, Septembre 1993. COHIN A., H. GUYOMARD, CLE MONËL, l'analyse des politiques agricoles en équilibre de l'agriculture et de l'agro-alimentaire français (MEGAAF), service Sociales, n° 4, novembre 1998. Commission supérieure de la population, l'apport des modèles calculables d'équilibre général dans une approche multisectorielle d'une politique de population intégrée. CERED DECALUWE B., A. MARTENS, L. SAVARD, La politique économique du développement et les modèles d’équilibre général calculable, Agence universitaire de la francophonie, les presses de l’université de Montréal, 2001.

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AGÉNOR P.-R. L'économie de l'ajustement et de la croissance; Chapitre 9: Instruments de la politique économique pour l'analyse macroéconomique, Banque mondiale

40

DECALUWE B., A. PATY, L. SAVARD, Quand l'eau n'est plus un don du ciel : Un MEGC appliqué au Maroc, Cahier de recherche 9716, département d'économique Université Laval. Décembre 1997. DECREUX Y., M. A MAROUANI, cours de modélisation en équilibre général calculable. Document pédagogique. Cycle cours "modélisation macroéconomique" IIAP, 8 novembre - 3 décembre 1999. DEVIS K., J. DE MELO, S. ROBINSON, les modèles d'équilibre général calculables et de commerce international. Banque mondiale et Université de Georgetown. FISHER D., Théorie macroéconomique, une vue d'ensemble, Economica 1984. GUERRIEN B., Micro économie et calcul économique, cours et exercices corrigés, 2e édition. Economica 1987.

Le Gacheux J., V. Touzé, les modèles d'équilibre général calculable à générations imbriquées, Enjeux, méthodes et résultats. Revue de l'OFCE n° 80. MARTINA D., la pensée économique, tomes 1 et 2. Edition Armand Colin, 1991 MONTAND J.- M., Dotations en capital et pauvreté des ménages au BurkinaFaso : une analyse en Equilibre Général calculable. Centre Economie de développement. SUWA A., les modèle d'équilibre général calculable, Economie et prévision, n° 97 - 1991 -1. ZAOUJAL N., Construction d'une matrice de comptabilité sociale du Maroc pour l'analyse en équilibre général d'une éventuelle libéralisation des prix des produits subventionnés. INSEA. 1995.

La modélisation en équilibre général calculable

GUERRIEN B., la théorie néo-classique, bilan et perspective du modèle d'équilibre générale, Economica 3e Edition 1989.

41

Annexe 1 : Note d’information

Annexes .....................42

Annexes .....................43

Annexes .....................44

Annexes .....................45

Annexe 2 : Thèmes programmés a priori 1- Introduction générale: de la pertinence de la modélisation en équilibre général

-Présentation générale -Pourquoi modéliser ? -Pourquoi des MCEG ? (intérêts et limites) -Quand utiliser des MCEG ? -Quand les MCEG ne sont pas pertinents? -De quelques problématiques pertinentes pour une analyse en équilibre général calculable au Maroc -Quoi d'autres dans les modèles d'analyse de politiques économiques? 2- Fondement comptable des MCEG : les matrices de comptabilité sociale (MCS) -Objet des matrices de comptabilité sociale -Contenu des matrices de comptabilité sociale -Lecture des matrices de comptabilité sociale -Construction des matrices de comptabilité sociale -Présentation de la matrice marocaine de 1990 du modèle IMMP A -Problèmes et limites des matrices de comptabilité sociale 3- De quelques fondements micro-économiques des MCEG (6 heures) 3.1. Analyse des spécifications d'usage courant dans la modélisation en équilibre général du comportement des ménages -Place des spécifications des comportements des ménages dans un MCEG -Analyse du cas de la spécification par une fonction d'utilité de type Cobb-Douglas (C.D.) -Analyse du cas de la spécification par une fonction d'utilité de type C.E.S. -Analyse du cas de la spécification par un système linéaire de dépense L.E.S. 3.2. Les structures de production et spécifications des comportements des branches dans les MCES -Base empirique des spécifications -Structure comptable et technique de la production -Le cas de la spécification de type Leontief, complémentarité, rigidité, absence du rôle des prix des facteurs et conséquences -Introduction des possibilités de substitution entre les facteurs, rôle des prix et maximisation du profit -Les structures à plusieurs paliers et spécifications usuelles dans les MCEG (C.D. et C.E.S.) 4- Retour rapide sur le fondement théorique de l'équilibre général: le modèle de Walras (3h) -A propos du modèle Walras sien de l'équilibre général -De l'algèbre de l'équilibre général -Principales propriétés mathématiques et économiques de l'équilibre général -Equilibre général et bien-être économique -L'équilibre général: de la version théorique à la version calculable Annexes .................... 46

5- Introduction au logiciel GAMS (3 heures) -Structure générale du logiciel et des programmes GAMS -Syntaxe de base en programmation GAMS ; déclarations des paramètres, des variables, des équations, introduction des données,. .. -Structure d'un fichier d'un MCEG programmé en GAMS -Etude détaillée d'un cas simple: deux consommateurs et deux biens (cas de l'échange pur) -Interprétation de quelques simulations dans un cas simple 6- Construction complète et résolution d'un MCEG simple (3 heures) -Structure théorique d'un modèle d'une économie fermée sans gouvernement -Traduction numérique (en GAMS) du modèle -Conduite d'une simulation et interprétation des résultats 7- Introduction de l'Etat dans un MCEG simple (3 heures) -Structure théorique d'un MCEG avec gouvernement -Du passage d'une structure aux coûts des facteurs à une structure aux coûts du marché -Implémentation numérique et interprétation d'une simulation 8- Modélisation du commerce extérieur et introduction du reste du monde dans les MCEG -Introduction: thèses néoclassique et structuraliste des échanges internationaux -Le principe d' Armington -Modélisation des importations dans les MCEG -Déduction et interprétation des élasticités du commerce extérieur: cas des importations -Modélisation des exportations et fonctions CET dans les MCEG -Déduction et interprétation des élasticités du commerce: cas des exportations.. -De quelques problèmes économétriques associés. -Contrainte des équilibres externes, taux de change et balance des opérations courantes dans les MCEG 9- Calibrage des MCEG (3 heures) -Position du problème économétrique -Différence entre les modèles macro économétriques et les MCEG -Qu'est-ce que le calibrage? -Calibrage versus estimation: portée et limites -Deux exemples pratiques de calibrage; sans et avec paramètres libres 10- Un MCEG d'une économie ouverte (3 heures) -Présentation théorique de la structure du modèle -Lecture et interprétation économique des équations du modèle -De quelques simulations et interprétations des résultats 11- Extensions économétriques dans les MCEG (3 heures) -Problèmes d'incertitude dans les MCEG : revue de la littérature -Problèmes d'incertitude dans les MCEG : proposition de solutions -Incertitude et régions de confiance dans les MCEG Annexes .................... 47

-Double calibrage et séparation des effets dans les MCEG 12- Fermeture et mesures du bien être dans les MCEG (3 heures) -Positions mathématique, économique et numérique du problème de fermeture dans les MCEG -Identification économique des variables exogènes et endogènes -Deux solutions (probabiliste et générale) au problème des fermetures dans les MCEG -Mesure du bien être dans les MCEG, fondement micro économique et méthodes d'approche - MCEG et analyse de la pauvreté (et exposés) (3 heures) -Approche de la pauvreté dans les MCEG : pertinence du problème et esquisse de solutions -Présentation d'un cas -Exposés de deux binômes de participants 14- Des enquêtes ménages dans les MCEG: introduction à la modélisation en ~ simulation (et exposés) -Approche de la micro simulation dans les MCEG : introduction et complexité -Présentation d'un cas -Exposés de deux binômes de participants 15- Modélisation d'une ouverture commerciale à trois niveaux (et exposés) -Différentiation des produits et structure d'une libéralisation avec plusieurs partenaires -Etude de la modélisation d'un cas réel -Exposés de deux binômes de participants 16- Aspects environnementaux dans les MCEG (et exposés) -Pertinence et actualité de la question environnementale et de sa modélisation -Présentation du modèle MEGM -Exposés de deux binômes de participants 17- MCS et modèle des multiplicateurs -Approche par les multiplicateurs à partir d'une MCS -Présentation d'un cas -Exposés de deux binômes de participants

Annexes .................... 48

Annexe 3 : Programme informatique du modèle à deux consommateurs et à deux biens * DANS CETTE PREMIERE PARTIE ON PRESENTE LES DONNEES DE BASE * D'UNE MATRICE DE COMPTABILITE SOCIALE POUR LA CALIBRATION * LA COMMANDE SUIVANTE SIMPLIFIE LE LISTING DES RESULTATS $OFFSYMXREF OFFSYMLIST $ONDIGIT * QUELQUES OPTIONS OPTIONS LIMCOL = 0, LIMROW = 0, DECIMALS = 5, SOLPRINT = ON; OPTION ITERLIM = 7000; OPTION RESLIM = 2000.0; * VOICI LA LISTE DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------------PARAMETERS A XA10 XA20 XB10 XB20 WA10 WA20 WB10 WB20 P10 P20 PNUM0 RA0 RB0 UA0 UB0

PARAMETRE DANS LA FONCTION D'UTILITE DU CONSOMMATEUR A DEMANDE DE A EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) DEMANDE DE A EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) DEMANDE DE B EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) DEMANDE DE B EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) DOTATION DE A EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) DOTATION DE A EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) DOTATION DE B EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) DOTATION DE B EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) PRIX DU BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) PRIX DU BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) PRIX NUMERAIRE (A L'ANNEE DE BASE) REVENU DE A (A L'ANNEE DE BASE) REVENU DE B (A L'ANNEE DE BASE) MESURE DE L'INDICE D'UTLITE DE A (A L'ANNEE DE BASE) MESURE DE L'INDICE D'UTLITE DE B (A L'ANNEE DE BASE);

* AFFECTATION DES VALEURS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES * POUR L'ANNEE DE BASE --------------------------------------------------------SCALAR * TIREE DE LA MATRICE DE COMPTABILITE SOCIALE DE BASE XA10 / 8 / WA10 / 2 / WA20 / 10 / WB10 / 15 / WB20 / 3 / * FIXE PAR NORMALISATION P10 / 1 / P20 / 1 /; * CALIBRATION ET AUTRES CALCULS * LES REVENUS A L'ANNEE DE BASE RA0 = (P10 * WA10) + (P20 * WA20); RB0 = (P10 * WB10) + (P20 * WB20); * LE PARAMETRE CALIBRE A A = (P10 * XA10) / RA0;

Annexes .................... 49

* LES DEMANDES DE BIEN A L'ANNEE DE BASE XA20 = ((1 - A) * RA0) / P20; XB10 = RB0 / (P10 + P20); XB20 = XB10; * DEFINITION DU NUMERAIRE *PNUM0 = P20; PNUM0 = P10 + P20; * CALCUL DES INDICES D'UTILITE A L'ANNEE DE BASE UA0 = A * LOG(XA10) + (1 - A) * LOG(XA20); UB0 = XB20; * IMPRESSION DES RESULTATS POUR L'ANNEE DE BASE (POUR VERIFICATION) DISPLAY A, XA10, XA20, XB10, XB20, WA10, WA20, WB10, WB20, P10, P20, PNUM0, RA0, RB0, UA0, UB0; * DEBUT DU MODELE -------------------------------------------------------------* INTITULES DES VARIABLES ENDOGENES ET EXOGENES DU MODELE VARIABLES UA UB RA RB WA1 WA2 WB1 WB2

MESURE DE L'INDICE D'uTILITE DE A MESURE DE L'INDICE D'uTILITE DE B REVENU DE A REVENU DE B DOTATION DE A EN BIEN 1 DOTATION DE A EN BIEN 2 DOTATION DE B EN BIEN 1 DOTATION DE B EN BIEN 2

XA1 XA2 XB1 XB2

DEMANDE DEMANDE DEMANDE DEMANDE

DE DE DE DE

A A B B

EN EN EN EN

BIEN BIEN BIEN BIEN

1 2 1 2

P1 P2 PNUM

PRIX DU BIEN 1 PRIX DU BIEN 2 PRIX NUMERAIRE

OMEGA LEON

VARIABLE SERVANT D'OBJECTIF VARIABLE DE CONTROLE;

* BORNES SUR QUELQUES VARIABLES UA.LO = 0.0001; UB.LO = 0.0001; RA.LO = 0.0001; RB.LO = 0.0001; WA1.LO = 0.0001; WA2.LO = 0.0001; WB1.LO = 0.0001; WB2.LO = 0.0001; XA1.LO = 0.000001; XA2.LO = 0.000001; XB1.LO = 0.0001; XB2.LO = 0.0001; P1.LO = 0.0001; P2.LO = 0.0001; PNUM.LO = 0.0001; * INTITULES DES EQUATIONS DU MODELE EQUATIONS UAEQ UBEQ

EQUATION DE L'INDICE D'UTILITE DE A EQUATION DE L'INDICE D'UTILITE DE B

RAEQ RBEQ

EQUATION DU REVENU DE A EQUATION DU REVENU DE B

XA1EQ XA2EQ XB1EQ

EQUATION DE DEMANDE DE A EN BIEN 1 EQUATION DE DEMANDE DE A EN BIEN 2 EQUATION DE DEMANDE DE B EN BIEN 1

Annexes .................... 50

XB2EQ

EQUATION DE DEMANDE DE B EN BIEN 2

EQ1EQ WALRAS

EQUATION DE L'EQUILIBRE PHYSIQUE DU BIEN 1 EQUATION DE L'EQUILIBRE PHYSIQUE DU BIEN 2 (PAR WALRAS)

NUMEQ

EQUATION DE DEFINITION DU NUMERAIRE

OBJECTIF

EQUATION DE DEFINITION DE L'OJECTIF;

UAEQ.. UBEQ..

UA =E= A * LOG(XA1) + (1-A) * LOG(XA2); UB =E= XB2;

RAEQ.. RBEQ..

RA =E= (P1 * WA1) + (P2 * WA2); RB =E= (P1 * WB1) + (P2 * WB2);

XA1EQ.. XA2EQ.. XB1EQ.. XB2EQ..

XA1 XA2 XB1 XB2

EQ1EQ.. WALRAS..

(XA1 + XB1) =E= (WA1 + WB1); LEON =E= (XA2 + XB2) - (WA2 + WB2);

NUMEQ..

PNUM =E= P1 + P2;

OBJECTIF..

OMEGA =E= 1000;

=E= =E= =E= =E=

(A * RA) / P1; ((1 -A) * RA) / P2; RB / (P1 +P2); XB1;

* INITIALISATION DES VARIABLES ------------------------------------------------UA.L = UA0; UB.L = UB0; RA.L = RA0; RB.L = RB0; WA1.L = WA10; WA2.L = WA20; WB1.L = WB10; WB2.L = WB20; XA1.L = XA10; XA2.L = XA20; XB1.L = XB10; XB2.L = XB20; P1.L = P10; P2.L = P20; PNUM.L = PNUM0; OMEGA.L = 1; LEON.L = 0; *FERMETURE DU MODELE (CHOIX DES VARIABLES EXOGENES) ---------------------------WA1.FX = WA10; WA2.FX = WA20; WB1.FX = WB10; WB2.FX = WB20; PNUM.FX = PNUM0; * DEFINITION DU MODELE (TOUTES LES EQUATIONS ICI) -----------------------------MODEL EXER /ALL/; * DEMANDE DE RESOLUTION PAR LE MODULE APPROPRIE -------------------------------SOLVE EXER MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * DEMANDE D'IMPRESSION DES RESULTATS ------------------------------------------DISPLAY UA.L, UA0, UB.L, UB0, RA.L, RA0, RB.L, RB0, WA1.L, WA10, WA2.L, WA20, WB1.L, WB10, WB2.L, WB20, XA1.L, XA10, XA2.L, XA20, XB1.L, XB10, XB2.L, XB20, P1.L, P10, P2.L, P20, PNUM.L, PNUM0,OMEGA.L, LEON.L;

Annexes .................... 51

Annexe 4 : Modèle AUTA I/ Matrice de comptabilité sociale :

Annexes .................... 52

II/ Le modèle :

Annexes .................... 53

Annexes .................... 54

Annexes .................... 55

III/ Le programme informatique : $TITLE CAL 1 : $STITLE

MODELE AUTA ECONOMIE FERMEE SANS GOUVERNEMENT

* ---------------- DEFINITIONS DES ENSEMBLES DU MODELES -------------------* SET I SECTEURS

/AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES /

GOOD(I) BIENS

/AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE /

H MENAGES

/HS SALARIES HK CAPITALISTES /

ALIAS (I,J);

* ----DEFINITIONS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------* PARAMETER *PAPAMETRES A(I) ALPHA(I) IO(I) V(I) AIJ(I,J) GAMMA(I,H) PSI(H) MU(I) LAMBDA

COEFFICIENT D'ECHELLE DANS VALEUR AJOUTEE PART DES SALAIRES DANS VALEUR AJOUTEE COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION IDEM INPUT OUTPUT COEFFICIENT PART DE LA VALEUR DU BIEN I DANS LA CT DU MENAGE H PROPENSION A EPARGNER DU MENAGE H PART DE LA VALEUR DU BIEN DANS IT PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AUX MENAGE HK

*VARIABLES A L'ANNEE DE BASE *PRIX WO TAUX DE SALAIRE RO(I) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL PVO(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PO(I) PRIX DU BIEN I PINDEXO INDICE GENERAL DES PRIX *PRODUCTION VAO(I) VALEUR AJOUTEE (VOL) XSO(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) DIO(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE EN BIEN I DANS SECTEUR J CIO(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I *FACTEURS KDO(I) STOCK DE CAPITAL SECTORIEL (VOL) LSO OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) LDO(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE CO(I,H) CONSOMMATION DE I PAR H (VOL) INVO(I) INVESTISSEMENT EN BIEN I (VOL) ITO INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DITO(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I *REVENU YHO(H) REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) YFO REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) SHO(H) EPARGNE DES MENAGES H (VAL) SFO EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL)

Annexes .................... 56

DIVO

DIVIDENDES;

* ---------------------------DONNEES DE BASE -----------------------------* TABLE DIO(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE EN PRODUIT AGR IND SER AGR 120 2526.9 275.5 IND 1544 21709.1 5815.5 SER 136 11264 3349 ; TABLE DP(*,I) AGR IND SER XSO 9000 54400 30700 VAO 7200 18900 21260 LDO 5760 7560 15540 KDO 1440 11340 5720 INVO 1098.6 9887.4 RO 1.0 1.0 1.0 PO 1.0 1.0 1.0 ; TABLE CO(I,H) CONSOMMATION DES MENAGES HS HK AGR 4329 650 IND 11544 3900 SER 10101 5850 ; TABLE MENAGES(*,H) HS HK YHO 28860 13000 SHO 2886 2600 ; SCALAR WO YFO SFO DIVO ITO LAMBDA ;

/ / / / / /

1 / 7400 / 5500 / 1900 / 10986 / 11100 /

*VARIABLES SAISIES DANS LES TABLEAUX XSO(I) = DP("XSO",I); VAO(I) = DP("VAO",I); LDO(I) = DP("LDO",I); KDO(I) = DP("KDO",I); INVO(I) = DP("INVO",I); RO(I) = DP("RO",I); PO(I) = DP("PO",I); YHO(H) = MENAGES("YHO",H); SHO(H) = MENAGES("SHO",H); *CALCUL DES AUTRES VARIABLES LDO(I) = LDO(I)/WO; KDO(I) = KDO(I)/RO(I); XSO(I) = XSO(I)/PO(I); DIO(I,J) = DIO(I,J)/PO(I); CO(I,H) = CO(I,H)/PO(I); INVO(I) = INVO(I)/PO(I); DITO(I) = SUM(J,DIO(I,J));

Annexes .................... 57

CIO(J) LSO

= SUM(I,DIO(I,J)); = SUM(I,LDO(I));

* PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PVO(I) = (PO(I)*XSO(I) - SUM(J,PO(J)*DIO(J,I)))/VAO(I); PINDEXO = PO("AGR"); * ---------------------- CALIBRAGE DES PARAMETRES -------------------------* V(I) IO(I) ALPHA(I) A(I) GAMMA(I,H) PSI(H) MU(I) AIJ(I,J) LAMBDA

= = = = = = = = =

VAO(I)/XSO(I); CIO(I)/XSO(I); (WO*LDO(I))/(PVO(I)*VAO(I)); VAO(I)/((LDO(I)**ALPHA(I))*(KDO(I)**(1-ALPHA(I)))); (PO(I)*CO(I,H))/YHO(H); SHO(H)/YHO(H); (PO(I)*INVO(I))/ITO ; DIO(I,J)/CIO(J); LAMBDA/SUM(I,RO(I)*KDO(I));

* ---------------- AFFICHAGE DES RESULTATS DE CALIBRAGE -------------------* DISPLAY ALPHA,A,IO,AIJ,V,GAMMA,PSI,MU,LAMBDA , PVO; * ---------------------- DEFINITION DES VARIABLES -------------------------* VARIABLES *PRIX W PVA(I) P(I) R(I)

TAUX PRIX PRIX TAUX

*PRODUCTION VA(I) XS(I)

VALEUR AJOUTEE SECTORIELLE (VOL) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL)

*FACTEURS K(I) LS LD(I)

STOCK DE CAPITAL SECTORIEL (VOL) OFFRE DE TRAVAIL (VOL) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL)

*DEMANDE C(I,H) IT INV(I) DIT(I) DI(I) DIJ(I,J)

CONSOMMATION DES MENAGES H EN BIEN I (VOL) INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) INVESTISSEMENT EN BIEN I (VOL) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I (VOL) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE TOTALE SECTORIELLE (VOL) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL)

*REVENU YH(H) YF SH(H) SF DIV

REVENU TOTAL DU MENAGE H (VAL) REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) EPARGNE DU MENAGE H (VAL) EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) DIVIDENDES

*AUTRES OMEGA LEON ;

DU SALAIRE DE LA VALEUR AJOUTEE A LA PRODUCTION DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL

VARIABLE OBJECTIVE VARIABLE DE CONTROLE;

Annexes .................... 58

* ----------------------DEFINITIONS DES EQUATIONS ------------------------* EQUATIONS *PRODUCTION ET DEMANDE D'INTRANTS OFFRE(I) PRODUCTION SECTORIELLE VAJ(I) VALEUR AJOUTEE SECTORIELLE DIEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE TOTALE DU SECTEUR I DIJEQ(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) LDEQ(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL *REVENU-EPARGNE YHSEQ YHKEQ EPAG(H) REVF EPAGF

REVENU TOTAL DES MENAGES SALARIERS REVENU TOTAL DES MENAGES CAPITALISTE EPARGNE DES MENAGES REVENU TOTAL DES ENTREPRISES EPARGNE DES ENTREPRISES

*DEMANDE CONS(I,H) INVEQ(I) DITEQ(I)

CONSOMMATION TOTALE DES MENAGES H EN BIEN I INVESTISSEMENT EN PRODUIT I DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I

*PRIX PVAJ(I) REQ(I)

PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE RENDEMENT DU CAPITAL DANS LE SECTEUR I

*EQUILIBRE ABSDOM(GOOD) DEMDS FININV

ABSORPTION DOMESTIQUE OFFRE TOTALE DE TRAVAIL FINANCEMENT DE L'INVESTISSEMENT

*AUTRES WALRAS OBJ ;

CONTROLE IDENTITE DE WALRAS FONCTION OBJECTIVE

* -------------------------EQUATIONS DU MODELE ---------------------------* *PRODUCTION OFFRE(I).. VAJ(I).. DIEQ(I).. DIJEQ(I,J).. LDEQ(I)..

XS(I)*V(I) =E= VA(I); VA(I) =E= A(I)*(LD(I)**ALPHA(I))*(K(I)**(1-ALPHA(I))); DI(I) =E= IO(I)*XS(I); DIJ(I,J) =E= AIJ(I,J)*DI(J); LD(I)*W =E= PVA(I)*ALPHA(I)*VA(I);

*REVENU-EPARGNE YHSEQ.. YHKEQ.. EPAG(H).. REVF.. EPAGF..

YH("HS") =E= W*SUM(I,LD(I)); YH("HK") =E= LAMBDA*SUM(I,R(I)*K(I))+ DIV ; SH(H) =E= PSI(H)*YH(H); YF =E= (1-LAMBDA)*(SUM(I,R(I)*K(I))); SF =E= YF - DIV;

*DEMANDE CONS(I,H).. INVEQ(I).. DITEQ(I)..

C(I,H)*P(I) =E= GAMMA(I,H)*YH(H); P(I)*INV(I)=E= MU(I)*IT; DIT(I) =E= SUM(J, AIJ(I,J)*DI(J));

*PRIX PVAJ(I)..

PVA(I)*VA(I) =E= (P(I)*XS(I)-SUM(J,DIJ(J,I)*P(J)));

Annexes .................... 59

REQ(I)..

R(I)*K(I)=E= PVA(I)*VA(I)-W*LD(I);

*EQUILIBRE ABSDOM(GOOD).. DEMDS.. FININV..

XS(GOOD) =E= DIT(GOOD)+SUM(H,C(GOOD,H))+INV(GOOD); LS =E= SUM(I,LD(I)); IT =E= SF+SUM(H,SH(H));

*AUTRES WALRAS.. OBJ..

LEON =E=XS("SER")-SUM(H,C("SER",H))-DIT("SER"); OMEGA =E= 1000;

* ---------------------- INITIALISATION DU MODELE -------------------------* W.L = WO; PVA.L(I) = PVO(I); P.L(I) = PO(I); R.L(I) = RO(I); VA.L(I) = VAO(I); XS.L(I) = XSO(I); K.L(I) = KDO(I); LD.L(I) = LDO(I); C.L(I,H) = CO(I,H); IT.L = ITO; INV.L(GOOD) = INVO(GOOD); DIT.L(I) = DITO(I); DI.L(I) = CIO(I); DIJ.L(I,J) = DIO(I,J); YH.L(H) = YHO(H); YF.L = YFO; SH.L(H) = SHO(H); SF.L = SFO; * ------------------------- BOUCLAGE DU MODELE ----------------------------* LS.FX = LSO; K.FX("AGR") = KDO("AGR"); K.FX("IND") = KDO("IND"); K.FX("SER") = KDO("SER"); P.FX("AGR") = PINDEXO; DIV.FX = DIVO; * ----------------- APPELATION ET RESOLUTION DU MODELE --------------------* MODEL MODELE0 MODELE REEL SANS GOUVERNEMENT /ALL/; SOLVE MODELE0 MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * ------------------ AFFICHAGE DES RESULTATS COMPARES ---------------------* DISPLAY W.L, WO, PVA.L, PVO, P.L, PO, R.L, RO, VA.L, VAO, XS.L, XSO, K.L, KDO, LD.L, LDO, C.L, CO, IT.L, ITO, INV.L,INVO, DIT.L, DITO, DI.L, CIO, DIJ.L, DIO, YH.L, YHO, YF.L, YFO, SH.L, SHO, SF.L, SFO, LEON.L;

Annexes .................... 60

Annexe 5 : Modèle AUTETA I/ Matrice de comptabilité sociale :

Annexes .................... 61

II/ Le modèle :

Annexes .................... 62

Annexes .................... 63

Annexes .................... 64

Annexes .................... 65

III/ Le programme informatique : $STITLE

ECONOMIE FERMEE AVEC GOUVERNEMENT

* ---------------- DEFINITIONS DES ENSEMBLES DU MODELES -------------------* SET I SECTEURS

/AGR IND SER NTR

TR(I) ECHANGEABLES

/AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES /

BIEN(TR) BIENS

/AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE/

H MENAGES

/HS SALARIES HK CAPITALISTES /

ALIAS (I,J);

AGRICULTURE INDUSTRIE SERVICES NON MARCHAND/

* ----DEFINITIONS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------* PARAMETER *PAPAMETRES A(TR) ALPHA(TR) IO(I) V(I) AIJ(TR,J) TX(TR) TY(H) TYE GAMMA(TR,H) PSI(H) MU(TR) LAMBDA

COEFFICIENT D'ECHELLE DANS VALEUR AJOUTEE PART DES SALAIRES DANS VALEUR AJOUTEE COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION IDEM INPUT OUTPUT COEFFICIENT TAUX DE TAXE INDIRECTE SUR LE PRODUIT TR TAUX D'INPOSITION SUR LE REVENU DES MENAGE H TAUX D'INPOSITION SUR LE REVENU DES ENTREPRISES PART (EN VALEUR) DU BIEN I DANS LA CT DU MENAGE H PROPENSION A EPARGNER DU MENAGE H PART DE LA VALEUR DU BIEN DANS IT PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AUX MENAGE HK

*VARIABLES A L'ANNEE DE BASE *PRIX WO TAUX DE SALAIRE RO(TR) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PVO(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PO(I) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PDO(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR *PRODUCTION VAO(I) XSO(I) DIO(TR,J) CIO(I) *FACTEURS KDO(TR) LSO LDO(I) *DEMANDE

CO(TR,H)

VALEUR AJOUTEE (VOL) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU BIEN TR PAR LA BRANCHE J CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL)

Annexes .................... 66

*REVENU

*TAXES

;

INVO(TR) ITO DITO(TR)

INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR

YHO(H) YDMO(H) YEO YGO SHO(H) SEO SGO DIVO TGO GO

REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) REVENU DU GOUVERNEMENT EPARGNE DES MENAGES H (VAL) EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIVIDENDES TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS DEPENSES PUBLIQUES

TDEO TDO(H) TIO(TR)

RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES ENTREPRISES RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES MENAGES H RECETTES PROVENANT DES TI SUR LE PRODUIT TR

* ---------------------------DONNEES DE BASE -----------------------------* TABLE DIO(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE AGR 120 1544 136

AGR IND SER

IND 3229.3 27599.7 4671

SER 157.15 5479.45 2063.4

NTR 118.35 1336.05 285.6

TABLE DP(*,I) XSO LDO KDO INVO TIO RO PO ;

AGR 9000 5760 1440 674.2 180 1.0 1.0

IND 54400 7560 11340 6067.8 2700 1.0 1.0

SER 22000 8580 5720 660 1.0 1.0

NTR 8700 6960

1.0

TABLE CO(TR,H) CONSOMMATION DES MENAGES AGR IND SER ;

HS 4263 11368 9947

HK 618 3705 5557

TABLE MENAGES(*,H) YHO SHO TDO ; SCALAR WO

HS 29000 2842 580

HK 13000 2470 650

/ 1 /

Annexes .................... 67

YEO SEO DIVO ITO TDEO SGO LAMBDA GO TGO ;

/ 7400 / / 4020 / / 1900 / / 6742 / /1480/ /-2590/ / 11100 / /8700/ /140/

*VARIABLES SAISIES DANS LES TABLEAUX XSO(I) = DP("XSO",I); LDO(I) = DP("LDO",I); KDO(TR) = DP("KDO",TR); INVO(TR) = DP("INVO",TR); RO(TR) = DP("RO",TR); PO(I) = DP("PO",I); TIO(TR) = DP("TIO",TR); YHO(H) = MENAGES("YHO",H); SHO(H) = MENAGES("SHO",H); TDO(H) = MENAGES("TDO",H); *CALCUL DES AUTRES VARIABLES TX(TR) = TIO(TR)/XSO(TR); TY(H) = TDO(H)/YHO(H); TYE = TDEO/YEO; YDMO(H) = YHO(H)- TDO(H); PDO(TR) = (1+TX(TR))*PO(TR); LDO(I) = LDO(I)/WO; KDO(TR) = KDO(TR)/RO(TR); VAO(TR) = LDO(TR) + KDO(TR); VAO("NTR") = LDO("NTR") ; XSO(I) = XSO(I)/PO(I); DIO(TR,J) = DIO(TR,J)/PDO(TR); CO(TR,H) = CO(TR,H)/PDO(TR); INVO(TR) = INVO(TR)/PDO(TR); DITO(TR) = SUM(J,DIO(TR,J)); CIO(J) = SUM(TR,DIO(TR,J)); LSO = SUM(I,LDO(I)); YGO = SUM(TR,TIO(TR))+SUM(H,TDO(H))+TDEO ; * PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PVO(I) = (PO(I)*XSO(I) - SUM(TR,PDO(TR)*DIO(TR,I)))/VAO(I); * ---------------------- CALIBRAGE DES PARAMETRES -------------------------* V(I) IO(I) ALPHA(TR) A(TR) GAMMA(TR,H) PSI(H) MU(TR) AIJ(TR,J) LAMBDA

= = = = = = = = =

VAO(I)/XSO(I); CIO(I)/XSO(I); (WO*LDO(TR))/(PVO(TR)*VAO(TR)); VAO(TR)/((LDO(TR)**ALPHA(TR))*(KDO(TR)**(1-ALPHA(TR)))); (PDO(TR)*CO(TR,H))/YDMO(H); SHO(H)/YDMO(H); (PDO(TR)*INVO(TR))/ITO ; DIO(TR,J)/CIO(J); LAMBDA/SUM(TR,RO(TR)*KDO(TR));

* ---------------- AFFICHAGE DES RESULTATS DE CALIBRAGE -------------------* DISPLAY ALPHA,A,IO,AIJ,V,GAMMA,PSI,MU,LAMBDA , PVO, TX, TY, TYE;

Annexes .................... 68

* ---------------------- DEFINITION DES VARIABLES -------------------------* VARIABLES *PRIX

W R(TR) PV(I) P(I) PD(TR) *PRODUCTION VA(I) XS(I) DI(TR,J) *FACTEURS

*DEMANDE

*REVENU

*TAXES

*AUTRES

TAUX TAUX PRIX PRIX PRIX

DE DE DE AU DU

SALAIRE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR LA VALEUR AJOUTEE PRODUCTEUR DU BIEN I MARCHE DU BIEN I

CI(I)

VALEUR AJOUTEE (VOL) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE POUR LE BIEN TR PAR LA BRANCHE J CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I

KD(TR) LS LD(I)

STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL)

C(TR,H) INV(TR) IT DIT(TR)

CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR

YH(H) YDM(H) YE YG SH(H) SE SG DIV TG G

REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) REVENU DU GOUVERNEMENT EPARGNE DES MENAGES H (VAL) EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIVIDENDES TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS DEPENSES PUBLIQUES

TDE TD(H) TI(TR)

RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES ENTREPRISES RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES MENAGES H RECETTES PROVENANT DES TI SUR LE PRODUIT TR

OMEGA LEON

VARIABLE OBJECTIVE VARIABLE DE CONTROLE;

* ----------------------DEFINITIONS DES EQUATIONS ------------------------* EQUATIONS *PRODUCTION ET DEMANDE D'INTRANTS OFFRE(I) PRODUCTION SECTORIELLE VAJ(TR) VALEUR AJOUTEE DES SECTEURS MARCHANDS VAJNTR VALEUR AJOUTEE DU SECTEUR NON MARCHAND DIEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE TOTALE DU SECTEUR I DIJEQ(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) LDEQ(TR) DEMANDE DES SECTEURS MARCHANDS EN TRAVAIL LDNTR DEMANDE DU SECTEURS NON MARCHAND EN TRAVAIL *REVENU-EPARGNE YHSEQ YHKEQ

REVENU TOTAL DES MENAGES SALARIERS REVENU TOTAL DES MENAGES CAPITALISTE

Annexes .................... 69

YDMEQ(H) EPAG(H) REVF EPAGF YGEQ EPAGG

REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H EPARGNE DES MENAGES H REVENU TOTAL DES ENTREPRISES EPARGNE DES ENTREPRISES REVENU DU GOUVERNEMENT EPARGNE DU GOUVERNEMENT

*DEMANDE CONS(TR,H) INVEQ(TR) DITEQ(TR)

CONSOMMATION TOTALE DES MENAGES H EN BIEN I INVESTISSEMENT EN PRODUIT I DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I

*TAXES TIEQ(TR) TDEQ(H) TDFEQ

TAXES INDIRECTES SUR LE PRODUIT TR TAXES DIRECTES SUR LE REVENU DES MENAGES H TAXES DIRECTES SUR LE REVENU DES ENTREPRISES

*PRIX PVAJ(I) REQ(TR) PDEQ(TR)

PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE RENDEMENT DU CAPITAL DANS LE SECTEUR TR PRIX DU MARCHE DU BIEN TR

*EQUILIBRE ABSDOM(BIEN) ABSNTR DEMDS FININV

ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT BIEN ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT NON MARCHAND OFFRE TOTALE DE TRAVAIL FINANCEMENT DE L'INVESTISSEMENT

*AUTRES WALRAS OBJ ;

CONTROLE IDENTITE DE WALRAS FONCTION OBJECTIVE

* -------------------------EQUATIONS DU MODELE ---------------------------* *PRODUCTION OFFRE(I).. VAJ(TR).. VAJNTR.. DIEQ(I).. DIJEQ(TR,J).. LDEQ(TR).. LDNTR..

XS(I) =E= VA(I)/V(I); VA(TR) =E= A(TR)*(LD(TR)**ALPHA(TR))*(KD(TR)**(1ALPHA(TR))); VA("NTR")=E= LD("NTR"); CI(I) =E= IO(I)*XS(I); DI(TR,J) =E= AIJ(TR,J)*CI(J); LD(TR) =E= PV(TR)*ALPHA(TR)*VA(TR)/W; LD("NTR") =E= (P("NTR")*XS("NTR")SUM(TR,PD(TR)*DI(TR,"NTR")))/W;

*REVENU-EPARGNE YHSEQ.. YHKEQ.. YDMEQ(H).. EPAG(H).. REVF.. EPAGF.. YGEQ.. EPAGG..

YH("HS") =E= W*SUM(I,LD(I))+TG; YH("HK") =E= LAMBDA*SUM(TR,R(TR)*KD(TR))+ DIV ; YDM(H) =E= YH(H)-TD(H); SH(H) =E= PSI(H)*YDM(H); YE =E= (1-LAMBDA)*(SUM(TR,R(TR)*KD(TR))); SE =E= YE - DIV-TDE; YG =E= SUM(TR,TI(TR))+SUM(H,TD(H))+TDE; SG =E= YG-G-TG;

*TAXES TIEQ(TR).. TDEQ(H).. TDFEQ..

TI(TR) =E= TX(TR)*P(TR)*XS(TR); TD(H) =E= TY(H)*YH(H); TDE =E= TYE*YE;

Annexes .................... 70

*DEMANDE CONS(TR,H).. INVEQ(TR).. DITEQ(TR)..

C(TR,H)*PD(TR) =E= GAMMA(TR,H)*YDM(H); PD(TR)*INV(TR)=E= MU(TR)*IT; DIT(TR) =E= SUM(J, AIJ(TR,J)*CI(J));

*PRIX PVAJ(I).. REQ(TR).. PDEQ(TR)..

PV(I)*VA(I) =E= P(I)*XS(I)-SUM(TR,DI(TR,I)*PD(TR)); R(TR)*KD(TR)=E= PV(TR)*VA(TR)-W*LD(TR); PD(TR) =E= (1+TX(TR))*P(TR);

*EQUILIBRE ABSDOM(BIEN).. ABSNTR.. DEMDS.. FININV..

XS(BIEN) =E= DIT(BIEN)+SUM(H,C(BIEN,H))+INV(BIEN); G =E= XS("NTR")*P("NTR"); LS =E= SUM(I,LD(I)); IT =E= SE+SUM(H,SH(H))+SG;

*AUTRES WALRAS.. OBJ..

LEON =E= XS("SER")-DIT("SER")-SUM(H,C("SER",H)); OMEGA =E= 1000;

* ---------------------- INITIALISATION DU MODELE -------------------------* W.L = WO; PV.L(I) = PVO(I); P.L(I) = PO(I); R.L(TR) = RO(TR); PD.L(TR) = PDO(TR); VA.L(I) = VAO(I); XS.L(I) = XSO(I); KD.L(TR) = KDO(TR); LD.L(I) = LDO(I); C.L(TR,H) = CO(TR,H); IT.L = ITO; INV.L(TR) = INVO(TR); DIT.L(TR) = DITO(TR); CI.L(I) = CIO(I); DI.L(TR,J) = DIO(TR,J); YH.L(H) = YHO(H); YDM.L(H) = YDMO(H); YE.L = YEO; YG.L = YGO; SH.L(H) = HO(H); SE.L = SEO; SG.L = SGO; TDE.L = TDEO; TD.L(H) = TDO(H); TI.L(TR) = TIO (TR); * ------------------------- BOUCLAGE DU MODELE ----------------------------* LS.FX = LSO; KD.FX("AGR") = KDO("AGR"); KD.FX("IND") = KDO("IND"); KD.FX("SER") = KDO("SER"); P.FX("AGR")=PO("AGR"); DIV.FX=DIVO; G.FX=GO; TG.FX=TGO; * ----------------- APPELATION ET RESOLUTION DU MODELE --------------------* MODEL AUTETA MODELE REEL SANS GOUVERNEMENT /ALL/; SOLVE AUTETA MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * ------------------ AFFICHAGE DES RESULTATS COMPARES ---------------------* DISPLAY W.L, WO, PV.L, PVO, P.L, PO, R.L, RO, PD.L, PDO, VA.L, VAO, XS.L, XSO,

KD.L, KDO, LD.L, LDO, C.L, CO, IT.L, ITO, INV.L,INVO, DIT.L, DITO, CI.L, CIO,

DI.L, DIO, YH.L, YHO, YE.L, YEO, SH.L, SHO, SE.L, SEO, LEON.L;

Annexes .................... 71

Annexe 6 : Modèle EXTER I/ Matrice de comptabilité sociale :

Annexes .................... 72

II/ Le modèle :

Annexes .................... 73

Annexes .................... 74

Annexes .................... 75

Annexes .................... 76

Annexes .................... 77

Annexes .................... 78

III/ Le programme informatique : $TITLE CAL 1 : $STITLE

MODELE REEL ECONOMIE OUVERTE AVEC GOUVERNEMENT

* ---------------- DEFINITIONS DES ENSEMBLES DU MODELES -------------------* SET I SECTEURS

/AGR IND SER NTR

TR(I) ECHANGEABLES

/AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES /

BIEN(TR) BIENS

/AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE/ /NTR/

*NTR(I) H MENAGES

AGRICULTURE INDUSTRIE SERVICES NON MARCHAND/

/HS SALARIES HK CAPITALISTES /

ALIAS (I,J) ; * ----DEFINITIONS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------* PARAMETER *PRODUCTION A(TR) ALPHA(TR) IO(I) V(I) AIJ(TR,J) *IMPORTATIONS AM(TR) ALPHAM(TR) RHOM(TR) SIGMAM(TR) *EXPORTATIONS B(TR) BETA(TR) K(TR) ETAT(TR) *FISCALITE TE(TR) TM(TR) TX(TR) TY(H) TYE *AUTRES DELTA(I) GAMMA(TR,H) LAMBDA LAMBDAW PSI(H) MU(TR)

COEFFICIENT D'ECHELLE DANS VALEUR AJOUTEE PART DES SALAIRES DANS VALEUR AJOUTEE COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION COEFFICIENT INPUT OUTPUT COEFFICIENT D'ECHELLE DES CES PARAMETRES DISTRIBUTIF DES CES PARAMETRES DE SUBSTITUTION DES CES ELASTICITES DE SUBSTITUTION DES CES COEFFICIENT D'ECHELLE DES CET PARAMETRES DISTRIBUTIF DES CET PARAMETRES DE TRANSFORMATION DES CET ELASTICITES DE TRANSFORMATION DES CET TAUX TAUX TAUX TAUX TAUX

DE TAXE A L'EXPORTATION DE TR DE TARIF A L'IMPORTATION DE TR DE TAXE INDIRECTE SUR LE PRODUIT TR D'INPOSITION SUR LE REVENU DES MENAGE H D'INPOSITION SUR LE REVENU DES ENTREPRISES

PART DE LA BRANCHE I DANS LA VALEUR AJOUTEE TOTALE PART (VAL) DU BIEN TR DANS LA CT DU MENAGE H PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AUX MENAGE HK PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AU RESTE DU MONDE PROPENSION A EPARGNER DU MENAGE H PART DE LA VALEUR DU BIEN DANS L'INVESTISSEMENT TOTAL

*VARIABLES A L'ANNEE DE BASE *PRIX WO TAUX DE SALAIRE RO(TR) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PVO(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PO(I) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PLO(TR) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE INTERIEUR PCO(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR PDO(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE INTERIEUR

Annexes .................... 79

PEO(TR) PMO(TR) PWEO(TR) PWMO(TR) PINDEXO EO *PRODUCTION VAO(I) XSO(I) DIO(TR,J) CIO(I)

PRIX PAYE A L'EXPORTATEUR DU BIEN TR PRIX INTERIEUR(DU MARCHE)DU BIEN IMPORTE TR PRIX MONDIAL A L'EXPORTATION DE TR PRIX MONDIAL A L'IMPORTATION DE TR INDICE GENERAL DES PRIX AU COUT DES FACTEURS TAUX DE CHANGE VALEUR AJOUTEE (VOL) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU BIEN TR PAR LA BRANCHE J CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I

*FACTEURS KDO(TR) LSO LDO(I)

STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL)

CO(TR,H) INVO(TR) ITO DITO(TR) DMO(TR) QO(TR)

CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR DEMANDE POUR LE PRODUIT TR DEMANDE POUR LE PRODUIT COMPOSITE TR

*DEMANDE

*COMMERCE EXTERIEUR EXO(TR) MO(TR) SRO

EXPORTATION DU BIEN TR (VOL) IMPORTATION DU BIEN TR (VOL) DEFICIT COURANT DE LA BALANCE DES PAIEMENT

*REVENU YHO(H) YDMO(H) YEO YGO SHO(H) SEO SGO DIVO TEWO TGO GO

REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) REVENU DU GOUVERNEMENT EPARGNE DES MENAGES H (VAL) EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIVIDENDES TRANSFERTS DES ENTREPRISES AU RDM TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS DEPENSES PUBLIQUES

TDEO TDO(H) TIO(TR) TIEO(TR) TIMO(TR)

RECETTES RECETTES RECETTES RECETTES RECETTES

*TAXES PROVENANT PROVENANT PROVENANT PROVENANT PROVENANT

DES DES DES DES DES

TD SUR LE REV DES ENTREPRISES TD SUR LE REV DES MENAGES H TI SUR LE PRODUIT TR TAXES A L'EXPORTATION DE TR TAXES A L'IMPORTATION DE TR

; * ---------------------------DONNEES DE BASE -----------------------------* TABLE DIO(TR,J) CONSOMMATIONS INTERMEDIAIRES AGR 160 1504 136

AGR IND SER

IND 697.19 29616.81 5186

SER 177.15 5459.45 2063.4

NTR 118.35 1336.05 285.6

TABLE DP(*,I) XSO LDO KDO INVO

AGR 9000 5760 1440 1735.55

IND 54400 7560 11340 15619.91

SER 22000 8580 5720

NTR 8700 6960

Annexes .................... 80

QO

7769.24

68609.22

22175

190.24 90 37.90

7069.22

675

DMO EXO MO

7200 1800 379

46240 8160 15300

19800 2200 2700

PWEO PWMO RO PO PEO PLO

1.05 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

SIGMAM ETAT ;

2.0 -1.5

0.6 -0.5

0.2 -1.0

TIO TIEO TIMO

8700

3825.00

1.0

TABLE CO(TR,H) CONSOMMATION DES MENAGES AGR IND SER ;

HS 4263 11368 9947

HK 618 3705 5557

TABLE MENAGES(*,H) YHO SHO TDO ;

HS 29000 2842 580

HK 13000 2470 650

SCALAR WO YEO SEO DIVO TEWO ITO TDEO SGO LAMBDA LAMBDAW GO TGO SRO EO ;

/ 1 / / 6475 / / 2910 / / 1900 / /370/ / 17355.46 / /1295/ /1709.46/ / 11100 / / 925 / /8700/ /140/ /7424/ /1/

*VARIABLES SAISIES DANS LES TABLEAUX XSO(I) LDO(I) KDO(TR) INVO(TR) QO(TR) EXO(TR) MO(TR) DMO(TR) RO(TR)

= = = = = = = = =

DP("XSO",I); DP("LDO",I); DP("KDO",TR); DP("INVO",TR); DP("QO",TR); DP("EXO",TR); DP("MO",TR); DP("DMO",TR); DP("RO",TR);

PO(I) PEO(TR) PLO(TR)

= DP("PO",I); = DP("PEO",TR); = DP("PLO",TR);

Annexes .................... 81

PWEO(TR) PWMO(TR)

= DP("PWEO",TR); = DP("PWMO",TR);

TIO(TR) TIEO(TR) TIMO(TR)

= DP("TIO",TR); = DP("TIEO",TR); = DP("TIMO",TR);

SIGMAM(TR) ETAT(TR)

= DP("SIGMAM",TR); = DP("ETAT",TR);

YHO(H) SHO(H) TDO(H)

= MENAGES("YHO",H); = MENAGES("SHO",H); = MENAGES("TDO",H);

*CALCUL DES TAUX DE TAXATION TY(H) TYE TE(TR) TM(TR) TX(TR)

= = = = =

TDO(H)/YHO(H); TDEO/YEO; TIEO(TR)/EXO(TR); TIMO(TR)/MO(TR); (TIO(TR)-TIMO(TR))/(DMO(TR)+MO(TR)*(1+TM(TR)));

*CALCUL DES PRIX ET DES VOLUMES EXO(TR) PMO(TR) QO(TR) PDO(TR) PCO(TR)

= = = = =

EXO(TR)/PEO(TR); (1+TX(TR))*(1+TM(TR)); DMO(TR)+MO(TR); (1+TX(TR))*PLO(TR); (PMO(TR)*MO(TR)+PDO(TR)*DMO(TR))/QO(TR);

LDO(I) KDO(TR) VAO(TR) VAO("NTR") XSO(I) DIO(TR,J) CO(TR,H) INVO(TR) DITO(TR) CIO(J) LSO PVO(I) DELTA(I) PINDEXO

= = = = = = = = = = = = = =

LDO(I)/WO; KDO(TR)/RO(TR); LDO(TR) + KDO(TR); LDO("NTR") ; XSO(I)/PO(I); DIO(TR,J)/PCO(TR); CO(TR,H)/PCO(TR); INVO(TR)/PCO(TR); SUM(J,DIO(TR,J)); SUM(TR,DIO(TR,J)); SUM(I,LDO(I)); (PO(I)*XSO(I) - SUM(TR,PCO(TR)*DIO(TR,I)))/VAO(I); VAO(I)/SUM(J,VAO(J)); SUM(I,DELTA(I)*PVO(I));

YGO

= +SUM(TR,TIEO(TR))+SUM(TR,TIO(TR)) +SUM(H,TDO(H))+TDEO ; = YHO(H)- TDO(H);

YDMO(H)

* ---------------------- CALIBRAGE DES PARAMETRES -------------------------* * PARAMETRES DES FONCTIONS DE PRODUCTION V(I) IO(I) ALPHA(TR) A(TR)

= = = =

VAO(I)/XSO(I); CIO(I)/XSO(I); (WO*LDO(TR))/(PVO(TR)*VAO(TR)); VAO(TR)/((LDO(TR)**ALPHA(TR))*(KDO(TR)**(1-ALPHA(TR))));

* PARAMETRES DU COMMERCE EXTERIEUR RHOM(TR) ALPHAM(TR) AM(TR) K(TR) BETA(TR) B(TR)

= (1-SIGMAM(TR))/SIGMAM(TR); = ((PMO(TR)/PDO(TR))*((MO(TR)/DMO(TR))**(1/SIGMAM(TR))))/ (1+(PMO(TR)/PDO(TR))*((MO(TR)/DMO(TR))**(1/SIGMAM(TR)))); = QO(TR)/((ALPHAM(TR)*(MO(TR)**(-RHOM(TR)))+(1-ALPHAM(TR))* (DMO(TR)**(-RHOM(TR))))**(-1/RHOM(TR))); = (1-ETAT(TR))/ETAT(TR); = 1/(1+(PLO(TR)/PEO(TR))* ((DMO(TR)/EXO(TR))**(1/ETAT(TR)))); = XSO(TR)/((BETA(TR)*(EXO(TR)**(-K(TR)))+(1-BETA(TR))*

Annexes .................... 82

(DMO(TR)**(-K(TR))))**(-1/K(TR))); *CALCUL DES AUTRES PARAMETRES GAMMA(TR,H) PSI(H) MU(TR) AIJ(TR,J) LAMBDA LAMBDAW

= = = = = =

(PCO(TR)*CO(TR,H))/YDMO(H); SHO(H)/YDMO(H); (PCO(TR)*INVO(TR))/ITO ; DIO(TR,J)/CIO(J); LAMBDA/SUM(TR,RO(TR)*KDO(TR)); LAMBDAW/SUM(TR,RO(TR)*KDO(TR));

* ---------------- AFFICHAGE DES RESULTATS DE CALIBRAGE -------------------* DISPLAY TX,TM , TE, TY, TYE,TIMO, TIEO, TIO, PEO , PMO , PLO , PCO , PDO,PINDEXO, XSO , EXO , MO, DMO ,QO,LDO, KDO , VAO, DIO, CO, INVO , DITO , CIO , LSO , YGO, YDMO, ALPHA,A,IO,AIJ,V,GAMMA,PSI,MU, DELTA, LAMBDA, LAMBDAW , PVO, RHOM ,ALPHAM, AM, K, BETA, B; * ---------------------- DEFINITION DES VARIABLES -------------------------* VARIABLES *PRIX W R(TR) PV(I) P(I) PL(TR) PC(TR) PD(TR) PE(TR) PM(TR) PWE(TR) PWM(TR) PINDEX E *PRODUCTION VA(I) XS(I) DI(TR,J) CI(I)

TAUX DE SALAIRE TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE INTERIEUR PRIX DU MARCHE DU BIEN TR PRIX DU MARCHE DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE INTERIEUR PRIX PAYE A L'EXPORTATEUR DU BIEN TR PRIX INTERIEUR(DU MARCHE)DU BIEN IMPORTE TR PRIX MONDIAL A L'EXPORTATION DE TR PRIX MONDIAL A L'IMPORTATION DE TR INDICE GENERAL DES PRIX AU COUT DES FACTEURS TAUX DE CHANGE VALEUR AJOUTEE (VOL) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU BIEN TR PAR LA BRANCHE J CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I

*FACTEURS KD(TR) LS LD(I)

STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL)

C(TR,H) INV(TR) IT DIT(TR) DM(TR) Q(TR)

CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR DEMANDE POUR LE PRODUIT TR DEMANDE POUR LE PRODUIT COMPOSITE TR

*DEMANDE

*COMMERCE EXTERIEUR EX(TR) M(TR) SR

EXPORTATION DU BIEN TR (VOL) IMPORTATION DU BIEN TR (VOL) DEFICIT COURANT DE LA BALANCE DES PAIEMENT

*REVENU YH(H) YDM(H) YE

REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL)

Annexes .................... 83

YG SH(H) SE SG DIV TEW TG G

REVENU DU GOUVERNEMENT EPARGNE DES MENAGES H (VAL) EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIVIDENDES TRANSFERTS DES ENTREPRISES AU RDM TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS DEPENSES PUBLIQUES

TDE TD(H) TI(TR) TIE(TR) TIM(TR)

RECETTES RECETTES RECETTES RECETTES RECETTES

OMEGA LEON

VARIABLE OBJECTIVE VARIABLE DE CONTROLE

*TAXES PROVENANT PROVENANT PROVENANT PROVENANT PROVENANT

DES DES DES DES DES

TD SUR LE REV DES ENTREPRISES TD SUR LE REV DES MENAGES H TI SUR LE PRODUIT TR TAXES A L'EXPORTATION DE TR TAXES A L'IMPORTATION DE TR

*AUTRES ; * --------------------BORNES SUR QUELQUES VARIABLES ----------------------* W.LO = 0.0001; PV.LO(I) = 0.0001; P.LO(I) = 0.0001; R.LO(TR) = 0.0001; PL.LO(TR) = 0.0001; PD.LO(TR) = 0.0001; PM.LO(TR) = 0.0001; PC.LO(TR) = 0.0001; PE.LO(TR) = 0.0001; PINDEX.LO = 0.0001; E.LO = 0.0001; * ----------------------DEFINITIONS DES EQUATIONS ------------------------* EQUATIONS *PRODUCTION ET DEMANDE D'INTRANTS OFFRE(I) PRODUCTION SECTORIELLE VAJ(TR) VALEUR AJOUTEE DES SECTEURS MARCHANDS VAJNTR VALEUR AJOUTEE DU SECTEUR NON MARCHAND DIEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE TOTALE DU SECTEUR I DIJEQ(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) LDEQ(TR) DEMANDE DES SECTEURS MARCHANDS EN TRAVAIL LDNTR DEMANDE DU SECTEURS NON MARCHAND EN TRAVAIL *REVENU-EPARGNE YHSEQ YHKEQ YDMEQ(H) EPAG(H) REVE EPAGE YGEQ EPAGG

REVENU TOTAL DES MENAGES SALARIERS REVENU TOTAL DES MENAGES CAPITALISTE REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H EPARGNE DES MENAGES H REVENU TOTAL DES ENTREPRISES EPARGNE DES ENTREPRISES REVENU DU GOUVERNEMENT EPARGNE DU GOUVERNEMENT

*TAXES TIEQ(TR) TIMEQ(TR) TIEEQ(TR) TDEQ(H) TDEEQ

TAXES TAXES TAXES TAXES TAXES

*DEMANDE CONS(TR,H) INVEQ(TR) DITEQ(TR)

CONSOMMATION TOTALE DES MENAGES H EN BIEN I INVESTISSEMENT EN PRODUIT I DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I

INDIRECTES SUR LE PRODUIT TR INDIRECTES SUR LES IMPORTATIONS TR INDIRECTES SUR LES EXPORTATIONS TR DIRECTES SUR LE REVENU DES MENAGES H DIRECTES SUR LE REVENU DES ENTREPRISES

Annexes .................... 84

*PRIX PVAJ(I) REQ(TR) PDEQ(TR) INTERIEUR PMEQ(TR) PEQ(TR) PCEQ(TR) PQ(TR) PINDEXEQ

PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE RENDEMENT DU CAPITAL DANS LE SECTEUR TR PRIX DU MARCHE DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE PRIX INTERIEUR(DU MARCHE)DU BIEN IMPORTE TR PRIX PAYE A L'EXPORTATEUR DU BIEN TR PRIX DU MARCHE DU BIEN COMPOSITE TR PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I INDICE GENERAL DES PRIX AU COUT DES FACTEURS

*COMMERCE EXTERIEUR FPP(TR) POSSIBILITES DE PRODUCTION DU BIEN TR EXEQ(TR) EXPORTATIONS DU BIEN TR EN VOLUME QEQ(TR) ABSORPTION TOTALE EN BIEN TR MEQ(TR) IMPORTATIONS DU BIEN TR EN VOLUME SREQ SOLDE COMMERCIAL *EQUILIBRE ABSDOM(TR) ABSNTR DEMDS FININV

ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT BIEN ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT NON MARCHAND OFFRE TOTALE DE TRAVAIL FINANCEMENT DE L'INVESTISSEMENT

*AUTRES WALRAS OBJ ;

CONTROLE IDENTITE DE WALRAS FONCTION OBJECTIVE

* -------------------------EQUATIONS DU MODELE ---------------------------* *PRODUCTION OFFRE(I).. VAJ(TR).. VAJNTR.. DIEQ(I).. DIJEQ(TR,J).. LDEQ(TR).. LDNTR..

XS(I) =E= VA(I)/V(I); VA(TR) =E= A(TR)*(LD(TR)**ALPHA(TR))*(KD(TR)**(1ALPHA(TR))); VA("NTR")=E= LD("NTR"); CI(I) =E= IO(I)*XS(I); DI(TR,J) =E= AIJ(TR,J)*CI(J); LD(TR) =E= PV(TR)*ALPHA(TR)*VA(TR)/W; LD("NTR") =E= (P("NTR")*XS("NTR")SUM(TR,PC(TR)*DI(TR,"NTR")))/W;

*REVENU-EPARGNE YHSEQ.. YHKEQ.. YDMEQ(H).. EPAG(H).. REVE.. EPAGE.. YGEQ.. EPAGG..

YH("HS") =E= W*SUM(I,LD(I))+TG; YH("HK") =E= LAMBDA*SUM(TR,R(TR)*KD(TR))+ DIV ; YDM(H) =E= YH(H)-TD(H); SH(H) =E= PSI(H)*YDM(H); YE =E= (1-LAMBDA-LAMBDAW)*(SUM(TR,R(TR)*KD(TR))); SE =E= YE - DIV-TDE-TEW; YG =E= SUM(TR,TI(TR))+ SUM(TR,TIE(TR)) +SUM(H,TD(H))+TDE; SG =E= YG-G-TG;

*TAXES TIEQ(TR).. TIMEQ(TR).. TIEEQ(TR).. TDEQ(H).. TDEEQ..

TI(TR) =E= TX(TR)*(P(TR)*XS(TR)PE(TR)*EX(TR))+(TX(TR)/(1+TX(TR)))*PM(TR)*M(TR); TIM(TR)=E= TM(TR)*E*PWM(TR)*M(TR); TIE(TR) =E= TE(TR)*PE(TR)*EX(TR); TD(H) =E= TY(H)*YH(H); TDE =E= TYE*YE;

*DEMANDE CONS(TR,H).. INVEQ(TR).. DITEQ(TR)..

C(TR,H)*PD(TR) =E= GAMMA(TR,H)*YDM(H); PD(TR)*INV(TR)=E= MU(TR)*IT; DIT(TR) =E= SUM(J, AIJ(TR,J)*CI(J));

Annexes .................... 85

*PRIX PVAJ(I).. REQ(TR).. PDEQ(TR).. PMEQ(TR).. PEQ(TR).. PCEQ(TR).. PQ(TR).. PINDEXEQ..

PV(I)*VA(I) =E= P(I)*XS(I)-SUM(TR,DI(TR,I)*PC(TR)); R(TR)*KD(TR)=E= PV(TR)*VA(TR)-W*LD(TR); PD(TR) =E= (1+TX(TR))*PL(TR); PM(TR) =E= (1+TX(TR))*(1+TM(TR))*E*PWM(TR); PE(TR)*(1+TE(TR))=E= E*PWE(TR); PC(TR)*Q(TR)=E= PD(TR)*DM(TR)+PM(TR)*M(TR); P(TR)*XS(TR)=E=PL(TR)*DM(TR)+PE(TR)*EX(TR); PINDEX=E=SUM(I,DELTA(I)*PV(I));

*COMMERCE EXTERIEUR FPP(TR).. EXEQ(TR).. QEQ(TR).. MEQ(TR).. SREQ..

XS(TR) =E= B(TR)*((BETA(TR)*(EX(TR)**(-K(TR)))+(1BETA(TR))*(DM(TR)**(-K(TR))))**(-1/K(TR))); EX(TR)=E= (((PE(TR)/PL(TR))*((1-BETA(TR))/BETA(TR))) **ETAT(TR))*DM(TR); Q(TR)=E= AM(TR)*((ALPHAM(TR)*(M(TR)**(-RHOM(TR))) +(1ALPHAM(TR))*(DM(TR)**(-RHOM(TR))))**(-1/RHOM(TR))); M(TR)=E= (((PD(TR)/PM(TR))*(ALPHAM(TR)/(1ALPHAM(TR))))**SIGMAM(TR))*DM(TR); SR =E= E*SUM(TR,PWM(TR)*M(TR)) +LAMBDAW*SUM(TR,R(TR)*KD(TR))+TEWE*SUM(TR,PWE(TR)*EX(TR));

*EQUILIBRE ABSDOM(BIEN).. ABSNTR.. DEMDS.. FININV..

Q(BIEN) =E= DIT(BIEN)+SUM(H,C(BIEN,H))+INV(BIEN); G =E= XS("NTR")*P("NTR"); LS =E= SUM(I,LD(I)); IT =E= SE+SUM(H,SH(H))+SG+SR;

*AUTRES WALRAS.. OBJ..

LEON =E= Q("SER")-DIT("SER")-SUM(H,C("SER",H)); OMEGA =E= 1000;

* ---------------------- INITIALISATION DU MODELE -------------------------* W.L = WO; PV.L(I) = PVO(I); P.L(I) = PO(I); R.L(TR) = RO(TR); PL.L(TR) = PLO(TR); PD.L(TR) = PDO(TR); PM.L(TR) = PMO(TR); PC.L(TR) = PCO(TR); PE.L(TR) = PEO(TR); PINDEX.L = PINDEXO; E.L = EO; VA.L(I) = VAO(I); XS.L(I) = XSO(I); KD.L(TR) = KDO(TR); LD.L(I) = LDO(I); CI.L(I) = CIO(I); DI.L(TR,J) = DIO(TR,J); C.L(TR,H) = CO(TR,H); IT.L = ITO; INV.L(TR) = INVO(TR); DIT.L(TR) = DITO(TR); DM.L(TR) = DMO(TR); Q.L(TR) = QO(TR); EX.L(TR)=EXO(TR); M.L(TR)=MO(TR);

Annexes .................... 86

YH.L(H) = YHO(H); YDM.L(H) = YDMO(H); YE.L = YEO; YG.L = YGO; SH.L(H) = SHO(H); SE.L = SEO; SG.L = SGO; TDE.L = TDEO; TD.L(H) = TDO(H); TI.L(TR) = TIO (TR); TIE.L(TR) = TIEO (TR); TIM.L(TR) = TIMO (TR); * ------------------------- BOUCLAGE DU MODELE ----------------------------* LS.FX = LSO; KD.FX("AGR") = KDO("AGR"); KD.FX("IND") = KDO("IND"); KD.FX("SER") = KDO("SER"); P.FX("AGR")=PO("AGR"); DIV.FX=DIVO; G.FX=GO; TG.FX=TGO; PWE.FX(TR)=PWEO(TR); PWM.FX(TR)=PWMO(TR); SR.FX=SRO; TEW.FX=TEWO; * ----------------- APPELATION ET RESOLUTION DU MODELE --------------------* OPTION NLP=MINOS; MODEL EXTER MODELE REEL SANS GOUVERNEMENT /ALL/; SOLVE EXTER MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * ------------------ AFFICHAGE DES RESULTATS COMPARES ---------------------* DISPLAY W.L, WO, PV.L, PVO, P.L, PO, R.L, RO, PD.L, PDO, PM.L, PMO, PE.L, PEO, PC.L, PCO, PL.L, PLO, PINDEX.L, PINDEXO, VA.L, XS.L, KD.L,

VAO, XSO, KDO,

LD.L, LDO, C.L, CO, IT.L, ITO, INV.L,INVO, DIT.L, DITO, CI.L, CIO, DI.L, DIO, YH.L, YHO, YE.L, YEO, SH.L, SHO, SE.L, SEO, LEON.L;

Annexes .................... 87