La Méthode de Calcul Au Coefficient de Réaction. Pierre de LAVERNEE. Solétanche Bachy

LA METHODE DE CALCUL AU COEFFICIENT DE REACTION « MISS – k » 28 Mars 2012

Sommaire Terminologie Champs de l’exposé

Des calculs MEL aux calculs MISS Présentation de la méthode de calcul au coefficient de réaction Exemples de calcul: comparaison calculs MEL/MISS-k Le coefficient de réaction: fondements théoriques Exemples de calcul: influence du choix de k Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Conclusion

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Terminologie Modèles de calcul : MEL : modèle aux équilibres limites Equilibres limites = travail avec les poussées/butées limites (mobilisables) Idéal pour un pré-dimensionnement (jusqu’à un niveau d’ancrage) Ne prend pas en compte la souplesse de l’écran => pas de déplacements

Poussée Fa zn

Butée

ΔU

Fb

zn : niveau de « transition » α.Fcb

Fca Contre poussée

Contre butée

nécessaire disponible

z Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Terminologie Modèles de calcul : MISS : modèle d’interaction sol structure MISS – K :

méthode aux coefficients de réaction

MISS – F :

méthode aux éléments finis ou différences finies

ph Milieu continu E, ν, c’,φ’…

pb p0 pa

Ressorts juxtaposés élasto-plastiques

dh

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Champ de l’exposé On parlera: Du calcul des sollicitations dans une paroi Des conditions d’appui (tirants, butons, butée de pied) Du calcul des déformées

On ne parlera pas: De la stabilité aux grands glissements De la stabilité du fond de fouille (hydraulique, mécanique) Ni de la résistance propre des matériaux constitutifs de l’écran

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Des calculs MEL aux calculs MISS Bonne adéquation des calculs à la rupture avec la réalité dans les cas suivants: Terrains relativement homogènes en fond de fouille Parois maintenues par des tirants précontraints Ouvrages isostatiques

Car la butée est sollicitée de façon homogène Car l’appui est alors très raide

Pour lesquels le phasage à peu d’influence

Mais la méthode MEL se révèle inadaptée dans au moins deux cas fréquents Cas1: présence d’une discontinuité dans la raideur du sol sous le fond de fouille (l’appui est alors reporté plus bas) Cas2: mode de construction en descendant (en « taupe »), avec planchers non précontraints: lors de la construction du plancher, il existe une dénivelée d’appui qui n’est pas prise en compte dans le calcul à la rupture

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Des calculs MEL aux calculs MISS Cas 1: Couche résistance sous le fond de fouille

Le rocher bloque le pied de paroi: -les déplacements sont réduits, - mais la courbe de moments en est sensiblement modifiée (augmentation du moment en ventre et disparation du moment de contrebutée côté terre

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Des calculs MEL aux calculs MISS Cas 2: Mise en place de plusieurs niveaux d’appui en descendant progressivement

La paroi est notablement fléchie lors de la mise en place de l’appui; cette courbure subsiste lors des phases ultérieures

Le calcul à la rupture ne considère pas la dénivelée d’appui au droit des appuis inférieurs

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Des calculs MEL aux calculs MISS Fondamentalement, l’ouvrage dimensionné suivant la Méthode aux Etats Limites reste très éloigné de l’état de rupture Grâce aux coefficients de sécurité adoptés explicitement Grâce aux sécurités implicites sur les hypothèses de sol

Peu de désordres significatifs Mais pour mieux optimiser les ouvrages, il devient alors nécessaire d’adopter une méthode plus sophistiquée: Qui permette de relier la pression du sol au déplacement de l’écran (cf. cas 1) Qui tienne compte des états de contrainte des phases successives (cf. cas 2)

Enfin, dans bien des cas, la référence de dimensionnement des ouvrages est devenue le déplacement admissible de l’ouvrage et de ses avoisinants Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Présentation générale de la méthode MISS-k: loi de comportement du sol Déplacement de l’écran nécessaire à la mobilisation des poussées / butée Raccordement supposé élastique et linéaire entre les deux états

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Présentation générale de la méthode MISS-k: loi de comportement du sol Etat au repos pour un déplacement nul: p0 = K0 sv’ + u Phase élastique linéaire entre les paliers plastiques: p = p0 + k.y

Comportement irréversible Si le déplacement de l’écran dépasse le seuil de rentrée en plasticité, la courbe élastique est décalée d’autant par translation horizontale L’abscisse du point de pression au repos est également décalée

On agit sur la contrainte intergranulaire

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Présentation générale de la méthode MISS-k: loi de comportement du sol Coefficient de poussée au repos: K0 = 1 – sin f (Jaky) K0 = (1 – sin f) (OCR)1/2 (Meyerhof)

En général, on fait l’approximation que le rapport sh/sv n’est pas modifié par: La réalisation de l’écran: K0 = Ki Le déchargement: K0 = Kd

Coefficient de réaction k: on abordera plus loin les fondements théoriques, mais rappelons déjà que: Il représente le rapport d’un module sur une longueur d’application: kPa/m = kN/m3 Ce n’est pas une caractéristique intrinsèque du sol, mais il dépend aussi de la rigidité de l’écran Son évaluation fait l’objet de formules essentiellement empiriques Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Présentation générale de la méthode MISS-k: le modèle « poutre sur appuis élastiques » La paroi est assimilée à une poutre élancée sur appuis élastoplastiques, de largeur unitaire (modèle 2D) Le sol est représenté par des ressorts élastoplastiques (cf. loi de comportement du sol) La paroi est représentée par son produit EI (kN.m2 / ml)

La déformée de la paroi est la solution de l’équation différentielle: avec

q (y, z) = pression du sol h (z) = forces extérieures appliquées

La résolution de cette équation relève de méthode d’analyse numériques, et n’est possible qu’à l’aide d’un ordinateur et du programme de calcul adapté (RIDO, PARIS). Le calcul est fait par itérations, pour chaque phase de construction, en tenant compte de la phase précédente.

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Présentation générale de la méthode MISS-k: modélisation des appuis Les appuis en général sont modélisés par des matrices de rigidité: H = H0 + (H/y)*(y-y0) + (H/w)*(w-w0) M = M0 + (M/y)*(y-y0) + (M/w)*(w-w0) H/w = 0

M/y = 0

Si chargement symétrique (déplacement nul au milieu de la poutre): Lélastique = L/2 Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Présentation générale de la méthode MISS-k: modélisation des appuis Les Tirants: Dans l’axe on prend K = E.S/LPAF

avec LPAF = Milieu de la longueur scellée

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Coupe de calcul Caractéristiques du sol Cohésion

c’d = 0 kPa

Angle de frottement

φ’d = 35°

Poids volumique γ /

γ’

20 / 10

10 kPa Z = 0.00

kN/m3

Z = -2.00

Inclinaison de la poussée δa,d = +2/3 φ’d Inclinaison de la butée

δp,d = -2/3 φ’d

Module pressiométrique

EM = 20 MPa

Coefficient rhéologique

α = 1/3

Ecran Paroi 62 cm

Tirant d’ancrage

Z = -7.00 Sol sableux

Sol sableux

Z = -?

Tirant 4T15 @ 3.0 m 3 dalles en service yc radier Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe On adopte la démarche suivante: Calcul de la fiche minimal fmin avec méthode MEL et sécurité 1.5 (fiche simplement butée – phase de travaux)

Résultat du calcul MEL pour une sécurité de 1.5 (fiche simplement butée)

Evaluation de l’effort ELS dans le tirant avec méthode MEL et sécurité 1.0 (fiche simplement butée): Ts Calcul au coefficient de réaction avec la fiche fmin et une précontrainte dans le tirants Tp = 0.90 Ts

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Calcul MEL avec sécurité de 1.00 sur la butée

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Calcul MISS-k avec fiche à -12.0 m et Tp = 0.9*208 = 187 kN/ml

F = 1.39 < 1.5

Ts = 217 kN ≈ 208 kN

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Calcul MEL avec semi-encastrement et sécurité de 1.00 170 kN < 208 kN

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Calcul MISS-k avec fiche à -13.5 m et Tp = 0.9*170 = 154 kN/ml

F = 1.70 > 1.5

Ts = 189 kN > 170 kN

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe On va caler la fiche de la paroi dans un calcul MISS-k pour obtenir une sécurité sur la butée de 1.50 A) Avec une précontrainte dans les tirants de 190 kN/ml (MEL- butée simple) B) Avec une précontrainte dans les tirants de 150 kN/ml (MEL - semi-encastrement)

≈

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe La précontrainte dans le tirant, calée à-partir des deux types de modèles MEL, ne varie pas sensiblement Elle a très peu d’incidence sur la tension de service à-partir du moment où la sécurité de 1.5 sur la butée est assurée En revanche, une sur-précontrainte ou une sous-précontrainte, estimées de façon hasardeuse peuvent avoir des répercussions néfastes sur le dimensionnement Sur-précontrainte: augmente inutilement l’effort dans le tirant, sans gain significatif sur la fiche (30 cm dans l’exemple ci-dessous pour un effort double dans le tirant) Sous-précontrainte: augmente inutilement la fiche de paroi sans gain significatif sur l’effort du tirant (60 cm de fiche en plus dans l’exemple ci-dessous pour un effort inchangé dans le tirant quasi-passif – beaucoup plus de déplacements évidemment)

Dans cet exemple, le seul intérêt du semi-encastrement pourrait être de réduire (légèrement) les moments dans la paroi moulée et l’effort du tirant Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Sur-précontrainte du tirant:

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Sous-précontrainte du tirant:

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Comparons les résultats pour la phase de service (dalles coulées): D’un modèle MEL avec sécurité de 1.0 sur la butée Du modèle MISS-k dont la fiche a été dimensionnée pour la phase FF R = 85 kN

R = 125 kN R = 202 kN

R = 326 kN

R = -8 kN

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Exemple 1 : Cas d’un écran tiranté avec nappe Effet du fluage du béton (paroi moulée et dalles):

R = 57 kN/m R = 85 kN/m R = 135 kN/m R = 125 kN/m

R = 248 kN/m R = 202 kN/m R = 56kN/m

R = -8 kN/m

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Exemple 2 : Paroi ancrée de 1.0 m dans rocher Coupe de calcul Caractéristiques du sol

10 kPa

Exemple 1 avec: K sables = 5 000 kN/m3 au lieu de 30 000 kN/m3 K rocher = 100 000 kN/m3

Z = 0.00 Z = -2.00

Tirant d’ancrage

Ecran Ancré de 1 m dans rocher pour assurer la portance

Z = -7.00 Sol sableux

Sol sableux Z = -11.5

Z = -12.5

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Exemple 2 : Paroi ancrée de 1.0 m dans rocher Calcul MEL avec sécurité de 1.0 sur la butée (fiche simplement butée) Calcul MISS-k avec ancrage 1.0 m (sécurité sur la butée = 2.9) M augmente (centre de gravité de la butée déplacé vers le bas) Ts augmente (allongement lié au passage de l’état élastique à la poussée active)

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Exemple 3: Terrassement en taupe Calcul de la coupe de l’exemple 1 avec un sous-sol en plus et coulage des dalles au fur et à mesure des terrassement (en taupe): Les terrassement se font sous dalles une fois coulée la dalle de surface Le tirant est supprimé

Phasage: 1) Terrassement à -1.0 m (console de la paroi très réduite) 2) Coulage dalle à -0.5 m, puis terrassement à -4.0 m 3) Coulage dalle à -3.5 m, puis terrassement à -7.0 m 4) Coulage dalle à -6.5 m, puis terrassement à -10.0 m 5) Coulage radier à -9.5 m 6) Service - Fluage béton

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Exemple 3: Terrassement en taupe Phase 1: Terrassement à -1.0

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Exemple 3: Terrassement en taupe Phase 2: Coulage RdC et terrassement à -4.0 R = 56 kN/m R = 51 kN/m

Pas tout-à-fait en poussée active (rotation paroi)

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Exemple 3: Terrassement en taupe Phase 3: Coulage SS-1 et terrassement à -7.0 R = 2 kN/m R = -30 kN/m Traction

R = 254 kN/m

R =285 kN/m

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Exemple 3: Terrassement en taupe Phase 4: Coulage SS-2 et terrassement à -10.0 R = 13 kN/m R = 40 kN/m

R = 123 kN/m R = -28 kN/m Traction

Compression résultante de la phase précédente R = 477 kN/m

R = 581 kN/m

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Exemple 3: Terrassement en taupe Phase 5: Coulage radier R = 13 kN/m R = 16 kN/m R = 123 kN/m R = 120 kN/m R = 477 kN/m R = 246 kN/m R=0 R =299 kN/m

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Exemple 3: Terrassement en taupe Phase 6: Fluage béton R = 16 kN/m R = 16 kN/m R = 116 kN/m R = 120 kN/m R = 362 kN/m R =246 kN/m R = 129 kN/m R =299 kN/m

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Exemple 4: Paroi en console On a vu que dans les cas courants, le coefficient de sécurité sur la butée dans un modèle MISS-k est plus faible que dans un modèle MEL (fiche simplement butée); ce n’est absolument pas généralisable aux consoles, à cause de l’effet de semi-encastrement Rappel: la norme écran NF P 94-282 impose de dimensionner la fiche d’un écran en console avec la méthode MEL (§ 9.1 (2) NOTE 3) Dans l’exemple qui suit, on compare les modèles MISS-k et MEL d’une paroi en console: Pour une fiche calculée avec le modèle MEL et un coefficient de sécurité de 1.89 Pour une fiche donnant 1.9 avec le modèle MISS-k 1.4*1.35

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Exemple 4: Paroi en console Exemple 4: Paroi 82 cm, sables (35°, 0), terrassement de 7 m, nappe sous le fond de fouille Fiche calculée à la rupture pour un coefficient de sécurité de 1.89: f = 4.6 m Coefficient de sécurité sur la butée calculé avec le modèle MISS-k: 3.9 >> 1.9

Butée mobilisée = Bt;k = 275 kN/m Bm;k = 1078 kN/m Bm;k = 544 kN/m

-8.9

-8.1

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Exemple 4: Paroi en console Exemple 4: Paroi 82 cm, sables (35°, 0), terrassement de 7 m, nappe sous le fond de fouille Fiche donnant un coefficient de sécurité de 1.89 dans un calcul MISS-k: f = 3.1 m Coefficient de sécurité correspondant calculé à la rupture: 0.97 20% de dmax) En supposant a = 2/3 de la fiche (ce qui est réaliste pour un écran relativement rigide) et en l’assimilant à une demi-fondation superficielle, la formule de Ménard sous-estime k puisqu’elle exagère le domaine uniformément chargé

Domaine déformé ≈ 2 * domaine uniformément chargé

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Le coefficient de réaction: fondements théoriques Le domaine déformé est lié à la rigidité de l’écran et à k Proportionnel à la longueur de transfert: a ≈ 1.5 l0 Poutre sur appuis élastiques: l0 = (4.EI / k)1/4

a = 1,5 . lo

k ≈ Es / a a ≈ 1.7 (4 EI/Es) 1/3 a ≈ 1.5 (4.EI / k)1/4

a = 1,5 . lo

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Le coefficient de réaction: fondements théoriques Expérimentalement, on retrouve bien la relation croissante entre le domaine de déformation et la rigidité de l’écran Courbe expérimentale a = f(EM/) a ≈ 1.7 (EI./EM) 1/3

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Le coefficient de réaction: fondements théoriques Exemple de mesure de « a » et de rétro-analyse: Colombe – Station d’épuration

«½ semelle» supérieure sollicitée par la précontrainte des appuis supérieurs

a

«½ semelle» inférieure sollicitée par la partie supérieure de l’écran

y = 0,2 . ymax Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Le coefficient de réaction: fondements théoriques Les mesures rejoignent l’analyse théorique à condition de considérer Es = 3 à 4 EM/ a ≈ 1.7 (4 EI/Es) 1/3 = 1.7 (EI./EM) 1/3 k ≈ 3.6 EM/ / [1.7 (EI./EM) 1/3] k ≈ 2 (EM/)4/3 / (EI)1/3

Comment expliquer que pour un écran le module représentatif de déformation du sol soit égal à 3 à 4 EM/? Type de chargement (expansion) Ecrouissage (valeurs empiriques de k établies pour Kd = K0) … Certaines options des programmes introduisent un coefficient de déchargement, mais alors il faut en toute rigueur réduire la valeur de k…

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Le coefficient de réaction: fondements théoriques Résumé de la formule de Schmitt k = 3.6 EM / (.a)

avec

a = 1.5 l0

Il convient de borner la valeur du domaine déformé « a » dans deux cas particuliers: Si la fiche f < 1.5 l0 a = 2/3 f

Si la largeur de la fouille b < 3 l0 a = b/2

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Exemple 1: Cas où le coefficient de réaction a peu d’influence sur le calcul des déformées: Port 2000 – Poste 6

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Comparaison du calcul de k suivant Schmitt ou Chadeisson Gamme de k plus étendue avec la formule de Schmitt k pour les terrains « moyens » de même ordre de grandeur (un peu plus raides avec la formule de Schmitt car les modules du sol sont bons ≈ 30 MPa) k augmente ou diminue très vite avec la formule de Schmitt lorsque le module varie; un horizon des sables inférieurs et les graves apparaissent ainsi très raides

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Schmitt

Chadeisson

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Schmitt

Chadeisson

Moment résiduel de la phase console

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Schmitt

Chadeisson

Moment de contre-butée augmenté du fait de la raideur des terrains sous le FF

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Exemple 2: Cas où le coefficient de réaction a une influence significative sur le calcul: Fouille à Fort de France

EM (MPa) 5.0

EM (MPa) 53



2/3



2/3

f’ (°) 25

f’ (°) 30

C’ (kN/m3) 0

C’ (kN/m3) 5

Kchad (MN/m3)

Kschmitt (MN/m3)

19

4

Kchad (MN/m3)

Kschmitt (MN/m3)

28

92

Inclinomètre

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Influence du coefficient de réaction sur les calculs: exemples Chadeisson

Schmitt R = 158 kN/m

R = 195 kN/m

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k 1ère limite: longueur des ancrages Ancrages modélisés en considérant des points fixes Méthode ne vérifie pas l’interaction du massif d’ancrage avec l’écran Méthode ne tient pas compte du comportement d’ensemble

2ème limite: type de chargement Poutres sur appui élastique Calage des formules de k

Méthode bien adapté aux chargements ponctuels, moins pour les chargements en masse à l’échelle de l’écran

3ème limite: temporelles Effet du temps: Chargements cycliques

4ème limite: géométriques Interaction entre ouvrages Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Interaction du massif d’ancrage avec l’écran: vérification de l’équilibre de Kranz

SYSTEME ETUDIE (Massif seul) P.A.F.

Objectif: vérifier que la réaction du massif d’ancrage s’exerce suffisamment loin pour ne pas prendre appui sur l’écran Centre de rotation

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Effet du comportement d’ensemble: exemple du quai de Port 2000

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Effet du comportement d’ensemble

Rideau arrière: d = 6 cm

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Effet du type de chargement: cas d’un rabattement: Un faible rabattement peut amener un chargement très important s’il est intégré sur la hauteur de l’ouvrage

On se rapproche alors du cas d’une semelle uniformément chargée dont la largeur serait la hauteur totale (fiche comprise) de l’écran

T1

a T2 >> T1

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Exemple de Port 2000 – Poste 6: Calculs PLAXIS (éléments finis) et PARIS (MISS-k) Comparaison avec les mesures inclinométriques Comparaison des sollicitations calculées avec PLAXIS et PARIS

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Port 2000 – Poste 6: Terrassement côté mer et coulage du masque d’accostage Courbure console ~ OK Mais courbes PLAXIS et inclinométriques translatées vers le terre-plein Effet du début de rabattement dans le terre-plein

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Port 2000 – Poste 6: Terrassement côté terre-plein pour pose du tirant inférieur Déplacement de la fiche de paroi sur toute sa hauteur

Courbure moins marquée que dans le calcul PARIS Effet du rabattement dans le terre-plein, mobilisation d’une butée élastique

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Port 2000 – Poste 6: Remblai côté terre-plein après pose des tirants La courbe inclinométrique ne revient pas vers le côté mer

Effet retard (temps), amplifié par la mobilisation de frottement des les tirants

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Port 2000 – Poste 6: Dragage à -17.5 CMH

Déplacement en masse de la paroi Courbe PLAXIS de calage sous-estime encore le déplacement, notamment en pied Mouvement d’ensemble lié aux grands mouvements de terre + dénivelé d’eau exercé sur une grande hauteur (à marée basse)

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Port 2000 – Poste 6: Dragage à -18.5 CMH

Décalage de la courbe PARIS de 2 cm en pied et en tête par rapport aux calculs PLAXIS

Noter que 1 m de dragage conduit à 2 cm de déplacement en tête et 0.5 cm en pied dans le calcul PLAXIS de calage

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Port 2000 – Poste 6: Comparaison des moments de flexion calculés suivant les différentes méthodes

Courbes de sollicitations PARIS et PAXIS (avant calage) se superposent pratiquement (un peu plus de moment en ventre, un peu moins de moment de contre-butée Moment en ventre réduit dans le calcul de calage (moins de déplacement de la console côté terre-plein en phase de travaux, tirants installés sur une paroi moins fléchie)

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Effet du temps: chargements cycliques (marées) 40

27,90 30

21,40 21,60 21,10 21,40 19,40 19,60

19,50 19,30 19,40

19,50 19,20 19,40 19,20 19,50

déplacement en tête (mm)

20

10 0 -10 -20

-30

-2,70

-6,68 -11,86 -17,78 -23,06 -22,71 -27,85

-25,98 -25,70 -31,28

-40

-33,78

-34,65-35,32 -40,16 -41,02

18 _1 0 1 9 /09 _ 3 /20 0 0 2 0 /09 4 (M / _3 2 0 / 0 04 H) 0 21 9 ( _ 1 /20 MB 04 5/ ) 2 2 12 ( M _ 1 /20 5 0 H) 2 3 /12 4 (M _ 1 /20 0 B) 0 2 4 /02 4 (M _ 1 /20 H 0/ 02 05 ( ) M /2 0 0 B) 5 26 (M _1 H 1/ ) 2 7 04 / _ 2 20 0 3 2 8 /04 5 (M _ 2 /2 3 / 0 0 H) 04 5 ( M /2 00 B ) 5 31 (M _1 H 6 ) 3 2 /09 / 2 _0 5 00 3 3 /12 5 (M _ 0 /2 0 0 H) 5 3 4 /12 / 5 (M _ 0 20 0 B) 1 3 5 /02 5 (M _ 0 /2 1 / 0 0 H) 02 6 ( M /2 00 B ) 6 (M H )

-50

mesure_date_marée inclinomètre I1

calcul P ARIS

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Interactions entre ouvrages: exemple palplanches à Bienne (Suisse)

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Domaines de validité – limites de la méthode MISS-k Interactions entre ouvrages: exemple palplanches à Bienne (Suisse)

Noter le rabattement entre les rideaux pour augmenter la résistance au cisaillement du massif de pied

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Conclusion La méthode MISS-k Modélise l’effet essentiel du phasage sur les sollicitations

Donne un ordre de grandeur des déplacements de l’écran valable dans les cas simples

k ~ Es / a Incertitude sur k inhérente à la variabilité du module du sol Déplacements connus à 100% près, mais évaluation des sollicitations très correcte

Calculs EF employés dans les cas particuliers Parfois incontournables Mais toujours compliqués à mettre en œuvre au stade d’une étude d’exé. Dimensionnement et réalisation des ouvrages de soutènement – Méthode d’Interaction Sol Structure - 28 mars 2012 Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

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Conclusion

LONGUE VIE AU COEFFICIENT DE REACTION!!

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