La Funcion Signo de Un Numero Real SGN X

 

La Función Signo de un Número Real [y = sgn(x)] La función signo de un número real  x es una función de valor real cuya regla de correspondencia viene dada por:

1   ,     0 sgn  10 ,,     00 si si si

 

su gráfica es la de una función de dos escalones con un salto en  x=0 

 x  sgn( x) se lee: signo del número real  x



También puede puede expresarse de la forma:  f ={( ={( x, y  y) R×R| y  y=sgn( x)}  donde su dominio dominio y rango son respectivamente: Dom( f )=R )=R Ran( f )={ )={−1,0,1} Existen situaciones situaciones en que se debe hallar el dominio y gráfico de funciones signo compuestas por funciones algebraicas o funciones elementales como veremos en el desarrollo del desarrollo del siguiente ejercicio: Trazar el gráf ico i co de la función  función  

    |   |  

 

Solución   Solución  form a  Primera forma Por definición de función signo:

sgnsgn|  1 |  1    11  0 , , |   1 |  1  00…… 231  |    1  1 1 |    11  1  2  2  0  0

 

 Analizando las tres condiciones: En la condición (1) se tiene:

por el método de puntos críticos

  √ 22  √√ 2  2  0

 

Se elige los intervalos (+) porque la inecuación dice: >0  >0 

así la condición (1) es:

  ∞,√ 22  √√ 2,2  ,∞

 

 

 | |     1    1  1       11  1    22√ 2   0 0   √ 2,2,0, √√ 22  

En la condición (2) se tiene:

así la condición (2) es:

 

 



En la condición (3) se tiene:

 | 121  21  1 0 |  0          1          0 0    0 0        2  0   00    00   √  √ 22 √  √ 22  0