La Funcion Lineal y La Funcion Afin

 

 

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FUNCIONES SUBUNIDAD: LA FUNCION LINEAL LINEAL Y LA FUNCION AFIN Aprendizaje esperado Aprendizaje Analizar situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal y afín, establezcas la dependencia entre las variables y la expreses gráca y algebraicamente. algebraicamente. onocer la expresión algebraica y gráca de las funciones lineal y afín, traducir de un registro a otro. !esolver problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal y afín.   x   +   / 0 y * x    / 1 2 +•

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LA FUNCION LINEAL "a función lineal  es del tipo#   f  ( x)  =  y = mx , con m ε    ℜ $m pertenece a los n%meros reales&.   f  ( x )  o y se conocen como imagen de x, y es el valor de y  para un

determinado valor de x determinado 'u gráca es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. (jemplo# 'upongamos que nos piden gracar la función  y =  2 x )ara ello debemos construir una tabla de valores que relacione las variables independiente y dependiente.

(jemplo de cálculo valores# "uego cuando x*+, y* 'upongamos que x de * +, entonces  y = 2 ⋅1  = 2 . "uego

 

'upongamos que x * , entonces  y = 2 ⋅ 3  = 6 . "uego cuando x*, y*1 "a representación gráca es la siguiente#

 

PENDIENTE m es la pendiente de la recta. 'i  P 1 ( x 1 , y1 )  y  P 2 ( x  2 ,  y2 )  entonces la pendiente de

m=

 

 y2

−

 y1

 x2

−

 x1

 P   P 2 1

es#

 

"a pendiente es la inclinación inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas $eje x&. 'i m es positivo $m 3 -&, la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje 45 es agudo.

 

'i m es negativo $m   6 -&, la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje 45 es obtuso.

LA FUNCION AFIN "a función afín es del tipo#  y = mx   + n 7 donde m es la pendiente o inclinación inclinación de la recta recta y n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas $eje y& (jemplo#  y = 2   x  + 3

 8  8abla abla de valores valores   x    y = 2  x  + 3      + 0    9   :+ + (jemplo de cálculo de valores# 'i x*-, entonces  y = 2 ⋅ 0 + 3 =  0 + 3 = 3 'i x*+, entonces  y = 2 ⋅1 + 3 =  2 + 3 = 5 'i x*, entonces  y = 2 ⋅ 2 + 3 =  4 + 3 = 7

 

EJEMPLOS DE APLICACIN +.: alcular los coecientes de la función   f  ( x) =  y  = mx + n , si   f  (0 ) = 3  y   f  (1)  = 4 . a& !epresentar grácamente la función. b& ;ndicar si es creciente o decreciente. 'i   f  (0 ) = 3 , entonces tenemos que   0 + n = n 7 por lo tanto n = 3 3 = m⋅0+   n= 'i   f  (1)  = 4 , entonces tenemos que 4=m   ⋅1 + 3 4−3 = m m =1

"uego la función es#   f  ( x) =  y   = x + 3

.: !epresenta la función, sabiendo que tiene pendiente origen − 1 .  y

−

3 y ordenada en el

  3 x  − 1

= −

   

8abl abla a de valores val ores

 

x -

   

+ :+

  −  3 x  − 1  y =

 y = −3 ⋅ 0  − 1 =  0 − 1 = −1  y

3 ⋅1  − 1 =

= −

3 −1 =

−  

4

−

 y = −3 ⋅ −  1 − 1  = 3 − 1 = 2

 

.: !epresenta !epresenta la función que tiene tiene por pendiente / y pasa por el punto $