La Escuela Logicista

 

La escuela logicista Defnición e Historia En filosofía de las matemáticas, matemáticas, el logicismo  es la doctri doctrina na que sostiene que la matemática matemática es  es en algún sentido importante reducible reducible   a la lógica lógica,,1  o en otras palabras que las matemáticas son básicamente una extensión de la lógica. En otras palabras Considera que la Matemática se fundamenta en la lógica, rehuyendo de buscar analogías en el mundo físico. El lenguaje matemático es un subconjunto del lenguaje lógico y, por tanto, los teorema teo remas s mat matemá emátic ticos os tam tambié bién n con consti stituy tuyen en un sub subconj conjunt unto o de las demostraciones lógicas.

Los logicistas sostienen que las matemáticas se pueden conocer a  priori , pero sugieren que nuestro conocimiento de las matemáticas es solo parte de nuestro conocimiento de la lógica en general, y por lo tanto es analítico y no requiere ninguna facultad especial de intuición matemática. Desde este punto de vista, la lógica es el fundamento adecuado de las matemáticas y todas las afirmaciones matemáticas son verdades lógicas necesarias.

 

Rudolf Carnap  Carnap  (1931) presenta la tesis logicista en dos partes:2

1. Los conceptos conceptos   mat matem emát átic icos os se pue puede den n de deri riva varr de co conc ncep epto tos s lógicos a través de definiciones explícitas 2. Los teoremas teoremas   de las matemáticas se pueden derivar de axiomas lógicos a través de deducciones puramente lógicas Bertrand Russell  Russell  y Alfred North Whitehead Whitehead   fueron partidarios de esta línea de pensamiento inaugurada por Gottlob Frege. Frege. El logicismo fue clave en el desarrollo de la filosofía analítica  analítica  en el siglo XX, XX, aunque a veces se alega que los teoremas de incompletitud de Gödel  Gödel   socavan el propósito del proyecto. En filosofía de las matemáticas, matemáticas, el logicismo  es la doctri doctrina na que sostiene que la matemática matemática es  es en algún sentido importante reducible reducible   a la lógica lógica,,1  o en otras palabras que las matemáticas son básicamente una extensión de la lógica. Los logicistas sostienen que las matemáticas se pueden conocer a priori , pero sugieren que nuestro conocimiento de las matemáticas es solo parte de nuestro conocimiento de la lógica en general, y por lo tanto es analítico y no requier requ iere e ning ninguna una fac facult ultad ad esp especi ecial al de int intuic uición ión mat matemá emátic tica. a. Des Desde de este es te pu punt nto o de vi vist sta, a, la ló lógi gica ca es el fu fund ndam amen ento to ad adec ecua uado do de la las s

 

mate temá máti tica cas s y to toda das s la las s afi afirm rmac acion iones es ma mate temá máti tica cas s so son n ve verda rdades des ma lógicas necesarias. Rudolf Carnap  Carnap  (1931) presenta la tesis logicista en dos partes:2

1. Los conceptos conceptos   mat matem emát átic icos os se pue puede den n de deri riva varr de co conc ncep epto tos s lógicos a través de definiciones explícitas 2. Los teoremas teoremas   de las matemáticas se pueden derivar de axiomas lógicos a través de deducciones puramente lógicas Bertrand Russell  Russell  y Alfred North Whitehead Whitehead   fueron partidarios de esta línea de pensamiento inaugurada por Gottlob Frege. Frege. El logicismo fue clave en el desarrollo de la filosofía analítica  analítica  en el siglo XX, XX, aunque a veces se alega que los teoremas de incompletitud de Gödel  Gödel   socavan el propósito del proyecto. Historia

Antecedentes

La doctrina logicista tuvo su primer antecedente en Gottfried Leibniz Leibniz..1 Sin embargo, el primer intento serio y detallado de reducir la matemática a la lógica tuvo que esperar hasta el siglo XIX, cuando Richard

Dedekind, Georg

Cantor   y Giuseppe

 

Peano   articularon los principios básicos de la matemática, y Gottlob Peano Frege   desarrolló el primer sistema de lógica de predicados Frege predicados..1 Frege[editar ]

Gottlob Frege  Frege  dedicó gran parte de su carrera al proyecto logicista. Sus

dos

obras

principales

titularon Conceptografía Conceptografía   (1 (187 879) 9) aritmética   (1884). En Los aritmética

al

y Los

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construyó aritmética a partir de un sistema de lógica con un principio general de comprensión, al que llamó Ley básica V  V  (para los conceptos F   y G  , la extensión de F   es igual a la extensión de G  si y solo si para todos los objetos a, Fa Fa   es igual a Ga Ga), ), un principio que consideró aceptable como parte de la lógica. Sin embargo, a principios del siglo XX, Bertrand Russell  Russell  descubrió una inconsistencia grave en los principios de los que Frege había partido, hoy conocida como la paradoja de Russell. Russell. Esto desanimó a Frege, quien qu ien te termi rminó nó ab aband andon onand ando o el pr proy oyec ecto to,, pe pero ro fu fue e co cont ntin inua uado do po por  r  Russell y Whitehead Whitehead..3