La Ecuacion de Petroff

Diseño de elementos mecánicos La ecuación de Petroff Por: Rodrigo Lobeto Sanfeliz La fricción en los cojinetes fue modelada y explicada por el ingeniero y científico Petroff asumiendo que un árbol o eje es concéntrico con en buje o cojinete. La relación matemática de Petroff en sí no es usada con mucha frecuencia, pero su importancia radica en que esta expresión sirve para definir importantes parámetros adimensionales y suele predecir coeficientes de fricción con alta exactitud hasta cuando trabajamos con árboles concéntricos. Una aproximación a esta situación la vemos en la siguiente figura:

Figura 1: Eje concéntrico a cojinetes completando una de sus revoluciones Podemos considerar un eje vertical que gira concéntrico y con respecto a un cojinete que sirve como guía. Este cojinete soporta una carga muy pequeña y el espacio de holgura entre este último y el eje se encuentra lleno de aceite o lubricante con fugas que pueden ser asumidas como despreciables. Podemos establecer una nomenclatura, denotando el radio por r, la longitud del cojinete ahora es l y la holgura viene dada por c. Si tenemos un eje que gira a N revoluciones por segundo, entonces su velocidad de superficie, dada en pulgadas por segundo viene a ser V=2πrN. El esfuerzo cortante presente en la capa de lubricante se puede determinar mediante la siguiente expresión:

En esta expresión, la holgura c es sustituida por el espesor de la capa de lubricante o aceite en este caso, que es representativo de h. Si queremos cortar la película de aceite, necesitaríamos una

fuerza equivalente al producto del esfuerzo y el área en cuestión que le correspondería el siguiente par de torsión: (

)( )

)(

(

)( )

Ahora, podremos considerar una fuerza representada por W y su unidad es de libras-fuerza. De esta forma, la presión P actuando sobre la sección del área proyectada viene dada por la siguiente expresión:

La fuerza de fricción puede ser representada por el producto de la fuerza W y su coeficiente de fricción, por lo que el par de torsión actuando en la zona del eje puede ser expresado también como: ( )(

)( )

Si igualamos ambas ecuaciones para el par de torsión, podremos despejar para el coeficiente de ficción y obtener: (

)( )

Esta última expresión es conocida como ecuación de Petroff. Consideremos las siguientes dos cantidades: 1. Parámetro 1:

2. Parámetro 2

Ambos parámetros están presentes en la ecuación de Petroff, son adimensionales y representan cantidades importantes en el análisis de problemas de lubricación.

Uno de los parámetros más importantes es el número de Sommerfeld, también conocido como número característico de cojinete que es dado por la expresión: ( ) Este parámetro adimensional es importante para los problemas de lubricación debido a que muchos de sus parámetros son cantidades especificadas por los diseñadores mecánicos. Otra de las cantidades a analizar sería la razón entre el radio y la holgura que es conocida como relación de holgura radial. Si multiplicamos ambos lados de la ecuación de Petroff y la ecuación de Sommerfeld, obtendríamos: ( )

( ) (

)(

)(

)( )

Si decidimos simplificar la expresión, nos quedaremos finalmente con: ( ) Esta última relación es igual de útil e interesante que las expresiones anteriores.