La Distribución de La Varianza Muestral

La Distribución de la Varianza Varianza Muestral La comprensión del concepto de la distribución de la Varianza Muestral es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia estadística. Una distribución de la población es la distribución de la totalidad de las medidas individuales de una población, en tanto que una distribución muestral es la distribución de los valores individuales incluidos en una muestra. Se debe tener en cuenta su uso, para ciertos casos donde conlleva como principio valorar o estimas diferentes actividades como: las desigualdades en ingresos, rentas  los riesgos en las inversiones! trat"ndose de una variable aleatoria, contara con media  varianza. Si se e#traen todas las muestras posibles de una población normal  cada muestra se le calcula su varianza, se obtendr" la distribución muestral de las varianzas.

Propiedades:      

Los valores de $% son maores o iguales i guales que & La forma de la distribución $% depende del gl'n() siendo estos los grados de libertad *l "rea ba+o una curva +i. uadrada  sobre el e+e -orizontal es ) Las distribuciones $% son asimtricas, tienen una pendiente positiva uando n/%, la media de una distribución $% es n()  la varianza es %0n.)1 La varianza muestral es una variable aleatoria

*l c"lculo de probabilidad en una distribución muestral de varianzas nos sirve para saber cómo se va a comportar la varianza o desviación est"ndar en una muestra que proviene de una distribución normal.

En ella encontramos la siguiente FÓRMULA

n: 2ama3o de la muestra s%: Varianza Muestral o%: Varianza de la población de donde se e#tra+o la muestra

Varianza Muestral

La razón para dividir por n() es que de esta forma, como veremos m"s adelante 0cuando se estudien los procedimientos de estimación1, la medida de variabilidad resultante es el me+or estimador de la varianza poblacional 0desconocida1. uando los datos est"n agrupados:

X

 4 los dos 0cuando est" dividido por n  cuando lo est" por n()1 se los denomina varianza muestral. 5ifieren ligeramente , para valores grandes de n, la diferencia es irrelevante. *l primero traslada dir ectamente la varianza de la muestra al de la población  el segundo es un estimador de la varianza de la población.

EEMPL! " *ncuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de %6 observaciones de una población normal con varianza igual a 7, tenga una varianza muestral:  4: Maor que 8.) 9: *ntre .;7%  )&.