La Derivada Práctica 3

 

 

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LA DERIVADA 

Nº 

guilar 

PhD. MSc. Ing. Omar Eid Quispe

DERIVACIÓN POR TABLAS TABLAS DE LAS PRINCIPALES FUNCIONES  FUNCIONES  1   y  k  y '  0

9

 

 y  senx  y '  cos x  y  cos x  y '   senx

2  y  k  f ( x)  y '  k  f '( x)  

 y  tgx  y '  sec 2 x 1

3  y  f ( x)  g ( x)  y '  f '( x)  g '( x)

11

 

4  y  f ( x)  g ( x)  y '  f '( x)  g ( x)  f ( x)  g '( x)

5  y 

 f ( x)  g ( x)

 y'

2

 



 

 y  csc x  y '   csc xctgx

 

1 1   x 2

 

1 1  x

 

2

arcsenx  arccos x     / 2 1  

arctgx  arc ctgx     / 2   arcsec x  arccsc x     / 2

2  x

 y  f ( x) g ( x )  e g ( x ) ln f ( x )  

 x x x x 7  y  a  y '  a ln a  (e ) '  e  

Ejercicio 1

 y  sec x  y '  sec xtgx

arcsenx  y '  13  y  arcsenx

g ( x)

6  y  xn  y '  nxn1    (  x ) ' 

 x

 y  ctgx  y '   csc x

 

f '( x)  g ( x)  f ( x)  g '( x)    

1

2

12  y  arctgx  y ' 

 

( x) '  1

8  y  ln x  y ' 

 

 

Hallar  y ' , si:  y  x 4  e x  ln x

 senhxx   senh

e  e  x

2

x

, cos hx 

e  e x

2

x

 

 

  1 Resp.-  y '  4 x3   e x   x Ejercicio 2

 

Hallar  y ' , si:  y  2 x 4  3x 2  5 x  2 sgn( x)

 

 

 

 

3 Resp.-  y '  8 x  6 x  5

Ejercicio 3

 

Hallar  y ' , si:  y  2 q  3q

,

 

Ejercicio 5

 

Ejercicio 6

 

Ejercicio 7

 

Hallar  y ' , si:  y  x 2e  x

 x3

3

 

 x Resp.-  y '  xe (2  x)

 

Resp.-  y '  x(2 cos x  xsenx xsenx)

 

Resp.-  y '  senx senx  3x cos x

 

 

1 

Resp.-  y ' 

Ejercicio 8

 

Hallar  y ' , si:  y 

1   x 2 1   x 2

 x2

 

Hallar  y ' , si:  y 

1  tgx 1  tgx



Ejercicio 9

 

Hallar  y ' , si:  y 

ln x

 x 4

 

4 x

  x  2  x  2 (1   x ) 2 2

 

x2  x 

3

 

 x Resp.-  y ' 

2 xe x

1   3 ln ln x

 

Resp.-  y ' 

Ejercicio 8

q2

 

Hallar  y ' , si:  y  2 cos x  3xsenx xsenx

ln x

2

 

Hallar  y ' , si:  y  x 2 cos x

Hallar  y ' , si:  y 

 

 

Resp.-  y '  

Ejercicio 4

 0

 10  

2 sec2  x (1  tgx) 2



x4  9 x 2 ( x 2  3) 2

 

 

 

Resp.-  y ' 

2e x ( x ln x  ln x  1)  

2

ln  x Ejercicio 10

 

Hallar  y ' , si: Resp.-  y '  

2

Ejercicio 11

 

Demostrar que ( x  1) y '  2 , si:  y 

 x  x

 

,

 x3  x 2  x  1  x

3



x

2

 



x 1 Resp.-  se demuest demuestra ra

Ejercicio 12

 

3

Demostrar que 3  x  y '  1  x  , si:  y 

33 2

x2



18 7

x6 x 

9 5

3

x  x2



6 13

x2  6 x

 

Si  f ( x) 

2 x  1  x  3

 

Para Recordar:

IBLIOGRAFÍA PARA DERIVADAS   Cálculo I exámenes resueltos y propuestos UMSA  –  Omar  Omar Eid Quispe A.



  Cálculo I –  David Quispe     Análisis matemático Tomo 1 –  Eduardo  Eduardo Espinoza  



 

, hallar el valor de " a "  tal que: (a 2  1) f ( 2)  3af '(2)  f ( 8)    

Resp.- a   0,5



 

 

Resp.-  se demuest demuestra ra Ejercicio 13

 

 

 

 

       

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