La Cotation fonctionnelle

LA COTATION FONCTIONNELLE I Introduction Les cotes inscrites sur un dessin sont généralement des cotes théoriques d’usinage et de montage, elles sont appelées en langage normalisé cotes nominales. Mais du fait de plusieurs paramètres tels que: la précision (justesse & fidélité) de la machine. la qualité de la mesure (opérateur & matériel) le matériau usiné, l’humidité de départ et d’arrivée (variations dimensionnelles liées aux matériaux) etc... On est obligé de prendre en compte certaines marges lors de la cotation appelées tolérances en tenant compte de la fonction et destination de la pièce concernée. Ces cotes tolérancées sont appelées cotes fonctionnelles

II Représentation graphique des cotes et tolérances On trouve 2 familles de tolérances: Les tolérances de dimension et les tolérances de géométrie.

II.I Les tolérances de dimension Elles indiquent les valeurs minimales et maximales que peuvent prendre les dimensions. Les tolérances doivent être placées à la suite de la côte nominale précédées d’un signe ± ou +,- .

Nota: toutes les valeurs des cotes et des tolérances doivent être de la même unité et notamment pour le bois en mm. Voyons quelques exemples:

Cote avec tolérances Cote Max =

0

-0 ,2

50 -0 ,2

50 -0 ,4

+0 ,2

50 -0 ,1

50

+0 ,3 0

50 ±3

Cote Min = II.II Les tolérances de géométrie Les tolérances géométriques, sont aussi appelées tolérances de forme et de position. En construction bois, nous pouvons essentiellement retenir les symboles suivants:

Type Symbole

Forme

Désignation

Rectitude Défauts

Flèche (notion d'arête)

Planéité

Gauche

Orientation

PerpendicuParallélisme larité Inclinaison

Positionnement

D'un point, D'une ligne ou d'une surface par rapport d'une ligne, à une droite ou un plan de référence d'une surface

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LA COTATION FONCTIONNELLE III Interprétation d'une cote fonctionnelle Exemple 10 +- 0,3 0,1

Éca rts + +0,3

Cote nominale

Écart sup

Tolérance

Écart inf

-0,1 Éca rts -

Cote mini

Cote nominale Écart supérieur Écart inférieur Cote Maximale (Maxi) Cote minimale (mini)

Cote Maxi

10 + 0,3 - 0,1 10,3 9,9

Tolérance = cote Maxi – cote mini

IV Chaîne minimale de cotes Dans un ensemble comportant plusieurs pièces inter-dépendantes les unes des autres (exemple: une tablette coulissant sous un plateau entre deux coulisses en bois), il est indispensable d'établir une chaîne minimale de cotes.

b1

b b2

a2 a1

a

IV.I conditions (C.C.)

Les cotes

Dans notre exemple, la tablette ne peut coulisser que si : a) il existe un jeu latéral suffisant entre la tablette et la coulisse. b) il existe un jeu vertical suffisant entre la tablette et le plateau. Les cotes qui conditionnent le fonctionnement de notre tablette seront appelées cotes conditions C.C. a et b Les cotes conditions sont la condition du bon coulissement de notre tablette. a Elles sont aussi la conséquence des autres cotes dont elles dépendent : La CC dimensions de la cote a1 moins la cote a2 . Si a1 – a2 ≤ 0 (zéro) la conséquence sera le non coulissement de la tablette.

Ce qu'il fa u t retenir. est la conséquence des

IV.II Établissement d'une chaîne de cotes Pour établir une chaîne de cotes, il faut dans l'ordre :

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LA COTATION FONCTIONNELLE A Rechercher les surfaces terminales et de liaisons des différentes pièces. B Orienter la C.C. Dans le sens positif : a1

De gauche à droite pour les cotes horizontales. De bas en haut pour les cotes verticales.

C Dessiner la ou les cote(s) condition(s).

a

a2

a3

Origine : un point Corps : deux traits Extrémité : une flèche

D Repérer la C.C. Par une lettre minuscule entourée. Exemple : a

E Coter la pièce et repérer les cotes

2 Partir du point d'origine de la C.C. Et coter la pièce. Si l'extrémité (flèche) de la cote touche une autre pièce : Coter alors cette nouvelle pièce. Surfaces ...ainsi de suite jusqu'à ce que l'extrémité de la dernière cote de LIAISON touche la surface terminale en contact avec l'extrémité de la cote condition. Repérer les cotes au fur et à mesure (a1 pour la pièce 1, a2 pour la pièce 2...etc.)

3

1

Surfaces TERMINALES

Ce qu'il fa u t retenir. Orienter la cote condition dans le sens positif. Coter les pièces et repérer les cotes. S'assurer que la chaîne est fermée. S'assurer qu'il n'y a qu'une seule cote par pièce (condition pour que la chaîne soit minimale). S'assurer que chaque cote a son origine et son extrémité sur une surface de liaison ou une surface terminale.

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LA COTATION FONCTIONNELLE

IV.III Les conditions Maxi et mini A Condition maxi

a1 Maxi a2 mini a Maxi

Zone hachurée = intervalle de tolérance La condition a est maxi lorsque a1 est Maxi et a2 mini. a Maxi = a1 Maxi

2

– a2 mini

Exemple : a1 = 15 ; a2 = 12 a1 Maxi = 15,2 a2 mini = 11,8 a Maxi = 15,2 – 11,8 = 3,4 Object 1

1

Object 2

a1 mini a2 Maxi

B Condition mini La condition a est mini lorsque a1 est mini et a2 Maxi. a

mini = a1 mini

a mini

2

– a2 Maxi

1

Exemple avec les mêmes données que ci-dessus : a1 mini = 14,7 a2 Maxi = 12,1 a mini = 14,7 – 12,1 = 2,6

IV.IV Calcul de la cote condition a A Calcul des tolérances de a Pour calculer les intervalles de tolérance on doit additionner : - l'ensemble des intervalles supérieurs (dans notre exemple : +0,2 et +0,1 soit +0,3) - l'ensemble des intervalles inférieurs ( dans notre exemple : -0,3 et -0,2 soit -0,5) Donc nous obtenons comme tolérances : a

Object 3

B Calcul de la cote nominale de a Pour déterminer la cote nominale de a , on soustrait à a Maxi la somme des intervalles supérieurs. Dans notre exemple : a Maxi = 3,4 et somme des intervalles supérieurs = +0,3 Cote nominale de a = 3,4 – (+0,3) = 3,4 - 0,3 = 3,1 Donc a = 3,1

C Notation de la Cote tolérancée de a Cote nominale : 3,1 et tolérances Donc a = 3,1 Vérifications : 3,1 + (+0,3) = 3,4 (correspond à la condition Maxi de a ) 3,1 + (-0,5) = 3,1 – 0,5 = 2,6 (correspond à la condition mini de a ) Object 4

Object 5

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LA COTATION FONCTIONNELLE IV.V Recherche de a en fonction de nombreux paramètres Le nombre de paramètres qui détermine a n'a aucune importance. Le processus de recherche est le même que celui étudié en page 4 à savoir: Ce qu'il fa u t retenir.

Recherche de a Maxi (Positifs Maxi – Négatifs mini) Recherche de a mini (Positifs mini – Négatifs Maxi) Calcul des tolérances de a Calcul de la cote nominale de a Notation de la Cote tolérancée de a a3 a2 a1 a a4 Exercice n°1 Cotes Mesure

a1 8 Object 6

a2

a3

a4

20

15

Object 7

Somme intervalles Sup : +1,1

9 Object 8

Object 9

Somme intervalles Inf : -0,9

Maxi

8.2

15.4

20.3

9.2

a Maxi : 20,3 + 8,2 – 15 – 8,6 = 4,9

mini

7.7

15

19.8

8.6

a mini : 19,8 + 7,7 – 15,4 – 9,2 = 2,9

Cote nominale de a 4,9 - (+1,1) = 4,9 – 1,1 = 3,8

Cote tolérancée de a 3,8 Object 10

Vérifications : 3,8 + 1,1 = 4,9 Exercice n°2 Cotes Mesure

3,8 + (-0,9) = 3,8 – 0,9 = 2,9

a1 7 Object 11

a2 12

a3

a4

22 Object 12

Somme intervalles Sup : +0,8

10 Object 13

Object 14

Somme intervalles Inf : -0,6

Maxi

6.9

12.1

22.4

10.4

a Maxi : 22,4 + 6,9 – 11,6 – 10,3 = 7,4

mini

6.7

11.6

21.8

10.3

a mini : 21,8 + 6,7 – 12,1 – 10,4 = 6

Cote nominale de a 7,4 - (+0,8) = 7,4 – 0,8 = 6,6

Cote tolérancée de a 6,6 Object 15

Vérifications : 6,6 + 0,8 = 7,4

6,6 + (-0,6) = 6,6 – 0,6 = 6

V Transfert de cotes A Cotes fonctionnelles Page 5

LA COTATION FONCTIONNELLE CF1 CF2 Obtenues après établissement des chaînes de cotes. CF1 CT

B Cotes d'usinage (CF1 et CT) La cote CF2 a été abandonnée et remplacée par la cote transférée (CT).

CF2 abandonnée

Ce qu'il fa u t retenir.

C Pour effectuer un transfert de cotes :

a Considérer la cote fonctionnelle abandonnée comme une cote condition. (CF2 abandonnée = cote condition )

b Établir sur la pièce seule, une chaîne de cotes dans laquelle la cote transférée est introduite. CF1

c Écrire les équations donnant : La condition CF2 Maxi. La condition CF2 mini.

CT

CF2 = CC

d Déduire de ces équations les valeurs : CT Maxi. CT mini. CF2 Maxi = CF1 Maxi – CT mini

CT mini = CF1 Maxi – CF2 Maxi

CF2 mini = CF1 mini – CT Maxi

CT Maxi = CF1 mini – CF2 mini

e Calculer : Les tolérances de la cote transférée. La cote nominale de la cote transférée. Exemple cotes

Maxi

mini

CF1 30 ±0,3

30.3

CF2 16 ±0,5 CT 14 ±0,2

16.5 29,7 – 15,5 = 14,2

Calculs: tolérances et cote nominale

CF2 = CC = ±0,5 CF1 = ±0,3 15.5 CT = CC - CF1 ± 0,5 - ± 0,3 = ± 0,2 30,3 – 16,5 = 13,8 Nominale CT = Maxi CT (14,2) – 0,2 = 14 29.7

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LA COTATION FONCTIONNELLE

Ce qu'il fa u t retenir. Pour déterminer une cote utile à la fabrication à l'aide d'un transfert de cotes il faut : - Que la cote fonctionnelle abandonnée et transformée en cote condition ait un intervalle de tolérance supérieur aux autres cotes (en fait qu'elle ait pour tolérances la somme des tolérances des autres cotes).

CF1

Exercices d'application

CT

Déterminez les cotes transférées en fonction des dimensions suivantes :

Exercice cotes n° 1

CF1

Maxi

22

22.8

Object 24

CF2

9

21,6 – 8,4 = 13,2

13,1

Calculs: tolérances et cote nominale 21.6

9.9

Object 28

CT

mini

8.4 22,8 – 9,9 = 12,9

Object 31

Exercice cotes n° 2

CF1

Maxi

22 Object 32

CF2

9 Object 33

CT

mini 22.5 9.2

21,6 – 8,7 = 12,9

CF2

CF2 = CC = Object 29

CF1 = Object 25

CT = CC - CF1 = Object 30

Object 27

Object 26

nominale 13,2 – 0,1 = 13,1

Calculs: tolérances et cote nominale 21.6 8.7

CF1 = CC = Object 35

CF2 = Object 36

CT = CC - CF2

22,5 – 9,2 = 13,3 Ce qu'il fa u t retenir.

Le calcul des cotes transférées n'est possible que si la CC est plus grande que la cote CF1

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