La Afinación de Un Saxofón en Función de Su Temperatura

 

6 @f fhoafjoúa ed ua sfxbhúa da huajoúa f `f tdmpdrfturf

²Vuï rd`fjoúa dxostd datrd `f fhoafjoúa ed ua sfxbhúa f`tb y `f tdmpdrfturf ed` datbrab2

Jbavbjftbrof firo` 9396

 

9 Ufi`f ed Jbatdaoeb

Oatrbeujjoúa......................................................................................................................................: Mfrjb Udúrojb..................................................................................................................................5 Mdtbeb`bkíf......................................................................................................................................8 Dxpdromdatf`........................................................................................................................8 Udúrojf.................................................................................................................................; Ydsu`tfebs.........................................................................................................................................7 Dxpdromdatf`ds....................................................................................................................7 Udúrojbs...............................................................................................................................? Faæ`osos ed Eftbs............................................................................................................................66 Jbaj`usobads...................................................................................................................................66 Ioi`obkrfhíf.....................................................................................................................................6: Fadxbs............................................................................................................................................65 Fadxb 6> pfrtds ed` sfxbhúa..............................................................................................65

 

: Oatrbeujjoúa

Zo ioda ds jodrtb qud, tfatb `f jodajof jbmb d` frtd sba rfmfs huaefmdatf`ds da `f sbjodefe, fmifs ``dkfa f pdrjoiorsd jbmb ‐pb`bs bpudstbs”. Ab bistfatd, `f eosjop`oaf musojf`, su dstueob, mdeobs d oatdrprdtfjoúa, gf soeb sodmprd oah`udajofef pbr `f jodajof da `bs eovdrsbs  prbjdsbs jrdftovbs rdf`ozfebs pbr `bs frtostfs. frtostfs. Sdrsbaf`mdatd, gd fprdaeoeb ed dstf rd`fjoúa f `b `frkb mo hbrmfjoúa jbmb sfxbhbaostf y dstueofatd ed hísojf. @f mþsojf ds d` frtd ed jbmioafr sbaoebs y so`dajobs da ua mosmb todmpb y dspfjob. Zoa dmifrkb, edsed qud Sotækbrfs edsjuiroú `f dsjf`f musojf` gfjd mæs ed 98 sok`bs, sd eob brokda f ua dstueob fjfeïmojb y jodatíhojb edatrb ed `f eosjop`oaf musojf`. Da ebaed, Ugf`ds (sok`b OOO f.J.) jbatoauú jba `bs dstueobs potfkúrojbs y edsjuiroú e dsjuiroú `fs prbpodefeds hísojfs ed` sbaoeb> sd firoú pfsb f` dstueob jodatíhojb pfrf `f mþsojf y d` huaefmdatb pfrf `f tdbríf musojf` ed bjjoedatd. Da btrfs pf`firfs, sd jrdú `f ifsd jodatíhojf ed `f mþsojf y su dstueob mdeofatd uaf íatomf rd`fjoúa jba `f mftdmætojf y `f hísojf, da dspdjof` `f fjþstojf. (Xf`edz, 9368< Iudab, 936;) Fgbrf ioda, `f fjþstojf ds fqud``f fq ud``f rfmf ed `f hísojf, oatdreosjop`oafrof jba `f mþsojf, qud dstueof d` sbaoeb, u`trfsbaoeb d oahrfsbaoeb, ds edjor, dstueof `fs baefs, b aefs, hrdjudajofs, dtj., qud sd  pudeda ``dkfr f prdsdatfr edatrb ed `f mþsojf. Zoa dmifrkb, ‐Zo ioda sí sd gf edmbstrfeb `f jodajof fjþstojf, ab sd gf prbhuaeozfeb da d` æmiotb ed `f oah`udajof da jfef oastrumdatb ed eojgbs pfræmdtrbs fjþstojbs.” (Fzufrf, 9368) Sbr `b juf`, juf `, `f mþsojf ds uaf eosjop`oaf da ebaed `fs juf`oefeds frtdsfaf`ds ed jfef oastrumdatb b fjjdsbrob fhdjtfa eordjtfmdatd su dstueob jodatíhojb. F `b `frkb ed mo hbrmfjoúa jbmb mþsojb gd pbeoeb abtfr jbmb jfef oastrumdatb pbsdd  prbpodefeds fjþstojfs jbmp`dtfmdatd eohdrdatds. Jdatræaebmd da d` sfxbhúa, eurfatd ; föbs ed  præjtojf gd pdrjoioeb qud `f fhoafjoúa ed ïstd edpdaed ed `f tdmpdrfturf ed` fmiodatd y `f ed` mosmb sfxbhúa> f` d`dvfrsd `f tdmpdrfturf `f fhoafjoúa eosmoauyd y sd f`tdrf ed hbrmf pbsotovf (`fs hrdjudajofs ed `fs abtfs fumdatfa) y so `f tdmpdrfturf ifnf `f fhoafjoúa sd f`tdrf ed hbrmf adkftovf. Jba `b juf`, edjoeí dahbjfr `f prdsdatd dxp`brfjoúa f` dstueob ed dstd hdaúmdab b, da btrfs pf`firfs, da jbabjdr `f dxp`ojfjoúa edsed `f hísojf f uaf euef qud gd bitdaoeb dmpírojfmdatd. Edatrb ed dstd mfrjb ed oedfs, dstrujturï uaf prdkuatf ed oavdstokfjoúa qud hudrf ed fyuef pfrf sb`ujobafr mo euef. Dstf ds> ²quï rd`fjoúa dxostd datrd `f fhoafjoúa ed ua sfxbhúa f`tb

 

5 y `f tdmpdrfturf ed` datbrab2 Jba `b juf`, hbrmu`ï mo gopútdsos proajopf` jba ifsd da `f prdkuatf ed oavdstokfjoúa y tdaodaeb da judatf qud d` tdmf sd`djjobafeb korf d` rdedebr ed` ærdf ed baefs> da jfsb ed mfatdadr uaf mosmf `bakotue ed tuib (sfxbhúa), `f fhoafjoúa (hrdjudajof ed `fs abtfs) ed` sfxbhúa vfrofræ ed hbrmf eordjtfmdatd prbpbrjobaf` f `f tdmpdrfturf ed su datbrab. Hoaf`mdatd, mdeofatd d` prdsdatd trfifnb sd dstueoú `f rd`fjoúa ed `f tdmpdrfturf y `f hrdjudajof ed baef ed `fs abtfs ed` sfxbhúa f`tb jba mïtbebs dx dxpdromdatf`ds pdromdatf`ds y tdúrojbs> sd bituvodrba `bs eftbs ed vfrofjoúa ed hrdjudajof ed uaf abtf ed` sfxbhúa da edtdrmoafef tdmpdrfturf y sd jbatrfstfrba `bs rdsu`tfebs præjtojbs jba `bs tdúrojbs bitdaoebs pbr mdeobs oavdstokftovbs, ed hbrmf tf`, qud sd pudef edtdrmoafr `f vf`oedz ed `f gopútdsos hbrmu`fef, ed`  prbpob dxpdromdatb y uaf rdspudstf fedjufef f `f prdkuatf ed oavdstokfjoúa. Mfrjb Udúrojb

@f edhoaojoúa kdadrf` ed sbaoeb ds uaf baef `bakotueoaf` da ua mdeob. Da btrfs pf`firfs, d` sbaoeb sd trftf ed uaf pdrturifjoúa baeu`ftbrof qud sd prbpfkf bsjo`faeb y trfasmotodaeb dadrkíf da ua mdeob. Taf baef sbabrf sdaboef` sd jfrfjtdrozf pbr su hrdjudajof ( h ), `bakotue ed baef ( μ ) y su fmp`otue ed edsp`fzfmodatb ( F). Da ebaed `f pdrturifjoúa baeu`ftbrof sd prbpfkf jba `f rfpoedz ed uaf baef ( v), quoda ds edpdaeodatd ed` topb ed baef y ed `fs prbpodefeds ed` mdeob. Zoa dmifrkb, ds tfmioïa quoda rd`fjobaf `f hrdjudajof ed uaf baef jba su `bakotue>

v = μh  (Hrddemfa y _buak, 933?, p. 468) Fgbrf ioda, uaf baef sbabrf sd trfasmotd, gfiotuf`mdatd, pbr mdeob ed ua kfs (d` ford). @b qud jfusf qud `f rfpoedz ed `fs baefs sbabrfs, b ed` sbaoeb da sí, prdsdatd jfmiobs b vfrofjobads da huajoúa ed` ford, su mdeob. Sbr `b juf`, sd todad da judatf `f hbrmu`f kdadrf` ed `f

∞

rfpoedz ed` sbaoeb da ua h`uoeb> v =  I  (Hrddemfa y _buak, 933?, p. 4::) Ebaed>‟ I‟ ds d`  φ 6

múeu`b ed vb`umda  y ‗ φ ‟ `f edasoefe ed` mdeob. Fsí ioda, d` múeu`b ed vb`umda ed ua kfs edpdaed ed `f prdsoúa ed` kfs ( p) y su íaeojd feofiætojb (κ )> v =

∞

 κ ∟ p  φ

Edatrb ed dstd mfrjb ed oedfs, f` iusjfr `f rfpoedz ed` sbaoeb da ua kfs, sd trfifnf jba `f

m `dy ed bs kfsds oedf`ds,  pX  aYU . Jba `b juf`, sfiodaeb qud a =  y  φ  M  =

=

m , f` rdmp`fzfr `bs v

6

‐Taf baef sbabrf da ua vb`umda ed h`uoeb jfusf jbmprdsobads y dxpfasobads ed` h`uoeb, ed mbeb qud d`

tïrmoab ed hudrzf ed rdstotujoúa ed `f dxprdsoúa fatdrobr edid tdadr qud vdr jba `b hæjo` b eohíjo` qud ds jbmpromor d` h`uoeb. Dstb ds prdjosfmdatd `b qud abs eojd d` múeu`b ed vb`umda I ed` mdeob.” (Hrddemfa y _buak, 933?)

 

4

vf`brds ed a y  φ  sd bitodad `f sokuodatd hbrmu`f ed prdsoúa>  p

rdmp`fzfeb da `f húrmu`f ed rfpoedz, ef jbmb rdsu`tfeb> v =

 Y ∟ U ∟ φ  @f juf`, sodaeb  M 

=

∞

 κ ∟ Y ∟ U   . Ebaed>  M 



  κ  ds d` jbdhojodatd feofiætojb ed` ford.



  U  `f tdmpdrfturf fisb`utf ed` ford.



  Y `f jbastfatd uaovdrsf` ed `bs kfsds.



  M  `f  `f mfsf mb`fr ed` ford.

Hbrmfaeb, da þ`tomf oastfajof, `f húrmu`f ed rfpoedz ed` sbaoeb da ua kfs. Sbr btrb `feb, edatrb ed `fs baefs ed sbaoeb dxostd ua hdaúmdab qud sd prdsdatf jufaeb d` mdeob pbr d` juf` sd edsp`fzf d` sbaoeb dstæ edatrb ed ua tuib> sd dstfi`djda baefs sbabrfs dstfjobafrofs. @b juf` fhdjtf `f rfpoedz, hrdjudajof y `bakotue ed `f baef sbabrf. Xostb qud `f `bakotue ed baef sd vud`vd eordjtfmdatd prbpbrjobaf` f `f `bakotue ed` tuib>  μ =

5 @

a

 (da d` jfsb

ed ua tuvb jdrrfeb, da ebaed ‗ @‟ ds `f `bakotue ed` tuib y ‗a‟ d` aþmdrb ed` frmúaojb). Kdadrfaeb qud `f dxprdsoúa mftdmætojf ed `f hrdjudajof jfmiod tfmioïa> h 

=

av  (Hrddemfa y 5 @

_buak, 933?, p. 454) Hoaf`mdatd, ua sfxbhúa ds ua oastrumdatb musojf` ed vodatb jba ua judrpb qud trftf ed ua tuib jdrrfeb júaojb. D` juf` pbsdd datrd 9: y 95 fkundrbs qud pdrmotda gfjdr sus abtfs vfrofi`ds f` jfmiofr `f `bakotue ed` tuib y, pbr daed, `f hrdjudajof ed `f abtf. Da ebaed, `f hrdjudajof ed `f abtf dmotoef pbr d` sfxbhúa sd edhoad pbr d` frmúaojb huaefmdatf` ed `f baef sbabrf dmotoef. Sbr btrb `feb, d` sfxbhúa jbastf ed 5 pfrtds huaefmdatf`ds> Ufi`f 6

 Sfrtds ed` sfxbhúa Ibquo``f

Uued`

Dstf podzf judatf ed uaf jföf y uaf firfzfedrf qud uad f `f jföf y `f ibquo``f, fedmæs, ds `f  podzf da ebaed sd kdadrf d` sbaoeb ed` oastrumdatb> sd sbp`f y fprodtf `f jföf ed` sfxbhúa pfrf qud dstf voird y dmotf uaf baef sbabrf. ds d` dajfrkfeb ed jbadjtfr `f ibquo``f jba d` judrpb ed` sfxbhúa, fedmæs ed fnustfr `f fhoafjoúa ed` mosmb> d` tued` pbsdd ua pdqudöb jbrjgb da ebaed sd oasdrtf `f ibquo``f y sd uad ïstf f` sfxbhúa. Fgbrf ioda, pfrf fhoafr d` sfxbhúa sd oasdrtf `f ibquo``f f` jbrjgb da mfybr b mdabr  mfkaotue> f` oasdrtfr `f ibquo``f da d` jbrjgb `f `bakotue ed tuib ed` sfxbhúa vfrof, pudstb qud d` sbaoeb sd kdadrf edsed `f pbsojoúa ed `f jföf (quoda kdadrf d` sbaoeb) gfstf ebaed sd gf``d ua fkundrb da d` tuib qud `oidrd d` sbaoeb, fhdjtfaeb `f `bakotue ed` tuib y, pbr daed, `f hrdjudajof ed `fs abtfs musojf`ds.

 

8

Judrpb Jfmpfaf

Dstd jbastf jba `fs ``fvds, quodads sd dajfrkfa ed mfadnfr `bs 9:-95 fkundrbs qud pbsdd d` judrpb ed` sfxbhúa pfrf tbjfr eohdrdatds abtfr musojf`ds. Ds d` dxtrdmb fiodrtb ed` tuib jdrrfeb ed` sfxbhúa, pbr ebaed sf`d d` sbaoeb.

 Abtf. Da  Abtf.  Da d` fpïaeojd 6 sd prdsdatf uaf omfkda ed ua sfxbhúa f`tb jba sus pfrtds sdöf`fefs pfrf uaf mfybr j`froefe. Mdtbeb`bkíf

Efeb qud d` bindtovb ed` dstueob ds faf`ozfr `f fhoafjoúa ed ua sfxbhúa da huajoúa ed `f tdmpdrfturf ed` datbrab, ds edjor, `f vfrofjoúa da `f hrdjudajof ed `f abtf dmotoef pbr ua sfxbhúa da huajoúa ed `f tdmpdrfturf ed su datbrab, sd rdjurrd f ua eosdöb dxpdromdatf` fp`ojfeb da jbanuatb ed ua sfxbhúa f`tb jba ua dahbqud juf`otftovb. Fedmæs, jbasoedrfaeb qud d` tdmf ed oavdstokfjoúa todad sustdatb tdúrojb suhojodatd, sd prbjdeoú f rdf`ozfr uaf ua f bitdajoúa ed eftbs juf`otftovbs f pfrtor ed `f tdbríf bitdaoef. _, jba d``b, jbatrfstfr y faf`ozfr `bs eftbs dxpdromdatf`ds y tdúrojbs. Sbr `b juf`, `f oavdstokfjoúa sd eovoed da 9 hfsds> dxpdromdatf` y tdúrojf. Dxpdromdatf`

Sfrf fhormfr qud uaf abtf dstæ fhoafef d` sfxbhúa edid dmotor uaf abtf jba uaf hrdjudajof qud datbad jba `f hrdjudajof tdúrojf ed `f abtf. Sbr dndmp`b> so ua Eb # todad uaf hrdjudajof tdúrojf ed :9? Gz, d` sfxbhúa edid dmotor uaf abtf ed okuf` hrdjudajof. Fuaqud, jfid rdsf`tfr qud, da ua tuib sd prdsdatfa eohdrdatds mbebs ed voirfjoúa, `bs frmúaojbs, quodads edhoada `f abtf musojf` da judstoúa> d` frmúaojb huaefmdatf` edhoad `f abtf y `bs btrbs frmúaojbs `fs jfrfjtdrístojfs ed ïstf. Sbr `b juf`, pfrf mdeor `f fhoafjoúa ed uaf abtf musojf` da dspdjíhojb, sd mdeoræ y sd rdf`ozfrfa `bs prbjdeomodatbs adjdsfrobs jba sb`b d` frmúaojb huaefmdatf`. Zodaeb fsí, y da huajoúa ed efr rdspudstf f `f prdkuatf e edd oavdstokfjoúa, pfrf d` edsfrrb``b dxpdromdatf` sd gfjd adjdsfrob d` mbatfnd ed ua sostdmf qud moef `f hrdjudajof ed` frmúaojb huaefmdatf` ed `f baef dmotoef pbr d` sfxbhúa da eovdrsfs tdmpdrfturfs. Sbr tfatb, d` mïtbeb dxpdromdatf` uto`ozfeb jbastf ed ua sostdmf fos`feb da ebaed sd pudef jbatrb`fr `f tdmpdrfturf, d` juf` uto`ozf `bs sokuodatds mftdrof`ds> ua sfxbhúa f`tb, uaf jfnf tïrmojf ed pb`odstordab dxpfaeoeb (sd d`okoú dstd mftdrof` yf qud judatf jba jfrfjtdrístojfs ed fsf`tfatd tïrmojb y fjþstojb), ua tdrmúmdtrb oahrfrrbnb, ua mojrúhbab (ed fueíhbabs Kfmoak Srb), ua u a jf`dhfjtbr y uaf ib`sf ed god`b (ed 8Lk). Da proajopob, sd prdpfrú d` sostdmf dxpdromdatf` edatrb ed `f jfnf tïrmojf> sd oatrbeunb d`

 

; sfxbhúa, tdrmúmdtrb, jf`dhfjtbr y mojrúhbab. Jfid rdsf`tfr qud, rdf`ojï ua fkundrb f `f jfnf, d` juf` pdrmotodrf pbedr tbjfr d` sfxbhúa, honfr `f `bakotue ed` tuib ed` sfxbhúa y pfsfr `bs jfi`ds jfi`d ed` mojrúhbab y ed` jf`dhfjtbr. Sbr btrb `feb, hud adjdsfrob fefptfr uaf ifsd pfrf d` jf`dhfjtbr, jba d` hoa ed qud q ud ïstd ab fhdjtfrf ao f sfxbhúa, ao f `f jfnf tïrmojf

Fgbrf ioda, uaf vdz d` sostdmf dstæ prdpfrfeb, sd fhoaú d` sfxbhúa jba fyuef ed `f fp`ojfjoúa Faerboe Zpdjtrboe da huajoúa ed `f abtf Eb # (qud pbsdd uaf hrdjudajof ed :9? Gz) f uaf tdmpdrfturf fmiodatd ed, f`rdedebr, 67³J - 6? ³J. Sfrf `b juf` sd tbmfrba : mdeoefs ed hrdjudajof jba d` hoa ed gf``fr `f oajdrtoeumird da `f tbmf ed eftbs ed `f hrdjudajof. Zdkuoeb, sd oatrbeunb `f ib`sf ed god`b da `f jfnf tïrmojf jba dd`` hoa ed eosmoauor `f tdmpdrfturf da d` sostdmf. Jba `b juf`, uaf vdz sd f`jfazú `f tdmpdrfturf míaomf, sd tbmfrba `fs : mdeoefs ed hrdjudajof da tbrab f `f mosmf abtf musojf`. Sbstdrobrmdatd sd dajdaeoú d` jf`dhfjtbr y sd tbmfa `bs eftbs ed hrdjudajof (fhoafjoúa) jba jfef j fef 9³J (fprbxomfefmdatd) fumdatfebs da d` sostdmf. Jfid rdsf`tfr, qud pfrf `f tbmf ed tdmpdrfturf míaomf y mæxomf sd dspdrú f`rdedebr ed 54 moautbs y 64 moautbs, rdspdjtovfmdatd. pfrf qud d` sostdmf sd fefptfrf f `f tdmpdrfturf edsdfef. Fedmæs, sd tbmú uaf ua f mdeoef hoaf` ed tdmpdrfturf fatds ed mdeor `f fhoafjoúa ed` oastrumdatb musojf` da `fs tdmpdrfturfs y, f mdeoef qud fumdatfif `f tdmpdrfturf, sd dspdrú f`rdedebr ed 4 moautbs pfrf qud d` sostdmf sd fefptfrf. Sb Sbrr btrb `feb, d` þaojb dxpdromdatb b dstueob somo`fr gf``feb f` iusjfr iu sjfr oahbrmfjoúa hud> gttps>//www.ybutuid.jbm/wftjg2v=vyFVF_NeuhM.. Da ebaed sd bisdrvf júmb vfrof `f gttps>//www.ybutuid.jbm/wftjg2v=vyFVF_NeuhM fhoafjoúa ed uaf trbmpdtf da huajoúa ed su prbpof tdmpdrfturf.

 

7 Udúrojf

Sbr pfrtd ed `f hfsd faf`ítojf, sd tbmf d` p`fatdfmodatb tdúrojb y sd bitodada `bs mosmbs eftbs qud da d` mïtbeb dxpdromdatf`. Zoa dmifrkb, jfid fj`frfr, qud f` tbjfr uaf abtf da d` sfxbhúa sd kdadrfræ uaf baef da ua tuib júaojb jdrrfeb edsed su dxtrdmb jdrrfeb y ïstf sd  prbpfkf f `b `frkb ed` tuib> `f baef gfjd voirfr `fs mb`ïju`fs ed ford edatrb ed` tuib gfstf gf``fr uaf sf`oef (ua fkundrb b d` dxtrdmb fiodrtb ed` sfxbhúa), jgbjfaeb jba `bs dxtrdmbs ed` tuib y efaeb `ukfr f uaf baef dstfjobafrof. Sbr `b juf`, jba d` hoa ed jf`ju`fr su hrdjudajof sd edid tbmfr `f dxprdsoúa ed hrdjudajof da tuibs jdrrfebs> h =

av . _, f` dstfrsd moeodaeb d` frmúaojb 5 @

huaefmdatf` sd puded bmotor a da `f hbrmu`f, pudstb qud todad ua vf`br ed 6, `b juf` ab fhdjtf f` rdstb ed mdeoefs. Efaeb jbmb rdsu`tfeb> h =

 v 5 @

Fgbrf ioda, edatrb ed` sfxbhúa, d` mdeob ed edsp`fzfmodatb ed `f baef sbabrf ds d` ford (ua kfs), pbr `b juf` sd uto`ozf y rdmp`fzfef `f rfpoedz ed `f baef sbabrf da ua kfs ( v) da `f húrmu`f ed hrdjudajof. @b juf` ef jbmb rdsu`tfeb `f hbrmu`f f uto`ozfr pfrf jf`ju`fr `f hrdjudajof

∞

 κ ∟ Y ∟ U   ed `f abtf ed` sfxbhúa da huajoúa f `f tdmpdrfturf edsed uaf pdrspdjtovf tdúrojf>  M  h = 5  @ Ydsu`tfebs Dxpdromdatf`ds

F` dmp`dfr `f mdtbeb`bkíf, sd fhoaú d` sfxbhúa da Eb# (:9? Gz) f uaf tdmpdrfturf fmiodatd ed 67,7 ³ J  y  y sd honú `f `bakotue ed su tuib da 3,98 m ¶ 3,36 , pudstb qud f` tbjfr Eb # gfy ua fkundrb qud huajobaf jbmb d` dxtrdmb fiodrtb ed` tuib ed` sfxbhúa. Da ebaed `f oajdrtoeumird sd ef krfjofs f pbsoi`ds drrbrds ed mdeojoúa. Fgbrf ioda, f jbatoaufjoúa, sd  prdsdatfa `bs eftbs bitdaoebs dxpdromdatf`mdatd> Ufi`f 9

Ufi`f ed eftbs bitdaoebs ed hbrmf dxpdromdatf` ‚ Futbríf Srbpof Udmpdrfturf ³J (

L(

¶ 3,:)

¶ 3,:)

:9 9;8 :4 5 ?   9; 9 ;7 34

@bakotue ed` tuib (m ¶ 3,36)

Hrdjudajof Abtf Musojf` (Eb#)

3 98 3 98

:9? :9?

Ubm f6

Ubm f9

:9; :9; :9;   :9;

Hrdjudajof rdf` (Gz) % ed Ubmf Srbmdeo drrb : b r

:98 :9;

:9; :9;

 

38 38

Oajdrtoeumird

  

: ¶ ¶3 33

 

? ;3 973 64 ?6 979 94 63 ?   97 9 75 34 69 ? 978 34 64 9 977 :4 68 ? 9?3 34 67 7 9?6 ?4 93 7 9?: ?4

3 98 3 98 3 98 3 98 3 98 3 98 3 98 3 98

:9? :9? :9? :9? :9? :9? :9? :9?

9: 9 ?8 3 98 94 9 3   9? 9? 7: 64 4 39 8 9; :   :33 54   3 98 9? 3 :39 64 3 98 :6 9 :35 :4   3 98 :9 ? :38 34 3 98 59 : :64 54   3 98

: :9 9? ? :9? :9? :9? :9? :9?

 

:9; :97 :97 :97 :9? :9? :9? ::3

 

::6 : :: 6 : ::   :: :: ::4   ::5 ::4 ::4 ::8   :: ::; ::7 ::? :5? :5?

:: :: 6 :

39 8 6   64 67 95 :3   86

∞

:: :: 9 :

   

38 3: 3: 3: 33 33 33 3:

               

¶3 : ¶3 : ¶3 3 ¶3 3 ¶3 : ¶3 3 ¶3 3 ¶3 :

3: ¶3 3    ¶   ::5 ::5   ¶3 : ::4 ::4   ¶3 3 ::; ::;   ¶3 : ::? ::?   ¶3 : :57 :5?   ¶3 : Sfrf d` jæ`ju`b ed `f oajdrtoeumird dstæaefr ed `f hrdjudajof rdf` uto`ojï `f húrmu`f>

u ( x o )=

 

:9; :97   :9; :9; :97 :97 :97   :9 : 97 :97 :97 :97 :97 :9? :9? :97 :9? :9? :9? :9? :9? :9? ::3 :9? ::3

a

µ)  W o ∙ W  ∖ ( W 

9

o =6

. _, da ifsd f `bs rdsu`tfebs edjoeí tbmfr `f oajdrtoeumird ed `f hrdjudajof

a ( a∙6 )

bitdaoef jbmb ¶ 3,: f aovd` kdadrf`. Da jfmiob, `bs btrbs vf`brds ed oajdrtoeumird sd honfrba pbr `bs vf`brds frrbnfebs y edtdrmoafebs pbr d` tdrmúmdtrb y pbr pbsoi`ds drrbrds ed mdeojoúa ed `bakotue. Fgbrf ioda, jba ifsd f `bs eftbs ed `f tfi`f 6 sd jrdú `f sokuodatd kræhojf, f hoa ed jbmprdaedr ed mdnbr mfadrf d` jbmpbrtfmodatb ed `f fhoafjoúa da huajoúa ed `f tdmpdrfturf. Hokurf 6

 Hrdjudajof Bitdaoef pbr mïtbeb dxpdromdatf`. :5? :5;     ) :54   z    G     ( :5:    f    t    b :56    a    d ::?     e    f     o ::;    j    a    d ::4   u    j :::    d    r    H

::6 :9? :9; :94

3

4

63

64

93

94

:3

:4

53

Udmpdrfturf (³J)

Mdeofatd `f Hokurf 6 sd puded bisdrvfr júmb `f hrdjudajof b, mæs ioda, `f fhoafjoúa

54

 

63 vfrof> eosmoauyd pfu`ftoafmdatd f` ifnfr `f tdmpdrfturf y fumdatf dxpbadajof`mdatd f` fumdatfr`f, ds edjor, sd f`tdrf y d` oastrumdatb sd edsfhoaf. @b qud kdadrf qu qudd `f hrdjudajof bitdaoef pbsdf ua krfa jrdjomodatb f mdeoef qud `f tdmpdrfturf ed` datbrab fumdatf. Zokaohojfaeb qud> datrd mæs fumdatd `f tdmpdrfturf mæs vfrofjoúa y f`tdrfjoúa gfiræ. Da jfmiob, f` eosmoauor `f tdmpdrfturf, gfiræ ua mdabr vfrofjoúa y f`tdrfjoúa da `f fhoafjoúa. Udúrojbs

F pfrtor ed `f dxprdsoúa p`fatdfef da `f mdtbeb`bkíf>

h 

=

∞

 κ ∟ Y ∟ U    M   Zd bituvodrba `bs 5  @

vf`brds tdúrojbs ed `f fhoafjoúa pfrf `fs mosmfs tdmpdrfturfs mdeoefs da d` dxpdromdatb. Zoa dmifrkb, pfrf pbedr dhdjtufr d` jæ`ju`b rdqudroeb tuvd qud supbadr qud `fs jbaeojobads da `fs qud sd prbeunb d` dxpdromdatb jbrrdspbaeífa jba d` vf`br mdeob ed `f mfsf mb`dju`fr ed` ford ( ∙9 ∙6  M  9,? ∟ 63  Lk mb ` ) y d` jbdhojodatd feofiætojb pfrf d` ford f uaf tdmpdrfturf ed 93³J ( =

∙6

κ =6,5 ). Fedmæs ed tdadr d` vf`br ed `f jbatfatd uaovdrsf` ed `bs kfsds oedf`ds (7,:65 N L  mb mb`` ). (Fzurf, 9368, p. 93) Jba `b juf`, sd bituvodrba `bs sokuodatds rdsu`tfebs> Ufi`f :

Ufi`f ed eftbs bitdaoebs ed hbrmf tdúrojf. Udmpdrfturf ³J L

@bakotue ed` tuib

:,9 5,? ;,3 ?,6 63,?

9;8,:4 9;7,34 973,64 979,94 975,34

3,98 3,98 3,98 3,98 3,98

69,? 64,9 68,? 67,7 93,7 9:,9 94,3 9;,: 9?,3 :6,9 :9,? 59,:

978,34 977,:4 9?3,34 9?6,?4 9?:,?4 9?8,:4 9?7,64 :33,54 :39,64 :35,:4 :38,34 :64,54

3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98 3,98

Hrdjudajof (Gz) Abtf Ifsd (Eb#) Jf`ju`fef :93,9: :9?

:9? :9? :9? :9?

:96,99

:9? :9? :9? :9? :9? :9? :9? :9? :9? :9? :9? :9?

:94,73 :9;,66 :97,3; :9?,64

:99,5: :9:,8: :95,88

::3,9; ::6,89 ::9,89 :::,?3 ::5,74 ::8,3; ::;,33 :59,6:

Fgbrf ioda, jba ifsd f `bs eftbs ed `f Ufi`f 9 sd puded jrdfr `f sokuodatd kræhojf> Hokurf 9

∙6

 

66  Hrdjudajof bitdaoef jba eftbs tdúrojbs. :5:    )   z    G ::?    (   f    t   b ::4   a   d    e ::6    o   f   j   a :9;   d   u   j :9:   d   r    H

:6?

3

4

63

64

93

94

:3

:4

53

54

Udmpdrfturf (³J)

@f Hokurf 9 pdrmotd jbabjdr qud, tdúrojfmdatd, `f rd`fjoúa datrd `f hrdjudajof y `f tdmpdrfturf ed` ford (su mdeob) ds eordjtfmdatd prbpbrjobaf`. @b juf` kdadrf dsd jbmpbrtfmodatb y tdaedajof `oadf` da `bs eftbs bitdaoebs. Fsomosmb, sd mudstrf qud `f f`tdrfjoúa ed `f fhoafjoúa ds tfmioïa eordjtfmdatd prbpbrjobaf` f `f tdmpdrfturf ed` datbrab. Faæ`osos ed Eftbs

Hokurf :

 Hrdjudajof bitdaoef pbr mdeobs dxpdromdatf`ds y tdúrojbs.

   )   z    G    (   f    t   b   a   d    e   f    o   j   a   d   u   j   d   r    H

:5? :5; :54 :5: :56 ::? ::; ::4 ::: ::6 :9? :9; :94 :9: :96 :6?

Hrdjudajof Dxpdromdatf Dxpdromdatf``

3

4

63

64

93

94

:3

:4

53

54

Udmpdrfturf (³J)

Mdeofatd `f Hokurf : sd puded pude d fprdjofr qud `bs eftbs dmpírojbs (dxpdromdatf`ds) ab eostfa da krfa mdeoef ed `bs eftbs tdúrojbs. @bs eftbs tdúrojbs pbsdda ua jrdjomodatb eordjtfmdatd prbpbrjobaf` f `f tdmpdrfturf, f` okuf` qud `bs eftbs dxpdromdatf`ds< pdrb, `bs dxpdromdatf`ds pbsdda ua jrdjomodatb dxpbadajof`> `bs eftbs dxpdromdatf`ds sd gf``fa fhoafebs da 67,7³J, y sd puded bisdrvfr qud jufaeb `f tdmpdrfturf ds mdabr, `f fhoafjoúa tfmioïa, pdrb

 

69 da uaf mfkaotue eomoautf. Da jfmiob, f` fumdatfr `f tdmpdrfturf edsed `bs 67,7³J, `f fhoafjoúa vfrof y `f hrdjudajof dmotoef pbr d` sfxbhúa fumdatf dxpbadajof`mdatd (`b qud kdadrf `f jurvf dxpbadajof` pbsotovf). Da kdadrf`, `bs eftbs dxpdromdatf`ds y tdúrojbs sba fjbreds datrd f`rdedebr ed 67³J y 97³J< yf da `fs btrfs tdmpdrfturfs vfríf `f tdmpdrfturf dxpdromdatf` jbmb sd dxp`ojú fatdrobrmdatd. Jbaj`usobads

F `b `frkb ed` edsfrrb``b ed` prdsdatd trfifnb sd `bkrú rdf`ozfr ua sostdmf dxpdromdatf` qud moeodrf `f hrdjudajof ed uaf ua f abtf dmotoef pbr ua sfxbhúa f`tb y jbatrb`fr `f tdmpdrfturf ed` datbrab ed ïstd. @b juf` hud ua hfjtbr huaefmdatf` da d` eosdöb ed` mosmb, pudstb pdrmotd dvotfr eovdrsbs drrbrds y hfjo`otfr d` mfadnb y vfrofjoúa ed `f tdmpdrfturf, gfjodaeb dhojodatd `f tbmf ed ed eftbs. Fedmæs, krfjofs f `f jfnf tïrmojf ed` sostdmf dxpdromdatf`, sd `bkrú bitdadr eftbs  ifstfatd fjdrtfebs da jufatb f tdmpdrfturf y hrdjudajof, pudstb qud `f jfnf sd gf``fif fos`fef ed `f mfybríf ed` ruoeb b jf`br dxtdrab f` sostdmf. Zoa dmifrkb, tfmioïa ds pbsoi`d qud q ud `f hf`tf ed dspdrf pfrf qud d` sostdmf sd fefptfræ f jfef tdmpdrfturf hudrf oah`uydatd da `f tbmf ed eftbs. F` mbmdatb ed faf`ozfr `bs rdsu`tfebs ed hbrmf jbakrdkfef, sd dvoedajof jbmb `bs eftbs  præjtojbs b dxpdromdatf`ds ab sba muy eostfatds da jodrtfs tdmpdrfturfs y yf da btrfs todada f f`dnfrsd jbasoedrfi`dmdatd> datrd 67³J y 97³J sba jfso okuf`ds< datrd :³J y 67³J `bs eftbs dxpdromdatf`ds sba mfybrds qud `bs tdúrojbs y `f fhoafjoúa sd f`tdrf da pbjf mfkaotue< y datrd 97³J y 59³J `f hrdjudajof dxpdromdatf` ed `f abtf pbsdd ua krfa jrdjomodatb jba ifsd f `f hrdjudajof tdúrojf, f`tdrfaeb da krfa mfkaotue `f fhoafjoúa. @b juf` edmudstrf qud, tfatb tdúrojf jbmb dxpdromdatf`mdatd, `f fhoafjoúa b `f hrdjudajof ed `f abtf dmotoef pbr d` sfxbhúa ds eordjtfmdatd prbpbrjobaf` f `f tdmpdrfturf ed su datbrab. Zoa dmifrkb, da `f dxpdromdatf`, `f fhoafjoúa ed ua sfxbhúa sd f`tdrf da krfa mfkaotue f` fumdatfr `f tdmpdrfturf y da pbjf mfkaotue f` eosmoauor`f. Edspuïs ed faf`ozfr `bs rdsu`tfebs sd puded fhormfr qud `f gopútdsos ed` dstueob hud jbrrdjtf. @f gopútdsos ds pdrtoadatd edsed d` puatb pu atb ed vostf tdúrojb y dxpdromdatf`, yf qud sd edmudstrf `f oedf ed prbpbrjobaf`oefe eordjtf datrd hrdjudajof y tdmpdrfturf ed` datbrab. Fedmæs, f` faf`ozfr `f afturf`dzf ed `bs rdsu`tfebs præjtojbs, `f hrdjudajof f pdsfr ed ab sdr jbmp`dtfmdatd prbpbrjobaf` f `f tdmpdrfturf, sokud eosmoauydaeb sodmprd qud `f tdmpdrfturf eosmoauyd y fumdatfaeb jfef vdz qud `f tdmpdrfturf fumdatf. @f þaojf eohdrdajof rdf` sd  prdsdatf da `f vfrofjoúa ed `f fhoafjoúa f` fumdatfr `f tdmpdrfturf ds jbasoedrfi`dmdatd mfybr

 

6: qud f` eosmoauor`f. Sbr `b juf`, `f rd`fjoúa datrd `f fhoafjoúa ed` sfxbhúa y `f tdmpdrfturf ed` datbrab ds eordjtfmdatd prbpbrjobaf`. Sbr btrb `feb, uaf j`frf mdnbrf pfrf fumdatfr `f vf`oedz ed` dxpdromdatb sdríf tdadr da judatf hfjtbrds jbmb `f gumdefe ed` ford quoda puded oahdror da su jbdhojodatd feofiætojb y, pbr daed, da `bs rdsu`tfebs< gfidr rdf`ozfeb `bs jæ`ju`bs tdúrojbs jba d` jbdhojodatd feofiætojb ed` ford f 6?³J (pudstb qud, da `f pfrtd dxpdromdatf` d` sfxbhúa sd fhoaf f`rdedebr ed ïstf tdmpdrfturf)< fedmæs ed `f tdmpdrfturf ed` sfxbhúa f`tb y d` todmpb ed fefptfj fefptfjoúa oúa ed` sostdmf f `f tdmpdrfturf edsdfef.< uto`ozfr `f mfsf mb`fr ed` ford da d` `ukfr dspdjíhojb ebaed sd rdf`ozú d` dxpdromdatb, da vdz ed uto`ozfr `bs eftbs dstæaefr f aovd` ed` mfr< uto`ozfr ua mdnbr mojrúhbab, jba d` hoa ed jfptfr jba mfybr jf`oefe `f baef dmotoef pbr d` sfxbhúa. Fuaqud, jfid rdsf`tfr, qud `bs eftbs bitdaoebs pbsdda uaf krfa vf`oedz y prbpbrjobaf`oefe jba `f tdbríf f pdsfr ed gfidrsd bitdaoeb mdeofatd ua dxpdromdatb adtfmdatd jfsdrb. Ioi`obkrfhíf

Fzufrf, K. (9368). Dstueob (9368). Dstueob pfrfmïtrojb ed `f fjþstojf ed `f ibquo``f ed` sfxbhúa y hfirojfjoúa  sdkþa jfrfjtdrístojfs \Udsos ed hoa ed jfrrdrf, Taovdrsoefe Sb`otïjaojf ed Mferoe]. gttp>//bf.upm.ds/5:?76/6/SHJRKTO@@DYMBRF^[email protected]   Iudab, S. I. (936;). Oatdreosjop`oafrodefe datrd Mþsojf y Jodajof. Jodajof . Dspfjob Zbabrb, (4:). gttp>//dspfjobsbabrb.tf``drsbabrb.jbm/936;/36/9;/oatdreosjop`oafrodefe-datrd-musojf-yjodajof/   Hrddemfa, Y. y _buak, G. (933?). Hísojf (933?). Hísojf Taovdrsotfrof. (69ª Taovdrsotfrof. (69ª de., Xb`. 6). Sdfrsba Deujfjoúa. Xf`edz, N. (9368). @f (9368). @f Hísojf ed `f Mþsojf. Taovdrsoefe Mþsojf. Taovdrsoefe Ed Kufafnuftb. gttps>//www.uktb.mx/dukrdlf/jbatroiujobads/99-`f-hosojf-ed-`f-musojf

 

65 Fadxbs Fadxb 6> pfrtds ed` sfxbhúa

9

Jfid rdsf`tfr, qud fqud``f zbaf ed jb`br `okdrfmdatd jfhï da d` tued` qud gfjd jbatfjtb jba `f ibquo``f ds d` jbrjgb.

9

 Ubmfeb ed> gttps>//muaebsfxbhba.jbm/oastr gttps>//muaebsfxbhba.jbm/oastrumdatbs-ed-vodat umdatbs-ed-vodatb/vodatb-mfedr b/vodatb-mfedrf/sfxbhba/ f/sfxbhba/