L5 Aplicaciones de La Integral

 

Mate atemática mática Apli Ap licada cada a la E Electró lectrónic nica a Laboratorio Laboratori o N°5  Ap  A p l i c aci ac i o n es d e lla a in i n t egr eg r al  All u m n o s :  A   Vela elarde rde Bring Br ingas, as, Cé César sar August Aug usto o   Ma Mayt yta a Pe Perales, rales, Angel Ang el Leonardo   Ma Manaya nayayy Montes, Álvaro Álv aro Alberto Al berto   Trin Trinid idad ad D De e La C Cru ruz, z, Mark Markcc Lenin L enin

•

•

• •

Ciclo: Cicl o: III III

Se Secc cció ión: n: C5-C C5-C

Profesor: Profeso r: Me Mend ndoza oza Ramí Ramírez, rez, Jo Jorg rge e Daniel Daniel Fech Fe cha a de reali realiza zaci ción ón:: 12 12/0 /04/ 4/22 22 Fech Fe cha a de present pr esentació ación: n: 19/0 19/04/ 4/22 22 2022-1

1

 

Objetivo El presente laboratorio tiene como objetivo aplicar las funciones de Scilab para encontrar la integral de una función y determinar el valor medio y el valor eficaz de una señal

Fundamento Teórico La integral de una función  y

=

f ( t )  en el intervalo



b

a

 a; b , representada como

 f ( t ) dt   

Representa al área de la región comprendida entre la gráfica de  y abscisas y las rectas

t

=

a

 y

t

=

=

f ( t ) , el eje de

b 

El valor medio de la señal periódica v(t )  se calcula mediante la relación Vm

=

1 T 



T 

0

v (t ) d t   

El valor eficaz de la señal periódica v(t )  se calcula mediante la relación V ef =

Donde T es el periodo de la función

1

 T 

T 

 v (t )  0

2

dt   

( ) 

v t 

2

 

Procedimiento 1. Utilizar la función inttrap  de Scilab para encontrar la integral definida de las siguientes funciones: 3t 

, t    0; 4  

a)

 y

=

e

b)

 y

=

4te , t   −2; 2  

c)

 y

=

sen

d)

 y

=

t cos(t ), t   −2; 2   

−

3t 

2

(2t ), t     − ;     

3

 

e)

 y

=

10t  2

5t 

2

f)   y

=

(t

g)

 y

=

t

h)

 y

=

6e

2

+

+

+

−

6

, t   0; 5  

2t + 4) * ln ( 2t ) , t  1; 5  

4t  − 2, t   −2; 2  

(2t ), t   0; 4  

3t sen

4

 

2.

i)

 y

 2t + 1 ; 0  t   2 =  2    t + 1 ; 2  t   4

 j)

 y

 4t − 3 ; 0  t   3 =  2   t t    ; 3 6 

Encontrar el valor medio y el valor eficaz de la señal senoidal 10 + 50(100). Considerar un periodo de la señal.

 ()  =

5

 

3.

Encontrar el valor medio y el valor eficaz de la siguiente función periódica: ; 0  t   2  2t  4 ; 2  t   4   v (t ) =   −2t + 12 ; 4  t   6

6

 

4.

Graficar la función v(t) y la integral de v(t)

v t 

 3  −4t+6  3   5

( ) =    − 2 t + 23  7  2 t − 37  5 

; 0  t   4 ; 4  t   8 ; 8  t   10   ; 10  t   12 ; 12  t   14

7

 

5.

Usando Xcos, graficar la función v(t) y la integral de v(t) V(t) 6 5

3

0

10 4

8

12

14

t

-2

8

 

6.

Si la tensión en un inductor es v(t )

=

8sen ( 20t )  V y la inductancia del inductor

es L = 0,6 H. Presentar las gráficas de la tensión y de la corriente.

9

 

Conclusiones   En este laboratorio podemos observar que hemos podido sacar el valor medido y

•

eficaz, aplicamos lo aprendido de las funciones dadas.

  Scilab provee normas que permiten calcular integrales de forma aproximada con

•

procedimientos numéricos, mientras tanto que máxima usa computación simbólica, para calcular integrales de forma analítica.

  Se tiene que tener en cuenta los signos operacionales para desarrollar bien un

•

código en Scilab.

  Las integrales se emplean comúnmente en ciencias e ingeniería i ngeniería para calcular efectos

•

acumulativos. Desde las integrales es viable obtener información fundamental fundamental para explicar un sistema físico en varios entornos.

10

 

 Aplili caci  Ap ca ci on ones es 1. Para la señal a) Graficar

( ) = 6sen ( 3t ) + 9sen ( 5t ) + 12sen ( 7 t )  , se pide:

v t

( )  para

v t 

0  t   4  

b) Encontrar los valores medio y eficaz de

( ) 

v t 

11

 

2. Usando Xcos, graficar la señal

( ) = 4t 2 + 12sen (10t ) , 0  t   8 . Calcular su

v t

valor medio y eficaz asumiendo un período T = 8.

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