l'Effort Tranchant

Béton armé. L’effort tranchant. Formateur Xavier LAUZIN

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Principe de la justification. L’EC2 base la vérification sur les cas suivants: • Le cisaillement est faible et la section ne nécessite aucune armature d’effort tranchant • Le cisaillement est fort et nécessite la présence d’armatures d’effort tranchant.

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Aucune armature d’effort tranchant requise. Principe: c’est le cas lorsque VEd ≤ VRdc. Ferraillage minimal: même si aucune armatures transversale n'est requise, un ferraillage minimal doit être mis en œuvre.

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Aucune armature d’effort tranchant requise. La valeur de Asl est définie de la façon suivante:

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Aucune armature d’effort tranchant requise. Commentaires: L’annexe nationale retient :Crd,c = 0.18/γc et k1=0.15 La valeur de vmin=(0.053k3/2fck1/2)/γc est valable pour les poutres mais modifiée pour les dalles : vmin = 0.34fck1/2/ γc et pour les voiles où vmin = 0.35fck1/2/ γc Le ferraillage minimum peut ne pas être mis en œuvre dans le cas des dalles lorsqu’une redistribution transversale est possible, pour les éléments secondaires de structures (linteaux de moins de 2m de portée,…)

La formule 6.2 est établie sur la base d’essais de cisaillement réalisés sur les poutres. Elle ne tient pas compte des effets d’étreinte des planchers sur les poutres par exemple. Le BAEL calculait la contrainte de cisaillement par: τRD,c = VED/(bod) Formation CTC Alger 2016

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Aucune armature d’effort tranchant requise.

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Aucune armature d’effort tranchant requise. La section minimale d’armatures est donnée par:

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Aucune armature d’effort tranchant requise. Le pourcentage minimum d’armatures dans ce cas est défini par:

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Aucune armature d’effort tranchant requise. La valeur minimale est alors pour les poutres de :

L’espacement maximal entre armatures transversales est alors:

sl,max = 0.75d(1+cotgα) (α est l’inclinaison des armatures par rapport à l’axe longitudinal de la poutre.)

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Comparaison des règlements. Ci-après à titre de comparaison, les valeurs des contraintes de cisaillement résistantes du béton C25/30 en fonction du ratio d’armatures. τRDC,min/ρ

0,1%

0,5%

1%

1,5%

2%

EC2 dalles

0,495

0,56

0,70

0,8

0,88

EC2 +AN dalles

1,13

1,13

1,13

1,13

1,13

BAEL

1,17

1,17

1,17

1,17

1,17

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. En dehors des cas précédents, les armatures d’effort tranchant sont nécessaires. Elles sont dimensionnées selon la théorie du treillis de Morsch.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Rappel sur la théorie de Ritter Morsh:

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. On a alors: MA = M(x+(xa-xc))=Fx* z = M(x+a) On en déduit que: Fx=M(x+a)/z Une poutre droite peut donc être assimilée à une poutre treillis où m représente l’espacement des diagonales : m=z(cotgα+cotgƟ)/s (s est l’espacement des cadres). Il convient alors d’évaluer les efforts dans les membrures sup et inf.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Si l’on cherche à déterminer la traction de la membrure tendue en un point quelconque A , alors le schéma statique est le suivant:

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Nota: L’EC2 limite la valeur de l’angle Ɵ telle que: 21.8°≤ Ɵ≤ 45° là où le BAEL donnait des valeurs de l’ordre de 45°.Cette notion d’angle variable en fonction de la valeur du cisaillement est nouvelle. La flexion composée de traction n’est pas explicitement visée par l’EC2, l’annexe nationale retient les valeurs limites de 45°≤ Ɵ≤ 90°.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Pour les pièces qui comportent des armatures transversales verticales, alors VRD est le min. des valeurs suivantes:

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Asw est l'aire de la section des armatures d'effort tranchant  s est l'espacement des cadres ou étriers  f ywd est la limite d'élasticité de calcul des armatures d'effort tranchant  ν 1 est un coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l'effort tranchant  α cw est un coefficient tenant compte de l'état de contrainte dans la membrure comprimée. v1 = 0,6 si fck ≤ 60 MPa v1 = 0,9-fck/200 si fck >60 MPa 

La valeur à utiliser pour αcw est celle recommandée dans le cas des sections sans effort de traction. Dans le cas de la flexion composée avec traction, avec une membrure comprimée, il convient d'utiliser l'expression (6.9 ) en remplaçant αcw par αcw,t avec αcw,t = (1 + σct / f ctm ). Le cas d'une section entièrement tendue et celui d'une section où |σct | ≥ f ctm n'est pas traité. Formation CTC Alger 2016

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Angle des bielles: L’angle est choisi en flexion simple ou en flexion composée avec compression comme vu précédemment entre 21.8° et 45°. Principe du calcul: Pour calculer les armatures transversales, il convient de résoudre les équations 6.8 et 6.9. Les inconnues sont Asw/s et Ɵ. L’inclinaison des cadres est donnée.

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Cas où les armatures d’effort tranchant sont requises. Application aux armatures droites: Les équations deviennent: VRd,s = Asw/s z fyd cotgƟ VRdmax = bw z v .fcd/(cotgƟ+tgƟ) La résolution du système donne:

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Charges à proximité des appuis pour les sections ne comportant pas d’armatures transversales.

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Charges à proximité des appuis pour les sections ne comportant pas d’armatures transversales.

Lorsque la charge est positionnée à une distance inférieure à 2d du nu du poteau, la part d’effort tranchant amené par une charge concentrée près de l ’appui peut être minorée par β. Cette disposition est proche du BAEL. La minoration s’applique à VRDC et non à VRDmax. Formation CTC Alger 2016

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Charges à proximité des appuis pour les sections comportant des armatures transversales.

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Les zones d’about. La théorie des poutres demande l’ancrage des bielles sur les appuis. L’inclinaison de la bielle est celle qui a été retenue pour les calculs. La théorie du treillis implique que: Fx=M(x)/z + a/z V(x) Au niveau des appuis simples M(x)=0, l’effort Fx n’est pas nul et vaut a/z V(x). On suppose qu’au niveau de l’appui il existe un grand nombre de cadres permettant de continuer le treillis. L’ancrage des armatures doit alors respecter le schéma suivant:

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Les zones d’about.

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Les zones d’about. On retient pour A la valeur: A=0.5 VED/fyd (cotgƟ – cotgα) Nota: Pour des armatures transversales droites, on retient une inclinaison Ɵ telle que tgƟ=z/a. Les essais montrent que le treillis de Ritter ne se forme pas totalement au niveau des abouts du fait que les cadres ne travaillent pas tous , c’est pourquoi le CCBA68 et le BAEL demandaient d’ancrer VEd sur l’appui (rupture du bloc d’about à 45°). L’EC2 considère que l’inclinaison du bloc peut être plus forte jusqu’à 21.8° !!!

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Les zones d’about. Rappel du BAEL:

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Les zones d’about. Vérification de la bielle d’about: Le problème est de s’assurer que la contrainte de compression apportée par la bielle d’about est acceptable. La question est alors de déterminer l’angle et la largeur de cette bielle.

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Les zones d’about Rappel du BAEL:

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Les zones d’about. Méthode de MM.Cortade et Thonier. Ils proposent de retenir un angle de bielle différent pour justifier l’ancrage et la bielle. Cet angle moyen de bielle est défini par: cotgƟ = (ap-cnom-2d1)/2 z + (0.5+d1/z)cotgƟ On trace la bielle moyenne qui correspond aux cadres situés sur une longueur zcotgƟ. Le schéma est alors le suivant:

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Les zones d’about.

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Les zones d’about.

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