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PROBLEMA 4.1 Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 0m respectivamente.
Figura 4.40 Problema 4.1
Calcular: a! Las cotas de rasante rasante en las las a"scisas #0$%&0, #0$%&0, #0$440, #0$440, #0$60, #0$60, #0 $ 800, #0$&%0 #0$&%0 "! Las a"scisas y cotas cotas del punto punto m's "a(o y m's m's alto de la rasante. rasante. Soluci! Cur"a "ertical #o. 1 Pu!to P)V * %
Abscisa Cota #egra #0 $ %+0 48&,8 #0 $ %&0 488,6 7( 20 )
Cota Ro$a
0 0,
Correcci! 48&,80 488,8
Cota Ro$a
0 0,5
Correcci! 4&4,0 4&,45
2
( 200) ( 60) )orrecci-n /
0,
Cur"a "ertical #o. 1 Pu!to PV *
Abscisa Cota #egra #0 $ 460 4&4, #0 $ 440 4&,
9( 20 )
2
( 200) ( 80) )orrecci-n /
0,5
)ota para #0 $ 60 2
X
100
60
1 %,
Cota a a 504, * %, 50 )ota para #0 $ 800 2
X
100
240
1 4,8
Cota b b 504, * 4,8 * 0,0+5 4&&,5 )ota en 2 5
X
100
110
1 5,5
Cota B B 4&&,4 * 5,5 4&,& Pu!to PV * %
PV *
Abscisa Cota #egra #0 $ 0 488,0 #0 $ 0 488,0 #0 $ % 488,% #0 $ 488,
#0 $ 585 #0 $ 5+5 #0 $ 5+6 #0 $ 5++ #0 $ 5+6,5 PROBLEMA 4.%
50,+0 50,&0 50,88 50,86 50,8+
Correcci! 0 488, 0,058 488,580 0,04+ 488,5+ 0,0+ 488,5+ 0 0,%00 0,0&+ 0,0+68 0,086+
Cota Ro$a
50,+ 50,+800 50,+80 50,+80 40,+8
Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la 3gura 4,4% son de 40m, 80m y 60m respectivamente.
Figura 4.41 Problema 4.%
Calcular: a! Las cotas en la rasante so"re la vertical de la eterna para las tres curvas. "! Las a"scisas y cotas del punto m'imo y mnimo Soluci! 13,50 − 10,50 40
m%
+,5 15,0 − 13,50 100
m
%,5 15,0 − 10,0 100
m
5,0 11,50 − 10,00 60
m4 ,5 7"scisa del P)V y PV 7"scisa P)V o. % 7"scisa PIV o. % * Lv % 9 40 2
7"scisa P)V o. % #0 $ 040 *
#0 $ 00 80 2
7"scisa P)V o. #0 $ %40 *
#0 $ %00
60 2
7"scisa P)V o. #0 $ 40 *
#0 $ %0 40 2
7"scisa PV o. % #0 $ 040 $
#0 $ 060 80 2
7"scisa PV o. #0 $ %40 $
#0 $ %80 60 2
7"scisa PV o. #0 $ 40 $
#0 $ +0
i% +,5 * %,5 6,0 i %,5 $ 5,0 6,5 i 5,0 $ ,5 +,5
( 40)( 0,06) 8
:V%
0,0 m
( 80)( 0,065) 8
:V%
0,65 m
( 60)( 0,075) 8
:V%
0,56 m
)ota o. % ;)urva Vertical o. %! %,50 * 0,0 %,0 )ota o. ;)urva Vertical o. ! %5,00 * 0,65 %4,5 )ota o. ;)urva Vertical o. ! %0,00 * 0,56 %0,56
1
m Ly i
1,5 6,5
80 %8,46
7"scisa del punto m'imo 7"s P)V o. $ 1
#0 $ %00 $ %8,46 #0 $ %%8,46 80 2
)ota P)V o. %5,00 * 0,0%5
%4,40
)ota del punto m'imo 0,065
( 2)( 80) ;%8,46! %4,58
%4,40 $ 0,0%5 %8,46 <
7"scisa y cota del punto mnimo #0 $ %0 $ 40 #0 $ 50 60 2
)ota P)V o. %0,00 * 0,05
%%,5
)ota del punto mnimo 0,075
( 2 )( 60) %%,50 $ 0,05 40,00 $
;40! %0,5
PROBLEMA 4.& Datos: Los puntos 7 y 2 pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos ) y = a la tangente vertical de salida. >e desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntos 2 y =. Las a"scisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son? Pu!to
Abscisa
Cota e! la ta!ge!te 'm(
7
# $ &&4
50,0
2
# $ 0%0
505,560
)
# $ %%
50,0
=
# $ %+0
50,%60
Calcular? a! La longitud de dic@a curva. "! La a"scisa de su PIV. c! Las cotas de la rasante en las a"scisas #$05, #$%00 y #$%80.
d! endr' esta curva pro"lemas de drena(eA
Soluci! a( La lo!gitu) )e )ic*a cur"a. L 7"s PV * 7"s P)V L # $ %+0 * # $ 0%0 L %+0 * 0%0 L %60 m b( La abscisa )e su P+,. 7"s PIV 7"s 2 $ L9 7"s PIV # $ 0%0 $ 80 7"s PIV # $ 0&0 c( Las cotas )e la rasa!te e! las abscisas -&0/% -&100 -&120. )ota PIV 50 $ 0,0%5 ;0&0 < &&4! )ota PIV 50,+6 m Para -& 0/% )ota Basante 50,+6 * 0,0%5 ;0&0 < &&4! )ota Basante 50,%& m
Para -& 0/% )ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%0 < 0&0! )ota Basante 50,56 m
Para -& 0/%
)ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%80 < 0&0! )ota Basante 50%,&6 m #ota :n la 3gura se muestran los diCerentes puntos mencionados en el pro"lema
PROBLEMA 4.4 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce? Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida
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