Kunci Jawaban BAB 3 Math Sukino SMA XI IPA Semester 2
July 12, 2019 | Author: Qoshim Ashidiq | Category: N/A
Short Description
Kunci Jawaban BAB 3 Math Sukino SMA XI IPA Semester 2...
Description
BAB 2 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Latihan Kompetensi Siswa 1
5. B. Diketahui : f x, y 3x 2 y 8
g z z2 x, y, z bilangan Real Ditanya : f 3, g 4 ….,? Jawab :
g 4 4 16 f 3, g 4 f 3,16 3 3 2 168 33 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. D.
1, a , 2,b , 3, c , 4, d , 5, d
Himpunan pasangan berurutan tersebut adalah suatu fungsi, karena memenuhi definisi atau aturan fungsi. 2. C. Diketahui : himpunan pasangan berurutan
3,2 , 4, 2 , 3,1 , 7, 2 , 2,3
Ditanya : pasangan yang harus dibalik, sehingga menjadi suatu fungsi Jawab : 3 A (daerah asal) mempunyai dua pasangan di B yaitu 3,2dan
3,1 . Untuk biasa menjadi suatu
fungsi, maka pasangan yang harus dibalik adalah pasangan 3,1 3. E. Diketahui : f x 3x 2 4
g x 2 h 1,1 , 2,1 , 3,1
Ditanya : yang merupakan fungsi Jawab : f x , g x dan h merupakan fungsi, karena memenuhi definisi atau aturan fungsi 4. A. Diketahui : g x 2 x 6 Ditanya : Dg …..?
Rg …..? Jawab : Bentuk
2 x 6 akan terdefinisi bila 2 x 6 0 Dg 2 x 6 0 2 x 6 x 3 Dg x | x 3 Rg y | y 0
6. E. Diketahui : f x, y , zx 2 y 2 2z
x, y, z R Ditanya : f 1,1 1…..? Jawab :
f 1,1 1 1 12 1 4 2
2
7. A. Diketahui : f x, y 3x 2 y
g x , y x 2 y 2 x, y R Ditanya : f g 1,2 ,3 …..? Jawab :
g 1,2 1 2 3 f g 1,2 ,3f 3,3 3 3 2 3 3 2
2
8. C.
x 5 2 x Ditanya : Domaian …..? Diketahui : f x
Jawab : Bentuk
x 5 akan terdefinisi bila 2 x
x 5 0 dan 2 x 0 2 x x 5 0 2 x 0 2 x x 5 0 x 2 x 5
Df 5 x 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 44
x 14 x 14 1
9. A.
2
Diketahui : h x 5 4 x x 2 Ditanya : Dh …..? Jawab :
5 4x x 2 akan terdefinisi bila 5 4 x x 2 0 5 4 x x 2 0 5 x 1 x 0 x 5 x 1 Bentuk
Dh 5 x 1 10. D. Diketahui : f x x 2 2 x 17 Ditanya : f 5 3 f 2 …..? Jawab :
f 5 5 2 5 17 2 2 f 2 2 2 2 17 17 f 5 3 f 2 2 3 17 49 2
11. – 17 tidak ada !!! 18. D. Diketahui : F 0 3 F 15 F n 2 2 F n 1 3F n Ditanya : F 3 …..? Jawab : n 0 F 0 2 2 F 0 1 3 F 0 F 2 2 F 1 3 F 0 2 5 3 3 19 n 1 F 1 2 2 F 1 1 3 F 1 F 3 2 F 2 3F 1 2 19 3 5 53 19. B.
A x x 2 2x B x 1A x x 2 2 x
x 14 x 13 2
Maka B x 1 x 14 x 13 2
Jadi B x 1 x 14 x 1 3 2
x 2 2 x 1 4 x 4 3 x 2 6 x 8 20. E.
v x x 4 v 0 3v x 20 v x 2 0 4 3x 420 x 24 4 3x 12 26 x 2x 26 4 12 2 x 10 x 5
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. Diketahui : A x , y , z
B 1,2,3
Ditanya : yang merupakan fungsi dari A ke B Jawab : - f, F, g, dan H adalah fungsi karena anggota di A dipasangkan dengan tepat satu anggota di B - G bukan fungsi, karena y A tidak memiliki pasangan di B - h bukan fungsi, karena x A memiliki dua pasangan di B b. Grafik (i), (iv), (vii) adalah suatu fungsi, karena jika dibuat garis yang sejajar sumbu y, maka akan memotong kurva y f x pada satu titik saja. 2. Domain fungsi : a. y 5x 1
Dy x | x R b. y x 2 9 Dy x | x R 2 c. y t 8t 15 Dy t | t R
x 12 x 1 2 x 2
x 14 x 1 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 45
4. Diketahui : g R R
1 5x 12
d. y
Bentuk ini akan terdefinisi bila :
5x 12 0 5 x 12 x 12 15 Dy x | x 12
x 2, jika x 2
15
, x R
1 2 x 9
e. y
Bentuk ini akan terdefinisi bila :
x 2 9 0 x 2 9 x 3 Dy x | x 3, x R 1 f. G x 2 2 x x 6 Bentuk ini akan terdefinisi bila :
2 x x 6 0 2 x 3 x 2 0 2 x 3 0 x 2 0 3 x dan x 2 2 3 DG x | x dan x 2, x R 2 2
m. f x 1 x 13 x 11 3
x 2 2 x 1 3x 3 1 2 x x 1 2 n. f 1 2 1 2 3 1 2 1
g x
x 3x, jika x 2
1 2 2 2 3 3 2 1 4 2 o. x 2 f x x 2 x 2 3 x 1 x 4 3x 3 x 2 2
x x x p. f 3 1 x 1 x 1 x 1
x2 3x 1 2 x 1 x 1
x 2 3 x x 1 x 1 2 x 1 x 2 3 x 2 3x x 1 x 12 2 x 4 x 1 2 x 2 x 1 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Ditanya : 2 a. g 5 5 3 5 10 b. g 0 0 2 2
c. g 2 22 0 5. Daerah asal dan daerah hasil dari : a. 3,4 , 4,5 , 6,7 , 7,3
D 3,4,6,7 R 4,5,7,3 b. 27,27 D 27 R 27 c. x,8; x 1,2,4,5 D 1,2,4,5 R 8 d. x , x 1 ; x 1, 2,5 D 1,2,5 R 2,3,6
6. Diketahui : M 2, 1,0,1,2,.....,8 g : M R ditentukan oleh
g x x 2
Ditanya : a. Daerah hasil g b. g 2….. ? Jawab : a. g 2 4 g 4 16
g 11 g 5 25 g 0 0 g 6 36 g 11 g 7 49 g 2 4 g 8 64 g 3 9 Rg 0,1,4,9,16, 25,36,49,64
b. g 2 24 2
7. Diketahui : w 1,0,2,5,11 f : w R ditetntukan oleh
f x x 2 x 2 Ditanya : Rf ….. ?
Bab 2 | Page 46
Jawab :
5 1 3 3 5 x x x x 5 1 3 5x 3 x k x x x
f 1 1 1 2 0 2
f 0 0 0 2 2 2
f 2 2 2 2 4 2
f 5 5 5 2 18 2
f 11 11 11 2 108 Rf 2,0,4,18,108 2
Terbukti c. Diketahui : h x ax 2 bx c Ditanya : tunjukkan bahwa
h x h h x 2 ax ah b h
Jawab :
8. Diketahui : X 2,3
h x h h x h
Y 1,3,5
2 ahx ah 2 bh h 2 ax ah b
2
2,3 , 3,1 2,3 , 3,5 2,5 , 3,1 2,5 , 3,3
2,1 , 3,1 2,3 , 3,3 2,5 , 3,5 2,1 , 3,3 2,1 , 3,5
t x t y
2. a. Diketahui : f x
Ditanya : tunjukkan bahwa :
f x y f x y 2 f x
Jawab :
t x y t x y f x y f x y t y t y t x y t x y t y 2 t x 2 f x t y
Jadi, terbukti bahwa
f x y f x y 2 f x
5 1 b. Diketahui : k x 5 x 3 x x x 3
Ditanya : tunjukkan bahwa :
1 k x k x Jawab : 3
1 1 5 1 1 k 5 1 3 1 x x x x x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
ax 2 2ahx ah2 bx bh c ax 2 bx x h
n X 2 n Y 3
Banyaknya f : X Y 3 9 Yaitu :
2 a x h b x h c ax 2 bx c h
Ditanya : Banyaknya fungsi yang mungkin terjadi dari X ke Y Jawab :
terbukti 3. Diketahui : f n n 2 n 2 Ditanya : nilai k untuk persamaan f n2 k f n.f n 1, untuk siap nilai n Jawab : f n 2 k f n .f n 1
n kn k 2 n 2
2
2
2
2 n 2 n 1 n 1 2
n 2kn k n k 2 n 2 n 2 n2 2n 1 n 1 2 4
2
2
2
n 2kn k n k 2 4
2
2
2
n n 2n n 2 2
2
n 2kn k n k 2 4
2
2
2
n n 2n n n 2 n 2n 2n 4 4
3
2
3
2
2
2kn k k 2 2n 2n 4 0 2
2
2
2
2n 1 2 n 14.14n
k 2 2n 2 1 k 4n 2 2 0 2
k1,2
2
2
2
2
2
2 n2 1 4n4 4 n2 1 4n 2 8 2 2 n2 1 4n4 9 2
Jadi, nilai k yang memenuhi untuk n 2n 1 4 n 9 k atau 2 2
4
2n 1 4n 9 k 2 2
4
Bab 2 | Page 47
d. C 2x C 2 x S 2 x
3
C 2 x
2 x
3 2
2x
3
3 x 3x S 2 x 2
3
f 2,52,5 2,5
2
2 3 2 x 4
2x
3x 3 x C x 2 2
2. D. f x x x
2
2 32 x 4
2x
2,5 30,5 f 1,5 1,5 1,5 1,5 1 2,5 f 2,5 f 1,5 0,5 2,5 2
3. E.
C 2 xC 2 x S 2 x
3
2x
3
2x
3
2x
3
2x
3 2 x 32 x 2 3 2 x 32 x 2 3 2 x 2 4 4
3 2 x 2 3 2 x 3 2 x 2 4 3 2 x 2 3 2 x 3 2 x 2 4 3 2 x 32 x 32 x 2 2
4. E.
x 2 3 x 2 0 x 2 x 10
Terbukti
e. S 3x 3S x 4S 3 x
3
S 3 x
3x
33 x 2
3 3 x 33x 3S x 2
3x 3 x 4 S 3 x 4 2
2 x 1
f x x 2 3 x 2, 2 x 1
3
f 2 2 3 2 2 12 2
4 33 x 3. 3 x 3.3 x 3 3 x 8
f 1 13 1 2 6 6 f x 12 2
33 x 3 3 x 3 3x 33 x 2
S 3 x3 S x 4 S 3 x
3
3x
3
3x
3 2
3x
33 3 3 3 x
x
f x 2 x 3, 2 x 4 2 x 3, 2 x 0 y f x 1 2 x 3, 0 x 4 Untuk 2 0 0 R y | 3 y 7 0 x 4 R y | 3 y 11 Range f 11adalah 3 y 11
2
33 x 33 x 33 x 2 2
3x
5. C.
3 3 3 2 x
3x
3
3x
Terbukti
Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.
f x 2 adalah fungsi konstan, maka f x 2 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
f x 3x 2 4 x 5 f k simetris terhadap sumbu y jika f k f k 2 3k 4 k 5 3k 2 4k 5 8k 0 k 0
6. C. I. y f x 2, f x 2 f x y 2 adalah fungsi genap II. y f x x,
f x x f x f x y x bukan fungsi genap
Bab 2 | Page 48
III. x 2 y 2 1 y 1 x 2
f x 1 x 2 , 2 f x 1 x
1 x 2 f x x 2 y 2 1 adalah fungsi genap
f x merupakan fungsi genap atau simetris terhadap sumbu y 11. B. 12. A.
f x merupakan fungsi linear, dapat
ditulis 7. A. I. y f x x 2 x 2
f x x x 2 2
x 2 x 2 f x x 2 x 2 f x
y x 2 x 2 bukan fungsi ganjil II. y f x 5 x f x 5 x 5 x f x 5x f x y 5 x adalah fungsi ganjil III. x y 5 y f x 5 x f x 5 x 5 x f x 5 x 5 x x x y 5 bukan fungsi ganjil
f x cx d , dengan c, d konstanta f 1c d c d 2 f 22c d 2c d 1 3c 3 c 1 d 1 f x x 1 f a 1,5 a 11,5 a 2,5 13. B.
f x x 2 bx c f 10
0 1b 1c b c 1 2
14. C.
f x x 3 x
f x x x 3
x x x 3 x f x 3
8. E. A. fungsi genap, karena f x f x
B. fungsi ganjil, karena f x f x
C. fungsi ganjil, karena f x f x D. fungsi genap, karena f x f x
15. D.
f x x 2 2 x 2 R f y | y 2
9. A.
f x 2 x 4 x, 0 x 2 karena x 0 ; maka f x 2 x x 2 x
10. A.
f x f x , artinya
f x
f x , x 0
16. D.
f 13 f 2 3 f 1 1 10 f 2 f 3 5 2 f 4 3 f 3 1 16 f 4 f 5 ??
f x , x 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 49
17. B.
f x ax b f 2 2a b 2 a b 1 f 4 4a b 3 a 2 b 4
b. f : x 3 (fungsi konstan / fungsi genap)
2 3
c. f : x x 7 (fungsi linear)
3 f x x 4 2 18. A.
f x, y , z2x 3 y z f a, b,0f 0, a, b 2a 3b 3a b b 1 a 4b a 4
d. f : x
1 (fungsi multak) x
19. D.
f x ax 2 bx c, f 1 3 f 1f 1 a b c a b c 2b 0 b 0 f x ax 2 c
e. f : x 3x 2 x (fungsi kuadrat)
f x x 3x 1
f 1 a 1c 3 a c 2
20. C.
f 5 2 f 4 f3 2 2 f3 f 2 2 f 2 f 1 2 2 2 f 2 f 1 f 2 2 f 2 f1 2 2 2.1 1 1 2.1 1 17
f. f : x x 3 (fungsi multak)
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. f : x 5x 1 (fungsi linear) g. f : x x x 1 (fungsi multak)
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 50
h. f : x 3x 2 (fungsi multak)
i. f : x 4x 1 (fungsi linear)
4x 2 1 2 x 1
d. f x, y | y
1 Dh x | x 2 Rh y | y
j. f : x 4 x (fungsi linear)
e.
2. a. f x, y | y x 1
Df x | x 1
R f y | y
b. g x, y | y 4 x
Dg x | x 4
Df x | -2 x 2
2 , x 3
2 , 3 x DG x | x
RG y | y 2 atau y 2
f. f y x 2 3 x 4
D f x | x 1atau x 4
Rg y | y
c. f x, y | y 4 x 2
G
R f y | y 0
R f y | 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 51
g.
g y
6 x 7 , jika x 2
b.
g:y
4 x , jika 2 x Dg x | x
2 x 1 , jika x 2 0 , jika x 2
Rg y | y 6
x 5 , jika ??
c.
: y
h.
25 x 2 , jika??? x 5 , jika ???
4 , jika x 2 h y 1, jika 2 x 2 3 , jika 2 x Dh x | x
Rh y | y 4 atau y 1
d.
x 4 , jika ??? 2
H: y
2 x 1 , jika ???
3. a.
f : y
x 1 , jika x 3 2 , jika 2 x 3 2 x 3 , jika x 2 4. A 3,2, 1,0,1,2,3
f : A R
f x 1 x
g: A R
g x x 3
a. R f y | y B, dengan
B 6,4, 2,0 R g y | y C, dengan C 6,5, 4,3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 52
b. f x x x
d. H : y x x
DH x| x RH y | 1 y
g x x 3 6. a. f x 6 fungsi genap b. f x 3 x fungsi ganjil
c. f x 3x 1 bukan fungsi genap atau ganjil 2 d. f x x 3 fungsi genap 5. a. f : y x 2
Df x | x
Df y | y Bilangan bulat
e. f x x 2 2 x bukan fungsi genap atau ganjil f. g x sin x fungsi ganjil g. g x cos x fungsi genap h. g x tan x fungsi ganjil
i. h x x 1 bukan fungsi genap atau ganjil j. h x sin x fungsi genap k. k x cos x fungsi genap b. h : y x
2
Dh x | x Rh y | y Bilangan bulat
x 2 16 x 4 bukan fungsi x 4
l. k x
genap atau ganjil m. t x 2x 5 bukan fungsi genap atau ganjil n. t x x3 3x 4 bukan fungsi genap atau ganjil o. s x x 1 x
x 3 2 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 x 2
p. s x
fungsi genap c. G : y x x
DG x | x RG y | 0 y 1
x2 7. f x x a. D f x | x b. f 2 2
f 22 f 2020 f 2020
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 53
c.
f 1 x 2 1 x 2 6 x 2 7 C. Evaluasi Kemampuan Analisis 8. h : x 2x , Dh x | x R a.
b. h x 2 x 2 x
h x 2 x x h h x bukan fungsi ganjil c. h x 2 x h x x 2x h h x bukan fungsi genap 2 t c 3 k 6 5 2 a. 6 c 5 3
9. k : t
1. a.
b. g x 1g x a x 1 b ax b
ax a ax a (konstan)
2. P u, v terletak pada grafik f x ax 2 bx c, a 0 Berarti : V au 2 bu c b Adit : Q u , v terletak pada a grafik f x 2
2 c 1 k t t 1 3 b. k t 0 2 t 1 0 3 1 3 t 2 2 3 10. a. f : x x 3 x 2x
2
f x x 3 x 2x 2 2 x x 6 x x 6 f x fungsi linear 2 2 b. f x 1 x 1 6 2 x 5 f 3n 2 3n 26 3n 4 2
b b b f u a u b u c a a a 2 2 b 2ub 2 b a a 2 a u a ub c b2 b2 2ub au 2 ub c a a 2 au bu c v b Q u , v terletak pada grafik f x a
3. a.
u t
0, t 0 1, t 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 54
b.
f x
1, x 0 0, x 0 1, x 1
7. B. 8. A. 9. C. Pada opsi A,B,C,D,E terdapat A yang tidak memiliki peta di B sehingga tidak memenuhi syarat fungsi
4. a. f x
x x R f y | 0 y 1
x b. g x x Rg y | 1 y 1 c. h x
x x
Rh y | 0 y 1 x d. t x x Rt y | 1 y 1 5. a. h x x x 2
Rh y | 0 y 1
b. g x 2 1 x
Rg y | y 1atau y 3
x c. f x x R f y | y 1 atau y 0
10. C.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. fungsi surjektif : f 2 , f 3 , f 4 , f5 , f 6 , f 7 b. fungsi injektif : tidak ada 2. a. f fungsi satu – satu setiap elemen yang berbeda di A memiliki peta yang berbeda di B b. g fungsi satu – satu c. h bukan fungsi satu – satu 3. A 1,3 , B 0,2 , f : A B a. f fungsi onto : 2 1. f 1,0 , 3, 2 2. f 1,2 , 3,0 b. f fungsi satu – satu : 2 1. f 1,0 , 3, 2 2. f 1,2 , 3,0 c. f fungsi bijektif : 2 1. f 1,0 , 3, 2 2. f 1,2 , 3,0
4. f x 2 x 3, f : R R
Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 2. B 3. B. 4. A. 5. B.
f merupakan fungsi surjektif, karena Range dari f adalah R grafik f x selalu berpotongan dengan garis y a di sebuah titik, maka
f x adalah fungsi injektif f x adalah fungsi bijektif
6. C. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 55
5. w : 0, f : w w g : w w
h: ww f x x 2 fungsi surjektif
g x x 1 bukan fungsi surjektif h x x 2 bukan fungsi surjektif
Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
3
6. A : R 3 B : R 1 f : A B
x 2 f x x 3
1. C. Diketahui : f : R R ; f x 4
g : R R ; g x x 3 6 Ditanya : f x g x …..? Jawab :
f x g x 4 x 3 6 x 3 2
2. C. Diketahui : f x 3 2 x x 2 Range dari f adalah B, maka f adalah fungsi surjektif 7. f x 2 x 3 3
Ditanya :
x x t f x t
Jawab :
f x t 3 2 x t x t 2
3 2x 2t x 2 2xt t 2 x 2 2 xt t 2 2x 2t 3 f x t f x t
x 2x t
2
2
2 x 2t 3 3 2x x 2 t
t 2 2 xt 2x t t 2 x 2
Grafik f x selalu berpotongan dengan
garis y a disebuah titik, maka f x adalah fungsi injektif
3. C. Diketahui : h x
g x 2x 2 4 x 1
x x 1 x t x x 1 Ditanya : h x t x
Agar g menjadi fungsi surjektif, maka
Jawab :
8. g : R B
B y | y 7
9. A 2,4,6,8,10,.....
B 1,3,5,7,9,..... f : A B adalah f s bijektif untuk : f x x 1
10. h : A B
h x x 2 2 x 1
x x h x t x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1
x 2 x x 2 x x 2 1 2 x 2x 2 x 1 1 x 2
Agar h menjadi fungsi injektif
A x | x 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 56
4. D. Diketahui : f x x 1
g x x 1 Ditanya : domain dari f .g x …..? Jawab : Domain f D f x 1 0 x 1 Domain g Dg x 1 0 x 1 Domain f .g adalah D f .g D f g
D f .g
x 1 x 1 maka x 1 x | 1 x , x R
5. B.
Diketahui : f x 16 x 2
g x x 1
g f
Ditanya : daerah asal x …..? Jawab :
7. A. Diketahui : T x x
1 x 1 Ditanya : T a T …..? a Jawab :
1 T a a a 1 1 T a a a 1 1 1 T a T a 0 a a a 8. C. Diketahui : g x 4x 2
h x g sin x g cos x g Ditanya : x …..? h Jawab :
g sin x 4 sin 2 x g cos x 4 cos2 x h x 4 sin 2 x 4 cos2 x 4 sin 2 x cos 2 x 4
g x 1 x f 2 16 x x 1 16 x 2 Agar terdefinisi maka
x 1 0 dan 16 x 2
16 x 2 0 x 1 0 16 x 2 0 2 16 x x 10 4 x 4 x0 x 1 4 x 4 g Domain x 1 x 4 f
x| 1 x 4, x R 6. B. Diketahui : f x 2 x 3
g x x 2 1
Ditanya : f .g 2 …..? Jawab :
f .g x 2 x 3 x 2 1 2 x 2x 3 x 3 2 x 3 3 x 2 2 x 3 3 2 f .g 2 2 2 3 2 2 2 3 16 12 4 3 21 3
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
g 4x x x 2 4 h 2
9. A. Diketahui : f x x.g x
g x x. f x
f
Ditanya : x …..? g
Jawab :
g x x. f x x x.g x 2 x .g x f x.g x 1 x 2 g x .g x x
10. D. Diketahui : h x sin 5 x sin x
g x cos 5 x cos x h Ditanya : x …..? g
Bab 2 | Page 57
Jawab :
14. C. Diketahui : R x 2 x 2 x
h sin 5x sin x x g cos 5x cos x 2 cos 3 x sin 2 x 2 cos 3 x cos 2 x tan 2x
Ditanya : R 2x 1 4R x R 2 Jawab :
R 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2
11. E. Diketahui :
log x 1x 1 log x 1 f g 2 log 2 1 f x 15 log x 2 1 15 log x 2 1 15
2
15
8x 2 8 x 2 2 x 1 4 x 2 10 x 3 2 R 2 2 2 2 6 R 2x 1 4R x R 2
4
15
4
15. E. Diketahui : f x x x
15 log15 152 log 15 2 1
12. D. Diketahui : f 0 5
f 1 2 f n 2 2 f n f n 1 Ditanya : f 3 …..?
Ditanya : f 2,5 f 1,5 …..? Jawab : f 2,5 1 2,51 2 ,5 11,51 1,5 0 3 3
16. E. Diketahui : f x log x 3 g x log x 5 h x log x
Jawab :
n 0 f 2 2 f 0 f 1 f 2 10 2 12 n 1 f 3 2 f 1 f 2 4 12 16
Ditanya : x yang memenuhi persamaan : f x 2 g 2x h 25
Jawab :
g 2x log 2 x 3
h 25log 25
f x 2 g 2x h 25
13. D. Diketahui :
log x 3 2 log 2x 3 log 25
f n 1 ; bila f n 1 2
fn
log x 3 log100 log 2x 3 log 25 log 100 x 300log 50 x 75
bilangan genap
log x 300 50 x 75 50 x 225 225 x 4,5 50
3. f n 1 1 ; bila f n 1 bilangan ganjil
f1 3 Ditanya : f 5 …..? Jawab :
8x 2 10 x 3 4 2x 2 x 6 8x 2 10 x 3 8x 2 4 x 6 6 x 9
2
f 2 3. f 21 1 3. f 1 1 10 f f f 3 31 2 2 2 10 5 2
17. D.
f4 3. f 4 1 1 3. f 3 1 16 f f f3 5 1 4 2 2 16 8 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Diketahui : L x 4
1 1 7 2 4 log x log x 2
R x x log 2,5 x log 2 R 5 216 Ditanya : log …..? 7 L 3
3
Bab 2 | Page 58
Jawab :
Jawab :
R 5 log 2,5 log 2 3 1 5 log 5 3 1 1 L 7 4 7 2 4 log 7 log 72 53
sin x tan x sin x sin x cos x sin x cos x 1 sin x
53
8 2
7 7 log 4 7 log 4 7 1 72 log 4 4 2 2
2
log 2.3
3 log 2 log 3 2 3
2 1 log 3 32 2 2 log 23 log 3 1 2 log 3 3 2 2 log 3
2 log 2 2 log 3 3 2 log 23 2 2 log 3 32 3 2 log 3 18. E. a Diketahui : log cosP 1
Ditanya : a log sec …..?
1 2
Untuk 0 Jawab : 1 1 log sec a log cos
a 1
log cos a log cos P 1
19. D. Diketahui : sin x tan x
R x 2 cos x
Ditanya :
8 2
7 2
2. 1
20. A. Diketahui : T x 2 log x
K x 2 log 3 2x
3
1 2
1 log 2. 2 2 7 3 2 3 2 log 22 7
2 2 log 3 log 216 3 2 3
3
7 22
216
2 3
log 2. 1.
2
1 R 5 216 log 216log 31 7 L 2
1 a
log R x . R x 2 .2 log 2cos x . 2 cos x
Ditanya :
1 f x T x 5 K x nilai max. 2 Jawab :
T x 5 2 log x 5 1 1 k x 2 log3 2. x 2 log 3 x 2 2 1 f x T x 5k x 2 2 log x 5 2 log 3 x 2 log x 5 3 x 2 2 log 15 2 x x Nilai max f x didapat bilai turunan dari 2 15 2x x 0 2 2 x 0 2x 2 x 1 nilai max. f x didapat bila x 1, yaitu : 2 2 f 1 1 x max log 15 2
2 log 15 2 1 2 log 16 2 log 2 4 4
log R x . R x …..?
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 59
W T
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. Diketahui : f x 2 x 1
g x x 2 3 x 6 a. f g x 2 x 1x 2 3x 6 2 x x 7 b. f g x 2 x 1x 2 3x 6 2 5 7 x x c. f .g x 2 x 1x 2 3x 6 3 2 2 2 x 6 x 12 x x 3 x 6 3 2 2 x 7 x 9 x 6 g x 2 3x 6 1 d. x ; x f 2x 1 2
e. g g x x 3x 6 x 3x 6 2
2
2x 6 x 12 2 f. f g 2 2 2 7 5 2
2
h.
2
g i. f
1 2
2
18 18 12 2 9 9 6 24 24 0
2x
2
3x 15 3 x 3
2x 2 18
2 x 2 x 10
x 4 9 x 3 x3 27 x 6 x 2 54 x4 3 x3 6 x 2 18 x 54 R.W x x 2 3 x 6 2 x 1
2 x x 6 x 2 3 x 12x 6 2 x 3 7 x2 9 x 6 2 RT x R.W x 3
2
T x x 9 W x 2 x 1 a. T W x x 2 9 2 x 1 x 2 2 x 8 b. W T x x 2 9 2x 1 2 x 2x 8
RT x x 2 3 x 6 x 2 9
2
h. 2 RT x R.W x
2. Diketahui : R x x 3 x 6
g. 2 T W x 2 x 2 9 2x 1
2
2x 4 14 x 2 4 x 80 x 2 9 2 x 1 W T d. 0 0 T W 2 0 4 12 0 2 4 0 80 2 0 9 2.0 1 80 9 e. R T x x 2 3 x 6 x 2 9 2 2 x 3x 15
2 x 2 4 x 20
2 3 6 3 12 2 33 36 2
2
j. 9 g 3 2 g 3
2 x 2 3x 15 x 2 3 x 6 x 2 9
f .g 2 7 9 6 1 1 1 2 2 2 1 7 9 6 4 4 2 1 7 18 12 4 12 3 4 1 2 1 3 1 3 3 6 3 1 2 1 3 1 7 62 9 1 3 3
f. R T x R T x
g. f g 0 5 7 0 0 5 3
T W 2 x 1 x 2 9 2 x 9 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 2 9 x 2 9 x 2 9 2 x 1
c. x x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
2
x 4 3 x3 6 x 2 18x 54 2 3 2 2 x 7 x 9 x 6 2 x 4 5 x3 x 2 27x 60
2 x 10x 2 x 54 x 120 4
3
2
i. 2 R T W x
2 x 2 3x 6 x 2 9 2 x 1 2 2 2 x 5 x 14 4 x 2 10 x 24
Bab 2 | Page 60
j. 2 R T W 2
2 R T W x 2 2 x 3 x 6 x 2 9 2 x 1 2 x 2 2 x 4 2 R T W 2 2 2 4 0
3. Diketahui : f x x
g x x 2 1
a. f g x x x 2 1
domain x | x 0 ; x R
b.
f g x
x x 2 1
x x 1 domain x | x 0 ; x R 2
c. f .g x x x 2 1
x
x x
2
domain x | x 0 ; x R
f
d. x 2 g x 1
x
domain x | x 0 ; x R
x 1 x 1 1 g x x x 1 1 a. f g x x 1 x x 1x x 1 x x 1
4. Diketahui : f x
x 2 2x 1 2 x x 2 domain x x 0 x x 10 x 1 Domain x | x 1 ; x R x 1 1 b. f g x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 2 x x x 2 1 x 2 x Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
x 1 1 x x 1 x Domain x | x 0 ; x R x x 1 c. f .g x . x 1 x x 1 2 x x 2 Domain x x 0 x x 10 x 1 domain x | x 1 ; x R x1 f x. 1 d. x g 1 x x 1 x 2 x x x 1 x 1 Domain x | x 1 ; x R 5. Diketahui : R x x 2
1 W x x a. domain R x | x 2 ; x R domain W x | x 0 ; x R 1 b. R W x x 2 x domain x | x 2 ; x R 1 R W x x 2 x domain x | x 2 ; x R 1 R.W x x 2 x x 2 x domain x | x 2 ; x R x 2 R x 1 W x
x x 2 domain x | x 2 ; x R 6. Diketahui : P x x
M x x 3
a. Domain P x | x R
Domain M x | x R
Bab 2 | Page 61
f dan g fungsi genap maka f x f x
b. P M x x x 3
g x g x
P M x x x 3 P.M x x . x 3
f . g x f x .g x f x .g x f .g x karena f .g x f .g x maka f.g
x P x x 3 M
fungsi genap
7. Diketahui : P x x 2 1
f x f x g g x f x f x ; g x 0 g x g f f karena x x untuk g x 0 g g f maka fungsi genap g
R x x 1
a. Domain P x x | x 1atau x 1 ; x R Domain R x x | x 1 ; x R b. P R x x 2 1 x 1
P R x x 2 1 x 1 P. R x x 2 1. x 1 x x x 1 3
2
P x 1 x 1 x 1 x R x 1 x 1 2
Terbukti 10. P x log 3 x 2
S x 2 log x f x P x S x 4 2 f x log 3 x 2 log x 4 2 f x log 3 x x 4 2 2 f x log x 7 x 12 f x akan maksimum, jika fungsi g x x 2 7x 12 maksimum D b2 4ac g x maks 4a 4ac 2 7 4 1 12 4 1 49 48 24,25 4 97 2 f x maks log 4 2 log 97 2 log 4 2 log 97 2
x 1
8. f dan g fungsi ganjil Akan dibuktikan f g dan f g fungsi ganjil Bukti. Jika f & g fungsi ganjil maka f x f x , g x g x
f g x f x g x f x g x f x g x f g x Karena f g x f g x maka f g fungsi ganjil f g x f x g x f x g x f x g x f x g x f g x Karena f g x f g x maka f g fungsi ganjil
Akan dibuktikan f.g dan
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
9. f & g fungsi genap
f fungsi genap g
u t
0, t 0 1, t 0
Bukti. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 62
a.
0, x 1 0 x 1
f x u x 1 Jadi, f x
a.
1, x 1 0 x 1 0, x 1 1, x 1
b.
h x xu x h x
x.0, x 0
1, x 1 0 1, x 1 t x 1 0, x 1 0 0, x 1 1, x 1 0 1, x 1 1, x 1 p x 0, x 1 1, x 1 1, x 1 q x t x 1 0, x 1 1, x 1 1 10, x 1
0 11, x 1
x.1, x 0 0, x 0
g x p x q x 1 12, 1 x 1 10 1, x 1 11 0, x 1
x, x 0
maka
g x
0 0, x 0 c. g x u x u 1 1 0, 0 x 1 1 1, x 1 0, x 0 atau x 1 g x 1, 0 x 1
d.
f x x 1.u x
f x
x 1 .0,
x 0
x 1 .0,
x 0
x 2 1 , x 0 f x x 2t x x 2.0, x 0 x 2.1, x 0 x 2, x 0 0, x 0 x 2, x 0
0, x 0 x 1, x 0
2.
b.
0, x 1 atau x 1 1, x 1,1 2, 1 x 1
c.
1 0 1, x 0 h x t x u x 0 1 1, x 0 1 1 0, x 0 1, x 0 0, x 0
1, x 0 t x 0, x 0 1, x 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 63
d. x t x 2 x
1, x 2 0 1, x 0 2 2 t x 0, x 0 0, x 0 1, x 2 0 1, x 0 2 maka t x t x Jadi, k x t x 2 t x t x t x 0 k x 0 untuk setiap x
2 x 4 2 x 4 2 x 4
b.
3. a. f x x2 3 x 4 x 4 x 1 g x x2 5 x 6 x 3 x 2 h x x 3 k x x2 3 x 2 x 2 x 1 f .g f xg x x 4 x 1 x 3 x 2 k .h x k xhx x 2 x 1 x 3
f .g x f .g x k.h x k.h x 4 x 1 x 3 x ? x 2 x 1 x 3 x 4 f .g Jadi, x x 4 k .h f .g D f . g Dk.h k.h D f Dg Dk Dh
b. D
karena D f , D g , D k , D h x | x R
jadi D f .g x | x R k .h
4. f x x
g x 4 x a. f g x f x g x x 4 x x 4 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
a x a x 2 x a a x g x 2
5. f x
a x a x a. f x g x 2 2
2
2
a x a x 2
2
a 2 x a 2 x 2a x .a x 4 a 2 x a 2 x 2a x .a x 4 x x 4a a 4 x a 1 . x 1 a 2 2 Jadi, f x g x 1
b. 2 f
2
x f 2x 2
x x 2x 2x a a a a 2 2 2
a 2 x a 2 x 2a x a a a2 x a 2 x 2 2 2 4 2x 2 x a a a 2 x a 2 x a x a x 2 2 2 2 x a x 1 a
c. f x .g y g x . f y g x y
a x a x a y a y 2 2 x x y y a a a a a x y a x y 2 2 2 x y x y x y x y a a a a 4 Bab 2 | Page 64
a x y a xy ax y a x y 4
f g x g f x 2 x 2 8 x 3 6. A.
2a x y 2a x y 4 0 0 4
f f 2 f 1 12 1 5 3
7. D.
Latihan Kompetensi Siswa 5 A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan
f x ax b f f x a ax b b a 2 16 a 4 atau 4 2 16x 15 a x a 1 b a 1 b 15 b 3 atau 5 Dengan demikian, nilai a b 1
1. E.
f x 2 x 3 g x x 2 1 f g x 2 x 2 1 3 f g 2 2 2 2 1 3 13
2. A.
f x x 2 3 x 4 g x x 4
2 f g x x 43 x 4 4
x 2 8 x 16 3x 12 4 x 2 5 x 3. C.
f x 2 x 1 g x sin x f g x 2 sin x 1 f g sin 2 1 1 2 2
8. B.
f x 2x 5 t 1 g t t 4 t 1 f g t 2 5 t 4 a 1 f g a 2 5 a 4 a 1 5 2 5 a 4 a 1 0 2 a 4 a 1 0 atau a 1
9. B.
P x 3x 2 2 x T x , untuk x 5 x 5
10. A.
4. B.
f x x 2 g x x 2 5 x f g x x 2 5 x 2
5. A.
f x x 2 1 g x 2 x 2
2 f g x 2x 21
g x 3x 10 h x 4 x n g h x 3 4x n 10 h g x 4 3 x 10n g h x h g x 12 x 3n 10 12 x 40 n 2n 30 n 15
4 x 2 8x 4 1 4 x 2 8x 3 g f x 2 x 2 1 2
2 x 2 2 2x 2 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 65
x 6 atau x 2 x 6 atau x 2 2
11. D.
1 f x x x 1 g x x x 1 1 g f x x x x 1x 1 1 x 2 x x x1
16. E. f x 2x 2 g x x 2 1
2 f g x 12 x 1 1 2
2 x 2 4x 2
x 2 1 x 2 x x 1
17. C. 2x f x 2 x 4 g x 2x
12. D.
l x 4x 5 g x 3 x l g x 4 3x 5 l g 2 4 3x 5 36 5 31
f g x
2 2x
2 x 4
2
2 2x 2x 2 x 2 x 2 18. A. h x 1 x 2 , x
13. E. f x x 3 g x x 2 5 f g x g f x
f x 1 x , x 1
2 f h x 1 1 x x Maka daerah asal f h x adalah
x 2 5 3 x 35 2
x
x 2 2 x 2 6 x 14 6 x 12 x 2
19. D.
14. B.
f x x 2 nx g x 3x 4 2 f g x 3x 4n 3x 4 2 9 x 3 8 n x 4 4 n g f x 3 x 2 nx 4 3 x 2 3nx 4
2
f g 46 g f 2 2 444 n6 3 9 4 3 8 n 2 3n 2 4 2
14n 42 n 3
15. D.
f x x 2 4 f f x 0
x 4 4 0
f x x 5 3x 25x g x x 5
f g x x 55 3 x 5 25 f g 205 5 10 20. C.
A x | x 1 , B R , C R f : A B , f x 1 x g : B C , g x x 2
h g f x 1 x , h : A C 2
64 1 x 1 x 8 atau 1 x 8 x 7 x 9 karena A x | x 1maka x 7 2
2
2
x 4 8 x 2 12 0 x 2 6 x 2 2 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 66
21. C. f x 2 x 2 3 2 f g x 2 2 x 1 3 g x 2 x 1 Untuk daerah x | 0 x 2, daerah hasil f g x 5 x 21 22. D.
f x 2x P g x 3 x 120 g f x f g x 3 2 x P 120 2 3x 120 P 3P 120 240 P P 60
23. B.
g g 5 g 5 5 2
g 20 2 20 5 45
24. E.
x 1 R x x 1 x 2 1 T x x 1 x
x1 2 1 T R x x 1x1 1 1 xx x1 1 2 x 1x 12 x 1 x 1 x 1
e. h 4 h 3 10
h 4 h 3 4 h 2 h 4 g. h 2 h 3 4 h 1 h 1 h. h 3 h 2 3 h 2 f.
2. f : A B
g: B C a. g f a p b. g f b p c. g f c p
d. D f a, b, c
Dg x , y , z
R f y, z
R9 p, q
Dg f a , b, c R g f p 3. A 1,2,3,4
f :AA g: A A h: A A a. R f g 1,2
d. Rh f 2,3, 4
c. R f h 1,2,4
f. R hg 1,2
b. Rg f 1,3
e. Rg h 1,3
4. A 1,2,3,4,5
x 2 1 x 1 25. D.
f x x 1,7
g x x x
g f x x 1,7 x 1,7
g f 4, 2 4,2 4 ,2 1,7 1,7 5 1,7 5 1,7 3,3 4 0 ,7
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. h 14
b. h 2 4 c. h 3 2
5. f x 2 x 1
g x x 2 2 a. g f 1g2 111 g f 2 g 2 2 1 23 g f 0 g 2 0 11 g f 2 g 2 2 17 g f 3 g 2 3 1 47 b. g f x gf x g 2 x 1
2x 12 4x 4 x 1 2
2
d. h 4 8 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 67
2 g f 2 4 2 4 2 1 23 2 g f 0 4 0 4 0 1 1 g f 2422 4 21 7 2 g f 3 4 3 4 3 1 47
6. f g x f x 2 2
x 5 3
g f x g x3 3
2 5 x 2 5 2
g f x g 2 x 2 5
7. f : R R
g :R R
f x x 2 2x 3 g x 3x 4 g f x g x 2 2x 3 3 x 2 6 x 13 f g x f 3x 4
2
9 x 2 18 x 5 g g x g 3x 4 3 3x 44 9 x 16
f f x f x 2 2x 3
2
x 2 2 x 3 2 x 2 2 x 3 3 x 4 4x 3 8x 2
g x 2 x 1 f g x f 2 x 1 2 x 1
9. a. f x x 2 6 x 5
2
g f x g x
g x x 9 f g x f x 9
2
2 x 1 b. f x x 2 2
x 9 6 x 9 5 2
g x x 3x 1 f g x f x 2 3x 1 2 x 3 x 3 g f x g x 2 2
5 2x 2 5 2 2 10x 8 1 e. f x 2 x 2 g x x 2 2 f g x f x 2 2 1 2 2 x 2 2 1 g f x g 2 x 2 1 2 2 2 x 2 f. f x x 5 g x 3 x 7 f g x f 3 x 7 3 x 75 3x 2 g f x g x 5 3 x 5 7 3x 8
3x 42 3x 4 3
8. a. f x x
g x x 5 f g x f x 5
x 5 d. f x 2 x 2 5 g x 5 x 2 f g x f 5 x 2
2x 2 3 f g 11 f g 2 5 f g 0 3 f g 2 5 f g 3 15
c. f x x3
x 23 x 2 1 2
x 2 12 x 32 g f x g x 2 6 x 5
x 6 x 5 9 2
x 2 6 x 4
x x 1 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 68
3 x 4 3 4 3 xx43 x3 3 5x x 5 22 22 b. f f 7 7
b. g f 13
g f 2 12 c. f g x 0 x 12 x 32 0 x 4 x 80 x 4 atau x 8 2
10. f x x 2 2 x
13. f x x 2
g x x 2 1 g f x g x 2 2 x
x 2 x 1 2
2
x 4 4x 2 x 4x 2 1
f g x f x 2 1
x 1 2 x 1 2
2
2
a. g f 3 10
f g 2 15 g f 4 65
4
4
n 1f n 1 n 1 2
c. f f
2 2 n 7 5 2
2
2
2
d. g g n 2 1 g 2 n2 1 5
x 12 x 1 624 x 2x 12x 2 624 0, 2
n
n2
4
b. f g x 624 2
g x 2 x 5 a. g g n g 2n 5 2 2n 55 4n 15 b. f f n f n2
x2 1 0
2
x 25x 250
a a 2 2 a 52
2
f. f g 2 5 f
x 25 x 5 2
11. g x 3x 2 5x 1
h x x 3 I. f s identitas I x x
2a 3 2
x 4 625 0
2
4n 2 19 e. f g a 1 f 2 a 1 5
2 a 5 a 5 g. g f g 2 2
a. I g x I 3 x 2 5x 1
3x 2 5x 1 g x g I x g x b. I h x I h x h x h I x h I x h x 3 x 4 x 3
12. f x
3x 4 x 3
a. f f x f
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
a 5 2 5 a 2 14. a. g f adalah fungsi komposisi
g f : A A b. h f bukan fungsi komposisi c. G h bukan fungsi komposisi d. g G bukan fungsi komposisi e. F f adalah fungsi komposisi F f : A C f. G hbukan fungsi komposisi g. f F bukan fungsi komposisi h. G f bukan fungsi komposisi Bab 2 | Page 69
15. f x 3x 2 1
2x 1 g x x 2 9 7
a. f g 5 f 2
194 9 3 1 49 7 b. g f 5 9 74 2 741 147 74 2 76 c. f f 5 f 74
3 74 1 5475 9 d. g g 5 g 7 9 2 1 11 97 2 23 7 2
16. f x 5x 2 1
1 g x , x 0 x a. f g x 21 1 f 21 x 2
1 5 1 21 x 1 1 4 x 2 x 2 1 b. g f x 126 1 g 5 x 2 1 126 1 1 2 5 x 1 126 5x 2 1 126 x 2 25 x 5
17. f x 2 x 2 x 1 g x 2x 1
f g x g f x 2 2 2x 1 2 x 11 2 2 x 2 x 1 1 8 x 2 10 x 4 4 x 2 2 x 3
8 82 4 4 1 x1,2 2 4 1 x1,2 1 3 2
18. h x 4 x 2 5x 1
k x x , m x 7 a. h k x h x 4 x 2 5x 1 b. k h x k 4 x 2 5 x 1 4 x 2 5x 1 c. h m x h 7
4 7 5 7 1 162 d. m h x 7 e. k m x k 7 7 f. m k x 7 2
3x 4 3x 3 x 1 G x x 1
19. F x
x 1 x 1 x 1 3 4 x 7 1 xx 1 3 3 6 x x 1
a. F G x F
3x 4 3x 3 3 x 4 1 6 x 1 3 33 xx 4 1 7 3 x 3
b. G F x G
c. F G t F G t
t 7 6t d. G F y G F y 6 y 1 7 2 7 e. F G 2 6 2 2 12 6 2 1 f. G F 2 7
4 x 2 8x 1 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 70
20.
4. F x x 1 5
x
g f x
0
6
4
3
2
2
3
4
6
0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. N t 2T 240T 5400, 40 T 90 T t 10t 40, 0 t 5 2
a. N T t N 10t 40
2 10t 40 240 10t 40 5400 2
200t 2 1600t 1600 2400t 9600 5400 200t 2 800t 5800 b. t 0 N T 0 5800
t 2 N T 2 6600 t 5 N T 5 4800
f x x5 g x x 1 a. f g x F x F x 1 F x
5 x 1 F x f g benar untuk semua x b. g f x F x 5 g x F x 5 5 x 1 x 1 g f tidak selalu benar untuk
semua x 5. f x
1 1 x2 1 g x x 1 1 x 1 1 1 2
a. f g x f
2. f x ax b
g x mx c a. f g x f mx c a mx c b amx ac b f g x fungsi linear b. g f x g ax b m ax b c amx mb c g f x fungsi linear
x11
x 11 b. Df g x | x R 2
c.
3. f x ax 2 bx c
g x mx n f g x f mx n
6. a. f g 3 f 0 1
a mx n b mx nc 2
amx2 2an b mx 2 bm bn c n f g fungsi kuadrat g f x g ax 2 bx c m ax 2 bx c n amx2 mbx mc n g f fungsi kuadrat
b. g f 3 g 4 3 c. f h 3 f 2 1 d. h g 2 h 12
e. h h 2 h 13
f. f h 1 f 3 4 7. a. G F 11
b. F F 1 4
c. G G 35 d. F G 11
e. F G 11 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 71
f. G F 2 2
d. h x 2 x 2 1
h. F F 5 3
e. k x 3 2 x 1
g. G F 5 5 8. f x 5 2 x
g x c x f f x 5 2 5 2 x 4 x 5 g f x c 5 2 x c 5 2x f f x g f x 4x 5 2 x c 5 2 x c c 2 x
c d x
b c x 1 f. m x 2 x 1 a c x g. n x x 3 x 2 2
b d x
11.
9. a x x 2
b x x
c x 3x 1
a. f x 3 x 1
x 2 untuk x 1 f g x f 12 2, untuk x 0 f g x x, untuk 0 x 1 2, untuk x 1 untuk x 0 g f x g 0 0 untuk 0 x 1 g f x g 2 x x untuk x 1 g f x g 0 0 0, untuk x 0 g f x x, untuk 0 x 1 0, untuk x 1 b. (i). f g 2 2 (ii). g f 2 0 (iii). g f 11 (iv). f g 1 1
c x a c x 2
b. g x 3x 1
c x b c x c. h x 3x 2 1
3 a x 1 c a x d. l x 3 x 1 3 b x 1 c b x
1 x 3 b x x c x 2 x 1
10. a x
d x x 2
a. f x 3 2 x 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
0, x 0 f x 2 x, 0 x 1 0, x 1 1, x 0 x g x , 0 x 1 2 1, x 1 a. untuk x 0 f g x f 12 untuk 0 x 1 f g x f x
2
b c x 2 x b. l x x 1 2 1 c a x x 1 c. g x 2 x a d x
3
12.
f x
0, x 0
x 2 , 0 x 1 0, x 1 1, x 0 g x 2 x, 0 x 1 1, x 1 untuk x 0 f g x f 11
Bab 2 | Page 72
untuk 0 x 1 f g x f 2x
2 x 4x 2 untuk x 1 f g x f 11 1, x 0
f x x 31 2
x 6 x 8
2
f g x
4 x , 0 x 1 1, x 1 untuk x 0 g f x g 0 0 untuk 0 x 1 g f x g x 2 2 2x untuk x 1 g f x g 0 0 0, x 0 g f x 2 x 2 , 0 x 1 0, x 1 2
2
4. B.
g x 1x 2 2
g x x 12 2
x 2 2x 3 5. C.
f g x x 2 1, f x x 3 2 f g x x 1 g x 3 x 2 1 g x x 2 2
6. C.
Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D.
f x x 2, g f x x g x 2x x 2 2 g x x 2
Dengan mengganti p dan x, diperoleh :
f x 2 x 3
7. B.
2. E.
1 f x x 2 1, g f x x 4 1 g x 2 1 x 4 2 Misal : P x 1 x 2 P 1 atau x P 1 1 g P P 1 4
Dengan mengganti P dengan x, diperoleh :
g x
g x x 2 1 f g x 2x 2 1 f x 2 1 2 x 2 1 2 Misal : p x 1 x 2 p 1 f p 2 p 1 1 f p 2 p 3
x 1 4
3. B.
f g x x 2 1 g x x 3 f g x x 2 1 f x 3x 2 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
f x 2 x 4 f g x 4x 2 2 x f g x 4 x 2 2 x 2 g x 4 4 x 2 2 x g x 2 x 2 x 2
8. E.
x 1 g x x 1
x 2 g f x
x x 2 gf x x f x 1 x 2 f x 1 x xf x x xf x 2 f x x 2
Bab 2 | Page 73
2 f x 2x 2 f x x 1 f 2 3 9. A.
x 6 g f x
x 4
f x x 2 x 6 x 2 8 g x 2 x 4 x 22 x 8 g x x 2 4 g 4 0,6 6 10. D.
2 x 1 f x x f g x x 2 f g x x 2 29 x 1 x 2 g x 29 x 1 xg x 29 x 4 x g x 1 1 g x g 3 1 4 x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. g x 4 x 1
g f x x 5 g f x x 5 4 f x 1 x 5
x 6 f x 4 b. g x 2 x 1 g f x 10 x 7 gf x 10 x 7 2 f x 1 10 x 7 f x 5 x 4 c. g x 4x 1
g f x 2 x 2 x 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
gf x 2 x 2 x 3 4 f x 1 2 x 2 x 3 1 2 f x x x 4 4 d. g x 3 2 x g f x x 2 x 4 gf x x 2 x 4 3 2 f x x 2 x 4 1 2 f x x x 1 2 e. f x x 1 g f x 3x 5 gf x 3x 5 g x 13x 2 g x 3x 2 f. f x x 3 g f x x 2 4 gf x x 2 4 g x 3 x 2 4 Misal : p x 3 x p 3
g p p 34 2
p 2 6 p 9 4 p 2 6 p 5 Sehingga : g x x 2 6 x 5 g. f x 2 x 1 g f x x 2 x gf x x 2 x g 2 x 1x2 x Misal : p 2x 1 1 x p 1 2 2 1 1 g p p 1 p 1 2 2 1 2 1 1 p 2 p 1 p 4 2 2 1 2 5 3 p p 4 2 2 1 2 p 10 p 6 4 1 2 g x x 10 x 6 4
Bab 2 | Page 74
h. f x x 2 1
2 2 f x 1 x 4 x f x x 2 4 x 1 e. g x x 2 3x g f x x 4 3x 2 gf x x 4 3x 2 2 2 2 f x 3f x 4 x 3x f x f x 3x 2 x 2 3 f x x 2 f. g x x 2 2 x 3 g f x 4 x 4 4 x 2 3 gf x 4 x 4 4 x 2 3 Misal : f x y g y 4 x 4 4 x 2 3
g f x x 4 2 gf x x 4 2
g x 2 1 x 4 2 Misal : p x 2 1
x p 1
g p p 1 2 4
p 12 2
p 2 2 p 1 2 p 2 2 p 1 g x x 2 2 x 1 2. a. f x 3x 1
f g x 4 x 1 f g x 4x 1 3 g x 1 4 x 1
y 2 2 y 3 4 x 4 4 x 2 3
2
2x 2 2 2x 2 3 Dari persamaan tersebut : y 2x 2 atau f x 2x 2
4 g x x 3
3. f g u 0 f 4 g u 4
b. f x x 2 1
f g v 1 f 3 g v 3 f g w 3 f 2 g w 2 f g a 2 f 2 g a 2
f g x
1 x 2 4 x 5 x 2 1 f g x x 2 4 x 5 x 2 1 2 g x 1 x 2 4x 5 x 2
x 2 g x 1
2
x 2 g x
2
4. f g 3 x
4x 5
x 2 2
4x 5
x 22
x 2 4 x 5 x 2 2
1
x 2 2
1 g x x 2
c. f x 2x 3
5. f : R R
f g x 4 x 2 12 x f g x 4x 2 12 x 2 g x 3 4 x 2 12 x
1 g x 4x 2 12 x 3 2 2 d. g x x 1
f g 24 f g 5 2 f g g u g x x 1 f g 3 f 4 x f g 2f 1y f g 5 f 6 z f g g f 10u
g f x x 2 4 x g f x x 2 4x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
g: R R 2 x 1 a. f x , x 0 2 f g x x 2 f g x f g x 2g x 1 x 2 2
Bab 2 | Page 75
2x 4 2g x 1 5 g x x 2 b. g x x 1 f g x x 2 3x 2 f g x x 2 3x 2 f x 1x 2 3x 2
b. untuk x 0
f g x f g x
x f x 2
x x 2 f x x
f x x 13 x 1 2 2
x 2 x 1 3x 3 2 2 x x 2
6. f : R R
x 1 f x , x 1 x 1 x 21 x 3 f x 2 x 21 x 1 x 3 x 1 . x 1 x 1 2 f x 1 f x 7. a. f x x 2
f g x 4 x 2 12 x 9 f g x f g x 2 2 4 x 12x 9 g x g x 4 x 2 12 x 9 b. f x x 2 2 x 2 f g x x 2 4 x 5 Misal : g x y f g x f g x y 2 2 y 2 x 2 4x 5 x 2 2 x 1 2 x 1 2
cx d ax b 2x g x x 1 f g x x Misal : g x y
9. f x
x 12 x x 1 2 y g x x 1
cy d 2 x 3x13 x1 2 x 3 2 x 1 ay b x 1 2 x 3 3 2 xx31 x1 2 cy d y 3 ay b y 2 c 1, d 3 a 1, b 2 x 3 f x y 2 x 2 3 x 4 ax b g x cx d f g x x g x 2 x 3g x 4 g x 2 3 xg x 4x g x 3 xg x 4x 2 4 x 2 g x 1 3x
10. f x
2
8. g x x 2 f g x x a. untuk x 0 f g x f g x x f x 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. f g x 4x 6 12x 4 8 x 3 9x 2 12 x 3 f x x 2 4 x 3 2 g x 4g x 3 4 x 6 12x 4 8 x 3 9 x 2 12 x 3 2 g x 4 g x 4 x 6 12 x 4 8 x 3 9x 2 12x
x x f x x 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
6
4
2
3
4x 12 x 9 x 8 x 12 x
2
2 x 3 3 x 4 2 x 3 3 x g x 2x 3x
3
Bab 2 | Page 76
2. g f x 8 x 6 24 x 4 20 x 2 5
x 2 3 x 4 ax b g x cx d
b. f x
g x x 2 x 1 3
g f x 8x 6 24x 4 20x 2 5 3 6 4 2 f x 2 f x 1 8x 24 x 20 x 4 1 3 3 f x 2 f x 2x 2 22 2 x 2 2 f x 2 x 2 2
3x 1 9x 5 ax b 2 3 x 1 cx d ax b 3 4 9 x 5 cx d ax b 2cx 2 d 3x 1 3ax 3b 4cx 4d 9 x 5 3a 6c 9 3a 4c 9 2c 0 c 0 , a 3 3b 6d 3 3b 4d 5 10d 8 4 3 d , b 5 5 3 3x g x 4 5
f g x
8 6 4 3 2 3. f g x 3 x 12 x 13 x 12x 26x 8
g x x4 2 x2 1
4
f g x 3 x7 12x 6 13x 4 2 x 2 8
2
8
6
4
2
f x 2 x 1 3 x 12 x 13 x 2 x 8
2
3 x4 2 x 2 1 7 x 4 2 x2 1
f x 3 x 7 x 2
4. f g x x10 5 x 8 13x 6 19 x 4 15x 2 5 f x x 5 3x 3 x 5 3 g x 3 9 x g x x10 5 x8 13 x 6
19 x 4 15 x 2 5
x 1 5
3
x 2 1 3 x 2 1 2
g x x 1
5
2
cx d ax b 2 x 3 g x x 1
5. a. f x
4 x 5 f g x 3x 2 2 x3 c x 1 d 4 x 5 2 x 3 ax 1 b 3 x 2 2cx 3c dx d 4 x 5 2ax 3a bx b 3x 2 2c d 4 3c d 5 c 1 d 2 2a b 3 3a b 2 a 1 b 5 x 2 f x x 5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Latihan Kompetensi Siswa 7 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E.
B x 1 x 2 D x 2x R x 1 x B D R x B D R x B D 1 x B 2 1 x
1 2 1 x 2
1 2 4 x 2 x 2 2 2 x 4x 1
2. B.
f x 3x g x x 18 1 x 5
x h g f x
2
Bab 2 | Page 77
x 2 1 h g f x x 5 2 x 1 h g 3x x 5 x 2 1 h 3x 18 x 5 Misal : p 3x 18 1 x p 18 3 2 1 p 18 1 3 h p 1 p 18 5 3 1
5. B.
x f x x 1 n f x f f n 1 x , n 1
f
n
x f x
f
2
x x f
x 1
x x 1 x x 1 2
x
x11 x
1 x 1 f x f f x x f x x 1 3
p 189 2
91
p 18 15 2 p 18 9 3 p 3
6. C.
3
182 9 h o 9 2 9.2 9 2 9.2 1 37 9
f x x 1 g x 2 x h x x 2 h g f x h g x 1 h 2 x 2 2 x 2 2
4 x 8 x 4 2
3. D.
3 Tx , x 0 2x T T T x T T T x
2 T T 3 x
7. B.
f x x
g x x 2 1 g f f x g f f x
x g x g f
3 T 23 2x 6 x T T x 6 3 2x 4. B.
H x 1 x 2 R x 2x 1 H R R x H R R x H R 2x 1 H 2 2 x 1 1 H 4sx 3 1 4 x 3 2
x 2 1 x 1
8. A.
f x 3x 2 g x 3 x 1
h x x f g h x f g h x
x f 3 x 1 3 3 x 1 3 9 x 6 x 1 f g
2
27 x 18 x 3
2 H R R 2 1 4.2 3
1 25 24 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 78
9. A.
F F F 2 F F F 2 F F 1 F 1 12 1 5 3
3
11. B.
R x x T x x 2 T R x T R x T x
2
x 2 1
3
h x x 2 1
3
x 2 1 h x h x f g x bukan f s ganjil 3
1
II. h x g f x x3
2
x 1 6 h x x 1 6
x 6 1 h x h x f g x bukan f s ganjil 14. D.
x R x x 1 T x R x 2 1 T R x T R x
x T x 1
x 2 1 x 2 1 R 2 R 2 x 1 1 x
12. E.
h x cos x g x 2 x 1 h x f x g x cos x 2x 1 h x cos x 2 x 1 cos x 2x 1h x bukan f s genap h x f g x cos 2 x 1 f s cos adalah f s genap h x gf x 2 cos x 1 h x 2 cos x adalah f s genap
2
x x 1 h x h x f x . g x adalah f s genap h x f g x 3
10. B.
f x x 2 g x x 2 2 x 3, x 0 f h g x x 2 6 f h g x x 2 6 h g x 2 x 2 6 h x 2 2 x 3 x 2 6 h 5 ? 2 x 2 x 3 5 2 x 2 x 8 0 x 4 x 20 x 4 atau x 2 , pilih x 2 (karena diketahui x 0 ) h 5 22 6 10
h x x x 1
1
x2 x 2 1 x2 x2 1 2
x 1 x2 1 2
x x2 1
2x 1 2 x 2
15. C.
f m nf m f n f 110 f 19.999 f 19.998 f 1 f 19.997 f 1f 1 f 1f 1..... f 1
13. A.
f x x 3 g x x 2 1 I. h x f x .g x x 3 x 2 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
19.999 10 10 ..... 10 19.999 199.990 Bab 2 | Page 79
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. A 1,0,1, 2,5
b. h g f h g f x, y x, y x 1 ,2 y 1 1 x, y 1 x,2 y 3 c. g h g h x, y
f x :AB g :B C h:C D f x 2 x 3 g x 5x h x x 2 4
x, y x ,2 x 1 h g h g x, y x , y x, 2 y 1
d. h g f h g f x, y x, y x,1 2 y 1 1
a.
3. a. f x x 2
1,5 , 0,15 , 1,25, 2,35 , 5,65 1,21 , 0,221 , 1,621 , h g f 2,1221 , 5,3221
b. g f
c. f x 1,1 , 0 ,3 , 1,5 , 2 ,7 , 5,13
1,21 , 3,221 , 5,621 , h g x 7 ,1221 , 13,4221 1,21 , 0,221 , 1,621 , h g f x 2 ,1221 , 5,4221
d. h g f h 5 2 x 3 2
10 x 300 x 225 4 2 h g 5 x 4
3296 216 9 3521
2
25x 2 4 2 h g f 252 x 3 4
2 h g f 28124 542 9
10x 154 2
g x 3 x h x 3 x 2 1 h g f x h g x2 2 h 3x 3 3 x2 1 4 27 x 1 f g h x f g 3x 2 1 f 3 3x 2 1 2 3 3x 1 81x 4 54 x 2 9 4 b. h g f 2 27 21 432 1 433
25 4 x 2 12 x 9 4 100 x 2 300x 225 4 h g f h g f 2. f : x, y x 1, y 1
g : x , y y ,2 x h: x, y y, x 1 a. g f g f x, y x , y y 1,2 x 1 f g f g x , y x , y y 1,2 x 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
4. a. T x 4 x 3x 6 x 1 3
2
I x x T I x T x 4 x 3 3x 2 6 x 1 I T x T x 4 x 3 3x 2 6 x 1 b. G x ax 2 bx c I x x G I x G x ax 2 bx c I G x G x ax 2 bx c
5. f x x 2
g x 2 x 1 2 f g x 2 x 1 4 x 2 4 x 1 f g x f g a 4x 2 4x 1 4a 2 4 a 1 g x g a 2 x 1 2 a 1 2 2 4 x a 4 x a 2 x a
Bab 2 | Page 80
4 x a x a 4x a 2 x a 2 x a 2
6. f x x 2
g x x 1 h x 2 x a. g h f x g 2x2 2 x 2 1 2 b. g f h x g 2x 4 x 2 1
2
b. r x 1 gx gx
2 x 1 d. f h g x f 2x 2 2
2x 2 2
e. h f g x h x 1
2 x 1 2
2 x 1
f. f g f x h x 2 1 2
7. F x 2 x 1
G x 4 H x x 2 1 a. F G H 2 F G 5 F 4 7 b. F H G 2 F H 4 F 17 3 c. H G F 2 H G 3 H 4 17 d. G F H 2 G F 5 G 9 4 e. H F G 2 H F 4 H 7 50 f. G H F 2 G H F 2 4 g. H G F x 1H G 2 x 1 H 4 17 h. F G H x 1F G H x 1 F 4 7
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
2
1 3 x f g h x f g h x 2
c. q x 3 3 x
c. f g h x f 2x 1
2
g x 1 x h x 3x a. p x 1 gx 2
1 3x g h x g h x
8. f x x 2
2
3 1 x 2 h g f x h g f x 2 d. s x 3 6x 3 x 3 1 2x x 2
3 1 x hf g x h f g x 2
9. f x x 2
g x 2x h x 4x 1 a. f g h x f g 4 x 1 f 8x 2 8 x 2 2
64 x 2 32x 4 h g f x h g x 2
h 2x 4 2 x 1 2 2
8x 2 1 2 b. f g h 0 64 0 32 0 4 4 2 h g f 282 1 33 10. f x x 8
g x 3x h g f x x 2 16 x 64 h g f x h 3 x 8 1 9x 2 16 x 64h 3x 8 9 1 2 3x 8 h 3 x 81 9 1 h x x2 9 Bab 2 | Page 81
cx 4 bx 2 a x4 a b 4 2 c f h x x x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
c. r x
1. f x 2 x 1
g x ax b f g x 2 ax b1 x 2ax 2b 1 2 a 1 2b 1 0 1 1 a b 2 2
5. f x
1 x g x x 1 h x 2 x 2 a. l x x 1 h g f x h g f x 1 b. k x 2x 1 f g h x f g h x
1 x q 1 g x q x p
2. f x p
f g x p
1 q x 1p q
1 p qx pq 1qx pq
Latihan Kompetensi Siswa 8
x p
p x px
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
3. f m n f m.f n
f 1 5 f 2 f 1 1
1. C.
f 1, 2 , 2,3 , 3,2 Invers dari f s. f 2,1 , 3,2 , 2,3
f 1 .f 1 f 1 f 3 f 2 1 f 2 f 1 2
(dalam hal ini invers f bukan fungsi)
f 1 .f 1 .f 1f 1 3
2. E.
f x 4x 3 7 f f 1 y f x y
f 19.999 f 1 . f 1 ..... f 1 19.999 19. 999 f 1 519.999 4. f x ax bx 2 c
g x x 1 h x x a. p x ax 2 bx c
a x 4 b x 2 c f g x 1 b. g x 2 ax bx c hf g x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
f f 1 5 5 3. C.
f 1 x 2 x 5 1 f f x f 1 y x
f 1 f 2 2 4. C.
g x x 3 1 g 1 g 0 0
Bab 2 | Page 82
5. B. f dan g saling invers g f
g 5 f
1
1
5 3 f 3 5
6. E.
f 2 5 1 f x 1 2 4 1 f x 1 2 atau f 2 x 1 Maka : x 1 5 atau x 4
7. B.
4 f x 3 3 f x 37 atau f 1 7 x 3 1 karena f 70 , maka x 3 0 atau x 3
8. A.
g 1,3 , 2,5 , 2,7 , 4,0 1 g 3,1 , 5,2 7,2 , 10,4
9. C.
x 4 f x 3 3 f x x 4 x 3 f x 4
f 1 x 3 x 4
10. A.
f x x 1
f
1
p 5 f 5 p 5 1 p 2 p
b. f x 4 x 1
1 1 g x x 4 4 1 1 f g x 4 x 1 4 4 x 11 x 1 1 g f x 4 x 1 4 4 1 1 x 4 4 x g x dan h x saling invers 2. a. f x 3x 2
2 1 g x x 3 3 2 1 f g x 3 x 2 3 3 2 x 2 x 2 1 g f x 3x 2 3 3 2 2 x 3 3 x f x dan g x saling invers b. F x 2 x 1 1 G x 2 1 F G a 2 1 2 2 x F x dan G x tidak saling invers
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
c. G x x 3
1. a. f x 3x
G H x 1 x 3 x G x dan H x tidak saling invers 3 d. f t t g t 3 t
3
x g x 3 x f g x 3. x 3 3x g f x x 3
H x 1 x 3
f x dan g x Saling invers
f g t 3 t t 3
g f t 3 t 3 t f t dan g t saling invers Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 83
e. f 1 11
3. f : A B
a. diagram panah invers f
b. f
1
x, c y , b , z, a
4. f : A B
f tidak memiliki f s invers g : B A karena x di B dipetakan ke a dan ke C di A sehingga tidak memenuhi syarat fungsi 5. Dari fungsi f,g,h, yang memiliki fungsi invers adalah fungsi h. Sedangkan invers f dan g tidak memenuhi syarat fungsi 6. A 1,0,1
f1 x x 2 , f 2 x x 3 1 f3 x sin x , f 4 x x 2
a.
f a 1 3 a 2 a 1 1 3 a 2 a 0 a a2 2 0 2 a 0 atau a 2 f 1 10 3x 2 f. f x 5 x 3 3 f x 2 f f x 5 f x 3 3 x 2 3 3 2 53 xx 2 5 3 5 x3 3x 2 5x 3 3 f x 2 f f x 5 f x 3 3 x2 3 3 2 53 xx 2 5 3 5 x 3 9 x 6 10x 6 15x 10 15x 9 x x 1
8. f x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. 7 f 1 x 19, f 2 6
b. f 2 dan f 3 memiliki fungsi invers.
f 1 dan f 4 tidak memiliki fungsi invers karena inversnya bukan fungsi 7. f x x 3 2x 1, x
a. f f 1 4 4
f 1 1 f f 1 t 1 t 1 1 f f 2 f f 1 2 2
b. f c. d.
1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
f 1 x 2 2 x 6 6 x 7 b. f 1 2 x 35, f 5 13 f 5 2 x 3 13 2 x 3 x 5 c. f 1 2x 4, f 1 45 f 54 5 1 2 x x 3 t 1 1213 12, f t 2 t 1 f 12 t 2 t 1 13 t 2
1
2. a. f
Bab 2 | Page 84
13t 26 t 1 t 27 1 2t 1 b. f 7 3 7, f 1 2 t 1 2t 1 f 7 1 2t 1 2t 3 1 2t 3 6t 1 2t t 1
ax b 2 , a bc 0 cx a aR x b R R x cR x a ax b a b a axcx b c a cx a
3. R x
a 2 x ab bcx ab acx bc acx a 2 a 2 bc x 2 x a bc
4. F x x3 7 x 5, x a. F 1 5a F a 5
a 7a 5 5 a 3 7a 0 a a 2 7 0 3
a 0 atau a 2 7 (tidak memenuhi) b. f 1 3 b F b 3
b 7b 5 3 b 3 7b 8 0 b2 b 8 b 10 3
g 1 x 7 5 x 7 x 5 x 7 g 1 x g x 5
3. C.
5x 2 f x 3x 2 3x f x 2 f x 5x 2 3 f x 5 x 2 f x 2 2 x 2 1 f x 3 x 5
4. C.
b 1, 9b 2 b 8 0 tidak memiliki akar riil
Latihan Kompetensi Siswa 9 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.
2 x 4R x 32 R 1 x 4 x 3 2 R 1 1 2 1 5. B.
3x T x 5x 2 5x T x 2T x 3 x x 5T x 32T x 2x T 1 x 5x 3
f x 4 x 2 1 1 1 3 1 1 f x x 2 f 4 2 4 2 3 8
7. D.
R x x 3 4
R 1 x 3 x 4 8. C.
f x 3x 2 x
3 x 2 R x 4x 4 x R x 3x 2
6. D.
3x f x 2 f
2. A.
x 2 x 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
T 3 x 2 2 3x 5x 7 T 1 5x 73x 2 2 3x Untuk 5 x 7 12 , diperoleh x 1
Bab 2 | Page 85
T
1
2 123 12 3 1
14. D.
f x 2 1 x
f x 1 x 3 5 2 1
2
3
9. B.
1 5
5 f x 2 1 x 3 5 x 3 1 f x 2 5 x 1 f x 2 5 f 1 x 1 x 2
t 1 V t , t 4 4 t 4V t tV t t 1 4V t 1 t 1 V t 4t 1 V 1 t 1 t 9 V 1 2 3 3
1 3
1 3
15. D.
3 x x 16 3 1 f x 6 x 1 f 1 x 6x 1 f 1 x 61 x f x x 61 f 2 8 1 3
f
1
1 3
10. D.
k 1 x 43 x 7 k t 2 k 1 2 t 3 2 7 4 t t 41 22
1 3
1 3
1 3
16. A.
11. C.
N t 22 t 1 1 N t 1 22 t 1 2t 1 2log N t 1 1 2 t log N t 11 2 1 2 1 N t log t 1 1 2
12. A.
k t t 2 4 5
k t 4 t 2 5
5 5
k t 4 t 2
k t 4 2 t 5 k 1 t t 4 2 1
13. C.
N 1 x 3x 6 2
f 1 x 32x 4 f 1 x 2 x 34 2 x 2 1 f x 2 2 x 1 f x x 2 2
17. B.
x 2 T 1 x 5 x x 52 T 1 x x 5 x 7 x 5 x T 1 x 5T 1 x x 7
7 5T 1 x 7 5 x x 1 T x T x 1 x 1
4
N 1 x 2 3x 6 4
x 2 3 x 6 4 N 1 x 2 6 3x 4
N
1
1 N x 4 x 2 2 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
18. E.
g x x 1 1 4x f g x 2 x 3 1 4 x f x 1 2 x 3
Bab 2 | Page 86
1 4 x 1 4 x 3 f x 2 x 13 2 x 5 2 x f x 5 f x 4 x 3 5 f x 3 x 2 f x 4 5 x 3 1 f x 2 x 4
1 2 1 1 f. f x 2 x 5 f x 4x 10 2 1 1 3 1 3 g. f x 1 x f x 2 1 x 2
e. f x 1 3x f 1 x 3 1 2x
1
3 1 h. f x 2 x 3 f x x 3 2
3
g f x 4 x 8x 3 f x 2 x 4 g 2 x 44x 2 8x 3 2
j. f x x 3 7
2
1 1 g p 4 p 4 8 p 4 3 2 2
p 48 p 43 g x x 4 2
f x 2 5 x 3 2 x 4
f x x 6 f x x 6 h:R R h x x3 1 1
2
7 5 2 x 2 4
2a
d. h 1 8a3 1 8a3
f x 4 2 x
1 3
3. A R 3
2 x 10 4 2
2
f x 42 x f x 42 x x f x 42 10 f 1 x 7 x 4 2 1 2
1 3
1
20. B.
7 10
1 2
7 10
1 2
10 7
B R 1 f : A B
x 2 f x x 3 x f x 3 f x x 2 3 f x 2 x f x 1 a. f memiliki f s invers f
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. f x 3x 2 f
1
1 3
3 h 1 x x 1 a. f 1 7 7 6 1 1 b. f a 1 a 1 6 a 5 1 1 3 c. h 65 64 4
2
7 10
1
2. f : R R
1 Misal : p 2x 4 x p 4 2
7
x x 5 1 f x x 7
i. f x x 5 f
19. A.
1
3
1 x x 2 3
1 1 x 4 x 8 4 1 1 c. f x x 6 f x 2 x 6 2 b. f x x 8 f
1 2 d. f x 5 x f 1 x 10 3 x 3 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
1
x
3 x 2 x 1
b. f 1 x
4. A x R : x 0
f x x 2 1 g x 4 x 3 a. f x x2 1 f x 1 x 2
x f x 1 f 1 x x 1
Bab 2 | Page 87
g x 4 x 3 g x 3 4 x 1 1 1 x g x 3 g x x 3 4 4 b. f 1 1 1 1 2 f
1
15
15 1 4
1 4 1 1 g 15 15 33 4 c. f 1 a 11 f 11a g
1
3 3 30
2 3 , D x R | x 3 3 3 x 2
5 x
2
f 1 x 2
1 4 5. a. f x , D x R | x 3x 4 3 1 4x f 1 x , D x R | x 0 3x b. f x x 3 , D x R | x 3
x x 2 3,
1
2
x 1 3
1 x 3 j. f x 2 log , D 2 x 2 x 1 2 2 x 3 f 1 x x 1 , D x R 2 1 x 2 k. f x 2 3 x1 , D x R
2
1
2
2x 1 5 x R | x , D 3 3x 5
i. f x 3 f
a 11 1 120 1 g b 25 g 25 b b 4 253 103
f
4
2 x 1 5 h. f x , D x R | x 3 3 x 5 1 5 x 4 1 2 f 1 x 1 , D x R | x 4 4 3 3x 2
log x 2
log x3 1
, D x R | x 1, x 3 2
6. f x 2x 2
f :RR
D x R
c. f x
3x , D x R | x 5 x 5 5x f 1 x , D x R | x 3 x 3 x 1 d. f x , D x R | x 2 x 2 1 2x f 1 x , D x R | x 1 x 1 x 3 1 e. f x , D x R | x 2x 1 2 x 3 1 f 1 x , D x R | x 2x 1 2 f. f x f
1
x x 8
x
2
8 x2 x 1 2
, D x R | x 8
f x ax b f 14 a b 4 f 1 3 2 a b 3
a 7 f x 7 x 11 1 f 1 x x 11 7
b 11
3 8. f x x 3 1 a. f x 1 x 3 3
, D x R | x 1, 0,1
x 11 , D x R | x 2 x 3 2 1 2x 2 f 1 x 3 , D x R | x x 1 3
g. f x
7. f merupakan fungsi linier
3
f x 1 x 3
f x 1 3 x f 1 x 3 x 1 3
3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 88
c.
b.
f.
3. A a, f a
B 2 a,2a C 3a, f 1 3a D 2a, f 2a
x 2 2 x 26 4. a. y f x 2 x x 5 yx2 yx 5 y x2 2 x 26
y 1x2 y xx 5 y 26 2 2 y y 2 4 y 1 5 y 26 x 2 y 1 2 x x 24 x 1 5x 26 f 1 x 2 x 1 2
3
3
x x 2 4 x x 2 4 f x 2 2 3 3 1 2 x x 2 4 8 x x 4 8 3 3 1 f 2 2 22 4 8 2 22 4 8 1 1 8 8 2 8 8
3 1 f 1 2 1 4 8 2 1 4 8 3 3 1 2 3 8 2 3 8
a.
3
d.
2 2 2 24 2 1 5. 2 26
b. f 1 2
2
2 2 1
64 32 2
Latihan Kompetensi Siswa 10 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D.
1 f x x g x 2 x 1
f g x
1 2 x 1 x 1 1 f g x 2x b.
e.
2. C.
f x 2 x g x 3 5 x g f x 5 10 x 5 x 1 g f x 10
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 89
3. E.
x 1 f x , x 0 x g x x 3 x 1 4 x 1 gf x 3 x x 1 1 gf x 4 x
7. C. 1
f
x 1 x
5 3 x g 1 x 2 1 f g 6 g 1 f 1 6
g
1
11
8. D. 4. E.
1 f x x 2 2x 1 1 f x x g x log x
g 1 x 10 x
1 1 1 g g x g f x
10
1 f x x 1 x 1 1 f x x 1 x 1 g x x h x gf x
h 1 x f
5. B.
1 1 3 x 3 x 5 x 5x 3 1 f g x x 1
f g x 2
6. E.
f x x , x 0
f 1 x x 2 x g x , x 1 x 1 x g 1 x , x 1 1 x 1 g f 2 f 1 g 1 2 1 f 24
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
g x 1
1 x 1 f x 1x 1 1 x1x 1 x x
2 x1 x
1 f x x 1 2 g x 3 x
1
9. B.
g x 2 x 1 1 g 1 x x 1 2 2 3 x f g x x 2 1 f g x x 3 2 g 1 f 1 x x 3 1 1 2 f x 1 2 x 3 1x f 1 x x 3
10. B.
f x x 3
2 x 1 1 g f x
3x 4 4 x 1 g f x 2 3x g 2g f x 2 atau x 3 2 g f 1 x 1 5 Bab 2 | Page 90
11. D.
2 x 3 f x 3x 1 f x g 1 x g x
g
1
f g x g 1 f g x 1 1 g g g x , 1 ingat f f x x 1 g x f x
12. B.
1 f x , x 0 x x 3 f g x 2x 1 x 3 2x g x g x 2x x 3 3x 1 g x x 2 13. C.
g
1
f
1
x f g x 1
2 x 5 1 , x 3x 1 3 f x x 2 x 5 f g x 3x 2 x 5 g x 2 3x 2 7 x 9 g x 3 x 2 14. D.
f g x
2 3 x 1 1 f x x 2 f x x 2 2 6x g 1 x 2 atau g 1 x 3 x 1 3 x 1 x Maka g x 3 x 6 1
15. E.
g x x 2 3 x 1 5 2 x
f g x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
3x 1 3x 7 f x 2 f x 5 2x 9 2 x 1 f a 2 a f 2 3 2 7 1 a 9 2 2 5 16. E.
f g x 4 x 2 8 x 3 g x 2x 4 f 2x 4 4 x 2 8x 3 1 p 4 2
Misal : p 2 x 4 x 2
1 1 f p 4 p 4 8 p 4 3 2 2 2 f x x 4 x 3
x 2 4 x 3 f x 0
2 4 4 4 1 3 f x x 2 1
4 4 7 f x 2 2 f x 7
f 1 x 2 x 7 (diambil yang positif) 17. A.
f x x 2 8x 6 g x 5 x, x 0 2 x 8 x 16 f x 0
8 84 1 16 f x x 2 1 4 f x 2
f 1 x 4 x
4 x2 1
f
1
2 g f 1 5 x 4 5 x 1
18. D.
f x 10 x h x x 2 f 1 x log x 1 f h x 2 2 f 1 x 4 2 log x 4 2
Bab 2 | Page 91
19. B.
20. E.
1
1 2 x 11 2x 10 1 e. f g x f 1 x 2 1 x 11 13 2 x 1 f. f g x f 1 g 1 x 1 karena g x g x x 10 2 x 10 1 1 g. f g x 2 x 9 1 1 h. g f x 2
f 4 x 2 12 x 11 2 x 3 g x 3 x 1 f 1 2 x 34 x 2 12x 11 f 1 x x 2 2 g f x g x 2 2 3 x 2 2 1 2 3x 7
x 3 x g x x 2 1 g x x 2 1 a. f g x g 1 f 1 x
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
f
1. a. g f 4 1 1
b. g f
1 162 1 c. g f 36 3 1 d. g f 644
1
1
3 x 2 c. g f 1 x 3 x 2
d. f g 1 x x 2 4. 1
x
x 11 1 2 x 9 2 1 1 1 b. g f x f g x 1 x 11 2 x 10 2
1
3 x 2 1 b. g f x f 1 g 1 x
f x 2 x 11 x 11 1 f x 2 g x 1 x g 1 x 1 x g x
a. f g x g f
f x x 3
3.
2.
d. g 1 f x g 1 2 x 11
x 11 2 x 11 1 2 1 f g x
c. g f x g
f t 23 t 1 g x 2 log x 3 1 f 1 t 2 log t 1 3 1 g x 2 x 3 f 1 g 1 n 2 1 1 f g n 2 1 2 log 2 n 1 1 2 n 5 15 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
3
f x 3 x f x 3 x f x g x 5x x g 1 x 5 1 a. f g 2 f g 1 2 2 f 5 2 13 3 5 5 1
Bab 2 | Page 92
5.
g 2 f 1 g 2 f 1 10 3 10 7 1 g f 1g 1 f 1 2 1 g 2 5 1 1 g f 1g f 1 g 2 10 1 1 f g 1f 1 g 1 1 1 1 f 5 1 14 3 5 5 1 1 f g 5f 1 g 1 5 1 f 14 1 1 1 g f 0 g f 1 0 3 1 g 3 5
b. f
1
c.
d.
e.
f.
h.
7.
a. f g a 1 g 1 f 1 a 1 1
g
1
a 5
a 6 b. g f a 1 f 1 g 1 a 1 3
1
f
a
1 3
3 a 6 1 c. f g 8a3 7 g 1 f 1 8a3 7 g 1 8a3 1
3 8a3 2 1 d. g f 8a3 1 f 1 g 1 8a 3 1 f f 6.
8a
1 3 1
3
2 4
f x x 3 f 1 x x 3 3 g x x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
x
g 3 3 1 3 1 1 1 d. g f 5 f g 5 3 1 f 5 3 12 3 5 5
f x x 6 f x x 6 g x x3 1
1
1
1
g 1 x 3 x 1
3 g x x 1 a. f g 2 f 1 g 2 3 1 f 2 3 3 3 2 2 1 1 b. f g 3 f g 3 f 1 1 3 4 1 1 1 c. f g 6 g f 6 g
4 x f x , x 1 x 1 4 x f 1 x , x 1 x 1 x 1 g x , x 2 x 1 2 x 1 g 1 x , x 1 2 x 2 1 1 a. f g x g f 1 x
x 4 1 g x 1 x 4
x21x 4 1 x1 x 4 x 4 x 1 2x 8 x 7 1 1 b. f g x f 1 g 1 x x f 1 1 2x x 4 1 2x x 1 12 x x 4 8 x 4 7 x x 1 2x 1 x
Bab 2 | Page 93
c. f g 1
x gf x 1
x 4 g x 1 x4
x x41 2x1 1 x 4 x 4 2 x 8 x 1 3x 9 8.
f x x 2
f 1 x x
g x 2x 3
1 x 2 f g x 4x 6
1 f g x 6
1 x 4 g f x 2x 5
1 g f x 6
1 x 2 1 a. f 1 g 1 a h g f a h 1 a h 2 1 b. g 1 f 1 a h f g a h 5
1 6 a h 4 c. f 1 g a hf 1 g a h
f g x g f x 1 x 14 x 2 6 42 3 x x 42 2 x x 21 1
1
10. f x 3 x 1
g 1 x 3
1 2 g f x 4 2 3 x 26 x x 1 g f x 6 1 1 1 f g x f g x 1 f g x 14 x
1
f 1 2 a h 3
2 a h 1 d. f g a hf g 1 a h 3
1 3 f a h 2 2
1 3 a h 2 2
3 1 a h 2
9. f x 3x 2
g x 4 2x f g x 3 4 2 x 2 14 2x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
x g x , x 1 x 1 x f g x 3 1 x 1 3x 1 g f x 3x 2 1 1 1 a. f g x 2 g f x 2 g f 2 x 3 2 1 5 x 3 2 2 4
b. f g x 1 f g 1x 1
1 x 3 1 1 1 3 1 tidak terdefinisi 0 11. f x 2x 10
g x x n 1 f 1 x x 10 2 f g x 2 x n 10 2x 2n 10 1 f 1 g x x n 10 2 1 1 x n 5 2 2 1 f g x f g x 1 1 2 x 2n 10 x n 5 2 2 3 3 n x 15 2 2 Bab 2 | Page 94
a. f x 1 g x
2 3 n 15 x 10 x 3 2 12.
f x g x 1 2 x 11 2x 1 x 1 x 1 1 x 1 b. f x x 2 1 3 1 f 3 2 3 2
f x 1 x f x f x 1 g x 1 x x 1 g 1 x x 1
a. f
1
g
1
x f
2. p q 1
x 1 x x 1 1 1 x x 1
1 F x p x q
F
F
x g f x
b. f g
1 1
1
g 1 x 1 1 1 1 x x
x 3 x g x x 2 2x 1 g 1 x 1 x f
F 1
x 2
3
2
p x p q q 2
2
x 2 pqx q
p q 2 p x 1
2
1
p pq 2 p x p p x p 2 q q 2 x 3
2
2 pqx q p qx 2 px 1 2
3
x 1
g 1 x 1 1 x 1 1 x
b. g 1 f g 1 x g 1 f 1 x
3
1
3
3 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
1 23 x 2 x 3 1
1
p x q p 2 qx 2 px 1 F 1 p 2 q 2 p x 1
3
1
a. f 1 g f 1 x f 1 g 3 x f 1
1
1 F 1 q p 1 q x 1 p x
1
F F x
F 1 F 1 x
1 1 F 1 F p x q
f x x3
13.
1
2 f x 1 f x 2 f x 1 g f x f x 2 x 1 g x x
g f x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
p 2 qx 2 px 1 p pqx 2 p x 2 p x p 2 q q 2 x 2 pqx q 3
2
Uji Kompetensi Akhir BAB 2 A. Pilihan Ganda 1. C.
x 2 5x 5 f x x 2 Syarat domain f x adalah 2 x 5 x 6 0 dan x 2 0 x 2 x 6x 1 0 dan x 2 x 2 Uji coba garis bilangan
D f x | x 6 atau 1 x 2 Bab 2 | Page 95
2. B.
1 x 29 x 1 3x 2 3x 2 2 29 x 1 g x 1 x x
2x 1, 0 x 1
y f x
x 2 , 1 x 2 Untuk 0 x 1 1 y 1 Untuk 1 x 2 1 y 4 R f y | 1 y 4 3. C.
f x
8. B.
g x x 1 f g x x 2 3 x 1 f g x x 2 3x 1 f x 1x 2 3x 1
2 x 1, 0 x 1
f x x 13 x 1 1 2
x 1, x yang lain 1 f 2 f 4f f 3 2 1 2 2 2 2 1 41 2 1 3 1 2 5 17 0 0 85 2
4. C.
f x x 2 x 3 g x 3x 5 y f x g x x 2 4 x 8 Rf g y | y 4
5. D.
f x x 2 1 g x 2 x 1 f g x f 2 x 1
2x 12 2
4 x 2 4 x 1 6. A.
f x 2 x 3 g f x 2 x 1 g 2 x 3 2x 32 g x x 2
7. D.
1 f x 2 x 1 x f g x 3x 2 x f g x 3x 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
x 2 x 1 9. C.
g x x 2 1 g f x 4x 2 4 x 1 g f x 4 x 2 4 x
2 f x 1 4 x 2 4 x 2 f x 4 x 2 4 x 1 2 2 f x 2 x 1 f x 2x 1 f x 2 2x 3
10. D.
f x 5 x g x 5 x 5 log g f x 5 log 5 5 x 5 2 log 5 .x 5log 52 5log x 2 5 log x
11. A.
f x x 2 1 1 f g x x2 4 x 5 x 2 1 f g x x 2 4 x 5 x 2 1 g x 2 1 x2 4 x 5 x 2 1 2 g x 1 x 2 4 x 5 2 x 2
x 2 g x
2
4 x 5 x2 4 x 4
x 2
2
Bab 2 | Page 96
1 1 2 g x g x 2 x 2 x 2
1 g x 3 x 5
12. C.
x 1 f x , x 0 x k banykanya factor prima 210 1 f 1 x , k 4 210 2 3 5 7 x 1 1 f 1 k f 1 4 3
13. D.
1 4x f x , x 4 x 4 4x 1 f 1 x x 4
17. C.
f
1
x g 2 x
2x g x 1 3 x 1 2 x 1 g x 3 x 1 2 2 x 2 3x 2 4 x 2 2 x 1 g 2x 6 x 2 3 x 1 1 x g 1 2x 3 x 2 1 f x g 2 x 1 x f x g 1 2x 3x 2 1 4 3 f 4 3 4 2 10 18. A.
14. C.
2 f x x 1 f f x a b f x 2 f f x 2 1 x 1
f x 53 x 15 1 f x log x 3
3
f 1 5 5 f 1 52 3 1 5 1 3 1 log 5 2 . 3 3 2 2
15. C.
2 x 3 f x 4x k 1 1 f 1 1 f 1 2 2 1 2 2 3 4 1 1 1 4 2 k 2 k k 2
16. D.
2x g 1 x x 1 x g x x 2 x g x x x x2 g x 1 x2 1 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
2 2 a b 2 x1 x 1 x 1
ax 3 4 a 2 b x 6b 3a 2 x2 4 x 2
a 2 a 2 4 a 2b 4 2b 4 b 2 a b 2 2 4 19. A.
f x x 9 x g x x f x f x x g x f x x x f x f x x f x x f x x 1 x atau f x f x 1 x 1
Bab 2 | Page 97
1 1 f 2 1 5 3 2 1 2 1 5 2 2
20. C.
nx 5 t x 3x 2 2 x 5 t 1 x n 3x
n2 5 2n 5 3n 2 n 3n 2 n2 2n 5 n 20 Diperoleh nilai n 2 22 5 1 t n 3 2 2 4 t n t 1 n
21. E.
1 x f x , x 0 x g x 2 x 3 1 2 x 3 f g x 2x 3 4 2 x 2 x 3 3x 4 1 f g x 2 x 2
22. E.
f x 2 x 3 5 2 x f g x x 3 5 2 x 2 g x 3 x 3 1 5 2 x 3x 14 g x 2 x 3 2 x 6 14 6 x g 1 x 2 x 1 14 6 2 2 g 1 2 2 2 1 3 25. D.
2 x 50, x 9
f x
5 h x 2 1 x 7 3
5 h x 7 2 1 x 3
3 1 5 h x 7 1 x 2
5
3 1 h x 7 1 x 2
x 2 x 9 x 9 x 4, x 9 f f f 5 f f f 5 f f 20 f 10 14 B. Bentuk Unraian. 1. f x x 2 1
g x 12 x x 3 F x x 4 a. g f x 1 2 x 2 x 1 2 x x 2 2 f g x 1 2 x 1 2 x
5 3
1 1 h x 7 x 2 5
3 1 h x 1 x 7 2
1
23. A.
3 f x x 1 x 3 f 1 x x g x 2 x 3 1 g 1 x x 3 2 1 g f 2 f 1 g 1 2
24. D.
4 x 2 2 x
g f x f g x 1 2 x x 2 4 x 2 2 x 1 3 4 b. F 0 1 1 F 0 4 3 5 12
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 98
b. g f 3 g f 3
1
c. g 1 x 1 x
2 1 1 x h 12 1x g 1 x h g 1 x 2 h h 1 1 x h 1 x 2 h 12 h 1 h 2
d. f x h f x x h x h x x 2
2
x 2 2 xh h 2 x h x 2 x 2xh h h 2
x x x x x 2 x x x x x 2 x x
e. f f x f x 2 x 2
2 4
3
4
3
2
2
2
g g x g 12 x 1 2 1 2 x 4 x 1 f f x g g x
g f x g f x
gx 1
x 11 x 2 x 2
2
untuk 1 x 0
g f x g 0 1
Untuk 0 x 1
g f x g 0 1
Untuk x 1
g f x g x 1
x 1 1 x 2
g f x
x 2 2 x , x 1 x 2, x 1
2. mana !!!
b B f b , f f b f b , b C f b ,f f b f b , b D b, f b
d. f g x .....? untuk x 1
f g x f x 2 1 x 2 1 1
untuk 1 x 0
f g x f x 2 10
untuk 0 x 1
f g x f x 1 0
untuk x 1
f g x f x 1 x 1 1 x 2 1 1, x 1
f g x
0, 1 x 1
x 1 1, x 1
1
1
1
1
1
1
1
1
E b, f b F f 1 b , f b
c. g f x dibagi sesuai domain f dan g untuk x 1
x 2 2 x , x 1
x 4 2x 3 x 4x 1 5 4 3 2 4 x 9 x 2x 4 x x f x x 2 x f. T x x g x x 1 2 x x 1 T x 1 2x T x 2 x T x x 1 T x 1 2T x 1 x T x 1 x 2T x 1 x 1 1 T x 2 x 1
3. A b, f
g 2 1
4. a. g f 3gf 3
g 2 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
x 1 x 1 x 1 f 1 x 1 x 1 g x x
5. f x
x 1 x 1
a. f gf x f g
Bab 2 | Page 99
x 1 f x 1 x 1 1 2 1 1 xx 1 1 2x x x 1
b 2a b ax a f x 2a k f x k f x
b. B : x ax
1 x
b. g f g x g f
c. C : x ax bx c 2
1x 1 g 1 1 x 1 x g 1 x x 1 1 f x 1 x x 1 c. f 1 g f x f 1 g x 1 x 1 1 2 x x1 x 1 x 1 x 1 2
g x g f
d. g f
1 x 1 1 g x 1 1 x
1
1
1 x x 1 g f x x 1 x 1 6. f x a x a x , a 0
a. f x y x a x a x a y a y a
x y xy
a
xy
a
x y
a
x y
a
x y
x y
1 b. x a a 1 a x a x a f
a
x y
a x 1 a x 1 a x 1 a x f x 1 f x 1
7. f x x
b 2a b2 4ac g x x 4a 2 h x x k x ax, a 0
a. A : x ax
8. f1 x
1 x f 2 x 1 x
1 x 1 f1 1 x x 1 x f1 x x 1 b. f 2 f1 f 2 x f 2 f1 1 x 1 f 2 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 c. f11 x f 1 x x f1 1 f 2 f 1 x f1 f 2 f1 x x x 1 1 d. f 2 x 1 x f 2 x 1 1 f 2 f 2 f 2 x f 21 f 2 f 21 x x 1 1 f 2 x . f f x x 1 x a. f1 f 2 f1 x f1 f 2
x 1 x a x1 a a 1 a x 1
2
a a a f x y f x y
C ax bx c g 1 x
2
ax 2 a x 2 a h x k h x k h x Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
9. f x
x 1 x
2
x
2 1 x x 1x2 f 1 x 2 1 x 2
f f f x f x
x 1x 2
1 2
2 x 2 1x
Bab 2 | Page 100
x
1 x
10.
2 x2 1 1 x 2
2
x
1 x
2 1 x 2 2 x 2 1x 2
x 1 3 x
2
f x x 3 f x x 3 2 g x x 1 x 2 g 1 x x 4 x 2 h x x 2 h1 x x 4 h g f x h g x 3 2 h x 4 h h 1 x x 1
1 h g f x x
1 2 g 1 h 1 x f 1 g x 4 2 x 4 2 f 1 2 x 4 2x 6 f 1 2 f 1 f x x 1 1 1 f g h x x
f
1
h g f x 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino
Bab 2 | Page 101
View more...
Comments