Kumpulan Rumus Elektrodinamika

A. Listrik Statis 1. Gaya Coulomb a. Antara dua muatan titik

⃗ F =k

q1 q2 r

2

r^ =k

q1 q2 r3

r⃗

b. Antara beberapa muatan titik

⃗ Ftot = ⃗ F 1 +⃗ F2 +…

2. Medan listrik a. Oleh muatan titik q

E=k

q r2

1 Q ⃗ E=E x i^ = i^ 4 π ε 0 x √ x 2+ a2 Untuk titik P sangat jauh ( x ≫ a ) 1 Q^ ⃗ E=E x i^ = i 4 π ε0 x 2

b. Oleh beberapa muatan titik

⃗ Etot =⃗ E 1+ ⃗ E 2+ …

c. Dipole listik

1 qd 1 p = 2 π ε0 r3 2 π ε0 r 3 ⃗τ =⃗p × ⃗ E U=−⃗p ∙ ⃗ E E=

Untuk garis yang sangat panjang (

a≫ ) λ ^ ⃗ E= i 2 π ε0 x

d. Oleh muatan yang continue 1) Cincin bermuatan

1 ⃗ E=E x i^ = 4 π ε0

6) Bola konduksi bermuatan

Qx 3 2 2

i^

( x 2+ a )

Untuk x = 0 (pusat cincin) E=0 Untuk titik P sangat jauh x ≫ a

1 Q^ ⃗ E=E x i^ = i 4 π ε0 x 2

[

σ 1− 2ε0

1

√(

E=

1 q 4 π ε0 R 2

Di luar bola

E=

1 q 4 π ε0 r 2

7) Bola bermuatan homogen di seluruh

2) Cakram bermuatan homogen

E x=

Di dalam bola E = 0 Di permukaaan bola

R2 +1 x2

)

volume

]

3) Lembaran tak berhingga

E x=

σ 2ε0

4) Diantara dua lembaran tak terhingga bermuatan berlawanan

E=

σ ε0

5) Garis bermuatan

8) Silinder konduksi tak berhingga Di dalam silinder E = 0 Di luar silinder

E=

λ 2 π ε0 r

3. Fluks listrik

Φ E=∫ ⃗ E∙d ⃗ A

4. Hukum gauss

g. silinder konduksi bermuatan ( harus

q Φ E=∮ ⃗ E∙d ⃗ A= ¿ ε0

r≥R ) λ R V= ln 2π ε0 r

memenuhi

5. Potensial listrik a. muatan titik q

V =k

h. cincin bermuatan

q r

b. beberapa muatan titik

V =k

(

q1 q 2 qn + +… r 1 r2 rn q ¿k ∑ n rn V =Er

)

V=

c. bola konduksi bermuatan

1 Q 4 π ε 0 √ x 2+ a2

6. Hubungan medan listrik dan potensial listrik b

V a−V b=∫ E ⋅ d l a

7. Energy potensial a. Dua muatan titik

E p=k

q1q2 r

b. Beberapa muatan titik

E p=k q0

(

q 1 q2 q + +… n r1 r2 rn q ¿ k q0∑ n rn

)

8. Usaha untuk memindah muatan dari a ke b d. pelat-pelat sejajar bermuatan

W =∆ E p=q ( V b−V a )=k q0 q1

berlawanan

9. Hukum kekekalan energy

V =Ed

1 1 q V A + mV A2=q V B + m V B2 2 2

e. garis bermuatan

10. Kapasitas kapasitor a. Kapasitor keping sejajar

C=

ε0 A d

b. Kapasitor silinder

C= 1 Q V= ln 4 π ε0 2a f.

(

garis tak berhingga

√ x 2+ a2 +a √ x2 + a2−a

)

r λ ln 0 2π ε0 r Cat: r 0 = jarak dari garis yang V=

dianggap V = 0

(

2 π ε0 L ln r b /r a

c. Kapasitor bola

C=4 π ε 0

ra rb r b−r a

11. Muatan dalam kapasitor

Q=C V 12. Rangkaian kapasitor a. Seri

Q1=Q2=Q3 =…=Q V =V 1 +V 2 +V 3 +…

1 1 + ra rb

)

1 1 1 1 = + + +… C s C1 C 2 C 3

ε 0 A εA = d d 1 1 2 2 u= Kε 0 E = ε E 2 2 C=K C0=K

b. Paralel

Q=Q 1 +Q2 +Q3 +… V =V 1=V 2=V 3=…

Hukum Gauss untuk dielektrik

13. Kerja untuk memberi muatan kapasitor 2

W=

1Q 2 C

14. Energy potensial yang tersimpan dalam kapasitor 2

1 1 1Q U= C V 2= QV = 2 2 2 C 15. Kerapatan energy listrik

1 u= ε 0 E 2 2

J=

i =n|q|v d A

1 ρ

5. Resistansi (Hambatan)

ρl A R=R 0 (1+ α ∆ T ) R=

6. Rangkaian hambatan a. Seri

1 K

Rs =R 1+ R 2+ R 3+ … V =V 1 +V 2 +V 3 +… i 1=i 2=i3 =…=i

)

b. Parallel

D= pergeseran listrik E=medanlistrik

B=∇ × A

B=medan magnetik

∇ × H=J

P= polarisasi/ pengutuban

E=−∇ φ

J =kerapatanarus H=Intensitas Magnet A= potensial vektor φ=potensial skalar

1 1 1 1 = + + +… R p R1 R2 R 3 V =V 1=V 2=V 3=… i=i 1+i 2 +i 3+ … Jika hanya 2 resistor berlaku:

i1 R 2 = i2 R 1

c. Jembatan Wheatstone 7. Hukum Ohm

R=

V i

8. Hukum I Kirchoff

i masuk =i keluar

M = pemagnetan

9. Hukum II Kirchoff

m=momen dipol magnet

10. Rangkaian baterai a. Seri

Permitivitas dielektrik

ε =K ε 0

2. Kerapatan arus

σ=

D=ε 0 E+ P Ket dp dV

dQ =nq v d A dt

4. konduktivitas

V V= 0 K E0 E= K σ E 0= ε0 σ −σ i E= ε0

P=

i=

E J ρ= ρ0 (1+ α ∆ T )

Bila Q konstan:

(

B. Listrik dinamis 1. Kuat arus listrik

ρ=

C C0

σ i=σ 1−

q tercakup bebas ε0

3. Resistivitas (hambat jenis)

16. Dielektrika

K=

∮ K ⃗E ∙d ⃗A=

Σ E+ Σ iR=0 Es =E1 + E2 +…+ E n r s =r 1+ r 2+ …+r n

b. Parallel

E 1 E2 E + + …+ n r r2 rn E p=i tot r p= 1 1 1 1 + + …+ r1 r2 rn 1 1 1 1 = + +…+ r p r1 r 2 rn

d. kawat melingkar berarus

11. Rangkaian R – C a. Pengisian muatan kapasitor

q=Cε ( 1−e−t /RC ) =Qf ( 1−e−t / RC ) ε −t / RC −t / RC i= e =I 0 e R



Konstanta waktu

τ =RC di sumbu kawat

b. Pengosongan muatan kapasitor

μ 0 ia sin α μ 0 i a2 B= = 2 r2 2( x 2+ a2 )3 / 2

−t / RC

q=Q0 e −Q0 −t / RC i= e =I 0 e−t / RC RC

di pusat kawat ( x = 0)

12. Energy listrik

B=

2

W =V i t =

V t=i 2 R t R

μ0i 2a

e. konduktor silinder sangat panjang

13. Daya listrik

P=

W V2 =V i= =i 2 R t R

C. Elektromagnetika 1. Induksi magnetic/ medan magnetic a. Sebuah muatan

⃗ B=

μ0 q ⃗v × r^ 4 π r2

1) di dalam konduktor ( r < R )

b. sebuah elemen arus

μ I d ⃗l× r^ d⃗ B= 0 (hukum Biot−Savart ) 4 π r2

B=

2) di luar konduktor ( r > R )

c. kawat lurus berarus

B= f.

B=

μ0i 2r

Selonoida

μ0 i 2a 4 π x √ x 2+ a2

1) di pusat

μ0i 2 πx

2) di ujung

Jika kawat sangat panjang ( x ≪ a )

B=

μ0i r 2 π R2

μ0 ∈ ¿ l B=¿ μ0 ∈ ¿ 2l B=¿

3) di luar

B=0

g. toroida

M =C

B T

7. Arus pergeseran

d ΦE dt dE j D=ε dt

i D =ε

Didalam ruang yang dicakup lilitan

8. Induksi elektromagnetik a. Fluks magnet

Φ B=∫ ⃗ B∙d⃗ A

(path 2)

Hukum gauss untuk medan magnet

μ0 ∈ ¿ 2 πr ¿ μ 0∈ =¿ l B=μ0 i n=¿

∮ ⃗B ∙ d ⃗A =0 atau ∇ ∙ B=0 b. GGL induksi

ε =−N

Di luar ruang yang di cakup lilitan

d ΦB (hukum Faraday) dt

c. Ggl induksi konduktor yang bergerak

(path 1 dan path 3)

dalam sebuah medan magnetic

B=0

ε =∮ ( ⃗v × ⃗ B ) ∙ d ⃗l

2. Gaya Lorentz/ Gaya magnetik a. Muatan yang bergerak dalam medan

Jika konduktor bergerak konstan

⃗ F =q ⃗v × ⃗ B =qvB sin θ

dengan kecepatan v dalam medan

Aplikasi: siklotron

homogen B maka

mv r= qB

ε =vBl

b. Kawat berarus dalam medan

d. Ggl Alternator/ generator AC

⃗ F =i l⃗ × ⃗ B=ilB sin θ

c. Kawat sejajar berarus

F=

μ 0 i1 i2 2 πr

3. Torsi terhadap kumparan berarus

⃗τ =⃗μ × ⃗ B =μB sin θ=NiAB sin θ

dengan

μ=NiA 4. Energy potensial dipol magnetic

U=−⃗μ ∙ ⃗ B =−μB cos θ

5. Efek hall

nq=

ε =ωBA sin ωt e. Ggl generator DC dan ggl belakang

−J x B y Ez

sebuah motor

6. Material magnetic a. Magneton Bohr

μB =

ε rata−rata=

eh =9,274 ×10−24 J /T 4 πm

b. Magnetisasi

⃗ M=

f.

2 NωBA π

Ggl generator kawat luncur

μ total V

c. Medan magnetic total dalam material

⃗ B =⃗ B0 + ⃗ M

d. Permeabilitas

μ=K m μ0

e. Suseptibilitas magnetik

χ m =K m−1

f.

Hukum Curie

ε =−Blv g. Dinamo cakram faraday

ε =−L

di dt

k. Persamaan Maxwell

q

∮ ⃗E ∙ d ⃗A = ε ¿ atau ∇ ⋅ E= ερ 0 0 ⃗ ⃗ ∮ B ∙ d A =0 atau ∇ ∙ B=0

−∂ D +J ∂t ⃗ −d Φ B atau ∇ × E=−∂ B ∮ ⃗E ∙ d l= dt ∂t

∮ ⃗B ∙ d ⃗l=μ0 ( ic +i D )tercakup atau ∇ × H = l.

ε =ωB R2

Induktansi diri konduktor

μN 2 A L= l

h. Medan listrik Induksi

m. Energy medan magnetic yang tersimpan dalam inductor

1 U= L i 2 2

n. Kerapatan energy magnetic 1. Dalam ruang hampa

u=

B2 2 μ0

2. Dalam material

B2 u= 2μ o. Induktansi bersama

M=

⃗ ∮ ⃗E ∙ d l= i.

−d Φ B dt

N 2 Φ 12 N 1 Φ 21 = i1 i2

p. Rangkaian R – L 1. Pertumbuhan arus

ε −(R / L)t i= (1−e ) R

Arus pusaran (Eddy Current)

Dengan konstanta waktu:

τ=

L R

2. Peluruhan arus

i=I 0 e−(R / L)t q. Rangkaian L – C

q=Q cos( ωt+ ϕ) dq i= =−ωQ sin( ωt+ ϕ) dt 1 i=± (Q 2−q2) LC 1 ω= LC

√ √

Berlaku Hukum kekekalan energi

U tot =U B +U E 2 2 1Q 1 2 1q = Li + 2 C 2 2C

r. j.

Ggl induksi diri

Rangkaian seri R – L – C

Untuk R kecil (kurang redam =

sin θ=

underdamped) −(R / L)t

q= A e ω '=

√

cos 2

(√

1 R2 − t+ϕ LC 4 L2

)

1 R − 2 LC 4 L

Untuk R yang lebih besar (teredan kritis = critically damped)

4L C q= A e−(R / L)t R=

Untuk R sangat besar (kelewat redam =

X L −X C Z

resonansi (terjadi ketika Z minimum) syarat: X L= X C

f r=

1

2 π √ LC

6. Transformator

V p Np = V s Ns V p Is = Vs Ip P η= s × 100 Pp

overdamped) E. Gelombang Elektromagnetik

E=cB B=ε 0 μ0 cE 1 c= √ ε0 μ0

D. Arus Bolak Balik (AC) 1. Persamaan

V =V m sin ωt i=i m sin(ωt ±θ) V i rav=i m= m Z V V rms =V eff = m √2 i i rms =ieff = m √2 P=V eff i eff cos θ

Gelombang bidangelektromagnetik yang merambat dalam arah x positif

⃗ E= ⃗ E maks ^jsin ( ωt −kx ) ⃗ =Bmaks k^ sin ( ωt−kx ) B Emaks=c Bmaks

Gelombang bidangelektromagnetik yang merambat dalam arah x negatif

2. Rangkaian R murni

⃗ E=−⃗ E maks ^jsin ( ωt +kx ) ⃗ =Bmaks k^ sin ( ωt+ kx ) B Emaks=c Bmaks

V R =V m sin ωt i=i m sin ωt V R =i R

Laju aliran energy (daya per satuan luas)/

3. Rangkaian L murni

V L =V m sin ωt i=i m sin(ωt−90° ) V L =i X L X L=ωL

vector pointing a. Dalam ruang hampa

⃗S = 1 E ⃗×⃗ B μ0

4. Rangkaian C murni

b. Dalam dieletrik

V C =V m sin ωt i=i m sin(ωt +90 ° ) V C =i X C 1 XC= ωC

⃗S = 1 ⃗ E×⃗ B μ

Intensitas gelombang

5. Rangkaian seri R – L – C impedansi

√

2

Z = R +( X L− X C )

2

√

2

V = V R + ( V L −V C ) sudut fase

I =S rata−rata =

E maks Bmaks Emaks2 1 = = 2 μ0 2 μ0 c 2

b. Dalam dielektrik

tegangan 2

a. Dalam ruang hampa

E maks Bmaks Emaks2 1 I =S rata−rata = = = 2μ 2 μv 2

√

ε0 1 E 2= ε μ0 maks 2

√

ε 1 E maks2 = ε μ 2

Kecepatan perpindahan momentum persatuan luas

1 dp S EB = = A dt c μ0 c

Tekanan radiasi (radiation pressure) a. Jika gelombang seluruhnya diserap

S I Prad = rata−rata = c c

b. Jika gelombang seluruhnya direfleksikan

Prad =

2 S rata−rata 2 I = c c

Laju gelombang EM dalam dielektrik

v=

1 1 1 c = = √ εμ √ K K m √ ε 0 μ0 √ K K m

Vektor Pointing Di ruang Hampa

S=E × H

H=

1 B μ0

Didalam Bahan

1 S= E × B μ Persamaan Kontinuitas

∇⋅ J +

∂ρ =0 ∂t