Kuliah 07 Montecarlo

TENTANG UTS  Soal 1: Jawaban umumnya tidak fokus atau straight ke pertanyaan/ masalah yang diajukan. Key words dalam pertanyaan ”di atas tekanan saturasi,” sedangkan dalam banyak jawaban ”di bawah tekanan saturasi” atau ”pada p = pb.” Argumentasi banyak yang menggunakan frase ”gas tidak bisa masuk lagi jika tekanan dinaikkan.”  Soal 2, 3, 4: Should be OK. Diberikan data dan gunakan persamaan yang telah dipelajari. Walau, lagi-lagi, wording argumentasi tidak fokus.  Soal 5: Mudah, jika interpretasi h = 8 m vs. A = 2 km2 benar.  Ada yang tidak mengumpulkan cheat sheet. Penentuan Cadangan, hal. 1

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo Pendahuluan (1)  Persoalan memperkirakan suatu harga dari suatu variabel dalam suatu proses alam yang mengandung ketidakpastian  Dalam industri minyak, ketidakpastian terdapat dalam 1. perkiraan modal 2. cadangan 3. parameter ekonomi  Ketidakpastian dikuantifikasi dengan selang harga (bukan satu harga pasti) yang mungkin serta tingkat kemungkinannya  Ketidakpastian berkenaan dengan analisis risiko dan analisis probabilitas

Penentuan Cadangan, hal. 2

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo Pendahuluan (2) Ketidakpastian yang menyangkut analisis risiko: 1. Suatu sumur wild cat memerlukan waktu antara 56 sampai 87 hari untuk mengebornya – tidak mengatakan persis 65 hari. 2. Biaya total untuk pemboran tersebut antara US$ 4.3 juta sampai US$ 7.2. juta – tidak menyebutkan persis US$ 5.2 juta Ketidakpastian yang menyangkut analisis probabilitas: 1. Berapa kemungkinan mendapatkan NPV suatu prospek melebihi target yang ditetapkan sebesar US$ 2.0 juta? 2. Seberapa mungkin tambahan cadangan dari program eksplorasi yang sedang dijalankan tahun ini akan menambah produksi tahun berikutnya? Penentuan Cadangan, hal. 3

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo Pendahuluan (3)  Untuk mendapatkan harga suatu variabel dapat menggunakan pendekatan deterministik atau stokastik  Proses deterministik  satu keluaran (output)  Proses stokastik  keluaran lebih dari satu (banyak), mempunyai kemungkinan yang sama  “Kelebihan” metode stokastik adalah memasukkan unsur ketidakpastian

Penentuan Cadangan, hal. 4

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo Pendahuluan (4)  Simulasi Monte Carlo  proses perhitungan menggunakan suatu model yang berulang-ulang yang mensimulasi suatu proses dengan variabel berupa penyebaran (distribusi) harga  Hasil dari proses simulasi Monte Carlo adalah hubungan probabilitas vs. harga variabel

Penentuan Cadangan, hal. 5

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo Distribusi Harga  Model berupa persamaan matematis dengan variabel yang dinyatakan berdasarkan distribusi frekuensi (probability density function) dan distribusi kumulatif (probability distribution function)  Distribusi frekuensi dari variabel dalam model diperkirakan berdasarkan data yang terbatas sehingga distribusi yang dihasilkan tidak berbentuk kurva yang continous  Hanya dapat memperkirakan harga minimum, maksimum, dan paling mungkin (most likely) - distribusi segi tiga (triangular) atau hanya harga minimum dan maksimum saja - distribusi segi empat (uniform distribution)

Penentuan Cadangan, hal. 6

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Distribusi Segitiga dan Segiempat (1) Harga minimum, maksimum, dan yang paling mungkin – distribusi berbentuk segi tiga: Distribusi segi tiga

w(x)

a

b

c

Harga minimum dan maksimum saja – distribusi berbentuk segi empat: w(x)

Distribusi segi empat (seragam) a

x

b

Penentuan Cadangan, hal. 7

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Distribusi Segitiga dan Segiempat (2)  Untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variabel, digunakan bilangan acak (random number)  Hasil perhitungan tersebut dinyatakan dalam histogram dan distribusi kumulatif

Penentuan Cadangan, hal. 8

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Histogram (1)  Kumpulan harga pengamatan suatu variabel dalam suatu model dinyatakan dalam bentuk distribusi frekuensi (bentuk histogram)  Histogram diperoleh dari n hasil pengamatan yang dikelompokkan dalam suatu selang harga, x  Jumlah pengamatan dalam selang harga dinyatakan dalam frekuensi absolut, fi, atau dalam frekuensi relatif, wi, dimana f wi  i n

Penentuan Cadangan, hal. 9

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Histogram (2)

 pengamatan = n selang harga = x

Penentuan Cadangan, hal. 10

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Histogram (3)  Frekuensi per satuan harga x sepanjang selang x disebut kerapatan jenis frekuensi (frequency density), w(x): w(xi) 

wi x

 Plot w(x) terhadap x berbentuk histogram; luas daerah w(xi)xi di bawah kurva sepanjang internal xi merupakan frekuensi (relatif)  Luas daerah di bawah kurva w(xi) sama dengan satu, sehingga: n

n

i 1

i 1

 w(xi) xi   wi  1

 Bentuk histogram akan mendekati continous bila jumlah pengamatan banyak (harga n besar)

Penentuan Cadangan, hal. 11

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Distribusi Normal dan Log-Normal (1)  Distribusi frekuensi yang sering ditemukan untuk sifat fisik reservoir adalah distribusi normal atau log-normal Distribusi normal

Distribusi log-normal

Positive skew

Negative skew

 Distribusi frekuensi normal berbentuk lonceng (bell shaped) yang simetris sehingga Xmean = Xmode = Xmedian

Penentuan Cadangan, hal. 12

 Distribusi log-normal berbentuk seperti distribusi normal dengan salah satu sisinya menceng (skewness) ke kiri atau ke kanan

Penentuan Cadangan, hal. 13

Penentuan Cadangan Simulasi Monte Carlo

Distribusi Harga: Distribusi Normal dan Log-Normal (2) 

Hasil pengolahan data pengamatan dapat juga dinyatakan sebagai distribusi frekuensi kumulatif, W(x